Atividades de Estatística

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Universidade Estadual do Piauí - UESPI
Núcleo de Educação a distância-NEAD
Coordenação de Curso em Matemática
Disciplina: Estatística
Prof. Dr. João Vinícius da Silva
Atividade 2
Aluno:
1. Diz-se que um estimador θ̂ é justo, ou não tendencioso se E[θ̂] = θ. Dê três exemplos de
estimadores.
2. Uma caixa contém três peças boas e uma defeituosa. Considere amostras de tamanho 2, e
sucesso a extração de uma peça boa.
a) Supondo o processo com reposição, comprove os resultados
µ(f) = p e σ2(f) =
p · q
n
b) Supondo o processo sem reposição, comprove os resultados
µ(f) = p e σ2(f) =
p · q
n
(
N − n
N − 1
)
3. Uma amostra simples ao acaso de 30 domicílios foi selecionada de uma zona urbana que contém
15.000 domicílios. O número de pessoas de cada um dos domicílios que integram a amostra é
o seguinte:
5 6 3 3 2 3 3 3 4 4 3 2 7 4 3
5 4 4 3 3 4 3 3 1 2 4 3 4 2 4
4. Estimar o número total de pessoas que vivem nesta área. Use o estimador x∗ = Nx̄.
5. As assinaturas de um requerimento foram colhidas em 676 folhas. Cada folha comporta 42
assinaturas, mas em muitas folhas foi registrado menor número de assinaturas. Retirou-se uma
amostra de 50 folhas, obtendo-se:
Nº de assinaturas:
42 41 36 32 29 27 23 19 16 15 14 11 10 9 7 6 5 4 3
Nº de folhas:
23 4 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1
6. Estimar o número total de assinaturas. Dada a seguinte população (rendas em $ 1000)
29 6 34 12 15 31 34 20 8 30
8 5 24 22 35 31 25 26 20 10
30 4 16 21 14 21 16 18 20 12
31 20 12 18 12 25 26 13 10 5
13 19 30 17 25 29 25 28 32 15
10 21 18 7 16 14 11 22 21 36
32 17 15 13 8 12 23 25 13 21
5 12 32 21 10 30 30 10 14 17
34 22 30 48 19 12 8 7 15 20
26 25 22 30 33 14 17 13 10 9
a) calcule o tamanho da amostra para se estimar a média, sendo d = $2000, σ = $7000 e
1− α = 95,5%;
b) retire uma amostra aleatória simples considerando o tamanho amostral obtido em (a);
c) agrupe os elementos da amostra em classes;
d) calcule sua média;
e) calcule o desvio-padrão amostral;
f) calcule a média da população e veri�que se |µ− x̄| ≤ d.
7. Escolha uma página qualquer da lista telefônica e retire uma amostra sistemática de cinquenta
nomes.
8. Calcule o tamanho da amostra de seus colegas desta universidade, para estimar a proporção
dos usuários de óculos.
9. Sendo p̂ = q̂ = 0,5, população in�nita, d = 0,05 e 1 − α = 95,5%, determine o tamanho
amostral.
10. Sendo p̂ = q̂ = 0,5, população de 200.000, d = 0,05 e 1 − α = 95,5%, determine o tamanho
amostral. Compare com o resultado obtido no Exercício 9.
11. Determine o tamanho amostral para se estimar o salário médio dos trabalhadores do município
em que você mora.
Bom Proveito!