EP2-MD2-Aluno - CEDERJ - UFRRJ - ADMINISTRAÇÃO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determińısticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Profª. Cećılia Saraiva
EP 2
Questão 1: Resolva as seguintes equações em x (quando posśıvel) e apresente seu respectivo
conjunto solução.
a) (10x)1−x = 0, 000001 d) log 1
2
(x− 2) = −3 g) esen(x2+x−3) = −1
b) 2x+2 + 2x−1 = 18 e) log2(x− 3) + log2(x) = 2 h) ln(ln(−x)) = 1
c) 22x − 9 · 2x + 8 = 0 f) (log(x))2 − 3 · log(x) + 2 = 0.
Questão 2: Resolva as seguintes inequações em x.
a) ex > 0 c) 2 −1 d) e2−3x > 4
Questão 3: Desenvolva expressão log
(
a
√
b
c3
)
utilizando as propriedades de logaritmo.
Questão 4: Dados log(2) ∼= 0, 30, log(3) ∼= 0, 48 e log(5) ∼= 0, 7, resolva a equação 52x − 7 ·
5x + 12 = 0.
Questão 5: Determine o domı́nio das seguintes funções:
a) g(x) = logx−1(5x− 12) b) f(x) = logx−3(x2 − x− 2)
c) g(x) = logx2−1 e
x d) f(x) =
√
log2(x + 1) − log2(6)
Questão 6: Sabendo que f(x) = 72x e g(x) = log7(x− 3). Determine:
2
a) A expressão de (f ◦ g)(x);
b) (f ◦ g)(52);
c) (g ◦ f)
(
1
2
)
.
Questão 7: O chamado “juro sobre juro” (ou juros compostos) é uma recorrente aplicação
das funções exponenciais no cotidiano. Por exemplo, suponha que você toma por empréstimo
uma determinada quantia Q (capital inicial), com uma taxa de juros compostos i ao mês. Ao
final do primeiro mês, a sua d́ıvida é Q+ iQ = Q(1 + i). Já no segundo mês, sua d́ıvida passa
a ser o que você devia no primeiro mês acrescida dos juros que incidem sobre Q(1 + i). Dessa
forma, sua d́ıvida no segundo mês é Q(1 + i) + Q(1 + i).i = Q(1 + i)(1 + i) = Q(1 + i)2.
Ao final de n meses, o valor devido será de Q(1 + i)n e este número é o que chamamos de
montante da d́ıvida. Assim, ao tomar como empréstimo um valor de R$ 1.000 a uma taxa de
juros compostos igual a 5% ao mês, após quantos meses o montante da d́ıvida será igual a
R$ 40.000? Justifique sua resposta.