Equações e Funções Matemáticas

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Equação e Função do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau
M1486 - (Professor Ferre�o)
Bárbara tem 6 anos e Ligia tem 5. Assinale daqui a
quantos anos o produto de suas idades será igual a 42.
a) 1
b) 2
c) 10
d) 12
e) 30
M0026 - (Ufsj)
Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre algumas
pessoas. Se três dessas pessoas desis�rem de suas
partes, fazem com que cada uma das demais receba,
além do que receberia normalmente, um adicional de 90
reais.
Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que
a) se apenas duas pessoas desis�ssem do dinheiro, cada
uma das demais receberia 60 reais.
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das
demais recebeu 150 reais.
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito
pessoas.
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco
pessoas.
M1485 - (Professor Ferre�o)
Problemas que recaem numa equação do segundo grau
já apareciam em textos escritos pelos babilônios, nas
tábuas cuneiformes. Observe a equação x2 – 12x + k = 0.
Determine o valor de k, para que uma das raízes seja o
dobro da outra.
a) 25
b) 30
c) 32
d) 35
M0813 - (Enem)
Um meio de transporte cole�vo que vem ganhando
espaço no Brasil é a van, pois realiza, com rela�vo
conforto e preço acessível, quase todos os �pos de
transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões
em geral. O dono de uma van, cuja capacidade máxima é
de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital
de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não a�ngir
a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará
mais R$ 2,00 por lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que
representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono
da van, para uma viagem até a capital é
a) V(x) = 902x
b) V(x) = 930x
c) V(x) = 900 + 30x
d) V(x) = 60 + 2x2
e) V(x) = 900 – 30x – 2x2
M0663 - (Professor Ferre�o)
Uma lanchonete no valor de R$360.000,00 seria
adquirida por um grupo de sócios. Cada um contribuiria
com a mesma quan�a. No entanto, 4 deles desis�ram e
os outros �veram que aumentar a par�cipação em
R$15.000,00 cada um. Qual era a quan�dade inicial de
sócios?
a) 8
b) 12
c) 15
d) 20
e) 22
M1489 - (Professor Ferre�o)
Aurélio irá reformar sua sala comercial. Ela possui área
retangular 12 m2 e perímetro igual a 14 m. Determine,
em metros, a diferença entre as dimensões dessa sala.
1@professorferretto @prof_ferretto
a) 2
b) 1,5. 
c) 3. 
d) 2,5. 
e) 1. 
M0664 - (Professor Ferre�o)
Um terreno, de formato retangular, possui perímetro, em
metros, igual à sua área em metros quadrados. Sabendo
que um de seus lados é o triplo da medida do outro,
quanto mede o maior lado do terreno?
a) 3 m.
b) 4 m.
c) 8 m.
d) 6 m.
e) 18 m.
M1358 - (Unicamp)
A soma dos valores de x que resolvem a equação
 
