Revisão de Termodinâmica Avançada

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Revisão Termodinâmica Avançada 
 Há duas formas de se descrever a composição de uma mistura: 
Análise Molar: A referência é o número de moléculas de cada substância Análise 
Gravimétrica: A referência é a massa molar de cada substância 
- Mistura de Gases 
. 
5 kg de CO2 
4 kg de O2 
2 kg de CH4 
 
 
 
 
- Massa da Mistura. 
 Somatório de todas as massas dos gases 
presentes na mistura. 
 mt = M(CO2) + M(O2) + M(CH4) 
 mt = 5 kg + 4 kg + 2 kg = 11 kg. 
- Número de Mols da Mistura 
 Somatório dos números de mols de todos os 
gases da mistura. 
 Nºt = Nº(CO2) + Nº(O2) + Nº(CH4) 
 Nºt = 0,1136 kmol + 0,125 kmol + 0,125 kmol 
 Nºt = 0,3636 kmol 
- Fração Mássica (li) 
 Massa do Componente dividido pela Massa da 
Mistura. 
 li(CO2) = 5 kg = 0,4545 
 11kg 
 li(O2) = 4 kg = 0,3636 
 11kg 
 li(CH4) = 2 kg = 0,1818 
 11kg 
- Fração Molar (yi) 
 Número de Mols do Componente dividido 
pelo Número de Mols da Mistura. 
 yi(CO2) = 0,1136 kmol = 0,3124 
 0,3636 kmol 
 yi(O2) = 0,125 kmol = 0,3437 
 0,3636 kmol 
 yi(CH4) = 0,125 kmol = 0,3437 
 0,3636 kmol 
Obs : Fração se relaciona a uma ideia da 
porcentagem de cada componente 
presente na mistura. 
- Massa Molecular de uma Mistura 
 Massa da Mistura dividida Pelo Número de 
Mols da Mistura. 
 M = 11 kg = 30,2530 kg/kmol 
 0,3636 kmol 
- Constante de Gases da Mistura 
 A constante de Gás já tabelada (0,082 
atm/l ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 kj/kg = 0,274 kj/kmol 
 30,2530 kg/kmol 
- Cálculo do Volume da Mistura 
+ Gás Ideal. 
 Para ocasiões de Gás Ideal definimos que 
o fator de Compressibilidade é igual a 1, e 
por isso não tem impacto na conta. 
 então a Fórmula fica assim: 
 Número de Mols da Mistura (kmol) vezes 
Constante de Gás vezes Temperatura (K) 
dividido pela Pressão (kPa). 
 Vm = Nºt x R x T 
 P 
+ Gás Real 
 Já com Gás Reais o fator de 
compressibilidade é diferente de um, e ele 
indica com mais definição o comportamento 
real do gás. 
 Número de Mols da Mistura (kmol) vezes 
Constante de Gás vezes Temperatura (K) 
vezes Fator de Compressibilidade dividido 
pela Pressão (kPa). 
 Vm = Nºt x R x T x Z 
 P 
 o Fator de Compressibilidade (Z) é 
encontrado A Partir de um gráfico Pressão 
Reduzida ; Temperatura Reduzida, onde se 
deve saber os valores deles. 
- Pressão Reduzida 
 Pressão Presente Na mistura dividido pela 
Pressão Crítica da Mistura. 
 Pr = P 
 Pcrm 
 Onde a Pressão Crítica é o somatório da 
Fração Molar vezes a Pressão Crítica dele. 
 Pcrm = Somatório de yi x Pcr 
 
- Temperatura Reduzida 
 Temperatura presente na mistura dividida 
pela Temperatura Crítica da Mistura. 
 Tr = T 
 Tcr 
Onde a Temperatura Crítica é o somatório 
da Fração Molar vezes a Temperatura 
Crítica dele. 
 Tcrm = Somatório de yi x Tcr 
 
 
 
