Apostila - Eletricidade V 2

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SÉRIE ENERGIA – GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 2
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA – DIRET
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
SÉRIE ENERGIA – GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 2
SENAI 
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
Sede 
Setor Bancário Norte • Quadra 1 • Bloco C • Edifício Roberto 
Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-9001 
Fax: (0xx61) 3317-9190 • http://www.senai.br
© 2017. SENAI – Departamento Nacional
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Esta publicação foi elaborada pela Equipe de Inovação e Tecnologias Educacionais do 
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por todos os Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distância.
SENAI Departamento Nacional 
Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
SENAI Departamento Regional da Bahia 
Inovação e Tecnologias Educacionais – ITED
FICHA CATALOGRÁFICA
S491e
 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.
 Eletricidade / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial, Departa- 
 mento Nacional, Departamento Regional da Bahia. - Brasília: SENAI/DN, 2017.
 150 p.: il. - (Série Energia – Geração, Transmissão e Distribuição, v. 2).
 ISBN 978-85-505-0269-4
 1. Eletrotécnica. 2. Medidas elétricas. 3. Magnetismo e eletromagnetismo. 
 4. Corrente alternada. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
 II. Departamento Nacional. III. Departamento Regional da Bahia. IV. Eletricidade. 
 V. Série Energia – Geração transmissão e distribuição.
 CDU: 621.3
Lista de ilustrações
Figura 1 - A bússola e a bobina ..................................................................................................................................19
Figura 2 - Polos magnéticos no ímã ..........................................................................................................................21
Figura 3 - Polos magnéticos x polos geográficos .................................................................................................21
Figura 4 - Interação entre ímãs ....................................................................................................................................22
Figura 5 - Inseparabilidade dos ímãs ........................................................................................................................23
Figura 6 - O campo magnético de um ímã .............................................................................................................23
Figura 7 - Linhas de força magnéticas ......................................................................................................................24
Figura 8 - Guindaste magnético .................................................................................................................................26
Figura 9 - O campo magnético ao redor de um condutor ................................................................................27
Figura 10 - A regra da mão direita ..............................................................................................................................28
Figura 11 - A regra da mão esquerda ........................................................................................................................29
Figura 12 - Indução de corrente em um condutor ...............................................................................................30
Figura 13 - Variação do fluxo magnético .................................................................................................................31
Figura 14 - O campo magnético ao redor de um condutor ..............................................................................32
Figura 15 - Estrutura do capacitor ..............................................................................................................................33
Figura 16 - Capacitor de ar ............................................................................................................................................34
Figura 17 - Capacitor a óleo..........................................................................................................................................35
Figura 18 - Capacitor cerâmico ...................................................................................................................................35
Figura 19 - Capacitor eletrolítico ................................................................................................................................35
Figura 20 - Placas do capacitor....................................................................................................................................36
Figura 21 - Tensão e corrente no capacitor .............................................................................................................37
Figura 22 - Circuito com capacitores em série .......................................................................................................38
Figura 23 - Circuito com capacitores em paralelo ................................................................................................39
Figura 24 - Indutor ...........................................................................................................................................................40
Figura 25 - Indutor com núcleo de ar .......................................................................................................................41
Figura 26 - Indutor com núcleo de ferro ..................................................................................................................41
Figura 27 - Indutor com núcleo de ferrite ...............................................................................................................41
Figura 28 - Indutor toroidal ..........................................................................................................................................42
Figura 29 - Tensão e corrente no indutor ................................................................................................................42
Figura 30 - Circuito com indutores em série ..........................................................................................................44
Figura 31 - Circuito com indutores em paralelo ...................................................................................................45
Figura 32 - Subestação ..................................................................................................................................................49
Figura 33 - Gerador de tensão alternada .................................................................................................................50
Figura 34 - Identificação do triângulo retângulo..................................................................................................55
Figura 35 - Símbolo da impedância...........................................................................................................................63
Figura 36 - Circuitoselétricas. Aqui no Bra-
sil, a frequência padrão é de 60 hertz (hz), ou seja, a corrente completa 60 ciclos em um segundo.
Além da frequência, o período é um outro parâmetro importante na corrente alternada. Ele pode ser 
definido como o tempo necessário para que um ciclo seja completado, ou seja, para que seja possível a 
ELETRICIDADE - VOLUME II52
corrente alternada passar de um semiciclo para outo. A frequência pode ser definida pela equação mate-
mática a seguir:
ƒ = 
1
T
Sendo:
ƒ = a frequência em Hertz;
T = o período em segundos.
No gráfico Variação da tensão ao longo do tempo, você observou o comportamento de uma onda se-
noidal e, a partir desta observação, é possível extrair valores do gráfico como, por exemplo, a amplitude 
ou valor de pico. Além dessas informações, existem outros valores que podem ser extraídos desse gráfico. 
Observe o gráfico a seguir.
90o 180o 270o 360o
Valor de
pico a pico
Valor de
picoValor
rmsValor
médio
Gráfico 2 - Valores característicos 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
a) Valor de pico (VP): o valor de pico é o valor máximo que uma onda senoidal pode assumir. Este 
valor pode ser positivo ou negativo;
b) Valor de pico a pico (VPP): o valor de pico a pico é o valor medido considerando o valor máximo 
positivo e o valor máximo negativo, podendo ser determinado pela a equação abaixo
Vpp = 2 . Vp
 3 CORRENTE ALTERNADA 53
c) Valor eficaz (Vrms): para entendermos o valor eficaz ou o Vrms (root Mean Square), precisamos lem-
brar que a cada instante em relação ao tempo a nossa onda senoidal vai mudando de valor, o que 
a torna uma medida variante em relação ao tempo. O valor eficaz tem uma relação direta com 
a potência de uma carga, representa a dissipação de potência de uma resistência, considerando 
que esta resistência fosse alimentada em corrente contínua. Isso quer dizer que o valor eficaz da 
tensão alternada indica uma quantidade de potência elétrica dissipada em uma resistência, caso a 
mesma fosse alimentada por uma tensão contínua. A equação abaixo determina como podemos 
encontrar o valor eficaz matematicamente.
Vrms = 
Vp
√2
d) Valor médio (Vmed): o valor médio corresponde à média de todos os valores em uma onda senoi-
dal considerando apenas um semiciclo.
Vmed = 
Vpp
π
O valor médio quando considerados dois semiciclos senoidais é nulo, devido ao fato de termos um se-
miciclo positivo e outro semiciclo negativo, fazendo com que as grandezas elétricas se anulem. 
3.3 ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA COM REPRESENTAÇÃO NA 
 FORMA RETANGULAR E POLAR: RESISTIVO, CAPACITIVO E INDUTIVO
Para o estudo de circuitos de corrente alternada, iremos trabalhar com números complexos, que você 
estudou no capítulo Matemática aplicada, lembra? Um número complexo pode ser representado de duas 
formas, na forma polar e na forma retangular (algébrica). Graficamente, podemos representá-lo atribuindo 
ao eixo horizontal a parte real (eixo real) e no eixo vertical a parte imaginária (eixo imaginário).
0
P
Eixo real
Eixo imaginário
Gráfico 3 - Plano cartesiano complexo 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 
ELETRICIDADE - VOLUME II54
A imagem anterior nos mostra um plano cartesiano complexo formado por um eixo horizontal real e 
um eixo vertical imaginário. Neste plano, temos um ponto P, podemos localizar este ponto de duas for-
mas, através de coordenadas cartesianas (x, y) ou através de um comprimento e uma inclinação. Observe 
a seguir:
Eixo imaginário
Eixo real
P
Z
a
b
0
0
Gráfico 4 - Representações do ponto P
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
De um modo prático, é possível marcar precisamente o ponto P no plano desde que os valores de a e b 
sejam conhecidos, ou o valor do |Z| e do ângulo θ. A representação utilizando a e b é o que chamamos de 
forma algébrica e é escrita da seguinte forma:
Z = a + bi
Onde, a e b são números reais e i compõe a unidade imaginária.
Contudo, no ramo de estudo da eletricidade, a unidade imaginária é representada pela letra j e normal-
mente colocada antes da parte real. Desta forma, temos:
Z = a + jb
A forma polar é composta pelo comprimento |Z| e o ângulo θ, onde |Z| é a intensidade e o θ indica o 
argumento do ângulo considerado. Observe:
Z = |Z| θ
 3 CORRENTE ALTERNADA 55
TRANSFORMAÇÃO DA FORMA DE REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS
Incorporando as informações das duas formas de representação, é possível formar um triângulo retân-
gulo com a e b como catetos e |Z| como hipotenusa. Isto nos permite utilizar da trigonometria para efetuar 
as conversões. Veja a figura a seguir:
|Z|
|Z|
a0
P
θθ
b
b
a
Eixo imaginário
Figura 34 - Identificação do triângulo retângulo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Vamos ver a seguir como ocorre a transformação da forma algébrica para a forma polar.
a) Transformação da forma algébrica (retangular) para a forma polar
Para converter o número para a forma polar, será necessário calcular |Z| e o ângulo θ. 
O |Z| pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras:
|Z| = √a2 + b2
O ângulo θ pode ser obtido pelo arco tangente:
θ = arctg 
b
a
Observe um exemplo numérico de conversão a seguir:
Z = 10 + j4
ELETRICIDADE - VOLUME II56
1º Passo: calcular o |Z|; para isto, iremos utilizar o teorema de Pitágoras como apresentado anterior-
mente.
|Z| = √a2 + b2
|Z| = √102 + 42
|Z| = √100 + 16
|Z| = √116
|Z| = 10,770
2º Passo: calcular o ângulo θ; para isto, iremos utilizar a função arco tangente.
θ = arctg 
b
a
θ = arctg 
4
θ = 21,801°
10
Desta forma, o número complexo Z = 10 + j4 pode ser escrito como 10,770 21,801° .
Você pode conferir como realizar a transformação da forma algébrica para a forma polar utilizando a 
calculadora. Veja o passo a passo disponível no apêndice desse livro. 
Veja agora como ocorre a transformação da forma polar para a forma algébrica.
b) Transformação da forma polar para a forma algébrica (retangular)
Utilizando do mesmo triângulo apresentado na imagem anterior, podemos calcular a e b a partir da 
hipotenusa e o ângulo fornecido.
A parcela a pode ser determinada utilizando o cosseno no ângulo θ.
a = |Z| . cosθ
A parcela b pode ser determinada utilizando o seno do ângulo θ.
b = |Z|. senθ
 3 CORRENTE ALTERNADA 57
Observe um exemplo numérico de conversão a seguir:
10,770 21,801°
1º Passo: determinar a utilizando o cosseno.
a = |Z| . cosθ
a = 10,770 . cos 21,801°
a = 10
2ºPasso: determinar b utilizando o seno.
b = |Z| .senθ
b = 10,770 . sen 21,801°
b = 4
Desta forma, o número complexo 10,770 21,801° pode ser escrito como Z = 10 + j4.
Você pode conferir como realizar a transformação da forma polar para a forma algébrica através do 
passo a passo de utilização da calculadora no apêndice disponibilizado no final do livro. 
 FIQUE 
 ALERTA
Para que a conversão entre as formas polar e retangular seja executada corretamen-
te, é preciso se certificar que a sua calculadora esteja ajustada para graus, para isto, 
aperte a tecla mode duas vezes e em seguida tecle 1.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
Para simplificar o processo de resolução de operações com números complexos utilizamos as seguintes 
regras.
a) Soma e subtração: na soma e subtração de números complexos, utilizamos a forma algébrica, 
tanto a soma quanto a subtração são realizadas separadamente, parte real com parte real e parte 
imaginária com parte imaginária. Observe o exemplo a seguir.
Z1 = 6 + j2
Z2 = 3 + j8
Z3 = 5 - j5
ELETRICIDADE - VOLUME II58
Operação: (Z1 + Z2) -Z3
1º Passo: montar a operação substituindo os valores de Z1, Z2 e Z3;
[(6 + j2) + (3 + j8)] -(5 - j5)
2º Passo: resolver primeiro a soma devido à presença dos parênteses. Para isto, iremos somar 6 e 3 
(parte real) e 2 e 8 (parte imaginária);
(9 + j10) - (5 - j5)
3º Passo: após a soma, iremos realizar a subtração, mantendo o mesmo padrão: 9 e 5 (parte real) 10 e 
-5 (parte imaginária).
(9 - 5) + j(10 -(-5))
4 + j15
b) Multiplicação e divisão: para a multiplicaçãoe divisão, iremos utilizar a forma polar. Na multi-
plicação, as intensidades são multiplicadas e os ângulos somados; na divisão, as intensidades são 
divididas e os ângulos subtraídos. Observe: 
Z1 = 2 30°
Z2 = 5 -45°
Z3 = 10 13°
Operação: (Z1 / Z2) . Z3
1º Passo: montar a operação substituindo os valores de Z1, Z2 e Z3;
-45°
2 
 
°
 . (10 13° )5
( (30°
2º Passo: devido à presença dos parênteses, iremos realizar a divisão primeiro. Seguindo a regra apre-
sentada anteriormente, iremos dividir 2 por 5 (intensidade) e subtrair -45° de 30° (ângulo).
(0,4 75° ) . (10 13° )
 3 CORRENTE ALTERNADA 59
3º Passo: efetuar a multiplicação, multiplicando as intensidades 0,4 e 10 e somando os ângulos 75° com 13°.
(0,4 . 10)você verá o processo de cálculo da impedância e da corrente total em um circuito 
RL paralelo.
L1
V1
60 Vrms
60 Hz
0º
R1
150 Ω 80 mH
Figura 38 - Circuito RL paralelo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
1ºPasso: calcular a reatância indutiva do circuito;
XL = 2 . π . ƒ . L
XL = 2 . π . 60 . 80 . 10-3
XL = 30,159 Ω
2ºPasso: calcular a corrente no resistor;
iR = 
V
R
iR = 
60e manter campos magnéticos. Corresponde 
ao eixo vertical no triângulo das potências, que é o eixo associado a resistores e indutores, elemento de 
resistência imaginária. A potência reativa é medida em Volt-Ampère-reativo (VAR) e pode ser calculada 
pela seguinte equação:
 3 CORRENTE ALTERNADA 79
Q = V . i . sen φ
Sendo:
V = a tensão elétrica;
i = a corrente elétrica;
φ = o ângulo formado entre a tensão e a corrente.
3.7.3 POTÊNCIA APARENTE (S)
A potência aparente é a soma vetorial entre a potência ativa e a potência reativa. A potência aparente é 
medida em Volt-Ampère (VA) e pode ser calculada pela seguinte equação:
S = V . i
Sendo:
V = a tensão elétrica;
i = a corrente elétrica.
Como visto na figura Triângulo das potências, é possível aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo das 
potências e modelar a equação a seguir, que pode ser utilizada para o cálculo de uma das potências caso 
outras duas sejam conhecidas:
S = √P2 + Q2
V1
L1
C1
220 Vrms
60 Hz
30º
R1
50 Ω
400 mH
+
33 uF
Figura 46 - Exemplo de circuito RLC
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II80
Veja a seguir um exemplo de cálculo das potências em um circuito de corrente alternada, tendo como 
base as informações presentes na figura anterior.
1º Passo: cálculo da reatância indutiva;
XL = 2 . π . ƒ . L
XL = 2 . π . 60 . 400 . 10-3
XL = 150,80 Ω
2º Passo: cálculo da reatância capacitiva;
XC = 
1
2 . π . ƒ . C
XC = 
1
2 . π . 60 . 33 . 10-6
XC = 80,38 Ω
3º Passo: calcular a impedância;
Z = R + j(XL - XC)
Z = 50 + j(150,80 - 80,38)
Z = 50 + j70,42
Z = 86,365do banco 
de capacitores, ela fez também um estudo de retorno de investimento. Pois o custo para instalação 
e manutenção do banco de capacitores geraria despesas, com o estudo de retorno ela conseguiu 
estimar que o investimento no banco iria se pagar em 6 meses.
Após reunião com a direção, Caroline apresentou o resultado do estudo que foi aprovado por todos 
os membros devido ao rápido tempo de retorno do investimento. Conforme previsto por ela, após 6 
meses de instalação do banco de capacitores, a economia provocada pela nova instalação pagou a 
própria despesa para sua implantação.
TRANSFORMADORES
Um transformador é uma máquina elétrica utilizada em circuitos de corrente alternada para manipular 
grandezas elétricas, normalmente tensão ou corrente. O princípio de funcionamento dos transformadores 
é baseado nas Leis de Lenz e de Faraday, e por isto utiliza de duas bobinas para a transferência de energia. 
A bobina de entrada recebe o nome de primário e a bobina de saída recebe o nome de secundário. Obser-
ve a seguir um modelo de transformador.
ELETRICIDADE - VOLUME II86
Figura 47 - Transformador
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
CURIOSIDADES
O autotransformador é um tipo de transformador constituído de apenas 
um enrolamento, a variação de tensão é obtida através de derivações 
feitas ao longo de suas espiras.
(Fonte: GUSSOW, 2009).
CLASSIFICAÇÃO DE DOS TRANSFORMADORES
Podemos classificar os transformadores da seguinte forma:
a) Quanto à grandeza manipulada: podem ser de potencial ou de corrente:
 - Transformador de Potencial (TP): transformador utilizado para aumentar ou reduzir a tensão 
elétrica, utilizado no sistema de distribuição elétrica para rebaixar a tensão de distribuição, 
normalmente, no valor 13,8 kV para 127, 220 ou 380 V;
 - Transformador de Corrente (TC): transformador que manipula corrente elétrica, bastante 
empregado em medidores para sistemas de alta corrente, atua reduzindo a corrente para um 
nível que possa ser medido com a ajuda de um instrumento de medição.
b) Quanto à função: um transformador pode ser aplicado para aumentar ou diminuir a tensão. 
Desta forma, são classificados em:
 - Transformador elevador: quando o número de espiras do secundário é maior que o número 
de espiras no primário, neste caso a tensão de saída será maior que a tensão de entrada. Um 
exemplo de aplicação deste tipo de transformador é nas usinas hidrelétricas; depois que a 
 3 CORRENTE ALTERNADA 87
energia é produzida em um nível de tensão, ela passa por um transformador para aumentar a 
tensão e reduzir os custos de transporte de energia.
