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MATEMÁTICA 44 MANUAL DO PROFESSOR 4o ANO 4o ANO M A N U A L D O PRO FESSO R ANGELA LEITE ROBERTA TABOADA Editora responsável: Isabella Semaan Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. M A TEM Á TIC A ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS 2 900002 071276 2 0 7 1 2 7 ISBN 978-65-5744-326-2 AJ_MAT_4_PNLD23_CAPA_LP.indd 1 7/30/21 11:23 AM 4 MATEMÁTICA 4 4o ANO MANUAL DO PROFESSOR São Paulo, 7a edição, 2021 Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. ANGELA LEITE Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP). Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp). Professora do Ensino Superior. ROBERTA TABOADA Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp. Coordenadora da área de Matemática e professora do Ensino Fundamental. EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal do ABC (UFABC). Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos. ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS AJ_PNLD2023_FRONTS_4_MAT_LP.indd 1 30/07/2021 12:03 SM Educação Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1o andar Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil Tel. 11 2111-7400 atendimento@grupo-sm.com www.grupo-sm.com/br Aprender Juntos Matemática 4o ano © SM Educação Todos os direitos reservados Direção editorial Cláudia Carvalho Neves Gerência editorial Lia Monguilhott Bezerra Gerência de design e produção André Monteiro Edição executiva Isabella Semaan Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata, Tomas Masatsugui Hirayama Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira, Walkiria Cibelle Roque Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato Coordenação de preparação e revisão Cláudia Rodrigues do Espírito Santo Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque Coordenação de design Gilciane Munhoz Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri Coordenação de arte Andressa Fiorio Edição de arte: Vitor Trevelin Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine Assistência de produção: Leslie Morais Coordenação de iconografia Josiane Laurentino Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura Tratamento de imagem: Marcelo Casaro Capa APIS Design Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru Projeto gráfico APIS Design Editoração eletrônica Fórmula Produções Editoriais Pre-impressão Américo Jesus Fabricação Alexander Maeda Impressão Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Leite, Angela Aprender juntos matemática, 4º ano : ensino fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ; organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. -- 7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos) ISBN 978-65-5744-325-5 (aluno) ISBN 978-65-5744-326-2 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada, Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série. 21-67647 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427 7ª edição, 2021 Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada. 002_AJM4_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35 II_AJM4_MP_E21_CREDITO.indd 2 04/08/2021 22:04 APRESENTAÇÃO Prezado professor, prezada professora, O mundo contemporâneo apresenta uma série de desafios a todos os educadores deste país. Educar, nos dias de hoje, exige que a formação dos alunos não se restrinja apenas a conteúdos. Nesse sentido, a escola deve ser um espaço de convivência e de troca de saberes. Este material didático foi cuidadosamente pensado para auxiliar em seu trabalho e garantir aos alunos, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a construção de uma aprendizagem consistente, gradual e significativa. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostas, além de permitirem o trabalho com as habilidades e as competências específicas de Matemática e com as competências gerais da Educação Básica, previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), contribuem para que os alunos aprendam a lidar com as próprias emoções, a demonstrar empatia, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável. A seleção dos conteúdos contribui para estimular a criatividade e promover o desenvolvimento integral dos alunos, dando a eles oportunidades para expressar seus pensamentos, refletir sobre o que estão aprendendo e compartilhar com os demais o conhecimento de mundo que têm. Assim, você alcança seus objetivos, e os alunos avançam em seu processo de formação como cidadãos críticos, pensantes, atuantes e capazes de resolver problemas cotidianos. Desejamos que este material auxilie na condução de suas aulas e em seu trabalho com esta coleção, colaborando para sua prática docente. Bom trabalho! Equipe editorial III_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_APRESENTACAO.indd 1 16/07/2021 08:29 Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Boas-vindas! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Capítulo 1 – Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10A Capítulo 2 – Adição e subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30A Capítulo 3 – Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52A Capítulo 4 – Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A Capítulo 5 – Mais Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 213A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 214A XVIIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 17 16/07/2021 08:41 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Números ordinais 12 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 14 2 1 1 1 1 Dezenas e centenas inteiras 18 2 1 1 1 1 Números até 999 20 2 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 24 3 1 1 1 1 Decomposição de números até 999 26 3 1 1 1 1 Comparação de números até 999 28 4 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 30 4 1 1 1 1 Sequências numéricas 31 4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 32 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 34 4 1 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 35A 5 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 36A 5 2 1 1 2 Adição e subtração na reta numérica 38 5 2 1 1 2 Ideias da adição 40 5 2 1 1 2 Ideias da subtração 42 5 2 1 1 2 Adição com trocas 44 6 2 1 1 2 Adição com ábaco e com algoritmo usual 46 6 2 1 1 2 Subtração com trocas 48 6 2 1 1 2 Subtração com ábaco e com algoritmo usual 50 7 2 2 1 2 Vamos resolver! – Avaliação formativa 52 7 2 2 1 2 Mais adição com trocas 54 7 2 2 1 2 Mais subtração com trocas 56 7 2 2 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 58 8 3 2 1 2 Cálculo mental 60 8 3 2 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas de dupla entrada 62 8 3 2 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 64 8 3 2 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 65A 9 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 66A 9 3 2 1 3 Figuras planas e figuras não planas 68 9 3 2 1 3 Vértices, faces e arestas 70 9 3 2 1 3 Cubo 71 10 3 2 1 3 Paralelepípedo 72 10 3 2 1 3 Pirâmide 73 10 3 2 1 3 Prisma 74 10 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 76 10 3 2 1 3 Planificações 78 11 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 80 11 3 2 1 3 Figuras planas 82 11 3 2 1 3 Lados e vértices 84 11 3 2 1 3 Comparando figuras 86 12 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 88 12 3 2 1 3 Movimentação 90 12 3 2 1 3 Movimentação na malha 92 13 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – A ideia de chance 94 13 3 2 1 3 Jogo – Memória das planificações 96 13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Vitrais 98 13 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 100 14 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 101A 14 4 3 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 102A 14 4 3 2 4 Ideias da multiplicação 104 14 4 3 2 4 Vezes 2 e vezes 3 106 15 4 3 2 4 Vezes 4 e vezes 5 110 Volume 3 XVIII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 18 16/07/2021 08:42 15 4 3 2 4 Vezes 6 e vezes 7 112 15 4 3 2 4 Vezes 8 e vezes 9 114 15 4 3 2 4 Vezes 10 116 16 4 3 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 118 16 4 3 2 4 Multiplicações com três números 120 16 4 3 2 4 2 vezes e vezes 2, 3 vezes e vezes 3, … 122 17 5 3 2 4 Multiplicações por dezenas e centenas 124 17 5 3 2 4 Multiplicações com a calculadora 126 17 5 3 2 4 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas e em planilhas eletrônicas 128 17 5 3 2 4 Jogo – Batalha das multiplicações 130 18 5 3 2 4 Pessoas e lugares – Diferentes tipos de moradia 132 18 5 3 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 134 18 5 3 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 135A 19 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais números 136A 19 5 3 2 5 O milhar 138 20 5 3 2 5 Números de quatro algarismos 140 20 5 3 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 142 21 6 3 2 5 Milhares inteiros 144 21 6 3 2 5 Mais números de quatro algarismos 146 22 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 148 22 6 3 2 5 Pessoas e lugares – Vivendo sem números 150 23 6 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 152 24 6 3 2 5 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 153A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 154A 24 6 3 2 6 Unidades de medida não padronizadas e padronizadas 156 24 6 3 2 6 Metro, centímetro e milímetro 157 25 7 4 2 6 Quilômetro 160 25 7 4 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 162 25 7 4 2 6 Medindo contornos 164 25 7 4 2 6 As peças do tangram 166 25 7 4 2 6 O dinheiro e o símbolo do real 168 26 7 4 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 172 26 7 4 2 6 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 174 26 7 4 2 6 Vamos ler imagens! – Placas de trânsito 176 26 7 4 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 178 27 7 4 2 6 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 179A 27 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 180A 27 7 4 3 7 Diferentes maneiras de multiplicar 182 27 7 4 3 7 Multiplicação com trocas 186 28 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 190 28 7 4 3 7 Ideias da divisão 192 28 7 4 3 7 Fazendo divisões 198 29 8 4 3 7 Número par e número ímpar 202 29 8 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 204 29 8 4 3 7 Divisões com a calculadora 206 30 8 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 208 30 8 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 210 30 8 4 3 7 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 211A 31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Mais grandezas e medidas 212A 31 8 4 3 8 Quilograma, grama e miligrama 214 31 8 4 3 8 Litro e mililitro 218 32 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 220 32 8 4 3 8 Hora e minuto 222 32 8 4 3 8 Relógios 224 33 8 4 3 8 Minuto e segundo 226 33 8 4 3 8 Dia, mês e ano 228 34 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 230 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas de dupla entrada 232 35 8 4 3 8 Jogo – Dominó dos relógios 234 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 236 36 8 4 3 8 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 237A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 238A XIXProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 19 16/07/2021 08:42 Volume 4 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 12 1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14 2 1 1 1 1 Dezena de milhar e números de cinco algarismos 16 2 1 1 1 1 Comparar e ordenar números 20 3 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 22 3 1 1 1 1 Jogo – Loteria numérica 24 4 1 1 1 1 Pessoas e lugares – Uma maneira diferente de contar 26 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 28 4 1 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 29A 5 1 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 30A 5 1 1 1 2 Adição 32 5 2 1 1 2 Subtração 34 6 2 1 1 2 Termos da adição 36 6 2 1 1 2 Termos da subtração 37 7 2 1 1 2 Propriedades da adição 38 7 2 1 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 40 8 2 1 1 2 Cálculo mental 42 8 2 1 1 2 Adição e subtração: operações inversas 44 9 2 1 1 2 Problemas com adição e subtração 46 9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Análise dos resultados de eventos 48 10 3 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 50 10 3 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 51A 10 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 52A 10 3 2 1 3 Cubo e paralelepípedo 54 11 3 2 1 3 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo 56 11 3 2 1 3 Pirâmides 58 11 3 2 1 3 Prismas 60 12 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 62 12 3 2 1 3 Representação de figuras não planas 64 12 3 2 1 3 Ampliação e redução de figuras 66 13 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 68 13 3 2 1 3 Simetria 70 13 3 2 1 3 Simetria na malha quadriculada 74 14 3 2 1 3 Simétricade uma figura 76 14 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Pictogramas 78 14 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 80 15 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 81A 15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 82A 15 4 2 2 4 Ideias da multiplicação 84 16 4 2 2 4 Possibilidades de vestir 88 16 4 2 2 4 Termos da multiplicação 90 16 4 2 2 4 Multiplicação com três fatores 91 17 4 2 2 4 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 92 17 4 2 2 4 Diferentes maneiras de multiplicar 94 17 4 2 2 4 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo 98 18 4 2 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 102 18 4 2 2 4 Propriedades da multiplicação 104 18 4 2 2 4 Cálculo mental 106 19 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas 108 19 4 2 2 4 Pessoas e lugares – Culinária afro-brasileira 110 19 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 112 XX Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 20 16/07/2021 08:42 19 4 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 113A 20 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais Geometria 114A 20 5 3 2 5 As ideias de ângulo 116 20 5 3 2 5 Giros 118 20 5 3 2 5 Ângulo reto 119 20 5 3 2 5 Segmento de reta e reta 122 21 5 3 2 5 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares 124 21 5 3 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 128 21 5 3 2 5 Movimentação 130 22 5 3 2 5 Localização na malha 132 22 5 3 2 5 Movimentação na malha 134 22 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 136 23 5 3 2 5 Jogo – Batalha-naval 138 23 5 3 2 5 Vamos ler imagens! – Arte naïf 140 23 5 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 142 23 5 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 143A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Divisão 144A 24 6 3 2 6 Ideias da divisão 146 24 6 3 2 6 Divisões usando o algoritmo usual 148 24 6 3 2 6 Divisões exatas ou não exatas 150 25 6 3 2 6 Diferentes maneiras de dividir 152 25 6 3 2 6 Divisões com trocas 154 25 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 158 26 6 3 2 6 Divisões com centenas 160 26 6 3 2 6 Cálculo mental 164 26 6 3 2 6 Mais divisões 166 26 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 168 27 6 3 3 6 Multiplicação e divisão: operações inversas 170 27 6 3 3 6 Problemas 173 27 6 3 3 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas 176 27 6 3 3 6 Jogo – Jogo da multiplicação e da divisão 178 28 6 3 3 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 180 28 6 3 3 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 181A 28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 182A 28 7 4 3 7 Medindo comprimentos 184 29 7 4 3 7 Perímetro 188 29 7 4 3 7 Medindo superfícies 190 29 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 194 30 7 4 3 7 Medindo massas 196 30 7 4 3 7 Medindo capacidades 198 30 7 4 3 7 Medindo temperaturas 200 30 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 202 31 7 4 3 7 Hora, minuto e segundo 204 31 7 4 3 7 O dinheiro brasileiro 208 31 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Possibilidades 212 31 7 4 3 7 Vamos ler imagens! – Infográficos 214 32 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 216 32 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 217A 32 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Frações e decimais 218A 33 8 4 3 8 Noção de fração 220 33 8 4 3 8 Números decimais 226 33 8 4 3 8 Décimos 228 34 8 4 3 8 Números decimais maiores que 1 230 34 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 232 34 8 4 3 8 Centésimos 234 35 8 4 3 8 Os decimais e o dinheiro 236 35 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em gráficos de barras 238 36 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 240 36 8 4 3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 241A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 242A XXIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 21 16/07/2021 08:42 Volume 5 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 12 1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14 2 1 1 1 1 Os números naturais 16 2 1 1 1 1 Centenas de milhar inteiras 17 2 1 1 1 1 Números de seis algarismos 19 3 1 1 1 1 Comparação 22 3 1 1 1 1 Arredondamento 23 4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 24 4 1 1 1 1 Jogo – Sudoku 26 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 28 4 1 1 1 1 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 29A 5 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 30A 5 2 1 1 2 Situações com adição e subtração 32 5 2 1 1 2 Relacionando a adição e a subtração 36 6 2 1 1 2 Mais adição e subtração 38 6 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Gráficos de barras duplas 40 6 2 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 42 6 2 1 1 2 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 43A 7 2 1 1 3 Abertura de capítulo – Multiplicação 44A 7 2 1 1 3 Ideias da multiplicação 46 7 2 1 1 3 Combinando possibilidades 49 8 2 1 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 52 8 2 1 1 3 Diferentes maneiras de multiplicar 54 8 2 1 1 3 Mais multiplicação 58 9 2 1 1 3 Regularidades nas multiplicações 59 9 2 1 1 3 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de linha 60 9 2 1 1 3 Pessoas e lugares – Shisima 62 10 2 1 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 64 10 2 1 1 3 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 65A 10 3 2 1 4 Abertura de capítulo – Geometria 66A 11 3 2 1 4 Planificações 68 11 3 2 1 4 Corpos redondos 70 11 3 2 1 4 Poliedros 72 12 3 2 1 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 74 12 3 2 1 4 Ângulos 76 12 3 2 1 4 Polígonos 78 12 3 2 1 4 Classificando polígonos 80 13 3 2 1 4 Círculo e circunferência 82 13 3 2 1 4 Ampliação e redução de figuras 83 13 3 2 1 4 Simetria 86 14 3 2 1 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 88 14 3 2 2 4 Localização 90 14 3 2 2 4 Coordenadas cartesianas 94 15 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de linha 96 15 4 2 2 4 Vamos ler imagens! – Ilusão de óptica 98 15 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 100 15 4 2 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 101A 16 4 2 2 5 Abertura de capítulo – Divisão 102A 16 4 2 2 5 Ideias da divisão 104 16 4 2 2 5 Divisões exatas ou não exatas 106 17 4 2 2 5 Situações com divisão 108 17 4 2 2 5 Diferentes maneiras de dividir 110 17 4 2 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 112 18 4 2 2 5 Divisão com milhares 114 XXII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 22 16/07/2021 08:42 18 4 2 2 5 Multiplicação e divisão: operações inversas 120 18 4 2 2 5 Mais divisões 122 19 5 2 2 5 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas 126 19 5 2 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 128 19 5 2 2 5 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 129A 20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Frações 130A 20 5 3 2 6 Revendo as frações 132 20 5 3 2 6 Fração de quantidade 134 21 5 3 2 6 Comparação de frações 136 21 5 3 2 6 Adição de frações 138 21 5 3 2 6 Subtração de frações 140 22 5 3 2 6 Frações e divisão 142 22 5 3 2 6 Classificando frações 144 22 5 3 2 6 Número misto 146 23 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 148 23 6 3 2 6 Multiplicação de fração por número natural 150 23 6 3 2 6 Divisão de fração por número natural 152 24 6 3 2 6 Frações equivalentes 154 24 6 3 2 6 Porcentagem 158 25 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Cálculo de probabilidade 162 25 6 3 2 6 Vamos ler imagens! – Poemas visuais 164 25 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 166 25 6 3 2 6 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 167A 26 6 3 3 7 Aberturade capítulo – Decimais 168A 26 6 3 3 7 Números decimais 170 26 6 3 3 7 O sistema de numeração e os decimais 172 27 6 3 3 7 Comparando números decimais 174 27 6 3 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 176 27 7 4 3 7 Adição com decimais 178 28 7 4 3 7 Subtração com decimais 180 28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais 182 28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 184 29 7 4 3 7 Quociente decimal 186 29 7 4 3 7 Divisão com decimais 188 29 7 4 3 7 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 190 30 7 4 3 7 Calculadora e operações com decimais 192 30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Média aritmética 194 30 7 4 3 7 Jogo – Dominó das escritas numéricas 196 30 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 198 31 7 4 3 7 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 199A 31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 200A 31 8 4 3 8 Medidas de comprimento 202 31 8 4 3 8 Medidas de massa 206 32 8 4 3 8 Medidas de capacidade 209 32 8 4 3 8 Medidas de temperatura 212 32 8 4 3 8 Hora, minuto e segundo 214 33 8 4 3 8 Década, século e milênio 216 33 8 4 3 8 O dinheiro 218 33 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 220 34 8 4 3 8 Perímetro e área 222 34 8 4 3 8 Centímetro quadrado 226 34 8 4 3 8 Metro quadrado 228 35 8 4 3 8 Ideia de volume 230 35 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 234 35 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de linha e em pictogramas 236 36 8 4 3 8 Jogo – Desenhando retângulos 238 36 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Diferentes calendários 240 36 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 242 36 8 4 3 8 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 243A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 244A XXIIIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 23 16/07/2021 08:42 SEÇÃO DE REFERÊNCIA AO LIVRO DO ALUNO A Seção de referência ao Livro do Aluno apresenta a reprodução reduzida do Livro do Aluno em pá- ginas duplas, posicionadas na parte central do manual. Ao redor dessa reprodução, nas colunas laterais e na parte inferior, são apresentadas orientações que auxiliam no trabalho do professor em sala de aula. Para facilitar a localização, a numeração das páginas é a mesma do Livro do Aluno. Além disso, na Seção de referência ao Livro do Aluno, antes e depois de cada capítulo existem pági- nas cuja numeração é seguida da letra A e que também trazem contribuições para a prática docente. Dessa maneira, todas as informações relacionadas aos conteúdos do Livro do Aluno, necessárias à preparação das aulas, estão disponíveis para o professor. A seguir, apresentamos a organização do Manual do Professor. Boas-vindas! e Até breve! A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação diagnóstica oferece aos alunos oportunidade de expor os co- nhecimentos que eles têm a respeito das temáticas abordadas, pois as ati- vidades oferecem uma referência da aprendizagem esperada para alguns conteúdos relativos ao 4º ano. Se jul- gar necessário, a cada atividade, faça a leitura do enunciado para otimizar as resoluções e esclarecer eventuais dúvi- das. Considere o tempo de resolução necessário para cada uma delas, obser- vando a incidência de possíveis dúvidas no decorrer do processo. O atendimen- to individualizado, carteira a carteira, é recomendado para o acompanhamen- to fiel da construção de hipóteses feita pelos alunos para chegar à resolução. Questionamentos verbais e atendimen- tos individualizados nas carteiras podem facilitar a compreensão dos enunciados, proporcionando aos alunos uma visão mais prática da Matemática. y Uma consideração importante é orien- tar os alunos a preencher as atividades individualmente, para que depois você consiga auxiliá-los de maneira perso- nalizada, com intervenções específicas de acordo com o perfil de cada um: o que conhecem, o que não conhecem, o que conseguiram perceber com a rea- lização da atividade, etc. HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO BOAS-VINDAS! » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferen- tes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, orga- nização retangular e proporcio- nalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estima- tiva, cálculo mental e algoritmos. » (EF04MA07) Resolver e elabo- rar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os signi- ficados de repartição equitativa e de medida, utilizando estraté- gias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e al- goritmos. Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertas anunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 8 Boas-vindas! 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO BOAS-VINDAS! y Atividade 1: Essa atividade tem como objetivo avaliar se os alunos conseguem realizar adições com números de até três algarismos com trocas. No item a, eles de- vem realizar uma adição que en- volve números de dois algarismos e, no item b, uma adição que en- volve números de três algarismos. y Atividade 2: O objetivo dessa atividade é verificar se os alunos conseguem relacionar a situação apresentada (alunos sentados em carteiras em disposição re- tangular) a uma multiplicação. Para responder ao item a, eles devem contar quantas linhas e quantas colunas de carteiras há na sala de aula para escolher a multiplicação que representa essa disposição. No item b, o ideal é que eles respondam cal- culando o resultado da multipli- cação que escolheram no item a, mas eles também podem res- ponder realizando a contagem dos alunos na imagem. Nesse caso, observe se eles contam de um em um ou de cinco em cinco. y Atividade 3: Essa atividade traba- lha com a divisão dos elementos de um grupo em partes iguais e com a associação do quocien- te de uma divisão por 4 à ideia de quarta parte e do quociente de uma divisão por 7 à ideia de sé- tima parte. Para responder ao item a, os alunos devem enten- der que primeiro precisam contar a quantidade total de saxofones e dividir essa quantidade por 4, para, assim, obter o equivalente a um quarto dos saxofones e en- tão contorná-lo. O mesmo deve ser feito no item b, mas, nesse caso, os alunos devem dividir a quantidade total de pandeiros por 7 para obter um sétimo dos pandeiros. Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertasanunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 9Boas-vindas! 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 08/07/21 11:41 SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA Subsídios para a avaliação diagnóstica As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolida- ção de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa, será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras com- preensões sobre o assunto. A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma inter- venção personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas. Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos, que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação do ensino. A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar no trabalho com os alunos que tiverem alguma dificuldade na resolução das atividades propostas. • Atividade 1: Caso os alunos apresentem alguma dificuldade na realização de adições com trocas, retome o cálculo de adições de números de até dois algarismos sem trocas com o algoritmo usual e com o algoritmo da decom- posição. Depois, retome o cálculo de adições de números de até dois algarismos com trocas, usando primeiro o algoritmo da decomposição e, por fim, o algoritmo usual. Passe então para adições de números de até três alga- rismos com trocas, usando o algoritmo da decomposição e o algoritmo usual. • Atividade 2: Se os alunos tiverem alguma dificuldade em associar a situação a uma multiplicação, desenhe as fileiras de carteiras na lousa e divida o desenho em linhas e em colunas, como mostrado na imagem abaixo. Peça aos alunos que contem a quantidade de linhas e de colunas e digam quantos alunos há em cada linha e em cada coluna. Certifique-se de que eles perceberam que a quantidade de alunos de uma linha é a mesma em todas as linhas. Então, como há cinco linhas de alunos, podemos dizer que o total de alunos é cinco vezes a quantidade de alunos que há em cada linha. Como há cinco alunos em cada linha, podemos escrever a multiplicação 5 3 5 para representar o total de alunos. O mesmo pode ser feito tomando as colunas como base. • Atividade 3: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade em compreender os termos “um quarto” e “um sétimo”, comente que, para calcular um quarto de um número, dividimos esse número por 4 e, para calcular um sétimo de um número, dividimos esse número por 7. Aproveite a atividade e fale sobre a terça, a quarta, a quinta, a sexta, a sétima, a oitava, a nona e a décima parte de um número em contextos pertinentes à divisão e leve os alunos a associar os termos “terça”, “quarta”, “quinta”, “sexta”, “sétima”, “oitava”, “nona” e “décima” aos números 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, para que percebam a relação entre eles. Atividades de remediação • Retome os agrupamentos do Sistema de Numeração Decimal, para que os alunos relembrem que, a cada 10 elemen- tos de uma ordem, é necessário fazer a troca para a ordem seguinte: ao chegar a 10 unidades, obtemos 1 dezena; ao chegar a 10 dezenas, obtemos 1 centena. Isso auxiliará no entendimento das trocas que acontecem nas adições e facilitará o cálculo de adições com trocas. • Apresente aos alunos alguns grupos de elementos usando materiais manipuláveis e peça a eles que realizem divisões para calcular, por exemplo, a metade, a terça parte ou a quinta parte desses elementos. É importante sempre escolher uma quantidade de elementos que possa ser dividida pelo número que se pede e tenha como resultado um número inteiro, tendo em vista que os alunos ainda não aprenderam a operar com números decimais ou divisões com resto. D an ill o S ou za 9A 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação de resultados é mais um instrumento de investigação da apren- dizagem dos alunos para levantamento de habilidades de que tenham domínio ou que estejam em consolidação. Ao longo do ano, é importante manter um registro com as informações de cada recurso considerado avaliação: obser- vações, estratégias para resolução das atividades por escrito e verbais, avalia- ções formais, atividades para casa, etc. De posse desse registro, é possível con- siderar as respostas que serão dadas pelos alunos nas atividades, incluindo nessa consideração as hipóteses equi- vocadas que poderão apresentar, de modo a direcionar o emprego de recur- sos metodológicos específicos para in- tervenções nas dificuldades dos alunos. Com o registro detalhado a respeito do que os alunos sabem (ou não) dos con- teúdos, pode-se analisar quais habilida- des foram atingidas e quais ainda estão em desenvolvimento. É nesse aspecto que a evolução da aprendizagem, com- preendida como um processo consti- tuído de refinamento de saberes, pode ser observada. Se considerada um mo- mento isolado, a avaliação de resultado talvez não ofereça recursos suficientes para que o aluno mostre o que sabe em relação aos conteúdos. Nesta etapa da escolaridade, pode ser necessário reali- zar a leitura das atividades de avaliação com os alunos e dar um tempo para que eles as façam com tranquilidade. y É fundamental analisar as respostas “er- radas”, uma vez que, ao construir a re- solução de um problema, o aluno, em geral, apresenta tudo o que conhece a respeito da temática. Na maioria das vezes, o erro pode ter como causa uma visão superficial da atividade (pouca concentração, foco) ou, ainda, o uso de uma estratégia ineficiente. Em ambos os casos, é importante que o erro seja con- siderado propulsor de novos saberes. HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO ATÉ BREVE! » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferen- tes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, orga- nização retangular e proporcio- nalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estima- tiva, cálculo mental e algoritmos. » (EF04MA07) Resolver e elabo- rar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os signi- ficados de repartição equitativa e de medida, utilizando estraté- gias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e al- goritmos. » (EF04MA22) Ler e registrar me- didas e intervalos de tempo em horas, minutose segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horá- rios de início e término de realiza- ção de uma tarefa e sua duração. » (EF04MA25) Resolver e elabo- rar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. » (EF04MA27) Analisar dados apre- sentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e pro- duzir texto com a síntese de sua análise. 2 Gil e os amigos estão jogando handebol na quadra do bairro. Como a quadra é pequena, eles formaram times com 5 jogadores cada um e combinaram que cada partida terá duração de 45 minutos. Se Gil e os amigos participarem de quatro partidas, quantas horas eles jogarão? Estratégia possível: Como cada partida dura 45 minutos, 4 partidas duram 4 × 45 = 180, ou seja, 180 minutos. 1 hora equivale a 60 minutos, então 180 minutos equivalem a 3 horas, pois 180 ÷ 60 = 3. Gil e os amigos jogarão durante 3 horas. 3 Marque com um X as figuras que apresentam simetria em relação à linha vermelha. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R X X 243duzentos e quarenta e três 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 243 6/30/21 9:58 AM Até breve! A cada ano escolar você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. 1 Observe os itens que Miguel precisa comprar no mercado. a. Se comprar todos os itens de que precisa, quantos reais Miguel vai gastar? Cálculo possível: 31 + 3 + 9 + 4 = 47 Miguel vai gastar R$ 47,00 . b. Por causa de uma promoção, Miguel tem direito a um desconto de R$ 3,00. Quanto ele pagará nessa compra com o desconto? Cálculo possível: 47 2 3 = 44 Miguel pagará R$ 44,00 nessa compra com o desconto. c. Se Miguel usar uma cédula de R$ 50,00 para pagar essa compra, quanto ele vai receber de troco? Cálculo possível: 50 2 44 = 6 Miguel vai receber R$ 6,00 de troco. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R duzentos e quarenta e dois242 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 6/30/21 9:58 AM 242 Até breve! 242A244_AJM4_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 08/07/21 11:45 POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO ATÉ BREVE! y Atividade 1: Com essa atividade é possível avaliar se os alunos conseguem resolver problemas que envolvem situações de com- pra com desconto e com troco, utilizando adições ou subtrações para o cálculo do que se pede. Para responder ao item a, os alu- nos devem observar o preço de cada um dos itens que Miguel precisa comprar, para então adi- cioná-los e chegar ao valor que Miguel vai gastar na compra. No item b, é apresentada uma situa- ção de desconto. Para respon- der, os alunos devem considerar a resposta que deram ao item a, que mostra o total da compra, e subtrair o valor do desconto dessa quantia. O item c também envolve uma subtração, ao pedir aos alunos que calculem o troco que Miguel vai receber ao pagar pela compra. y Atividade 2: Essa atividade traba- lha com operações matemáticas e com a relação entre as unidades de medida de tempo hora e mi- nuto. Sabendo que cada partida dura 45 minutos, para descobrir a duração em horas de quatro par- tidas, os alunos podem primeiro realizar uma multiplicação para descobrir a duração em minutos de quatro partidas, calculando o resultado de 4 3 45, que é 180. Outra maneira de chegar a esse resultado é realizar uma adição de parcelas iguais. Como o resulta- do está em minutos e o enuncia- do pede esse tempo em horas, é preciso lembrar que 60 minutos equivalem a 1 hora e então dividir 180 por 60, para descobrir quan- tas horas equivalem a 180 minu- tos. Como no enunciado dessa atividade há dados que não serão usados na sua resolução (a infor- mação de que cada time ficou com cinco jogadores), é possível avaliar se os alunos conseguem distinguir os dados necessários para a resolução do problema. Se julgar oportuno, comente que em uma partida oficial de handebol, cada equipe conta com sete joga- dores. y Atividade 3: O objetivo dessa atividade é verificar se os alunos conseguem identificar se uma fi- gura apresenta simetria ou não, visualizando de modo abstrato ou mesmo concreto, se neces- sário, se as duas partes da figura devem coincidir ou não caso ela seja dobrada na linha vermelha. A P O IO D ID ÁT IC O 2 Gil e os amigos estão jogando handebol na quadra do bairro. Como a quadra é pequena, eles formaram times com 5 jogadores cada um e combinaram que cada partida terá duração de 45 minutos. Se Gil e os amigos participarem de quatro partidas, quantas horas eles jogarão? Estratégia possível: Como cada partida dura 45 minutos, 4 partidas duram 4 × 45 = 180, ou seja, 180 minutos. 1 hora equivale a 60 minutos, então 180 minutos equivalem a 3 horas, pois 180 ÷ 60 = 3. Gil e os amigos jogarão durante 3 horas. 3 Marque com um X as figuras que apresentam simetria em relação à linha vermelha. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R X X 243duzentos e quarenta e três 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 243 6/30/21 9:58 AM Até breve! A cada ano escolar você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. 1 Observe os itens que Miguel precisa comprar no mercado. a. Se comprar todos os itens de que precisa, quantos reais Miguel vai gastar? Cálculo possível: 31 + 3 + 9 + 4 = 47 Miguel vai gastar R$ 47,00 . b. Por causa de uma promoção, Miguel tem direito a um desconto de R$ 3,00. Quanto ele pagará nessa compra com o desconto? Cálculo possível: 47 2 3 = 44 Miguel pagará R$ 44,00 nessa compra com o desconto. c. Se Miguel usar uma cédula de R$ 50,00 para pagar essa compra, quanto ele vai receber de troco? Cálculo possível: 50 2 44 = 6 Miguel vai receber R$ 6,00 de troco. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R duzentos e quarenta e dois242 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 6/30/21 9:58 AM 243Até breve! 242A244_AJM4_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 243 08/07/21 11:45 SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DE RESULTADO As atividades da seção Até breve! foram elaboradas com o intuito de verificar a aprendizagem dos alunos em relação a alguns conhecimentos importantes que foram explorados ao longo do ano. Os resultados dessa avaliação podem servir como base para o planejamento do ano seguinte e até mesmo para a programação de uma remedia- ção ainda no próprio ano. Ressaltamos que, além dos resultados apresentados pelos alunos, é fundamental avaliar as estratégias que eles utilizam e o repertório que eles acessam para resolver as atividades propostas. Caso você tenha feito anotações sobre cada aluno ou englobando grupos de alunos na avaliação diagnóstica (seção Boas-vindas!), sugerimos que retome seus registros com o objetivo de mensurar a evolução dos alunos. Esse trabalho, além de medir o grau de aprendizagem dos alunos, pode contribuir para a melhoria de sua prática docente. A seguir, comentamos algumas dificuldades que os alunos podem apresentar em cada uma das ativi- dades propostas. • Atividade 1: Se os alunos apresentarem dificuldade com os cálculos pelo fato de os preços estarem escritos com casas decimais, comente que, como todas as partes decimais são iguais a zero, eles podem considerar somente os valores inteiros para efetuar as contas. • Atividade 2: Se os alunos apresentarem como resposta 180 minutos, peça que leiam novamente o enunciado e reforce a unidade de medida que está sendo mencionada. Caso eles apresentem dificuldade na conversão das unidades, relembre-os de que 60 minutos equivalem a 1 hora.Se mesmo assim eles ainda tiverem dificuldade para realizar a conversão, por não terem ideia de como fazer esse cálculo, direcione-os fazendo perguntas como: “Se 60 minutos equivalem a 1 hora, então quantos minutos equivalem a 2 horas?”. • Atividade 3: Caso os alunos apresentem dificuldade para reconhecer se as figuras apresentam simetria em rela- ção à linha vermelha, peça a eles que decalquem as figuras em papel-manteiga e as dobrem no local indicado para conferir se as duas partes coincidem. • Atividade 4: Alguns alunos podem apresentar dificuldades com a leitura e a interpretação do pictograma. Locali- ze com eles cada elemento do gráfico, auxiliando na compreensão individual dos dados representados. Peça que observem o desenho usado como símbolo para representar as quantidades e reforce que cada símbolo represen- ta três sorvetes vendidos. Atividades de remediação • Realize atividades de simulação de compra e venda com os alunos para auxiliar na compreensão dos cálculos envolvidos em situações desse tipo. Pode-se montar uma vendinha em que alguns dos alunos são vendedores e outros são clientes. Oriente-os a usar preços inteiros, sem considerar os centavos, para facilitar os cálculos. Utilize cédulas e moedas de brinquedo ou confeccione algumas cédulas de papel (podem ser tiras de papel em branco, com um número desenhado nelas representando seu valor). Faça também uma lista com a descrição dos produ- tos e seus valores. Incentive os vendedores a dar alguns descontos nas compras para que todos se familiarizem com o cálculo envolvido nesse tipo de situação, assim como o cálculo de troco. • Para auxiliar os alunos a compreender a ideia de simetria, leve para a sala de aula um espelho e alguns de- senhos pela metade que em sua configuração completa apresentariam simetria. Posicione o espelho onde ficaria o eixo de simetria e peça aos alunos que observem a figura que está no papel e a figura refletida no espelho. Comente com eles que as figuras que apresentam simetria devem aparecer como se a outra metade delas fosse refletida em um espelho. 242ASubsídios para a avaliação de resultado 242A244_AJM4_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 08/07/21 11:45 Habilidades avaliadas na seção As seções Boas-vindas! e Até-breve! podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação diagnóstica e de resultado, respectivamente. Assim, nessa área estão especificadas as habilidades avaliadas na seção em questão. Por dentro das atividades da seção Indica os aspectos avaliados e as possíveis dificuldades dos alunos em cada atividade proposta na seção. XXIV Seção de referência ao Livro do Aluno Subsídios para a avaliação Apresenta subsídios de como conduzir a avaliação com o intuito de assegurar a aprendizagem efetiva dos alunos. XXIVaXXVI_AJM4_MP_PNLD23_CONHECA.indd 24 22/07/2021 14:56 30A Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com algoritmo usual e da decomposição. 2. Auxiliar os alunos a compreender e a utilizar os termos da adição e da subtração. 3. Auxiliar os alunos a compreender e a aplicar as propriedades da adição. 4. Levar os alunos a realizar arredondamentos e a calcular resultados aproximados. 5. Levar os alunos a resolver adições e subtrações utilizando cálculo mental. 6. Fornecer subsídios para que os alunos compreendam a adição e a subtração como operações inversas. 7. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. 8. Auxiliar os alunos a determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade envolvendo adições ou sub- trações. 9. Levar os alunos a classificar quais resultados de eventos aleatórios têm maior ou menor chance de ocorrer. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está nas unidades temáticas Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com a classificação de eventos aleatórios relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos já consigam realizar adições e sub- trações que envolvam números de até três algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar ta- refas como as descritas, proponha algumas atividades para remediar essa defasagem, como resolver com eles adições e subtrações, com e sem trocas, utilizando diferentes métodos, como o algoritmo usual, a decomposição e a calculadora. As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa ma- neira, desenvolver algumas das competências e habilidades previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com as diferentes estratégias para resolver problemas que envolvem adições e subtrações com números de até cinco algarismos. Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias que podem usar para resolver essas operações. Além disso, as atividades trabalham com as propriedades da adição e da igualdade, possibilitando aos alunos compreen- dê-las e utilizá-las na resolução de problemas. CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Competências gerais da Educação Básica 2, 4, 7, 9 e 10. Competências específicas da área de Matemática 2, 3 e 4. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais x Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão x Propriedades da igualdade x Análise de chances de eventos aleatórios x Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos Habilidades específicas da área de Matemática EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA13, EF04MA14, EF04MA15, EF04MA26 e EF04MA27. Introdução do capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 30 08/07/21 11:41 51A Conclusão do capítulo 2 CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 2 Sugestões de avaliação formativa para os objetivos pedagógicos do capítulo 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com al- goritmo usual e da decomposição. As atividades dos temas “Adição” e “Subtração” retomam conceitos estudados em anos anteriores ao propor aos alunos que resolvam adições e subtrações usando os al- goritmos usual e da decomposição. Utilize esse momento para avaliar os alunos, observando eventuais dúvidas e dificuldades, principalmente em relação às operações que envolvem trocas. Se julgar necessário, utilize o ábaco de pinos ou o Material Dourado para que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena, 10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante. 2. Auxiliar os alunos a compreender e a utilizar os termos da adição e da subtração. Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os ter- mos da adição e da subtração corretamente, sempre que possível, retome esses conceitos ao longo das atividades deste capítulo. Auxilie-os a identificar as parcelas e a soma (ou total), no caso da adição, e o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença) no caso da subtração. 3. Auxiliar os alunos a compreender e a aplicar as proprie- dades da adição. No tema “Propriedades da adição”, os alunos têm a opor- tunidade de compreender e de utilizar as propriedades comutativa, associativa e do elemento neutro dessa ope- ração. Ao realizar as atividades desse tema, incentive-os a utilizar cada uma das propriedades, uma vez que elas poderão ser aplicadas em diversas situações. 4. Levar os alunos a realizar arredondamentos e a calcular resultados aproximados. Avalie como os alunos realizam os arredondamentos, pois é possível que façam escolhas que alterem o resultado final. Incentive-os a perceber que podemos arredondar para a dezena, a centena, a unidade de milhar ou a deze-na de milhar mais próxima, de acordo com a conveniên- cia, mas que essas escolhas podem interferir nos cálculos aproximado. Por isso, é importante ficar atento ao proces- so de arredondamento e de cálculos com valores apro- ximados como um todo, e não simplesmente observar o resultado final. 5. Levar os alunos a resolver adições e subtrações utilizan- do cálculo mental. Verifique se os alunos compreenderam os procedimen- tos de cálculo mental apresentados no capítulo e observe outros de que eles fazem uso. O compartilhamento das estratégias utilizadas pode enriquecer o repertório dos alunos. Por isso, é importante que você os incentive a ex- pressar oralmente como resolveram as atividades 2 e 4 do tema “Cálculo mental”. Os procedimentos apresentados nesse tema envolvem o conceito de decomposição. Se necessário, retome esse estudo para que os alunos sejam capazes de realizar as adições e as subtrações solicitadas. 6. Fornecer subsídios para que os alunos compreendam a adição e a subtração como operações inversas. Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtração como operações inversas, retomando essa ideia em situ- ações que envolvam números até 20, sem que seja preci- so, nesse momento, operações mais complexas. Para isso, utilize como referência a atividade 1 do tema “Adição e subtração: operações inversas” e peça aos alunos que es- crevam três números diferentes e estabeleçam entre eles as relações que envolvem adição e subtração. 7. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualda- de entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. As atividades 3 e 4 do tema “Problemas com adição e subtração” auxiliam os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois termos permanece quando um mesmo número é adicionado ou subtraído a cada um des- ses termos. Na atividade 3, oriente-os a observar as medi- das de massa indicadas, e não a dimensão de cada caixa. Para ampliar esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses conceitos, incentive-os a escrever um mesmo número de duas maneiras diferentes, fazendo a decompo- sição e estabelecendo uma igualdade entre dois termos. 8. Auxiliar os alunos a determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade envolvendo adições ou subtrações. Para os alunos determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve adições ou subtrações, utilize esquemas com setas para que eles per- cebam, por meio de um suporte visual, as operações en- volvidas. Observe, no esquema abaixo, uma das maneiras de representar a situação proposta na atividade 3 do tema “Adição e subtração: operações inversas”. 17 49 17 66 5 15 2 9. Levar os alunos a classificar quais resultados de eventos aleatórios têm maior ou menor chance de ocorrer. Amplie o trabalho com o item c da atividade 1 da seção Probabilidade e Estatística, pedindo aos alunos que citem pelo menos dois exemplos de eventos associados ao ex- perimento dessa atividade para cada uma das classifi- cações fornecidas. Incentive-os a identificar, nos 36 re- sultados possíveis, o que tem maior chance de ocorrer (7, que pode ocorrer seis vezes) e os que têm menor chance de ocorrer (2 e 12, que podem ocorrer uma vez). 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 51 08/07/21 11:42 Introdução do capítulo No início de cada capítulo, apresentamos os objetivos pedagógicos e, em Ideias e conceitos-chave, um panorama geral dos conteúdos e das atividades que serão trabalhados no capítulo e como eles se relacionam aos objetivos e aos pré-requisitos pedagógicos. Há também um quadro com as competências gerais, as competências específicas, os objetos de conhecimento e as habilidades da BNCC que serão desenvolvidas. Conclusão do capítulo No final de cada capítulo, são apresentadas sugestões de avaliações formativas para cada um dos objetivos pedagógicos propostos no início do capítulo. Início e fim de capítulo Durante os capítulos A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 4 Ronaldo e Felipe estão colocando lajotas em uma parte do quintal. Como o tempo fechou, eles decidiram con- tinuar o trabalho no dia seguinte. Ob- serve como eles começaram a colocar as lajotas. Para começo de conversa 1 Quantas lajotas, no total, Ronaldo e Felipe vão usar para revestir essa parte do quintal? 2 O modelo de lajota escolhido vem em caixas com 10 lajotas em cada uma. Se cada caixa custa R$ 35,00, quantos reais foram gastos para comprar as lajotas? 3 Ronaldo queria terminar o tra- balho em dois dias, mas, como no segundo dia choveu, ele teve de esperar até o fim da sema- na para concluir o trabalho. Como você costuma agir em situações em que gostaria de ter feito uma tarefa em certo prazo, mas por al- gum motivo não foi possível? Multiplicação Saber Ser Veja as respostas ao lado. 83oitenta e três 082A089_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 83 7/1/21 1:11 PM 4 E ve rt o o n s/ ID /B R 82 082A089_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 82 7/1/21 1:11 PM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NA ABERTURA » (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferen- tes significados da multiplica- ção (adição de parcelas iguais, organização retangular e pro- porcionalidade), utilizando es- tratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. » (EF04MA25) Resolver e elabo- rar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. Orientações didáticas y As atividades da abertura retomam a multiplicação explorando os significa- dos de organização retangular e pro- porcionalidade, além de trabalhar com uma situação de compra. y Atividade 1: Essa atividade permite uti- lizar a ideia de organização retangular para efetuar a contagem das lajotas do quintal. Verifique se os alunos conse- guem calcular o total de lajotas neces- sárias usando uma multiplicação, a par- tir da quantidade de lajotas dadas na linha e na coluna. Caso nenhum aluno tenha utilizado a estratégia de calcular uma multiplicação, na qual os fatores sejam as quantidades de lajotas nas li- nhas e nas colunas, apresente-a a eles com o intuito de retomar a ideia da dis- posição retangular. y Atividade 2: Verifique se os alunos percebem que primeiro é necessário calcular a quantidade de caixas de que Ronaldo precisa, para depois calcular o total a ser pago. Depois de os alunos responderem, pergunte: “Sobrou algu- ma lajota?”. Espera-se que eles respon- dam que não sobraram lajotas. Embora os valores dados pela atividade sejam exatos, comente com os alunos que é comum comprar algumas peças a mais no caso de alguma lajota quebrar ou pre- cisar ser trocada depois de um tempo. Atividade complementar y Para estimular outros cálculos com base na situação dessa abertura, varie o preço da caixa de lajotas e/ou a quan- tidade de lajotas por caixa. Converse com os alunos sobre as implicações no resultado, em virtude da variação des- ses elementos. Por exemplo: a) Se em vez de 10 lajotas por caixa, vies- sem 15 lajotas, quantas caixas seriam necessárias? 4 caixas. b) Se em vez de 10 lajotas por caixa, vies- sem 5 lajotas, quantas caixas seriam necessárias? 12 caixas. 82 MultiplicaçãoCapítulo 4 082A113_AJM4_MP_PNLD23_C04.indd 82 22/07/2021 08:43 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 4 Ronaldo e Felipe estão colocando lajotas em uma parte do quintal. Como o tempo fechou, eles decidiram con- tinuar o trabalho no dia seguinte. Ob- serve como eles começaram a colocar as lajotas. Para começo de conversa 1 Quantas lajotas, no total, Ronaldo e Felipe vão usar para revestir essa parte do quintal? 2 O modelo de lajota escolhido vem em caixas com 10 lajotas em cada uma. Se cada caixa custa R$ 35,00, quantos reais foram gastos para comprar as lajotas? 3 Ronaldo queria terminar o tra- balho em dois dias, mas, como no segundo dia choveu, ele teve de esperaraté o fim da sema- na para concluir o trabalho. Como você costuma agir em situações em que gostaria de ter feito uma tarefa em certo prazo, mas por al- gum motivo não foi possível? Multiplicação Saber Ser Veja as respostas ao lado. 83oitenta e três 082A089_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 83 7/1/21 1:11 PM 4 E ve rt o o n s/ ID /B R 82 082A089_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 82 7/1/21 1:11 PM c) Se o preço de cada caixa entrasse em promoção e passasse a custar R$ 30,00, quanto Ronaldo teria gasto para comprar as 6 caixas? R$ 180,00 c) Se o preço de cada caixa aumentasse e passasse a custar R$ 40,00, quanto Ronaldo teria gasto para comprar as 6 caixas? R$ 240,00 y Solicite a eles que pensem nas cédulas do sistema monetário brasileiro e em diferentes maneiras de pagar pelas cai- xas de lajotas. Respostas 1. 60 lajotas. 2. R$ 210,00 3. Resposta pessoal. AutogestãoSaber Ser Incentive os alunos a relatar si- tuações nas quais conseguiram controlar com sucesso as pró- prias emoções, pensamentos e comportamentos, adminis- trar com eficiência o estres- se e controlar seus impulsos, elogiando-os por dividirem as experiências deles com a tur- ma. Peça que compartilhem as técnicas que usaram, de modo que os outros alunos possam testar se essas técnicas tam- bém funcionam para eles. Isso possibilita o desenvolvimento da competência socioemocio- nal autogestão. 83Multiplicação Capítulo 4 082A113_AJM4_MP_PNLD23_C04.indd 83 22/07/2021 08:43 Habilidades desenvolvidas no tema ou na seção Presente no início das aberturas de capítulo, no início dos temas e das seções, indica as habilidades que serão trabalhadas. Respostas das atividades da abertura de capítulo Apresenta as respostas das atividades propostas no Para começo de conversa. Saber Ser Orienta o trabalho com as competências socioemocionais. XXVSeção de referência ao Livro do Aluno XXIVaXXVI_AJM4_MP_PNLD23_CONHECA.indd 25 22/07/2021 14:57 XXVI A P O IO D ID ÁT IC O a. Paula encomendou dessa fábrica 4 caixas com 100 unidades, 3 caixas com 10 unidades, 2 caixas com 1 000 unidades e 9 unidades avulsas. Então, Paula encomendou 2 439 carrinhos. b. Túlio encomendou 8 unidades avulsas, 5 caixas com 100 unidades, 1 caixa com 10 unidades e 6 caixas com 1 000 unidades. Então, Túlio encomendou 6 518 carrinhos. c. Heloísa encomendou 2 caixas com 100 unidades, 7 caixas com 10 unidades, 9 caixas com 1 000 unidades e 1 unidade avulsa. Então, Heloísa encomendou 9 271 carrinhos. d. Alexandre encomendou 3 caixas com 1 000 unidades, 12 caixas com 100 unidades, 6 caixas com 10 unidades e 7 unidades avulsas. Então, Alexandre encomendou 4 267 carrinhos. e. Érika encomendou 5 caixas com 1 000 unidades, 7 caixas com 100 unidades, 14 caixas com 10 unidades e 12 unidades avulsas. Então, Érika encomendou 5 852 carrinhos. 3 Escreva usando algarismos. a. Trezentos e quarenta e cinco: 345 b. Mil, quinhentos e três: 1 503 c. Dois mil, seiscentos e doze: 2 612 d. Nove mil e oitenta e sete: 9 087 4 Uma fábrica de carrinhos de brinquedo aceita encomendas de caixas com 1 000 unidades, caixas com 100 unidades, caixas com 10 unidades e unidades de carrinhos avulsas. Observe. C ar lit os P in he iro /ID /B R 13treze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 13 6/30/21 7:07 AM Sistema de Numeração Decimal 1 Nosso sistema de numeração é decimal. Nele, os agrupamentos são feitos de 10 em 10. Veja a seguir alguns agrupamentos representados com as peças do Material Dourado. 2 Cristina quer trocar algumas cédulas. Observe a seguir as cédulas que ela deseja trocar. a. Quantos reais Cristina deseja trocar? 1 000 reais. b. Se Cristina trocar todas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais, com quantas cédulas de 100 reais ela ficará? 9 cédulas. c. Cristina já trocou todas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais. Agora, se ela trocar todas as cédulas de 100 reais que tem por cédulas de 10 reais, com quantas cédulas de 10 reais ela ficará? 90 cédulas. d. Por quantas cédulas de 20 reais Cristina pode trocar as cédulas de 50 reais que tem? 5 cédulas. • Agora, escreva com algarismos o número representado com o Material Dourado. 1 346 Ilu st ra çõ es : I D /B R B an co C en tr al . R ep ro du çã o fo to gr áf ic a: ID /B R 1 unidade 1 dezena 1 centena 1 unidade de milhar 12 doze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 12 6/30/21 7:07 AM y Atividade 4: Nessa atividade, está implícita a decomposição dos núme- ros por meio de adições e multipli- cações por potências de dez. Nesse momento, não é necessário que os alu- nos escrevam a sentença utilizando al- garismos e símbolos, mas é importante que eles percebam essas operações para compreender o Sistema de Nu- meração Decimal. Podemos calcular a quantidade de carrinhos do item a da seguinte maneira: 4 3 100 1 3 3 10 1 2 3 1 000 1 9 3 1 5 5 400 1 30 1 2 000 1 9 5 2 439 No item d, é possível observar que a multiplicação referente às caixas que contêm 100 unidades resulta em um nú- mero da ordem das unidades de milhar: 3 3 1 000 1 12 3 100 1 6 3 10 1 7 3 1 5 5 3 000 1 1 200 1 60 1 7 5 4 267 Amplie a atividade perguntando aos alunos se Alexandre poderia ter enco- mendado seus carrinhos de outra ma- neira. Uma possibilidade é encomendar 4 caixas com 1 000 carrinhos, 2 caixas com 100 carrinhos, 6 caixas com 10 car- rinhos e 7 unidades avulsas. Pergunte também se Paula poderia ter enco- mendado seus carrinhos de outra ma- neira. Uma possibilidade é encomendar 24 caixas com 100 carrinhos, 3 caixas com 10 carrinhos e 9 unidades avulsas. Atividades complementares y Organize a turma em grupos de quatro alunos e peça que esco- lham e representem um número da ordem das unidades de mi- lhar com as peças do Material Dourado. Em seguida, cada gru- po deve representar os números dos outros grupos. Compare os resultados e aproveite o mo- mento para sanar as dificuldades apresentadas. As representações poderão ser feitas no caderno. y Complemente o que foi solicita- do na atividade 2 propondo a de- composição de outras quantias também da ordem das unidades de milhar. Organize a turma em grupos de três alunos e dispo- nibilize as cédulas de brinquedo necessárias. Proponha a decom- posição de quantias da ordem das centenas e, depois, sugira a decomposição de quantias da ordem das unidades de milhar. 13Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 13 08/07/21 11:41 Atividades complementares Contém propostas de atividades complementares e preparatórias para a ampliação dos estudos. A P O IO D ID ÁT IC O altura altura altura largura 1 m 1 m 1 m larguralargura comprimento comprimento comprimento altura altura altura largura 1 m 1 m 1 m larguralargura comprimento comprimento comprimento • Sabendo que a altura da pilha mede 3 metros e que todas as caixas são iguais, qual é a medida da altura de cada caixa? 1 metro. 4 Os agrupamentos abaixo são formados por caixas que lembram um cubo, como a representada ao lado. Sabendo que o agrupamento A é formado por 2 cai- xas, que o agrupamento B é formado por 4 caixas e que o agrupamento C é formado por 8 caixas, faça o que se pede. 3 Observe a pilha de caixas abaixo. a. Complete o quadro com as medidas de cada um dos agrupamen- tos acima. b. Agora, imagine que o agrupamento B, na disposição em que está, seja colocado em cima do agrupamento C, também na disposição em que está. Escreva as medidas do novo agrupamento. • Comprimento: 2 metros • Largura: 2 metros • Altura: 3 metros Ilu st ra çõ es : I D /B R Agrupamento Comprimento Largura Altura A 1 m 2 m 1 m B 2 m 2 m 1 m C 2 m 2 m 2 m C ar lit os P in he iro /ID /B R A B C 57cinquenta e sete 052A059_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 57 6/30/21 4:27 PM 10 c m 22 c m 25 c m 30 cm 10 cm 45 cm20 cm 25 cm 25 cm altura largura comprimento Comprimento,largura e altura do paralelepípedo 1 Fernando ganhou três livros e quer comprar uma caixa para guardá-los. Observe o que ele está dizendo e, depois, responda às questões. a. A pilha de livros lembra qual figura geométrica não plana? O paralelepípedo. b. Fernando mediu a pilha e descobriu que ela tem 20 cm de largura. As outras duas medidas que ele obteve foram 30 cm e 15 cm. De acordo com a cena acima, qual dessas medidas corresponde ao comprimento? E à altura? Comprimento: 30 cm. Altura: 15 cm. 2 Observe as caixas que Fernando encontrou em uma papelaria. • Qual dessas caixas Fernando deve comprar para colocar a pilha de livros da atividade anterior? Por quê? Fernando deve comprar a caixa amarela, pois é a única que tem todas as medidas (altura, comprimento e largura) maiores que as medidas correspondentes da pilha de livros. Preciso de uma caixa para colocar estes livros. Para isso, vou usar uma régua para medir o comprimento, a altura e a largura dessa pilha de livros. Ilu st ra çõ es : C ar lit os P in he iro /ID /B R 56 cinquenta e seis 052A059_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 56 6/30/21 4:27 PM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “COMPRIMENTO, LARGURA E ALTURA DO PARALELEPÍPEDO” » (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perí- metros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valo- rizando e respeitando a cultura local. » Identificar e reconhecer o com- primento, a largura e a altura de um paralelepípedo. Orientações didáticas y Comente com os alunos que é pos- sível fazer referência ao comprimen- to como largura ou altura ou, ainda, que uma dessas dimensões pode ser chamada de espessura, profundidade, etc. Se possível, utilize um objeto ou modelo de paralelepípedo para mos- trar aos alunos as três dimensões: al- tura, largura e comprimento. Troque esse modelo de posição e peça a eles que indiquem as dimensões (altura, largura e comprimento) do objeto na nova posição. Repita esse procedi- mento algumas vezes e verifique se eles percebem que, ao nos referirmos ao comprimento, à largura ou à altura de um objeto, não importa a ordem em que são considerados. y Nas atividades dessas páginas, os alu- nos vão identificar e reconhecer o com- primento, a largura e a altura de um paralelepípedo e medir comprimentos utilizando unidades de medida padro- nizadas. As habilidades de medir e esti- mar massas e capacidades e de estimar comprimentos serão desenvolvidas no capítulo 7. y Atividade 1: No item b, solicite aos alu- nos que compartilhem as estratégias que utilizaram para responder à ativida- de. Espera-se que eles sejam capazes de associar o maior número à maior di- mensão da figura e o menor número à menor dimensão. Como a figura está representada em perspectiva, os alunos podem pensar que a medida 15 cm se refere à largura da pilha de livros. Caso isso aconteça, reforce que no enunciado é mencionado que a largura da pilha é 20 cm; portanto, a medida 15 cm refere- -se à altura da pilha. Se julgar conve- niente, incentive os alunos a medir as dimensões de uma pilha de livros, con- forme apresentado nessa atividade. y Atividade 2: Alguns alunos podem tentar encontrar na ilustração uma cai- xa que tenha exatamente as mesmas medidas da pilha de livros. Caso isso aconteça, faça perguntas que os levem a concluir que a caixa a ser comprada 56 GeometriaCapítulo 3 052A081_AJM4_MP_PNLD23_C03.indd 56 21/07/2021 14:52 A P O IO D ID ÁT IC O altura altura altura largura 1 m 1 m 1 m larguralargura comprimento comprimento comprimento altura altura altura largura 1 m 1 m 1 m larguralargura comprimento comprimento comprimento • Sabendo que a altura da pilha mede 3 metros e que todas as caixas são iguais, qual é a medida da altura de cada caixa? 1 metro. 4 Os agrupamentos abaixo são formados por caixas que lembram um cubo, como a representada ao lado. Sabendo que o agrupamento A é formado por 2 cai- xas, que o agrupamento B é formado por 4 caixas e que o agrupamento C é formado por 8 caixas, faça o que se pede. 3 Observe a pilha de caixas abaixo. a. Complete o quadro com as medidas de cada um dos agrupamen- tos acima. b. Agora, imagine que o agrupamento B, na disposição em que está, seja colocado em cima do agrupamento C, também na disposição em que está. Escreva as medidas do novo agrupamento. • Comprimento: 2 metros • Largura: 2 metros • Altura: 3 metros Ilu st ra çõ es : I D /B R Agrupamento Comprimento Largura Altura A 1 m 2 m 1 m B 2 m 2 m 1 m C 2 m 2 m 2 m C ar lit os P in he iro /ID /B R A B C 57cinquenta e sete 052A059_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 57 6/30/21 4:27 PM 10 c m 22 c m 25 c m 30 cm 10 cm 45 cm20 cm 25 cm 25 cm altura largura comprimento Comprimento, largura e altura do paralelepípedo 1 Fernando ganhou três livros e quer comprar uma caixa para guardá-los. Observe o que ele está dizendo e, depois, responda às questões. a. A pilha de livros lembra qual figura geométrica não plana? O paralelepípedo. b. Fernando mediu a pilha e descobriu que ela tem 20 cm de largura. As outras duas medidas que ele obteve foram 30 cm e 15 cm. De acordo com a cena acima, qual dessas medidas corresponde ao comprimento? E à altura? Comprimento: 30 cm. Altura: 15 cm. 2 Observe as caixas que Fernando encontrou em uma papelaria. • Qual dessas caixas Fernando deve comprar para colocar a pilha de livros da atividade anterior? Por quê? Fernando deve comprar a caixa amarela, pois é a única que tem todas as medidas (altura, comprimento e largura) maiores que as medidas correspondentes da pilha de livros. Preciso de uma caixa para colocar estes livros. Para isso, vou usar uma régua para medir o comprimento, a altura e a largura dessa pilha de livros. Ilu st ra çõ es : C ar lit os P in he iro /ID /B R 56 cinquenta e seis 052A059_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 56 6/30/21 4:27 PM deve ter dimensões maiores que a pi- lha de livros. Oriente-os a comparar as dimensões da pilha de livros com as di- mensões de cada caixa para verificar se a pilha caberá ou não. y Atividade 3: Para responder a essa ati- vidade, os alunos precisam perceber que, se todas as caixas são iguais, então elas têm a mesma altura e que, portan- to, para encontrar a medida da altura de uma única caixa, deve-se dividir a altura da pilha por 3. y Atividade 4: Se possível, reproduza os agrupamentos de caixas com os cubi- nhos do Material Dourado para que os alunos possam manipulá-los. Atividade complementar y Explore a medição das três dimensões de um paralelepípedo em outros agru- pamentos criados com as peças do Material Dourado. Providencie moldes para os alunos construírem paralelepí- pedos de diferentes tamanhos. Depois de montados, peça a eles que façam as medições das três dimensões utilizan- do uma régua e anotem os valores obti- dos no caderno. Procure utilizar apenas medidas inteiras para as dimensões dos mol des, pois os alunos ainda não co- nhecem os números decimais. 57Geometria Capítulo 3 052A081_AJM4_MP_PNLD23_C03.indd 57 21/07/2021 14:52 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Alice trabalha em uma empresa que organiza corridas de rua. Obser- ve o gráfico que ela fez para representar a quantidade de pessoas que se inscreveram nas corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023. a. Que informação está representada no gráfico? O número de pessoas que se inscreveram nas corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023. b. No mês de janeiro, o número de inscrições em 2023 foi maior ou menor do que o registrado em 2022? Maior. c. Em qual mês o aumento de inscrições em comparação com o mesmo período do ano anterior foi maior? Janeiro. d. Qual é a diferença entre o número de inscritos no mês de fevereiro nos anos de 2022 e de 2023? 200 inscritos. e. Qual foi o total de inscrições feitas nos primeiros três meses de 2022? E de 2023? 2 600 inscrições. 3400 inscrições. Dados obtidos por Alice. ID /B R N ú m er o d e in sc ri to s 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Janeiro Fevereiro Março Mês 2022 2023 Inscrições para corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023 137cento e trinta e sete 130A137_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 137 7/1/21 6:17 PM Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 1 Observe o gráfico que o professor Marcelo fez para representar os dados de uma pesquisa sobre as frutas que os alunos preferem. Cada aluno escolheu apenas uma fruta e todos os alunos votaram. Dados obtidos por Marcelo. a. Há mais meninos ou meninas que preferem banana? Mais meninos. b. Há mais meninos ou meninas que preferem mamão? Mais meninas. c. Qual fruta teve mais votos das meninas? Maçã. d. Qual fruta teve mais votos dos meninos? Laranja. e. Com base no gráfico, crie uma pergunta e, depois, troque-a com um colega para que ele responda à sua pergunta e você responda à dele. Registre abaixo a pergunta que você fez e a resposta. Respostas pessoais. Banana Maçã Mamão Laranja Q u an ti d ad e d e al u n o s Fruta Meninos Meninas 35 30 25 20 15 10 5 0 ID /B R Frutas preferidas pelos alunos D an ill o S ou za /ID /B R 136 cento e trinta e seis 130A137_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 136 7/1/21 6:17 PM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA » (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas sim- ples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóri- cos, com base em informações das diferentes áreas do conhe- cimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver essa seção. y Comente com os alunos que um gráfico de colunas duplas é bastante utilizado quando a intenção é comparar dados de uma mesma categoria. Verifique se eles conseguem ler e interpretar as informa- ções contidas nesse tipo de gráfico. y Se julgar oportuno, proponha uma pes- quisa em jornais e revistas, com o intui- to de localizar gráficos de barras du- plas. Elabore com os alunos um cartaz apresentando os gráficos encontrados e deixe-o exposto na sala de aula, como um recurso para consulta. Escolha um dos gráficos do cartaz e, com os alu- nos, escreva algumas afirmações que podem ser obtidas observando-o. y Em seguida, proponha aos alunos que façam as atividades 1 e 2. Siga as orien- tações didáticas. Orientações didáticas y As atividades dessa seção permitem aos alunos ler e analisar dados apresentados em gráficos de barras duplas. y Atividade 1: Nessa atividade, o gráfico de barras duplas é utilizado para apon- tar a preferência dos alunos em relação a frutas, comparando a preferência dos meninos com a das meninas. Nos itens a e b, os alunos deverão comparar as duas colunas referentes à mesma fruta (banana ou mamão); verifique se eles comparam a altura das colunas ou se determinam o número de meninos e de meninas para fazer a comparação. Nos itens c e d, verifique se eles percebem que a coluna vermelha mais alta e a azul mais alta caracterizam a resposta des- ses itens, respectivamente. Incentive os alunos a responder ao item e com muita atenção. Escolha duas ou três questões elaboradas pelos alunos, escreva cada uma delas na lousa e corrija-as coleti- vamente. Para ampliar a atividade, proponha a construção de uma tabela de dupla entrada que represente os dados do gráfico. 136 Mais GeometriaCapítulo 5 114A143_AJM4_MP_PNLD23_C05.indd 136 7/22/21 7:42 AM A P O IO D ID ÁT IC O 2 Alice trabalha em uma empresa que organiza corridas de rua. Obser- ve o gráfico que ela fez para representar a quantidade de pessoas que se inscreveram nas corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023. a. Que informação está representada no gráfico? O número de pessoas que se inscreveram nas corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023. b. No mês de janeiro, o número de inscrições em 2023 foi maior ou menor do que o registrado em 2022? Maior. c. Em qual mês o aumento de inscrições em comparação com o mesmo período do ano anterior foi maior? Janeiro. d. Qual é a diferença entre o número de inscritos no mês de fevereiro nos anos de 2022 e de 2023? 200 inscritos. e. Qual foi o total de inscrições feitas nos primeiros três meses de 2022? E de 2023? 2 600 inscrições. 3 400 inscrições. Dados obtidos por Alice. ID /B R N ú m er o d e in sc ri to s 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Janeiro Fevereiro Março Mês 2022 2023 Inscrições para corridas de rua nos três primeiros meses de 2022 e de 2023 137cento e trinta e sete 130A137_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 137 7/1/21 6:17 PM Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 1 Observe o gráfico que o professor Marcelo fez para representar os dados de uma pesquisa sobre as frutas que os alunos preferem. Cada aluno escolheu apenas uma fruta e todos os alunos votaram. Dados obtidos por Marcelo. a. Há mais meninos ou meninas que preferem banana? Mais meninos. b. Há mais meninos ou meninas que preferem mamão? Mais meninas. c. Qual fruta teve mais votos das meninas? Maçã. d. Qual fruta teve mais votos dos meninos? Laranja. e. Com base no gráfico, crie uma pergunta e, depois, troque-a com um colega para que ele responda à sua pergunta e você responda à dele. Registre abaixo a pergunta que você fez e a resposta. Respostas pessoais. Banana Maçã Mamão Laranja Q u an ti d ad e d e al u n o s Fruta Meninos Meninas 35 30 25 20 15 10 5 0 ID /B R Frutas preferidas pelos alunos D an ill o S ou za /ID /B R 136 cento e trinta e seis 130A137_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 136 7/1/21 6:17 PM y Atividade 2: Nessa atividade, o gráfico é utilizado para comparar o número de pessoas que se inscreveram na corrida nos três primeiros meses de 2022 e de 2023. Atividades complementares y Questione os alunos sobre a preferên- cia deles com relação a frutas (ou gêne- ros musicais ou outros tipos de alimen- to) e construa um gráfico semelhante ao proposto na atividade 1. y Aproveite o gráfico da atividade 2 e proponha as seguintes questões: a) Quantas pessoas se inscreveram para a corrida em janeiro de 2022? E em janeiro de 2023? 600 pessoas. 1 000 pessoas. b) Quantas pessoas se inscreveram para a corrida no primeiro trimestre de 2023 a mais que no mesmo perío- do de 2022? 800 pessoas. Para complementar IBGE educa: crianças. Disponível em: https://educa. ibge.gov.br/criancas. Acesso em: 3 jul. 2021. Indicamos o site do Instituto Brasileiro de Geografia e Esta- tística (IBGE), dedicado a crian- ças. Nele, é possível encontrar diversas informações extraídas do Censo 2010 e muitas tabelas e gráficos de barras duplas. 137Mais Geometria Capítulo 5 114A143_AJM4_MP_PNLD23_C05.indd 137 7/22/21 7:42 AM A P O IO D ID ÁT IC O 3 Veja como Cristiano explicou a Antônio como chegar à pizzaria. Observe na representação abaixo o local onde o carro de Antônio estava quando ele pediu ajuda a Cristiano. a. Antônio chegará à pizzaria seguindo as indicações de Cristiano? Sim. b. Quando sair da pizzaria, Antônio quer ir à farmácia. Descreva um caminho que ele pode fazer para chegar à farmácia. 4 Rafaela foi comprar prateleiras para encaixar em um dos cantos do banheiro da casa dela. Veja os tipos de prateleira que o vendedor mos- trou a ela. Situações que envolvem giro, inclinação, mudança de direção e encaixe de canto trabalham com a ideia de ângulo. 3b. Resposta possível: Antônio pode voltar pela rua da pizzaria, virar na primeira rua à direita, seguir em frente, virar na primeira rua à esquerda, seguir em frente e virar na primeira rua à esquerda. • Qual dessas prateleiras Rafaela deve comprar para encaixar no canto do banheiro?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A Capítulo 6 – Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144A Capítulo 7 – Grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182A Capítulo 8 – Frações e decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218A Até breve! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242A Bibliografia comentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Material complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Início da reprodução do Livro do Aluno Seção introdutória O ensino de Matemática no Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Objetivos gerais da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Avaliação e aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Organização e estrutura da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Organização dos conteúdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Estrutura do livro didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Boas-vindas! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Abertura de capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Desenvolvimento do conteúdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Finalização de capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Até breve! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Selo Saber Ser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Volume 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Volume 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI Volume 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII Volume 4 . . . . . .Converse com os colegas e o professor. Rafaela deve comprar a prateleira do tipo A. PARE PARE PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PA R E PARE PARE PARE PARE PARE carro de Antônio padaria mercado pizzariafarmácia Siga em frente e atravesse o cruzamento. Ao passar pelo mercado, vire na primeira rua à direita. Siga em frente e vire na primeira rua à esquerda. Ilu st ra çõ es : I lu st ra C ar to on /ID /B R O ra ci cA rt /ID /B R C ar lit os P in he iro /ID /B R A B 117cento e dezessete 114A121_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 117 02/07/2021 12:41 • No início desse giro, Clarice estava com a cabeça voltada para a direi- ta. Quando ela completou o giro, estava com a cabeça voltada para a direita ou para a esquerda? Para a direita. 2 Para facilitar o deslocamento de pessoas com mobilidade reduzida, é importante que haja rampas com inclinação adequada nas constru- ções. Veja abaixo como a inclinação de uma rampa foi desenhada. • No bairro em que você mora, existem rampas de acesso como essa? Em sua opinião, qual é a impor- tância dessas rampas? Converse com os colegas e o professor sobre isso. Respostas pessoais. Desenho da rampa. Cadeirante usando rampa de acesso. H él io S en at or e/ ID /B R Saber Ser As ideias de ângulo 1 Clarice gosta de patinar e dar giros. Observe o giro de uma volta que ela deu. H un ts to ck /B ra nd X /G et ty Im ag es C ar lit os P in he iro /ID /B R 116 cento e dezesseis 114A121_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 116 02/07/2021 12:41 propor a eles que simulem uma situ- ação parecida com a da atividade na própria sala de aula. No item b, oriente os alunos a compartilhar os caminhos em que pensaram. Eles devem perce- ber que existem diferentes possibili- dades de trajetos. Para ampliar a atividade, solicite aos alunos que escolham um lugar próximo do local onde moram e descrevam, uti- lizando termos como “frente”, “direita” e “esquerda”, o trajeto da casa deles até esse local. Para finalizar, peça que re- presentem com um desenho o trajeto descrito. y Atividade 4: Os alunos devem perceber que a única prateleira que se encaixa no canto de duas paredes é a do tipo A. Se possível, desenhe na lousa a represen- tação das paredes de um banheiro, de modo a mostrar que, na junção de duas paredes, a prateleira que melhor se en- caixa é a representada na figura A. Para complementar Diniz, Maria Ignez de S. V.; Smole, Kátia Cristina S. O conceito de ângulo no ensino de geometria. São Paulo: Caem-IME/USP, 1996. Esse livro traz atividades que ajudam a desenvolver o concei- to de ângulo, além de promo- ver o estudo formal de ângulos. É possível usá-lo para trabalhar com a parte inicial do desen- volvimento do conceito de ân- gulo neste capítulo. 117Mais Geometria Capítulo 5 114A143_AJM4_MP_PNLD23_C05.indd 117 7/22/21 7:42 AM Para complementar Traz sugestões de leitura, sites, vídeos e outros conteúdos para o aprofundamento dos debates sobre os temas e os contextos propostos. Ao longo dos capítulos também é possível encontrar sugestões de roteiros de aulas, atividades e textos complementares, indicações de leituras e sites, e orientações didáticas. Seção de referência ao Livro do Aluno Roteiros de aula Em alguns temas e seções, apresentamos sugestões de roteiros que explicitam procedimentos de aula de maneira prática, orientando a atuação do professor. Orientações didáticas Comentários gerais sobre os temas trabalhados e sobre as seções, além de orientações para a realização de todas as atividades. XXIVaXXVI_AJM4_MP_PNLD23_CONHECA.indd 26 22/07/2021 14:57 Ballester, M. et al. Avaliação como apoio à aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2003. A autora aborda a função pedagógica da avaliação por meio de seus fundamentos e propostas aplicadas aos segmentos da Educação Básica. Baqués, M. 600 juegos para educación infantil. Barcelona: Ceac, 2007. Esse livro oferece um acervo de atividades lúdicas que promovem o desenvolvimento da aprendizagem da lei- tura e da escrita. Os jogos contribuem para identificar determinadas situações nas quais o professor pode atuar como mediador e possibilitam interações lúdicas para apri- morar habilidades como concentração, percepção espa- cial, sequência temporal, coordenação motora, aspectos cognitivos e sociais, raciocínio lógico e linguagem. Beltrán, J. M. M. La mediación en el proceso de aprendizaje. Madrid: Bruño, 1994. A autora apresenta como os estudantes aprendem e organizam suas estratégias de aprendizagem ao interagir entre si e com o professor. Além disso, ressalta que o processo de interação entre o ser humano em desenvol- vimento e o professor deve identificar, focar, e fornecer feedback sobre experiências sociais e hábitos de apren- dizagem. Borin, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: Caem-IME/ USP, 2007. O autor comenta a introdução dos jogos nas aulas de Ma- temática para reduzir a dificuldade e a resistência apre- sentada por alguns alunos. À medida que os alunos vão jogando com seus pares, eles percebem que a atividade não tem apenas um caráter lúdico, pois desenvolve habi- lidades relacionadas às regras estabelecidas e às estraté- gias desenvolvidas com base em conceitos matemáticos. Boyer, C. B.; MerzBach, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012. Esse livro apresenta a história da relação da humanidade com números, formas e padrões. Brandão, H.; Froeseler, M. G. V. G. O livro dos jogos e das brincadeiras. Belo Horizonte: Leitura, 1998. Esse livro apresenta diversos jogos, brincadeiras e gêne- ros orais que foram passados de geração em geração e que proporcionam interação e mobilizam a criatividade das crianças. Brasil. Lei n. 9 394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília: Diário Oficial da União, 1996. Disponível em: http:// www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm. Acesso em: 12 jun. 2021. O documento estabelece as competências e as habilidades para a formação dos estudantes diante dos desafios do mundo que os espera, contribuindo para a elaboração, pos- teriormente, da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: MEC/ Sealf, 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/ images/banners/caderno_pna_final.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento apresenta importantes relatórios científi- cos internacionais e aborda conceitos sobre alfabetização, literacia e numeracia de acordo com estudos recentes. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base nacional comum curricular : educação é a base. Brasília: MEC/SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento, elaborado pelo MEC de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, de 1996, estabelece os conhecimentos, as competências e as habi- lidades que os estudantes devem desenvolver nas etapas desde a Educação Básica até o Ensino Médio. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Competências socioemocionais como fator de proteção à saúde mental e ao bullying. Brasília: MEC/ SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum. mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de- praticas/aprofundamentos/195-competencias- socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude- mental-e-ao-bullying. Acesso em: 12 jun. 2021. As competências socioemocionais no contexto escolar estão de acordo com as novas diretrizes propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC). No contexto da educação para o século XXI, os alunos devem se preparar para além das competências cognitivas, mantendo a inter- -relação dos conteúdos, mas por meio do gerenciamento das emoções, para que possam resolver problemas em todas as áreas que avida prática venha exigir deles. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Bá- sica. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEB, 2010. Disponível em: https:// www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/ educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/ view. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento apresenta orientações para a Educação Infantil que norteiam a organização, a articulação e a aplicação das propostas pedagógicas nacionais para sis- temas de ensino, creches e pré-escolas, de modo a prover o desenvolvimento integral na infância. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral. Diretrizes curriculares nacionais gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/Dicei, 2013. Esse documento traz as diretrizes que estabelecem a base nacional comum, responsável por orientar a organi- zação, a articulação, o desenvolvimento e a avaliação das propostas pedagógicas das redes de ensino brasileiras. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/SEF, 2007. Esse documento foi elaborado segundo o diálogo com gestores dos sistemas de ensino para desenvolver uma metodologia de trabalho voltada à ampliação do programa de Ensino Fundamental para os alunos de nove anos. BIBLIOGRAFIA COMENTADA XXVIIBibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 27 16/07/2021 12:00 http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Sistema de Avaliação da Educação Básica: documentos de referência. Versão 1.0. Brasília: MEC/ Inep/Saeb, 2018. Disponível em: https://download. inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/ saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse texto contém uma série de documentos de referên- cia para orientar as edições do Sistema de Avaliação da Educação Básica. Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Básica. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa: organização do trabalho pedagógico; construção do sistema de numeração decimal; geo- metria; saberes matemáticos e outros campos do saber. Brasília: MEC/SEB, 2014. Esses cadernos do Pnaic foram organizados para a formação continuada de professores, ressaltando a alfabetização matemática na perspectiva do letramento dos alunos. Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a educação infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. 3 v. Essa coleção apresenta reflexões sobre os objetivos, os conteúdos e as orientações didáticas para os professores que atuam com crianças de zero a seis anos, respeitando as práticas pedagógicas e a diversidade cultural brasileira. Bushaw, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Essa obra apresenta artigos de pesquisadores e educa- dores sobre a metodologia do ensino de Matemática e as aplicações da matemática escolar. cajori, F. A history of mathematical notations. Chicago: Open Court Pub. Co., 1928-1929. Esse estudo é organizado em dois volumes, dos quais o primeiro refere-se à história da sintaxe em matemática elementar e o segundo aborda os símbolos na matemá- tica e sua origem. cardoso, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. 3. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 1996. Esse caderno traz contribuições e sugestões de estraté- gias metodológicas e atividades para a sala de aula. casel. Casel guide: effective social and emotional learning programs – preschool and elementary school edition, 2015. Disponível em: https://casel.org/wp-content/ uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse caderno foi elaborado pela organização estaduniden- se Casel, que desenvolve há mais de vinte anos pesquisa na área de aprendizagem socioemocional. De acordo com esses estudos, o desenvolvimento das competências socio- emocionais, aliadas às cognitivas, capacita os alunos para desenvolver habilidades e atuar em contextos reais e na resolução de problemas complexos da vida real. centurión, M. Números e operações: conteúdo e meto- dologia da matemática. São Paulo: Scipione, 1994. Essa obra aborda a ideia de que o aluno constrói seu próprio conhecimento com base nas suas ações e pro- blematizações. cerquetti-aBerkane, F.; Berdonneau, C. O ensino da matemática na educação infantil. Porto Alegre: Artmed, 1997. Os autores apresentam elementos teóricos e informações históricas sobre o ensino da Matemática, bem como ativi- dades destinadas à Educação Infantil. coll, C. Psicologia e currículo: uma aproximação psico- pedagógica à elaboração do currículo escolar. São Paulo: Ática, 2000. Esse livro apresenta um modelo de projeto curricular que orienta como elaborar propostas curriculares na educação escolar desde as relações entre aprendizagem, desenvolvimento e educação até as funções do currículo no planejamento de ensino. coll, C. et al. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 2006. O autor apresenta discussões que permeiam os processos de ensino e aprendizagem, o objetivo dos conhecimentos prévios e outros pontos relevantes que diferenciam o construtivismo dos outros métodos de aprendizagem. coll, C. et al. Os conteúdos na reforma: ensino e apren- dizagem de conceitos, procedimentos e atitudes. Porto Alegre: Artmed, 2000. Esse livro aborda a distinção entre conceitos, procedi- mentos e atitudes como conteúdos que devem ser con- siderados ao planejar e desenvolver o currículo escolar. cortesão, L. Formas de ensinar, formas de avaliar: breve análise de práticas correntes de avaliação. In: aBrantes, P.; araújo, F. (coord.). Reorganização curricular do ensino básico – avaliação das aprendizagens: das con- cepções às novas práticas. Lisboa: Ministério da Edu- cação, 2002. Esse material aborda e conceitua alguns tipos de avalia- ção: avaliação somativa, formativa e diagnóstica. d’aMBrosio, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp; São Paulo: Summus, 1986. Esse livro aborda a experiência do autor como docente e, com base nessa experiência, traz reflexões sobre a mate- mática e o bem-estar social de modo a contribuir para a ação educacional. danyluk, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. 5. ed. Porto Alegre: Sulina; Passo Fundo: Ed. da UPF, 2015. A autora,com base nos dados obtidos por meio de sua análise, identifica aspectos matemáticos presentes na escrita das crianças. delors, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. São Paulo: Cortez: Unesco, 2003. Esse relatório aponta problemas causados pelos desní- veis da educação entre os países em desenvolvimento e os desenvolvidos. diniz, M. I.; sMole, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. São Paulo: Caem-IME/USP, 1993. As autoras verificaram que o ensino do conceito de ângulo é essencial para a aprendizagem de alunos nos anos iniciais, desde que as propriedades das figuras e as relações geométricas entre ângulos não sejam elaboradas como regras prontas, mas sim por meio de trabalhos de ângulos e polígonos. XXVIII Bibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 28 16/07/2021 12:00 http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://casel.org/wp-content/uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf http://casel.org/wp-content/uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf eves, H. Introdução à história da matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp, 2011. O autor descreve a história da matemática desde a Antiguidade, além de apresentar recursos pedagógicos e o panorama cultural de cada época abordada. Fazenda, I. (org.). O que é interdisciplinaridade? São Paulo: Cortez, 2013. Essa coletânea aborda a interdisciplinaridade como um instrumento para uma educação voltada à relação entre as várias áreas do conhecimento para o desenvolvimento do saber humano. Freire, M. et al. Observação, registro, reflexão: instrumentos metodológicos. São Paulo: Espaço Pedagógico, 2003. Em dois volumes, essa obra aborda as três dimensões pedagógicas: a observação, o registro e a reflexão no processo de formação do educador em relação ao aluno. GuiMarães, G.; BorBa, R. (org.). Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Esse livro retrata a diversidade de conceitos teóricos e metodológicos desenvolvidos, refletidos com base no trabalho de investigação de ensino e aprendizagem de Matemática nas salas de aula dos anos iniciais de escola- rização dos alunos. hadji, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artmed, 2001. O autor propõe aos docentes aplicar a avaliação escolar de acordo com as aprendizagens na prática e como des- cobrir subsídios durante essa ação pedagógica. haydt, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo: Ática, 2001. A autora descreve a avaliação do processo ensino-apren- dizagem de maneira inovadora, prática e sistematizada. iFrah, G. Os números: a história de uma grande invenção. 11. ed. São Paulo: Globo, 2005. Essa obra apresenta a história da matemática por meio da evolução do raciocínio de diversas civilizações. iMenes, L. M. Problemas curiosos. São Paulo: Scipione, 1996 (Coleção Vivendo a Matemática). Esse livro apresenta diversos problemas para resolver, que são boas estratégias de resolução. kaMii, C.; declark, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 14. ed. Campinas: Papirus, 1999. As autoras fazem uma análise por meio de atividades de aritmética para crianças dos anos iniciais da Educação Básica com base na teoria piagetiana. kaMii, C.; devries, R. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2009. Essa obra ressalta a importância dos jogos em grupo para o desenvolvimento dos aspectos cognitivo e interpessoal dos alunos e como o professor deve escolher e modificar os jogos de acordo com a aprendizagem deles. kishiMoto, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo: Cengage Learning, 2016. A autora resgata a importância dos jogos tradicionais para o desenvolvimento dos alunos, a despeito do pro- cesso de industrialização e urbanização, com base em estudos de teóricos da educação, como Piaget, Wallon, Vygotsky e Bruner. krulik, S.; reys, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Essa obra apresenta artigos de alguns especialistas estadunidenses na área de metodologias no ensino da Matemática. liBâneo, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2009. Essa obra, além de investigar objetivos, propõe conteú- dos, métodos, conexões entre o processo de ensino e o de aprendizagem e as condições e formas que vigoram no ensino, bem como os fatores materiais e sociais das relações entre docência e aprendizagem. lindquist, M. M.; shulte, A. P. (org.). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994. Esse anuário do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM, na sigla em inglês) apresenta uma série de artigos sobre a metodologia do ensino de Matemática. lorenzato, S. Educação infantil e percepção matemática. Campinas: Autores Associados, 2011 (Coleção Forma- ção de Professores). O autor trata dos principais aspectos que compõem o conhecimento matemático da criança: o espacial, o numé- rico e o de medida e a ação pedagógica do professor. lorenzato, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, 2010 (Coleção Formação de Professores). Nesse livro, o autor aborda as dificuldades vivenciadas pelos docentes em operacionalizar princípios didáticos à prática pedagógica e as exemplifica por meio de ativida- des realizadas em sala de aula. luckesi, C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2018. Esse livro apresenta estudos sobre avaliação da aprendi- zagem escolar, bem como proposições para torná-la mais viável e construtiva para alunos e professores. Machado, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2016. O autor busca uma articulação entre a generalidade de questões e as especificidades das ações docentes. Machado, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011. O autor analisa a relação de impregnação entre Matemática e Língua Portuguesa e propõe práticas para superar as dificuldades encontradas no ensino de Matemática. Machado, N. J. Matemática e realidade: análise dos pres- supostos filosóficos que fundamentam o ensino da ma- temática. 6 ed. São Paulo: Cortez, 2005. Essa obra descreve a relação do conhecimento matemá- tico com a realidade e seu papel na ciência. Machado, N. J. Sobre a ideia de competência. In: Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002. Esse texto faz parte de uma conferência da qual o autor participou, realizada também por outros estudiosos da educação. Segundo ele, a escola, além de transmitir os conteúdos curriculares, deve incentivar o desenvolvimen- to das competências pessoais para formar um cidadão. XXIXBibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 29 16/07/2021 12:00 ochi, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de geo- metria. 4. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 2003. Os autores verificaram a ausência de um trabalho mais aprofundando em geometria nos anos iniciais e, portanto, optaram pelo uso de papel quadriculado e outras malhas como recurso didático para o ensino-aprendizagem do pensamento geométrico. oPie, I.; oPie, P. Children’s game in street and playground. Oxford, UK: Floris Books, 2013. Os autores compilaram uma série de jogos, rimas e dita- dos de crianças que jogavam ao ar livre no Reino Unido nos anos 1960. A obra revela como incentivar as crianças a ter tempo e espaço físico para serem elas mesmas ao interagir com outras crianças. Parra, C.; saiz, I. (org.) Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Essa obra apresentareflexões e propostas didáticas sobre a matemática que deve ser ensinada na Educação Básica, sob uma perspectiva atual do ensino e da apren- dizagem de conteúdos considerados importantes no Ensino Fundamental. Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre: Artmed, 1999. O autor apresenta perspectivas e limitações na prática em sala de aula para a construção das competências e a transposição didática. Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002. Essa obra contém textos de vários autores apresentados em uma conferência sobre o papel das competências no aprimoramento do Ensino Fundamental. Polya, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Inter- ciência, 1978. Essa obra aborda a prática de resolver problemas, que implica uma série de procedimentos cognitivos para des- pertar a curiosidade, a atenção e o interesse pelo trabalho mental, contribuindo para outras atividades da vida. silveira, d. da s.; Fonseca, d. a. Relações entre a prática pedagógica e a cibercultura: o uso das tecnologias digitais no ensino de matemática na formação inicial de professores. Educação Matemática em Revista, v. 1, n. 21, 2020. Disponível em: http://sbem.iuri0094. hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/ article/view/2382. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse artigo aborda as relações entre a prática pedagógica e a cibercultura por meio do uso das tecnologias digitais no ensino de Matemática no contexto da formação inicial de professores. sMole, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura infantil. 4. ed. São Paulo: IME/ USP, 2001. A autora conduz à reflexão sobre o uso de gêneros tex- tuais da literatura infantil com os quais o professor pode incentivar os alunos ao pensamento matemático por meio de mediações ao longo da leitura. sMole, K. C. S.; diniz, M. I.; cândido, P. Matemática de 0 a 6, v. 1: Brincadeiras infantis nas aulas de matemática; v. 2: Resolução de problemas; v. 3: Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 2000. Essa coleção apresenta uma série de atividades para a Educação Infantil que visam incentivar os alunos a refletir sobre as ideias matemáticas, como geometria, medidas e noções de estatística. sMole, K. C. S.; diniz, M. I. (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Esse livro contribui para a discussão das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, com foco no desenvolvimento das habilidades de ler, escrever e resol- ver problemas em Matemática. souza, E. R. et al. A matemática das sete peças do tan- gram. São Paulo: Caem-IME/USP, 2008. Esse caderno apresenta atividades elaboradas para o ensino de geometria e práticas pedagógicas com o uso do tangram para alunos desde a pré-escola até os anos finais do Ensino Fundamental. teBerosky, A.; tolchinsky, L. (org.). Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. 4. ed. São Paulo: Ática, 2006. Esse livro retrata o processo de aprendizagem da escrita e apresenta propostas para o ensino desse processo por meio das relações entre leitura e escrita e entre significa- do referencial e formal no ensino de Matemática. viGotski, L. S. Pensamento e linguagem. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2008. O autor apresenta a relação entre pensamento e lingua- gem para o desenvolvimento cognitivo do aluno. viGotski, L. S.; luria, A. R.; leontiev, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. 16. ed. São Paulo: Ícone, 2017. Em seus estudos, os autores relacionaram não apenas temas de psicologia do desenvolvimento, como também as relações entre linguagem e pensamento, com implica- ções em neurologia, psiquiatria e educação. zaBala, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998. O autor aborda a ação educativa e como ensinar por meio da função social do ensino e pela concepção dos processos de aprendizagem. XXX Bibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 30 16/07/2021 12:00 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 São Paulo, 7a edição, 2021 ANGELA LEITE Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP). Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp). Professora do Ensino Superior. ROBERTA TABOADA Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp. Coordenadora da área de Matemática e professora do Ensino Fundamental. EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal do ABC (UFABC). Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos. 4 MATEMÁTICA 4 4o ANO Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS AJ_PNLD2023_FRONTS_4_MAT_LA.indd 1 30/07/2021 12:02 1 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 1 05/08/2021 10:46 Querido aluno, querida aluna, Este livro foi cuidadosamente pensado para ajudar você a construir uma aprendizagem significativa e que beneficie você não somente hoje, mas também no futuro. Nele, você vai encontrar incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos, refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar experiências e conhecimentos. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostos possibilitam o desenvolvimento de competências e habilidades fundamentais para viver em sociedade. Além disso, ajudam você a lidar com suas emoções, a demonstrar empatia, a alcançar objetivos, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável, proporcionando oportunidades valiosas para que você se desenvolva como cidadão ou cidadã. Acreditamos que por meio de atitudes positivas e construtivas conquistamos autonomia e capacidade para tomar decisões acertadas, resolver problemas e superar conflitos. Esperamos que este material contribua para seu desenvolvimento e para sua formação. Bons estudos! Equipe editorial Apresentação 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 02/07/2021 15:58 SM Educação Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1o andar Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil Tel. 11 2111-7400 atendimento@grupo-sm.com www.grupo-sm.com/br Aprender Juntos Matemática 4o ano © SM Educação Todos os direitos reservados Direção editorial Cláudia Carvalho Neves Gerência editorial Lia Monguilhott Bezerra Gerência de design e produção André Monteiro Edição executiva Isabella Semaan Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata, Tomas Masatsugui Hirayama Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira, Walkiria Cibelle Roque Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato Coordenação de preparação e revisão Cláudia Rodrigues do Espírito Santo Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque Coordenação de design Gilciane Munhoz Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri Coordenação de arte Andressa Fiorio Edição de arte: Vitor Trevelin Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine Assistência de produção: Leslie Morais Coordenação de iconografia Josiane Laurentino Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura Tratamento de imagem: Marcelo Casaro Capa APIS Design Ilustração da capa: Henrique Mantovani PetruProjeto gráfico APIS Design Editoração eletrônica Fórmula Produções Editoriais Pre-impressão Américo Jesus Fabricação Alexander Maeda Impressão Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Leite, Angela Aprender juntos matemática, 4º ano : ensino fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ; organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. -- 7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos) ISBN 978-65-5744-325-5 (aluno) ISBN 978-65-5744-326-2 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada, Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série. 21-67647 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427 7ª edição, 2021 Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada. 002_AJM4_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35 2 Créditos 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 2 04/08/2021 22:03 Querido aluno, querida aluna, Este livro foi cuidadosamente pensado para ajudar você a construir uma aprendizagem significativa e que beneficie você não somente hoje, mas também no futuro. Nele, você vai encontrar incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos, refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar experiências e conhecimentos. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostos possibilitam o desenvolvimento de competências e habilidades fundamentais para viver em sociedade. Além disso, ajudam você a lidar com suas emoções, a demonstrar empatia, a alcançar objetivos, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável, proporcionando oportunidades valiosas para que você se desenvolva como cidadão ou cidadã. Acreditamos que por meio de atitudes positivas e construtivas conquistamos autonomia e capacidade para tomar decisões acertadas, resolver problemas e superar conflitos. Esperamos que este material contribua para seu desenvolvimento e para sua formação. Bons estudos! Equipe editorial Apresentação 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 02/07/2021 15:58088A097_AJM1_LA_PNLD23_C04.indd 89 28/04/2021 16:51 3Apresentação 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 3 22/07/2021 14:42 2 Gil e os amigos estão jogando handebol na quadra do bairro. Como a quadra é pequena, eles formaram times com 5 jogadores cada um e combinaram que cada partida terá duração de 45 minutos. Se Gil e os amigos participarem de quatro partidas, quantas horas eles jogarão?Estratégia possível: Como cada partida dura 45 minutos, 4 partidas duram 4 × 45 = 180, ou seja, 180 minutos. 1 hora equivale a 60 minutos, então 180 minutos equivalem a 3 horas, pois 180 ÷ 60 = 3. Gil e os amigos jogarão durante 3 horas. 3 Marque com um X as figuras que apresentam simetria em relação à linha vermelha. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B RX X 243 duzentos e quarenta e três 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 243 6/30/21 9:58 AM Até breve! A cada ano escolar você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. 1 Observe os itens que Miguel precisa comprar no mercado. a. Se comprar todos os itens de que precisa, quantos reais Miguel vai gastar? Cálculo possível: 31 + 3 + 9 + 4 = 47 Miguel vai gastar R$ 47,00 . b. Por causa de uma promoção, Miguel tem direito a um desconto de R$ 3,00. Quanto ele pagará nessa compra com o desconto?Cálculo possível: 47 2 3 = 44 Miguel pagará R$ 44,00 nessa compra com o desconto.c. Se Miguel usar uma cédula de R$ 50,00 para pagar essa compra, quanto ele vai receber de troco?Cálculo possível: 50 2 44 = 6 Miguel vai receber R$ 6,00 de troco. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R duzentos e quarenta e dois 242 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 6/30/21 9:58 AM 2 Você sabia que as planilhas eletrônicas podem nos ajudar a ordenar os dados de uma tabela ou de um gráfico? a. Organize os dados que você registrou na tabela da atividade 1 em uma planilha eletrônica e construa um gráfico de barras com base nesses dados. b. Selecione os dados das duas colunas que você criou na tabela do item a. Agora, procure o menu “Dados”. Nesse menu, há um botão que permite ordenar os dados em ordem crescente ou em ordem decrescente. Em alguns programas, esse botão está identificado como “Classificar” e, em outros, como “Ordenar”. Clique nesse botão e organize os dados da coluna “Quantidade de alunos” em ordem crescente. c. Quando você organizou os dados da tabela em ordem crescente, o que aconteceu com o gráfico? Converse com os colegas e o professor. 3 Pergunte a 10 pessoas (amigos, conhecidos ou familiares) qual animal elas preferem: gato, cachorro ou coelho. Pinte uma carinha para cada resposta e construa seu pictograma. Lembre-se de completar a fonte e a legenda do gráfico. As respostas aos itens a e b dependem dos dados obtidos na atividade 1. Resposta pessoal. • Compare seu pictograma com o de um colega. Vocês obtive- ram o mesmo pictograma? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as barras do gráfico aparecem organizadas em ordem crescente. Animais preferidos Dados obtidos por . Cada representa 1 pessoa. Ilu st ra C ar to on /ID /B R A n im al Cachorro Gato Coelho 109cento e nove 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 109 7/1/21 1:55 PM Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas 1 Vamos descobrir a preferência de lazer dos alunos da turma? Pergunte aos colegas sobre as preferências deles. Não se esqueça de que cada aluno só pode escolher uma das opções e que todos devem responder. Lembre-se de registrar sua preferência! a. Preencha a tabela com os dados que você obteve na pesquisa. Respostas de acordo com os dados obtidos na pesquisa. b. Qual atividade recebeu mais votos? E menos votos? c. Quantos alunos participaram da pesquisa? d. Cite algumas atividades de lazer que entraram na categoria “Outras”. Atividade de lazer preferida dos alunos Atividade de lazer Quantidade de alunos Jogar videogame Praticar esportes Ler Ir ao cinema Ir ao teatro Tocar um instrumento musical Brincar com os amigos Outras Dados obtidos por . Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 108 cento e oito 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 108 7/1/21 1:55 PM 2 O desafio aumentou! Agora, as cartelas têm outros números, e vence o jogo o primeiro que encontrar e marcar cinco números em sua cartela. Vamos começar? Recorte as outras cartelas da página 255. Em seguida, faça novas tiras de papel usando os números a seguir. • Escreva no caderno, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Registre-os em ordem decrescente usando o símbolo . (maior que). 97 983 42 515 13 579 35 506 24 068 82 341 58 369 54 128 61 764 81 643 Resposta de acordo com os números contornados. 3. Em cada rodada, um jogador sorteia uma tira de papel e lê o número. 4. Todos os jogadores devem procurar em sua cartela o número sorteado. O número pode estar na vertical, na horizontal, na diagonal ou de trás para a frente. Se encontrar o número sorteado, cada jogador deve contorná-lo com lápis de cor. 5. O jogador que encontrar e marcar quatro números em sua cartela primeiro vence o jogo. Depois do jogo 1 Escreva no quadro abaixo, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Depois, registre-os em ordem crescente usando o símbolo , (menor que).Em algarismo Como se lê Resposta de acordo com os números contornados. 25vinte e cinco 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 25 7/7/21 5:35 PM Jogo Loteria numérica Material • 8 tiras de papel. • Caneta ou lápis. • Saco plástico. • Lápis de cor. • Cartelas da página 255. Número de participantes • 4 jogadores. Objetivo • Ser o primeiro a encontrar e marcar quatro números em sua cartela. Como fazer 1. Recorte estas cartelas da página 255. 4 2 0 8 5 2 1 4 8 1 4 5 3 5 5 7 3 7 0 1 4 5 8 3 0 4 1 6 8 8 5 8 3 5 1 8 1 0 7 3 2 2 1 8 1 7 0 1 7 5 2 2 5 4 2 5 4 1 1 3 8 0 5 2 2. Recorte 8 tiras de papel do mesmo tamanho e, em cada uma delas, escreva um dos números a seguir. 3. Dobre cada tira de modo que não seja possível ver o número que está escrito nela e coloque dentro do saco plástico. Regras 1. Escolha a ordem dos jogadores. 2. Cada jogador escolhe uma cartela para jogar. 3 518 2 215 7 548 2 218 4 583 5 410 3 701 1 071 R en am P en an te /ID /B R 24 vinte e quatro 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 24 7/7/21 5:34 PM Acarajé O acarajé é um dos quitu- tes mais conhecidos da culiná- ria afro-brasileira. Ele é feito de uma massa de feijão-fradinho, sal e cebola frita no azeite de dendê. Pode ser servido com camarão seco, vatapá (leite de coco, castanha de caju, amendoim e camarão), vinagrete, caruru e pimenta. Ele pode ser servido quente ou frio. Famoso em todo o Brasil e apreciado e comercializa- do em vários lugares, espe- cialmente em Salvador, Bahia, esse quitute tem como berço a África. A palavra “acarajé” é oriunda da língua nigero-congolesa, em que akara signifi- ca “bolinho de fogo” e jé, “comer”. Esse prato típico baiano é vendido pelas baianas de acarajé. Essa profissão foi recentemente reconhecida e registrada como patrimônio cultural brasileiro por ser um símbolo da nossa história. Veja outros alimentos que fazem parte da culinária afro-brasileira. 1 De quais desses alimentos da culinária afro-brasileira você já tinha ouvido falar? Resposta pessoal. 2 Quais desses alimentos você já experimentou? Resposta pessoal. 3 Que quantidade de açúcar seria necessária se você fizesse duas receitas de pé de moleque? Duas xícaras (de chá) de açúcar. Baiana em traje típico vendendo acarajé, em Vera Cruz (BA). Foto de 2019. S er gi o Pe dr ei ra /P ul sa r Im ag en s Bobó de camarão. Mungunzá. Vatapá. A rt by P ix el /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R Pr is ci lla M ar tin s P h/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R Le on id as S an ta na /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 111cento e onze 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 111 7/1/21 1:55 PM Pessoas e lugares O povo brasileiro foi formado por pessoas de diversas regiões do mundo. A união de produtos e de culturas desses povos influenciou a cultura e a culinária brasileira. Os africanos, por exemplo, tinham modos de preparo de determina- dos alimentos em sua terra natal. Quando foram escravizados e trazidos ao Brasil, eles conheceram outros ingredientes e hábitos alimentares. A culinária afro-brasileira é a mistura dessas duas culturas. Que tal conhecer alguns alimentos que fazem parte da culinária afro- -brasileira e da cultura brasileira? Pé de moleque O pé de moleque é um doce muito conhecido e apreciado no Brasil, principalmente nas tradicionais festas juninas. Uma das versões sobre a origem do nome desse doce é a seguinte: no início do século 20, algumas baianas vendiam doces em tabuleiros no Rio de Janeiro e muitos meninos gostavam desse doce específico, mas não tinham como comprar. Então, eles acabavam pegando os doces es- condido e saiam correndo. Nisso, as baianas gritavam: — Pede, moleque! Pede, moleque! Leia abaixo uma receita de pé de moleque. Ingredientes • 1 xícara (de chá) de açúcar • 1 xícara (de chá) de amendoim torrado e sem pele • 1 lata de leite condensado Modo de preparo 1. Coloque o açúcar e o amendoim em uma panela e deixe no fogo baixo, mexendo sempre até o açúcar caramelizar. 2. Coloque o leite condensado e mexa por cerca de 15 minutos. 3. Unte uma assadeira com manteiga e despeje a mistura. 4. Deixe esfriar e corte em retângulos. Peça a um adulto que prepare a receita. Você pode ajudá-lo a separar os ingredientes e a ler para ele o modo de preparo. O doce ficará delicioso! Culinária afro-brasileira Pé de moleque. C el so P up o/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 110 cento e dez 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 110 7/1/21 1:55 PM Helena Coelho. Parque das crianças, 2009. Óleo sobre tela, 30 cm 3 40 cm. Agora é a sua vez! 1 Observe a pintura naïf abaixo e, depois, responda às questões a seguir. a. Quais brincadeiras retratadas na pintura você conhece? Resposta pessoal. b. Que elementos você pode identificar além das crianças brincando? Resposta pessoal. c. Localize na pintura as duas crianças que estão pulando corda. Elas estão perto dos meninos que estão brincando de bola de gude. Se a criança de short rosa der um giro de um quarto de volta para a esquerda, ela ficará de frente ou de costas para a criança de short laranja? De frente. G al er ia J ac qu es A rd ie s. F ot og ra fia : J ac qu es A rd ie r 141 cento e quarenta e um 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 141 7/1/21 6:39 PM Vamos ler imagens! Você já ouviu falar em arte naïf ? O termo naïf , que em francês quer dizer “ingênuo” , caracteriza uma arte de caráter popular, realizada por artistas autodidatas, ou seja, que desenvolveram seu talento natural- mente, sem estudar arte clássica. Por isso, suas obras são livres de cer- tos padrões ensinados nas escolas de arte. Na obra de arte abaixo, é possível identificar uma paisagem e várias crianças brincando. Observe-a atentamente. A cena mostra uma área rural, que aparenta estar à beira de um rio ou mar. Ao fundo, podemos ver alguns barcos e uma ilha. Mais à frente, estão representadas moradias e outras construções. Os adultos repre- sentados parecem realizar as tarefas cotidianas. Por exemplo, no fundo à esquerda, há uma mulher regando flores. Observe que foram representadas diversas crianças brincando. Por exemplo, na frente, à esquerda, há crianças brincando de bola de gude. Atrás delas, há crianças pulando amarelinha. Também podemos ver crian- ças andando de carrinho de rolimã mais ao fundo. Um pouco mais atrás, à direita, há crianças brincando de roda e pulando corda. Há também uma criança correndo e outras duas brincando em um balanço. Ana Maria Dias. Férias felizes, 2014. Acrílico sobre tela, 50 cm 3 80 cm. Arte naïf G al er ia J ac qu es A rd ie s. F ot og ra fia : J ac qu es A rd ie r 140 cento e quarenta 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 140 7/1/21 6:39 PM 3 O modo de localizar usando uma letra e um número pode ser utilizado para reproduzir um desenho. • Copie, na malha quadriculada à direita, o desenho que está à esquer- da. Use as indicações de letras e números para fazer seu desenho na mesma posição que o desenho original. 4 Milton está fazendo uma sequência de giros em torno de si. Nessa sequência, ele sempre parte da posição final do giro anterior. Observe. A B C D E F G H 1 2 3 4 5 A B C D E F G H 1 2 3 4 5 • Agora, Milton vai continuar a sequência de giros, sempre partindo da posição final do giro anterior. Ele dará um giro de meia-volta para a esquerda e, depois, um giro de um quarto de volta para a direita. No final do último giro, Milton ficará de frente para qual brinquedo? Gira-gira. ID /B R Ilu st ra çõ es : J oã o P ic ol i/I D /B R Milton começou a sequência de frente para o balanço. Depois, ele deu um giro de meia-volta para a esquerda e ficou de frente para o gira-gira. Por fim, Milton deu um giro de um quarto de volta para a direita e ficou de frente para a gangorra. Ilu st ra çõ es : ID /B R 143 cento e quarenta e três 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 143 7/1/21 6:39 PM Aprender sempre a. A casa de Camila está localizada em J8. Ela gosta de caminhar pelo bairro todos os dias de manhã. Ela sai de casa, caminha até a rua das Frutas e volta para casa. Pinte um caminho que Camila pode fazer em sua caminhada passando pela rua Verde. Resposta pessoal. b. Caminhar é uma das muitas atividades físicas que podemos praticar para nos manter saudáveis. Você pratica alguma atividade física? Converse com os colegas e o professor sobre a importância de fazer exercícios físicos. 1 Veja, ao lado, como Cristina usou o ângu- lo reto de papel para procurar os ângulos retos na capa do livro. Faça como Cristina e responda às questões a seguir. a. Quantos ângulos retos há na capa do seu livro de Matemática? 4 ângulos retos. b. A capa do seu livro lembra qual figura geométrica? O retângulo. 2 Observe a representação abaixo. Resposta pessoal. A 1 3 4 5 B C D E F G H I J 2 6 7 8 K ru a V er de ru a A m ar el a rua das Flores rua das Frutas rua das Árvores ru a A zu l ru a V er m el ha Saber Ser C ar lit os P in he iro /ID /B R O ra ci cA rt /ID /B R 142 cento e quarenta e dois 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 142 7/1/21 6:39 PM Finalizando o capítulo Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos. Na seção Probabilidade e Estatística, são trabalhados conteúdos como leitura, interpretação e registro de dados em tabelas e gráficos, além de tópicos relacionados à Probabilidade. Na seção Pessoas e lugares, você vai conhecer algumas características culturais de diferentes comunidades. As atividades da seção Aprender sempre são uma oportunidade para você verificar e analisar o que aprendeu e refletir sobre os assuntos estudados. Na seção Jogo, você e os colegas vão aprender e se divertir com jogos e brincadeiras. A seção Vamos ler imagens! explora a análise de uma ou mais imagens e é acompanhada de atividades que vão ajudar você a desenvolver essa habilidade. Recortar e jogar Ilu st ra çõ es : I lu st ra C ar to on /ID /B R Página 178 • Fichas e tabuleiro para o Jogo da multiplicação e da divisão 247duzentos e quarenta e sete 247A256_AJM4_LA_PNLD23_MATERIAL COMPLEMENTAR.indd 247 29/06/2021 19:32 cinco Saber Ser Sinaliza momentos propícios para o desenvolvimento de competências socioemocionais. Saber Ser Atividade oral Indica que a atividade deve ser respondida oralmente. Ícones usados no livro Finalizando o livro Até breve! Nesta seção, ao final do volume, você tem a oportunidade de verificar o que aprendeu ao longo do ano por meio de algumas atividades. Material complementar No final do livro, você vai encontrar material complementar para usar em algumas atividades. 5 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 08:25 seu livro Conheça Vamos resolver! 2 Complete as igualdades a seguir. a. 2 kg 5 2 000 g b. 7 L 5 7 000 mL c. 15 000 kg 5 15 t d. 4 000 g 5 4 kg e. 2 000 mL 5 2 L f. 45 g 5 45 000 mg 3 Observe as cenas abaixo e responda: Qual é a massa da mochila? Dê a resposta em quilograma e em grama. 5 kg. 5 000 g. Menos que 1 litro. Mais que 1 litro. Mais que 1 litro. 1 Observe as ilustrações abaixo e faça uma estimativa da capacidade de cada recipiente, escrevendo se você acha que cabe mais que 1 litro ou menos que 1 litro. Respostas esperadas: a. b. c. Ilu st ra çõ es : T ha is C as tr o/ ID /B R 202 duzentos e dois 194A203_AJM4_LA_PNLD23_C07.indd 202 7/2/21 11:14 AM 3 Classifique as afirmações sobre a figura abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F), cor-rigindo as que são falsas. A B F E D C Prisma de base triangular. F Há quatro arestas na figura represen- tada. Há 6 arestas na figura representada. Use uma régua para ligar os pontos: A com B, A com D, A com C, B com E, B com C, E com D, E com F, F com D e F com C. Quando terminar de desenhar a figura, não se esqueça de pintá-la. ID /B R ID /B R F Apenas uma das faces dessa figura corresponde a um triângulo.Todas as faces dessa figura correspondem a triângulos. V A figura representada é uma pirâmide de base triangular. 4 Siga as instruções de Paula e descubra qual é a figura geométrica não plana representada. Depois, escreva o nome dessa figura. C ar lit os P in he iro / ID /B R Era uma vez três..., de Ana Maria Machado. Berlendis & Vertecchia Editores. Nesse livro, as histórias de três triângulos vão levar você a conhecer algumas obras do artista Volpi. B er le nd is & V er te cc hi a E di to re s/ A rq ui vo d a ed ito ra Para explorar 65 sessenta e cinco 060A069_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 65 6/30/21 4:09 PM CAPÍTULO 6 A associação dos moradores do bairro em que Marina, Beatriz e Lucas moram se organizou e montou uma estufa para a comunidade. Os integrantes da associação se revezam para cuidar das plantas. Hoje é a vez de os três amigos ajudarem a regar as plantas da estufa. Para começo de conversa 1 Quantos vasos é possível ver nes- sa parte da estufa? 2 Se os três amigos quiserem regar a mesma quantidade de vasos, quan- tos vasos cada um deve regar? 3 Se os três amigos quiserem regar 6 vasos cada um, quantos vasos de- veria haver nessa parte da estufa? 4 Você acha importante cuidar da natureza? Por quê? Divisão Saber Ser Veja as respostas ao lado. 145cento e quarenta e cinco 144A153_AJM4_LA_PNLD23_C06.indd 145 02/07/2021 13:46 Ilu st ra çã o: F ra n M at su m ot o/ ID /B R ; Fo to gr af ia s: V as os : a nt pk r/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R ; P K _p la nt s/ S hu tt er st oc k. co m / ID /B R ; C lic ke P la y/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R ; pr an ee _s to ck er /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 6 144 144A153_AJM4_LA_PNLD23_C06.indd 144 02/07/2021 13:46 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertas anunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 Desenvolvimento do assunto O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas. Para explorar Neste livro, você vai encontrar sugestões de sites e de livros relacionados aos temas estudados. Conhecer seu livro vai ajudar você a aproveitar melhor as oportunidades de aprendizagem que ele oferece. Este volume contém oito capítulos. Veja como cada livro está organizado. Abertura do livro Boas-vindas! Antes de mergulhar nos capítulos, você vai encontrar a seção Boas-vindas!, que traz atividades que ajudam você a verificar alguns conhecimentos que já tem e que serão importantespara o trabalho com este livro. Termos da multiplicação 1 Observe a parte pintada de laranja na malha quadriculada abaixo. Resposta possível: 7 3 3 5 21; 5 3 4 5 20. 3 Usando uma calculadora, digite a sequência de teclas indicada em cada caso e registre o resultado que aparece no visor. • Escreva duas multiplicações que indicam a quantidade de quadra- dinhos verdes na malha quadriculada abaixo. Depois, identifique os fatores e o produto dessas multiplicações. Em uma multiplicação, os números que estão sendo multiplicados chamam-se fatores, e o resultado chama-se produto. fator 3 fator 7 fator 4 fator 5 produto 21 produto 20 a. b. 4 Observando o produto das multiplicações da atividade 3, qual é o outro fator em cada multiplicação? Como você fez para des- cobrir? Converse com os colegas e o professor. ID /B R Multiplicações: 5 3 3 5 15 ou 3 3 5 5 15. Fatores: 3 e 5. Produto: 15 ID /B R A quantidade de quadradinhos laranja pode ser calculada por meio das multiplicações 4 3 8 5 32 ou 8 3 4 5 32. 16 25 é o número 4 e, no item b, o outro fator é o número 5. Resposta pessoal. 4 53 35 5 D an ill o S ou za /ID /B R 2 Escreva multiplicações usando as fichas abaixo. Para cada multiplica- ção, utilize três fichas. No item a, o outro fator 90 noventa 090A097_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 90 7/1/21 1:23 PM Centésimos 1 Para compreender o que é um centésimo, pense no quadrado maior ao lado como uma unidade ou um inteiro. Dividindo a unidade em 100 partes iguais, obtemos centésimos da unidade. Cada parte do inteiro que foi dividido em 100 partes iguais corresponde a um centésimo, 1 ____ 100 ou 0,01 do inteiro. Veja como podemos registrar os centésimos no quadro abaixo. Agora, pinte de vermelho as partes da figura que representam o número decimal indicado em cada caso. a. 0,12 b. 0,61 4 10 4 10 Ilu st ra çõ es : I D /B R Pinturas possíveis: Parte inteira Parte decimal UM C D U, d (décimos) c (centésimos) 1 0, 1 0, 0 1 Na representação 0,01, os zeros indicam que não há unidades intei- ras e não há décimos. O algarismo 1 representa uma parte de um inteiro que foi dividido em 100 partes iguais. 234 duzentos e trinta e quatro 228A235_AJM4_LA_PNLD23_C08.indd 234 7/2/21 1:33 PM Algumas informações importantes também estão destacadas. Para auxiliar você em seus estudos, os principais conceitos estão destacados. Vamos resolver! Esta seção aparece ao longo dos capítulos e apresenta atividades de retomada e de aplicação de alguns conteúdos estudados até o momento. Abertura de capítulo Cada capítulo se inicia com uma grande imagem. Nesse momento, você vai fazer os primeiros contatos com alguns temas que vão ser estudados no capítulo. quatro4 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 08:17 4 Conheça seu livro 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 14:42 2 Gil e os amigos estão jogando handebol na quadra do bairro. Como a quadra é pequena, eles formaram times com 5 jogadores cada um e combinaram que cada partida terá duração de 45 minutos. Se Gil e os amigos participarem de quatro partidas, quantas horas eles jogarão?Estratégia possível: Como cada partida dura 45 minutos, 4 partidas duram 4 × 45 = 180, ou seja, 180 minutos. 