Ex 01: Considere uma mistura de gases 
com 3 kg de O2, 5 kg de N2, e 12 kg de 
CH4. Determine: 
(a) a fração mássica de cada componente, 
(b) a fração molar de cada componente e 
(c) a massa molecular e a constante de gás 
da mistura. 
- Letra A. 
Massa da Mistura = Somatório de todas as 
massas dos gases presentes na mistura. 
 mt = 3 kg + 5 kg + 12 kg = 20 kg. 
Fração Mássica = Massa do Componente 
dividido pela Massa da Mistura. 
 li(O2) = 3 kg = 0,15 
 20 kg 
 li(N2) = 5 kg = 0,25 
 20kg 
 li(CH4) = 12 kg = 0,6 
 20kg 
- Letra B. 
 Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
Porém não foi dado os valores dos mols dos 
componentes por isso é necessário definir. 
- Número de Mols = Massa 
 Massa Molar 
 Onde a Massa Molar é encontrada por meio da 
tabela periódica. 
 
 mm(O2) = 16 x 2 = 32 
 mm(N2) = 14 x 2 = 28 
 mm(CH4) = 12 + 1 x 4 = 16 
 Então Número de Mols: 
 Nº(O2) = 3 = 0,09375 
 32 
 Nº(N2) = 5 = 0,17857 
 28 
Nº(O2) = 12 = 0,75 
 16 
Número de Mols da Mistura = 
 Nºt = 0,09375 + 0,17857 + 0,75 = 1,02232 
Fração Molar = Número de Mols do 
Componente dividido pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 yi(O2) = 0,09375 = 0,0917 
 1,02232 
 yi(N2) = 0,17857 = 0,1746 
 1,02232 
 yi(CH4) = 0,75 = 0,7336 
 1,02232 
 
 
- Letra C. 
Massa Molecular de uma Mistura = Massa 
da Mistura dividida Pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 M = 20 = 19,53 
 1,02232 
Constante de Gases da Mistura = A 
constante de Gás já tabelada (0,082 atm/l 
ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 = 0,42505 
 19,56 
Ex 02: A análise volumétrica de uma 
mistura gasosa forneceu os seguintes 
resultados: 
 Componente CO2 O2 N2 CO 
% em volume 12,0 4,0 82,0 2,0 
 Determine: 
(a) a composição da mistura na base 
mássica, 
(b) a massa molecular da mistura e 
(c) a constante de gás da mistura. Admita 
que a mistura se comporta como um gás 
perfeito. 
- Letra A. 
 A ideia de Fração é aliada com a ideia de 
porcentagem, você pode transformar uma 
em outra, tirando a porcentagem vc acha o 
número de mols desses componentes. 
12 % CO2 = 0,12 
4 % O2 = 0,04 
82 % N2 = 0,82 
2 % CO = 0,02 
 Sabendo os valores dos números de mols 
a gente pode modificar a fórmula de 
números para achar as massas. 
 Massa = Número de Mols x Massa Molar 
m(CO2) = 0,12 x 44 = 5,28 
m(O2) = 0,04 x 32 = 1,28 
m(N2) = 0,82 x 28 = 22,96 
m(CO) = 0,02 x 32 = 0,56 
Massa da Mistura = Somatório de todas as 
massas dos gases presentes na mistura. 
 mt = 5,28 + 1,28 + 22,96 + 0,56 = 30,08 
Fração Mássica = Massa do Componente 
dividido pela Massa da Mistura. 
 li(CO2) = 5,28 = 0,1755 
 30,08 
 li(O2) = 1,28 = 0,04255 
 30,08 
 li(N2) = 22,96 = 0,7633 
 30,08 
 li(CO) = 0,56 = 0,0186 
 30,08 
 