 
Primário Secundário
Figura 48 - Transformador elevador 
Fonte: SENAI DR BA,2017.
 
c) Transformador abaixador: quando o número de espiras do secundário é menor que o número 
de espiras no primário, neste caso a tensão de saída será menor que a tensão de entrada. É co-
mum a aplicação deste tipo de transformador em circuitos eletrônicos, onde o primário recebe 
uma tensão de 127 ou 220 V e o secundário fornece uma tensão de 24 ou 48 V.
Primário Secundário
Figura 49 - Transformador abaixador 
Fonte: SENAI DR BA,2017.
Como vimos anteriormente, o número de espiras está associado com a tensão do respectivo terminal. 
Desta forma, é possível calcular a tensão no secundário, desde que seja conhecida a tensão no primário e 
a quantidade de espiras. Observe a equação a seguir:
VP 
= 
NP
Vs
Ns
ELETRICIDADE - VOLUME II88
Sendo:
VP = a tensão no primário;
Vs = a tensão no secundário;
NP = o número de espiras no primário;
NS = o número de espiras no secundário.
Para o estudo de transformadores, do ponto de vista acadêmico, não consideramos as perdas associa-
das a este dispositivo; esse transformador é conhecido como transformador ideal.
Veja o exemplo de cálculo de tensão no secundário de um transformador a seguir.
Um transformador está ligado a uma tensão de 127 V e possui 180 espiras no primário e 20 espiras no 
secundário. Observe a seguir como ocorre o cálculo da tensão no secundário deste transformador.
1º Passo: montar a fórmula e substituir as informações obtidas no texto do exemplo;
VP 
= 
NP
Vs
Ns
127 
= 
180
VS
20
2º Passo: efetuar as operações e calcular o valor da tensão no secundário.
VS = 
127 . 20
180
VS = 14,11 V
A corrente que passa nas espiras do transformador é inversamente proporcional à tensão. Matematica-
mente, podemos escrever a relação da seguinte forma:
VP 
= 
IS
VS
IP
Sendo:
IP = a corrente no primário;
IS
 = a corrente no secundário.
 3 CORRENTE ALTERNADA 89
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, aprendemos sobre a corrente alternada, como ela é produzida, valores característicos 
e o processo para extrair os valores de pico, pico a pico, e valor eficaz a partir de uma onda senoidal. 
Observamos que a capacitância, que é a oposição que um capacitor oferece à variação de tensão, e a 
indutância, que é a oposição que um indutor oferece à variação de corrente, estão presentes durante 
todo o tempo de funcionamento em um circuito de corrente alternada.
Ainda neste capítulo, tratamos de impedância que, para um circuito de corrente alternada, pode ser 
definida como a oposição total à passagem de corrente, causada por resistores, indutores e capaci-
tores. Esse conhecimento nos permitiu conhecer sobre os circuitos formados por estes elementos: 
circuito RL, RC e RLC em série e em paralelo.
Por fim, estudamos a potência em corrente alternada que, como dito anteriormente, se comporta 
diferente da corrente contínua. Em CA, temos: a potência ativa que é utilizada para gerar trabalho; a 
potência reativa que é consumida para gerar e manter os campos magnéticos, e a potência aparen-
te, que pode ser definida como a potência total. Vimos também que transformadores são um tipo de 
máquina elétrica que permite manipular tensão ou corrente, aumentando ou reduzindo seu valor. 
Medidas elétricas
4
Este capítulo será dedicado especialmente à medição de grandezas elétricas e instrumen-
tos de medição. Mas, afinal, o que são medidas elétricas?
De acordo com Michaelis (2017), o ato de medir pode ser definido como “determinar a me-
dida ou a grandeza de algo utilizando um instrumento de medição; mensurar”. Este processo é 
parte fundamental e constante nas atividades diárias de um técnico em eletrotécnica, seja em 
uma simples constatação de ausência de tensão quando um circuito é desenergizado ou ainda 
a medição e um sinal de corrente contínua para o ajuste de um processo industrial. 
Figura 50 - Medição na indústria 
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
Neste capítulo, iremos estudar também os instrumentos de medição de grandezas, como: 
voltímetro, amperímetro, cossifímetro, frequencímetro, ohmímetro; medidor de energia; prin-
cípios de funcionamento dos aparelhos, características gerais, como: posição de montagem, 
tensão de isolação, escala, precisão e sensibilidade.
ELETRICIDADE - VOLUME II92
4.1 PRINCÍPIO DO FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA
O funcionamento dos instrumentos de medida relaciona os dispositivos e princípios utilizados no ins-
trumento de medição para permitir a quantificação da grandeza física. Estes instrumentos podem ser divi-
didos entre analógicos e digitais. 
A seguir, confira mais detalhes sobre esses instrumentos, sua composição e finalidade na medição.
4.1.1 INSTRUMENTOS ANALÓGICOS
Os instrumentos analógicos são equipamentos que funcionam utilizando os efeitos dos campos eletro-
magnéticos ou efeitos eletrostáticos que são bases para funcionamentos destes dispositivos, possui ainda 
partes mecânicas e escalas representativas dos seus sinais de medição. 
a) Ferro móvel
É um instrumento que possui o sistema de ferro móvel em seu interior. Na figura a seguir, vemos que 
o instrumento é montado em uma peça de ferro e uma chapa móvel. Quando a bobina do instrumento é 
percorrida por uma corrente elétrica, as chapas são magnetizadas fazendo com que o ponteiro do instru-
mento se mova. Existe ainda uma mola montada junto ao ponteiro queretorna à posição zero quando o 
instrumento é desligado. Esse tipo de instrumento pode ser utilizado para realizar a medição da corrente 
alternada ou em corrente contínua. 
Instrumento de ferro móvel
Mola de
compensação
Chapa �xa
de ferro
Amortecimento
Bobina
Chapa
móvel
Figura 51 - Instrumento ferro móvel
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Bobina móvel 
Este tipo de instrumento tem sua estrutura interna constituída de um ímã permanente e uma bobina 
móvel que gira quando é percorrida por uma corrente elétrica fazendo com que o ponteiro se movimen-
te. Para instrumentos construídos com este sistema, o zero da escala pode estar posicionado no centro 
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 93
do visor ou nas extremidades. Este tipo de instrumento pode ser utilizado para medir tensão ou corrente 
contínua.
Ímã permanente
Núcleo de ferro
Sapata polarBobina
Espiral
Instrumento de bobina móvel
Figura 52 - Instrumento bobina móvel
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
c) Eletrodinâmico
O eletrodinâmico possui em seu interior duas bobinas, sendo uma móvel e outra fixa. Quando uma cor-
rente elétrica percorre as bobinas, elas são polarizadas de modo a produzir uma força de repulsão, fazendo 
com que o ponteiro se movimente. Este sistema pode ser empregado para voltímetros, amperímetros e 
wattímetros, podendo ser aplicados em sistemas de corrente contínua ou corrente alternada. Na figura a 
seguir, é possível visualizar um instrumento analógico que utiliza o sistema eletrodinâmico.
Bobina
móvel
Bobina �xa
Espiral
Instrumento eletrodinâmico
Figura 53 - Instrumento eletrodinâmico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II94
Uma variante do sistema eletrodinâmico é o eletrodinâmico blindado, que é aplicado quando existe 
uma influência magnética no ambiente. Neste modelo, a bobina é envolta por uma camada de ferro que 
promove a blindagem ao sistema.
Enrolamento de campo
Núcleo de ferro
Bobina móvel
Instrumento eletrodinâmico blindado
Figura 54 - Instrumento eletrodinâmico blindado
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
d) Ressonante
Aparelhos construídos com o sistema ressonante. Parte-se do princípio da ressonância, ou seja, utili-
zam-se diversas lâminas e uma bobina, que quando conectada a uma corrente alternada, gera um campo 
eletromagnético, fazendo com que as lâminas vibrem; por esta vibração, é possível determinar a frequên-
cia da corrente alternada submetida.
50 60
Hz
70
Lâmina
vibrando
LâminasBobina
Frequencímetro de lâminas
Figura 55 - Instrumento ressonante
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 95
Nas medições de eletricidade, trabalhamos com simbologia para representar alguns instrumentos. No 
quadro abaixo, podemos verificar as simbologias aplicadas para os tipos de instrumentos utilizados.
Alimentação
Bobina móvel
Demais simbologias
Ferro móvel Eletrodinâmico
Corrente contínua Corrente alternada
monofásica
Corrente contínua
ou alternada
Corrente alternada
trifásica
Geral
V
Com reti�cador Com par
termelétrico
Com circuito
eletrônico
Com medidor
de quociente
Geral Geral
Com lâmina
bimetálica
Com núcleo de
ferro
Com medidor
de quociente
Instrumento
ressoante
Terminal de
aterramento
Botão de ajuste
do zero
Quadro 2 - Simbologias para instrumentos de medidas
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 SAIBA 
 MAIS
Para ampliar os seus conhecimentos sobre simbologias aplicadas aos instrumentos de 
medição, consulte: MEDEIROS FILHO, Solon de. Fundamentos de medidas elétricas. 
Curitiba: Guanabara, 1981.
4.1.2 INSTRUMENTOS DIGITAIS
São equipamentos que atuam convertendo os sinais a serem medidos de analógicos para digitais, ne-
cessitam de circuito digital, pois atuam como conversor analógico digital, também conhecido como con-
versor ADC. 
ELETRICIDADE - VOLUME II96
Os instrumentos digitais têm seu funcionamento baseado na conversão do sinal analógico em digital. 
Isso quer dizer que quando submetemos um instrumento digital a uma medição, como, por exemplo, a 
tensão elétrica, esta tensão é convertida em sinal digital. 
A figura a seguir demostra um esquema resumido do processo de conversão, a começar pela entrada 
para a medida, que mostra a conexão com a ponta de prova do instrumento, seguindo pela chave seleto-
ra, que tem como papel selecionar os diversos níveis de entrada do sinal, ou seja, é onde selecionamos a 
escala de trabalho do instrumento. Já o amplificado e conversor AC – DC, consiste em um circuito capaz de 
realizar o aumento do nível de sinal capaz de ser entendido pelo circuito conversor AC-DC.
O conversor do sinal analógico para digital apresenta um circuito chamado de conversor Analógico 
para Digital, comumente conhecido por conversor A/D. Cabe a este circuito o papel fundamental de con-
versão. Existem várias técnicas de conversão onde leva-se em conta a complexidade do circuito e o tempo 
para ocorrer a conversão de sinal. Como exemplo temos: conversão com codificação paralela, aproxima-
ções sucessivas, dentre outros. 
R
Entrada 
para medida
Chave seletora
de medidas
Ampli�cador
de entrada e
conversor
AC - DC
Display do
cristal
líquido
(LCD)
Conversor
analógico
digital
(ADC)
R
R
R
R
Figura 56 - Representação do processo de conversão
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para finalizar o processo de conversão, é necessário que seja exibida uma informação. Essa exibição 
chama-se IHM. No caso dos multímetros, é utilizado como IHM um display de cristal líquido, semelhante 
aos utilizados em algumas televisões. Este tipo de display ou visor de LCD5 ou LED6 apresenta diversos for-
matos e formas de exibições das informações, dispensando a utilização de ponteiros. Os valores medidos 
são exibidos neste visor. Veja na figura a seguir.
5 LCD: do inglês, visor de cristal líquido.
6 LED: do inglês, diodo emissor de luz.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 97
Display LCD Display LED
27.9ºC 0.0.0.6.99
Figura 57 - Displays de LED e LCD
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
4.2 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Para escolher um instrumento de medida adequado à medição que será realizada, além da grandeza 
correta é importante conhecer as principais características que definem o instrumento, como: escala pre-
cisão, sensibilidade, posição, etc. Confira a seguir as características básicas dos instrumentos de medida. 
ESCALA
V
0
10
20 30
40
50
Figura 58 - Escala
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Nos instrumentos analógicos, para que a medida faça sentido, é desenvolvida pelo fabricante a escala 
que tem o papel fundamental de indicar a medida ao leitor, pois, como vimos anteriormente, nos princí-
pios dos instrumentos analógicos, o ponteiro será o componente que apresenta variação, cabendo à esca-
la o papel informativo. As escalas podem ter divisões iguais, como na imagem anterior, ou com diferenças, 
como ocorre com os aparelhos do sistema eletrodinâmico.
 FIQUE 
 ALERTA
É importante que o observador esteja sempre alinhado corretamente com o visor do 
medidor analógico para que ele não seja afetado pelo chamado erro de paralaxe, que 
acontece quando o valor mostrado pelo instrumento é lido em um ângulo desfavorá-
vel.
ELETRICIDADE - VOLUME II98
PRECISÃO
A precisão de um instrumento de medida indica a margem de erro percentual que pode ser obtida na 
medição e uma grandeza utilizando o aparelho em questão. É importante ficar atento à necessidade de 
precisão dos instrumentos para cada tipo de necessidade, pois um instrumento escolhido de forma errada 
pode acarretar valores de medições que não refletem a realidade. 
Vamos supor que você necessita medir uma fonte contínua que o fabricante garante que tenha 5 V. 
Para que este fabricante possa garantir esta medição, certamente ele utilizou instrumentos com alto grau 
de precisão. Normalmente, os instrumentos são divididos em duas classes, conforme você pode observar 
no quadro a seguir:
PARA LABORATÓRIOS
INSTRUMENTOS DE SERVIÇO 
(PARA FINS NORMAIS)
±0,1 ±1,0
±0,2 ±1,5
±0,5 ±2,5
±5,0
Quadro 3 - Precisão para instrumentos de medição
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
SENSIBILIDADE
A sensibilidade deum instrumento de medida indica a capacidade desse instrumento efetuar a me-
dição de uma grandeza em um circuito sem alterar significativamente as características dele. Tomando 
como referência o voltímetro, aparelho utilizado para medir tensão elétrica, podemos montar o esquema 
a seguir. Observe:
RV
Corrente desprezível
Voltímetro
RV
Corrente representativa
Voltímetro
Circuito com
voltímetro com
resistência interna
elevada.
Circuito com
voltímetro com
resistência interna
baixa.
Figura 59 - Sensibilidade em um instrumento de medição
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 99
Na imagem anterior, é possível ver dois circuitos: um contendo um voltímetro com resistência interna 
elevada e outro que possui resistência elétrica baixa. Como o voltímetro é conectado em paralelo ao cir-
cuito, se ele possuir uma resistência baixa fará com que uma parcela considerável da corrente do circuito 
comece a passar por ele, influenciando negativamente no resultado da medição. 
No exemplo visto anteriormente, o voltímetro com resistência interna elevada apresentará uma melhor 
sensibilidade. Para os amperímetros, o comportamento é semelhante, contudo, por serem inseridos em 
série no circuito, o amperímetro de menor resistência irá apresentar uma melhor sensibilidade.
POSIÇÃO
A posição do instrumento refere-se à montagem ou instalação do instrumento de medição, por exem-
plo, em um painel elétrico, podendo ser representado por três posições comuns, sendo elas horizontal, 
vertical ou inclinada. Observe a imagem a seguir em que utilizamos símbolos para classificar o tipo de 
posição. 
V
0,2
100
125
150
75
50
25
0
V
0,4
100
125
150
75
50
25
0
V
1,5
400
600
200
0
Posição vertical
Posição horizontal
Posição inclinada
60º
Figura 60 - Posições de instalação de medidores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II100
Instrumentos que devem ser utilizados na posição inclinada devem apresentar o ângulo de inclinação 
admitido. Quando um instrumento não apresenta simbologia quanto à posição, significa que pode funcio-
nar em qualquer posição.
Vejamos na imagem a seguir como os instrumentos podem ser instalados. 
1
2
3
A B C
4
o
o
Posição
1
2
3
4
Símbolo
α 90º
α = 90º
α 90º
α = 0º
Ângulo de montagem
Figura 61 - Demonstrativo de posição dos instrumentos 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ISOLAÇÃO
A isolação de um instrumento de medição é um parâmetro fundamental e influencia diretamente na 
segurança do operador do instrumento. A tensão de isolação indica o valor máximo de tensão que um 
instrumento pode receber.
1
2
3
= 1 kv
= 2 kv
= 3 kv
Figura 62 - Tensão de isolação
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 101
Caso o símbolo seja uma estrela sem nenhum número dentro, indica que o instrumento suporta até 
500 V. 
Vejamos um exemplo de classificação dos instrumentos. 
V
0
10
20 30
40
50
1,5
Ferro
móvel
Medição em
ambas as
correntes
Posição de
funcionamento
- Horizontal
Isolação de
até 500 V
Precisão ± 1,5
Figura 63 - Exemplo de simbologia de instrumentos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 SAIBA 
 MAIS
Para efetuar a medição de circuitos que possuem um formato de onda não senoidal, é 
indicada a utilização de um aparelho true rms. Para mais informações sobre medidores 
true rms, consulte: GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. Tradução José Lucimar do 
Nascimento. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
ELETRICIDADE - VOLUME II102
4.3 INSTRUMENTOS E GRANDEZAS
Como vimos anteriormente, os instrumentos de medida são equipamentos fundamentais para o exer-
cício da profissão. A principal classificação dos instrumentos está relacionada à grandeza que pode ser 
medida pelo aparelho. A seguir, você pode conferir uma seção com os principais instrumentos de medição 
utilizados nas atividades envolvendo eletricidade.
AMPERÍMETRO
O amperímetro é o aparelho utilizado para efetuar a medição de corrente elétrica. Os amperímetros 
apresentam uma baixa resistência interna e são conectados em série com o circuito. A seguir você poderá 
verificar a utilização da simbologia aplicada anteriormente, e também como é realizada a instalação deste 
instrumento no circuito. 
100/50
1
1,5
2 2,5A
Figura 64 - Amperímetro 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
VOLTÍMETRO
O voltímetro é o aparelho utilizado para efetuar a medição de tensão elétrica. Os voltímetros apresen-
tam uma alta resistência interna e são conectados em paralelo com o circuito.