 
é igual a 
a) 14/3.
b) 16/3. 
c) 18/3. 
d) 20/3. 
M1482 - (Professor Ferre�o)
Um grupo de amigos se juntou para comprar um televisor
que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais três
pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo
com 3 pessoas a mais. Ao fazer a divisão do valor do
televisor pelo número de pessoas que estão compondo o
novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$
75,00 a menos do que o inicialmente programado para
cada um no primeiro grupo. O número de pessoas que
formavam o primeiro grupo é:
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
M0027 - (Unicamp)
Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel.
Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo
de mulheres gasta a mesma quan�a, embora cada uma
tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem.
Denotando por x o número de homens do grupo, uma
expressão que modela esse problema e permite
encontrar tal valor é
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x).
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x.
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x).
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.
M1376 - (Fuvest)
Os funcionários de um salão de beleza compraram um
presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do
estabelecimento. No momento da divisão igualitária do
valor, dois deles desis�ram de par�cipar e, por causa
disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$
5,00 a mais que a quan�a originalmente prevista. O valor
pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do
presente foi: 
a) R$ 10,00 
b) R$ 15,00 
c) R$ 20,00 
d) R$ 25,00 
e) R$ 40,00 
M1478 - (Professor Ferre�o)
Considere que a equação do segundo grau 3x2 + ax + d =
0 tem como raízes os números 4 e -3. Assim sendo, é
CORRETO afirmar que os valores de (a + d) e (a.d) são,
respec�vamente, 
a) -1 e -12 
b) -39 e 108 
c) 33 e -108 
d) -3 e -36 
e) 1 e 12 
M1487 - (Professor Ferre�o)
2@professorferretto @prof_ferretto
Para qual valor de “a” a equação (x – 2).(2ax – 3) + (x – 2).
(-ax + 1) = 0 tem duas raízes reais e iguais? 
a) –1 
b) 0
c) 1
d) 2
M1483 - (Professor Ferre�o)
A soma e o produto das raízes da equação de segundo
grau (4m + 3n) x2 - 5nx + (m - 2) = 0 valem,
respec�vamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
M1481 - (Professor Ferre�o)
A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da
equação x2 + (1 + 5m - 3m2)x + (m2 + 1) = 0 é igual a 
a) 5/2 
b) 3/2 
c) 0
d) - 3/2 
e) - 5/2 
M0025 - (Enem)
Uma fábrica u�liza sua frota par�cular de caminhões para
distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal.
Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para
aumentar a vida ú�l da frota, adota-se a polí�ca de
reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão
em meia tonelada. Com essa medida de redução, o
número de caminhões necessários para transportar a
produção semanal aumenta em 6 unidades em relação
ao número de caminhões necessários para transportar a
produção, usando a capacidade máxima de carga de cada
caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa
para transportar a produção semanal, respeitando-se a
polí�ca de redução de carga?
a) 36
b) 30
c) 19
d) 16
e) 10
M1480 - (Professor Ferre�o)
O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica
2x (kx - 4) - x2 + 6 = 0 em x não tenha raízes reais é
a) -1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
M1673 - (Professor Ferre�o)
Um vendedor de uma loja de roupas possui a meta de
vender 120 peças em um sábado de muito movimento.
Após ter vendido algumas peças, resolveu fazer uma
pausa para tomar um café e percebeu que já havia
vendido 1/(n-1) do total de peças de roupas da sua meta.
Fez alguns cálculos e também percebeu que se �vesse
vendido 9 peças a menos, a quan�dade de peças de
roupas vendidas seria de 1/(n+2) do total de peças da sua
meta. A par�r do instante da pausa para o café, o número
de peças de roupas que ele ainda deverá vender é
a) 92
b) 94
c) 96
d) 98
e) 100
M0665 - (Professor Ferre�o)
Durante o mês de março, uma loja obteve um total de R$
900,00 pelas vendas de um certo produto. Com a
chegada do mês de abril, a loja deu um desconto para
aumentar as vendas, baixando o preço desse produto em
R$ 10,00. Com isso, vendeu em abril 5 produtos a mais
do que em março, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas
vendas de abril. O preço pelo qual esse produto foi
vendido em abril foi de:
a) R$ 50,00.
b) R$ 55,00.
c) R$ 60,00.
d) R$ 65,00.
e) R$ 70,00.
M1484 - (Professor Ferre�o)
Os reais não nulos p e q são tais que a equação x2 + px +
q = 0 tem raízes ∆ e 1 –∆, sendo que ∆ denota o
discriminante dessa equação. Assinale a opção que
corresponde ao valor de q: 
3@professorferretto @prof_ferretto
a) -1 
b) -1/2 
c) 1/4 
d) 3/16 
e) 7/8 
M1488 - (Professor Ferre�o)
As raízes da equação x2 + mx + n = 0 são reais e
simétricas. Nessas condições, m e n são números reais de
modo que
a) m = 0 e n > 0
b) m = 0 e n 0. 
d) m > 0 e n > 0. 
M1479 - (Professor Ferre�o)
Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade x2 –
8x + 15 ≤ M não admite solução real nega�va? 
a) −1 
b) 0
c) 3
d) 5 
e) 15
M1295 - (Enem)
Para a comunicação entre dois navios é u�lizado um
sistema de codificação com base em valores numéricos.
Para isso, são consideradas as operações triângulo ∆ e
estrela*, definidas sobre o conjunto dos números reais
por x∆y = x2+ xy – y2 e x * y = xy + x. 
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer
um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a
ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas
maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada
valor possível de entrada e saída representa uma
mensagem diferente já conhecida pelos dois navios. 
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem
“ATENÇÃO!”. Para isso, deve u�lizar o valor de entrada b =
1.
 
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será 
a) √5
b) √3
c) √1
d) 1 + √5
2
e) 3 + √5
2
M2049 - (Enem PPL)
A proprietária de uma confecção pretende liquidar as
camisas que possui em estoque, por meio de uma
promoção na qual fará a venda de lotes com iguais
quan�dades de camisas. Para a 1ª semana, pretende
anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00.
Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar
a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes
vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada
lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja
R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido
cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
 
Quantas camisas deverão conter os lotes que serão
colocados à venda na 1ª semana para que seja possível
pra�car essa promoção?
a) 9.
b) 12.
c) 24.
d) 33.
e) 105.
4@professorferretto @prof_ferretto