- Letra B 
Massa Molecular de uma Mistura = Massa 
da Mistura dividida Pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 Onde a Soma dos números de mols: 
 0,12 + 0,04 + 0,82 + 0,02 = 1 
Então: 
 M = 30,08 = 30,08 
 1 
- Letra C 
Constante de Gases da Mistura = A 
constante de Gás já tabelada (0,082 atm/l 
ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 = 0,2764 
 30,08 
Ex 03: Uma mistura de gases consiste em 
5Kg de O2, 8Kg de N2 e 10Kg de CO2. 
Determine : 
a)A fração mássica de cada componente 
b)A fração molar de cada componente 
c)A massa molecular e a constante de gás 
da mistura de gases 
- Letra A. 
Massa da Mistura = Somatório de todas as 
massas dos gases presentes na mistura. 
 mt = 5 kg + 8 kg + 10 kg = 23 kg. 
Fração Mássica = Massa do Componente 
dividido pela Massa da Mistura. 
 li(O2) = 5 kg = 0,2174 
 23 kg 
 li(N2) = 8 kg = 0,347823 kg 
 li(CO2) = 10 kg = 0,4348 
 23 kg 
- Letra B. 
 Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
Porém não foi dado os valores dos mols dos 
componentes por isso é necessário definir. 
- Número de Mols = Massa 
 Massa Molar 
 Então Número de Mols: 
 Nº(O2) = 5 = 0,15625 
 32 
 Nº(N2) = 8 = 0,28571 
 28 
Nº(CO2) = 10 = 0,22727 
 44 
Número de Mols da Mistura = 
 Nºt = 0,15625 + 0,28571 + 0,22727 
 Nºt = 0,66923 
Fração Molar = Número de Mols do 
Componente dividido pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 yi(O2) = 0,15625 = 0,23348 
 0,66923 
 yi(N2) = 0,28571 = 0,42692 
 0,66923 
 yi(CO2) = 0,22727 = 0,3396 
 0,66923 
- Letra C. 
Massa Molecular de uma Mistura = Massa 
da Mistura dividida Pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 M = 23 = 34,3678 
 0,66923 
Constante de Gases da Mistura = A 
constante de Gás já tabelada (0,082 atm/l 
ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 = 0,242 
 34,3678 
 Ex 04: Determine as frações molares de 
uma mistura de gases que consiste em 
75% de CH4 e 25% de CO2 em massa. 
Determine também a constante de gás da 
mistura de gases 
 Definir Massa de componentes a partir das 
frações Mássicas, 
 Possuindo uma proporção de 25% e 75%, 
então as suas frações mássicas são 0,75 
de CH4 e 0,25 CO2. 
 Basta dimensionarmos algum valor para a 
massa total dessa mistura, se definirmos 
que o caso possui uma massa de 50 kg. 
 Se multiplicarmos a Massa Total vezes a 
Fração Mássica encontramos a Massa do 
componente. 
 Massa de CH4 = 0,75 x 50 = 37,5 kg 
 Massa de CO2 = 0,25 x 50 = 12,5 kg 
Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
Porém não foi dado os valores dos mols dos 
componentes por isso é necessário definir. 
- Número de Mols = Massa 
 Massa Molar 
 Onde a Massa Molar é encontrada por meio da 
tabela periódica. 
mm(CH4) = 12 + 1 x 4 = 16 
mm(CO2) = 12 + 16 x 2 = 44 
 Então Número de Mols: 
 Nº(CH4) = 37,5 = 2,34375 
 16 
 Nº(CO2) = 12,5 = 0,28409 
 44 
Número de Mols da Mistura = 
 Nºt = 2,34375 + 0,28409 = 2,62784 
 