V
100
200
300
400 500
0
1,5
L3-1
L2-3
L1-2
L1-N L2-N L3-N
Figura 65 - Voltímetro 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 103
OHMÍMETRO
O ohmímetro é o aparelho utilizado para efetuar a medição quando desejamos saber o valor da resis-
tência elétrica. Diferente da medição de tensão e corrente, a medição de resistência deve ser feita com o 
circuito desenergizado. Isso acontece porque, na verdade, calcula-se a resistência do elemento medido 
internamente. Esse aparelho possui uma fonte que injeta uma corrente no sistema, em seguida, como o 
valor da tensão da fonte é conhecido e, após efetuar a medida da corrente, é possível determinar a resis-
tência pela Lei de Ohm R = V
I
.
Figura 66 - Ohmímetro
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
WATTÍMETRO
O wattímetro é o aparelho utilizado para medição de potência ativa. Ele é composto por duas bobinas, 
uma para medição de tensão e outra para medição de corrente. A potência é encontrada através do pro-
duto da tensão pela corrente. Observe o instrumento a seguir.
W
1000800
600
400
200
0
Figura 67 - Wattímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II104
COSSIFÍMETRO
O cossifímetro é o aparelho utilizado para efetuar a medição de fator de potência. O aparelho recebe 
este nome por causa da associação entre o fator de potência e o cosseno do ângulo φ (fí).
FREQUENCÍMETRO
O frequencímetro é o aparelho responsável pela medição de frequência na rede elétrica. Ele é compos-
to por lâminas metálicas de diferentes frequências em função da ação magnética de um eletroímã alimen-
tado pela frequência da rede que o aparelho foi ligado. A lâmina que vibrar com maior intensidade indicará 
a frequência da rede. Verifique na imagem a unidade Hz como referência desse instrumento.
Figura 68 - Frequencímetro analógico
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
 
MULTÍMETROS
O multímetro é um aparelho que possibilita a medição de várias grandezas elétricas em apenas um 
aparelho, sendo este um instrumento multifunção que tem como possibilidade a medição de tensão, re-
sistência, corrente, temperatura além de efetuar testes de continuidade e uma série de outras funções que 
variam de acordo com o fabricante e o modelo do aparelho. O multímetro pode ser encontrado na versão 
analógica e na digital, sendo a digital a mais utilizada pelos técnicos em eletrotécnica, pois possibilitam 
realizar com um único instrumento a leitura de várias grandezas. 
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 105
CASOS E RELATOS
Uma decisão acertada
Danilo é técnico em eletrotécnica e trabalha no setor de manutenção elétrica da PKG metais. A PKG 
metais é uma empresa que está iniciando suas operações no mercado de processamento de metais 
e ligas e possui sede em Cuiabá.
O processo de preparação das ligas metálicas envolve um controle de temperatura que é possível 
devido à presença de sensores que fornecem informações de temperatura para um controlador in-
dustrial que gerencia todo o processo. Após um certo período em funcionamento, o processo está 
apresentando algumas inconsistências nos valores provenientes dos sensores. 
Como é comum na empresa, a equipe de manutenção foi acionada com o objetivo de detectar o 
problema. Uma das ações da equipe foi realizar um ajuste manual no sensor, realizando um simples 
aperto no dispositivo. Entretanto, o problema continuou. Danilo então desconfiou que os valores 
mostrados pelos amperímetros que são conectados em alguns dos sensores estivessem de alguma 
forma errados, o que fez com que o sistema fosse ajustado de maneira incorreta, provocando a alte-ração no produto final.
A suspeita foi confirmada quando Danilo utilizou o multímetro para fazer a medição de corrente do 
sensor e verificou que o valor de corrente apontado pelo amperímetro do sistema estava incorreto. 
O valor mostrado pelo multímetro era diferente do apresentado pelo amperímetro.
Com esse novo valor de corrente, Danilo refez o ajuste do sistema de acordo com a corrente apre-
sentada pelo multímetro e, após alguns testes, percebeu que o processo estava funcionando corre-
tamente. Após isso, ele solicitou a compra de um novo amperímetro para substituição do amperíme-
tro nativo do equipamento que apresentava algum tipo de defeito.
 
É comum na área de eletrotécnica termos problemas com diversos equipamentos. A utilização de um 
bom instrumento de medição assegura que as medidas lidas são confiáveis, trazendo assim segurança 
para os usuários.
MEDIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA
O princípio de funcionamento do medidor Watt-horas é semelhante ao wattímetro, constituído de duas 
bobinas que, quando percorridas por uma corrente, geram um campo magnético. A medição do consumo 
elétrico é feita a partir do número de voltas que o disco completa, que depende da tensão e da corrente 
que passam pelo medidor. Sendo assim, o valor medido vai aumentando conforme o consumo. Por este 
motivo, para saber o consumo referente a um período, é preciso fazer uma subtração entre o consumo 
atual e o consumo anterior (normalmente feito a cada mês). A medição é feita em kWh. 
ELETRICIDADE - VOLUME II106
A seguir, temos a figura que representa este dispositivo de medição. 
Figura 69 - Medidor de energia
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
TÉCNICAS DE MEDIÇÃO
Uma medição pode ser realizada de forma direta ou indireta. Entendemos como medição direta o pro-
cesso pelo qual a grandeza pode ser comparada com a unidade padrão e obter o valor da medição como, 
por exemplo, ao utilizar uma régua para medir uma linha, ou ainda quando inserimos um voltímetro na 
tomada para visualizar um valor de tensão. 
Na medição indireta, mede-se uma grandeza diferente da que se pretende mensurar. Este procedi-
mento normalmente é aplicado quando a medição direta e inviável ou perigosa. Um exemplo deste tipo 
de medição é a medição de velocidade, em que e feita em função da medida de deslocamento e depois é 
relacionada ao tempo para obter a velocidade.
Na área elétrica, é comum utilizarmos a medição indireta nas redes de alta tensão. Para isso, utiliza-se 
um transformador para rebaixar a tensão a um nível que um aparelho de medição possa suportar. Em se-
guida, utiliza-se uma fórmula matemática como, por exemplo, a de relação de transformação para estimar 
a tensão real.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 107
4.4 PADRONIZAÇÃO DE TENSÕES EBT, BT, MT, AT E EAT, MEDIÇÕES EM EBT
A padronização de tensões tem como objetivo facilitar a compreensão do nível de tensão que será 
trabalhado. Com uma simples expressão como, por exemplo, baixa tensão ou alta tensão, é possível iden-
tificar o tema e a proporção do sistema elétrico trabalhado, mesmo que o nível exato de tensão não seja 
conhecido.
Segundo a Norma Regulamentadora 10 - Segurança em instalações e serviços em eletricidade, os níveis 
de tensão são classificados em: EBT, BT e AT.
a) Extra-Baixa Tensão (EBT): tensão menor ou igual a 50 V em corrente alternada ou 120 V em 
corrente contínua;
b) Baixa Tensão (BT): faixa de tensão entre 50 a 1000 V em corrente alternada ou 120 a 1500 V em 
corrente contínua; 
c) Alta Tensão (AT): tensão superior a 1000 V em corrente alternada ou 1500 V em corrente contí-
nua.
Além destes níveis estabelecidos pela NR 10, outros termos são bastante utilizados no meio técnico no 
que se refere a níveis de tensão. Dentre eles, destacam-se:
a) Média Tensão (MT): normalmente, se refere à faixa de tensão entre 1000 e 36200 V;
b) Extra-Alta Tensão (EAT): este termo normalmente é utilizado para uma faixa de tensão entre 
230 e 750 kV.
ELETRICIDADE - VOLUME II108
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, estudamos sobre instrumentos de medição, partindo das grandezas que cada um 
se dedica a medir como, por exemplo, o amperímetro que mede corrente, o voltímetro que mede 
tensão ou mesmo o ohmímetro que mede resistência. Além disso, conhecemos os sistemas por trás 
destes dispositivos, ao qual chamamos de princípio de funcionamento. Dentre eles, destacamos: 
ferro móvel, bobina móvel, eletrodinâmica, ressonante.
Ainda neste capítulo, aprendemos sobre os símbolos contidos nos medidores como, por exemplo, 
o que indica a posição de montagem do aparelho, podendo ser vertical, horizontal ou inclinado. 
Vimos também sobre a classe de precisão, que informa a precisão que o aparelho consegue fornecer 
nos seus resultados ou ainda a tensão de isolação, que mostra ao usuário o valor limite de tensão 
que o medidor suporta.
Encerramos o capítulo falando sobre níveis de tensão. Enquanto a norma regulamentadora 10 esta-
belece apenas três níveis de tensão: extra-baixa tensão, baixa tensão e alta tensão, é comum encon-
trar normas de empresas ou mesmo dentro o vocabulário utilizado no meio técnico termos como 
média tensão ou extra-alta tensão. Cada um destes termos ajuda o leitor a ter uma noção rápida do 
nível de tensão no qual se está trabalhando.
 4 MEDIDAS ELÉTRICAS 109
Princípios da eletrônica 
5
Neste capítulo, vamos estudar os princípios da eletrônica básica, que são semicondutores, 
retificadores, filtros, capacitores, entre outros. Como você pode perceber, a cada dia, a eletrôni-
ca ocupa mais espaço no mundo tecnológico. Logo, é importante que tenhamos conhecimen-
to de como estes sistemas interagem e qual a importância em nossa vida.
No decorrer do nosso estudo, abordaremos temas interessantes para o ramo da eletrônica 
básica, como circuitos retificadores e reguladores de tensão. Com esse estudo, teremos a opor-
tunidade de aprender como dimensionar um diodo semicondutor, descobrir como aplicá-lo 
em um circuito retificador, a importância do diodo nos circuitos eletrônicos e saber como utili-
zar um filtro capacitivo de forma correta para que se tenha um circuito retificador mais eficien-
te e com o mínimo de ruído possível.
Ainda neste capítulo, vamos observar o funcionamento do diodo zener e sua grande impor-
tância nos circuitos eletrônicos, estudaremos como é utilizado o Diodo Emissor de Luz (LED), o 
seu avanço na eletrônica e como se destaca por ser um componente muito eficiente e bastante 
aplicado na área de iluminação.
Os equipamentos eletrônicos são compostos de vários componentes eletrônicos. Dentre 
eles, destaca-se o diodo semicondutor que está presente em quase todos eles, como televiso-
res, computadores, rádios, notebooks, entre outros. A figura a seguir nos permite ter uma ideia 
das diversas aplicações da eletrônica.
Diodo
Transistor
Capacitor 
Figura 70 - A eletrônica torna o mundo sem fronteiras 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II112
A figura anterior nos mostra a importância de estudar a eletrônica e seus componentes básicos. Como 
ela faz essa conexão entre cidades, estados e países, toda essa comunicação em tempo real só é possível 
com o uso da eletrônica.
5.1 DIODO SEMICONDUTOR
O diodo semicondutor é um componente da eletrônica que em sua formação é composto de um cristal 
semicondutor que pode ser de germânio ou de silício. No processo de fabricação do diodo, esses elemen-
tos são dopados e introduzidos de faces opostas para que haja polarização nas extremidades do mesmo. O 
diodo tem uma função específica que é a retificação da onda senoidal em corrente alternada, permitindo 
assim a passagem apenas do ciclo positivo. 
Para que o diodo possa conduzir eletricidade, é necessário que haja uma excitação do mesmo, ou seja, 
ele deve ser submetido a um nível de tensão mínima que fará com que ele saia da região de corte para 
região de plena condução. Essa tensão de condução pode variar de acordo com o material semicondutor. 
O diodo pode comportar-se como condutor ou isolante elétrico, dependendoda forma como a tensão é 
aplicada aos seus terminais. Essa característica permite que o diodo semicondutor possa ser utilizado em 
diversas aplicações, como na conversão de corrente alternada em corrente contínua, por exemplo, em 
fontes como as de carregador de celular.
Ânodo
(+)
Cátodo
(+)
Figura 71 - Simbologia do diodo semicondutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior ilustra de forma bem explícita a simbologia do diodo semicondutor. Para melhor 
entendimento destes componentes, preste atenção no tópico seguinte sobre a formação do diodo. Veja 
como se comporta este elemento.
a) Formação do diodo: junção PN. Um diodo semicondutor é formado a partir da junção entre um 
semicondutor tipo P e um semicondutor tipo N, onde a camada P é formada por lacunas (porta-
dores com carga positiva que atraem elétrons) e a camada N é formada por elétrons livres que se 
ordenam quando submetidos a um potencial de tensão. Observe a figura a seguir.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 113
p n
Figura 72 - Simbologia do diodo semicondutor em camadas 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Representação dos diodos: o diodo possui uma simbologia universal para sua representação 
que é observada na maioria dos diagramas de circuitos eletrônicos. A figura a seguir mostra a 
representação do diodo semicondutor.
+ -
p n
Figura 73 - Simbologia técnica do diodo semicondutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Como você viu anteriormente, a simbologia de representação do diodo semicondutor é universal e se 
torna simples identificá-lo em um diagrama de circuito eletrônico. Para identificar os terminais do compo-
nente real, basta observar, a depender do modelo, a simbologia mostrada no componente. Em modelos 
mais comuns, a simbologia vem grafada como um anel, identificando que, naquele lado, está localizado o 
cátodo polo negativo do diodo.
Cátodo
Ânodo
Figura 74 - Encapsulamento do diodo semicondutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
c) Polarização do diodo: junção PN. A polarização do diodo ocorre quando se aplica uma tensão 
satisfatória sobre o componente e é possível perceber como o mesmo se comporta eletricamen-
te. Essa tensão pode ser aplicada na forma de polarização direta ou pela polarização inversa do 
componente que estudaremos a seguir.
ELETRICIDADE - VOLUME II114
Para que o diodo conduza corrente elétrica, é necessário que a tensão aplicada sobre ele seja maior que 
o potencial formado na camada de depleção que é a região entre os dois materiais, uma região neutra, 
onde se encontram apenas íons positivos e negativos fixos na estrutura cristalina do semicondutor. A figu-
ra a seguir mostra um exemplo de polarização direta onde a tensão (V) aplicada sobre o diodo é maior que 
a tensão (Vy) da região de depleção. 
Corrente elétrica
Lacuna Elétron
p n
V > VB
Figura 75 - Exemplo de polarização do diodo semicondutor 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 - Polarização direta: é uma situação onde o anodo, lado positivo do diodo, é submetido a uma 
tensão positiva de mesma magnitude aplicada no cátodo, lado negativo. Nessa condição, o 
polo positivo da fonte repele as lacunas que compõem o material tipo P no sentido ao lado 
negativo. Nessa mesma situação, os elétrons livres da camada N são repelidos da camada N 
em direção à camada P, fazendo surgir uma corrente elétrica. Quando o diodo está polarizado 
diretamente, diz-se que ele está em plena condução. A figura a seguir mostra um exemplo de 
polarização direta;
+ -
p n
Figura 76 - Polarização direta do diodo semicondutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 115
 - Polarização inversa: na configuração de polarização inversa de um diodo, o polo negativo (N) 
é submetido a uma tensão positiva e o lado positivo (P) é submetido a uma tensão negativa 
com mesmo referencial que o lado N. Nesta condição, os portadores elétrons e lacunas são 
atraídos pelos polos da fonte, logo a região ou camada de depleção aumenta dificultando e 
impedindo a passagem de corrente elétrica que se torna praticamente nula. Quando o diodo 
está polarizado inversamente, se diz que o mesmo está em condição de corte ou bloqueio. A 
figura a seguir mostra um circuito em configuração de polarização inversa.
+
+
-
-
pn
Figura 77 - Exemplo de polarização inversa do diodo semicondutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
d) Limites de operação: todos os componentes eletrônicos possuem parâmetros nominais de ope-
ração, contudo também há os valores limites que, quando são ultrapassados, podem danificar o 
componente. Quando analisamos o diodo trabalhando em plena condução, observa-se que sua 
corrente varia de forma diretamente proporcional à do circuito ao qual ele está conectado e não 
à sua queda de tensão, que é praticamente independente do circuito. Contudo, a barreira de de-
pleção para o silício é de 0,7 V e o germânio 0,3 V.
Os valores limites de operação do diodo semicondutor são a máxima corrente direta Idm e a máxima 
tensão reversa Vbr. A tensão vbr é a máxima tensão que o diodo suporta quando polarizado inversamente. 
Esses valores Idm e Vbr são fornecidos pelo fabricante do equipamento em uma folha de dados elétricos.
O diodo semicondutor é um componente muito importante para os circuitos e equipamentos eletrôni-
cos e possui diversas aplicações, desde simples retificadores até inversores trifásicos.
ELETRICIDADE - VOLUME II116
5.2 RETIFICADORES MONOFÁSICOS
Os retificadores monofásicos são circuitos que se destinam a obter uma forma de onda de tensão e 
corrente contínua na carga, a partir de uma rede alternada senoidal. Esses retificadores monofásicos geral-
mente são aplicados em aparelhos eletroeletrônicos como: TVs, computadores, entre outros. 
Todos os equipamentos eletrônicos, em sua funcionalidade interna, possuem componentes que fun-
cionam em corrente contínua CC. Logo, percebemos que os circuitos retificadores são cruciais para que 
transformem a corrente alternada AC, vinda da rede elétrica, em corrente contínua CC para assim fazer fun-
cionar os equipamentos eletrônicos. Nesse processo de conversão, existe um componente muito especial 
que faz todo esse trabalho, o diodo semicondutor. 
A figura a seguir mostra o diagrama em blocos de um circuito retificador.
Transformador Reti�cador
Carga
Figura 78 - Divisão do circuito retificador em blocos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Agora iremos fazer uma abordagem sobre os tipos de retificadores monofásicos começando pelo reti-
ficador meia onda.
5.2.1 RETIFICADOR MEIA ONDA
Os retificadores monofásicos normalmente são aplicados em equipamentos eletrônicos, equipamentos 
estes que temos contato no dia a dia, por exemplo: televisores, computadores, rádios, etc.
