EP10-MD2-Aluno CEDERJ - UFRRJ - ADMINISTRAÇÃO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determińısticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Profª Cećılia Saraiva
Exerćıcios Programados 10 - EP10
Questão 1. Encontre a derivada primeira da função f em cada item abaixo.
a) f(x) = πx2 − 3x30 b) f(x) = 5x6 + 9x4
c) f(x) = (x2 + 1)(2x3 + 5) d) f(x) =
3
√
x4
e) f(x) =
3x4
4
+
4
5x2
f) f(x) = e−x
2
g) f(t) = ln(t2 + 3t+ 9) h) f(x) =
x20 − 1
3x2 − x
i) f(x) =
x2 +
√
7√
3x+ 1
j) f(x) =
ln(x)
x2
Questão 2. Observe a tabela abaixo, com alguns valores de f , g, f ′, g′ e faça o que se pede.
x f(x) g(x) f ′(x) g′(x)
1 3 2 4 6
2 1 8 5 7
3 7 2 7 9
a) Se h(x) = f(g(x)), encontre h′(1).
b) Se H(x) = g(f(x)), encontre H ′(1).
c) Se F (x) = f(f(x)), encontre F ′(2).
d) Se G(x) = g(g(x)), encontre G′(3).
2
Questão 3. Seja f : R→ R uma função definida por f(x) = ln(1 + e2x). Encontre f ′(0).
Questão 4. Encontre a derivada primeira e a derivada segunda de cada uma das funções a
seguir.
a) f(x) = x2 ln(2x) b) g(x) = ln(
√
1 + x2)
c) h(x) = 2x d) r(x) = 7ln(x)
Questão 5. Se g é uma função duas vezes diferenciável e f(x) = xg(x2), encontre f ′′ em
termos de g, g′ e g′′.