 
Fração Molar = Número de Mols do 
Componente dividido pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 yi(CH4) = 2,34375 = 0,89. 
 2,62784 
 yi(CO2) = 0,28409 = 0,10. 
 2,62784 
Massa Molecular de uma Mistura = Massa 
da Mistura dividida Pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 M = 50 = 19,02 
 2,62784 
Constante de Gases da Mistura = A 
constante de Gás já tabelada (0,082 atm/l 
ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 = 0,43 
 19,02 
Ex 05: Um tanque rígido contém 2kmol de 
𝑁2 e 6kmol de 𝐶𝑂2a 300K e 15MPa. 
Calcule o volume do tanque com base: 
a) Na equação de estado do gás ideal 
b) Pela regra de Kay 
- Letra A 
 Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
 Nºt = 2 + 6 = 8 kmol 
 Gás Ideal = Número de Mols da Mistura 
(kmol) vezes Constante de Gás vezes 
(8,314 ou 0,082) Temperatura (K) dividido 
Pressão (kPa). 
 Vm = 8 kmol x 8,314 kj/kg x 300 K 
 15000 kPa 
 Vm = 1,33 m^3 
- Letra B 
 O Fator de Compressibilidade (Z) é 
encontrado A Partir de um gráfico Pressão 
Reduzida ; Temperatura Reduzida, onde se 
deve saber os valores deles. 
1º Passo - Fração Molar. 
Fração Molar = Número de Mols do 
Componente dividido pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 yi(N2) = 2 = 0,25 
 8 
 yi(CO2) = 6 = 0,75 
 8 
 
 
 
 
2º Passo - Pressão e Temperatura Crítica. 
- Pressão Crítica 
 Onde a Pressão Crítica é o somatório da 
Fração Molar vezes a Pressão Crítica dele. 
 Pcrm = Somatório de yi x Pcr 
Pcrm = yi(N2)xPcr(N2) + yi(CO2)xPcr(CO2) 
Pcrm = 0,25x3,39 MPa + 0,75x7,39 MPa 
Pcrm = 6,39 Mpa 
- Temperatura Crítica 
Onde a Temperatura Crítica é o somatório 
da Fração Molar vezes a Temperatura 
Crítica dele. 
 Tcrm = Somatório de yi x Tcr 
Tcrm = yi(N2)xTcr(N2) + yi(CO2)xTcr(CO2) 
Tcrm = 0,25x126,2 K + 0,75x304,2 K 
Tcrm = 259,7 K 
3º Passo - Pressão e Temperatura 
Reduzidas. 
- Pressão Reduzida 
 Pressão Presente Na mistura dividido pela 
Pressão Crítica da Mistura. 
 Pr = P 
 Pcrm 
 Pr = 15 MPa = 2,34 
 6,39 MPa 
- Temperatura Reduzida 
 Temperatura presente na mistura dividida 
pela Temperatura Crítica da Mistura. 
 Tr = T 
 Tcr 
 Tr = 300 K = 1,15 
 259,7 K 
 Com esses valores precisa ir pro gráfico, 
para definir o Fator de Compressibilidade. 
 Com Pressão Reduzida a gente define 
uma linha vertical 
 
 A Temperatura Reduzida são linhas de 
ondas que cruzam o grafico 
 
O Fator de Compressibilidade é o ponto em 
que essas duas informações se encontram 
em horizontal. 
Z = 0,48 
 
 
 
4º Passo - Fórmula do Gás Real 
 Número de Mols da Mistura (kmol) vezes 
Constante de Gás vezes Temperatura (K) 
vezes Fator de Compressibilidade dividido 
pela Pressão (kPa). 
 Vm = 8 kmol x 8,314 kj/kg x 300K x 0,48 
 15000 kPa 
 Vm = 0,638 m^3. 
 
Ex 06: Uma mistura de gases consiste em 
0,1kg de oxigênio, 1kg de dióxido de 
carbono e 0,5kg de hélio. Essa mistura é 
mantida a 100kPa e 27°C. Determine o 
peso molecular aparente dessa mistura, o 
volume que ela ocupa (considerar como 
gás ideal). 
Massa da Mistura = Somatório de todas as 
massas dos gases presentes na mistura. 
 mt = 0,1 kg + 1 kg + 0,5 kg = 1,6 kg. 
Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
Porém não foi dado os valores dos mols dos 
componentes por isso é necessário definir. 
- Número de Mols = Massa 
 Massa Molar 
 Então Número de Mols: 
 Nº(O2) = 0,1 = 0,003125 
 32 
Nº(CO2) = 1 = 0,022727 
 44 
 Nº(He) = 0,5 = 0,125 
 4 
Número de Mols da Mistura = 
 Nºt = 0,003125 + 0,022727 + 0,125 
 Nºt = 0,150845 kmol 
Massa Molecular de uma Mistura (Peso 
Molecular) = Massa da Mistura dividida 
Pelo Número de Mols da Mistura. 
 M = 1,6 = 10,60 
 0,150845 
Gás Ideal = Número de Mols da Mistura 
(kmol) vezes Constante de Gás vezes 
(8,314 ou 0,082) Temperatura (K) divido 
Pressão (kPa). 
 Temperatura de 27° C = 27 + 273 = 300 K 
 Vm = 0,150845 kmol x 8,314 kj/kg x 300 K 
 100 kPa 
 Vm = 3,762 m^3 
 