Todo diodo semicondutor permite a passagem da corrente em apenas um sentido. Quando polarizado 
diretamente, ele permite apenas a passagem do sinal positivo da amplitude senoidal; quando polarizado 
inversamente, permite apenas a passagem do sinal negativo; assim funciona o processo de retificação 
transformando a corrente alternada em contínua. 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 117
oo
oA
Tensão
da rede
Diodo
IL
B
RL Saída
Figura 79 - Circuito retificador meia onda
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Quando olharmos para a localização do polo A positivo (+) em relação ao polo negativo (-) B, o diodo 
semicondutor está em configuração de polarizado direta e conduz. A corrente que circula do lado A passa 
pelo diodo depois pela carga RL e retorna ao ponto B. Quando o lado A for negativo, o lado B será positivo 
(+), o diodo está tendo polarização inversa e não conduz. 
A partir deste funcionamento, concluímos que se tem apenas corrente na carga (RL) no semiciclo posi-
tivo de entrada. Os semiciclos positivos passam para carga e os negativos são drenados pelo diodo. Em um 
retificador meia onda, a oscilação de saída é igual à de entrada.
Observe na figura a seguir as formas de onda de entrada no diodo e na carga.
Tensão
de
entrada
Tensão
de
saída
Tensão
no
diodo
0
0
0
π 2π
π 2π
π 2π
t
t
t
VP
PIV
Tensão
de
saída
0
π
π 2π t
VP = Vef . √2Vmed = VP
Corrente
no diodo
(ID)
0 π
π
2π t
IP = 
Imed =
VP
RL IP
V med = Tensão média
I med = Corrente média
Figura 80 - Formas de onda de um circuito retificador meia onda
Fonte: MALVINO; BATES, 2008.
ELETRICIDADE - VOLUME II118
A seguir, veremos as fórmulas necessárias para dimensionar um circuito retificador meia onda.
Corrente secundária I2 = 
Vmáx
Tensão média na carga Vméd = Vmáx
Corrente média na carga Icc = 
Imáx
 = 
Vmáx
Tensão inversa média no diodo Vdméd = 
- Vmáx
Tensão de pico inversa no diodo Vmáx
Corrente média no diodo Idm = Icc
Quadro 1 - Fórmulas para dimensionar um reti� cador meia onda
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Rl
(Rl.π)π
π
π
Quadro 4 - Fórmulas para dimensionar um retificador meia onda
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
5.2.2 RETIFICADOR ONDA COMPLETA COM DERIVAÇÃO CENTRAL
O retificador de onda completa conhecido como modelo convencional possui apenas dois diodos, con-
tudo, necessita de um transformador com derivação central (Center Tap — CT) para que funcione correta-
mente. 
Observe na figura a seguir que, no momento do ciclo positivo aplicado ao terminal A, o diodo D1 encon-
tra-se em polarização direta e conduz normalmente. Neste mesmo momento, o ciclo negativo é aplicado 
ao polo B, sendo assim, D2 encontra-se em polarização inversa e não conduz (estado de corte ou bloqueio). 
Assim, a corrente flui pela carga e retorna ao terminal 0V (CT). 
Da mesma forma, quando o ciclo se inverte, o diodo D1 encontra-se em corte e o diodo D2 conduz. 
Observamos que nos terminais de saída do transformador existe uma defasagem de 180º entre as tensões 
VA e VB. 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 119
Tensão
da rede
B
C
A
D2
RL
D1
I1
I2
IL
Saída
0V +
-
Figura 81 - Circuito retificador onda completa com center tap
Fonte: MALVINO; BATES, 2008.
Toda a análise desse circuito teve tomar como referencial 0 V o terminal central do transformador. Logo, 
concluímos que a corrente que é drenada pela carga possui um único sentido (corrente contínua). A saída 
do retificador conectado à carga possui apenas semiciclos positivos.
A figura a seguir mostra as formas de onda para o modelo de retificador onda completa com center tap. 
É possível observar que cada diodo tem a função de disponibilizar à carga um pulso positivo a cada ciclo. 
∏ 2∏
2∏
2∏
2∏
2∏
2∏
t
t
t
t
t
t
∏
∏
∏
∏
∏
VP
IP
0
0
0
0
0
0
VAC
VBC
Corrente
em D1
(ID1)
Corrente
em D2
(ID2)
Corrente
em RL
(IL)
Tensão
em RL
(Vsaída)
Figura 82 - Formas de onda para o circuito retificador onda completa com center tap
Fonte: MALVINO; BATES, 2008. 
ELETRICIDADE - VOLUME II120
Veja a seguir as expressões matemáticas que são utilizadas para dimensionar um retificador onda com-
pleta com derivação central. 
Corrente secundária (cada secundário)
Tensão média na carga
Corrente média na carga
Tensão inversa média no diodo
Tensão de pico inversa no diodo
Corrente média no diodo
12 = Vmáx
Rl
Idm = Icc
2
Vméd = 2. Vmáx
∏
Vdméd = 2. Vmáx
∏
Icc = 2. Imáx
∏
2. Vmáx
Rl. ∏=
2. Vmáx
Quadro 5 - Fórmulas para dimensionar um retificador onda completa com tap central
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A seguir, vamos estudar um modelo de retificador mais utilizado em circuito eletrônicos, também co-
nhecido como o modelo mais eficiente, o circuito retificador onda completa em ponte.
5.2.3 RETIFICADOR ONDA COMPLETA EM PONTE
Nesse tipo de circuito, a saída de corrente contínua é obtida através da entrada senoidal. Neste modelo 
de configuração, estima-se uma melhoria de cerca de 100% comparado aos demais modelos de retifica-
dores. Veja a seguir um modelo de circuito retificador composto de quatro diodos em uma configuração 
em ponte. 
Este circuito despreza o uso de transformador com derivação central. Logo, podemos montar um retifi-
cador onda completa e conectarmos diretamente na rede elétrica, que ele irá funcionar perfeitamente. O 
retificador em ponte, mostrado na figura a seguir, funciona da seguinte forma: quando o lado A for positivo 
em relação ao lado B, a corrente que flui do ponto A passa pelo diodo D1, depois pela carga RL, em seguida 
pelo diodo D3 e chega ao lado B. Quando o ciclo inverter, o lado A fica negativo e B fica positivo, e o fluxo 
de corrente agora sai do ponto B, passa por D2, depois pela carga RL, pelo diodo D4 e chega ao ponto A. 
A cada semiciclos, que correspondem à metade de uma circunferência, apenas dois diodos conduzem, os 
outros dois ficam em situação de corte ou bloqueio.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 121
Tensão
da rede
o o
o
o
A
B
D3
D4 D1
D2
IL
RL VCC
+
-
Figura 83 - Circuito retificador onda completa em ponte
Fonte: MALVINO; BATES, 2008.
Diferente do circuito com tap central, os diodos não precisam suportar duas vezes o valor da tensão de 
pico e sim a metade desse valor. Independente do semiciclo ser positivo ou negativo em A ou B, a corrente 
na carga RL será contínua, pois a saída do circuito em ponte só irá fornecer semiciclos positivos para carga. 
Neste caso, a oscilação da frequência de ondulação após a ponte retificadora se torna o dobro da frequên-
cia de entrada fornecida pela rede. A figura a seguir mostra as formas de onda em um circuito retificador 
em ponte para que possamos compreender melhor o conteúdo abordado. 
VAB
Corrente
em
D1 e D3
Corrente
em
D2 e D4
0
0
0
0
0
π 2π
π 2π
π 2π
π 2π
t
t
t
t
IP
IP
π 2π t
VP
IP
Corrente
em RL
(IL)
Tensão
em RL
(Vsaída)
Corrente
em D1 
(ID1)
0 π 2π
t
PIV
0 π 2π
t
0 π 2π t
IP
0 π 2π t
PIV
IP
Tensão
em D1
(VD1)
Tensão
em D4
(VD4)
Corrente
em D4
(ID4)
Figura 84 - Formas de onda de um circuito retificador onda completa em ponte
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II122
Veja a seguir as expressões necessárias para dimensionarmos um retificador em ponte.
Corrente secundária
Tensão média na carga
Corrente média na carga
Tensão e�caz na carga
Corrente e�caz na carga
Tensão inversa na média no diodo
Tensão de pico inversa no diodo
Corrente média no diodo
12 = Vmáx
Rl
Idm = Icc
2
Vméd = 2. Vmáx
∏
Vdméd = Vmáx
∏
Icc = 2. Imáx
∏
2. Vmáx
Rl. ∏=
Vrms = 2. Imáx
√2
Irms = Imáx
√2
Vmáx
Quadro 6 - Fórmulas para dimensionar um retificador onda completa em ponte
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Lembre-se que para dimensionarmos um retificador em ponte, devemos nos atentar aos parâmetros 
elétricos do circuito e aos dados dos componentes eletrônicos fornecidos pelos fabricantes. A seguir, estu-
daremos o retificador trifásico, sua funcionalidade e como dimensioná-lo.
 FIQUE 
 ALERTA
Cuidado na hora de utilizar as fórmulas para dimensionar os circuitos retificadores. 
Por mais que pareçam ser idênticas, cada modelo possui sua expressão em particular.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 123
5.3 RETIFICADORES TRIFÁSICOS 
A partir de agora, você irá conhecer alguns aspectos sobre os circuitos retificadores trifásicos não con-
trolados, aqueles que utilizam apenas diodos comuns. Este modelo normalmente é dedicado a atender 
grandes cargas, como motores elétricos geralmente aplicados na indústria. 
Os retificadores trifásicos apresentam três terminais de entrada, respectivamente conectados às fases A, 
B e C da rede elétrica. Observa-se que neste modelo de retificador trifásico mostrado na figura a seguir, o 
rippe dos parâmetros de saída do retificador (Tensão e corrente) é menor se compararmos com os demais 
modelos monofásicos. Logo, esses retificadores apresentam um maior valor médio da tensão de saída ou 
tensão DC. 
V1 
V2 
V3
z
z
z
D1 D2 D3
D4 D5 D6
R
VD1 VD2 VD3
VD4 VD5 VD6
id1 id2 id3
id4 id5 id6
iL
i1 
i2 
i3
Figura 85 - Circuito retificador trifásico onda completa
Fonte: HART, 2011. (Adaptado).
Este modelo de retificador trifásico apresenta seis etapas de operação ao longo de um período da rede 
e em cada etapa conduz um par deRL ...................................................................................................................................................63
Figura 37 - Circuito RL série ..........................................................................................................................................64
Figura 38 - Circuito RL paralelo ...................................................................................................................................66
Figura 39 - Circuitos RC ..................................................................................................................................................68
Figura 40 - Circuito RC série .........................................................................................................................................68
Figura 41 - Circuito RC paralelo ...................................................................................................................................70
Figura 42 - Circuitos RLC ................................................................................................................................................73
Figura 43 - Circuito RLC série .......................................................................................................................................73
Figura 44 - Circuito RLC paralelo .................................................................................................................................75
Figura 45 - Triângulo das potências...........................................................................................................................78
Figura 46 - Exemplo de circuito RLC ..........................................................................................................................79
Figura 47 - Transformador .............................................................................................................................................86
Figura 48 - Transformador elevador .........................................................................................................................87
Figura 49 - Transformador abaixador .......................................................................................................................87
Figura 50 - Medição na indústria ...............................................................................................................................91
Figura 51 - Instrumento ferro móvel .........................................................................................................................92
Figura 52 - Instrumento bobina móvel ....................................................................................................................93
Figura 53 - Instrumento eletrodinâmico .................................................................................................................93
Figura 54 - Instrumento eletrodinâmico blindado ..............................................................................................94
Figura 55 - Instrumento ressonante ..........................................................................................................................94
Figura 56 - Representação do processo de conversão .......................................................................................96
Figura 57 - Displays de LED e LCD ..............................................................................................................................97
Figura 58 - Escala ..............................................................................................................................................................97
Figura 59 - Sensibilidade em um instrumento de medição .............................................................................98
Figura 60 - Posições de instalação de medidores .................................................................................................99
Figura 61 - Demonstrativo de posição dos instrumentos ............................................................................. 100
Figura 62 - Tensão de isolação .................................................................................................................................. 100
Figura 63 - Exemplo de simbologia de instrumentos ...................................................................................... 101
Figura 64 - Amperímetro ........................................................................................................................................... 102
Figura 65 - Voltímetro ................................................................................................................................................. 102
Figura 66 - Ohmímetro ................................................................................................................................................ 103
Figura 67 - Wattímetro ................................................................................................................................................ 103
Figura 68 - Frequencímetro analógico .................................................................................................................. 104
Figura 69 - Medidor de energia................................................................................................................................ 106
Figura 70 - A eletrônica torna o mundo sem fronteiras ................................................................................. 111
Figura 71 - Simbologia do diodo semicondutor ................................................................................................ 112
Figura 72 - Simbologia do diodo semicondutor em camadas .................................................................... 113
Figura 73 - Simbologia técnica do diodo semicondutor ................................................................................ 113
Figura 74 - Encapsulamento do diodo semicondutor ..................................................................................... 113
Figura 75 - Exemplo de polarização do diodo semicondutor ...................................................................... 114
Figura 76 - Polarização direta do diodo semicondutor ................................................................................... 114
Figura 77 - Exemplo de polarização inversa do diodo semicondutor ....................................................... 115
Figura 78 - Divisão do circuito retificador em blocos ...................................................................................... 116
Figura 79 - Circuito retificador meia onda ........................................................................................................... 117
Figura 80 - Formas de onda de um circuito retificador meia onda ............................................................. 117
Figura 81 - Circuito retificador onda completa com center tap .................................................................... 119
Gráfico 1 - Variação da tensão ao longo do tempo .............................................................................................51
Gráfico 2 - Valores característicos ..............................................................................................................................52
Gráfico 3 - Plano cartesiano complexo ....................................................................................................................53
Gráfico 4 - Representações do ponto P ....................................................................................................................54
Gráfico 5 - Tensão e corrente em fase .......................................................................................................................59
Gráfico 6 - Tensão e corrente em fase (vetores) ....................................................................................................59diodos. Observe que, a cada pulso, a corrente flui pela carga no sentido 
de um dos diodos do lado superior (D1, D2 ou D3) e outro diodo da parte inferior (D4, D5 ou D6). 
ELETRICIDADE - VOLUME II124
Observe a seguir o gráfico que representa as tensões nas três fases e os diodos em condução nas seis 
etapas.
VAN VBN VCN
D1-D5 D1-D6 D2-D6 D2-D4 D3-D4 D3-D5 Diodos
conduzindo
30o 90o 150o 210o 270o 330o 390o
Gráfico 18 - Tensões nas três fases e os diodos em condução nas seis etapas
Fonte: HART, 2011. (Adaptado).
Como pode ser visto na figura anterior, a tensão da fase A (VNA) no período de 30º a 150º, é a que possui 
maior valor. Com isso, faz conduzir o diodo D1. A fase B é a maior no período de 150º a 270º (VBN). Sendo 
assim, o diodo D2 conduz; a fase C possui maior valor no período de 270º a 390º (VCN) (ou 30º do próximo 
ciclo), o que faz com que o diodo D3 entre em condução. Com essa analogia, observamos que os diodos 
que estão localizados na parte inferior da ponte trifásica irão conduzir apenas quando a fase que ele está 
conectado apresentar menor valor entre as três fases.
Perceba que a fase A possui menor valor de tensão entre 210º a 330º, o que faz o diodo D4 conduzir; a 
fase B de 330º a 450º (90º do próximo ciclo) faz D5 conduzir; e a fase C de 90º a 210º leva D6 à condução. 
Por fim, temos o resultado final de seis etapas de condução ou seis pulsos, lembrando que para cada etapa 
apenas um par de diodo conduz. 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 125
A figura a seguir mostra a forma de onda de um circuito em ponte trifásica seis pulsos. Observe:
VABVL
VAC VBC VBA VCA VCB
VMÉDIO
Diodos
conduzindoD1-D5
30o 90o 150o 210o 270o 330o 390o
D1-D6 D2-D6 D2-D4 D3-D4 D3-D5
Gráfico 19 - Forma de onda da saída de um retificador trifásico onda completa
Fonte: HART, 2011. (Adaptado).
Como o retificador é do tipo seis pulsos, a frequência de saída dele é seis vezes o valor da frequência de 
entrada da rede, ou seja, a frequência de saída para uma entrada de 60 Hz é de 360 Hz.
Veja na imagem a seguir as expressões matemáticas necessárias para dimensionar um retificador em 
ponte trifásica.
V1 
V2 
V3
z
z
z
D1 D2 D3
D4 D5 D6
R
VD1 VD2 VD3
VD4 VD5 VD6
id1 id2 id3
id4 id5 id6
iL
i1 
i2 
i3
Figura 86 - Circuito retificador trifásico
Fonte: BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013. (Adaptado). 
ELETRICIDADE - VOLUME II126
Tensão média na carga
Corrente média na carga
Tensão e�caz na carga
Corrente e�caz na carga
Potência ativa na carga
Potência aparente na carga
VLméd = 2,339V o
VLef = 2,341V o
ILmed = 2,339 V o
R
PL = R. (ILef)2
SL = VLef . ILef
PL = 5,48 V o2
R
ILef = 2,341 V o
R
Quadro 7 - Expressões matemáticas para dimensionar uma ponte trifásica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O retificador trifásico é bastante eficiente, contudo sua aplicação é mais voltada para indústria, sendo 
aplicado em grandes máquinas CNC e máquinas de solda. Observamos que dentre as vantagens do retifi-
cador em ponte trifásica sobre o retificador monofásico, destacam-se: maior tensão média de saída (para 
uma mesma tensão de entrada); menor ripple da tensão de saída. Com essas vantagens, o custo de inves-
timentos em filtros e reguladores de tensão se torna muito mais viável. 
Apesar do retificador trifásico não controlado ter uma alta eficiência, existe outro modelo que possui 
um rendimento ainda melhor, é o retificador trifásico controlado, aplicado em inversores de frequência 
para realizar o controle de motores de indução trifásicos.