1 hora equivale a 60 minutos, então 180 minutos equivalem a 3 horas, pois 180 ÷ 60 = 3. Gil e os amigos jogarão durante 3 horas. 3 Marque com um X as figuras que apresentam simetria em relação à linha vermelha. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B RX X 243 duzentos e quarenta e três 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 243 6/30/21 9:58 AM Até breve! A cada ano escolar você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. 1 Observe os itens que Miguel precisa comprar no mercado. a. Se comprar todos os itens de que precisa, quantos reais Miguel vai gastar? Cálculo possível: 31 + 3 + 9 + 4 = 47 Miguel vai gastar R$ 47,00 . b. Por causa de uma promoção, Miguel tem direito a um desconto de R$ 3,00. Quanto ele pagará nessa compra com o desconto?Cálculo possível: 47 2 3 = 44 Miguel pagará R$ 44,00 nessa compra com o desconto.c. Se Miguel usar uma cédula de R$ 50,00 para pagar essa compra, quanto ele vai receber de troco?Cálculo possível: 50 2 44 = 6 Miguel vai receber R$ 6,00 de troco. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID B R duzentos e quarenta e dois 242 242A244_AJM4_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 242 6/30/21 9:58 AM 2 Você sabia que as planilhas eletrônicas podem nos ajudar a ordenar os dados de uma tabela ou de um gráfico? a. Organize os dados que você registrou na tabela da atividade 1 em uma planilha eletrônica e construa um gráfico de barras com base nesses dados. b. Selecione os dados das duas colunas que você criou na tabela do item a. Agora, procure o menu “Dados”. Nesse menu, há um botão que permite ordenar os dados em ordem crescente ou em ordem decrescente. Em alguns programas, esse botão está identificado como “Classificar” e, em outros, como “Ordenar”. Clique nesse botão e organize os dados da coluna “Quantidade de alunos” em ordem crescente. c. Quando você organizou os dados da tabela em ordem crescente, o que aconteceu com o gráfico? Converse com os colegas e o professor. 3 Pergunte a 10 pessoas (amigos, conhecidos ou familiares) qual animal elas preferem: gato, cachorro ou coelho. Pinte uma carinha para cada resposta e construa seu pictograma. Lembre-se de completar a fonte e a legenda do gráfico. As respostas aos itens a e b dependem dos dados obtidos na atividade 1. Resposta pessoal. • Compare seu pictograma com o de um colega. Vocês obtive- ram o mesmo pictograma? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as barras do gráfico aparecem organizadas em ordem crescente. Animais preferidos Dados obtidos por . Cada representa 1 pessoa. Ilu st ra C ar to on /ID /B R A n im al Cachorro Gato Coelho 109cento e nove 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 109 7/1/21 1:55 PM Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas 1 Vamos descobrir a preferência de lazer dos alunos da turma? Pergunte aos colegas sobre as preferências deles. Não se esqueça de que cada aluno só pode escolher uma das opções e que todos devem responder. Lembre-se de registrar sua preferência! a. Preencha a tabela com os dados que você obteve na pesquisa. Respostas de acordo com os dados obtidos na pesquisa. b. Qual atividade recebeu mais votos? E menos votos? c. Quantos alunos participaram da pesquisa? d. Cite algumas atividades de lazer que entraram na categoria “Outras”. Atividade de lazer preferida dos alunos Atividade de lazer Quantidade de alunos Jogar videogame Praticar esportes Ler Ir ao cinema Ir ao teatro Tocar um instrumento musical Brincar com os amigos Outras Dados obtidos por . Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 108 cento e oito 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 108 7/1/21 1:55 PM 2 O desafio aumentou! Agora, as cartelas têm outros números, e vence o jogo o primeiro que encontrar e marcar cinco números em sua cartela. Vamos começar? Recorte as outras cartelas da página 255. Em seguida, faça novas tiras de papel usando os números a seguir. • Escreva no caderno, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Registre-os em ordem decrescente usando o símbolo . (maior que). 97 983 42 515 13 579 35 506 24 068 82 341 58 369 54 128 61 764 81 643 Resposta de acordo com os números contornados. 3. Em cada rodada, um jogador sorteia uma tira de papel e lê o número. 4. Todos os jogadores devem procurar em sua cartela o número sorteado. O númeropode estar na vertical, na horizontal, na diagonal ou de trás para a frente. Se encontrar o número sorteado, cada jogador deve contorná-lo com lápis de cor. 5. O jogador que encontrar e marcar quatro números em sua cartela primeiro vence o jogo. Depois do jogo 1 Escreva no quadro abaixo, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Depois, registre-os em ordem crescente usando o símbolo , (menor que). Em algarismo Como se lê Resposta de acordo com os números contornados. 25vinte e cinco 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 25 7/7/21 5:35 PM Jogo Loteria numérica Material • 8 tiras de papel. • Caneta ou lápis. • Saco plástico. • Lápis de cor. • Cartelas da página 255. Número de participantes • 4 jogadores. Objetivo • Ser o primeiro a encontrar e marcar quatro números em sua cartela. Como fazer 1. Recorte estas cartelas da página 255. 4 2 0 8 5 2 1 4 8 1 4 5 3 5 5 7 3 7 0 1 4 5 8 3 0 4 1 6 8 8 5 8 3 5 1 8 1 0 7 3 2 2 1 8 1 7 0 1 7 5 2 2 5 4 2 5 4 1 1 3 8 0 5 2 2. Recorte 8 tiras de papel do mesmo tamanho e, em cada uma delas, escreva um dos números a seguir. 3. Dobre cada tira de modo que não seja possível ver o número que está escrito nela e coloque dentro do saco plástico. Regras 1. Escolha a ordem dos jogadores. 2. Cada jogador escolhe uma cartela para jogar. 3 518 2 215 7 548 2 218 4 583 5 410 3 701 1 071 R en am P en an te /ID /B R 24 vinte e quatro 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 24 7/7/21 5:34 PM Acarajé O acarajé é um dos quitu- tes mais conhecidos da culiná- ria afro-brasileira. Ele é feito de uma massa de feijão-fradinho, sal e cebola frita no azeite de dendê. Pode ser servido com camarão seco, vatapá (leite de coco, castanha de caju, amendoim e camarão), vinagrete, caruru e pimenta. Ele pode ser servido quente ou frio. Famoso em todo o Brasil e apreciado e comercializa- do em vários lugares, espe- cialmente em Salvador, Bahia, esse quitute tem como berço a África. A palavra “acarajé” é oriunda da língua nigero-congolesa, em que akara signifi- ca “bolinho de fogo” e jé, “comer”. Esse prato típico baiano é vendido pelas baianas de acarajé. Essa profissão foi recentemente reconhecida e registrada como patrimônio cultural brasileiro por ser um símbolo da nossa história. Veja outros alimentos que fazem parte da culinária afro-brasileira. 1 De quais desses alimentos da culinária afro-brasileira você já tinha ouvido falar? Resposta pessoal. 2 Quais desses alimentos você já experimentou? Resposta pessoal. 3 Que quantidade de açúcar seria necessária se você fizesse duas receitas de pé de moleque? Duas xícaras (de chá) de açúcar. Baiana em traje típico vendendo acarajé, em Vera Cruz (BA). Foto de 2019. S er gi o Pe dr ei ra /P ul sa r Im ag en s Bobó de camarão. Mungunzá. Vatapá. A rt by P ix el /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R Pr is ci lla M ar tin s P h/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R Le on id as S an ta na /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 111cento e onze 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 111 7/1/21 1:55 PM Pessoas e lugares O povo brasileiro foi formado por pessoas de diversas regiões do mundo. A união de produtos e de culturas desses povos influenciou a cultura e a culinária brasileira. Os africanos, por exemplo, tinham modos de preparo de determina- dos alimentos em sua terra natal. Quando foram escravizados e trazidos ao Brasil, eles conheceram outros ingredientes e hábitos alimentares. A culinária afro-brasileira é a mistura dessas duas culturas. Que tal conhecer alguns alimentos que fazem parte da culinária afro- -brasileira e da cultura brasileira? Pé de moleque O pé de moleque é um doce muito conhecido e apreciado no Brasil, principalmente nas tradicionais festas juninas. Uma das versões sobre a origem do nome desse doce é a seguinte: no início do século 20, algumas baianas vendiam doces em tabuleiros no Rio de Janeiro e muitos meninos gostavam desse doce específico, mas não tinham como comprar. Então, eles acabavam pegando os doces es- condido e saiam correndo. Nisso, as baianas gritavam: — Pede, moleque! Pede, moleque! Leia abaixo uma receita de pé de moleque. Ingredientes • 1 xícara (de chá) de açúcar • 1 xícara (de chá) de amendoim torrado e sem pele • 1 lata de leite condensado Modo de preparo 1. Coloque o açúcar e o amendoim em uma panela e deixe no fogo baixo, mexendo sempre até o açúcar caramelizar. 2. Coloque o leite condensado e mexa por cerca de 15 minutos. 3. Unte uma assadeira com manteiga e despeje a mistura. 4. Deixe esfriar e corte em retângulos. Peça a um adulto que prepare a receita. Você pode ajudá-lo a separar os ingredientes e a ler para ele o modo de preparo. O doce ficará delicioso! Culinária afro-brasileira Pé de moleque. C el so P up o/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 110 cento e dez 106A113_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 110 7/1/21 1:55 PM Helena Coelho. Parque das crianças, 2009. Óleo sobre tela, 30 cm 3 40 cm. Agora é a sua vez! 1 Observe a pintura naïf abaixo e, depois, responda às questões a seguir. a. Quais brincadeiras retratadas na pintura você conhece? Resposta pessoal. b. Que elementos você pode identificar além das crianças brincando? Resposta pessoal. c. Localize na pintura as duas crianças que estão pulando corda. Elas estão perto dos meninos que estão brincando de bola de gude. Se a criança de short rosa der um giro de um quarto de volta para a esquerda, ela ficará de frente ou de costas para a criança de short laranja? De frente. G al er ia J ac qu es A rd ie s. F ot og ra fia : J ac qu es A rd ie r 141 cento e quarenta e um 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 141 7/1/21 6:39 PM Vamos ler imagens! Você já ouviu falar em arte naïf ? O termo naïf , que em francês quer dizer “ingênuo” , caracteriza uma arte de caráter popular, realizada por artistas autodidatas, ou seja, que desenvolveram seu talento natural- mente, sem estudar arte clássica. Por isso, suas obras são livres de cer- tos padrões ensinados nas escolas de arte. Na obra de arte abaixo, é possível identificar uma paisagem e várias crianças brincando. Observe-a atentamente. A cena mostra uma área rural, que aparenta estar à beira de um rio ou mar. Ao fundo, podemos ver alguns barcos e uma ilha. Mais à frente, estão representadas moradias e outras construções. Os adultos repre- sentados parecem realizar as tarefas cotidianas. Por exemplo, no fundo à esquerda, há uma mulher regando flores. Observe que foram representadas diversas crianças brincando. Por exemplo, na frente, à esquerda, há crianças brincando de bola de gude. Atrás delas, há crianças pulando amarelinha. Também podemos ver crian- ças andando de carrinho de rolimã mais ao fundo. Um pouco mais atrás, à direita, há crianças brincando de roda e pulando corda. Há também uma criança correndo e outras duas brincando em um balanço. Ana Maria Dias. Férias felizes, 2014. Acrílico sobre tela, 50 cm 3 80 cm. Arte naïf G al er ia J ac qu es A rd ie s. F ot og ra fia : J ac qu es A rd ie r 140 cento e quarenta 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 140 7/1/21 6:39 PM 3 O modo de localizar usando uma letra e um número pode ser utilizado para reproduzir um desenho. • Copie, na malha quadriculada à direita, o desenho que está à esquer- da. Use as indicações de letras e números para fazer seu desenho na mesma posição que o desenho original. 4 Milton está fazendo uma sequência de giros em torno de si. Nessa sequência, ele sempre parte da posição final do giro anterior. Observe. A B C D E F G H 1 2 3 4 5 A B C D E F G H 1 2 3 4 5 • Agora, Milton vai continuar a sequência de giros, sempre partindo da posição final do giro anterior. Ele dará um giro de meia-volta para a esquerda e, depois, umgiro de um quarto de volta para a direita. No final do último giro, Milton ficará de frente para qual brinquedo? Gira-gira. ID /B R Ilu st ra çõ es : J oã o P ic ol i/I D /B R Milton começou a sequência de frente para o balanço. Depois, ele deu um giro de meia-volta para a esquerda e ficou de frente para o gira-gira. Por fim, Milton deu um giro de um quarto de volta para a direita e ficou de frente para a gangorra. Ilu st ra çõ es : I D /B R 143 cento e quarenta e três 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 143 7/1/21 6:39 PM Aprender sempre a. A casa de Camila está localizada em J8. Ela gosta de caminhar pelo bairro todos os dias de manhã. Ela sai de casa, caminha até a rua das Frutas e volta para casa. Pinte um caminho que Camila pode fazer em sua caminhada passando pela rua Verde. Resposta pessoal. b. Caminhar é uma das muitas atividades físicas que podemos praticar para nos manter saudáveis. Você pratica alguma atividade física? Converse com os colegas e o professor sobre a importância de fazer exercícios físicos. 1 Veja, ao lado, como Cristina usou o ângu- lo reto de papel para procurar os ângulos retos na capa do livro. Faça como Cristina e responda às questões a seguir. a. Quantos ângulos retos há na capa do seu livro de Matemática? 4 ângulos retos. b. A capa do seu livro lembra qual figura geométrica? O retângulo. 2 Observe a representação abaixo. Resposta pessoal. A 1 3 4 5 B C D E F G H I J 2 6 7 8 K ru a V er de ru a A m ar el a rua das Flores rua das Frutas rua das Árvores ru a A zu l ru a V er m el ha Saber Ser C ar lit os P in he iro /ID /B R O ra ci cA rt /ID /B R 142 cento e quarenta e dois 138A143_AJM4_LA_PNLD23_C05.indd 142 7/1/21 6:39 PM Finalizando o capítulo Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos. Na seção Probabilidade e Estatística, são trabalhados conteúdos como leitura, interpretação e registro de dados em tabelas e gráficos, além de tópicos relacionados à Probabilidade. Na seção Pessoas e lugares, você vai conhecer algumas características culturais de diferentes comunidades. As atividades da seção Aprender sempre são uma oportunidade para você verificar e analisar o que aprendeu e refletir sobre os assuntos estudados. Na seção Jogo, você e os colegas vão aprender e se divertir com jogos e brincadeiras. A seção Vamos ler imagens! explora a análise de uma ou mais imagens e é acompanhada de atividades que vão ajudar você a desenvolver essa habilidade. Recortar e jogar Ilu st ra çõ es : I lu st ra C ar to on /ID /B R Página 178 • Fichas e tabuleiro para o Jogo da multiplicação e da divisão 247duzentos e quarenta e sete 247A256_AJM4_LA_PNLD23_MATERIAL COMPLEMENTAR.indd 247 29/06/2021 19:32 cinco Saber Ser Sinaliza momentos propícios para o desenvolvimento de competências socioemocionais. Saber Ser Atividade oral Indica que a atividade deve ser respondida oralmente. Ícones usados no livro Finalizando o livro Até breve! Nesta seção, ao final do volume, você tem a oportunidade de verificar o que aprendeu ao longo do ano por meio de algumas atividades. Material complementar No final do livro, você vai encontrar material complementar para usar em algumas atividades. 5 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 08:25 seu livro Conheça Vamos resolver! 2 Complete as igualdades a seguir. a. 2 kg 5 2 000 g b. 7 L 5 7 000 mL c. 15 000 kg 5 15 t d. 4 000 g 5 4 kg e. 2 000 mL 5 2 L f. 45 g 5 45 000 mg 3 Observe as cenas abaixo e responda: Qual é a massa da mochila? Dê a resposta em quilograma e em grama. 5 kg. 5 000 g. Menos que 1 litro. Mais que 1 litro. Mais que 1 litro. 1 Observe as ilustrações abaixo e faça uma estimativa da capacidade de cada recipiente, escrevendo se você acha que cabe mais que 1 litro ou menos que 1 litro. Respostas esperadas: a. b. c. Ilu st ra çõ es : T ha is C as tr o/ ID /B R 202 duzentos e dois 194A203_AJM4_LA_PNLD23_C07.indd 202 7/2/21 11:14 AM 3 Classifique as afirmações sobre a figura abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F), cor-rigindo as que são falsas. A B F E D C Prisma de base triangular. F Há quatro arestas na figura represen- tada. Há 6 arestas na figura representada. Use uma régua para ligar os pontos: A com B, A com D, A com C, B com E, B com C, E com D, E com F, F com D e F com C. Quando terminar de desenhar a figura, não se esqueça de pintá-la. ID /B R ID /B R F Apenas uma das faces dessa figura corresponde a um triângulo.Todas as faces dessa figura correspondem a triângulos. V A figura representada é uma pirâmide de base triangular. 4 Siga as instruções de Paula e descubra qual é a figura geométrica não plana representada. Depois, escreva o nome dessa figura. C ar lit os P in he iro / ID /B R Era uma vez três..., de Ana Maria Machado. Berlendis & Vertecchia Editores. Nesse livro, as histórias de três triângulos vão levar você a conhecer algumas obras do artista Volpi. B er le nd is & V er te cc hi a E di to re s/ A rq ui vo d a ed ito ra Para explorar 65 sessenta e cinco 060A069_AJM4_LA_PNLD23_C03.indd 65 6/30/21 4:09 PM CAPÍTULO 6 A associação dos moradores do bairro em que Marina, Beatriz e Lucas moram se organizou e montou uma estufa para a comunidade. Os integrantes da associação se revezam para cuidar das plantas. Hoje é a vez de os três amigos ajudarem a regar as plantas da estufa. Para começo de conversa 1 Quantos vasos é possível ver nes- sa parte da estufa? 2 Se os três amigos quiserem regar a mesma quantidade de vasos, quan- tos vasos cada um deve regar? 3 Se os três amigos quiserem regar 6 vasos cada um, quantos vasos de- veria haver nessa parte da estufa? 4 Você acha importante cuidar da natureza? Por quê? Divisão Saber Ser Veja as respostas ao lado. 145cento e quarenta e cinco 144A153_AJM4_LA_PNLD23_C06.indd 145 02/07/2021 13:46 Ilu st ra çã o: F ra n M at su m ot o/ ID /B R ; Fo to gr af ia s: V as os : a nt pk r/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R ; P K _p la nt s/ S hu tt er st oc k. co m / ID /B R ; C lic ke P la y/ S hu tt er st oc k. co m /ID /B R ; pr an ee _s to ck er /S hu tt er st oc k. co m /ID /B R 6 144 144A153_AJM4_LA_PNLD23_C06.indd 144 02/07/2021 13:46 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertas anunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 Desenvolvimento do assunto O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas. Para explorar Neste livro, você vai encontrar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX Volume 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII Seção de referência ao Livro do Aluno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV Bibliografia comentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII SUMÁRIO IV_AJM4_MP_PNLD23_SUMARIO.indd 4 16/07/2021 08:32 O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) teve sua formulação coordenada pelo Ministério da Educação (MEC), com ampla consulta à comunidade educacional e à sociedade. Trata-se de um documento que define as aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo da Educação Básica, em confor- midade com o Plano Nacional de Educação (PNE). A BNCC está orientada pelos princípios éticos, políticos e estéticos que visam à formação huma- na integral e à construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva, como determinam as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN). Denomina-se educação integral a formação voltada ao desenvolvimento humano global, integrando o de- senvolvimento intelectual (cognitivo) e a dimensão afetiva, segundo o processo complexo e não linear do desenvolvimento da criança, do adolescente e do jovem, em um ambiente de democracia inclusiva, fir- mada nas práticas de não discriminação, não precon- ceito e respeito às diferenças e às diversidades. Nessas concepções, a BNCC propõe que, ao longo da Educação Básica, o aprendizado deve concorrer para que o aluno desenvolva as dez competências gerais, a saber: 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historica- mente construídos sobre o mundo físico, social, cul- tural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a constru- ção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a inves- tigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artís- ticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e pro- duzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digi- tais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhe- cimentos, resolver problemas e exercer protagonis- mo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e expe- riências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas ali- nhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 7. Argumentar com base em fatos, dados e in- formações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsá- vel em âmbito local, regional e global, com posicio- namento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de con- flitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promo- vendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identi- dades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e deter- minação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e soli- dários. (Brasil, 2018, p. 9-10.) BNCC Formação humana integral Construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva Desenvolvimento intelectual Educação integral Dimensão afetiva VO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 5 16/07/2021 08:34 O trabalho pedagógico dos professores nas insti- tuições de ensino, relativo aos componentes curricu- lares, deve ser norteado pelas referências da BNCC desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Por isso, é essencial uma transição gradativa de conhecimen- tos dos alunos da primeira para a segunda etapa da Educação Básica. Na etapa de transição da Educação Infantil para o Ensino Fundamental, é fundamental levar em consideração a vivência dos alunos no universo mate- mático e o percurso do trabalho pedagógico desen- volvido nesse período, que foi construído de maneira lúdica, com base em contextos significativos e por meio de práticas cotidianas, mas sem antecipar o Ensino Fundamental. As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (DCNEI) corroboram que a Educação Infantil deve garantir experiências que “recriem, em contextos significativos para as crianças, relações quantitativas, medidas, formas e orientações espaçotemporais”. (Brasil, 2010, p. 25-26.) Segundo a Política Nacional de Alfabetização (PNA), As principais habilidades de todo o processo de escolarização consistem em ler, escrever e realizar operações matemáticas básicas. Não por acaso o professor alfabetizador também ocupa o importante papel de ensinar habilidades de matemática básica. Além disso, os professores da educação infantil igualmente contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico- -matemático, promovendo atividades e jogos que ensinam noções básicas numéricas, espaciais, geométricas, de medidas e de estatística. (Brasil, 2019, p. 24.) A numeracia1 nessa fase da vida dá-se por meio de contextos sociais e escolares diversos, como o desloca- mento entre os espaços na sala de aula, o número do telefone, as horas, o calendário, os materiais manipulá- veis de formatos variados, a reflexão sobre o cotidiano, as brincadeiras, os gêneros orais e as interações com seus pares, e leva em consideração o contexto pessoal, histórico e social no qual a criança está inserida. Ao organizarsugestões de sites e de livros relacionados aos temas estudados. Conhecer seu livro vai ajudar você a aproveitar melhor as oportunidades de aprendizagem que ele oferece. Este volume contém oito capítulos. Veja como cada livro está organizado. Abertura do livro Boas-vindas! Antes de mergulhar nos capítulos, você vai encontrar a seção Boas-vindas!, que traz atividades que ajudam você a verificar alguns conhecimentos que já tem e que serão importantes para o trabalho com este livro. Termos da multiplicação 1 Observe a parte pintada de laranja na malha quadriculada abaixo. Resposta possível: 7 3 3 5 21; 5 3 4 5 20. 3 Usando uma calculadora, digite a sequência de teclas indicada em cada caso e registre o resultado que aparece no visor. • Escreva duas multiplicações que indicam a quantidade de quadra- dinhos verdes na malha quadriculada abaixo. Depois, identifique os fatores e o produto dessas multiplicações. Em uma multiplicação, os números que estão sendo multiplicados chamam-se fatores, e o resultado chama-se produto. fator 3 fator 7 fator 4 fator 5 produto 21 produto 20 a. b. 4 Observando o produto das multiplicações da atividade 3, qual é o outro fator em cada multiplicação? Como você fez para des- cobrir? Converse com os colegas e o professor. ID /B R Multiplicações: 5 3 3 5 15 ou 3 3 5 5 15. Fatores: 3 e 5. Produto: 15 ID /B R A quantidade de quadradinhos laranja pode ser calculada por meio das multiplicações 4 3 8 5 32 ou 8 3 4 5 32. 16 25 é o número 4 e, no item b, o outro fator é o número 5. Resposta pessoal. 4 53 35 5 D an ill o S ou za /ID /B R 2 Escreva multiplicações usando as fichas abaixo. Para cada multiplica- ção, utilize três fichas. No item a, o outro fator 90 noventa 090A097_AJM4_LA_PNLD23_C04.indd 90 7/1/21 1:23 PM Centésimos 1 Para compreender o que é um centésimo, pense no quadrado maior ao lado como uma unidade ou um inteiro. Dividindo a unidade em 100 partes iguais, obtemos centésimos da unidade. Cada parte do inteiro que foi dividido em 100 partes iguais corresponde a um centésimo, 1 ____ 100 ou 0,01 do inteiro. Veja como podemos registrar os centésimos no quadro abaixo. Agora, pinte de vermelho as partes da figura que representam o número decimal indicado em cada caso. a. 0,12 b. 0,61 4 10 4 10 Ilu st ra çõ es : I D /B R Pinturas possíveis: Parte inteira Parte decimal UM C D U, d (décimos) c (centésimos) 1 0, 1 0, 0 1 Na representação 0,01, os zeros indicam que não há unidades intei- ras e não há décimos. O algarismo 1 representa uma parte de um inteiro que foi dividido em 100 partes iguais. 234 duzentos e trinta e quatro 228A235_AJM4_LA_PNLD23_C08.indd 234 7/2/21 1:33 PM Algumas informações importantes também estão destacadas. Para auxiliar você em seus estudos, os principais conceitos estão destacados. Vamos resolver! Esta seção aparece ao longo dos capítulos e apresenta atividades de retomada e de aplicação de alguns conteúdos estudados até o momento. Abertura de capítulo Cada capítulo se inicia com uma grande imagem. Nesse momento, você vai fazer os primeiros contatos com alguns temas que vão ser estudados no capítulo. quatro4 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 08:17 5Conheça seu livro 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 14:42 As ideias de ângulo • 116 Giros • 118 Ângulo reto • 119 Segmento de reta e reta • 122 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares • 124 Vamos resolver! • 128 Movimentação • 130 Localização na malha • 132 Movimentação na malha • 134 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas • 136 Jogo Batalha-naval • 138 Vamos ler imagens! Arte naïf • 140 Aprender sempre • 142 CA PÍTULO Mais Geometria 1145 Ideias da divisão • 146 Divisões usando o algoritmo usual • 148 Divisões exatas ou não exatas • 150 Diferentes maneiras de dividir • 152 Divisões com trocas • 154 Vamos resolver! • 158 Divisões com centenas • 160 Cálculo mental • 164 Mais divisões • 166 Vamos resolver! • 168 Multiplicação e divisão: operações inversas • 170 Problemas • 173 Probabilidade e Estatística Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas • 176 Jogo Jogo da multiplicação e da divisão • 178 Aprender sempre • 180 CA PÍTULO Divisão 1446 Medindo comprimentos • 184 Perímetro • 188 Medindo superfícies • 190 Vamos resolver! • 194 Medindo massas • 196 Medindo capacidades • 198 Medindo temperaturas • 200 Vamos resolver! • 202 Hora, minuto e segundo • 204 O dinheiro brasileiro • 208 Probabilidade e Estatística Possibilidades • 212 Vamos ler imagens! Infográficos • 214 Aprender sempre • 216 CA PÍTULO Grandezas e medidas 1827 Até breve! • 242 Bibliografia comentada • 245 Material complementar • 247 Noção de fração • 220 Números decimais • 226 Décimos • 228 Números decimais maiores que 1 • 230 Vamos resolver! • 232 Centésimos • 234 Os decimais e o dinheiro • 236 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em gráficos de barras • 238 Aprender sempre • 240 CA PÍTULO Frações e decimais 2188 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 7sete 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 7 22/07/2021 08:38 SumárioSumário Boas-vindas! • 8 Sistema de Numeração Decimal • 12 Valor dos algarismos em um número • 14 Dezena de milhar e números de cinco algarismos • 16 Comparar e ordenar números • 20 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras • 22 Jogo Loteria numérica • 24 Pessoas e lugares Uma maneira diferente de contar • 26 Aprender sempre • 28 CA PÍTULO Números 101 Ideias da multiplicação • 84 Possibilidades de vestir • 88 Termos da multiplicação • 90 Multiplicação com três fatores • 91 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 • 92 Diferentes maneiras de multiplicar • 94 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo • 98 Vamos resolver! • 102 Propriedades da multiplicação • 104 Cálculo mental • 106 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas • 108 Pessoas e lugares Culinária afro-brasileira • 110 Aprender sempre • 112 CA PÍTULO Multiplicação 824 Adição • 32 Subtração • 34 Termos da adição • 36 Termos da subtração • 37 Propriedades da adição • 38 Arredondamento e resultado aproximado • 40 Cálculo mental • 42 Adição e subtração: operações inversas • 44 Problemas com adição e subtração • 46 Probabilidade e Estatística Análise dos resultados de eventos • 48 Aprender sempre • 50 CA PÍTULO 2 Adição e subtração 30 Cubo e paralelepípedo • 54 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo • 56 Pirâmides • 58 Prismas • 60 Cilindro, cone e esfera • 62 Representação de figuras não planas • 64 Ampliação e redução de figuras • 66 Vamos resolver! • 68 Simetria • 70 Simetria na malha quadriculada • 74 Simétrica de uma figura • 76 Probabilidade e Estatística Pictogramas • 78 Aprender sempre • 80 CA PÍTULO 3 Geometria 52 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 6 seis 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6 7/8/21 7:19 AM 6 Sumário 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 6 22/07/2021 14:42 As ideias de ângulo • 116 Giros • 118 Ângulo reto • 119 Segmento de reta e reta • 122 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares • 124 Vamos resolver! • 128 Movimentação • 130 Localização na malha • 132 Movimentação na malha • 134 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas • 136 Jogo Batalha-naval • 138 Vamos ler imagens! Arte naïf • 140 Aprender sempre • 142 CA PÍTULO Mais Geometria 1145 Ideias da divisão • 146 Divisões usando o algoritmo usual • 148 Divisões exatas ou não exatas • 150 Diferentes maneiras de dividir • 152 Divisões com trocas • 154 Vamos resolver! • 158 Divisões com centenas • 160 Cálculo mental • 164 Mais divisões • 166 Vamos resolver! • 168 Multiplicação e divisão: operações inversas • 170 Problemas • 173 Probabilidadee Estatística Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas • 176 Jogo Jogo da multiplicação e da divisão • 178 Aprender sempre • 180 CA PÍTULO Divisão 1446 Medindo comprimentos • 184 Perímetro • 188 Medindo superfícies • 190 Vamos resolver! • 194 Medindo massas • 196 Medindo capacidades • 198 Medindo temperaturas • 200 Vamos resolver! • 202 Hora, minuto e segundo • 204 O dinheiro brasileiro • 208 Probabilidade e Estatística Possibilidades • 212 Vamos ler imagens! Infográficos • 214 Aprender sempre • 216 CA PÍTULO Grandezas e medidas 1827 Até breve! • 242 Bibliografia comentada • 245 Material complementar • 247 Noção de fração • 220 Números decimais • 226 Décimos • 228 Números decimais maiores que 1 • 230 Vamos resolver! • 232 Centésimos • 234 Os decimais e o dinheiro • 236 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em gráficos de barras • 238 Aprender sempre • 240 CA PÍTULO Frações e decimais 2188 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 7sete 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 7 22/07/2021 08:38 SumárioSumário Boas-vindas! • 8 Sistema de Numeração Decimal • 12 Valor dos algarismos em um número • 14 Dezena de milhar e números de cinco algarismos • 16 Comparar e ordenar números • 20 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras • 22 Jogo Loteria numérica • 24 Pessoas e lugares Uma maneira diferente de contar • 26 Aprender sempre • 28 CA PÍTULO Números 101 Ideias da multiplicação • 84 Possibilidades de vestir • 88 Termos da multiplicação • 90 Multiplicação com três fatores • 91 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 • 92 Diferentes maneiras de multiplicar • 94 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo • 98 Vamos resolver! • 102 Propriedades da multiplicação • 104 Cálculo mental • 106 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas • 108 Pessoas e lugares Culinária afro-brasileira • 110 Aprender sempre • 112 CA PÍTULO Multiplicação 824 Adição • 32 Subtração • 34 Termos da adição • 36 Termos da subtração • 37 Propriedades da adição • 38 Arredondamento e resultado aproximado • 40 Cálculo mental • 42 Adição e subtração: operações inversas • 44 Problemas com adição e subtração • 46 Probabilidade e Estatística Análise dos resultados de eventos • 48 Aprender sempre • 50 CA PÍTULO 2 Adição e subtração 30 Cubo e paralelepípedo • 54 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo • 56 Pirâmides • 58 Prismas • 60 Cilindro, cone e esfera • 62 Representação de figuras não planas • 64 Ampliação e redução de figuras • 66 Vamos resolver! • 68 Simetria • 70 Simetria na malha quadriculada • 74 Simétrica de uma figura • 76 Probabilidade e Estatística Pictogramas • 78 Aprender sempre • 80 CA PÍTULO 3 Geometria 52 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 6 seis 003A007_AJM4_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6 7/8/21 7:19 AM 7Sumário 001A007_AJM4_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 7 22/07/2021 14:42 A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação diagnóstica oferece aos alunos oportunidade de expor os co- nhecimentos que eles têm a respeito das temáticas abordadas, pois as ati- vidades oferecem uma referência da aprendizagem esperada para alguns conteúdos relativos ao 4º ano. Se jul- gar necessário, a cada atividade, faça a leitura do enunciado para otimizar as resoluções e esclarecer eventuais dúvi- das. Considere o tempo de resolução necessário para cada uma delas, obser- vando a incidência de possíveis dúvidas no decorrer do processo. O atendimen- to individualizado, carteira a carteira, é recomendado para o acompanhamen- to fiel da construção de hipóteses feita pelos alunos para chegar à resolução. Questionamentos verbais e atendimen- tos individualizados nas carteiras podem facilitar a compreensão dos enunciados, proporcionando aos alunos uma visão mais prática da Matemática. y Uma consideração importante é orien- tar os alunos a preencher as atividades individualmente, para que depois você consiga auxiliá-los de maneira perso- nalizada, com intervenções específicas de acordo com o perfil de cada um: o que conhecem, o que não conhecem, o que conseguiram perceber com a rea- lização da atividade, etc. HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO BOAS-VINDAS! » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferen- tes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, orga- nização retangular e proporcio- nalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estima- tiva, cálculo mental e algoritmos. » (EF04MA07) Resolver e elabo- rar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os signi- ficados de repartição equitativa e de medida, utilizando estraté- gias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e al- goritmos. Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertas anunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 8 Boas-vindas! 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO BOAS-VINDAS! y Atividade 1: Essa atividade tem como objetivo avaliar se os alunos conseguem realizar adições com números de até três algarismos com trocas. No item a, eles de- vem realizar uma adição que en- volve números de dois algarismos e, no item b, uma adição que en- volve números de três algarismos. y Atividade 2: O objetivo dessa atividade é verificar se os alunos conseguem relacionar a situação apresentada (alunos sentados em carteiras em disposição re- tangular) a uma multiplicação. Para responder ao item a, eles devem contar quantas linhas e quantas colunas de carteiras há na sala de aula para escolher a multiplicação que representa essa disposição. No item b, o ideal é que eles respondam cal- culando o resultado da multipli- cação que escolheram no item a, mas eles também podem res- ponder realizando a contagem dos alunos na imagem. Nesse caso, observe se eles contam de um em um ou de cinco em cinco. y Atividade 3: Essa atividade traba- lha com a divisão dos elementos de um grupo em partes iguais e com a associação do quocien- te de uma divisão por 4 à ideia de quarta parte e do quociente de uma divisão por 7 à ideia de sé- tima parte. Para responder ao item a, os alunos devem enten- der que primeiro precisam contar a quantidade total de saxofones e dividir essa quantidade por 4, para, assim, obter o equivalente a um quarto dos saxofones e en- tão contorná-lo. O mesmo deve ser feito no item b, mas, nesse caso, os alunos devem dividir a quantidade totalde pandeiros por 7 para obter um sétimo dos pandeiros. Boas-vindas! Bem-vindo ao 4º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Veja algumas ofertas anunciadas por uma loja de eletrodomésticos. Samanta e Marcos aproveitaram as promoções dessa loja e compra- ram alguns eletrodomésticos que estavam precisando. Com base nas informações de cada item, calcule quanto cada um gastou. a. Samanta comprou uma batedeira e um liquidificador. Cálculo possível: 67 + 89 = 156 Samanta gastou 156 reais. b. Marcos comprou um micro-ondas e um fogão. Cálculo possível: 325 + 449 = 774 Marcos gastou 774 reais. D an ill o S ou za oito8 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 29/06/2021 19:53 2 Observe como os alunos do 4º ano estão organizados na sala de aula e, depois, faça o que se pede. a. Marque com um X a multiplicação que representa a quantidade de alunos dessa turma. 4 × 6 X 5 × 5 5 × 4 b. Complete a frase abaixo. Nessa turma, estudam 25 alunos. 3 Contorne o que se pede em cada caso. a. Um quarto dos saxofones. Resposta possível: b. Um sétimo dos pandeiros. Resposta possível: Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za 9nove 008A009_AJM4_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 29/06/2021 19:53 9Boas-vindas! 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 08/07/21 11:41 SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA Subsídios para a avaliação diagnóstica As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolida- ção de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa, será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras com- preensões sobre o assunto. A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma inter- venção personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas. Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos, que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação do ensino. A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar no trabalho com os alunos que tiverem alguma dificuldade na resolução das atividades propostas. • Atividade 1: Caso os alunos apresentem alguma dificuldade na realização de adições com trocas, retome o cálculo de adições de números de até dois algarismos sem trocas com o algoritmo usual e com o algoritmo da decom- posição. Depois, retome o cálculo de adições de números de até dois algarismos com trocas, usando primeiro o algoritmo da decomposição e, por fim, o algoritmo usual. Passe então para adições de números de até três alga- rismos com trocas, usando o algoritmo da decomposição e o algoritmo usual. • Atividade 2: Se os alunos tiverem alguma dificuldade em associar a situação a uma multiplicação, desenhe as fileiras de carteiras na lousa e divida o desenho em linhas e em colunas, como mostrado na imagem abaixo. Peça aos alunos que contem a quantidade de linhas e de colunas e digam quantos alunos há em cada linha e em cada coluna. Certifique-se de que eles perceberam que a quantidade de alunos de uma linha é a mesma em todas as linhas. Então, como há cinco linhas de alunos, podemos dizer que o total de alunos é cinco vezes a quantidade de alunos que há em cada linha. Como há cinco alunos em cada linha, podemos escrever a multiplicação 5 3 5 para representar o total de alunos. O mesmo pode ser feito tomando as colunas como base. • Atividade 3: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade em compreender os termos “um quarto” e “um sétimo”, comente que, para calcular um quarto de um número, dividimos esse número por 4 e, para calcular um sétimo de um número, dividimos esse número por 7. Aproveite a atividade e fale sobre a terça, a quarta, a quinta, a sexta, a sétima, a oitava, a nona e a décima parte de um número em contextos pertinentes à divisão e leve os alunos a associar os termos “terça”, “quarta”, “quinta”, “sexta”, “sétima”, “oitava”, “nona” e “décima” aos números 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, para que percebam a relação entre eles. Atividades de remediação • Retome os agrupamentos do Sistema de Numeração Decimal, para que os alunos relembrem que, a cada 10 elemen- tos de uma ordem, é necessário fazer a troca para a ordem seguinte: ao chegar a 10 unidades, obtemos 1 dezena; ao chegar a 10 dezenas, obtemos 1 centena. Isso auxiliará no entendimento das trocas que acontecem nas adições e facilitará o cálculo de adições com trocas. • Apresente aos alunos alguns grupos de elementos usando materiais manipuláveis e peça a eles que realizem divisões para calcular, por exemplo, a metade, a terça parte ou a quinta parte desses elementos. É importante sempre escolher uma quantidade de elementos que possa ser dividida pelo número que se pede e tenha como resultado um número inteiro, tendo em vista que os alunos ainda não aprenderam a operar com números decimais ou divisões com resto. D an ill o S ou za 9A 008A009_AJM4_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 08/07/21 11:41 Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a identificar características do Sistema de Numeração Decimal. 2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um algarismo no número. 3. Promover a leitura e a escrita de números até 99 999. 4. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 99 999. 5. Auxiliar os alunos na leitura e na interpretação de gráficos de barras. 6. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em gráficos de barras. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está na unidade temática Números. Há também um trabalho específico com a leitura e a interpre- tação de gráficos de barras relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos consigam ler, escrever, comparar, compor e decompor números de até quatro algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar ta- refas como as descritas, proponha algumas atividades para remediar essa defasagem, como escrever na lousa alguns nú- meros de até quatro algarismos e pedir a eles que leiam e es- crevam como esses números são lidos. Depois, pode-se pedir que comparem esses números. Outra atividade que pode ser feita com os alunos é a composição e a decomposição de números de até quatro algarismos. As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa ma- neira, desenvolver algumas das competências e habilidades previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com números de até cinco algarismos. Ao resolvê-las, os alu- nos conseguem trabalhar com a contagem, a representação, a escrita, a leitura, a comparação, a ordenação, a composição e a decomposição de números até 99 999. CAPÍTULO 1 NÚMEROS Competências gerais da Educação Básica 3, 4, 6, 8 e 9. Competências específicas da área de Matemática 3, 4 e 6. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens x Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10 x Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada,gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos Habilidades específicas da área de Matemática EF04MA01, EF04MA02 e EF04MA27. 10AIntrodução do capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 10 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 1 Que tarde gostosa! Nos momentos de lazer, Vitó- ria gosta de ler livros de suspense e de investigação. Na história que ela está lendo, um detetive precisa aces- sar informações guardadas em um cofre. Para isso, ele deve descobrir a senha do cofre, formada por um código secreto. Para começo de conversa 1 Em sua opinião, por que um dos números foi representado com um tracinho? O que ele indica? 2 Você sabe quais números de qua- tro algarismos diferentes Vitória pode formar utilizando todas as fichas do envelope? 3 A posição das fichas altera o valor do número formado? 4 Para descobrir o código secreto, Vitória precisa formar o maior nú- mero utilizando as quatro fichas do envelope. Para ajudá-la, res- ponda: Que número é esse? 5 Como você se sentiu ao desco- brir o código secreto? Números Veja as respostas ao lado. Saber Ser 11onze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 11 6/30/21 7:07 AM Ilu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R ; F ot og ra fia : K at ar zy na B ia la si ew ic z/ iS to ck /G et ty Im ag es 1 10 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 10 6/30/21 7:07 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA ABERTURA » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. Orientações didáticas y A situação proposta na cena da abertura permite trabalhar a escrita numérica de números de quatro algarismos, exploran- do uma das características do Sistema de Numeração Decimal: o valor posicio- nal. A leitura e a ordenação de números naturais até a ordem da dezena de milhar serão tratadas ao longo do capítulo. y Atividade 1: Depois de os alunos levan- tarem algumas hipóteses, espera-se que eles respondam que o traço repre- sentado na parte inferior do número 9 é para distingui-lo do número 6. Ressalte que, em razão de a escrita dos números 6 e 9 ser parecida, é colocado um tra- ço na parte inferior do número 6 e do número 9 para que não sejam confun- didos em algumas situações cotidianas em que esses números são utilizados, como em jogos que utilizam cartas com números. y Atividade 2: Se julgar necessário, orga- nize os alunos em grupos e distribua a cada grupo fichas com os mesmos al- garismos das fichas de Vitória. Depois, peça aos grupos que formem um nú- mero de quatro algarismos com as fi- chas e o anotem. Em seguida, solicite que troquem a ordem das fichas e ano- tem o novo número obtido. Peça que repitam o procedimento até que obte- nham todos os números de quatro al- garismos possíveis de serem formados com essas fichas. Eles devem encontrar 24 números diferentes. y Atividade 3: Depois de os alunos res- ponderem a essa atividade, anote na lousa dois dos números obtidos na ati- vidade anterior, como 3 759 e 3 795. Em seguida, pergunte se o algarismo 5 tem o mesmo valor nesses dois números. Es- pera-se que eles digam que não e que, no primeiro número, o 5 vale 5 dezenas (ou 50 unidades) e, no segundo, vale 5 unidades. y Atividade 4: Socialize as estratégias uti- lizadas pelos alunos para descobrir o código secreto. Incentive-os a levantar hipóteses. É possível que alguns deles respondam que, como há uma ficha com 10 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 10 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 1 Que tarde gostosa! Nos momentos de lazer, Vitó- ria gosta de ler livros de suspense e de investigação. Na história que ela está lendo, um detetive precisa aces- sar informações guardadas em um cofre. Para isso, ele deve descobrir a senha do cofre, formada por um código secreto. Para começo de conversa 1 Em sua opinião, por que um dos números foi representado com um tracinho? O que ele indica? 2 Você sabe quais números de qua- tro algarismos diferentes Vitória pode formar utilizando todas as fichas do envelope? 3 A posição das fichas altera o valor do número formado? 4 Para descobrir o código secreto, Vitória precisa formar o maior nú- mero utilizando as quatro fichas do envelope. Para ajudá-la, res- ponda: Que número é esse? 5 Como você se sentiu ao desco- brir o código secreto? Números Veja as respostas ao lado. Saber Ser 11onze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 11 6/30/21 7:07 AM Ilu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R ; F ot og ra fia : K at ar zy na B ia la si ew ic z/ iS to ck /G et ty Im ag es 1 10 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 10 6/30/21 7:07 AM Respostas 1. Resposta pessoal. O tracinho in- dica que o número da carta é o 9, e não o 6. 2. Espera-se que os alunos respon- dam que podem ser formados os seguintes números: 3 579, 3 597, 3 759, 3 795, 3 957, 3 975, 5 379, 5 397, 5 739, 5 793, 5 937, 5 973, 7 359, 7 395, 7 539, 7 593, 7 935, 7 953, 9 357, 9 375, 9 537, 9 573, 9 735 e 9 753. 3. Espera-se que os alunos respon- dam que sim. 4. O número é 9 753. 5. Resposta pessoal. AutoconsciênciaSaber Ser Ao reconhecer as próprias emoções e sentimentos envol- vidos na descoberta do código secreto, os alunos desenvolvem a competência socioemocional autoconsciência. Aproveite o momento e peça que contem outras experiências que fize- ram com que se sentissem da mesma maneira. o número 9, isso tenha facilitado para des- cobrir o segredo; outros podem citar que utilizaram a ordem decrescente, etc. Acei- te todas as contribuições compartilhadas pela turma. Se julgar oportuno, escreva na lousa os 24 números de quatro algarismos que podem ser formados com essas fi- chas e realize algumas comparações com os alunos. Atividade complementar y Proponha aos alunos que ordenem (de maneira crescente ou decrescente) os 24 números que podem ser formados com as fichas da cena da abertura. 11Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 11 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O a. Paula encomendou dessa fábrica 4 caixas com 100 unidades, 3 caixas com 10 unidades, 2 caixas com 1 000 unidades e 9 unidades avulsas. Então, Paula encomendou 2 439 carrinhos. b. Túlio encomendou 8 unidades avulsas, 5 caixas com 100 unidades, 1 caixa com 10 unidades e 6 caixas com 1 000 unidades. Então, Túlio encomendou 6 518 carrinhos. c. Heloísa encomendou 2 caixas com 100 unidades, 7 caixas com 10 unidades, 9 caixas com 1 000 unidades e 1 unidade avulsa. Então, Heloísa encomendou 9 271 carrinhos. d. Alexandre encomendou 3 caixas com 1 000 unidades, 12 caixas com 100 unidades, 6 caixas com 10 unidades e 7 unidades avulsas. Então, Alexandre encomendou 4 267 carrinhos. e. Érika encomendou 5 caixas com 1 000 unidades, 7 caixas com 100 unidades, 14 caixas com 10 unidades e 12 unidades avulsas. Então, Érika encomendou 5 852 carrinhos. 3 Escreva usando algarismos. a. Trezentos e quarenta e cinco: 345 b. Mil, quinhentos e três: 1 503 c. Dois mil, seiscentos e doze: 2 612 d. Nove mil e oitenta e sete: 9 087 4 Uma fábrica de carrinhos de brinquedo aceita encomendas de caixas com 1 000 unidades, caixas com 100 unidades, caixas com 10 unidades e unidades de carrinhos avulsas. Observe. C ar lit os P in he iro /ID /B R 13treze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 13 6/30/21 7:07 AM Sistema de Numeração Decimal 1 Nosso sistema de numeração é decimal. Nele, os agrupamentos são feitos de 10 em 10. Veja a seguir alguns agrupamentos representados com as peças do Material Dourado. 2 Cristina quer trocar algumas cédulas. Observe a seguir as cédulas que ela deseja trocar. a. Quantos reais Cristina deseja trocar? 1 000 reais. b. Se Cristina trocar todas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais, com quantas cédulas de 100 reais ela ficará? 9 cédulas. c. Cristina já trocoutodas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais. Agora, se ela trocar todas as cédulas de 100 reais que tem por cédulas de 10 reais, com quantas cédulas de 10 reais ela ficará? 90 cédulas. d. Por quantas cédulas de 20 reais Cristina pode trocar as cédulas de 50 reais que tem? 5 cédulas. • Agora, escreva com algarismos o número representado com o Material Dourado. 1 346 Ilu st ra çõ es : I D /B R B an co C en tr al . R ep ro du çã o fo to gr áf ic a: ID /B R 1 unidade 1 dezena 1 centena 1 unidade de milhar 12 doze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 12 6/30/21 7:07 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL” » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. » (EF04MA02) Mostrar, por de- composição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o siste- ma de numeração decimal e de- senvolver estratégias de cálculo. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas exploram a leitura, a escrita, a composição e a decomposição de números até a ordem das unidades de milhar, retomando os agrupamentos de 10 em 10. Elas tam- bém trabalham com as diferentes re- presentações de um número. y Atividade 1: Antes de iniciar a ativida- de, se julgar interessante, explique aos alunos que o sistema de numeração que usamos é chamado Sistema de Nume- ração Decimal ou sistema de numera- ção indo-arábico. Ele recebe esse nome porque foi desenvolvido pelos hindus, na Índia, e contou com a ajuda dos ára- bes para ser aprimorado e divulgado para o mundo. Para representar qual- quer número no nosso sistema de nu- meração, usamos símbolos chamados algarismos ou dígitos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Proponha outras composições com as peças do Material Dourado para que os alunos escrevam com algarismos os números representados por essas com- posições. Amplie a atividade pedindo a eles que escrevam por extenso o número representado na atividade no caderno. y Atividade 2: Essa atividade explora a composição de números utilizando as cédulas do sistema monetário brasilei- ro como apoio. Espera-se que os alunos não tenham dificuldade para estabele- cer a equivalência de valores entre as cédulas de real, mas, caso seja necessá- rio e se julgar conveniente, disponibilize cédulas de brinquedo para que os alu- nos possam manipulá-las para encon- trar as respostas solicitadas. Para essa atividade, serão necessárias 3 cédulas de 200 reais, 9 cédulas de 100 reais, 2 cédulas de 50 reais, 90 cédulas de 10 reais e 5 cédulas de 20 reais para cada grupo de alunos. y Atividade 3: Se julgar conveniente, am- plie a atividade pedindo aos alunos que representem os números dos itens com as peças do Material Dourado ou no ábaco. 12 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 12 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O a. Paula encomendou dessa fábrica 4 caixas com 100 unidades, 3 caixas com 10 unidades, 2 caixas com 1 000 unidades e 9 unidades avulsas. Então, Paula encomendou 2 439 carrinhos. b. Túlio encomendou 8 unidades avulsas, 5 caixas com 100 unidades, 1 caixa com 10 unidades e 6 caixas com 1 000 unidades. Então, Túlio encomendou 6 518 carrinhos. c. Heloísa encomendou 2 caixas com 100 unidades, 7 caixas com 10 unidades, 9 caixas com 1 000 unidades e 1 unidade avulsa. Então, Heloísa encomendou 9 271 carrinhos. d. Alexandre encomendou 3 caixas com 1 000 unidades, 12 caixas com 100 unidades, 6 caixas com 10 unidades e 7 unidades avulsas. Então, Alexandre encomendou 4 267 carrinhos. e. Érika encomendou 5 caixas com 1 000 unidades, 7 caixas com 100 unidades, 14 caixas com 10 unidades e 12 unidades avulsas. Então, Érika encomendou 5 852 carrinhos. 3 Escreva usando algarismos. a. Trezentos e quarenta e cinco: 345 b. Mil, quinhentos e três: 1 503 c. Dois mil, seiscentos e doze: 2 612 d. Nove mil e oitenta e sete: 9 087 4 Uma fábrica de carrinhos de brinquedo aceita encomendas de caixas com 1 000 unidades, caixas com 100 unidades, caixas com 10 unidades e unidades de carrinhos avulsas. Observe. C ar lit os P in he iro /ID /B R 13treze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 13 6/30/21 7:07 AM Sistema de Numeração Decimal 1 Nosso sistema de numeração é decimal. Nele, os agrupamentos são feitos de 10 em 10. Veja a seguir alguns agrupamentos representados com as peças do Material Dourado. 2 Cristina quer trocar algumas cédulas. Observe a seguir as cédulas que ela deseja trocar. a. Quantos reais Cristina deseja trocar? 1 000 reais. b. Se Cristina trocar todas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais, com quantas cédulas de 100 reais ela ficará? 9 cédulas. c. Cristina já trocou todas as cédulas de 200 reais por cédulas de 100 reais. Agora, se ela trocar todas as cédulas de 100 reais que tem por cédulas de 10 reais, com quantas cédulas de 10 reais ela ficará? 90 cédulas. d. Por quantas cédulas de 20 reais Cristina pode trocar as cédulas de 50 reais que tem? 5 cédulas. • Agora, escreva com algarismos o número representado com o Material Dourado. 1 346 Ilu st ra çõ es : I D /B R B an co C en tr al . R ep ro du çã o fo to gr áf ic a: ID /B R 1 unidade 1 dezena 1 centena 1 unidade de milhar 12 doze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 12 6/30/21 7:07 AM y Atividade 4: Nessa atividade, está implícita a decomposição dos núme- ros por meio de adições e multipli- cações por potências de dez. Nesse momento, não é necessário que os alu- nos escrevam a sentença utilizando al- garismos e símbolos, mas é importante que eles percebam essas operações para compreender o Sistema de Nu- meração Decimal. Podemos calcular a quantidade de carrinhos do item a da seguinte maneira: 4 3 100 1 3 3 10 1 2 3 1 000 1 9 3 1 5 5 400 1 30 1 2 000 1 9 5 2 439 No item d, é possível observar que a multiplicação referente às caixas que contêm 100 unidades resulta em um nú- mero da ordem das unidades de milhar: 3 3 1 000 1 12 3 100 1 6 3 10 1 7 3 1 5 5 3 000 1 1 200 1 60 1 7 5 4 267 Amplie a atividade perguntando aos alunos se Alexandre poderia ter enco- mendado seus carrinhos de outra ma- neira. Uma possibilidade é encomendar 4 caixas com 1 000 carrinhos, 2 caixas com 100 carrinhos, 6 caixas com 10 car- rinhos e 7 unidades avulsas. Pergunte também se Paula poderia ter enco- mendado seus carrinhos de outra ma- neira. Uma possibilidade é encomendar 24 caixas com 100 carrinhos, 3 caixas com 10 carrinhos e 9 unidades avulsas. Atividades complementares y Organize a turma em grupos de quatro alunos e peça que esco- lham e representem um número da ordem das unidades de mi- lhar com as peças do Material Dourado. Em seguida, cada gru- po deve representar os números dos outros grupos. Compare os resultados e aproveite o mo- mento para sanar as dificuldades apresentadas. As representações poderão ser feitas no caderno. y Complemente o que foi solicita- do na atividade 2 propondo a de- composição de outras quantias também da ordem das unidades de milhar. Organize a turma em grupos de três alunos e dispo- nibilize as cédulas de brinquedo necessárias. Proponha a decom- posição de quantias da ordem das centenas e, depois, sugira a decomposição de quantias da ordem das unidades de milhar. 13Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 13 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 4 Escreva os números a seguir usando algarismos. a. O maior número de quatro algarismos. 9 999 b. O maior número de quatro algarismos sem repetição. 9 876 c. O menor número de quatro algarismos. 1 000 d. O menor número de quatro algarismos sem repetição. 1 023 e. O número composto de 64 centenas, 52 dezenas e 17 unidades. 6 937 f. O número composto de 741 dezenase 23 unidades. 7 433 5 Em uma brincadeira com fichas numeradas, os jogadores devem formar números com os algarismos marcados nas fichas. Leia o que Mara pensou e observe as fichas sobre a mesa. Depois, responda às questões. a. Escreva seis números que podem ser formados usando todas essas fichas. Resposta possível: 1 458, 1 485, 4 185, 4 158, 5 418, 8 145. b. Qual é o maior número que pode ser formado usando todas essas fichas? 8 541 c. Qual é o menor número que pode ser formado usando todas essas fichas? 1 458 Devo usar todos estes algarismos sem repeti-los. C ar lit os P in he iro /ID /B R 15quinze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 15 6/30/21 7:07 AM Valor dos algarismos em um número 1 No sistema de numeração decimal, o valor de um algarismo em um número depende da posição que ele ocupa. Observe o valor represen- tado pelos algarismos do número 2 356 de acordo com a posição em que aparecem e, depois, complete as lacunas. 2 356 5 2 000 1 300 1 50 1 6 • Como lemos esse número? Dois mil, trezentos e cinquenta e seis. 2 Ligue cada número ao valor que o algarismo 4 representa em cada caso. 3 Complete. a. 1 000 1 200 1 50 1 6 5 1 256 b. 2 000 1 700 1 9 5 2 709 c. 3 000 1 900 5 3 900 d. 5 000 1 500 1 50 1 5 5 5 555 4 825 40 924 400 1 247 4 000 482 4 2 3 5 6 6 unidades 5 dezenas ou 50 unidades 3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades 2 unidades de milhar ou 20 centenas ou 200 dezenas ou 2 000 unidades 14 catorze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 14 6/30/21 7:07 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “VALOR DOS ALGARISMOS EM UM NÚMERO” » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. » (EF04MA02) Mostrar, por de- composição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o siste- ma de numeração decimal e de- senvolver estratégias de cálculo. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas explo- ram o valor posicional na represen- tação dos números no Sistema de Numeração Decimal, bem como a composição, a decomposição, a leitu- ra e a escrita de números de até qua- tro algarismos. y Atividade 1: Essa atividade trabalha com a decomposição de um número de quatro algarismos. Aproveite para verificar se os alunos associam correta- mente a leitura e a escrita desse núme- ro à sua decomposição. y Atividade 2: Amplie essa atividade pe- dindo aos alunos que deem o valor posi- cional do algarismo 2 em cada número. y Atividade 3: Essa atividade apresenta a composição de números por meio de adições. Espera-se que os alunos com- ponham o número respeitando a posi- ção do algarismo de acordo com o valor apresentado. Caso apresentem alguma dificuldade, retome a atividade 1. y Atividade 4: Nessa atividade, os alunos devem escrever os números solicitados obedecendo às regras em cada caso. y Atividade 5: Providencie fichas com os algarismos 5, 4, 1 e 8 e peça a um aluno que reorganize-as de modo a formar um número. Depois, peça a ou- tro que as reorganize para formar outro número e assim por diante, até que os 24 números possíveis sejam forma- dos. Registre na lousa todos os nú- meros que podem ser formados com as fichas nas condições estabelecidas (1 458, 1 485, 1 548, 1 584, 1 845, 1 854, 4 158, 4 185, 4 518, 4 581, 4 815, 4 851, 5 148, 5 184, 5 418, 5 481, 5 814, 5 841, 8 145, 8 154, 8 415, 8 451, 8 514 e 8 541). Pergunte aos alunos que critérios uti- lizaram para determinar as respostas aos itens b e c. Pode-se ampliar a ativi- dade propondo a escrita por extenso e a decomposição dos números escritos pelos alunos no item a. Essa situação é parecida com a proposta na abertura do capítulo. Assim, avalie a evolução dos alunos e aproveite a oportunidade para sanar as dúvidas, caso existam. 14 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 14 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 4 Escreva os números a seguir usando algarismos. a. O maior número de quatro algarismos. 9 999 b. O maior número de quatro algarismos sem repetição. 9 876 c. O menor número de quatro algarismos. 1 000 d. O menor número de quatro algarismos sem repetição. 1 023 e. O número composto de 64 centenas, 52 dezenas e 17 unidades. 6 937 f. O número composto de 741 dezenas e 23 unidades. 7 433 5 Em uma brincadeira com fichas numeradas, os jogadores devem formar números com os algarismos marcados nas fichas. Leia o que Mara pensou e observe as fichas sobre a mesa. Depois, responda às questões. a. Escreva seis números que podem ser formados usando todas essas fichas. Resposta possível: 1 458, 1 485, 4 185, 4 158, 5 418, 8 145. b. Qual é o maior número que pode ser formado usando todas essas fichas? 8 541 c. Qual é o menor número que pode ser formado usando todas essas fichas? 1 458 Devo usar todos estes algarismos sem repeti-los. C ar lit os P in he iro /ID /B R 15quinze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 15 6/30/21 7:07 AM Valor dos algarismos em um número 1 No sistema de numeração decimal, o valor de um algarismo em um número depende da posição que ele ocupa. Observe o valor represen- tado pelos algarismos do número 2 356 de acordo com a posição em que aparecem e, depois, complete as lacunas. 2 356 5 2 000 1 300 1 50 1 6 • Como lemos esse número? Dois mil, trezentos e cinquenta e seis. 2 Ligue cada número ao valor que o algarismo 4 representa em cada caso. 3 Complete. a. 1 000 1 200 1 50 1 6 5 1 256 b. 2 000 1 700 1 9 5 2 709 c. 3 000 1 900 5 3 900 d. 5 000 1 500 1 50 1 5 5 5 555 4 825 40 924 400 1 247 4 000 482 4 2 3 5 6 6 unidades 5 dezenas ou 50 unidades 3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades 2 unidades de milhar ou 20 centenas ou 200 dezenas ou 2 000 unidades 14 catorze 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 14 6/30/21 7:07 AM Atividade complementar y Organize a turma em grupos de quatro alunos e forneça, a cada grupo, fichas numeradas de 0 a 9. As fichas devem ser colocadas na mesa viradas para baixo. Um aluno escolhe uma ficha e a coloca virada para cima; o segundo aluno retira outra ficha e a coloca ao lado dessa; e o procedimento é repeti- do até que todos tenham retirado uma ficha. Ao colocar as fichas lado a lado, os alunos terão de representar um nú- mero da ordem da unidade de milhar. Nesse momento, eles devem perceber que, se a ficha com o zero for a primeira a ser retirada, deve-se mudá-la de po- sição, pois com o zero nessa posição tem-se um número de três algarismos. Peça aos alunos que anotem, no cader- no, esse número e o nome do aluno que retirou a primeira ficha. As fichas são embaralhadas novamente e repete-se o processo até que todos os alunos te- nham retirado a primeira ficha. No final, os alunos devem comparar os números anotados; vence o jogo aquele que ob- tiver o maior número. 15Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 15 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Veja como registramos o número 10 000 (dez mil) no quadro e, depois, complete a frase. 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 10000 10100 10200 10300 10 400 10500 1 dezena de milhar (DM) equivale a 10 unidades de milhar ou a 100 centenas ou a 1 000 dezenas ou a 10 000 unidades. 3 Na reta numérica abaixo, os números aumentam de 100 em 100 unida- des no sentido indicado pela seta. Observe. Em cada item, descubra como os números aumentam na reta numérica e complete-a. a. 11 00010 000 12000 14000 1500013 000 Nessa reta, os números aumentam de 1 000 em 1 000 unidades. b. 2004020030 20060 20070 2008020 050 3122531175 31250 31275 3130031 200 Nessa reta, os números aumentam de 25 em 25 unidades. Nessa reta, os números aumentam de 10 em 10 unidades. c. 7233272330 72334 72336 72340 72 34272 338 Nessa reta, os números aumentam de 2 em 2 unidades.d. Ilu st ra çõ es : I D /B R DM UM C D U 1 0 0 0 0 17dezessete 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 17 6/30/21 7:07 AM Dezena de milhar e números de cinco algarismos 1 Observe abaixo o número registrado na catraca de um estádio. Que número aparecerá na catraca quando a próxima pessoa passar por ela? Observe que, para responder à pergunta acima, podemos calcular o resultado de 9 999 1 1 usando o ábaco de pinos. 9 999 1 1 5 9 000 1 900 1 90 1 9 1 1 5 10 000 • Agora, complete a frase a seguir. Quando a próxima pessoa passar pela catraca do estádio, aparecerá o número 10 000 . Representamos o número 9 999 no ábaco e adicionamos 1 argola ao pino das unidades. Vamos trocar as 10 argolas do pino das centenas por 1 argola no pino das unidades de milhar. Como agora há 10 argolas no pino das unidades, vamos trocá- -las por 1 argola no pino das dezenas. Por fim, vamos trocar as 10 argolas do pino das unidades de milhar por 1 argola no pino das dezenas de milhar. Vamos trocar 10 argolas do pino das dezenas por 1 argola no pino das centenas. Assim, temos representado o resultado de 9 999 1 1. Ilu st ra çõ es : I D /B R R ita B ar re to /ID /B R 16 dezesseis 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 16 6/30/21 7:07 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “DEZENA DE MILHAR E NÚMEROS DE CINCO ALGARISMOS” » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. » (EF04MA02) Mostrar, por de- composição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o siste- ma de numeração decimal e de- senvolver estratégias de cálculo. »Representar números naturais de diferentes maneiras. » Identificar regularidades em sequ- ências ordenadas de números na- turais que resultam de adições su- cessivas por um mesmo número. »Descrever a regra de formação e determinar elementos de uma sequência numérica. »Estabelecer a relação entre nú- meros naturais e pontos da reta numérica. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver esse tema. y Escreva na lousa alguns números até 9 999 e explore-os com os alunos, questionando como são lidos. Decom- ponha cada número em suas ordens e peça a eles que registrem a atividade no caderno. y Caso a escola disponha de ábacos, dis- tribua-os aos alunos; caso contrário e se julgar oportuno, solicite a eles que levem materiais para a construção de um ábaco de pinos: uma caixa de ovos vazia, uma folha avulsa de papel ou de jornal, cinco palitos de madeira (peça aos alunos que tenham cuidado com as pontas afiadas e que solicitem aos pais ou responsáveis que as cortem), uma tesoura com pontas arredonda- das, cola ou fita adesiva. Para confec- cionar as argolas do ábaco, enrole a folha em um lápis e dê diversas vol- tas até formar um canudo bem firme. Cole ou aplique fita adesiva em todo o comprimento da folha. Retire o lápis e recorte o canudo em argolas de 2 cm cada uma. Faça, no mínimo, 30 argo- las. Recorte a caixa de ovos conforme a figura a seguir. Faça cinco furos no fundo da caixa, fi- xando os palitos com firmeza nesses furos. Escreva as letras DM (dezena de milhar), UM (unidade de milhar), C (cen- tena), D (dezena) e U (unidade), da es- querda para a direita, na lateral da cai- xa, e seu ábaco está pronto. Assim que o ábaco estiver pronto, peça aos alunos que representem diferentes números nele, chegando até o número 9 999. y Siga as orientações didáticas a seguir. Ilu st ra çõ es : M ár io C . P it a/ ID /B R 16 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 16 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Veja como registramos o número 10 000 (dez mil) no quadro e, depois, complete a frase. 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 10000 10100 10200 10300 10 400 10500 1 dezena de milhar (DM) equivale a 10 unidades de milhar ou a 100 centenas ou a 1 000 dezenas ou a 10 000 unidades. 3 Na reta numérica abaixo, os números aumentam de 100 em 100 unida- des no sentido indicado pela seta. Observe. Em cada item, descubra como os números aumentam na reta numérica e complete-a. a. 11 00010 000 12000 14000 1500013 000 Nessa reta, os números aumentam de 1 000 em 1 000 unidades. b. 2004020030 20060 20070 2008020 050 3122531175 31250 31275 3130031 200 Nessa reta, os números aumentam de 25 em 25 unidades. Nessa reta, os números aumentam de 10 em 10 unidades. c. 7233272330 72334 72336 72340 72 34272 338 Nessa reta, os números aumentam de 2 em 2 unidades. d. Ilu st ra çõ es : I D /B R DM UM C D U 1 0 0 0 0 17dezessete 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 17 6/30/21 7:07 AM Dezena de milhar e números de cinco algarismos 1 Observe abaixo o número registrado na catraca de um estádio. Que número aparecerá na catraca quando a próxima pessoa passar por ela? Observe que, para responder à pergunta acima, podemos calcular o resultado de 9 999 1 1 usando o ábaco de pinos. 9 999 1 1 5 9 000 1 900 1 90 1 9 1 1 5 10 000 • Agora, complete a frase a seguir. Quando a próxima pessoa passar pela catraca do estádio, aparecerá o número 10 000 . Representamos o número 9 999 no ábaco e adicionamos 1 argola ao pino das unidades. Vamos trocar as 10 argolas do pino das centenas por 1 argola no pino das unidades de milhar. Como agora há 10 argolas no pino das unidades, vamos trocá- -las por 1 argola no pino das dezenas. Por fim, vamos trocar as 10 argolas do pino das unidades de milhar por 1 argola no pino das dezenas de milhar. Vamos trocar 10 argolas do pino das dezenas por 1 argola no pino das centenas. Assim, temos representado o resultado de 9 999 1 1. Ilu st ra çõ es : I D /B R R ita B ar re to /ID /B R 16 dezesseis 010A017_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 16 6/30/21 7:07 AM Orientações didáticas y As atividades desse tema exploram a leitura, a escrita, a composição e a de- composição de números da ordem das dezenas de milhar. Além disso, são tra- balhadas as representações no ábaco, no quadro de ordens e na reta numérica. Retoma-se a ideia de valor posicional dos algarismos, e é realizado um traba- lho com sequências numéricas com o suporte da reta numérica, de modo que os alunos possam descrever a regra de formação e determinar elementos fal- tantes nessas sequências, além de es- tabelecer a relação entre números natu- rais e pontos da reta numérica. y Atividade 1: O objetivo dessa atividade é apresentar a dezena de milhar e per- mitir aos alunos reconhecer o número 10 000 (1 dezena de milhar) como su- cessor do número 9 999. O desenvolvi- mento da atividade enfatiza os agrupa- mentos de 10 em 10 na construção do Sistema de Numeração Decimal. y Atividade 2: Nessa atividade, registra- mos a dezena de milhar no quadro de ordens. Espera-se que os alunos a rela- cionem com as demais ordens (unidade de milhar, centena, dezena e unidade) e compreendam as características do sistema numérico decimal: agrupamen- to de 10 em 10 e valor posicional. y Atividade 3: A reta numérica contribui para o entendimento da ordenação dos números naturais. Os números que es- tão nela representados podem ser vistos como números em uma sequência nu- mérica. Assim, ela pode ser usada como suporte para descobrir a regra de cada sequência e, consequentemente, os ele- mentos faltantes. Como complemento, se achar conveniente, sugira aos alunos que escrevam os três números anterio- res e posteriores de cada uma das retas numéricas apresentadas na atividade. 17Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 17 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 5 Siga o exemplo e, depois, complete as lacunas em cada item. 12 543 lê-se doze mil, quinhentos e quarenta e três. 12 543 é igual a 1 dezena de milhar, 2 unidades de milhar, 5 centenas, 4 dezenas e 3 unidades. 12 543 5 10000 1 2 000 1 500 1 40 1 3 a. 15 624 lê-se quinze mil, seiscentos e vinte e quatro . 15 624 é igual a 1 dezena de milhar, 5 unidades de milhar, 6 centenas, 2 dezenas e 4 unidades. 15 624 5 10 000 1 5 000 1 600 1 20 1 4 b. 32 045 lê-se trinta e dois mil e quarenta e cinco . 32 045 é igual a 3 dezenas de milhar, 2 unidades de milhar, 0 centena, 4 dezenas e 5 unidades. 32 045 5 30 000 1 2 000 1 0 1 40 1 5 6 Observe as fichas a seguir e escreva o que se pede em cada item. a. O número que tem o algarismo 1 nas dezenas de milhar. 16 912 b. O número cujo algarismo das dezenas de milhar é o 7. 70 546 c. Os números que têm algarismos iguais nas unidades de milhar. 67 448 e 87 458. d. O número que tem o maior algarismo nas dezenas de milhar. Escreva usando algarismos e da maneira como ele é lido. 87 458; oitenta e sete mil, quatrocentos e cinquenta e oito. ID /B R 19dezenove 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 19 6/30/21 7:37 AM 4 Observe os números representados em cada ábaco e complete as lacunas. a. O número representado tem 3 dezenas de milhar, 9 unidades de milhar, 7 centenas, 5 dezenas e 2 unidades. 30 000 1 9 000 1 700 1 50 1 2 5 39 752 b. O número representado tem 2 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar, 1 centena, 9 dezenas e 7 unidades. 20 000 1 3 000 1 100 1 90 1 7 5 23 197 c. O número representado tem 8 dezenas de milhar, 6 unidades de milhar, 3 centenas, 0 dezena e 5 unidades. 80 000 1 6 000 1 300 1 0 1 5 5 86 305 Ilu st ra çõ es : I D /B R 18 dezoito 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 18 6/30/21 7:37 AM y Atividade 4: Essa atividade trabalha com o reconhecimento de números representados no ábaco e com a com- posição desses números, sendo que to- dos eles são da ordem das dezenas de milhar. Se achar conveniente, peça aos alunos que leiam, em voz alta, o número representado, para treinar a leitura por extenso dos números. y Atividade 5: Essa atividade trabalha com a decomposição e a escrita por extenso de números da ordem de gran- deza da dezena de milhar. Se julgar oportuno, amplie a atividade pedindo aos alunos que utilizem o ábaco ou o quadro de ordens para fazer a repre- sentação dos números propostos. y Atividade 6: O foco dessa atividade é trabalhar com o valor posicional do algarismo no número e com a com- paração entre números da ordem das dezenas de milhar. Caso os alunos apre- sentem dúvidas, relembre-os de que, para comparar números da mesma ordem de grandeza, primeiro compa- ram-se os algarismos da mesma ordem de grandeza do número (no caso, a dezena de milhar); se forem iguais, deve-se comparar os algarismos da or- dem anterior (nesse caso, a unidade de milhar) até que se encontrem algaris- mos diferentes na mesma ordem. Atividades complementares y Aproveite a atividade 6 e peça aos alu- nos que escrevam no caderno os nú- meros das fichas em ordem crescente ou decrescente. y Forme grupos de cinco alunos e dis- tribua a cada grupo fichas numeradas de 0 a 9. Cada grupo deve colocar as fichas com os números virados para a mesa, de maneira que não possam vê- -los. Cada aluno escolhe uma ficha e to- dos as viram ao mesmo tempo. O grupo deve formar o maior número possível com as fichas escolhidas. Vence o gru- po que obtiver o maior número repre- sentado. 18 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 18 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 5 Siga o exemplo e, depois, complete as lacunas em cada item. 12 543 lê-se doze mil, quinhentos e quarenta e três. 12 543 é igual a 1 dezena de milhar, 2 unidades de milhar, 5 centenas, 4 dezenas e 3 unidades. 12 543 5 10 000 1 2 000 1 500 1 40 1 3 a. 15 624 lê-se quinze mil, seiscentos e vinte e quatro . 15 624 é igual a 1 dezena de milhar, 5 unidades de milhar, 6 centenas, 2 dezenas e 4 unidades. 15 624 5 10 000 1 5 000 1 600 1 20 1 4 b. 32 045 lê-se trinta e dois mil e quarenta e cinco . 32 045 é igual a 3 dezenas de milhar, 2 unidades de milhar, 0 centena, 4 dezenas e 5 unidades. 32 045 5 30 000 1 2 000 1 0 1 40 1 5 6 Observe as fichas a seguir e escreva o que se pede em cada item. a. O número que tem o algarismo 1 nas dezenas de milhar. 16 912 b. O número cujo algarismo das dezenas de milhar é o 7. 70 546 c. Os números que têm algarismos iguais nas unidades de milhar. 67 448 e 87 458. d. O número que tem o maior algarismo nas dezenas de milhar. Escreva usando algarismos e da maneira como ele é lido. 87 458; oitenta e sete mil, quatrocentos e cinquenta e oito. ID /B R 19dezenove 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 19 6/30/21 7:37 AM 4 Observe os números representados em cada ábaco e complete as lacunas. a. O número representado tem 3 dezenas de milhar, 9 unidades de milhar, 7 centenas, 5 dezenas e 2 unidades. 30 000 1 9 000 1 700 1 50 1 2 5 39 752 b. O número representado tem 2 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar, 1 centena, 9 dezenas e 7 unidades. 20 000 1 3 000 1 100 1 90 1 7 5 23 197 c. O número representado tem 8 dezenas de milhar, 6 unidades de milhar, 3 centenas, 0 dezena e 5 unidades. 80 000 1 6 000 1 300 1 0 1 5 5 86 305 Ilu st ra çõ es : I D /B R 18 dezoito 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 18 6/30/21 7:37 AM 19Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 19 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Observe novamente a tabela da atividade 1 e faça o que se pede. a. Compare a quantidade de automóveis de Caruaru e Arcoverde. Qual desses municípios tem a maior quantidade de automóveis? Caruaru. • Você identificou o maior dos números comparando os algarismos das dezenas de milhar ou das unidades de milhar? O algarismo das dezenas de milhar . b. Compare a quantidade de automóveis de Cabo de Santo Agostinho e Camaragibe. Qual desses municípios tem a menor quantidade de automóveis? Camaragibe. • Você identificou o menor dos números comparando os algarismos das dezenas de milhar ou das unidades de milhar? O algarismo das unidades de milhar . 3 Usando os símbolos , (menor que), . (maior que) ou 5 (igual a), com- pare os números a seguir. a. 53 985 , 63 985 d. 27 246 5 27 246 g. 33 181 5 33 181 b. 71 129 . 36 999 e. 12 145 , 12 468 h. 47 230 , 47 231 c. 34 120 . 31 987 f. 95 448 . 95 438 i. 60 054 . 60 045 4 Observe o número de cada ficha abaixo e, depois, faça o que se pede. 39 765 19 571 21 139 20 49845 329 12 542 21 115 a. Escreva esses números em ordem crescente usando o símbolo , (menor que). 12 542 , 19 571 , 20 498 , 21 115 , 21 139 , 39 765 , 45 329 b. Ordene os três números que são maiores que 12 542 e menores que 21 139 usando o símbolo . (maior que). 21 115 . 20 498 . 19 571 21vinte e um 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 21 6/30/21 7:37 AM Comparar e ordenar números 1 Observe na tabela abaixo a quantidade de automóveis em alguns mu- nicípios de Pernambuco em 2018. a. Em qual desses municípios há o menor número de automó- veis? Como você pensou para responder a essa pergunta? Converse com os colegas e o professor. b. Veja como Ana fez para comparar o número de automóveis dos municípios Abreu e Lima e Arcoverde. Depois, complete o texto. Os números 14 542 e 12 614 têm 1 dezena de milhar. Comparando as unidades de milhar, observamos que 4 é maior que 2 . Então, o número 14 542 é maior que o número 12 614 . Usando o símbolo . (maior que), escrevemos 14 542 . 12 614. Comparando as dezenas de milhar Comparando as unidades de milhar Em Arcoverde. Resposta pessoal.Fonte de pesquisa: IBGE Cidades. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 11 maio 2021. Quantidade de automóveis em alguns municípios de Pernambuco em 2018 Município Quantidade de automóveis Abreu e Lima 14 542 Arcoverde 12 614 Cabo de Santo Agostinho 26 837 Camaragibe 23 909 Caruaru 69 492 DM UM C D U 1 4 5 4 2 1 2 6 1 4 DM UM C D U 1 4 5 4 2 1 2 6 1 4 Para saber qual dos dois números é o maior, podemos comparar as dezenas de milhar dos dois números. Se elas forem iguais, comparamos as unidades de milhar e assim por diante. C ar lit os P in he iro /ID /B R 20 vinte 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 20 6/30/21 7:37 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NO TEMA “COMPARAR E ORDENAR NÚMEROS” » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas permitem aos alunos comparar e ordenar núme- ros naturais até a ordem das dezenas de milhar, usando os símbolos 5 (igual a), . (maior que) e , (menor que). O uso do quadro de ordens pode auxiliá-los nessa comparação. y Atividade 1: Essa atividade permite aos alunos realizar a comparação entre dois números de cinco algarismos. Na ativi- dade 1, o quadro de ordens é utilizado para auxiliar na comparação. Se julgar oportuno, escreva na lousa outros nú- meros de cinco algarismos para que os alunos realizem comparações dos nú- meros, dois a dois. y Atividade 2: Nessa atividade, os alunos continuam realizando a comparação entre dois números de cinco algaris- mos. Ao final da atividade, peça a eles que coloquem em ordem crescente todos os números que representam a quantidade de automóveis nos muni- cípios (12 614, 14 542, 23 909, 26 837 e 69 492). y Atividade 3: Depois de os alunos rea- lizarem essa atividade, solicite que es- crevam no caderno o maior e o menor número que aparece nessa atividade. Verifique como eles realizaram tal com- paração. y Atividade 4: No item b, os alunos de- vem inicialmente reconhecer os núme- ros que estão no intervalo solicitado (entre 12 542 e 21 139) e, depois, ordená- -los de forma decrescente. Observe se eles consideram os números 12 542 e 21 139 e os colocam na sequência. Se isso acontecer, comente que o enuncia- do pede que os números sejam maio- res que 12 542 e menores que 21 139. Para que esses números fossem consi- derados, o comando da atividade de- veria pedir para ordenar os números maiores ou iguais a 12 542 e menores ou iguais a 21 139. 20 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 20 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Observe novamente a tabela da atividade 1 e faça o que se pede. a. Compare a quantidade de automóveis de Caruaru e Arcoverde. Qual desses municípios tem a maior quantidade de automóveis? Caruaru. • Você identificou o maior dos números comparando os algarismos das dezenas de milhar ou das unidades de milhar? O algarismo das dezenas de milhar . b. Compare a quantidade de automóveis de Cabo de Santo Agostinho e Camaragibe. Qual desses municípios tem a menor quantidade de automóveis? Camaragibe. • Você identificou o menor dos números comparando os algarismos das dezenas de milhar ou das unidades de milhar? O algarismo das unidades de milhar . 3 Usando os símbolos , (menor que), . (maior que) ou 5 (igual a), com- pare os números a seguir. a. 53 985 , 63 985 d. 27 246 5 27 246 g. 33 181 5 33 181 b. 71 129 . 36 999 e. 12 145 , 12 468 h. 47 230 , 47 231 c. 34 120 . 31 987 f. 95 448 . 95 438 i. 60 054 . 60 045 4 Observe o número de cada ficha abaixo e, depois, faça o que se pede. 39 765 19 571 21 139 20 49845 329 12 542 21 115 a. Escreva esses números em ordem crescente usando o símbolo , (menor que). 12 542 , 19 571 , 20 498 , 21 115 , 21 139 , 39 765 , 45 329 b. Ordene os três números que são maiores que 12 542 e menores que 21 139 usando o símbolo . (maior que). 21 115 . 20 498 . 19 571 21vinte e um 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 21 6/30/21 7:37 AM Comparar e ordenar números 1 Observe na tabela abaixo a quantidade de automóveis em alguns mu- nicípios de Pernambuco em 2018. a. Em qual desses municípios há o menor número de automó- veis? Como você pensou para responder a essa pergunta? Converse com os colegas e o professor. b. Veja como Ana fez para comparar o número de automóveis dos municípios Abreu e Lima e Arcoverde. Depois, complete o texto. Os números 14 542 e 12 614 têm 1 dezena de milhar. Comparando as unidades de milhar, observamos que 4 é maior que 2 . Então, o número 14 542 é maior que o número 12 614 . Usando o símbolo . (maior que), escrevemos 14 542 . 12 614. Comparando as dezenas de milhar Comparando as unidades de milhar Em Arcoverde. Resposta pessoal. Fonte de pesquisa: IBGE Cidades. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 11 maio 2021. Quantidade de automóveis em alguns municípios de Pernambuco em 2018 Município Quantidade de automóveis Abreu e Lima 14 542 Arcoverde 12 614 Cabo de Santo Agostinho 26 837 Camaragibe 23 909 Caruaru 69 492 DM UM C D U 1 4 5 4 2 1 2 6 1 4 DM UM C D U 1 4 5 4 2 1 2 6 1 4 Para saber qual dos dois números é o maior, podemos comparar as dezenas de milhar dos dois números. Se elas forem iguais, comparamos as unidades de milhar e assim por diante. C ar lit os P in he iro /ID /B R 20 vinte 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 20 6/30/21 7:37 AM Atividade complementar y Escreva na lousa, lado a lado, os in- tervalos: 10 000 a 20 000; 20 000 a 30 000; 30 000 a 40 000; 40 000 a 50 000; 50 000 a 60 000; 60 000 a 70 000; 70 000 a 80 000; 80 000 a 90 000. Escreva alguns números de cinco algarismos em pedaços de pa- pel e coloque-os em uma caixa ou uma urna. Chame à lousa um aluno de cada vez para sortear um número e colocá-lo abaixo do intervalo ao qual ele perten- ce (utilize uma fita adesiva). 21Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 21 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Alice vai ao museu no próximo fim de semana. Curiosa, ela decidiu pesquisar a quantidade de museus que há em alguns estados brasileiros. Veja o gráfico que Alice construiu com os dados que encontrou. • Agora, junte-se a um colega para estudar os dados apresentados no gráfico. Uma estratégia é comparar a quantidade de museus em cada estado mostrado. Depois, escrevam um pequeno texto com as conclusões a que chegaram. Resposta pessoal. Quantidade de museus em alguns estados do Brasil Fonte de pesquisa: http://museus.cultura.gov.br/busca/## (global:(enabled:(space:!t),filterEntity:space)). Acesso em: 11 maio 2021. E st ad o Minas Gerais Ceará Rio Grande do Sul Goiás Bahia Quantidade de museus 0 100 15050 447 174 483 80 184 200 250 300 350 400 450 500 ID /B R 23vinte e três 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 23 6/30/21 7:37 AM Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras 1 Uma empresa ofereceu a seus funcionários seis palestras com temas diferentes durante a Semana do Meio Ambiente. O gráfico a seguir mostra a quantidade de palestras assistidas pelos funcionários. Respostas pessoais. a. Cada quadradinho na malha representa quantos funcionários? 150 funcionários. b. Quantos funcionários assistiram a 5 palestras? Nenhum funcionário. c. Complete: 1 050 funcionários assistiram a 3 palestras. d. Quantos funcionários assistiram a três ou mais palestras? 1 650 funcionários. e. Em sua opinião, quais temas de palestra seriam interessantes para a Semana do Meio Ambiente? Por quê? Converse com os colegas e o professor. Quantidade de palestras assistidas pelos funcionários Dados fornecidos pela empresa. Q u an ti d ad e d e fu n ci o n ár io s 1500 1350 1200 1050 900 750 600 450 300 150 0 Quantidade de palestras assistidas Uma Duas Três Quatro Cinco Seis ID /B R 22 vinte e dois 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd22 6/30/21 7:37 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA » (EF04MA27) Analisar dados apre- sentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e pro- duzir texto com a síntese de sua análise. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver essa seção. y Peça aos alunos que leiam a atividade 1 e observem atentamente o gráfico. y Solicite que identifiquem o título do gráfico e o título de cada eixo. Em seguida, verifique se compreenderam como ler as informações do gráfico; por exemplo, a primeira coluna representa a quantidade de funcionários que assis- tiram apenas a uma palestra. y Após a leitura do gráfico, solicite aos alunos que respondam às questões e siga as orientações didáticas. y Repita os procedimentos para a ativi- dade 2. Orientações didáticas y Não é necessário comentar com os alunos a diferenciação entre o tipo das variáveis usadas nos gráficos das atividades dessa seção, mas é impor- tante destacar que, na atividade 1, a variável utilizada é numérica, ou seja, ela é descrita por números; no caso, trabalha-se com o número de pales- tras assistidas. Outros exemplos de variáveis numéricas: número de fi- lhos, altura e massa. Na atividade 2, a variável utilizada é categórica, ou seja, uma variável que não tem valor quanti- tativo; no caso, trabalha-se com alguns estados brasileiros em que há museus. Outros exemplos de variáveis categóri- cas: cor dos olhos, preferência musical e gênero. y Atividade 1: Para responder ao item d, os alunos devem adicionar o to- tal de funcionários das colunas que representam os funcionários que as- sistiram a três, quatro, cinco ou seis palestras. No item e, promova uma conversa com os alunos sobre os te- mas que julgam mais pertinentes sobre o meio ambiente. Solicite que façam uma pesquisa em jornais e revistas e na internet sobre o que poderia ser abordado (desmatamento, preserva- ção, sustentabilidade, etc.) e promova uma roda de conversa para discutir o que eles encontraram. Organize as 22 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 22 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 Alice vai ao museu no próximo fim de semana. Curiosa, ela decidiu pesquisar a quantidade de museus que há em alguns estados brasileiros. Veja o gráfico que Alice construiu com os dados que encontrou. • Agora, junte-se a um colega para estudar os dados apresentados no gráfico. Uma estratégia é comparar a quantidade de museus em cada estado mostrado. Depois, escrevam um pequeno texto com as conclusões a que chegaram. Resposta pessoal. Quantidade de museus em alguns estados do Brasil Fonte de pesquisa: http://museus.cultura.gov.br/busca/## (global:(enabled:(space:!t),filterEntity:space)). Acesso em: 11 maio 2021. E st ad o Minas Gerais Ceará Rio Grande do Sul Goiás Bahia Quantidade de museus 0 100 15050 447 174 483 80 184 200 250 300 350 400 450 500 ID /B R 23vinte e três 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 23 6/30/21 7:37 AM Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de barras 1 Uma empresa ofereceu a seus funcionários seis palestras com temas diferentes durante a Semana do Meio Ambiente. O gráfico a seguir mostra a quantidade de palestras assistidas pelos funcionários. Respostas pessoais. a. Cada quadradinho na malha representa quantos funcionários? 150 funcionários. b. Quantos funcionários assistiram a 5 palestras? Nenhum funcionário. c. Complete: 1 050 funcionários assistiram a 3 palestras. d. Quantos funcionários assistiram a três ou mais palestras? 1 650 funcionários. e. Em sua opinião, quais temas de palestra seriam interessantes para a Semana do Meio Ambiente? Por quê? Converse com os colegas e o professor. Quantidade de palestras assistidas pelos funcionários Dados fornecidos pela empresa. Q u an ti d ad e d e fu n ci o n ár io s 1500 1350 1200 1050 900 750 600 450 300 150 0 Quantidade de palestras assistidas Uma Duas Três Quatro Cinco Seis ID /B R 22 vinte e dois 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 22 6/30/21 7:37 AM sugestões em um painel e exponha-o na sala de aula ou em outro local da escola. Se julgar oportuno, realize esse trabalho com o componente curricular Geografia. y Atividade 2: Se julgar necessário, peça aos alunos que discutam oralmente sobre o assunto que trata o gráfico e comparem as cidades pela quantida- de de museus que têm. Incentive-os a formular hipóteses sobre o motivo de, por exemplo, Rio Grande do Sul e Minas Gerais terem maior número de museus que os outros estados. Atividade complementar y Caso julgue pertinente, proponha aos alunos uma atividade que pode ser feita em conjunto com o componente curri- cular Geografia, em que eles pesquisem sobre os estados citados na atividade 2, para discutir em que medida as caracte- rísticas geográficas, socioeconômicas e culturais desses estados influenciam o modo de vida de seus habitantes. Isso poderia ajudar a formular hipóteses so- bre o motivo de alguns estados terem mais museus que outros. 23Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 23 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 O desafio aumentou! Agora, as cartelas têm outros números, e vence o jogo o primeiro que encontrar e marcar cinco números em sua cartela. Vamos começar? Recorte as outras cartelas da página 255. Em seguida, faça novas tiras de papel usando os números a seguir. • Escreva no caderno, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Registre-os em ordem decrescente usando o símbolo . (maior que). 97 983 42 515 13 579 35 506 24 068 82 341 58 369 54 128 61 764 81 643 Resposta de acordo com os números contornados. 3. Em cada rodada, um jogador sorteia uma tira de papel e lê o número. 4. Todos os jogadores devem procurar em sua cartela o número sorteado. O número pode estar na vertical, na horizontal, na diagonal ou de trás para a frente. Se encontrar o número sorteado, cada jogador deve contorná-lo com lápis de cor. 5. O jogador que encontrar e marcar quatro números em sua cartela primeiro vence o jogo. Depois do jogo 1 Escreva no quadro abaixo, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Depois, registre-os em ordem crescente usando o símbolo , (menor que). Em algarismo Como se lê Resposta de acordo com os números contornados. 25vinte e cinco 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 25 7/7/21 5:35 PM Jogo Loteria numérica Material • 8 tiras de papel. • Caneta ou lápis. • Saco plástico. • Lápis de cor. • Cartelas da página 255. Número de participantes • 4 jogadores. Objetivo • Ser o primeiro a encontrar e marcar quatro números em sua cartela. Como fazer 1. Recorte estas cartelas da página 255. 4 2 0 8 5 2 1 4 8 1 4 5 3 5 5 7 3 7 0 1 4 5 8 3 0 4 1 6 8 8 5 8 3 5 1 8 1 0 7 3 2 2 1 8 1 7 0 1 7 5 2 2 5 4 2 5 4 1 1 3 8 0 5 2 2. Recorte 8 tiras de papel do mesmo tamanho e, em cada uma delas, escreva um dos números a seguir. 3. Dobre cada tira de modo que não seja possível ver o número que está escrito nela e coloque dentro do saco plástico. Regras 1. Escolha a ordem dos jogadores. 2. Cada jogador escolhe uma cartela para jogar. 3 518 2 215 7 548 2 218 4 583 5 410 3 701 1 071 R en am P en an te /ID /B R 24 vinte e quatro 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 24 7/7/21 5:34 PM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO JOGO » (EF04MA01) Ler, escrever e orde- nar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. Orientações didáticas y Nessa seção, os alunos vão trabalhar com a leitura, a escrita e a ordenação de números de quatro e de cinco alga- rismos por meio de um jogo. y O jogo contribui para a autonomia dos alunos, além de dar pistas de como eles estão compreendendobrincadeiras, jogar com os amigos, planejar atividades diárias com os adultos – como determinar o tempo de lazer e o de estudo, calcular a quantia necessária para pequenas despesas, pensar em determinado trajeto –, os alunos realizam ativida- 1 “A literacia numérica diz respeito às habilidades de matemática que permitem resolver problemas da vida cotidiana e lidar com informações matemáticas. O termo “literacia matemática” originou-se do inglês numerical literacy, popularizado como numeracy, e em português se convencionou chamar numeracia (Unesco, 2006). “[…] A numeracia não se limita à habilidade de usar números para contar, mas se refere antes à habilidade de usar a compreensão e as habilidades matemáticas para solucionar problemas e encontrar respostas para as demandas da vida cotidiana. […]” Disponível em: http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_ pna_final.pdf. Acesso em: 11 jun. 2021. des que envolvem objetos de estudo da Matemática, como contagens, medições, comparações, operações, observação de formas, localização no espaço, entre outras. Ou seja, de acordo com Lorenzato (2011, p. 1), [...] é preciso sempre se basear na vivência da criança, aproveitando o conhecimento que ela adquiriu antes e fora da escola; o objetivo é proporcionar à criança condições para ela trabalhar significativa- mente com as noções matemáticas, com o fazer matemático, para que aprecie novos conhecimentos, a beleza da matemática, e se beneficie das descober- tas desses conhecimentos no cotidiano. Assim, com certeza, isso estimulará sua autoconfiança e refor- çará sua autoimagem. Nesse período, os alunos tiveram contato com um saber matemático investigativo dentro e fora da escola, construído por meio da brincadeira, da observação e do levantamento de hipóteses. Cabe a você, portanto, elaborar práticas pedagógicas de acordo com o con- texto dos alunos, o que se confirma com a BNCC: Conversas ou visitas e troca de materiais entre os pro- fessores das escolas de Educação Infantil e de Ensino Fundamental – Anos Iniciais também são importan- tes para facilitar a inserção das crianças nessa nova etapa da vida escolar. (Brasil, 2018, p. 53.) Também é importante estabelecer parcerias com a coordenação pedagógica, com os demais docentes e, se possível, com a comunidade, para rever os pro- cessos de avaliação e o projeto político-pedagógico (PPP), de modo que essa transição seja tranquila para os alunos. Segundo Lorenzato (2010, p. 1), “o papel que o pro- fessor desempenha é fundamental na aprendizagem [da Matemática], e a metodologia de ensino por ele empre- gada é determinante para o comportamento dos alunos”. Dessa maneira, o professor deve incentivar os alunos a desenvolver habilidades de resolução de problemas, de levantamento de hipóteses e de justificação escrita ou oral de acordo com o histórico escolar e social deles, contribuindo, assim, para que a inserção nessa nova fase seja feita de maneira acolhedora e gradativa. Em relação às práticas de leitura e de numeracia na etapa do Ensino Fundamental, segundo a PNA (Brasil, 2019, p. 25): A compreensão do desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático pela criança, desde o senso nu- mérico (sistema primário) até a aprendizagem da matemática formal (sistema secundário), é muito importante para professores da educação infantil e para professores alfabetizadores, os quais podem contribuir para o desenvolvimento da numeracia dos alunos por meio do ensino de matemática bási- ca na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. (Corso; Dorneles, 2010.) VI O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 6 16/07/2021 08:34 http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf Nesse sentido, a BNCC destaca que, no Ensino Fundamental, a Matemática, por meio da articulação de seus diversos campos [...], precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a re- presentações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, pro- cedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. (Brasil, 2018, p. 265.) Cabe ao corpo docente e à coordenação pedagó- gica organizar, sistematizar e ampliar os conceitos e procedimentos informais que os alunos trazem, ressig- nificando-os com base no saber matemático em suas diferentes concepções: • Matemática como linguagem Permite representar e interpretar aspectos quanti- tativos e qualitativos (numéricos, geométricos e de medida) da realidade. Esses conhecimentos possibi- litarão ao aluno, por exemplo, compreender notícias de gêneros jornalísticos nos quais os dados estão representados em linguagens gráficas, como tabelas e gráficos, ou utilizar esses recursos para argumentar, ler mapas e localizar-se corretamente no espaço em que se encontra. • Matemática como ciência Corpo de conhecimento socialmente construído e organizado pela humanidade, cuja historicidade deve permear a discussão dos conteúdos propos- tos; desempenha papel importante na formação de habilidades do pensamento lógico, como formular e validar hipóteses, generalizar relações e construir argumentações. • Matemática como meio para resolver problemas Contribui para a construção e o desenvolvimento de uma série de estratégias e saberes que auxiliam na re- solução de situações do cotidiano ou de problemas relacionados a outras áreas do conhecimento. Pro- blemas, nesse caso, referem-se não apenas a proble- mas convencionais como estratégia previsível para a aplicação de conhecimentos construídos, mas a situações que desafiam o aluno a buscar soluções elaborando hipóteses, discutindo ideias e compa- rando resultados. De acordo com Smole, Diniz e Cândido (2000, p. 13): Para uma criança, assim como para um adulto, um problema é toda situação que ela enfrenta e não encontra solução imediata que lhe permita ligar os dados de partida ao objetivo a atingir. A noção de problema comporta a ideia de novidade, de algo nunca feito, de algo ainda não compreendido. Dessa forma, a primeira característica da aborda- gem de resolução de problemas que propomos é considerar como problema toda situação que permita algum questionamento ou investigação. Corroborando o saber matemático nesse contexto, a BNCC destaca que: [...] Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como for- mas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunica- ção e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional. (Brasil, 2018, p. 266.) Com isso, deve-se garantir que os alunos no Ensino Fundamental desenvolvam, juntamente com as com- petências gerais da Educação Básica, as competên- cias específicas de Matemática: 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitosos conceitos es- tudados. Permite a interação deles com seus pares e o desenvolvimento da ima- ginação, da concentração, do raciocínio lógico matemático, do gerenciamento das emoções com os erros e os acertos, da socialização e da troca de ideias com os colegas. Além disso, com esse jogo, os alunos têm a oportunidade de aperfeiçoar a leitura e a escrita de números. y Leia com os alunos as instruções do jogo e tire as dúvidas que surgirem. Certifique-se de que todos tenham compreendido as regras antes de co- meçar o jogo. Para que os alunos con- sigam jogar outras vezes, sugira a eles que, em vez de contornar os números nas cartelas, usem objetos como bo- tões ou tampinhas para marcá-los. y Lembre-os de que os números podem estar na horizontal, na vertical ou na diagonal e ser lidos de cima para baixo, de baixo para cima, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Se achar conveniente, pegue uma cartela qualquer do jogo e mostre aos alunos como eles deverão procurar os núme- ros. Por exemplo, na cartela a seguir, podem ser lidos os seguintes números: 3 701, 4 583, 416, 8 858, 3 408, 7 548, 815, 1 368, 1 073, 3 854, 6 140, 8 588, 8 043, 8 457, 5 180, 8 631, 3 518, 8 153, 8 481 e 1 848. 3 7 0 1 4 5 8 3 0 4 1 6 8 8 5 8 24 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 24 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 2 O desafio aumentou! Agora, as cartelas têm outros números, e vence o jogo o primeiro que encontrar e marcar cinco números em sua cartela. Vamos começar? Recorte as outras cartelas da página 255. Em seguida, faça novas tiras de papel usando os números a seguir. • Escreva no caderno, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Registre-os em ordem decrescente usando o símbolo . (maior que). 97 983 42 515 13 579 35 506 24 068 82 341 58 369 54 128 61 764 81 643 Resposta de acordo com os números contornados. 3. Em cada rodada, um jogador sorteia uma tira de papel e lê o número. 4. Todos os jogadores devem procurar em sua cartela o número sorteado. O número pode estar na vertical, na horizontal, na diagonal ou de trás para a frente. Se encontrar o número sorteado, cada jogador deve contorná-lo com lápis de cor. 5. O jogador que encontrar e marcar quatro números em sua cartela primeiro vence o jogo. Depois do jogo 1 Escreva no quadro abaixo, usando algarismos e da maneira como são lidos, os números que você contornou em sua cartela. Depois, registre-os em ordem crescente usando o símbolo , (menor que). Em algarismo Como se lê Resposta de acordo com os números contornados. 25vinte e cinco 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 25 7/7/21 5:35 PM Jogo Loteria numérica Material • 8 tiras de papel. • Caneta ou lápis. • Saco plástico. • Lápis de cor. • Cartelas da página 255. Número de participantes • 4 jogadores. Objetivo • Ser o primeiro a encontrar e marcar quatro números em sua cartela. Como fazer 1. Recorte estas cartelas da página 255. 4 2 0 8 5 2 1 4 8 1 4 5 3 5 5 7 3 7 0 1 4 5 8 3 0 4 1 6 8 8 5 8 3 5 1 8 1 0 7 3 2 2 1 8 1 7 0 1 7 5 2 2 5 4 2 5 4 1 1 3 8 0 5 2 2. Recorte 8 tiras de papel do mesmo tamanho e, em cada uma delas, escreva um dos números a seguir. 3. Dobre cada tira de modo que não seja possível ver o número que está escrito nela e coloque dentro do saco plástico. Regras 1. Escolha a ordem dos jogadores. 2. Cada jogador escolhe uma cartela para jogar. 3 518 2 215 7 548 2 218 4 583 5 410 3 701 1 071 R en am P en an te /ID /B R 24 vinte e quatro 018A025_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 24 7/7/21 5:34 PM y Atividades 1 e 2: Essas atividades tra- balham a escrita dos números por meio de algarismos e por extenso. Os alunos trabalham com a leitura dos números de maneira lúdica e divertida, além de trabalhar comparação e ordenação. Verifique se todos os alunos escreve- ram corretamente como os números são lidos. Realize o procedimento para as cartelas com números de cinco al- garismos somente depois que todas as dúvidas tenham sido sanadas. Em seguida, faça uma correção individual dos quadros preenchidos pelos alunos. Atividade complementar y Peça aos alunos que continuem com as cartelas 5 3 5, pois eles terão de formar números com cinco algarismos. Repro- duza na lousa algumas decomposições e números escritos por extenso, por exemplo: y 80 000 1 6 000 1 800 1 20 1 4 y 90 000 1 7 000 1 500 1 30 1 1 y Cinquenta e oito mil, novecentos e noventa e três y Dezessete mil, quinhentos e vinte e quatro y 90 000 1 6 000 1 300 1 80 1 5 y Setenta e oito mil e vinte e seis O aluno que encontrar primeiro quatro números na sua cartela vencerá o jogo. Lembre-se de colocar mais de quatro exemplos de números de cada cartela. 25Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 25 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Para contar, os Surui Paiter utilizam os dedos das mãos e dos pés. Assim, cada pessoa consegue contar até 20. Após o número 20, eles chamam outra pessoa para poder contar mais 20 unidades e depois mais outra, de acordo com a necessidade. Observe, a seguir, o significado em português do nome de alguns números utilizados pelos Paiter. 1 Você já usou os dedos das mãos e dos pés para contar? 2 De acordo com a maneira utilizada pelos Paiter para contar, como seriam, em português, os números 14, 21 e 30? Resposta pessoal. 14: todas as mãos e mais dois pares do pé; 21: todas as mãos e todos os pés e mais um; 30: todas as mãos e todos os pés e mais duas mãos inteiras. 1 um 2 um par 3 um par e meio 4 dois pares iguais 5 uma mão inteira 6 uma mão inteira mais um 7 uma mão inteira mais um par 8 uma mão inteira mais um par e meio 9 uma mão inteira mais dois pares iguais 10 duas mãos inteiras 11 duas mãos inteiras mais um dedo dos pés 12 duas mãos inteiras mais um par do pé 13 todas as mãos e mais um par e meio do pé 15 todas as mãos e mais um pé inteiro 20 todas as mãos e todos os pés 25 todas as mãos e todos os pés e mais uma mão inteira Quando querem se referir a um número muito grande, os Surui Paiter usam a palavra xameomi, que quer dizer “infinito” ou “tantos quantos os fios dos cabelos da cabeça”. Fonte de pesquisa: Um povo indígena brasileiro e seu sistema de numeração. Disponível em: http://funes.uniandes.edu.co/19924/1/Linhares2013Um.pdf. Acesso em: 11 maio 2021. 27vinte e sete 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 27 6/30/21 8:23 AM Pessoas e lugares O povo indígena Surui Paiter vive na Terra Indígena Sete de Setembro, que fica em um território entre os estados de Rondônia e Mato Grosso. Observe o mapa a seguir. Indígena Surui Paiter na Aldeia Joaquim, em Rondônia. Foto de 2019. Jo ão M ig ue l A . M or ei ra /ID /B R Surui é a forma como as pessoas brancas que tiveram contato com eles na década de 1960 os chamaram. Mas o nome pelo qual eles mesmos se chamam é Paiter, que, na língua deles, significa “gente de verdade” , “nós mesmos”. Esse povo mantém muitos de seus costumes tradicionais, como o uso da flauta goganej, um instrumento musical muito antigo que é tocado para fazer a comunicação entre os seres da terra e os seres das águas e das plantas, mantendo o equilíbrio da natureza. Uma maneira diferente de contar Porto Velho AMAZONAS RONDÔNIA ACRE MATO GROSSO Capital de estado Divisa de país Legenda Divisa de estado Terra Indígena Sete de Setembro 63ºO 10ºS 0 80 km Localização da Terra Indígena Sete de Setembro C as sa nd ra C ur y/ Pu ls ar Im ag en s Fonte de pesquisa: Terras Indígenas no Brasil. Disponível em: https:// terrasindigenas.org.br/pt-br/terras-indigenas/3858. Acesso em: 11 maio 2021. 26 vinte e seis 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 26 6/30/21 8:23 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PESSOAS E LUGARES »Reconhecer diferentes maneiras de realizar contagem. Orientações didáticas y Nessa seção, os alunos são convidadosa conhecer um pouco sobre o povo in- dígena Surui Paiter que, sem utilizar al- garismos ou símbolos para representar os números, realiza contagens relacio- nando cada unidade com os dedos das mãos e dos pés. y Os Surui Paiter e outros povos indíge- nas elaboram suas técnicas de acordo com suas necessidades, assim como os egípcios, os romanos, os maias, etc. Para iniciar a seção, apresente aos alu- nos um painel com representações nu- méricas de diferentes povos. Peça que imaginem o que os registros significam e esclareça que são diferentes maneiras de simbolizar os números e que, depen- dendo da época de cada povo, essas representações contribuíram para suas sociedades e para os dias atuais. Depois, realize um trabalho com o com- ponente curricular Geografia. Pergunte aos alunos se conhecem a região retra- tada no mapa e, se necessário, retome alguns elementos constitutivos dessa representação gráfica para auxiliá-los na leitura e na interpretação cartográfica. y Atividade 1: Peça aos alunos que digam como realizaram a contagem de núme- ros e em quais situações eles precisa- ram fazer esse procedimento. y Atividade 2: Verifique se os alunos percebem que, para compor os núme- ros pedidos, precisamos fazer adições até determinar o número desejado – estratégia parecida com a composi- ção e a decomposição de um número natural. 26 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 26 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Para contar, os Surui Paiter utilizam os dedos das mãos e dos pés. Assim, cada pessoa consegue contar até 20. Após o número 20, eles chamam outra pessoa para poder contar mais 20 unidades e depois mais outra, de acordo com a necessidade. Observe, a seguir, o significado em português do nome de alguns números utilizados pelos Paiter. 1 Você já usou os dedos das mãos e dos pés para contar? 2 De acordo com a maneira utilizada pelos Paiter para contar, como seriam, em português, os números 14, 21 e 30? Resposta pessoal. 14: todas as mãos e mais dois pares do pé; 21: todas as mãos e todos os pés e mais um; 30: todas as mãos e todos os pés e mais duas mãos inteiras. 1 um 2 um par 3 um par e meio 4 dois pares iguais 5 uma mão inteira 6 uma mão inteira mais um 7 uma mão inteira mais um par 8 uma mão inteira mais um par e meio 9 uma mão inteira mais dois pares iguais 10 duas mãos inteiras 11 duas mãos inteiras mais um dedo dos pés 12 duas mãos inteiras mais um par do pé 13 todas as mãos e mais um par e meio do pé 15 todas as mãos e mais um pé inteiro 20 todas as mãos e todos os pés 25 todas as mãos e todos os pés e mais uma mão inteira Quando querem se referir a um número muito grande, os Surui Paiter usam a palavra xameomi, que quer dizer “infinito” ou “tantos quantos os fios dos cabelos da cabeça”. Fonte de pesquisa: Um povo indígena brasileiro e seu sistema de numeração. Disponível em: http://funes.uniandes.edu.co/19924/1/Linhares2013Um.pdf. Acesso em: 11 maio 2021. 27vinte e sete 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 27 6/30/21 8:23 AM Pessoas e lugares O povo indígena Surui Paiter vive na Terra Indígena Sete de Setembro, que fica em um território entre os estados de Rondônia e Mato Grosso. Observe o mapa a seguir. Indígena Surui Paiter na Aldeia Joaquim, em Rondônia. Foto de 2019. Jo ão M ig ue l A . M or ei ra /ID /B R Surui é a forma como as pessoas brancas que tiveram contato com eles na década de 1960 os chamaram. Mas o nome pelo qual eles mesmos se chamam é Paiter, que, na língua deles, significa “gente de verdade” , “nós mesmos”. Esse povo mantém muitos de seus costumes tradicionais, como o uso da flauta goganej, um instrumento musical muito antigo que é tocado para fazer a comunicação entre os seres da terra e os seres das águas e das plantas, mantendo o equilíbrio da natureza. Uma maneira diferente de contar Porto Velho AMAZONAS RONDÔNIA ACRE MATO GROSSO Capital de estado Divisa de país Legenda Divisa de estado Terra Indígena Sete de Setembro 63ºO 10ºS 0 80 km Localização da Terra Indígena Sete de Setembro C as sa nd ra C ur y/ Pu ls ar Im ag en s Fonte de pesquisa: Terras Indígenas no Brasil. Disponível em: https:// terrasindigenas.org.br/pt-br/terras-indigenas/3858. Acesso em: 11 maio 2021. 26 vinte e seis 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 26 6/30/21 8:23 AM Atividades complementares y Com base no sistema de contagem dos Surui Paiter, realize uma atividade com os alunos. Fale o nome de alguns núme- ros do povo Surui Paiter apresentados na seção e peça a eles que escrevam o número no nosso sistema de nume- ração. Se julgar conveniente, peça aos alunos que se reúnam em grupos de 3 ou 4 alunos para realizar essa atividade. y Para esta atividade, organize a turma em duplas. Solicite aos alunos que con- versem de maneira informal, utilizando a linguagem do povo indígena Surui Paiter para falar ao colega sua idade, quantos irmãos tem, o número da casa (ou do apartamento) onde mora, quantos alu- nos há na classe, etc. Ao final, converse com eles sobre as dificuldades que en- contraram. O objetivo é sensibilizar os alunos a conhecer e a compreender o modo de contagem desse povo e res- peitar a diversidade e o conhecimento de diferentes povos. Para complementar Guelli, Oscar. Queimem os livros de matemática. São Paulo: Ática, 1998. Esse livro conta a história de um imperador chinês que queria ser conhecido como o inventor da matemática. Por meio da narrativa e de jogos, o livro aborda as operações matemáticas. 27Números Capítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 27 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 4 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede. a. Complete a decomposição do número que aparece no texto. b. Escreva como lemos esse número. Trinta e cinco mil, quinhentos e vinte e seis. c. Em sua opinião, como podemos evitar que a lista das espécies de plantas e animais em risco de extinção continue aumentando? Converse com os colegas e o professor sobre isso. Resposta pessoal. 3 5 5 2 6 6 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 5 centenas ou 50 dezenas ou 500 unidades 5 unidades de milhar ou 50 centenas ou 500 dezenas ou 5 000 unidades 3 dezenas de milhar ou 30 unidades de milhar ou 300 centenas ou 3 000 dezenas ou 30 000 unidades Planeta tem mais de 35 mil espécies de animais e plantas ameaçadas de extinção Segundo a União Internacional para a Conservação da Nature- za (IUCN), em 2020, existiam 35 526 espécies de plantas e animais ameaçados de extinção. As plantas e os animais vertebrados estão entre as espécies que correm mais perigo de desaparecer. Fonte de pesquisa: IUCN. Summary Statistics. Table 1a. Disponível em: https://www.iucnredlist.org/resources/summary-statistics#Summary%20Tables. Acesso em: 11 maio 2021. Saber Ser 29vinte e nove 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 29 6/30/21 8:23 AM Aprender sempre 1 Escreva o número representado em cada item. a. 1 000 1 200 1 20 1 6 5 1 226 b. 3 000 1 700 1 40 5 3 740 c. 10 000 1 8 000 1 200 5 18 200 d. 50 000 1 5 000 1 800 1 1 5 55 801 e. 7 000 1 200 1 10 5 7 210 f. 1 000 1 600 1 20 5 1 620 2 Escreva os números encontrados na atividade 1 em ordem crescente usando o símboloSEMPRE » (EF04MA01) Ler, escrever[, com- parar] e ordenar números natu- rais até a ordem de dezenas de milhar. » (EF04MA02) Mostrar, por de- composição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o siste- ma de numeração decimal e de- senvolver estratégias de cálculo. Orientações didáticas y As atividades dessa seção retomam os conteúdos trabalhados no capítulo, ex- plorando a leitura, a escrita, a compa- ração, a ordenação, a composição e a decomposição de números naturais até a ordem de dezenas de milhar. Além disso, é possível verificar a compreen- são dos alunos acerca das característi- cas do Sistema de Numeração Decimal. y Atividades 1 e 2: Nessas atividades, são retomados os conceitos de com- posição de um número por agrupa- mentos de dezenas de milhar, uni- dades de milhar, centenas, dezenas e unidades e a ordenação crescente utilizando o símbolo , (menor que). Complemente as atividades solicitan- do a ordenação decrescente. Se julgar necessário, retome com os alunos os conceitos de ordem crescente e de- crescente dos números. O ato de subir ou de descer escadas funciona como uma metáfora para a comunicação da ideia desses conceitos. y Atividade 3: Essa atividade explora a formulação de hipóteses para a de- composição por meio de adições e multiplicações com o uso da calcula- dora para obter números da ordem das unidades de milhar. Depois que os alunos realizarem a atividade, so- cialize as respostas para que perce- bam que há várias respostas possíveis. Caso considere oportuno, para que os alunos observem a regularidade, pro- ponha outras referências de números (com dezenas de milhar) para a repre- sentação na calculadora com a apre- sentação a seguir. Todas as vezes que alguém digitar 9 999 1 1 5 na calculadora, obterá 10 000, ou seja, uma dezena de milhar. Assim, basta multiplicar essa dezena de milhar pelo número necessário: 3 dezenas de milhar: 9 9 9 9 1 1 5 x 3 5 9 dezenas de milhar: 9 9 9 9 1 1 5 x 9 5 28 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 28 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O 4 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede. a. Complete a decomposição do número que aparece no texto. b. Escreva como lemos esse número. Trinta e cinco mil, quinhentos e vinte e seis. c. Em sua opinião, como podemos evitar que a lista das espécies de plantas e animais em risco de extinção continue aumentando? Converse com os colegas e o professor sobre isso. Resposta pessoal. 3 5 5 2 6 6 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 5 centenas ou 50 dezenas ou 500 unidades 5 unidades de milhar ou 50 centenas ou 500 dezenas ou 5 000 unidades 3 dezenas de milhar ou 30 unidades de milhar ou 300 centenas ou 3 000 dezenas ou 30 000 unidades Planeta tem mais de 35 mil espécies de animais e plantas ameaçadas de extinção Segundo a União Internacional para a Conservação da Nature- za (IUCN), em 2020, existiam 35 526 espécies de plantas e animais ameaçados de extinção. As plantas e os animais vertebrados estão entre as espécies que correm mais perigo de desaparecer. Fonte de pesquisa: IUCN. Summary Statistics. Table 1a. Disponível em: https://www.iucnredlist.org/resources/summary-statistics#Summary%20Tables. Acesso em: 11 maio 2021. Saber Ser 29vinte e nove 026A029_AJM4_LA_PNLD23_C01.indd 29 6/30/21 8:23 AM Aprender sempre 1 Escreva o número representado em cada item. a. 1 000 1 200 1 20 1 6 5 1 226 b. 3 000 1 700 1 40 5 3 740 c. 10 000 1 8 000 1 200 5 18 200 d. 50 000 1 5 000 1 800 1 1 5 55 801 e. 7 000 1 200 1 10 5 7 210 f. 1 000 1 600 1 20 5 1 620 2 Escreva os números encontrados na atividade 1 em ordem crescente usando o símbololeitura e a escrita de nú- meros de até quatro algarismos e amplia esse trabalho introduzindo os números com cinco algarismos. Após os alunos terem completado a atividade 6 desse tema, leia com eles os números 16 912, 70 546, 67 448 e 87 458, auxiliando-os no que for necessário. Para coletar mais evidências de como lidam com a escrita de números até 99 999, solicite a eles que escrevam no caderno a maneira como esses números são lidos. 4. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 99 999. Ao longo do capítulo, avalie a compreensão dos alunos dos conceitos que envolvem contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 99 999. Para verificar a aprendizagem dos alunos a respeito da comparação e da ordenação, amplie a atividade 3 do tema “Comparar e ordenar números”, solicitando a eles que representem os números dessa atividade em ordem crescente ou em ordem decrescente. Uma possibilidade de trabalho que pode ser interessante é escrever cada um dos números em fichas e entregar a cada aluno uma ficha. Em seguida, os alunos deverão formar uma fila de acordo com os números das fichas que estão segurando. Os alunos que não estiverem com fichas podem auxiliar nessa atividade de ordenação. 5. Auxiliar os alunos na leitura e na interpretação de gráficos de barras. No gráfico da atividade 2 da seção Probabilidade e Estatística, os números ao lado das barras informam os valo- res exatos, já que não há o suporte da malha quadriculada, como na atividade 1. Questione os alunos sobre como seria possível ler os dados do gráfico se esses valores ao lado das barras não fossem apresentados. Explore com eles afirmações que não apresentem valores exatos, como: • Minas Gerais tem aproximadamente 450 museus. • Dos estados pesquisados, Rio Grande do Sul é o que tem mais museus, com pouco menos de 500 museus. • Bahia e Ceará têm quase a mesma quantidade de museus, com uma pequena vantagem para Bahia. • Goiás tem menos da metade de museus que os estados da Bahia e do Ceará. 6. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em gráficos de barras. Na atividade 2 da seção Probabilidade e Estatística, os alunos são desafiados a produzir um texto com base na análise dos dados apresentados. As afirmações sugeridas acima podem auxiliá-los nessa produção. Incentive-os a se imaginar apresentando um telejornal, no qual tenham de noticiar uma pesquisa a respeito da quantidade de museus em alguns estados brasileiros. Esse trabalho pode ser registrado em formato de vídeo e posteriormente compartilhado com outras turmas. 010A029_AJM4_MP_PNLD23_C01.indd 29 08/07/21 11:41 30A Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com algoritmo usual e da decomposição. 2. Auxiliar os alunos a compreender e a utilizar os termos da adição e da subtração. 3. Auxiliar os alunos a compreender e a aplicar as propriedades da adição. 4. Levar os alunos a realizar arredondamentos e a calcular resultados aproximados. 5. Levar os alunos a resolver adições e subtrações utilizando cálculo mental. 6. Fornecer subsídios para que os alunos compreendam a adição e a subtração como operações inversas. 7. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. 8. Auxiliar os alunos a determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade envolvendo adições ou sub- trações. 9. Levar os alunos a classificar quais resultados de eventos aleatórios têm maior ou menor chance de ocorrer. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está nas unidades temáticas Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com a classificação de eventos aleatórios relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos já consigam realizar adições e sub- trações que envolvam números de até três algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar ta- refas como as descritas, proponha algumas atividades para remediar essa defasagem, como resolver com eles adições e subtrações, com e sem trocas, utilizando diferentes métodos, como o algoritmo usual, a decomposição e a calculadora. As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa ma- neira, desenvolver algumas das competências e habilidades previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com as diferentes estratégias para resolver problemas que envolvem adições e subtrações com números de até cinco algarismos. Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias que podem usar para resolver essas operações. Além disso, as atividades trabalham com as propriedades da adição e da igualdade, possibilitando aos alunos compreen- dê-las e utilizá-las na resolução de problemas. CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Competências gerais da Educação Básica 2, 4, 7, 9 e 10. Competências específicas da área de Matemática 2, 3 e 4. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais x Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão x Propriedades da igualdade x Análise de chances de eventos aleatórios x Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos Habilidades específicas da área de Matemática EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA13, EF04MA14, EF04MA15, EF04MA26 e EF04MA27. Introdução do capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 30 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO Fr an M at su m ot o/ ID /B R 2 Adição e subtração Carlos sempre participa de campa- nhas de doações. Na última campanha de que participou, ficou responsável por organizar a arrecadação e a distri- buição de água em uma comunidade próxima ao bairro em que mora. Para começo de conversa 1 Quantos litros de água foram arrecadados no total? 2 A primeira entrega foi feita aos moradores da rua Alfa e foi de 835 litros de água. Depois dessa entrega, quantos litros de água restaram para serem entregues? 3 A segunda entrega foi feita aos moradores da rua Ômega. Se depois dessa entrega restaram 7 050 litros de água, quantos litros de água os moradores da rua Ôme- ga receberam? 4 Em que situações é necessária a distribuição de água, alimento e roupas para outras pessoas? Você já participou de alguma ação como essa? Veja as respostas ao lado. Saber Ser 31trinta e um 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 31 6/30/21 9:01 AM 2 30 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 30 6/30/21 9:01 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA ABERTURA » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. Orientações didáticas y As atividades da abertura permitem aos alunos resolver problemas que en- volvem números naturais em adições e subtrações. Observe as estratégias que os alunos utilizam para resolver os problemas apresentados nessas ati- vidades, como o uso de algoritmos, o cálculo mental ou as estimativas. y Atividade 1: Os alunos vão ter de bus- car as informações na cena da abertu- ra. Verifique se eles encontram alguma dificuldade para identificar as infor- mações e, se julgar necessário, ajude- -os. Eles vão ter de fazer uma adição de três parcelas (quantidade de água em garrafas de 1 litro, em galões de 5 li- tros e em galões de 10 litros) comtro- ca, que envolve números com quatro algarismos. Acompanhe as estratégias utilizadas pelos alunos para responder à pergunta e peça a alguns deles que as compartilhem com a turma. y Atividade 2: Os alunos devem subtrair a quantidade de litros de água entregues aos moradores da rua Alfa do total de litros de água arrecadados. y Atividade 3: Os alunos devem utilizar a ideia de operação inversa da subtra- ção, mesmo que ainda não a conheçam formalmente (Que número, adicionado a 7 050, resulta em 8 744?). Observe as estratégias utilizadas por eles para encontrar a resposta, procurando iden- tificar os conhecimentos prévios da tur- ma sobre esse conteúdo, que será visto neste capítulo. 30 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 30 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO Fr an M at su m ot o/ ID /B R 2 Adição e subtração Carlos sempre participa de campa- nhas de doações. Na última campanha de que participou, ficou responsável por organizar a arrecadação e a distri- buição de água em uma comunidade próxima ao bairro em que mora. Para começo de conversa 1 Quantos litros de água foram arrecadados no total? 2 A primeira entrega foi feita aos moradores da rua Alfa e foi de 835 litros de água. Depois dessa entrega, quantos litros de água restaram para serem entregues? 3 A segunda entrega foi feita aos moradores da rua Ômega. Se depois dessa entrega restaram 7 050 litros de água, quantos litros de água os moradores da rua Ôme- ga receberam? 4 Em que situações é necessária a distribuição de água, alimento e roupas para outras pessoas? Você já participou de alguma ação como essa? Veja as respostas ao lado. Saber Ser 31trinta e um 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 31 6/30/21 9:01 AM 2 30 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 30 6/30/21 9:01 AM Respostas 1. 9 579 litros. 2. 8 744 litros. 3. 1 694 litros. 4. Resposta pessoal. Consciência socialSaber Ser Um exemplo de situação pela qual muitas pessoas passam e que necessita de campanhas de doações e de outras ini- ciativas é a pobreza extrema, que pode ser decorrente, entre outras situações, de guerras e epidemias. Outro exemplo são os desastres naturais, como enchentes, deslizamentos, fu- racões, terremotos, ou mesmo catástrofes causadas pelo ser humano, como o rompimen- to da barragem com dejetos de mineração que ocorreu em 2019 em Brumadinho, Minas Gerais. Converse com os alu- nos sobre a importância das doações, tanto para as pessoas que não têm dinheiro para co- mer quanto para sobreviventes de tragédias. Ao abordar temas como esse, eles podem traba- lhar a cooperação, a empatia e a compaixão por outros, desen- volvendo a competência socioe- mocional consciência social. 31Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 31 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O • Quantas pessoas participaram das festas da escola? Participaram das festas da escola 4 589 pessoas. 3 Veja como a professora Mariana começou a calcular o resultado de 65 302 1 23 730 com o algoritmo usual e, depois, complete o cálculo. 2 Com o objetivo de arrecadar dinheiro para comprar um telescópio para a escola, os alunos do 4o ano realizaram uma festa por semana durante um mês. O gráfico abaixo mostra a quantidade de pessoas que parti- ciparam das festas a cada semana. Observe. Dados fornecidos pela escola. ID /B R Pessoas que participaram das festas da escola Aqui juntamos as 3 centenas com as 7 centenas e obtemos 10 centenas, que equivalem a 1 unidade de milhar. 1500 1250 1254 1307 1123 905 1000 750 500 250 1a semana 2a semana 3a semana 4a semana 0 Q u an ti d ad e d e p es so as Semana 1 8 9 0 M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Estratégia possível: Utilizar o algoritmo da decomposição três vezes. Primeiro para determinar a quantidade de pessoas nas duas primeiras semanas, depois para determinar nas duas últimas semanas e, por fim, para determinar a quantidade total de pessoas. 1 254 1 1 307 5 2 561 905 1 1 123 5 2 028 2 561 1 2 028 5 4 589 33trinta e três 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 33 6/30/21 9:01 AM UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 10 4 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 4 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 2 0 4 5 1 1 Adição 1 Em cada estação da linha Azul do metrô de São Paulo embarcam dia- riamente milhares de pessoas. Se um trem saiu da estação Jabaquara com 1 234 passageiros e, na estação seguinte (Conceição), entraram 811 passageiros e não desceu ninguém, com quantas pessoas o trem chegou na próxima estação (São Judas)? a. Para responder à pergunta acima, podemos calcular o resultado de 1 234 1 811 usando o algoritmo da decomposição. Observe e complete. b. Também podemos calcular o resultado de 1 234 1 811 com o algoritmo usual. Obser ve e complete. O trem chegou à estação São Judas com 2 045 passageiros. 2 045 1 234 5 1 000 1 200 1 30 1 4 8 1 1 5 1 800 1 10 1 1 1 000 1 1 000 1 40 1 5 5 Estações Tucuruvi e Jabaquara do metrô do município de São Paulo. Fotos de 2016 e de 2018, respectivamente. Linha 1 – Azul – Companhia do Metropolitano de São Paulo (Metrô) Fo to gr af ia s: J al es V al qu er /F ot oa re na ID /B R 2 centenas mais 8 centenas é igual a 10 centenas ou 1 unidade de milhar. 3 dezenas mais 1 dezena é igual a 4 dezenas. 1 unidade de milhar mais 1 unidade de milhar é igual a 2 unidades de milhar. 4 unidades mais 1 unidade é igual a 5 unidades. 32 trinta e dois 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 32 6/30/21 9:01 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “ADIÇÃO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA27) Analisar dados apre- sentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferen- tes áreas do conhecimento, e pro- duzir texto com a síntese de sua análise. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver esse tema. y Leia a atividade 1 para os alunos. Caso eles não conheçam e não tenham a oportunidade de conhecer o metrô, ex- plique que é um sistema de transporte urbano, constituído de trens elétricos que geralmente passam por túneis sub- terrâneos, comum em cidades grandes. Se julgar adequado, mostre aos alunos fotos de estações e de trens metropoli- tanos de vários países. y Retome a pergunta do enunciado e per- gunte como eles fariam para resolver o problema proposto. Depois de permitir que formulem hipóteses, oriente-os a ler o item a, que mostra como estraté- gia o uso do algoritmo da decomposi- ção, e siga as orientações didáticas. y Converse com os alunos sobre o con- texto da atividade 2 seguindo as orien- tações didáticas. y Em seguida, peça que leiam o gráfi- co e comparem algumas informações, como: “Qual foi a semana em que mais pessoas participaram da festa?”, “Em que semana houve o menor público?”; e assim por diante. Depois, peça que respondam ao problema. y Solicite aos alunos que resolvam a ativi- dade 3 e corrija-a seguindo as orienta- ções didáticas. Orientações didáticas y Nas atividades dessas páginas, os alu- nos vão resolver problemas com nú- meros naturais que envolvem adição, utilizando estratégias diversas, como o algoritmo usual e o da decomposição. Além disso, eles terão de analisar dados apresentados em gráficos de colunas. y Atividade 1: Caso os alunos sintam al- guma dificuldade em entender as ações propostas no item a, disponibilize as pe- ças do Material Dourado para que pos- sam representar a decomposição de cada número e acompanhar a ativida- de. No item b, o algoritmo usual é apre- sentado como estratégia de resolução para o problema. Certifique-se de que 32 Adição e subtraçãoCapítulo2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 32 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O • Quantas pessoas participaram das festas da escola? Participaram das festas da escola 4 589 pessoas. 3 Veja como a professora Mariana começou a calcular o resultado de 65 302 1 23 730 com o algoritmo usual e, depois, complete o cálculo. 2 Com o objetivo de arrecadar dinheiro para comprar um telescópio para a escola, os alunos do 4o ano realizaram uma festa por semana durante um mês. O gráfico abaixo mostra a quantidade de pessoas que parti- ciparam das festas a cada semana. Observe. Dados fornecidos pela escola. ID /B R Pessoas que participaram das festas da escola Aqui juntamos as 3 centenas com as 7 centenas e obtemos 10 centenas, que equivalem a 1 unidade de milhar. 1500 1250 1254 1307 1123 905 1000 750 500 250 1a semana 2a semana 3a semana 4a semana 0 Q u an ti d ad e d e p es so as Semana 1 8 9 0 M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Estratégia possível: Utilizar o algoritmo da decomposição três vezes. Primeiro para determinar a quantidade de pessoas nas duas primeiras semanas, depois para determinar nas duas últimas semanas e, por fim, para determinar a quantidade total de pessoas. 1 254 1 1 307 5 2 561 905 1 1 123 5 2 028 2 561 1 2 028 5 4 589 33trinta e três 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 33 6/30/21 9:01 AM UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 10 4 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 4 5 UM C D U 1 2 3 4 1 8 1 1 2 0 4 5 1 1 Adição 1 Em cada estação da linha Azul do metrô de São Paulo embarcam dia- riamente milhares de pessoas. Se um trem saiu da estação Jabaquara com 1 234 passageiros e, na estação seguinte (Conceição), entraram 811 passageiros e não desceu ninguém, com quantas pessoas o trem chegou na próxima estação (São Judas)? a. Para responder à pergunta acima, podemos calcular o resultado de 1 234 1 811 usando o algoritmo da decomposição. Observe e complete. b. Também podemos calcular o resultado de 1 234 1 811 com o algoritmo usual. Obser ve e complete. O trem chegou à estação São Judas com 2 045 passageiros. 2 045 1 234 5 1 000 1 200 1 30 1 4 8 1 1 5 1 800 1 10 1 1 1 000 1 1 000 1 40 1 5 5 Estações Tucuruvi e Jabaquara do metrô do município de São Paulo. Fotos de 2016 e de 2018, respectivamente. Linha 1 – Azul – Companhia do Metropolitano de São Paulo (Metrô) Fo to gr af ia s: J al es V al qu er /F ot oa re na ID /B R 2 centenas mais 8 centenas é igual a 10 centenas ou 1 unidade de milhar. 3 dezenas mais 1 dezena é igual a 4 dezenas. 1 unidade de milhar mais 1 unidade de milhar é igual a 2 unidades de milhar. 4 unidades mais 1 unidade é igual a 5 unidades. 32 trinta e dois 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 32 6/30/21 9:01 AM os alunos compreenderam cada passo e seu significado. Se possível, utilize um ábaco de pinos para representá-los. y Atividade 2: Caso os alunos não enten- dam o contexto da atividade, explique que é possível promover festas ou ba- zares em que há a venda de comida, bebida e objetos com o objetivo de ar- recadar dinheiro para um devido fim. Verifique as estratégias utilizadas pe- los alunos para adicionar o número de pessoas que participaram da festa nas quatro semanas. Eles podem adicionar os números dois a dois ou colocá-los em uma única adição. Para isso, podem utilizar o algoritmo da decomposição ou o algoritmo usual, por exemplo. y Atividade 3: Verifique se os alunos conseguem prosseguir com os cálculos apenas com a dica dada pela professo- ra (a troca de 10 centenas por uma uni- dade de milhar) e lembram de adicionar mais uma unidade de milhar às que já estavam representadas na coluna UM. Atividade complementar y Proponha uma situação-problema que envolva a adição com unidades de mi- lhar e dezenas de milhar, para que os alunos a resolvam utilizando o algorit- mo usual e o da decomposição. Por exemplo: “No último fim de sema- na, desembarcaram em uma rodoviária municipal 3 527 passageiros vindos do litoral e 8 162 do interior. Ao todo, quan- tos passageiros desembarcaram nessa rodoviária no último fim de semana?”. A resposta esperada para esse problema é: Ao todo, desembarcaram 11 689 pes- soas nessa rodoviária no último fim de semana. 33Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 33 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O DM UM C D U 1 8 5 8 9 1 3 7 8 5 0 4 8 0 4 7 1 2 2 Observe como podemos calcular o resultado de 9 876 2 4 438 com o algoritmo usual e, depois, complete. 3 Foram vendidos 3 924 ingressos para um festival de música, mas so- mente 3 215 pessoas compareceram. Quantas pessoas deixaram de ir ao festival? Deixaram de ir ao festival de música 709 pessoas. 4 Veja como a professora Paula começou a calcular o resultado de 18 589 2 13 785 com o algoritmo usual e complete. UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 3 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 4 3 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 5 4 3 8 6 Não podemos tirar 8 unidades de 6 unidades. Trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 6 dezenas e 16 unidades. 16 unidades menos 8 unidades é igual a 8 unidades. 6 dezenas menos 3 dezenas é igual a 3 dezenas. 8 centenas menos 4 centenas é igual a 4 centenas. 9 unidades de milhar menos 4 unidades de milhar é igual a 5 unidades de milhar. Aqui não podemos tirar 7 centenas de 5 centenas. Por isso, trocamos 1 unidade de milhar por 10 centenas, ficando com 7 unidades de milhar e 15 centenas. M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Estratégia possível: UM C D U 1 3 9 2 14 2 3 2 1 5 0 7 0 9 35trinta e cinco 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 35 6/30/21 9:01 AM Fonte de pesquisa: Infraero. Anuário estatístico operacional 2018. Disponível em: https:// www4.infraero.gov.br/media/677124/anuario_2018.pdf. Acesso em: 11 maio 2021. Subtração 1 Veja na tabela a seguir a quantidade de pousos e decolagens de al- guns aeroportos em 2018. a. Quantos pousos e decolagens houve no aeroporto de Rio Branco a mais que no aeroporto de Corumbá em 2018? Acompanhe como podemos resolver essa questão com o algoritmo da decomposição e, depois, complete. 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 2 dezenas e 3 unidades 1 704: 1 unidade de milhar, 7 centenas, 0 dezena e 4 unidades Como não é possível tirar 4 unidades de 3 unidades, é necessário fazer outra decomposição, trocando 1 dezena por 10 unidades: 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 1 dezena e 13 unidades 1 704: 1 unidade de milhar, 7 centenas, 0 dezena e 4 unidades 5 unidades de milhar, 2 centenas, 1 dezena e 9 unidades Houve 5 219 pousos e decolagens a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Corumbá. b. Agora, calcule com o algoritmo da decomposição quantos pousos e decolagens houve a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Ponta Porã em 2018. Houve 4 402 pousos e decolagens a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Ponta Porã. 2 2 – Movimentação de aeronaves em alguns aeroportos em 2018 Aeroporto Corumbá (MS) Ponta Porã (MS) Rio Branco (AC) Movimento anual de aeronaves (pousos e decolagens) 1 704 2 521 6 923 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 2 dezenas e 3 unidades 2 521: 2 unidades de milhar, 5 centenas, 2 dezenas e 1 unidade 4 unidades de milhar, 4 centenas, 0 dezena e 2 unidades 6 923 2 2 521 5 4 402 34 trinta e quatro 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 34 6/30/21 9:01 AMOrientações didáticas y Nas atividades dessas páginas, os alu- nos vão resolver problemas que envol- vem subtração com números naturais utilizando o algoritmo usual, o algo- ritmo da decomposição e estratégias pessoais. Além disso, eles vão analisar dados apresentados em tabela simples. y Atividade1: Nessa atividade, de manei- ra análoga à atividade 1 do tema “Adi- ção”, trabalha-se a subtração utilizando como estratégia o algoritmo da decom- posição. Proponha a questão do item a aos alunos. Oriente-os a ler a tabela e peça a eles que respondam à pergun- ta da maneira que preferirem. Depois, solicite que observem e completem a resolução proposta e que a comparem com a resolução que fizeram anterior- mente. Se julgar necessário, oriente-os a utilizar as peças do Material Dourado para representar a decomposição de cada número e auxiliar na compreensão da subtração. Proponha aos alunos que verifiquem o resultado das subtrações dessa ativida- de usando um ábaco de pinos. Se julgar oportuno, acesse o site da In- fraero (https://transparencia.infraero. gov.br/estatisticas/; acesso em: 28 jun. 2021) e pesquise os dados de pousos e decolagens, disponíveis em planilhas nas quais será possível encontrar da- dos recentes do movimento anual de aeronaves, o que possibilita uma com- paração com os dados de 2018 apre- sentados na atividade. Proponha outras subtrações relacionadas ao movimen- to de pousos e decolagens de outros aeroportos brasileiros para os alunos resolverem no caderno, usando os al- goritmos (usual e da decomposição) e também o ábaco. y Atividade 2: Caso os alunos tenham alguma dificuldade em acompanhar o desenvolvimento do algoritmo usual da subtração, oriente-os a representar a subtração com as peças do Material Dourado ou com um ábaco de pinos. Verifique se eles percebem que o algo- ritmo usual da subtração com números HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “SUBTRAÇÃO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA27) Analisar dados apre- sentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em grá- ficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das di- ferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. 34 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 34 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O DM UM C D U 1 8 5 8 9 1 3 7 8 5 0 4 8 0 4 7 1 2 2 Observe como podemos calcular o resultado de 9 876 2 4 438 com o algoritmo usual e, depois, complete. 3 Foram vendidos 3 924 ingressos para um festival de música, mas so- mente 3 215 pessoas compareceram. Quantas pessoas deixaram de ir ao festival? Deixaram de ir ao festival de música 709 pessoas. 4 Veja como a professora Paula começou a calcular o resultado de 18 589 2 13 785 com o algoritmo usual e complete. UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 3 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 4 3 8 6 UM C D U 9 8 7 16 2 4 4 3 8 5 4 3 8 6 Não podemos tirar 8 unidades de 6 unidades. Trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 6 dezenas e 16 unidades. 16 unidades menos 8 unidades é igual a 8 unidades. 6 dezenas menos 3 dezenas é igual a 3 dezenas. 8 centenas menos 4 centenas é igual a 4 centenas. 9 unidades de milhar menos 4 unidades de milhar é igual a 5 unidades de milhar. Aqui não podemos tirar 7 centenas de 5 centenas. Por isso, trocamos 1 unidade de milhar por 10 centenas, ficando com 7 unidades de milhar e 15 centenas. M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Estratégia possível: UM C D U 1 3 9 2 14 2 3 2 1 5 0 7 0 9 35trinta e cinco 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 35 6/30/21 9:01 AM Fonte de pesquisa: Infraero. Anuário estatístico operacional 2018. Disponível em: https:// www4.infraero.gov.br/media/677124/anuario_2018.pdf. Acesso em: 11 maio 2021. Subtração 1 Veja na tabela a seguir a quantidade de pousos e decolagens de al- guns aeroportos em 2018. a. Quantos pousos e decolagens houve no aeroporto de Rio Branco a mais que no aeroporto de Corumbá em 2018? Acompanhe como podemos resolver essa questão com o algoritmo da decomposição e, depois, complete. 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 2 dezenas e 3 unidades 1 704: 1 unidade de milhar, 7 centenas, 0 dezena e 4 unidades Como não é possível tirar 4 unidades de 3 unidades, é necessário fazer outra decomposição, trocando 1 dezena por 10 unidades: 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 1 dezena e 13 unidades 1 704: 1 unidade de milhar, 7 centenas, 0 dezena e 4 unidades 5 unidades de milhar, 2 centenas, 1 dezena e 9 unidades Houve 5 219 pousos e decolagens a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Corumbá. b. Agora, calcule com o algoritmo da decomposição quantos pousos e decolagens houve a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Ponta Porã em 2018. Houve 4 402 pousos e decolagens a mais no aeroporto de Rio Branco que no aeroporto de Ponta Porã. 2 2 – Movimentação de aeronaves em alguns aeroportos em 2018 Aeroporto Corumbá (MS) Ponta Porã (MS) Rio Branco (AC) Movimento anual de aeronaves (pousos e decolagens) 1 704 2 521 6 923 6 923: 6 unidades de milhar, 9 centenas, 2 dezenas e 3 unidades 2 521: 2 unidades de milhar, 5 centenas, 2 dezenas e 1 unidade 4 unidades de milhar, 4 centenas, 0 dezena e 2 unidades 6 923 2 2 521 5 4 402 34 trinta e quatro 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 34 6/30/21 9:01 AM de quatro algarismos é análogo ao algo- ritmo com números de três algarismos. y Atividade 3: Verifique as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver o problema, que envolve subtração, e compartilhe-as com a turma, analisando de que modo elas foram empregadas para efetuar a subtração 3 924 2 3 215. Espera-se que eles percebam que não é possível tirar 5 unidades de 4 unidades e que, para isso, devem fazer uma troca de 1 dezena por 10 unidades. y Atividade 4: Faça com os alunos uma lista dos próximos passos a serem reali- zados para calcular o resultado da sub- tração proposta e peça que comparem os passos ao algoritmo da subtração que envolve números de quatro algarismos. Se julgar oportuno, proponha situações contextualizadas na realidade dos alu- nos que envolvam as ideias da subtra- ção, para que eles resolvam no caderno ou como tarefa de casa. Atividade complementar y Peça aos alunos que resolvam outros problemas que envolvam subtração. Por exemplo: “Renata tem em sua co- leção 1 324 figurinhas. Sua irmã, Raquel, tem 817 figurinhas. Quantas figurinhas Renata tem a mais que Raquel?”. A res- posta esperada para esse problema é: Renata tem 507 figurinhas a mais que Raquel. 35Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 35 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Termos da subtração 1 Observe a tabela com a quantidade de hóspedes que estiveram na pousada do Adalberto nos dois últimos meses de 2021. DM UM C D U 1 2 6 9 7 2 1 1 5 8 1 0 1 1 1 6 minuendo subtraendo resto ou diferença Em uma subtração, o número do qual retiramos uma quantidade é chamado de minuendo. A quantidade retirada é chamada de subtraendo, e o resultado da subtração é chamado de resto ou diferença. Dados fornecidos por Adalberto. 2 Calcule o resto de cada subtração. a. Subtraendo 12 645; minuendo 18 426. b. Minuendo 25 931; subtraendo 16 873. c. Minuendo 84 619; subtraendo 73 581. Resto 5 781. Resto 9 058. Resto 11 038. Veja como podemos calcular quantos turistas se hospedaram na pousada em dezembro a mais que em novembro usando o algoritmo usual e, depois, complete. A pousada do Adalberto hospedou 1 116 turistas a mais em dezembro que em novembro. Hóspedes nos dois últimos meses de 2021 Mês Quantidade de hóspedes Novembro 11 581 Dezembro 12 697 Estratégias possíveis: 7 13 1 8 4 12 6 2 1 2 6 4 5 0 5 7 8 1 1 8 12 2 15 9 3 11 2 1 6 8 7 3 0 9 0 5 8 5 8 4 6 11 9 2 0 7 3 5 8 1 1 1 0 3 8 37trinta e sete 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 37 6/30/21 9:01 AMTermos da adição 1 Em uma biblioteca, há 25 485 livros de literatura e 13 511 livros de artes. Quantos livros desses dois tipos há nessa biblioteca? Podemos responder a essa per- gunta adicionando 25 485 e 13 511 com o algoritmo usual. Observe e, depois, complete. DM UM C D U 2 5 4 8 5 1 1 3 5 1 1 3 8 9 9 6 parcela parcela soma ou total Nessa biblioteca, há 38 996 livros de literatura e de artes. Em uma adição, os números a serem adicionados chamam-se parcelas , e o resultado chama-se soma ou total. 2 Relacione corretamente as fichas abaixo para escrever três adições. 13 521 1 21 469 5 34 990; 10 381 1 35 604 5 45 985; 14 312 1 10 837 5 25 149. 3 Considerando a adição 4 200 1 1 455, responda às questões. a. Qual é o total dessa adição? 5 655 b. Troque a ordem das parcelas, calcule o total da nova adição que você criou e escreva-a a seguir. 1 455 1 4 200 5 5 655 soma 45 985 soma 34 990 soma 25 149 parcela 13 521 parcela 10 381 parcela 35 604 parcela 21 469 parcela 14 312 parcela 10 837 M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 36 trinta e seis 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 36 6/30/21 9:01 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “TERMOS DA ADIÇÃO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » Identificar e utilizar os termos da adição. Orientações didáticas y Nessa página, os alunos serão apresen- tados aos termos da adição (parcelas e soma ou total). As atividades permi- tem que eles resolvam problemas que envolvem adição utilizando estratégias diversas, como o algoritmo usual e o cálculo mental, além de possibilitar que identifiquem os termos da adição. y Atividade 1: Explique aos alunos que “resultado da adição”, “soma” ou “total” são expressões sinônimas, de modo que eles podem usar aquela que preferirem. Comente com eles que conhecer a no- menclatura dos termos da adição pode- rá facilitar a compreensão de algumas atividades. y Atividade 2: Verifique a estratégia usa- da pelos alunos e incentive-os a utilizar arredondamentos e estimativas para encontrar as adições. Depois, oriente-os a adicionar as parcelas para verificar se relacionaram os quadros corretamente. y Atividade 3: Essa atividade também emprega a nomenclatura dos termos ao propor o cálculo de adições. Para res- ponder ao item a, incentive os alunos a utilizar o cálculo mental. O item b é uma atividade de preparação para o trabalho com a propriedade co- mutativa da adição, que será desenvol- vida no tema “Propriedades da adição” deste capítulo. Se julgar adequado, peça aos alunos que comparem os resultados das duas adições. 36 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 36 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Termos da subtração 1 Observe a tabela com a quantidade de hóspedes que estiveram na pousada do Adalberto nos dois últimos meses de 2021. DM UM C D U 1 2 6 9 7 2 1 1 5 8 1 0 1 1 1 6 minuendo subtraendo resto ou diferença Em uma subtração, o número do qual retiramos uma quantidade é chamado de minuendo. A quantidade retirada é chamada de subtraendo, e o resultado da subtração é chamado de resto ou diferença. Dados fornecidos por Adalberto. 2 Calcule o resto de cada subtração. a. Subtraendo 12 645; minuendo 18 426. b. Minuendo 25 931; subtraendo 16 873. c. Minuendo 84 619; subtraendo 73 581. Resto 5 781. Resto 9 058. Resto 11 038. Veja como podemos calcular quantos turistas se hospedaram na pousada em dezembro a mais que em novembro usando o algoritmo usual e, depois, complete. A pousada do Adalberto hospedou 1 116 turistas a mais em dezembro que em novembro. Hóspedes nos dois últimos meses de 2021 Mês Quantidade de hóspedes Novembro 11 581 Dezembro 12 697 Estratégias possíveis: 7 13 1 8 4 12 6 2 1 2 6 4 5 0 5 7 8 1 1 8 12 2 15 9 3 11 2 1 6 8 7 3 0 9 0 5 8 5 8 4 6 11 9 2 0 7 3 5 8 1 1 1 0 3 8 37trinta e sete 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 37 6/30/21 9:01 AM Termos da adição 1 Em uma biblioteca, há 25 485 livros de literatura e 13 511 livros de artes. Quantos livros desses dois tipos há nessa biblioteca? Podemos responder a essa per- gunta adicionando 25 485 e 13 511 com o algoritmo usual. Observe e, depois, complete. DM UM C D U 2 5 4 8 5 1 1 3 5 1 1 3 8 9 9 6 parcela parcela soma ou total Nessa biblioteca, há 38 996 livros de literatura e de artes. Em uma adição, os números a serem adicionados chamam-se parcelas , e o resultado chama-se soma ou total. 2 Relacione corretamente as fichas abaixo para escrever três adições. 13 521 1 21 469 5 34 990; 10 381 1 35 604 5 45 985; 14 312 1 10 837 5 25 149. 3 Considerando a adição 4 200 1 1 455, responda às questões. a. Qual é o total dessa adição? 5 655 b. Troque a ordem das parcelas, calcule o total da nova adição que você criou e escreva-a a seguir. 1 455 1 4 200 5 5 655 soma 45 985 soma 34 990 soma 25 149 parcela 13 521 parcela 10 381 parcela 35 604 parcela 21 469 parcela 14 312 parcela 10 837 M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 36 trinta e seis 030A037_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 36 6/30/21 9:01 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “TERMOS DA SUBTRAÇÃO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » Identificar e utilizar os termos da subtração. Orientações didáticas y Nessa página, os alunos serão apre- sentados aos termos da subtração (mi- nuendo, subtraendo e resto ou diferen- ça). As atividades permitem que eles resolvam problemas que envolvem subtração utilizando estratégias diver- sas, como o algoritmo usual e o cálculo mental, além de possibilitar que identi- fiquem os termos da subtração. y Atividade 1: Explique aos alunos que “resultado da subtração”, “resto” ou “di- ferença” são sinônimos; portanto, eles poderão usar a expressão que preferi- rem. Reforce com eles que conhecer a nomenclatura dos termos da subtração também poderá facilitar a compreen- são de algumas atividades. y Atividade 2: Verifique o nível de difi- culdade que os alunos encontram para resolver essa atividade. Diferentemen- te da adição, como os nomes dos ter- mos da subtração são todos distintos e a propriedade comutativa não se aplica, é possível que os alunos tenham algu- ma dificuldade em resolver a atividade. Se isso ocorrer e se achar conveniente, explique o significado dos termos com base em sua etimologia: o minuendo é, de acordo com o dicionário, uma deri- vação de “diminuendo”, palavra prove- niente do latim que quer dizer “o que deve ser diminuído”; e o subtraendo tem a mesma origem e quer dizer “o que deve ser subtraído”, ou seja, o nú- mero que se deve subtrair de outro. 37Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 37 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O • Escreva uma adição para calcular o total de pontos que cada criança fez nessas duas fases. Denise: 334 1 0 5 334 334 pontos Cléber: 0 1 225 5 225 225 pontos Carol: 293 1 0 5 293 293 pontos Em qualquer adição, a soma não se altera ao associar as parcelas de diferentes maneiras. Essa é a propriedade associativa da adição. 4 Em uma escola, há 125 alunos no 3o ano, 152 alunos no 4o ano e 164 alunos no 5o ano. Para saber o total de alunos do 3o ao 5o ano, é preciso calcu- lar 125 1 152 1 164. Observe como Ana e Carlos fizeram esse cálculo e complete. Há 441 alunos do 3o ao 5o ano nessa escola. 5 Denise, Cléber e Carol estão jogando videogame. Observe no quadro a seguir a pontuação que cada um fez nas duas primeiras fases do jogo. 125 1 152 1 164 277 1 164 5 441 125 1 152 1 164 125 1 316 5 441 Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das par- celas ézero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos que o zero é o elemento neutro da adição. Primeiro, adicionei 125 a 152 e obtive 277 . Depois, adicionei 277 a 164 e obtive 441 . Eu adicionei 152 a 164 e obtive 316 . Depois, adicionei 316 a 125 e obtive 441 . Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Denise Cléber Carol 1a fase 334 pontos 0 ponto 293 pontos 2a fase 0 ponto 225 pontos 0 ponto 39trinta e nove 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 39 6/30/21 9:35 AM Propriedades da adição 1 Caio e Amanda participaram de uma gincana. Observe o que eles estão dizendo e faça o que se pede. a. Escreva uma adição para indicar quantos pontos cada criança fez. • Caio: 235 1 170 5 405 Caio fez 405 pontos. • Amanda: 170 1 235 5 405 Amanda fez 405 pontos. b. Compare as parcelas de cada adição que você escreveu no item a. Depois, relacione esse total com a pontuação das crianças em cada jogo. O que se pode dizer sobre esses números? Discuta suas ideias com os colegas e o professor. 2 Calcule mentalmente o resultado de cada adição. a. 70 1 30 5 100 e 30 1 70 5 100 b. 120 1 400 5 520 e 400 1 120 5 520 c. 5 200 1 1 100 5 6 300 e 1 100 1 5 200 5 6 300 d. 7 200 1 1 600 5 8 800 e 1 600 1 7 200 5 8 800 3 Você precisou calcular o resultado de todas as adições da ativi- dade 2? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal. Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição. Espera-se que os alunos percebam que as crianças ficaram com o me smo total de pontos, já que, mesmo em jogos diferentes, fizeram as mesmas pontuações na gincana. Eu fiz 235 pontos no primeiro jogo e 170 pontos no segundo. Eu fiz 170 pontos no primeiro jogo e 235 pontos no segundo. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 38 trinta e oito 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 38 6/30/21 9:35 AM HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “PROPRIEDADES DA ADIÇÃO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. » (EF04MA05) Utilizar as proprie- dades das operações para de- senvolver estratégias de cálculo. » Identificar e utilizar os termos da adição. Orientações didáticas y Nessas páginas, os alunos vão utilizar as propriedades da adição para desen- volver estratégias de cálculo que faci- litarão a resolução de problemas com números naturais que envolvem adição. As atividades permitem que os alunos utilizem estratégias diversas para a re- solução, como cálculo mental, além de possibilitar que identifiquem e usem os termos da adição. y São trabalhadas as propriedades comu- tativa, associativa e de elemento neutro da adição, mas vale ressaltar que não é necessário enfatizar os nomes das pro- priedades. Nesse momento, espera-se que os alunos compreendam o uso de cada uma das propriedades. y Atividade 1: O item b tem o objetivo de incentivar os alunos a levantar hipóte- ses sobre o motivo de a pontuação final das duas crianças na gincana ter sido igual. Permita a eles utilizar o contexto do problema para explicar suas ideias, visto que, posteriormente, serão leva- dos a compreender que a propriedade comutativa vale em qualquer adição. y Atividade 2: Espera-se que, em algum momento, os alunos percebam que os resultados das adições de um mesmo item são iguais. Escreva na lousa outras operações, como: 52 1 65, 125 1 93, 74 1 350, etc., e peça aos alunos que as calculem no caderno. Depois de todos terem re- solvido as adições, mude a ordem das parcelas e solicite a eles que as resol- vam novamente. Conduza-os para que relacionem as adições que tiverem os mesmos resultados. y Atividade 3: Utilize os exemplos dados anteriormente para que os alunos per- cebam que a ordem das parcelas não altera o resultado da adição. Retome as respostas do item b da atividade 1 de modo que os alunos possam rever e tal- vez corrigir as hipóteses levantadas. y Atividade 4: Verifique se alguns dos alunos calculariam a adição proposta na atividade de outra maneira e, em caso negativo, mostre a possibilidade de adicionar 125 a 164 e, depois, adicio- nar o resultado a 152. 38 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 38 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O • Escreva uma adição para calcular o total de pontos que cada criança fez nessas duas fases. Denise: 334 1 0 5 334 334 pontos Cléber: 0 1 225 5 225 225 pontos Carol: 293 1 0 5 293 293 pontos Em qualquer adição, a soma não se altera ao associar as parcelas de diferentes maneiras. Essa é a propriedade associativa da adição. 4 Em uma escola, há 125 alunos no 3o ano, 152 alunos no 4o ano e 164 alunos no 5o ano. Para saber o total de alunos do 3o ao 5o ano, é preciso calcu- lar 125 1 152 1 164. Observe como Ana e Carlos fizeram esse cálculo e complete. Há 441 alunos do 3o ao 5o ano nessa escola. 5 Denise, Cléber e Carol estão jogando videogame. Observe no quadro a seguir a pontuação que cada um fez nas duas primeiras fases do jogo. 125 1 152 1 164 277 1 164 5 441 125 1 152 1 164 125 1 316 5 441 Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das par- celas é zero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos que o zero é o elemento neutro da adição. Primeiro, adicionei 125 a 152 e obtive 277 . Depois, adicionei 277 a 164 e obtive 441 . Eu adicionei 152 a 164 e obtive 316 . Depois, adicionei 316 a 125 e obtive 441 . Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R Denise Cléber Carol 1a fase 334 pontos 0 ponto 293 pontos 2a fase 0 ponto 225 pontos 0 ponto 39trinta e nove 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 39 6/30/21 9:35 AM Propriedades da adição 1 Caio e Amanda participaram de uma gincana. Observe o que eles estão dizendo e faça o que se pede. a. Escreva uma adição para indicar quantos pontos cada criança fez. • Caio: 235 1 170 5 405 Caio fez 405 pontos. • Amanda: 170 1 235 5 405 Amanda fez 405 pontos. b. Compare as parcelas de cada adição que você escreveu no item a. Depois, relacione esse total com a pontuação das crianças em cada jogo. O que se pode dizer sobre esses números? Discuta suas ideias com os colegas e o professor. 2 Calcule mentalmente o resultado de cada adição. a. 70 1 30 5 100 e 30 1 70 5 100 b. 120 1 400 5 520 e 400 1 120 5 520 c. 5 200 1 1 100 5 6 300 e 1 100 1 5 200 5 6 300 d. 7 200 1 1 600 5 8 800 e 1 600 1 7 200 5 8 800 3 Você precisou calcular o resultado de todas as adições da ativi- dade 2? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal. Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição. Espera-se que os alunos percebam que as crianças ficaram com o me smo total de pontos, já que, mesmo em jogos diferentes, fizeram as mesmas pontuações na gincana. Eu fiz 235 pontos no primeiro jogo e 170 pontos no segundo. Eu fiz 170 pontos no primeiro jogo e 235 pontos no segundo. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 38 trinta e oito 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 38 6/30/21 9:35 AM Incentive os alunos a efetuar mental- mente os cálculos apresentados para verificar qual das possibilidades eles acham mais simples, o que possibilita a criação de estratégias para realizar cál- culo mental. y Atividade 5: Os alunos vão trabalhar com o elemento neutro da adição, o zero. Verifique se eles já conhecem essa propriedade, ainda que não pelo nome, por tê-la aprendido informalmente du- rante a vida escolar. Aproveite para trabalhar a propriedade comutativa da adição. O objetivo é in-centivar os alunos a perceber que, se uma das parcelas de uma adição for igual a zero e aplicarmos a propriedade comutativa, o resultado não se alterará e será igual à outra parcela. Atividades complementares y Escreva na lousa operações com três parcelas que envolvam nú- meros com unidades de milhar, para que os alunos as resolvam no caderno. É possível inserir parce- las nulas e adições com as par- celas trocadas, para trabalhar simultaneamente as três proprie- dades abordadas nesse tema. y Peça aos alunos que criem ou- tras adições e pares de adições para que possam verificar as propriedades da adição traba- lhadas nessas páginas. Solicite que troquem de caderno com um colega para resolvê-las. Eles podem resolver as adições com calculadora, já que o objetivo dessas atividades é verificar as propriedades da adição. 39Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 39 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Jo ão P ic ol i/I D /B R ID /B R 3 Arredonde cada número para a unidade de milhar mais próxima. a. 4 273 4 000 b. 7 824 8 000 c. 12 357 12 000 d. 41 852 42 000 4 Faça como no exemplo a seguir e arredonde os números para a unidade de milhar mais próxima para estimar o resultado de cada operação. Depois, arredonde os números para a centena mais próxima e estime o resultado de cada operação. a. 3 849 2 1 819 4 000 2 2 000 5 2 000; 3 800 2 1 800 5 2 000 b. 2 478 1 1 784 2 000 1 2 000 5 4 000; 2 500 1 1 800 5 4 300 c. 21 568 2 12 310 22 000 2 12 000 5 10 000; 21 600 2 12 300 5 9 300 5 Agora, calcule o resultado exato de cada operação da atividade 4 usando uma calculadora. Os resultados ficaram mais próximos quando você arredondou os números para a unidade de milhar mais próxima ou para a centena mais próxima? Para a centena mais próxima. 6 Observe o preço de alguns eletrodomésticos. 2 Observe a reta numérica a seguir e localize o número 6 800 nela. Depois, contorne a unidade de milhar inteira mais próxima de 6 800. 2 715 1 5 397 3 000 1 5 000 5 8 000; 2 700 1 5 400 5 8 100 • Calcule mentalmente: Quantos reais serão necessários para comprar esses três eletrodomésticos, aproximadamente? Resposta possível: 3 000 reais. 6800 5000 6000 7000 8000 9000 41quarenta e um 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 41 6/30/21 9:35 AM Os alunos devem calcular 18 678 1 1 324 5 20 002. Verifique se os Arredondamento e resultado aproximado 1 Luísa quer saber quantos reais ela vai gastar, aproximadamente, ao comprar um carro que custa 18 678 reais e uma geladeira que custa 1 324 reais. a. Como você faria para saber quanto Luísa vai gastar, apro- ximadamente, ao comprar o carro e a geladeira? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal. b. Acompanhe como Luísa estimou quanto vai gastar e complete. Considerando os valores arredondados, Luísa gastará, aproxima- damente, 20 000 reais para comprar o carro e a geladeira. c. Agora, com uma calculadora, verifique se o valor encontrado no item b se aproxima de quanto Luísa gastará exatamente ao fazer essa compra. Para estimar quantos reais vou gastar, aproximadamente, arredondei os valores para a unidade de milhar inteira mais próxima antes de adicioná-los. alunos perceberam que a estimativa ficou próxima do valor exato da compra. 18 678 está entre 18 000 e 19 000. Como esse número está mais próximo de 19 000 que de 18 000, vou arredondá-lo para 19 000. 20001000 1324 15001900018000 18678 18500 ID /B R 1 324 está entre 1 000 e 2 000. Como esse número está mais próximo de 1 000 que de 2 000, vou arredondá-lo para 1 000. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 40 quarenta 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 40 6/30/21 9:35 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NO TEMA “ARREDONDAMENTO E RESULTADO APROXIMADO” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. Orientações didáticas y Nessas páginas, os alunos vão resolver problemas que envolvem adição com números naturais utilizando o arredon- damento como estratégia para obter o resultado aproximado. y Atividade 1: O item a propõe aos alunos que, antes de observar o modo como Luísa arredondou os números, mostrem as estratégias que conhecem para reali- zar essa tarefa. Peça que compartilhem as diferentes respostas com a turma. No item b, os alunos devem compreen- der que Luísa utilizou a reta numérica como suporte para identificar a unidade de milhar mais próxima e, assim, realizar o arredondamento. Se julgar adequado, peça aos alunos que façam arredondamentos na or- dem das centenas e, como indicado no item c, comparem o valor aproximado e o valor exato da compra. y Atividade 2: Nessa atividade, os alunos devem verificar que a reta numérica está dividida em 10 partes iguais de uma unidade de milhar à outra e, por isso, cada marcação à direita de um núme- ro representa um número 100 unidades maior. Após compreender a reta numé- rica, os alunos devem localizar o nú- mero 6 800 e depois arredondá-lo para a unidade de milhar mais próxima. Caso eles apresentem alguma dificuldade, peça que observem novamente os pro- cedimentos utilizados por Luísa na ati- vidade 1. y Atividade 3: Essa atividade não oferece o apoio da reta numérica para o arre- dondamento de cada número. Pergun- te aos alunos de que modo eles podem identificar a unidade de milhar mais próxima. Se julgar necessário, escreva na lousa as unidades de milhar inteiras que precedem e sucedem cada número marcado para facilitar a comparação. y Atividades 4 e 5: Ao realizar a ativi- dade 4, se julgar pertinente, peça aos alunos que organizem os cálculos, de modo que as aproximações para a uni- dade de milhar mais próxima fiquem à esquerda e as aproximações para a 40 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 40 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Jo ão P ic ol i/I D /B R ID /B R 3 Arredonde cada número para a unidade de milhar mais próxima. a. 4 273 4 000 b. 7 824 8 000 c. 12 357 12 000 d. 41 852 42 000 4 Faça como no exemplo a seguir e arredonde os números para a unidade de milhar mais próxima para estimar o resultado de cada operação. Depois, arredonde os números para a centena mais próxima e estime o resultado de cada operação. a. 3 849 2 1 819 4 000 2 2 000 5 2 000; 3 800 2 1 800 5 2 000 b. 2 478 1 1 784 2 000 1 2 000 5 4 000; 2 500 1 1 800 5 4 300 c. 21 568 2 12 310 22 000 2 12 000 5 10 000; 21 600 2 12 300 5 9 300 5 Agora, calcule o resultado exato de cada operação da atividade 4 usando uma calculadora. Os resultados ficaram mais próximos quando você arredondou os números para a unidade de milhar mais próxima ou para a centena mais próxima? Para a centena mais próxima. 6 Observe o preço de alguns eletrodomésticos. 2 Observe a reta numérica a seguir e localize o número 6 800 nela. Depois, contorne a unidade de milhar inteira mais próxima de 6 800. 2 715 1 5 397 3 000 1 5 000 5 8 000; 2 700 1 5 400 5 8 100 • Calcule mentalmente: Quantos reais serão necessários para comprar esses três eletrodomésticos, aproximadamente? Resposta possível: 3 000 reais. 6800 5000 6000 7000 8000 9000 41quarenta e um 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 41 6/30/21 9:35 AM Os alunos devem calcular 18 678 1 1 324 5 20 002. Verifique se os Arredondamento e resultado aproximado 1 Luísa quer saber quantos reais ela vai gastar, aproximadamente, ao comprar um carro que custa 18 678 reais e uma geladeira que custa 1 324 reais. a. Como você faria para saber quanto Luísa vai gastar, apro- ximadamente, ao comprar o carro e a geladeira? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal. b. Acompanhe como Luísa estimou quanto vai gastare procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. VIIO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 7 16/07/2021 08:34 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sin- tetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras lingua- gens para descrever algoritmos, como fluxogra- mas, e dados). 