 
 
Ex 07: Uma mistura de hidrocarbonetos é 
composta por 60% de metano, 25% 
propano e 15% de butano em peso. 
Determine o volume, pela equação de 
estado do gás ideal e pela regra de Kay, 
ocupado por 100kg dessa mistura, 
considerando que sua pressão é 3MPa e 
que sua temperatura é 37°C 
- Gás Ideal 
Massa da Mistura a partir da Porcentagem, 
Se multiplicarmos o valor total da Massa 
total da Mistura vezes a Porcentagem 
Presente de cada componente a gente 
define a Massa deles. 
m(CH4) = 60% x 100 = 60 kg. 
m(C3H8) = 25% x 100 = 25 kg. 
m(C4H10) = 15% x 100 = 15 kg. 
 Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
Porém não foi dado os valores dos mols dos 
componentes por isso é necessário definir. 
- Número de Mols = Massa 
 Massa Molar 
 EntãoNúmero de Mols: 
 Nº(CH4) = 60 = 3,75 kmol 
 16 
Nº(C3H8) = 25 = 0,5681 kmol 
 44 
 Nº(C4H10) = 15 = 0,25862 kmol 
 58 
Número de Mols da Mistura = 
 Nºt = 3,75 + 0,5681 + 0,25862 
 Nºt = 4,57672 kmol 
Gás Ideal = Número de Mols da Mistura 
(kmol) vezes Constante de Gás vezes 
(8,314 ou 0,082) Temperatura (K) divido 
Pressão (kPa). 
 Temperatura que ta em Celsius precisa ser 
passa para Kelvin (soma com 273) 
 37 C = 37 + 273 = 310 K 
 Vm = 4,57672 kmol x 8,314 kj/kg x 310 K 
 3000 kPa 
 Vm = 3,93 m^3 
- Regra de Kay(Gás Ideal) 
Fração Molar = Número de Mols do 
Componente dividido pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 yi(CH4) = 3,75 = 0,819364. 
 4,57672 
 yi(C3H8) = 0,5681 = 0,124128. 
 4,57672 
 yi(C4H10) = 0,25862 = 0,05650. 
 4,57672 
 
- Pressão e Temperatura Crítica. 
.Pressão Crítica 
 Onde a Pressão Crítica é o somatório da 
Fração Molar vezes a Pressão Crítica dele. 
 Pcrm = Somatório de yi x Pcr 
Pcrm = yi(CH4)xPcr(CH4) + 
yi(C3H8)xPcr(C3H8) + 
yi(C4H10)xPcr(C4H110) 
Pcrm = 0,819364 x 4,64 MPa + 0,124128 x 
4,26 MPa + 0,05650 x 3,8 MPa 
Pcrm = 4,5453 Mpa 
.Temperatura Crítica 
Onde a Temperatura Crítica é o somatório 
da Fração Molar vezes a Temperatura 
Crítica dele. 
 Tcrm = Somatório de yi x Tcr 
Tcrm = yi(CH4)xTcr(CH4) + 
yi(C3H8)xTcr(C3H8) + 
yi(C4H10)xTcr(C4H110) 
Tcrm = 0,819364 x 191,1 K + 0,124128 x 
370 K + 0,05650 x 425,2 K 
Tcrm = 226,53 K 
Pressão e Temperatura Reduzidas. 
- Pressão Reduzida 
 Pressão Presente Na mistura dividido pela 
Pressão Crítica da Mistura. 
 Pr = P 
 Pcrm 
 Pr = 3 MPa = 0,66 
 4,5453 MPa 
- Temperatura Reduzida 
 Temperatura presente na mistura dividida 
pela Temperatura Crítica da Mistura. 
 Tr = T 
 Tcr 
 Tr = 310 K = 1,368 
 226,53 K 
 Com esses valores precisa ir pro gráfico, 
para definir o Fator de Compressibilidade. 
 Com Pressão Reduzida a gente define 
uma linha vertical 
 