 FIQUE 
 ALERTA
Para ampliar o conhecimento sobre os retificadores trifásicos controlados, leia: AHMED, 
Ashfaq. Eletrônica de potência. São Paulo: Makron Books, 2000.
A seguir, estudaremos o diodo zener que tem a função de regular a tensão em seus terminais quando 
submetido a uma polarização reversa, um componente eletrônico muito especial que faz parte de vários 
equipamentos eletrônicos, como celulares, notebooks e home theater. 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 127
5.4 DIODO ZENER 
O diodo zener é um tipo de diodo que possui o funcionamento diferente dos diodos comuns, foi pro-
jetado para trabalhar em polarização inversa. O zener consegue manter sua tensão de ruptura ou tensão 
zener com valor fixo sobre uma faixa de valores de correntes Iz, esta condição de operação permite ao 
componente funcionar como uma fonte de tensão sem variação de sua magnitude. 
Quando o diodo comum é submetido à polarização inversa, ocorre o fenômeno avalanche ou fenô-
meno zener, o que nada mais é do que um aumento brusco da corrente reversa que, se mantido por um 
longo período, danifica o componente. A tensão onde ocorre o efeito zener é também chamada de tensão 
de ruptura ou Breakdown voltage (Vbr). A figura a seguir mostra de forma ilustrativa a simbologia técnica 
do diodo zener.
Cátodo
Ânodo
Figura 87 - Simbologia técnica universal do diodo zener
Fonte: BOYLESTAD; NASHELSY, 2013. (Adaptado).
Por ser projetado para trabalhar na zona de ruptura, o diodo zener quando polarizado diretamente fun-
ciona como um diodo semicondutor comum, porém, quando polarizado inversamente, permite manter 
a tensão constante em seus terminais Vz, sendo muito utilizado na regulação e estabilização de circuitos 
eletrônicos. A figura a seguir mostra um circuito de estabilização com um diodo zener polarizado inversa-
mente. Este modelo é aplicado em vários circuitos e, apesar de parecer simples, é de extrema importância 
para o ramo da eletrônica. 
Entrada não
estabilizada
+-
- -
Saída
estabilizadaRL
R
Zener UZ
Figura 88 - Circuito estabilizador com diodo zener
Fonte: BOYLESTAD; NASHELSY, 2013. (Adaptado).
ELETRICIDADE - VOLUME II128
Observe no gráfico seguinte a curva característica do diodo zener. Veja que a tensão Vz se mantém pra-
ticamente constante quando a corrente Iz se mantém entre os valores Izmin e Izmax.
BREAKDOWN
ZENER
REGULAÇÃO DE 
BREAKDOWN
TENSÃO
INVERSA
CORRENTE
INVERSA
TENSÃO DIRETA
VZ
IR
Izmáx
Iz
Izk=lzmin 
Gráfico 20 - Curva característica do diodo zener
Fonte: BOYLESTAD; NASHELSY, 2013. (Adaptado).
Para ter um circuito regulador zener, basta ficar atento ao seu dimensionamento e utilizar a folha de da-
dos do fabricante, para que não seja dimensionado fora de suas especificações. A seguir, veja as fórmulas 
necessárias para dimensionar o regulador zener.
Vi VZ PZM
IZ
+ RL
IE R
Vi = Tensão da fonte
Vr = Tensão no resistor limitador
Vl = Tensão na carga ou tensão zener
Vz = Tensão zener
Ir = Corrente total do circuito
Iz = Corrente zener
IL = Corrente de carga
R = Resistor limitador
Rl = Resistência de carga
Pz = Potência dissipada pelo diodo zener
VR = Vi - VL Tensão sobre o resistor limitador zener
VZ = VL = Tensão zener ou tensão de carga 
IR = IZ + Il Corrente total do circuito
IZ = IR - Il Corrente zener
IL = Corrente de carga RL
Pz = Vz . Iz Potência dissipada pelo diodo zener
VL
VR
RL . Vi 
R + RL
Figura 89 - Fórmulas para dimensionar um circuito regulador zener
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 129
Como você pôde perceber, o diodo zener é um componente fundamental para regulação de tensão 
nos circuitos eletrônicos e existem infinitas aplicações para esses circuito reguladores.
CURIOSIDADES
O efeito zener ocorre em tensões relativamente pequenas, de alguns 
Volts, em junções de semicondutores fortemente dopados. Em junções 
com menores concentrações de impurezas, o campo elétrico na região 
de depleção pode não ser suficiente para produzir ionização direta de 
átomos do semicondutor, não havendo, portanto, o efeito zener. 
(Fonte: REZENDE, 2004).
5.5 LED
O LED ou diodo emissor de luz é também um diodo semicondutor e o mesmo possui elétrons livres. No 
processo de recombinação molecular, esses elétrons liberam um elemento chamado fóton queé a energia 
em forma luz. A cor da luz emitida pelo LED é de acordo com o material semicondutor que ele foi proje-
tado. Os diodos fabricados para essa aplicação específica têm várias aplicações, porém são comumente 
utilizados para iluminação, desde simples sinalizadores utilizados em TVs até grandes refletores usados em 
iluminação pública de ruas e avenidas.
Veja na figura a seguir o LED mais comum aplicado em circuitos eletrônicos. Se você observar, é possível 
identificar os polos positivos e negativos do LED, que evita que o mesmo seja polarizado de forma incor-
reta e queime.
K KA A
LED
Chanfro
Cátodo ( - )
Ânodo ( + )
(Terminal 
 curto)
(Terminal
 longo)
Figura 90 - Identificação dos elementos que compõem o LED
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Quando o LED é polarizado diretamente e começa a circular corrente entre seus terminais, muito dos 
elétrons não possuem energia suficiente para passar da banda de valência para a banda de condução; 
estes ficam alocados na zona perdida do elemento semicondutor, daí, como não conseguem permanecer 
nesta zona, retornam para banda de valência. Neste processo de volta, ele é obrigado a perder energia e, 
neste momento, é liberado o fóton (luz). A figura a seguir mostra as zonas que constituem o semicondutor 
LED.
ELETRICIDADE - VOLUME II130
Zona
Perdida
Zona de
Condução
Elétrons
Livres
Lacunas
Zona de
Valência
Semicondutor LED
Figura 91 - Estrutura do semicondutor LED
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
CASOS E RELATOS
Eletricidade estática
A empresa X-LED-Light é responsável pela fabricação de produtos para iluminação de ambientes 
como lâmpadas fluorescente, lâmpadas LED, lâmpadas de vapor metálico, entre outras. Josemar, 
técnico em Eletrônica, trabalhou cerca de 5 anos na empresa X-LED como desenvolvedor de produ-
tos eletrônicos voltados para iluminação como, por exemplo, fontes para alimentação de lâmpadas 
LED. 
Após validação em produção, esses projetos eram aprovados pelo gerente técnico, o Sr. Rodrigo. 
Alguns meses depois da lâmpada LED ser comercializada, começaram algumas devoluções de pro-
dutos, alguns funcionavam metade do módulo LED, outros estavam queimados totalmente.
Diante do ocorrido, foram realizados vários estudos no projeto para verificar se a tensão e corrente 
do produto estavam conforme projetado. A partir dos estudos, foi detectado que os parâmetros elé-
tricos estavam todos bons, daí passaram a observar o processo de produção, verificando cada etapa 
minuciosamente, até que descobriram onde estava o problema: os LEDs das lâmpadas são muito 
sensíveis à eletricidade estática, por isso, para produção desses produtos na linha de montagem, era 
necessário que os operadores utilizassem luvas e pulseira antiestática. 
Foi notado que todos usavam a luva, mas que poucos usavam a pulseira antiestática. Quando to-
dos passaram a usar a pulseira, o problema foi resolvido e não houve mais queimas dos produtos 
comercializados. No processo de fabricação de produtos eletrônicos, é fundamental a utilização de 
equipamentos para proteção de energia estática.
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 131
5.6 FILTROS CAPACITIVOS 
Os filtros capacitivos são aplicados em retificadores para melhorar o nível de tensão na saída. Ao adicio-
narmos este filtro, o sinal da tensão de saída fica ainda mais próximo da tensão contínua. Filtros capacitivos 
ou simplesmente capacitores, são componentes ou circuitos dedicados a filtrar (retirar ruídos) um sinal 
de tensão e corrente. Esses filtros são muito aplicados em fontes de alimentação que não necessitam de 
uma saída estabilizada e que se comportam normalmente com as pequenas variações que o mesmo possa 
transmitir. A figura a seguir mostra o esquema em forma de blocos de uma fonte retificadora com filtro 
capacitivo.
Carga
Transformador
Retificador Filtro
Figura 92 - Diagrama em blocos de um circuito com filtro capacitivo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Após observamos o diagrama em blocos do circuito referente sobre a aplicação do capacitor no circuito 
retificado, veja na figura a seguir a ligação de um filtro capacitivo a um retificador de onda completa em 
ponte.
D2 C
+
+
_
_
RL
VCC
D1D4
D3
B
A
Figura 93 - Circuito retificador em ponte com filtro capacitivo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observe a figura anterior e tente compreender como funciona o filtro capacitivo no circuito. Após os 
diodos D1 e D3 fazerem a retificação do primeiro semiciclo, o capacitor (C) irá se carregar até atingir o valor 
de pico da tensão retificada. 
Quando a tensão retificada começa a diminuir como mostrado na figura seguinte, o capacitor começa a 
descarregar sua tensão sobre a carga RL. O mesmo processo se repete no segundo semiciclo, porém agora 
quem conduz são os diodos D2 e D4 e novamente o capacitor se carrega até o valor de pico da tensão. 
Assim, o processo de filtragem se repete a cada período, formando a ondulação ripple. A figura a seguir 
mostra o momento de carga e descarga do capacitor.
ELETRICIDADE - VOLUME II132
+
+
0Filtragem
Tensão 
ou 
Corrente
Carga Capacitor
Descarga Capacitor
tempo
Figura 94 - Momento de carga e descarga do capacitor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Como vimos na figura anterior, a utilização do filtro capacitivo melhora consideravelmente o nível da 
tensão média na saída do circuito retificador, pois no momento de mudança de semiciclo, o capacitor for-
nece tensão à carga. Por isso, é de grande importância a utilização do mesmo. Observe a seguir a fórmula 
de como calcular a ondulação ou ripple.
Vrpp = 
Vcc 
 
C . RL . f
 Onde:
Vcc = Tensão de saída do retificador;
C = valor do capacitor;
RL = resistência de carga;
ƒ = frequência ondulação de saída do retificador.
Como visto na expressão anterior, concluímos que para diminuir o ripple ou ondulação, é necessário 
que aumente a capacitância (C) ou a carga RL. A seguir, vamos estudar sobre os reguladores de tensão e 
qual a importância deles nos circuitos retificadores.
5.7 REGULADORES DE TENSÃO
A função do regulador de tensão é manter a tensão de saída estabilizada mesmo quando houver varia-
ções na tensão de entrada ou na corrente de saída. Existem reguladores discretos como é o caso do diodo 
zener, ou aqueles mais complexos, os circuitos integrados. 
No caso do regulador zener, para que ele funcione adequadamente, ou seja, mantenha a tensão na 
saída constante, é necessário que ele opere na região zener, com polarização inversa. Trataremos especi-
ficamente da aplicação dos reguladores. Além dos reguladores zener, existem outros componentes que 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 133
são fabricados para realizar essa tarefa de regular tensão, é o caso de alguns circuitos integrados ou sim-
plesmente CIs. 
A figura a seguir nos mostra um circuito retificador completo com um regulador de tensão acoplado 
na saída do filtro. Pelo diagrama de bloco é possível perceber que a tensão alternada é retificada, depois 
filtrada e, por fim, regulada e entregue à carga com o sinal contínuo.
+ +
- -
Vs Diodos
retificadores
Regulador
de tensão CargaFiltro
IL
VO-
+
t t t t t
Figura 95 - Circuito retificador em blocos com aplicação do regulador de tensão
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A seguir, você verá a demonstração de um circuito retificador com a saída de tensão regulada. Veja as 
formas de onda mostradas na saída do retificador e a tensão regulada entregue à carga totalmente contí-
nua.
VP VZV
0
0 0
t
V
0 t
Tensão Retificada
e Filtrada Tensão Regulada
RS
B
A
Vef C
VZ
Zener
+
_
Figura 96 - Circuito retificador com tensão de saída regulada
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A criação de circuitos integrados tornou-se viável com o surgimento da microeletrônica (substituição 
de válvulas por transistores), onde todos os componentes responsáveis para realizar a regulação de tensão 
ELETRICIDADE - VOLUME II134
foram incorporados em um único componente, assim surgiram diversas vantagens como: melhor desem-
penho, tamanho físico reduzido, simplicidade para se utilizar e alta confiabilidade.Um regulador bastante aplicado em diversos circuitos eletrônicos é o CI da família 78XXC, que constitui 
os reguladores de tensão fixa na saída. A figura a seguir apresenta a principal aplicação, onde são utiliza-
dos dois capacitores, um no terminal de entrada C1 em que a tensão não está regulada, e outro na saída 
de tensão regulada C2. Esses dois capacitores fazem a eliminação dos ruídos de elevadas frequências e 
aumentam a estabilidade e confiabilidade no nível de tensão contínua na saída.
D2 C1
+
+
_
_
C2 Tensão
regulada
C3
1
2
3 IL
D1D4
D3
B
A
0 0
0
A
78XX
Figura 97 - Circuito retificador com tensão de saída regulada com CI 78XX
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Neste estudo, vimos como funciona um regulador de tensão e qual sua função em uma fonte de tensão.
Agora você já sabe o quanto é importante utilizar reguladores em circuitos que precisam de um nível de 
tensão estabilizado, para que os mesmos funcionem adequadamente, sem que danifiquem os componen-
tes que irão alimentar. 
 5 PRINCÍPIOS DA ELETRÔNICA 135
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, vimos vários conceitos de eletrônica básica, conhecemos o diodo semicondutor, 
como ele é projetado internamente e seu funcionamento em estado de condução e de bloqueio. Fa-
lamos também sobre os circuitos retificadores monofásicos e seus modelos de configuração, como o 
retificador de meia onda, o retificador onda completa com derivação central e, por fim, o retificador 
onda completa em ponte. Vimos também conceitos sobre os retificadores trifásicos, falamos sobre 
sua eficiência na transformação de corrente alternada para contínua e sobre as suas principais apli-
cações. 
Conhecemos outros tipos de diodo semicondutor, os chamados de diodos especiais, como é o caso 
do diodo Zener, que é um diodo dedicado à regulação de tensão quando polarizado inversamente. 
Este componente é muito aplicado em fontes de corrente contínua que necessitam que tenha um 
nível de tensão na saída com o mínimo de variação. Conhecemos também o Diodo Emissor de Luz 
ou diodo LED, seu funcionamento, como é gerada a luz transmitida por ele, vimos também que são 
geralmente aplicados em iluminação e sinalizadores.
Aqui neste capítulo também aprendemos sobre os filtros capacitivos, falamos sobre sua importância, 
vimos sua aplicação em fontes de corrente contínua e conhecemos as expressões matemáticas para 
dimensionar um filtro. Por fim, estudamos os reguladores de tensão, os reguladores que possuem 
diodo e os reguladores que utilizam circuito integrado para fazer esta tarefa com muito mais preci-
são, menor perda e mais facilidade na montagem, pois utilizam poucos componentes periféricos. 
REFERÊNCIAS
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ALBUQUERQUE, Rômulo O. Circuitos em corrente alternada. 5. ed. São Paulo: Érica, 
1997. 
______. Análise de circuitos em corrente contínua. 15 ed. São Paulo: Érica, 2001.
BOYLESTAD, Robert L. Análise de circuitos. Introdução à análise de circuitos. 10. ed. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
BOYLESTAD, Robert L.; NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos e teoria dos circui-
tos. Tradução Sônia Midori Yamamoto. 11. ed. São Paulo: Pearson, 2013. 
CAPUANO, Francisco Gabriel. Laboratório de eletricidade e eletrônica. São Paulo: 
Érica, 1990.
CIPPELI, M.; MArkos, O. Ensino modular: Eletricidade – circuitos em corrente continua
COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2009.
CRUZ, Eduardo. Eletricidade aplicada em corrente contínua. 2. Ed. São Paulo: Érica 
São. 2013.
GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. Tradução José Lucimar do Nascimento. 2. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2009.
HART, Daniel W. Eletrônica de potência: análise e projetos de circuitos. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2011.
MALVINO, Albert; BATES, David J. Eletrônica. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. v. 2.
MEDEIROS FILHO, Solon de. Fundamentos de medidas elétricas. Curitiba: Guanabara, 
1981.
Nilsson, James W, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos – Prentice Hall/Pearson, 8ª. Ed, 
2008.
REZENDE, Sérgio Machado. Materiais e dispositivos eletrônicos. São Paulo: Editora 
Livraria da física, 2004.
SENAI. Departamento Nacional. Departamento Regional da Bahia. Inovação e Tecnolo-
gias educacionais. Brasília: SENAI DN; Salvador: SENAI DR BA, 2017.
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______. Capacitor cerâmico. Figura 18. 2017. Disponível em: . Acesso em: 25 ago. 2017.
______. Capacitor eletrolítico. Figura 19. 2017. Disponível em: . Acesso em: 23 ago. 2017.
SHUTTERSTOCK. Subestação. Figura 32. 2017. Disponivel em: . Acesso em: 25 jul. 2017.
______. Transformador. Figura 47. 2017. Disponível em: . Acesso em: 26 
jul. 2017.
______. Medição na indústria. Figura 50. 2017. Disponível em: . Acesso em: 26 jul. 2017.
______. Ohmímetro. Figura 66. 2017. Disponível em: . 
Acesso em: 25 ago. 2017.
______. Frequencímetro analógico. Figura 68. 2017. Disponível em: . Acesso 
em: 24 ago. 2017.
______. Medidor de energia. Figura 69. 2017. Disponível em: . Acesso em: 24 ago. 2017.
MINICURRÍCULO DOS AUTORES
GABRIEL QUEIROZ DOS SANTOS
Gabriel Queiroz dos Santos é graduando em Engenharia Civil pela Universidade Salvador (UNI-
FACS) e técnico em automação industrial pelo SENAI Feira de Santana em 2012.