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e de- senvolvimento de pesquisas para responder a ques- tionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respei- tando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (Brasil, 2018, p. 267.) Não há dúvida de que a Matemática tem impor- tância fundamental em nossa sociedade, sobretudo como recurso para lidar com as diversas situações que surgem no cotidiano. Trata-se de uma ferramenta para o desenvolvimento de diversas habilidades e compe- tências e para a compreensão e o aprendizado de ou- tras áreas do conhecimento. É também parte integrante da área científica e tecnológica, apresentando-se como uma ciência com características próprias de in- vestigação e linguagem. Assim, é necessário que, como componente curri- cular, a Matemática seja percebida como instrumento de análise e compreensão da realidade que favorece a tomada de decisão diante de situações-problema do dia a dia. Se a realidade requer habilidades matemá- ticas, a escola é o local privilegiado para que elas se desenvolvam, pois nela os alunos têm a oportunidade de vivenciar diferentes contextos de análise, discussão e prática dos conhecimentos adquiridos formalmente. Em síntese, realizar descobertas, refletir sobre os conhecimentos, aprimorar e ampliar estratégias são atividades que auxiliam os alunos a desenvolver as competências cognitivas por meio do uso social da li- teracia e da numeracia e que contribuem para que eles se relacionem com outras pessoas, sejam protagonis- tas e desenvolvam o pensamento crítico-reflexivo na sociedade. Objetivos gerais da coleção A educação do século XXI tem como desafio promover o desenvolvimento de habilidades e de competências do aluno. Ou seja, deve formar pessoas que dominem a escrita e a leitura, comuniquem-se com clareza, saibam buscar informações e consigam utili- zá-las com propriedade para elaborar argumentos e tomar decisões, sejam capazes de trabalhar em equipe, de construir um olhar crítico sobre a sociedade, de criar soluções próprias para os problemas e, principal- mente, de avaliar a própria aprendizagem. Nesta coleção, compreende-se a educação como um agente social de transformação para o aprimora- mento do ser humano e, consequentemente, da socie- dade, fator que influencia o desenvolvimento intelec- tual e a aquisição de conhecimentos. Com esse parâ- metro, propomos um projeto didático que contribua para o desenvolvimento integral do aluno. Com base nesse propósito, a coleção: • referencia as atividades no desenvolvimento de competências e habilidades de acordo com as refe- rências utilizadas na BNCC e na PNA; • mobiliza o processo de ensino-aprendizagem por meio de uma abordagem conceitual significativa e consistente; • contribui para o desenvolvimento de competências socioemocionais – autogestão, autoconsciência, to- mada de decisão responsável, consciência social e habilidades de relacionamento. Para concretizar essa proposta, optou-se por uma metodologia que propicie a efetiva participação e o desenvolvimento da autonomia e do pensamento re- flexivo-crítico. pensamento crítico-reflexivo participação efetiva desenvolvimento da autonomia A metodologia escolhida propicia... Em consequência das oportunidades oferecidas, espera-se que o aluno se torne protagonista de seu processo de formação. Os objetivos gerais propostos pela coleção incenti- vam o aluno do Ensino Fundamental a: • reconhecer e saber utilizar os conhecimentos mate- máticos para a compreensão e a transformação do mundo que o cerca; VIII O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 8 16/07/2021 08:34 • desenvolver o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação para a resolução de problemas; • estabelecer relações entre os diferentes aspectos da Matemática (aritmético, geométrico, métrico, estatístico, algébrico, probabilístico) e utilizar essas relações no dia a dia e em situações que envolvam outras áreas do conhecimento; • resolver situações-problema e validar estratégias e resultados; • resolver problemas de maneira autônoma, elabo- rando estratégias de resolução e desenvolvendo a criatividade; • apresentar e descrever resultados por meio da linguagem matemática, argumentando sobre suas soluções e defendendo suas ideias; • desenvolver autonomia e demonstrar perseverança na busca de soluções; • interagir com os colegas de maneira cooperativa, respeitando diferentes opiniões e pensamentos; • reconhecer e valorizar o uso de tecnologias na cons- trução dos conhecimentos matemáticos e o uso da matemática na construção de tecnologias. Por acreditarmos que a construção do conheci- mento não se dá de forma isolada, inserida apenas no contexto de um único conteúdo ou de uma única disciplina, procuramos, nesta coleção, criar estratégias diferenciadas que propiciem ao aluno estabelecer rela- ções entre os conceitos abordados e seus significados. Nossa intenção é que o aluno seja visto como sujeito ativo de sua aprendizagem, reagindo intelectualmente a estímulos e desafios que o levem à construção do conhecimento matemático. Os conteúdos abordados na coleção estão, sempre que possível, relacionados a situações da realidade, para mostrar ao aluno que os conhecimentos estudados em sala de aula têm aplicação na vida prática das pessoas. Esses conteúdos abrangem, além dos conhecimentos específicos da área, procedimentos e atitudes. Essa di- versidade de conteúdos (coll, 2006) contribui para a educação desejada e pode ser compreendida como: • Conteúdos factuais Envolvem nomenclaturas, classificações e símbolos. • Conteúdos conceituais A elaboração de noções, categorias e conceitos, relacionada a capacidades intelectuais de operar com símbolos, ideias, imagens e representações, nos permite organizar e compreender a realidade e pre- vê-la; depende de abstrações, do estabelecimento de relações, de generalizações e da compreensão do conteúdo. • Conteúdos procedimentais Os procedimentos envolvem uma série de etapas e estratégias organizadas e ordenadas para se atingir determinado objetivo. • Conteúdos atitudinais Referem-se a comportamentos, valores e normas; en- globame complete. Considerando os valores arredondados, Luísa gastará, aproxima- damente, 20 000 reais para comprar o carro e a geladeira. c. Agora, com uma calculadora, verifique se o valor encontrado no item b se aproxima de quanto Luísa gastará exatamente ao fazer essa compra. Para estimar quantos reais vou gastar, aproximadamente, arredondei os valores para a unidade de milhar inteira mais próxima antes de adicioná-los. alunos perceberam que a estimativa ficou próxima do valor exato da compra. 18 678 está entre 18 000 e 19 000. Como esse número está mais próximo de 19 000 que de 18 000, vou arredondá-lo para 19 000. 20001000 1324 15001900018000 18678 18500 ID /B R 1 324 está entre 1 000 e 2 000. Como esse número está mais próximo de 1 000 que de 2 000, vou arredondá-lo para 1 000. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 40 quarenta 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 40 6/30/21 9:35 AM centena mais próxima fiquem à direi- ta. Na atividade 5, oriente os alunos a marcar com alguma cor ou símbolo os resultados da atividade 4 que mais se aproximaram do resultado exato das operações efetuadas, para facilitar a identificação de um padrão. y Atividade 6: Os alunos devem utilizar os procedimentos trabalhados nas ati- vidades 1 e 4 para resolver a situação apresentada na atividade 6, mas com uma adição de três parcelas. Registre as diferentes respostas obtidas na lou- sa e então peça aos alunos que utilizem a calculadora para adicionar os valo- res de cada eletrodoméstico e verifi- car qual aproximação escrita na lousa mais se aproxima do resultado exato da compra. Discuta com a turma um moti- vo para isso ter acontecido: em alguns casos, quanto menor a ordem arredon- dada, menos distante do valor exato será a estimativa. Atividades complementares y Desenhe na lousa uma reta numérica iniciando no 100 e chegando a 200, nu- merada de 10 em 10. Indique o número 185 e pergunte: “O número 185 está mais próximo do 100 ou do 200?“. Permita aos alunos discutir sobre a estratégia utilizada para responder à pergunta. y Peça aos alunos que estimem o resultado de algumas operações. Por exemplo: a) 1 232 1 3 789 1 328 b) 240 1 1 553 2 957 Verifique e discuta as estimativas que eles fizeram. 41Adição e subtração Capítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 41 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Primeiro, calculo 2 100 menos 2 000 e obtenho 100. Como quero subtrair 1 700 e não 2 000, devo acrescentar 300 ao resultado que obtive. Assim, 100 mais 300 é igual a 400. Esse é o resultado da subtração. Subtraio 1 000 de 2 100, obtendo 1 100. Desse valor subtraio 100, obtendo 1 000. Por fim, subtraio 600, obtendo 400, que é o resultado dessa subtração. • Em sua opinião, qual dos procedimentos é melhor: o de Felipe ou o de Bruna? Converse com os colegas e o professor sobre isso. 4 Calcule mentalmente o resultado das operações a seguir. Depois, regis- tre como você pensou em cada caso. a. 5 700 2 2 800 5 2 900 b. 8 300 2 4 500 5 3 800 3 Veja como Felipe e Bruna calcularam mentalmente o resultado da subtração 2 100 2 1 700. 5 Uma instituição arrecadou 1 200 carrinhos e 1 600 petecas para doa- ção. Até agora, foram distribuídos 2 100 brinquedos. Quantos brinque- dos ainda há para doação? Calcule mentalmente. 700 brinquedos. Resposta pessoal. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 43quarenta e três 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 43 6/30/21 9:35 AM Cálculo mental 1 Acompanhe como Carla e Núria calcularam mentalmente o resultado da adição 4 320 1 3 810 e complete. Então, 4 320 1 3 810 5 8 130 . 2 Calcule mentalmente o resultado das operações a seguir. Depois, re- gistre como você pensou em cada caso. a. 3 540 1 2 830 5 6 370 b. 5 240 1 1 970 5 7 210 Adiciono 4 000 a 3 000, obtendo 7 000 . Depois, adiciono 300 a 800, obtendo 1 100 . 7 000 1 1 100 5 8 100 Agora só falta adicionar 20 a 10: 20 1 10 5 30 Assim, 8 100 1 30 5 8 130 . Como 3 810 é um número próximo de 4 000, por isso adiciono 4 000 a 4 320, obtendo 8 320 . Como 4 000 tem 190 unidades a mais que 3 810, devo subtraí-las do resultado final. Para isso, arredondo 190 para 200 e tiro 200 unidades de 8 320: 8 320 2 200 5 8 120 Como 200 tem 10 unidades a mais que 190, adiciono 10 unidades ao resultado final: 8 120 1 10 = 8 130 . Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 42 quarenta e dois 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 42 6/30/21 9:35 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NO TEMA “CÁLCULO MENTAL” » (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, co- mo cálculo, cálculo mental e algo- ritmos, além de fazer estimativas do resultado. Orientações didáticas y Nesse tema, os alunos vão resolver pro- blemas que envolvem adição e subtração com números naturais utilizando cálcu- lo mental. y Atividade 1: Essa atividade apresenta duas estratégias de cálculo mental para adição de números da ordem do milhar: o arredondamento, que ajuda a calcu- lar o resultado aproximado e que, com alguns cálculos corretivos, leva ao re- sultado exato; e a decomposição dos números a serem adicionados. Ques- tione os alunos sobre os procedimentos utilizados por Carla e Núria. Caso eles tenham dúvidas sobre alguma etapa das estratégias, realize o passo a passo com a turma e, se achar conveniente, utilize as peças do Material Dourado. y Atividades 2 e 4: Verifique as estraté- gias utilizadas pelos alunos e peça que compartilhem com a turma como pen- saram para chegar ao resultado de cada operação. y Atividade 3: Verifique se os alunos en- tenderam que Felipe pensou em 1 700 como 1 000 1 600 1 100 e foi subtrain- do de 2 100 cada um desses números, pois assim os cálculos ficam mais fáceis de acordo com o repertório dele. No cálculo de Bruna, os alunos devem per- ceber que ela arredondou 1 700 para a unidade de milhar mais próxima (2 000) para subtraí-lo de 2 100 e depois corri- giu a diferença adicionando 300 ao re- sultado obtido anteriormente. Se julgar adequado, mostre outras maneiras de efetuar a subtração apresentada. Espera-se que os alunos percebam que os métodos de Bruna e de Felipe estão corretos. Ao conversar com os colegas, os alunos devem chegar à conclusão de que não há procedimento melhor ou pior, pois cada pessoa realiza cálculos mentais da maneira que julgar mais fácil e conveniente, dependendo do próprio repertório. y Atividade 5: Verifique a estratégia que os alunos utilizam para resolver a ativi- dade e peça que compartilhem a inter- pretação e a resolução dela. 42 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A051_AJM4_MP_PNLD23_C02.indd 42 08/07/21 11:41 A P O IO D ID ÁT IC O Primeiro, calculo 2 100 menos 2 000 e obtenho 100. Como quero subtrair 1 700 e não 2 000, devo acrescentar 300 ao resultado que obtive. Assim, 100 mais 300 é igual a 400. Esse é o resultado da subtração. Subtraio 1 000 de 2 100, obtendo 1 100. Desse valor subtraio 100, obtendo 1 000. Por fim, subtraio 600, obtendo 400, que é o resultado dessa subtração. • Em sua opinião, qual dos procedimentos é melhor: o de Felipe ou o de Bruna? Converse com os colegas e o professor sobre isso. 4 Calcule mentalmente o resultado das operações a seguir. Depois, regis- tre como você pensou em cada caso. a. 5 700 2 2 800 5 2 900 b. 8 300 2 4 500 5 3 800 3 Veja como Felipe e Bruna calcularam mentalmente o resultado da subtração 2 100 2 1 700. 5 Uma instituição arrecadou 1 200 carrinhos e 1 600 petecas para doa- ção. Até agora, foram distribuídos 2 100 brinquedos. Quantos brinque- dos ainda há para doação? Calcule mentalmente. 700 brinquedos. Resposta pessoal. Ilu st ra çõ es : M ár io K oi ch i G us hi ke n/ ID /B R 43quarenta e três 038A045_AJM4_LA_PNLD23_C02.indd 43 6/30/21 9:35 AMo respeito às diferentes opiniões, a solução de conflitos pelo diálogo e a participação adequada nas atividades escolares, ou seja, comportamentos rela- cionados à atitude do aluno dentro e fora da escola. Para desenvolver os conteúdos matemáticos, foram selecionadas estratégias como: • situações-problema apresentadas em momentos diversos do trabalho, tanto na abordagem dos con- ceitos como nas diversas atividades que compõem a obra; • cálculo mental integrado às atividades; • uso de calculadora nas diversas situações em que sua utilização é possível e desejável para auxiliar na compreensão de algoritmos ou regras de cálcu- lo ou, ainda, para que a interpretação e a compre- ensão dos conceitos ou informações prevaleçam naquele momento do estudo; • uso de materiais manipuláveis, como o Material Dourado, o ábaco e o tangram, ressaltando que es- ses materiais didáticos precisam servir a um propó- sito, ou seja, devem ser apresentados com finalidade específica, como para simplificar um procedimento ou dar suporte à construção e à compreensão dos algoritmos das operações fundamentais; • ilustrações, fotografias, mapas, tabelas e gráficos apresentados como recursos para fundamentar as explicações de maneira tal que, gradativamente, o aluno possa dominar a leitura, a interpretação e o uso desses recursos; • jogos que procuram expor o lado lúdico da Matemá- tica, explorando os conceitos estudados, analisando estratégias e concluindo fatos que possam desenvol- ver a compreensão sobre esses conceitos. Assim, ao longo dos cinco volumes há propostas de jogos ao final de certos capítulos, alguns de estratégia, outros de treinamento. A seleção que fizemos baseia-se, es- pecialmente, no fato de os jogos poderem propiciar um ambiente de aprendizagem lúdico e prazeroso. As estratégias mencionadas envolvem atividades que, realizadas individualmente, em duplas ou em pe- quenos grupos, procuram viabilizar a aprendizagem, pois possibilitam a mobilização intelectual necessária para a elaboração do conhecimento, a capacidade de argumentação e a troca de experiências. Para que cum- pram essa função mobilizadora, as atividades propostas são de vários tipos e com diferentes graus de comple- xidade. Dessa forma, pretende-se estimular o desenvol- vimento das competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental e das competências gerais da Educação Básica, conforme consta no documento da BNCC (Brasil, 2018, p. 267), já citado neste manual. IXO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 9 16/07/2021 08:34 Avaliar é um aspecto importante no processo de ensino-aprendizagem. Um dos propósitos dessa prática pedagógica é obter informações que orientem a prática docente, permitindo diagnosticar se os obje- tivos didático-pedagógicos concebidos e planejados estão sendo alcançados. Ao analisar essas informa- ções, é possível inferir quais práticas e atividades têm propiciado a aprendizagem e quais aspectos do en- sino e do trabalho docente podem ser modificados (liBâneo, 1992). Assim, o planejamento e a avaliação são indissociáveis. Realizar essa ação requer uma atitude de constante análise e interpretação dos resultados das atividades de diferentes naturezas que são propostas à turma, e não apenas ao final de uma sequência de conteúdos, cuja correção consiste apenas na atribuição de um conceito, como “certo” ou “errado”. As situações di- dáticas que envolvem erro, inclusive, são consideradas etapas de aprendizagem. Dessa maneira, é essencial incentivar os alunos a pensar sobre o erro, pesquisar o percurso que os levou a esse equívoco, analisar com eles o que falta aprender e os cuidados que devem ter para não errar. Essas são práticas que devem permear o processo de avaliação, uma vez que errar é inerente ao processo de aprender na escola e na vida. Nessa perspectiva de acolhida e de ressignificação do erro como oportunidade de aprendizagem, cada intervenção requer novos dados, novo diagnóstico e análise de informações para determinar se a interven- ção realizada foi efetiva ou precisa ser repensada. Zabala (1998) destaca três importantes momentos no processo avaliativo: • o início, que permite avaliar o conhecimento prévio do aluno e identificar as possibilidades de apren- dizagem, realizando-se a denominada avaliação inicial; • o desenvolvimento, que permite observar como o aluno aprende, realizando-se a avaliação reguladora, também chamada de avaliação formativa ou de mo- nitoramento; • o fim, quando são analisados os conhecimentos elaborados e os resultados obtidos, realizando-se a avaliação final. Embora a nomenclatura usada para a avaliação nes- ses três momentos distintos varie de acordo com a abordagem de cada autor, para fins de simplificação, vamos tratar esses processos respectivamente pelos termos avaliação diagnóstica, avaliação formativa e avaliação de resultado. Desse modo, a avaliação sob uma perspectiva for- mativa apresenta-se como um ciclo em um processo de retroalimentação de acordo com a aprendizagem de cada aluno. Ciclo avaliativo Análise Intervenção Diagnóstico A avaliação diagnóstica permite reconhecer o que os alunos já sabem, o que eles trazem de suas expe- riências de mundo. Esses conhecimentos prévios nem sempre estão corretos sob o ponto de vista científi- co, mas são importantes para nortear decisões sobre os caminhos a serem trilhados em sala de aula. Esse tipo de avaliação não deve ter como atributo notas, visto tratar-se de um diagnóstico sobre aquilo que já se sabe (Ballester, 2003). O instrumento tradicionalmente mais utilizado nesse momento é a sondagem diagnóstica, recurso que permite o registro de maneira aberta ou fechada do que os alunos trazem como repertório. Nesta obra, apresentamos a seção Boas-vindas! como um pos- sível instrumento para a realização dessa avaliação no início do ano letivo. Sugerimos ainda que sempre que o trabalho com um novo tema for iniciado seja proposta uma sondagem diagnóstica. Nas aberturas de capítulo, por exemplo, algumas das questões sob o título Para começo de conversa foram elaboradas com a finalidade de facilitar a coleta de informações sobre os conhecimentos prévios dos alunos. No en- tanto, essas não são as únicas maneiras de detectar o estágio de aprendizagem dos alunos. Recursos como o debate oral aberto, o questionamento par- ticipativo e o convite ao diálogo permitem avaliar o que os alunos já sabem e o que ainda precisam apren- der. Nesse ponto, seu registro qualitativo é essen- cial. Os registros podem ocorrer por meio de notas pontuais ou ficar dispostos em uma grade de habilida- des e competências. Muitos autores chamam de avaliação formativa (PerrenoUd et al., 2002; Hadji, 2001) o processo em que o professor devolve ao aluno não apenas a nota (que somente informa e classifica seu rendimento de modo numérico), mas também comentários (que o ajudam a verificar seus acertos e erros, regulando, assim, tanto a aprendizagem do aluno quanto a avaliação do próprio professor). Nessa fase, atividades de leitura e de produ- AVALIAÇÃO E APRENDIZAGEM X Avaliação e aprendizagem VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 10 16/07/2021 08:34 ORGANIZAÇÃO E ESTRUTURA DA COLEÇÃO A seguir, apresentamos a organização e a estrutura desta coleção. O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas Em geral, recomenda-se, no período inicial de alfa- betização, o uso de letras maiúsculas nos textos, uma vez que essa grafia individualiza melhor os caracteres, o que facilita o reconhecimento visual deles pelos alu- nos. Por isso, uma das preocupações da organização da coleção foi a de adotá-las em todo o volume 1 e em metade do volume 2. Dessa maneira, os alunos que não leem nem escrevem com autonomia vão ter a opor- tunidade de se familiarizar com esse tipo de letra e, à medida que forem refletindo sobre o funcionamento da leitura e da escrita e entrando em contato como sistema de escrita e as interações com o meio – desde a fase pré-silábica até a fase alfabética consolidada –, vão acompanhar pouco a pouco, com a ponta do dedo ou com o lápis, a sequência textual lida pelo professor. Nessa fase do desenvolvimento da leitura e da escrita, é importante formar grupos de alunos que estejam no mesmo ano, mas em fases diferentes e, ao mesmo tempo, próximas, de alfabetização, para que se ajudem mutuamente, o que contribui para desenvolver as habi- lidades de literacia e de numeracia. De acordo com a habilidade específica de Língua Portuguesa indicada na BNCC (Brasil, 2018) sob o có- digo EF02LP01, a partir do 2o ano os alunos devem uti- lizar letras maiúsculas no início das frases e em subs- tantivos próprios. Dessa maneira, compreende-se que, ao longo desse ano escolar, eles vão se apropriar da distinção entre maiúsculas e minúsculas. Considerando essa transição do uso das letras duran- te o 2o ano, optou-se por apresentar os textos dos capí- tulos de 1 a 4 do mesmo modo como foi feito no volume do 1o ano: apenas com as letras de imprensa maiúsculas. A partir do capítulo 5 do 2o ano, os textos fazem uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas. ção textual, trabalhos coletivos de investigação e de re- solução de problemas e desafios cotidianos relacionados ao tema estudado também informam sobre possíveis necessidades de alteração em seu curso de trabalho e reorientação do processo de ensino-aprendizagem (cortesão, 2002). As atividades propostas nos capítulos e, principalmente, nas seções Aprender sempre e Vamos resolver! (a partir do 2o ano) contribuem para a observa- ção e o registro da aprendizagem dos alunos, tornando possível a percepção dos avanços, o que favorece uma análise sistemática. A avaliação de resultado ou final pode ter como base provas escritas, a exemplo da seção Até breve!, que foi elaborada para auxiliá-lo na realização desse tipo de avaliação, mas também pode ser feita utilizan- do-se outros instrumentos, como apresentações orais e trabalhos em grupo, entre outros, por meio dos quais é possível verificar se os objetivos de aprendizagem traçados foram alcançados pelos alunos. A avaliação final também permite analisar os alunos com relação ao grau de aproveitamento de suas aprendizagens (Haydt, 2000). Aqui, porém, cabe uma ressalva: nem sempre o rendimento dos alunos em uma prova revela o que eles realmente sabem. Por isso, não se reco- menda utilizar apenas a avaliação de resultado, ainda que ela seja, por exemplo, composta pela média de três provas. Dessa maneira, utilize diferentes registros de atividades para que que a avaliação seja abrangen- te e, assim, contemple diversas habilidades e compe- tências dos alunos. Especificamente sobre o tema avaliação, as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica dão a seguinte orientação: Ainda que já dito em termos mais gerais, vale enfatizar que no início do Ensino Fundamental, atendendo às especificidades do desenvolvimento infantil, a avaliação deverá basear-se, sobretudo, em procedimentos de observação e registro das atividades dos alunos e portfólios de seus trabalhos, seguidos de acompanhamento contínuo e de revisão das abordagens adotadas, sempre que necessário. (Brasil, 2013, p. 123.) Com base nas informações dos três momentos de avaliação, é possível encontrar meios para corrigir fa- lhas, propor alternativas e investir nos aspectos positi- vos. O registro constante e sistemático dos resultados das avaliações é documento indispensável para ga- rantir a eficácia dessa prática pedagógica. Além disso, as práticas avaliativas realizadas pelos alunos também servem para que você se autoavalie constantemente, analisando o modo como expõe os conteúdos, as es- tratégias utilizadas, as dúvidas que consegue ou não esclarecer. Em resumo, o processo de avaliação de aprendizagem configura um meio para aperfeiçoar as práticas docentes. Por fim, é importante que os alunos percebam a avaliação como uma oportunidade de revisão e apro- fundamento do estudo. Isso contribui para a autoesti- ma, a reflexão e a aceitação de críticas e o desejo de vencer desafios para alcançar o sucesso pessoal. XIOrganização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 11 16/07/2021 08:34 Organização dos conteúdos No desenvolvimento do trabalho para esta coleção, foram consideradas as cinco unidades temáticas pro- postas pela BNCC para Matemática: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e Estatística. • Em Números, destaca-se o desenvolvimento de diferentes estratégias (estimativa, arredondamento, cálculo mental, algoritmos) no cálculo e/ou na reso- lução de problemas que envolvem números naturais e racionais (representação fracionária ou decimal finita), além de viabilizar-se a compreensão do Sis- tema de Numeração Decimal, favorecendo a leitu- ra, a escrita, a comparação e a ordenação desses números. • Em Grandezas e medidas, promove-se um tra- balho que visa inicialmente conduzir o aluno à reflexão sobre o que é medir (mobilizando pro- cedimentos como comparar e estimar), para de- pois chegar ao estudo das diferentes grandezas e suas principais unidades de medida padronizadas (comprimento, massa, capacidade, tempo, superfí- cie e temperatura). • Em Geometria, prioriza-se o desenvolvimento do senso espacial, a familiarização com as caracterís- ticas de figuras geométricas planas e não planas e sua identificação, associando as figuras não planas às suas respectivas planificações. Além disso, é pro- posto um trabalho com atividades de localização no plano e no espaço e atividades de representação de figuras geométricas planas e não planas. • Em Álgebra, apresentam-se atividades de agrupar e ordenar objetos com base em diferentes atributos, reconhecer padrões de uma sequência, identificar e completar os elementos de uma sequência, produzir padrões simples (numéricos ou usando figuras geo- métricas). Essa unidade temática traz habilidades que, de alguma maneira, já são apresentadas em outras, como o reconhecimento de padrões numé- ricos, em Números, e o reconhecimento de padrões geométricos, em Geometria. • Em Probabilidade e Estatística, o trabalho com a estatística envolve desde a coleta e a organização de dados até sua apresentação por meio de tabelas e gráficos. O aluno é incentivado a interpretar infor- mações e a resolver problemas com base na leitura e análise de dados apresentados em tabelas e gráfi- cos. Já o trabalho com a probabilidade é desenvol- vido por meio de atividades que trazem a noção de acaso, começando com a identificação de eventos possíveis e impossíveis ou prováveis e improváveis, passando pela identificação de eventos que têm maior chance ou menor chance de ocorrência até chegar à indicação da probabilidade de ocorrência de um evento. Estrutura do livro didático Os volumes estão organizados em oito capítulos. Cada capítulo é composto de abertura, desenvolvi- mento do assunto e finalização. No início e no término de cada volume, apresentamos, respectivamente, as seções Boas-vindas! e Até breve!, que vão auxiliá-lo no processo avaliativo dos alunos. Ao longo de cada capítulo, são propostas ativida- des, identificadas com o ícone Saber Ser, que permi- tem que os alunos desenvolvam as competências so- cioemocionais e reflitam sobre elas. Boas-vindas! No início de cada volume, antes do primeiro capítu- lo, apresentamos a seção Boas-vindas!. Essa seção foi pensada para ser um instrumento de avaliação diag- nóstica. O objetivo é verificar os conhecimentos que o aluno já detém e quais devem ser retomados para que ele consiga acompanhar o ano letivo. Abertura de capítulo Essa seção compõe-se de uma cena que explora múltiplas linguagens: ilustrações, fotos ou composições de ambas. Do lado direito da imagem, são propos- tas algumas atividades, sob o subtítulo Para começo de conversa, que exploram a leitura da imagem e permitemavaliar alguns dos conhecimentos prévios dos alunos sobre assuntos tratados no capítulo, além de possibilitar o trabalho com temas relacionados às competências socioemocionais. As questões que compõem as atividades são sem- pre de resolução oral, possibilitando a argumentação e a troca de ideias entre os alunos. Nelas, são exploradas situações contextualizadas que permitem a eles recor- rer a estratégias pessoais para responder às questões propostas, discutir essas estratégias e validá-las (ou não) ao longo do capítulo. Desenvolvimento do conteúdo São apresentadas atividades com textos, ilus- trações, fotos, tabelas e gráficos que permitem aos alunos a compreensão do conteúdo que está sendo trabalhado. A partir do volume do 2o ano, a seção Vamos resolver! propõe atividades que retomam o que já foi estudado. Finalização de capítulo Cada capítulo é finalizado pela seção Aprender sempre, que retoma, aplica e amplia os conteúdos trabalhados ao propor atividades diversificadas e de diferentes níveis de complexidade. Há também a seção Probabilidade e Estatística, presente no final de cada capítulo e que apresen- ta atividades que se inserem na unidade temática Probabilidade e Estatística e possibilitam aos alunos XII Organização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 12 16/07/2021 08:34 um primeiro contato com as fases de uma pesquisa estatística (coleta de dados, apresentação dos dados em tabelas e/ou gráficos, interpretação dos dados) e com a noção de aleatoriedade. As seções Jogo, Vamos ler imagens! e Pessoas e lugares podem aparecer ao fim de alguns capítulos para trabalhar os conteúdos de maneira lúdica e incentivar os alunos a entrar em contato com diferentes temas de cunho artístico, cultural, social e histórico. O brincar também faz parte do aprender nessa etapa da Educação Básica. Assim, na seção Jogo, são mobilizados, além da ludicidade, os aspectos cogniti- vos e interacionais. Os alunos não só se divertem, como também aprendem a lidar com símbolos e a pensar por meio de analogias, desenvolvendo a capacidade de seguir regras, de se concentrar, de argumentar e de trabalhar em equipe, o que contribui para seu desen- volvimento interpessoal e sua integração na sociedade. A seção Vamos ler imagens! convida os alunos a fruir as diversas manifestações artísticas por meio da análise de uma ou mais imagens. As atividades au- xiliam os alunos a formular e a confirmar hipóteses sobre o objeto analisado (obras de arte, capas de li- vros, entre outros), contribuindo para o desenvolvi- mento da autonomia leitora. Na seção Pessoas e lugares, os alunos entram em con- tato com características culturais de diferentes comuni- dades para aprender a valorizar a diversidade de saberes, as vivências culturais, a tolerância e o respeito ao outro. Até breve! No fim de cada volume, após o capítulo 8, apresenta- mos a seção Até breve!. Essa seção, assim como a seção Boas-vindas!, no início do volume, também foi pensada para ser um instrumento de avaliação. Nela, porém, a ideia é apresentar uma proposta de avaliação de resul- tado. O intuito é propor atividades que explorem alguns dos conteúdos desenvolvidos ao longo do ano letivo para verificar a aprendizagem dos alunos e, se for o caso, rever o planejamento e aplicar propostas de remediação. Selo Saber Ser O selo Saber Ser indica momentos em que é possí- vel explorar as competências socioemocionais com os alunos. O objetivo é incentivar a discussão de determi- nados temas que propiciem aos alunos desenvolver o gerenciamento de suas emoções nos relacionamentos intrapessoal e interpessoal. A seguir, apresentamos as competências exploradas na coleção. • Autoconsciência Capacidade de reconhecer as próprias emoções, pensamentos e valores e como eles influenciam o comportamento. Assim, podem-se avaliar os pontos fortes e as limitações de uma pessoa. • Autogestão Capacidade de regular as próprias emoções, os pensamentos e os comportamentos em diferentes situações, administrando o estresse, controlando os impulsos e motivando a si mesmo. Essa é uma capacidade importante para trabalhar os objetivos pessoais e acadêmicos. • Consciência social Capacidade de poder trabalhar a cooperação e a empatia com os outros para lidar com as diferen- ças (étnicas, culturais e contextuais). Por intermédio dessa consciência, pode-se compreender as normas sociais e éticas e os comportamentos. Necessita do exercício da empatia, do colocar-se “no lugar do outro”, respeitando a diversidade. Inclui a capacidade de sentir compaixão pelo outro e compreender nor- mas históricas e sociais. • Habilidades de relacionamento Relacionam-se com as habilidades de ouvir com empatia, falar clara e objetivamente, cooperar com os demais, resistir à pressão social (ao bullying, por exemplo), solucionar conflitos de modo construtivo e respeitoso, bem como auxiliar o outro quando necessário. Capacidade de estabelecer e manter relacionamentos saudáveis e gratificantes com diver- sos indivíduos e grupos. • Tomada de decisão responsável Preconiza as escolhas pessoais e as interações so- ciais de acordo com as normas, os cuidados com a segurança e os padrões éticos de uma sociedade. Por meio dela, pode-se avaliar as consequências das próprias ações e a relação delas com o bem-estar de si mesmo e dos outros. XIIIOrganização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 13 16/07/2021 08:34 PROPOSTA DE DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS DA COLEÇÃO A seguir, apresentamos uma proposta de plano de distribuição anual dos conteúdos da coleção con- siderando 36 semanas letivas. Entretanto, sabemos que a dinamicidade do contexto escolar exige uma prática docente que se flexibilize diante dos desafios que surgem ao longo do ano letivo. Assim, esse planejamento tem o objetivo de nortear sua prática pedagógica de maneira que você possa adaptá-lo à sua realidade escolar e ao projeto pedagógico desenvolvido na escola. As linhas destacadas em azul correspondem aos momentos sugeridos para avaliação. Após a rea- lização da seção Aprender sempre, recomendamos que seja feito o retorno das avaliações formativas propostas ao longo do capítulo. Para auxiliar em seu trabalho nesse momento, referenciamos a página do Manual do Professor no qual apresentamos sugestões de avaliações formativas para os objetivos pedagógicos do capítulo e possíveis atividades de remediação. Na coluna relativa à página, deixamos indicada a página em que se inicia o conteúdo, o tema ou a seção referida. Volume 1 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números até 10 10A 1 1 1 1 1 Números no dia a dia 12 1 1 1 1 1 Comparando quantidades 14 2 1 1 1 1 Representando quantidades 16 2 1 1 1 1 Os números 1, 2 e 3 18 3 1 1 1 1 Os números 4 e 5 20 3 1 1 1 1 Os números 6 e 7 22 4 1 1 1 1 Os números 8 e 9 24 4 1 1 1 1 O número zero 26 4 1 1 1 1 O número 10 28 5 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas 30 5 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 32 5 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 33A 6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Algumas noções de Matemática 34A 6 2 1 1 2 Em cima ou embaixo 36 6 2 1 1 2 Na frente, atrás ou entre 37 7 2 1 1 2 Dentro ou fora 38 7 2 1 1 2 Longe ou perto 40 7 2 1 1 2 Direita ou esquerda 42 8 2 1 1 2 Mesmo sentido ou sentido contrário 44 8 2 1 1 2 Maior ou menor 46 8 2 1 1 2 Antes ou depois 47 9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção de tabelas 48 9 3 1 1 2 Vamos ler imagens! – Pinturas 50 10 3 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 52 10 3 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 53A 11 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Adição e subtração 54A 11 3 2 1 3 Adição 56 12 3 2 1 3 Representar e efetuar adições 59 12 3 2 1 3 Adições na malhaquadriculada 61 13 3 2 1 3 Subtração 63 13 3 2 1 3 Representar e efetuar subtrações 66 14 4 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Classificação de eventos 68 XIV Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 14 16/07/2021 08:41 14 4 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 70 15 4 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 71A 15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Números até 31 72A 16 4 2 2 4 Maior que ou menor que 74 16 4 2 2 4 Sequência numérica 76 16 4 2 2 4 Números em ordem 78 17 4 2 2 4 Reta numérica 80 17 4 2 2 4 A dezena 81 18 5 2 2 4 Números até 20 82 18 5 2 2 4 Dúzia e meia dúzia 86 19 5 2 2 4 Números até 31 88 19 5 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 92 20 5 2 2 4 Vamos ler imagens! – Capas de livros 94 20 5 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 96 20 5 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 97A 21 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Geometria 98A 21 5 3 2 5 Organização de objetos 100 21 5 3 2 5 Localização 103 22 5 3 2 5 Padrões 106 22 5 3 2 5 Figuras não planas 108 22 5 3 2 5 Figuras planas 110 23 6 3 2 5 Tangram 112 23 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 114 23 6 3 2 5 Jogo – Formando pares 116 23 6 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 118 24 6 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 119A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais números 120A 24 6 3 2 6 Números até 40 122 25 6 3 2 6 Comparação de números até 40 124 25 6 3 2 6 Dezenas inteiras 126 26 6 3 2 6 Mais números 128 26 6 3 2 6 O número 100 136 27 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas e gráficos 138 27 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 140 27 6 3 2 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 141A 28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 142A 28 7 4 3 7 Mais adições 144 29 7 4 3 7 Mais subtrações 148 30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Noções iniciais de probabilidade 152 30 7 4 3 7 Jogo – Jogo dos dados 154 31 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Aprendendo Matemática com parlendas 156 31 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 158 31 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 159A 32 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 160A 32 7 4 3 8 Comparando comprimentos 162 32 7 4 3 8 Comparando massas 166 33 8 4 3 8 Comparando capacidades 168 33 8 4 3 8 O dia 170 33 8 4 3 8 Os dias da semana 172 34 8 4 3 8 O calendário 174 34 8 4 3 8 Conhecendo o dinheiro brasileiro 176 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa 178 35 8 4 3 8 Jogo – Jogo das comparações 180 35 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Conhecendo a peteca 182 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 184 36 8 4 3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 185A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 186A XVProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 15 16/07/2021 08:41 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Números de 0 a 9 12 1 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 14 1 1 1 1 1 O que vem antes e o que vem depois 16 2 1 1 1 1 Números ordinais 18 2 1 1 1 1 A dezena 20 2 1 1 1 1 Números de 11 a 19 22 3 1 1 1 1 Agrupando para contar 24 3 1 1 1 1 Dúzia e meia dúzia 26 3 1 1 1 1 Dezenas inteiras 28 4 1 1 1 1 Adição e subtração com dezenas inteiras 30 4 1 1 1 1 Números até 99 32 4 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 36 5 1 1 1 1 Decomposição de um número 38 5 1 1 1 1 Representação no ábaco 39 5 2 1 1 1 Comparando números 40 6 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas 42 6 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 44 6 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 45A 6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 46A 7 2 1 1 2 Adição 48 7 2 1 1 2 Subtração 51 7 2 1 1 2 Diferentes maneiras de adicionar e subtrair 54 8 2 1 1 2 Adição de três números 58 8 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 60 8 2 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 62 8 2 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 63A 9 2 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 64A 9 2 2 1 3 Diferentes formas 66 9 3 2 1 3 Arredondado ou não arredondado 67 10 3 2 1 3 Figuras planas ou não planas 68 10 3 2 1 3 Algumas figuras não planas 70 10 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 74 11 3 2 1 3 Algumas figuras planas 76 11 3 2 1 3 Figuras na malha pontilhada 80 11 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 82 12 3 2 1 3 Padrões 84 12 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Estudo de eventos 86 12 3 2 1 3 Jogo – É minha! 88 13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Museus a céu aberto 90 13 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 92 13 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 93A 14 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Mais números 94A 14 4 2 2 4 A centena 96 14 4 2 2 4 Números até 199 98 15 4 2 2 4 Comparando números 100 15 4 2 2 4 Centenas inteiras 102 15 4 2 2 4 Adição e subtração com centenas inteiras 104 16 4 2 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 106 16 4 2 2 4 Números até 999 108 Volume 2 XVI Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 16 16/07/2021 08:41 16 4 2 2 4 O milhar 113 17 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de um gráfico com base em uma tabela 114 17 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 116 17 4 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 117A 18 4 3 2 5 Abertura de capítulo – Localização e movimentação 118A 18 4 3 2 5 Localização 120 18 4 3 2 5 Movimentação 124 19 5 3 2 5 Movimentação na malha 128 19 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de uma tabela com base em um gráfico 130 19 5 3 2 5 Pessoas e lugares – Jogos indígenas 132 20 5 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 134 20 5 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 135A 20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 136A 21 5 3 2 6 Adições e subtrações com o ábaco 138 21 5 3 2 6 Algoritmos para a adição 140 22 6 3 2 6 Algoritmos para a subtração 142 22 6 3 2 6 Mais adição e subtração 144 23 6 3 2 6 Adições e subtrações com a calculadora 146 23 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas e em gráficos 148 24 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 150 24 6 3 2 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 151A 25 6 4 3 7 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 152A 25 6 4 3 7 Comparando comprimentos 154 26 6 4 3 7 Medindo comprimentos 155 26 6 4 3 7 O metro 156 26 6 4 3 7 O centímetro e o milímetro 158 27 7 4 3 7 Medindo massas 160 27 7 4 3 7 Medindo capacidades 162 27 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 164 28 7 4 3 7 O relógio e as horas 166 28 7 4 3 7 O calendário 170 28 7 4 3 7 O real 174 29 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 176 29 7 4 3 7 Jogo – Ligue pontos 178 29 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Diferentes maneiras de comemorar o Ano-Novo 180 30 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 182 30 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 183A 30 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 184A 31 7 4 3 8 Quantos são? 186 31 7 4 3 8 Multiplicação 188 31 7 4 3 8 Vezes 2 190 31 7 4 3 8 Vezes 3 192 32 8 4 3 8 Vezes 4 194 32 8 4 3 8 Vezes 5 196 32 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 198 33 8 4 3 8 Dobro e triplo 200 33 8 4 3 8 Divisão 202 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Um pouco mais sobre eventos 206 34 8 4 3 8 Jogo – Jogo da multiplicação 208 35 8 4 3 8 Vamos ler imagens! – Propagandas 210 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 212 36 8 4
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