 A Temperatura Reduzida são linhas de 
ondas que cruzam o gráfico 
 
 
 
O Fator de Compressibilidade é o ponto em 
que essas duas informações se encontram 
em horizontal. 
 
Z = 0,82 
 Fórmula do Gás Real 
 Número de Mols da Mistura (kmol) vezes 
Constante de Gás vezes Temperatura (K) 
vezes Fator de Compressibilidade dividido 
pela Pressão (kPa). 
 Vm = 4,57672 x 8,314 x 310 x 0,82 
 3000 kPa 
 Vm = 3,224 m^3. 
 
13-2C- Considere uma mistura de vários 
gases com massas idênticas. Todas as 
frações mássicas serão idênticas? E 
quanto as frações molares? 
 Uma mistura de vários gases de massas 
idênticas apresenta frações mássicas 
também semelhantes, porém não 
obrigatoriamente possuirão frações 
molares iguais, pois dependerá que o 
número molar dos gases da mistura sejam 
os mesmos. 
 
13-4C- Alguém alega que as frações 
mássicas e molares de uma mistura dos 
gases CO2 e N2O são idênticas? Isso é 
verdadeiro? Por quê? 
 Por os dois gases apresentarem a mesma 
massa molar de 44, logo se possuírem a 
mesma massa, terão também os mesmo 
números de mols, e igualdade nas frações 
massícas e molares. 
 
 
 
3-13- Uma mistura de gases consiste em 
5kmol de H2 e 4kmol de N2. Determine a 
massa de cada gás e a constante de gás 
aparente. 
Sabendo os valores dos números de mols a 
gente pode modificar a fórmula de números 
para achar as massas. 
 Massa = Número de Mols x Massa Molar 
m(H2) = 5 x 2 = 10 kg. 
m(N2) = 4 x 28 = 112 kg. 
Massa Molecular de uma Mistura = Massa 
da Mistura dividida Pelo Número de Mols 
da Mistura. 
 M = (10 + 112) = 13,55 kg/kmol 
 (5 + 4) 
Constante de Gases da Mistura = A 
constante de Gás já tabelada (0,082 atm/l 
ou 8,314 kj/kg) é dividida pela Massa 
Molecular da Mistura. 
 Rm = 8,314 = 0,613 
 13,55 
 
13-29- Um tanque rígido contém 0,5kmol 
de argônio e 2kmol de nitrogênio a 250kPa 
e 280K. A mistura é então aquecida até 
400K. Determine o volume do tanque e a 
pressão final da mistura. 
 Número de Mols da Mistura = Somatório dos 
números de mols de todos os gases da mistura. 
 Nºt = 0,5 + 2 = 2,5 kmol 
 Gás Ideal = Número de Mols da Mistura 
(kmol) vezes Constante de Gás vezes 
(8,314 ou 0,082) Temperatura (K) vezes 
Pressão (kPa). 
 Vm = 2,5 kmol x 8,314 kj/kg x 280 K 
 250 kPa 
 Vm = 23,279 m^3 
 Lei de Transformações Gasosas de 
Gay-Lussac 
 Pi = Pf 
 Ti Tf 
Então: 
 250 kPa = Pf 
 280 K 400 K 
 Pressão Final = 357,14 kPa.