Tem experiência na área de docência em circuitos elétricos, projetos elétricos prediais, inversores 
de frequência, comandos elétricos, acionamentos eletropneumáticos e eletro-hidráulicos e con-
troladores lógicos programáveis (CLP).
JADSON DOS SANTOS DA SILVA
Jadson dos Santos da Silva é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Salvador (UNI-
FACS) e cursou Eletroeletrônica em nível técnico no Centro de Educação Tecnológica do Estado 
da Bahia (CETEB).
Tem experiência na área de eletrônica com ênfase para o projeto e desenvolvimento de circuitos 
eletroeletrônicos como: Reatores Eletrônicos, Drivers para LED, lâmpadas fluorescentes. É especia-
lizado em qualidade do produto.
ÍNDICE
C
Carga elétrica puntiforme 30
E
Espira 31, 32
L
LCD 96
LED 96
Leis de Lenz e de Faraday 19
M
Magnetita 20
APÊNDICE A
Como converter da forma retangular para polar com calculadora científica
1ºPasso: Aperte a tecla “Pol”
 
2ºPasso: Insira o valor de “a”, nesta demonstração “a” = 8
3ºPasso: Aperte a tecla “ , ”.
 
4ºPasso: Insira o valor de “b” para esta demonstração “b” = 5.
5ºPasso: Aperte a tecla “=”, o valor exibido na tela é o valor da intensidade (|Z|)
6ºPasso: Aperte a tecla “ALPHA”.
Em seguida, a tecla “tan”. Após essa operação, deve aparecer um “F” no visor da calculadora.
Por fim, pressione a tecla “=”. O valor exibido corresponde ao ângulo θ.
APÊNDICE B
Procedimento para conversão da forma polar para retangular utilizando a calculadora
1ºPasso: Aperte a tecla “SHIFT”.
 
Em seguida “Pol”.
 
2ºPasso: Insira o valor do “|Z|” para esta demonstração “|Z|” = 9,434.
3ºPasso: Aperte a tecla “ , ” , esta não é a vírgula comum que você utiliza, é um separador de 
coordenadas cartesianas.4ºPasso: Insira o valor de “θ”, para esta demonstração “θ” = 32.
5ºPasso: Aperte a tecla “=”, o valor exibido na tela é o valor de “a”.
 
6ºPasso: Aperte a tecla “ALPHA”.
Em seguida a tecla “tan”. Após essa operação, deve aparecer um “F” no visor da calculadora.
 Por fim, pressione a tecla “=”. O valor exibido corresponde a “b”.
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
UNIDADE DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA – UNIEP
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo
Luiz Eduardo Leão
Gerente de Tecnologias Educacionais
Fabíola de Luca Coimbra Bomtempo
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros Didáticos
Catarina Gama Catão
Apoio Técnico
SENAI – DEPARTAMENTO REGIONAL DA BAHIA
Ricardo Santos Lima
Coordenador do Desenvolvimento dos Livros no Departamento Regional da Bahia
Gabriel Queiroz dos Santos
Jadson dos Santos da Silva
Elaboração
Edeilson Brito Santos 
Revisão Técnica
Edeilson Brito Santos
Coordenação Técnica
Marcelle Minho
Coordenação Educacional
André Luiz Lima da Costa
Igor Nogueira Oliveira Dantas
Coordenação de Produção
Paula Fernanda Lopes Guimarães
Coordenação de Projeto
Daniela Lima Maia
Design Educacional
Daiane Amancio
Revisão Ortográfica e Gramatical
Alex Ricardo de Lima Romano
Antônio Ivo Ferreira Lima
Daniel Soares Araújo
Fábio Ramon Rego da Silva
Thiago Ribeiro Costa dos Santos
Vinicius Vidal da Cruz
Ilustrações e Tratamento de Imagens
Nelson Antônio Correia Filho
Fotografia
Alex Ricardo de Lima Romano
Antônio Ivo Ferreira Lima
Leonardo Silveira 
Vinicius Vidal da Cruz
Diagramação, Revisão de Arte e Fechamento de Arquivo
Renata Oliveira de Souza CRB - 5 / 1716
Normalização - Ficha Catalográfica
Daiane Amancio
Renata Oliveira de Souza
Revisão de Diagramação e Padronização
Carlos Eduardo Gomes 
Francisco Flávio Rocha Palácio 
Thiago José Victor 
Comitê Técnico de Avaliação
i-Comunicação
Projeto GráficoGráfico 7 - Corrente atrasada em 90º .......................................................................................................................60
Gráfico 8 - Corrente atrasada em 90º (vetores) .....................................................................................................60
Gráfico 9 - Tensão atrasada 90º ..................................................................................................................................61
Gráfico 10 - Tensão atrasada 90º (vetores) ..............................................................................................................61
Gráfico 11 - Decomposição da impedância ..........................................................................................................62
Gráfico 12 - Representação fasorial ..........................................................................................................................65
Gráfico 13 - Representação fasorial 2 .......................................................................................................................67
Gráfico 14 - Representação fasorial 3 .......................................................................................................................70
Gráfico 15 - Representação fasorial 4 .......................................................................................................................72
Gráfico 16 - Representação fasorial 5 .......................................................................................................................75
Gráfico 17 - Representação fasorial 6 .......................................................................................................................77
Gráfico 18 - Tensões nas três fases e os diodos em condução nas seis etapas ....................................... 124
Gráfico 19 - Forma de onda da saída de um retificador trifásico onda completa ................................. 125
Gráfico 20 - Curva característica do diodo zener ............................................................................................... 128
Figura 82 - Formas de onda para o circuito retificador onda completa com center tap ......................119
Figura 83 - Circuito retificador onda completa em ponte .............................................................................. 121
Figura 84 - Formas de onda de um circuito retificador onda completa em ponte ............................... 121
Figura 85 - Circuito retificador trifásico onda completa ................................................................................. 123
Figura 86 - Circuito retificador trifásico ................................................................................................................. 125
Figura 87 - Simbologia técnica universal do diodo zener .............................................................................. 127
Figura 88 - Circuito estabilizador com diodo zener .......................................................................................... 127
Figura 89 - Fórmulas para dimensionar um circuito regulador zener ........................................................ 128
Figura 90 - Identificação dos elementos que compõem o LED.................................................................... 129
Figura 91 - Estrutura do semicondutor LED ........................................................................................................ 130
Figura 92 - Diagrama em blocos de um circuito com filtro capacitivo ...................................................... 131
Figura 93 - Circuito retificador em ponte com filtro capacitivo ................................................................... 131
Figura 94 - Momento de carga e descarga do capacitor ................................................................................ 132
Figura 95 - Circuito retificador em blocos com aplicação do regulador de tensão .............................. 133
Figura 96 - Circuito retificador com tensão de saída regulada ..................................................................... 133
Figura 97 - Circuito retificador com tensão de saída regulada com CI 78XX ........................................... 134
Quadro 1 - Equivalência entre circuito magnético e circuito elétrico ............................................................26
Quadro 2 - Simbologias para instrumentos de medidas ....................................................................................95
Quadro 3 - Precisão para instrumentos de medição ............................................................................................98
Quadro 4 - Fórmulas para dimensionar um retificador meia onda .............................................................. 118
Quadro 5 - Fórmulas para dimensionar um retificador onda completa com tap central .....................120
Quadro 6 - Fórmulas para dimensionar um retificador onda completa em ponte ................................ 122
Quadro 7 - Expressões matemáticas para dimensionar uma ponte trifásica ........................................... 126
Sumário
1 Introdução ........................................................................................................................................................................15
2 Magnetismo e eletromagnetismo ...........................................................................................................................19
2.1 Ferromagnetismo ........................................................................................................................................20
2.2 Campo magnético ......................................................................................................................................23
2.3 Eletromagnetismo ......................................................................................................................................27
2.4 Capacitância e indutância ........................................................................................................................32
2.4.1 Capacitores ..................................................................................................................................33
2.4.2 Indutores ......................................................................................................................................40
3 Corrente alternada ........................................................................................................................................................49
3.1 Princípio de geração ...................................................................................................................................50
3.2 Grandezas e valores característicos ......................................................................................................51
3.3 Análise fasorial de circuitos em corrente alternada com representação na forma retangular e polar: resistivo, capacitivo e indutivo ............................................................53
3.4 Circuito RL ......................................................................................................................................................63
3.4.1 Circuito RL série .........................................................................................................................64
3.4.2 Circuito RL paralelo ..................................................................................................................66
3.5 Circuito RC .....................................................................................................................................................68
3.5.1 Circuito RC série .........................................................................................................................68
3.5.2 Circuito RC paralelo ..................................................................................................................703.6 Circuito RLC ...................................................................................................................................................73
3.6.1 Circuito RLC série .......................................................................................................................73
3.6.2 Circuito RLC paralelo ................................................................................................................75
3.7 Potência em corrente alternada .............................................................................................................78
3.7.1 Potência ativa (P) .......................................................................................................................78
3.7.2 Potência reativa (Q) ..................................................................................................................78
3.7.3 Potência aparente (S) ...............................................................................................................79
3.8 Fator de potência ........................................................................................................................................81
4 Medidas elétricas ...........................................................................................................................................................91
4.1 Princípio do funcionamento dos instrumentos de medida .........................................................92
4.1.1 Instrumentos analógicos ........................................................................................................92
4.1.2 Instrumentos digitais ...............................................................................................................95
4.2 Características básicas dos instrumentos de medida ....................................................................97
4.3 Instrumentos e grandezas ..................................................................................................................... 102
4.4 padronização de tensões EBT, BT, MT, AT e EAT, medições em EBT ........................................ 107
5 Princípios da eletrônica ........................................................................................................................................... 111
5.1 Diodo semicondutor ............................................................................................................................... 112
5.2 Retificadores monofásicos .................................................................................................................... 116
5.2.1 Retificador meia onda .......................................................................................................... 116
5.2.2 Retificador onda completa com derivação central .................................................... 118
5.2.3 Retificador onda completa em ponte ............................................................................ 120
5.3 Retificadores trifásicos ........................................................................................................................... 123
5.4 Diodo zener ............................................................................................................................................... 127
5.5 LED ................................................................................................................................................................. 129
5.6 Filtros capacitivos .................................................................................................................................... 131
5.7 Reguladores de tensão ........................................................................................................................... 132
Referências ........................................................................................................................................................................ 137
Minicurrículo dos autores ........................................................................................................................................... 139
Índice .................................................................................................................................................................................. 141
Apêndice A ....................................................................................................................................................................... 142
Apêndice B ........................................................................................................................................................................ 145
Introdução
1
Prezado (a) aluno (a),
É com grande satisfação que o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) traz o 
livro didático de Eletricidade, volume 2.
Este livro tem como objetivo desenvolver fundamentos técnicos e científicos relativos às 
grandezas e ao funcionamento de circuitos eletroeletrônicos, bem como capacidades sociais, 
organizativas e metodológicas, de acordo com a atuação do técnico no mundo do trabalho. 
O conteúdo está organizado em dois volumes. O volume 1 compreenderá: comunicação e 
informação, dados e informações, trabalho em grupo e individual, matemática aplicada, fun-
damentos de eletricidade, circuitos elétricos, princípios de leis e teoremas e potência em cor-
rente contínua. Neste volume 2 abordaremos sobre magnetismo e eletromagnetismo, corren-
te alternada, medidas elétricas e princípios da eletrônica. 
Atualmente, o mercado de trabalho busca profissionais qualificados e que consigam se des-
tacar entre as atividades que lhes são propostas em diversas áreas e não é diferente com a 
eletricidade. É buscando atender as exigências do mercado que este volume apresenta os con-
teúdos de forma que desperte as suas habilidades tanto no desenvolvimento pessoal quanto 
no desenvolvimento técnico.
ELETRICIDADE - VOLUME II16
Ao final desta unidade curricular, você terá desenvolvido as seguintes capacidades:
CAPACIDADES SOCIAIS, ORGANIZATIVAS E METODOLÓGICAS
a) Cumprir normas e procedimentos;
b) Identificar diferentes alternativas de solução nas situações propostas;
c) Manter-se atualizado tecnicamente;
d) Ter capacidade de análise;
e) Ter senso crítico;
f) Ter senso investigativo;
g) Ter visão sistêmica;
h) Demonstrar organização nos próprios materiais e no desenvolvimento das atividades;
i) Estabelecer prioridades;
j) Integrar os princípios da qualidade às atividades sob a sua responsabilidade;
k) Ter cuidado com ferramentas, instrumentos e insumos colocados à sua disposição;
l) Comunicar-se com clareza;
m) Demonstrar atitudes éticas;
n) Demonstrar postura de cooperação;
o) Ter proatividade;
p) Ter responsabilidade;
q) Trabalhar em equipe.
CAPACIDADES TÉCNICAS
a) Aplicar princípios de química e física;
b) Aplicar princípios de trigonometria;
c) Efetuar a medição de grandezas elétricas;
d) Efetuar cálculos de operações fundamentais de matemática;
e) Identificar as ferramentas adequadas para realização dos testes de acordo com a classe de tensão;
f) Identificar as ferramentas, equipamentos e instrumentos de medição adequados para as medi-
ções e os testes;
g) Identificar ausência de tensão;
h) Identificar características elétricas de materiais, componentes, instrumentos e equipamentos;
i) Identificar e interpretar unidades de medidas elétricas;
 1 INTRODUÇÃO 17
j) Identificar grandezas elétricas;
k) Identificar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos;
l) Identificar os instrumentos de medição;
m) Identificar princípios de funcionamento dos componentes e dos equipamentos;
n) Identificar terminologias técnicas;
o) Interpretar diagramas e esquemas elétricos;
p) Interpretar simbologia de componentes elétricos;
q) Reconhecer princípios da física (eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo e mecânica);
r) Reconhecer princípios de química (reaçõesquímicas);
s) Reconhecer princípios de trigonometria;
t) Utilizar procedimentos e normas específicos de medição.
Lembre-se de que você é o principal responsável por sua formação e isso inclui ações proativas, como:
a) Consultar seu professor-tutor sempre que tiver dúvida;
b) Não deixar as dúvidas para depois; 
c) Estabelecer um cronograma de estudo que você cumpra realmente;
d) Reservar um intervalo para quando o estudo se prolongar um pouco mais.
Aproveite bastante o seu livro e bons estudos!
Magnetismo e eletromagnetismo
2
Neste capítulo iremos tratar sobre o magnetismo e o eletromagnetismo. Vamos entender 
melhor sobre o campo magnético, linhas de campo, fluxo e densidade magnética. Os ímãs 
também serão abordados como uma fonte de campo magnético seja ele artificial ou natural. A 
interação entre ímãs e as forças resultantes de atração e repulsão também serão apresentadas 
a seguir.
O eletromagnetismo é o ramo da física responsável por estudar a relação entre o campo 
magnético e a eletricidade. A indução elétrica desempenha um importante papel nesta relação 
e por isto as Leis de Lenz e de Faraday1 serão fundamentais para compreender este fenômeno.
Ainda neste capítulo iremos estudar sobre os capacitores e indutores, que são dispositivos 
comuns nos circuitos elétricos assim como os resistores que estudamos anteriormente. A in-
fluência destes dispositivos em um circuito de corrente contínua e o cálculo de associação em 
série e em paralelo também serão abordados a seguir.
Polo Norte Polo Suli i
Figura 1 - A bússola e a bobina 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra lado a lado um produto do magnetismo e do eletromagne-
tismo, de um lado a bússola que faz uso das propriedades magnéticas e que é um instrumento 
1 Lei de Lenz e de Faraday: essas leis explicam a interação entre o campo magnético e a corrente elétrica.
ELETRICIDADE - VOLUME II20
muito importante para a geografia e a navegação, do outro a bobina, o amplificador eletromagnético pre-
sente em transformadores, motores e aparelhos eletrônicos em geral.
Você sabe o que é ferromagnetismo? E um ímã? Vamos aprender mais sobre eles a seguir.
2.1 FERROMAGNETISMO
O ferromagnetismo é a propriedade que faz com que substâncias apresentem uma magnetização es-
pontânea, mesmo estando fora do efeito de um campo magnético externo. Substâncias que possuem essa 
propriedade dão origem aos ímãs.
Os ímãs podem ser classificados: 
a) Quanto à origem:
 - Imã natural: materiais que apresentam o ferromagnetismo de maneira natural são chamados 
de ímãs naturais, como a magnetita2 e a própria terra;
 - Imã artificial: objetos produzidos pela sociedade como, por exemplo, os ímãs de neodímio 
presentes nos discos rígidos dos computadores.
 
b) Quanto à capacidade de manter as propriedades magnéticas: 
 - Ímãs temporários: conseguem absorver a propriedade magnética e replicar o efeito como 
acontece em um ímã comum, contudo, eles não conseguem manter a propriedade magnética 
uma vez que cesse a exposição ao campo magnético. Exemplo: clipes de papel e pregos;
 - Ímãs permanentes: conseguem manter as propriedades magnéticas mesmo quando cessa 
a ação de um campo magnético externo. Apesar disto, quando submetido a temperaturas 
muito elevadas, este material perderá temporariamente as propriedades magnéticas. Exem- 
plos: imãs de neodímio e ímãs de ferrite presentes em alto falantes.
 SAIBA 
MAIS
Além dos materiais ferromagnéticos temos também os paramagnéticos e dia-
magnéticos. Para conhecer mais sobre estes materiais, consulte: GUSSOW, Milton. 
Eletricidade básica. Tradução José Lucimar do Nascimento. 2. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2009.
Os ímãs estão presentes no nosso dia a dia em diversos objetos como: bússola, microfone, disco rígido 
(HD) além dos ímãs de geladeira. Os motores de corrente contínua representam uma grande parcela da 
aplicação dos ímãs na indústria.
2 Magnetita: é um tipo de minério de ferro.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 21
LEIS DE ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE ÍMÃS
Observando o ímã em barra mostrado na imagem a seguir, podemos ver a presença de dois polos que 
estão localizados nas extremidades do ímã. Estes polos são denominados polo norte (N) e polo sul (S). 
Figura 2 - Polos magnéticos no ímã
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A denominação dos polos como norte e sul ocorre em função dos polos magnéticos do nosso planeta. 
O polo norte magnético é mais próximo do polo sul geométrico assim como o polo sul magnético é mais 
próximo do polo norte geométrico, por este motivo o polo norte de um ímã tende a apontar para o norte 
magnético como acontece com as bússolas. Observe a imagem a seguir que apresenta a diferença entre os 
polos magnéticos e geográficos.
Polo Norte geográ�co
Polo Sul geográ�co
Polo Sul magnético
Polo Norte magnético
Equador geográ�co
Equador magnético
Figura 3 - Polos magnéticos x polos geográficos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II22
INTERAÇÃO ENTRE ÍMÃS
A partir do conceito de polos magnéticos, é possível compreender a interação que existe entre os polos 
magnéticos, com os ímãs acontece da mesma forma: polos opostos se atraem e polos iguais se repelem. 
Observe a imagem a seguir.
1
2
3
4
Figura 4 - Interação entre ímãs
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior ilustra bem a interação entre os ímãs. Nas situações 1 e 2 temos dois polos diferentes 
(um norte e um sul), esta interação tem como resultado uma força de atração fazendo com que os ímãs se 
atraiam até se juntar. Nas situações 3 e 4 temos casos de polos iguais: sul e sul, em seguida, norte e norte; 
neste caso, o resultado será uma força de repulsão fazendo com que os ímãs se afastem cada vez mais.
INSEPARABILIDADE DOS ÍMÃS
Nos ímãs mostrados nas imagens anteriores, é possível ver de maneira clara o polo norte e o polo sul 
de cada ímã. O que aconteceria se um ímã fosse partido ao meio “separando” os polos? Esta ideia é fisica-
mente impossível, pois não conseguimos separar os polos de um ímã, toda vez que cortamos ou mesmo 
quebramos um ímã ele se rearranja em dois novos ímãs com seus respectivos polos norte e polo sul.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 23
N
N N
S
S S
Figura 5 - Inseparabilidade dos ímãs
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior ilustra a tentativa de separar os polos de um ímã, contudo quando o ímã é cortado 
são produzidos dois novos ímãs. No ponto onde o ímã é dividido são formados polos opostos. Na seção a 
seguir, iremos estudar sobre o efeito produzido pelos ímãs: o campo magnético.
2.2 CAMPO MAGNÉTICO
O campo magnético pode ser definido como a região (espaço) na qual ocorrem as interações magnéti-
cas. Um exemplo prático pode ser observado na imagem a seguir.
Ímã
Limalha de ferro
Figura 6 - O campo magnético de um ímã
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observe que a limalha de ferro se organiza ao redor do ímã em função do campo magnético gerado 
por ele. Na região em volta do ímã é estabelecida uma força de atração entre ímã e limalha; quanto mais 
ELETRICIDADE - VOLUME II24
distante do ímã menor será a força de atração. Além disto, você observou que na região dos polos temos 
mais material ferroso do que no restante do ímã? Isso pode ser justificado pela concentração de linhas de 
forças magnéticas.
LINHAS DE FORÇAS MAGNÉTICAS
As linhas de força magnética são linhas estabelecidas na região do campo magnético, entre o polo nor-
te e o polo sul de um ímã como você pode ver em detalhes na imagem a seguir. 
N S
Figura 7 - Linhas de força magnéticas
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A convenção adotada considera que as linhas partem do polo norte e chegam no polo sul, conforme 
mostrado na imagem anterior. Pela presença de dois polos magnéticos, as linhas adquirem um formato 
curvo sem nunca se cruzar.
FLUXO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA
Fluxo de indução magnética ou simplesmente fluxo magnético é o conjunto de todas as linhas do cam-
po magnético em uma região do espaço, por exemplo: as linhas que partem do polo norte de um ímã. O 
fluxode indução magnética é indicado pela letra grega φ (fi). 
DENSIDADE DO FLUXO MAGNÉTICO
A densidade do fluxo magnético é a razão entre o fluxo magnético e a área. Para cálculo da densidade 
de fluxo magnético utilizamos a seguinte fórmula.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 25
B = 
φ
A
Sendo:
B = densidade de fluxo magnético em teslas (T);
φ = fluxo magnético em Webers (Wb);
A = área em metros quadrados (m²).
Para entender melhor, veja um exemplo de cálculo de densidade magnética:
Exemplo: 
Um ímã emite um fluxo magnético de 500 µWb através de uma área de 0,001 m². Sabendo disto, vamos 
calcular a densidade magnética.
1º Passo: conversão do fluxo magnético, o valor fornecido no texto do exemplo está em µWb. Para 
podermos aplicar na fórmula, será necessário convertê-lo para Wb.
500 µWb = 500 . 10-6 Wb = 5 . 10-4 Wb
2º Passo: cálculo da densidade de campo, com o valor do fluxo em Webers. Podemos aplicar a fórmula 
e calcular o campo magnético.
B = 
φ
A
B = 
5 . 10-4
0,001
B = 0,5 T
A densidade do campo magnético é de 0,5 Tesla.
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
O objetivo na utilização de circuitos magnéticos é direcionar e concentrar o efeito magnético em um 
determinado espaço. As grandezas presentes em um circuito magnético são bastante semelhantes às 
grandezas presentes nos circuitos elétricos. O quadro a seguir mostra uma equivalência entre as grandezas 
presentes nos dois tipos de circuito.
ELETRICIDADE - VOLUME II26
CIRCUITO ELÉTRICO CIRCUITO MAGNÉTICO
Força eletromotriz Força magnetomotriz
Corrente elétrica Fluxo magnético
Resistência elétrica Relutância magnética
Condutividade Permeabilidade
Quadro 1 - Equivalência entre circuito magnético e circuito elétrico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Com as informações fornecidas pelo quadro anterior, é possível escrever a Lei de Ohm para circuitos 
magnéticos. Observe:
φ = 
Fmm
R
Sendo: 
φ = fluxo magnético;
Fmm = força magnetomotriz;
R = relutância magnética.
Um exemplo prático de circuito eletromagnético são os guindastes eletromagnéticos, que são utiliza-
dos para movimentação de contêineres metálicos em portos e de sucata metálica em ferros velhos.
Figura 8 - Guindaste magnético
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 27
A imagem anterior nos mostra um guindaste com um gancho eletromagnético que permite a movi-
mentação de sucatas metálicas em um ferro velho. Neste caso, o efeito magnético está sendo canalizado 
para atrair materiais ferrosos e facilitar a movimentação deste tipo de carga.
Você viu a aplicação de um guindaste eletromagnético, mas você sabe o que é eletromagnetismo? 
Confira a seção a seguir para mais informações sobre este fenômeno.
2.3 ELETROMAGNETISMO
O eletromagnetismo é o ramo da eletricidade que aborda a relação entre a corrente elétrica e o campo 
magnético. Quando um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica, ao redor do condutor 
será estabelecido um campo magnético.
A partir deste conhecimento, é possível replicar e principalmente poder desligar o efeito magnético 
presente nos ímãs. Isso nos possibilita uma série de aplicações como o guindaste apresentado anterior-
mente. Chamamos de eletroímã o dispositivo formado por um núcleo de material ferroso envolvido por 
uma bobina. 
A principal vantagem de um eletroímã sobre um ímã convencional é a possibilidade de desligá-lo, pois, 
como citado anteriormente, a propriedade magnética do eletroímã só é perceptível quando existe a cir-
culação de corrente elétrica. O campo magnético resultante irá depender da intensidade da corrente e da 
amplificação magnética provocada pela bobina. 
CAMPO MAGNÉTICO NO CONDUTOR
A intensidade do campo está relacionada à intensidade da corrente no condutor. Observe a imagem a 
seguir e veja a influência da corrente elétrica no campo magnético resultante.
Campo magnético de
maior intensidade
Campo magnético de
menor intensidade
Intensidade da corrente
elétrica maior
Intensidade da corrente
elétrica menor
Figura 9 - O campo magnético ao redor de um condutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II28
Observando a imagem anterior, podemos perceber que, quanto maior a intensidade da corrente, maior 
será a intensidade do campo magnético. Os motores elétricos de corrente alternada que são utilizados na 
indústria para produzir movimento fazem bom uso desta relação, pois motores de maior potência, destina-
dos a movimentar cargas mais pesadas possuem maiores dimensões e maior corrente elétrica resultando 
em um campo magnético de maior intensidade.
REGRA DA MÃO DIREITA
A regra da mão direita é um artifício prático que permite compreender a relação entre a corrente elé-
trica e o sentido das linhas de campo. A imagem a seguir ilustra o procedimento, que consiste em segurar 
o fio com a mão direita, o dedo polegar deve estar no mesmo sentido do fio, enquanto os demais serão 
fechados ao redor do fio. O polegar indica o sentido do fluxo da corrente, enquanto os demais dedos indi-
cam o sentido das linhas de campo em volta do condutor. Observe:
Mão direita
CorrenteCorrente
Campo magnético
Figura 10 - A regra da mão direita
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A aplicação desta regra permite determinar de maneira simples o sentido do campo magnético em um 
condutor.
FORÇA DE LORENTZ
Como vimos no decorrer deste estudo, o movimento das cargas elétricas gera um campo magnético; 
esse campo, por usa vez, irá exercer uma força sobre as cargas em movimento chamada de força magnéti-
ca ou força de Lorentz. Independente da origem do campo magnético ser de um ímã ou de uma corrente 
elétrica, a força magnética ou força de Lorentz exercida por ele pode ser calculada pela seguinte equação:
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 29
F = |q| . v . B . sen θ
Sendo:
F = força magnética;
q = intensidade da carga q;
v = velocidade da carga;
B = intensidade do campo magnético;
θ = ângulo formado entre as linhas de campo e a posição da carga.
Desta forma, a força de Lorentz tem a intensidade proporcional à velocidade e à carga; a direção per-
pendicular ao plano determinado por B e v; e o sentido determinado pela regra da mão esquerda que você 
verá a seguir.
REGRA DA MÃO ESQUERDA
A regra da mão esquerda permite determinar o sentido da força F. O dedo indicador deve estar no sen-
tido do campo magnético B e o dedo médio no sentido da velocidade v, assim o polegar irá determinar o 
sentido da força. 
Figura 11 - A regra da mão esquerda
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II30
Uma carga elétrica puntiforme3 1 . 10 -5 C passa com a velocidade de 2,0 m/s na direção perpendicular 
(90º) ao campo de indução magnética de 20 T. Observe como se calcula a força exercida na partícula.
1º Passo: Identificar as informações necessárias no texto do exemplo: carga, velocidade e campo mag-
nético.
F = |q| . v . B . sen θ
2º Passo: Substituir os valores na fórmula apresentada e calcular a força.
F = 1 . 10 -5 . 2 . 20 . sen 90
F = 3,54 . 10 -4 N ou 357 µN
LEI DE FARADAY
A Lei de Faraday estabelece que a variação do fluxo magnético que atravessa um circuito dá origem a 
uma tensão e consequentemente a uma corrente. Esta tensão é chamada de força eletromotriz induzida. 
Observe uma demonstração prática do enunciado pela Lei de Faraday na imagem a seguir.
SN
i
i i i i
i
Bobina feita com
�o de cobre
Ímã
Multímetro
ajustado para
medição de
corrente
SN
Figura 12 - Indução de corrente em um condutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
3 Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado com dimensões desprezíveis quando comparado com as distâncias que o separam 
de outros corpos.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 31
Observando a imagem anterior, podemos ver dois conjuntos formados por uma espira4, um ímã e um 
multímetro. O multímetro está ajustado para efetuar a medição de corrente; quando há a movimentação 
do ímã passando pela bobina, uma tensão é induzida no condutor e o medidor consegue detectar uma 
corrente assim como propostopor Faraday.
CURIOSIDADES
Além das contribuições para o entendimento dos fenômenos eletromag-
néticos, Michael Faraday inventou o voltímetro (aparelho utilizado para 
medição de tensão elétrica) enquanto pesquisava sobre eletrólise.
(Fonte: CRUZ, 2013). 
LEI DE LENZ
Heinrich Lenz percebeu que corrente elétrica induzida em um circuito possui um sentido e o campo 
magnético gerado por ela se opõe à variação do fluxo que a originou. Se o fluxo magnético cresce, a cor-
rente induzida gera um campo magnético no sentido contrário se opondo ao fluxo original. Se o fluxo 
magnético diminui, a corrente induzida gera um campo magnético no mesmo sentido se opondo à dimi-
nuição do fluxo original.
Observe a ilustração a seguir.
Situação A Situação B
1
N S
N S
N S
N S
2
1
2
Figura 13 - Variação do fluxo magnético
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
4 Espira: pedaço de condutor enrolado em formato circular. Um conjunto de espiras forma uma bobina.
ELETRICIDADE - VOLUME II32
Na situação A, ocorre o aumento do fluxo magnético: no tempo 1 a espira é atravessada por uma quan-
tidade menor de linhas de campo do que no tempo 2. A variação no fluxo magnético irá induzir uma 
corrente na espira que, por sua vez, irá gerar um campo magnético; em função do fluxo ter aumentado, o 
campo gerado pela corrente induzida assumirá o sentido oposto buscando neutralizar este aumento no 
fluxo magnético original.
Na situação B, ocorre a diminuição do fluxo magnético: no tempo 1 a espira é atravessada por uma 
quantidade maior de linhas de campo do que no tempo 2. A variação no fluxo magnético irá induzir uma 
corrente na espira que, por sua vez, irá gerar um campo magnético; em função do fluxo ter diminuindo, o 
campo gerado pela corrente induzida assumirá o sentido oposto, buscando neutralizar a redução no fluxo 
magnético original.
AUTOINDUÇÃO
A autoindução é um processo eletromagnético que acontece quando a corrente elétrica passa por um 
condutor; ao percorrer o condutor, ela gera um campo magnético; se essa corrente for variável, o campo e 
o fluxo magnético também serão, o que irá resultar em uma corrente induzida no próprio condutor. Neste 
processo, o condutor induz a si mesmo.
A razão entre o fluxo magnético e a corrente elétrica recebe o nome de indutância ou coeficiente de 
autoindução e varia de acordo com a forma e as dimensões do circuito. A indutância será uma propriedade 
fundamental nos indutores, que estudaremos a seguir.
2.4 CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA
A capacitância pode ser definida como a capacidade de um dispositivo em oferecer resistência à varia-
ção de tensão, ou ainda como a capacidade do dispositivo armazenar tensão elétrica. O dispositivo res-
ponsável por fornecer capacitância a um circuito é conhecido como capacitor, cujo símbolo é mostrado na 
figura a seguir. 
Símbolo de um capacitor Símbolo de um indutor
Figura 14 - O campo magnético ao redor de um condutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 33
A indutância, por sua vez, é a capacidade que um dispositivo tem de oferecer resistência à variação de 
corrente. O dispositivo responsável por fornecer indutância a um circuito é conhecido como indutor, mos-
trado na figura anterior.
Vamos conhecer mais sobre capacitores e indutores a seguir.
2.4.1 CAPACITORES
Um capacitor é formado por duas placas condutoras de energia elétrica, separadas por um material 
isolante que é chamado de dielétrico. Este material pode ser ar, vidro ou qualquer outro material isolante. 
Observe a seguir a estrutura do capacitor.
Carga elétrica
Dielétrico
Fonte de tensão
Q+ Q-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+ -
Placas condutoras de eletricidade
Figura 15 - Estrutura do capacitor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Ele é utilizado em circuitos elétricos para armazenar energia em forma de tensão elétrica.
CARACTERÍSTICAS
A capacitância pode ser calculada pela seguinte fórmula:
ELETRICIDADE - VOLUME II34
C = 
Q
V
Sendo:
C = a capacitância medida em Farads (F);
Q = a carga de uma das placas medida em Coulombs (C);
V = tensão entre as placas em Volts (V).
A unidade de capacitância é o Farad, contudo, é uma capacitância muito grande para a maioria das apli-
cações práticas. Por este motivo, é comum encontrarmos capacitores em microfarad (µF), nanofarad (nF), 
ou picofarad(pF) que valem respectivamente 10-6 F, 10-9 F e 10-12 F. Além disto, a capacitância irá depender 
da área, das placas do capacitor, da distância entre as placas e do material dielétrico.
Os capacitores podem ser classificados de acordo com o tipo de dielétrico que possuem, como:
a) Capacitor de ar: como o nome sugere, tem como dielétrico o ar; é utilizado em circuitos de sin-
tonia de rádio e podem possuir capacitância fixa ou variável.
Figura 16 - Capacitor de ar
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Capacitor a óleo: possui como dielétrico papel embebido em óleo e normalmente é aplicado 
em circuitos de alta tensão;
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 35
(A ÓLEO)
22 µ FD
Figura 17 - Capacitor a óleo
Fonte: SENAI DR BA,2017.
c) Capacitor de cerâmica: possui a cerâmica como dielétrico. São capacitores muito utilizados em 
placas eletrônicas e possuem pequenas dimensões e pequena capacitância;
Figura 18 - Capacitor cerâmico
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
d) Capacitor eletrolítico: este tipo de capacitor é uma evolução do capacitor a óleo, possuindo 
como dielétrico um eletrólito líquido e consegue associar um alto valor de capacitância com um 
tamanho menor;
Figura 19 - Capacitor eletrolítico
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II36
Quando o capacitor está em repouso, suas placas estão equilibradas do ponto de vista eletrostático, ou 
seja, sem carga elétrica resultante. Contudo, esta situação muda quando o capacitor é conectado a uma 
fonte de tensão, pois, a partir deste instante, as placas começam a ser carregadas eletricamente. 
Os elétrons localizados na placa A mostrados na imagem a seguir serão atraídos pelo polo positivo da 
fonte e serão depositados na placa B. Ao final do processo, a placa A estará carregada positivamente en-
quanto a B estará carregada negativamente; o final do processo de carregamento é alcançado quando a 
diferença de potencial da placa é igual a da fonte.
R
A
B
VV
Figura 20 - Placas do capacitor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 FIQUE 
 ALERTA
Capacitores eletrolíticos possuem polaridade, ou seja, cada um dos dois terminais 
deve ser conectado em um polo específico do circuito positivo ou negativo. Caso a 
ligação seja feita de maneira errada, o capacitor pode explodir.
COMPORTAMENTO EM CORRENTE CONTÍNUA
O comportamento do capacitor em um circuito de corrente contínua é apresentado pelos gráficos a se-
guir, que mostra a corrente e a tensão em relação ao tempo. A corrente vai diminuindo conforme a tensão 
aumenta. Quando o capacitor estiver completamente carregado, a tensão no capacitor será igual à tensão 
da fonte e a corrente será praticamente nula; o dielétrico (isolante) irá dificultar/impedir a passagem da 
corrente. O capacitor permanece carregado mesmo após ter sido retirada a bateria, só sendo descarregado 
quando for estabelecido um contato entre as placas carregadas para que retornem ao equilíbrio eletros-
tático. 
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 37
corrente
Imáx Vmáx
tensão
tempotempo
Curva da corrente e da tensão no capacitor
Figura 21 - Tensão e corrente no capacitor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O tempo de carregamento de um capacitor pode ser calculado pela seguinte equação:
T = R . C
Sendo:
T = o tempo de carregamento em segundos;
R = a resistência do circuito em Ohms;
C = a capacitância do capacitor em Farad.
Assim como acontece nos circuitos contendo resistores, podemos ter mais de um capacitor em um 
circuito e, de acordo com a relação entre eles no circuito, é possível associá-los para simplificar o circuito.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
O cálculo de associação de capacitores é bastante semelhante à associação de resistores. Veja a seguir 
como é feito o cálculo para associação em sériee associação em paralelo.
a) Associação de capacitores em série: utiliza as mesmas fórmulas que a associação de resistores 
em paralelo. Na sequência veremos a fórmula geral para o cálculo de capacitores em série.
1
 = 
1
 + 
1
 + 
1
 + ... + 
1
Ceq C1 C2 C3 Cn
Sendo:
Ceq = a capacitância equivalente;
C1, C2, C3, Cn = as capacitâncias individuais.
ELETRICIDADE - VOLUME II38
O método prático e o método para resistores iguais também podem ser aplicados aos capacitores. Já a 
carga elétrica é igual para capacitores em série:
Qt = Q1 = Q2 = Q3 =...= Qn
No exemplo a seguir, iremos calcular a capacitância equivalente do circuito. Observe:
V1
C1 C2 C3
12 V
100uF 50uF 300uF
Figura 22 - Circuito com capacitores em série
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para a resolução deste circuito, iremos utilizar o método prático; desta forma, consideraremos C1 e C2 
como CA, para calcular a capacitância equivalente parcial.
1º Passo: calcular a associação de C1 e C2.
CA = C1 . C2
C1 + C2
CA = 100 . 50
100 + 50
CA = 5000
150
CA = 33,33 µF
2º Passo: calcular a capacitância equivalente considerando CA e C3.
Ceq = CA . C3
CA + C3
Ceq = 33,33 . 300
33,33 + 300
Ceq = 9999
333,33
Ceq = 30 µF
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 39
b) Associação de capacitores em paralelo: utiliza a mesma fórmula que a associação de resistores 
em série.
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... Cn
Sendo:
Ceq = a capacitância equivalente;
C1, C2, C3, Cn = as capacitâncias individuais.
Já a carga elétrica se divide para capacitores em paralelo, sendo necessário somá-las para obter a carga 
total:
Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qt
Observe o cálculo da associação em série no circuito a seguir.
V1 C1 C2 C3
24 V 200uF 40uF 75uF
Figura 23 - Circuito com capacitores em paralelo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O processo consiste em somar as capacitâncias para obter a capacitância equivalente. Observe:
Ceq = C1 + C2 + C3
Ceq = 200 + 40 + 75
Ceq =315 µF
ELETRICIDADE - VOLUME II40
A capacitância equivalente do circuito é de 315 µF.
2.4.2 INDUTORES
O indutor é um dispositivo formado por um conjunto de espiras de um material condutor. Um exemplo 
comum são as bobinas de cobre, como mostrado na figura a seguir, onde um condutor de cobre é enrola-
do em várias voltas com a menor distância possível entre elas, formando uma bobina. Possuir um núcleo 
de um material ferromagnético aumenta a indutância deste dispositivo por concentrar as linhas de campo.
Figura 24 - Indutor
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2018.
CARACTERÍSICAS
A indutância é representada pela letra L e medida em Henry. Diferente do capacitor, o indutor armazena 
energia em forma de campo magnético. Como dito anteriormente, os indutores estão presentes na indús-
tria através das bobinas presentes nos transformadores e motores elétricos.
TIPOS DE INDUTORES
Os indutores podem ser aplicados seguindo os princípios evidenciados pelas Leis de Faraday e Lenz 
para induzir corrente em um condutor, ou ainda em forma de bobina funcionando como amplificador 
magnético. Por este motivo, encontramos indutores com características diferentes de acordo com a sua 
aplicação. Destas características, o número de voltas das bobinas e o material que compõe o núcleo do 
indutor são as mais comuns. A seguir, você pode conferir a classificação de indutores considerando o ma-
terial que compõe o núcleo.
a) Núcleo de ar: consiste no condutor enrolado nele mesmo sem um material de suporte. É o tipo 
mais simples de indutor;
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 41
Figura 25 - Indutor com núcleo de ar
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2018.
b) Núcleo de ferro: possui núcleo de ferro; normalmente é pesado e utilizado em altas tensões;
Figura 26 - Indutor com núcleo de ferro
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2018.
c) Núcleo de ferrite: possui ferrite no núcleo que é um dos microconstituintes do ferro; pode ser 
considerado como um tipo de ferro puro, utilizado em circuitos de alta frequência como, por 
exemplo, transmissores e receptores de rádio;
Figura 27 - Indutor com núcleo de ferrite
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2018.
d) Núcleo toroidal: indutores compactos sofrem menor influência de outros indutores e por isso 
são chamados de indutores autoblindados.
ELETRICIDADE - VOLUME II42
Figura 28 - Indutor toroidal
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
COMPORTAMENTO EM CORRENTE CONTÍNUA
A indutância se opõe à variação da corrente elétrica, por isso, quando temos um indutor em um circuito 
de corrente contínua, os efeitos da indutância só podem ser observados quando o circuito é energizado ou 
desenergizado. A figura a seguir mostra o comportamento da tensão e da corrente elétrica no indutor em 
um circuito de corrente contínua.
Tensão
Vmáx Imáx
Corrente
tempotempo
Curva da tensão e da corrente no indutor
Figura 29 - Tensão e corrente no indutor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
É possível perceber através da figura que quando o circuito é energizado a tensão elétrica diminui en-
quanto a corrente aumenta. No instante que o indutor é energizado, há uma variação na corrente e ocorre 
a autoindução do condutor, gerando uma corrente contrária à que o induziu, conforme demonstrado an-
teriormente pela Lei de Lenz.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 43
CASOS E RELATOS
O desafio de criar um protótipo com princípios magnéticos
Marcos e Ana são alunos do curso de eletrotécnica do primeiro semestre no SENAI Sergipe e, atual-
mente, estão estudando a disciplina eletricidade. Emílio, professor da disciplina, solicitou que seus 
alunos formassem duplas para desenvolver um protótipo que fizesse o uso dos princípios magnéti-
cos ou eletromagnéticos estudados na disciplina.
Diante do desafio, Marcos e Ana começaram a pesquisar sobre experimentos. Após pesquisarem 
sobre o tema, chegaram à conclusão de que fariam um protótipo de um caminhão com braço de 
eletroímã. O projeto foi divido em três partes: o caminhão, o braço e o eletroímã. Ana conseguiu um 
caminhão de madeira com a carroceria livre entre os brinquedos do seu irmão caçula. Marcos ficou 
responsável por construir o braço para acoplar no caminhão e fez de madeira, pois trabalhava na 
marcenaria da família. Com o braço articulado pronto e acoplado ao caminhão eles partiram para o 
eletroímã.
Para a construção do eletroímã, eles compraram fio comum de cobre de 1 mm² em uma loja de 
materiais elétricos e enrolaram para formar a bobina responsável por amplificar o campo magnético 
(eles não sabiam que o fio utilizado em bobinas é esmaltado). Mesmo após diversas tentativas, refa-
zendo a bobina várias vezes, eles não conseguiram um resultado satisfatório.
Depois de tantas tentativas sem sucesso, eles começaram a pesquisar especificamente sobre bobi-
nas e analisaram o que haviam feito de errado. Chegaram à conclusão de que haviam comprado o 
fio errado, pois, como visto anteriormente, o fio utilizado em bobinas é esmaltado, o que permite 
que ele seja enrolado sem que a bobina seja curto-circuitada, diferente do que acontece com o fio 
comum que eles haviam comprado.
Com o fio correto em mãos, eles conseguiram fazer o experimento funcionar e apresentaram o 
protótipo ao professor Emílio que ficou extremamente satisfeito com o projeto desenvolvido por 
Marcos e Ana pois, além de demonstrar os princípios estudados em sala de aula, eles conseguiram 
representar uma aplicação prática através do seu protótipo.
O problema enfrentado por Marcos e Ana na história apresentada ocorreu pelo uso do fio de cobre co-
mum, encontrado em qualquer loja de materiais elétricos. Este tipo de condutor é bastante utilizado para 
a alimentação de circuitos elétricos residenciais e industriais, porém o fio específico para bobina é um fio 
de cobre esmaltado. O condutor é pintado com uma tinta isolante, pois, quando a bobina for construída, 
não haverá contato elétrico entre as espiras; contudo, as extremidades da bobina que serão energizadas 
devem ter o seu fio raspado para permitir a passagem da corrente elétrica.
Veja a seguir como é feito o cálculo de associaçãode indutores.
ELETRICIDADE - VOLUME II44
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
Assim como acontece com os resistores e capacitores, podemos ter mais de um indutor em um circuito 
e é possível associá-los para simplificar o circuito. Acompanhe o processo a seguir.
a) Associação de indutores em série: utiliza a mesma fórmula adotada no cálculo de resistores 
associados em série.
Leq = L1 + L2 + L3 + ... Ln
Sendo:
Leq = a indutância equivalente;
L1, L2, L3, Ln = as indutâncias individuais.
No exemplo a seguir, observe como calcular a indutância equivalente do circuito:
L1
L2
L3
200 mH
100 mH
80 mH
V1
6V
Figura 30 - Circuito com indutores em série
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Por ser um circuito em série, a indutância equivalente será a soma de todas as indutâncias presentes no 
circuito.
Leq = L1 + L2 + L3
Leq = 200 + 100 + 80
Leq = 380 mH
b) Associação de indutores em paralelo: utiliza a mesma fórmula adotada no cálculo de resistores 
associados em paralelo, conforme mostra a fórmula geral a seguir. São aplicados também aos 
indutores em paralelo o método prático e o método usado no cálculo dos resistores iguais. 
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 45
1
 = 
1
 + 
1
 + 
1
 + ... + 
1
Leq L1 L2 L3 Ln
Sendo:
Leq = a indutância equivalente;
L1, L2, L3, Ln = as indutâncias individuais.
Observe o cálculo da associação dos indutores em paralelo no circuito a seguir.
L1
L2
L3
L4
200 mH
100 mH
80 mH
80 mH
V1
6 V
Figura 31 - Circuito com indutores em paralelo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
1º Passo: calcular a associação de L1 e L2. Para esta associação, iremos utilizar o método prático. Desta 
forma, consideraremos L1 e L2 como LA, para calcular a indutância equivalente parcial.
LA = L1 . L2
L1 + L2
LA = 200 . 100
200 + 100
LA = 20000
300
LA = 66,67 mH
ELETRICIDADE - VOLUME II46
2º Passo: calcular a associação de L3 e L4. Chamaremos esta associação de LB, como L3 e L4 possuem a 
mesma indutância, então podemos aplicar a fórmula para valores iguais, observe:
LB = L
n
LB = 80
2
LB = 40 mH
3º Passo: calcular a indutância equivalente considerando LA e LB.
Leq = LA . LB
LA + LB
Leq = 66,67 . 40
66,67 + 40
Leq = 2666,8
106,67
Leq = 25 mH
A indutância equivalente do circuito é de 25 mH.
 2 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 47
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, estudamos sobre os ímãs e sua relação com os materiais ferromagnéticos, materiais 
que sofrem uma força de atração quando expostos a um campo magnético. Os tipos de ímãs tempo-
rários e permanentes também foram abordados no seguimento do capítulo; enquanto os temporá-
rios apresentam as propriedades magnéticas por um determinado período, os permanentes conse-
guem manter tais propriedades. Inseparabilidade, polaridade e a relação entre os polos magnéticos 
deram seguimento ao estudo, servindo como base para o entendimento do campo magnético.
O campo magnético também foi abordado, expondo as linhas de campo magnético e o fluxo de 
indução magnética que relaciona a quantidade de linhas de força com a área que atravessam. Este 
estudo serviu como base para conhecermos mais sobre o eletromagnetismo: as relações estabeleci-
das entre a corrente elétrica e o campo magnético. As Leis de Farad e o fenômeno da autoindução 
nos ajudaram a entender a indução, que se manifesta quando um fluxo magnético variável faz surgir 
uma corrente em um condutor; a Lei de Lenz, por sua vez, explica que essa corrente induzida irá se 
opor ao efeito que a provocou.
Capacitores e indutores foram os últimos temas vistos neste capítulo, ambos são elementos pre-
sentes em circuitos elétricos, enquanto o capacitor armazena energia elétrica em forma de tensão 
através do campo elétrico, o indutor armazena energia em forma de campo magnético. Este capítulo 
encerra nossos estudos sobre os circuitos de corrente contínua. No capítulo a seguir, iremos dar iní-
cio ao estudo da corrente alternada. Continue estudando!
Corrente alternada
3
Neste capítulo, iremos estudar a corrente alternada (CA), conhecida também como (AC) 
que, diferente da corrente contínua, possui variação de amplitude em relação ao tempo. Em 
função desta variação, vamos conhecer como é gerada esta corrente e os valores característi-
cos que ela pode assumir como tensão de pico, tensão eficaz, frequência e o seu valor médio. 
Estudaremos também o comportamento de indutores e capacitores, quando submetidos 
a corrente alternada. Com os conhecimentos destes componentes, será possível avançar para 
circuitos alternados compostos por resistores e indutores (RL), resistores e capacitores (RC) e os 
circuitos mistos composto por resistores, indutor e capacitor (RLC).
Em circuitos de corrente alternada, o conceito de potência elétrica é expandido, pois a cor-
rente alternada possui outros tipos de potência. Ainda neste capítulo, vamos fazer o estudo da 
potência ativa, reativa e aparente; o fator de potência também será um tema de nosso estudo, 
assim como os impactos que um baixo fator de potência pode causar em uma instalação. Por 
último, iremos conhecer mais um pouco sobre transformadores, que são máquinas de corrente 
alternada utilizadas para manipular tensão e corrente elétrica.
Figura 32 - Subestação 
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
ELETRICIDADE - VOLUME II50
A imagem anterior nos mostra uma subestação, estrutura fundamental para o processo de transmissão 
e distribuição de energia elétrica em corrente alternada. As subestações recebem as linhas de transmissão 
de energia e, quando localizadas em perímetro urbano, abaixam o valor da tensão recebida para que esta 
possa percorrer a cidade através da rede primária até chegar aos transformadores que mais uma vez rebai-
xam a tensão para a tensão nominal da cidade: 127 ou 220 V.
3.1 PRINCÍPIO DE GERAÇÃO
O princípio de geração de corrente alternada consiste em induzir uma força eletromotriz em uma es-
pira. Isto acontece quando uma espira é colocada na presença de um campo magnético produzido por 
um ímã permanente e, conforme a espira se movimenta, variando o fluxo magnético, será induzida uma 
tensão nos seus terminais, conforme mostra a imagem a seguir.
N
Tensão alternadaS
Polo sul (S)
Polo
norte (N)
Campo magnético
Figura 33 - Gerador de tensão alternada
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
SAIBA 
MAIS 
Para conhecer mais detalhes sobre o processo de geração de corrente alternada, 
consulte: SILVA FILHO, Matheus T. da. Fundamentos de eletricidade. Rio de Ja-
neiro: LTC, 2013.
 3 CORRENTE ALTERNADA 51
3.2 GRANDEZAS E VALORES CARACTERÍSTICOS
Os circuitos alimentados por corrente contínua têm como característica básica manter a polaridade dos 
seus condutores, tendo sempre um condutor positivo e um negativo. A corrente alternada, por outro lado, 
possui um condutor fase que alterna de sentido conforme o tempo como você pode conferir no gráfico a 
seguir.
0
t
Valor Zero
Semiciclo
positivo
+V
-V
Semiciclo
negativo
Tempo (s)
T
Gráfico 1 - Variação da tensão ao longo do tempo 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 
Como você pôde observar no gráfico anterior, o comportamento da tensão em corrente alternada as-
sume a forma de uma senoide, em que a tensão oscila, admitindo valores positivos e negativos em função 
do tempo. Este processo ocorre em ciclos que são divididos em duas etapas: o semiciclo positivo (indicado 
pela cor verde), quando o valor de tensão parte do zero, alcança o valor máximo e retorna a zero; e o se-
miciclo negativo (indicado pela cor vermelha), que possui o mesmo comportamento apenas assumindo 
valores negativos.
CURIOSIDADES
Além de defender a corrente alternada e inventar o gerador de corrente 
alternada, Nikola Tesla também foi o inventor do rádio e do princípio da 
lâmpada fluorescente. Ele também contribuiu para o avanço nas pesqui-
sas com raios X e radar.
Ainda falando de corrente alternada, não podemos esquecer de mencionar sobre a frequência. Esta 
grandeza é muito importante para garantir o funcionamento satisfatório das cargas