Exercícios de Permeabilidade

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FURG 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 06/12 – Permeabilidade e percolação 
 
1) Determinar para cada um dos casos das figuras abaixo a carga de posição, a carga 
piezométrica e a carga total para o ponto A. Traçar o diagrama de cargas para cada um dos 
casos. 
 
 
 
 
 
 
2) Para os permeâmetros acima, calcular a velocidade do fluxo (v) e a velocidade de 
percolação (vp), sabendo que a porosidade do solo é 45% e seu coeficiente de 
permeabilidade é 0,0005 m/s. 
3) Que volume de água passa em 5 min pelo tubo cilíndrico de diâmetro igual a 2 cm que 
contem uma amostra de silte arenoso cujo coeficiente de permeabilidade é 6.10-6 cm/s? 
 
 
 
 
 
 
 
4) A análise granulométrica de uma areia média uniforme apresentou os seguintes resultados: 
D60= 0,7mm e o coeficiente de uniformidade (Cu) = 2. Utilizando a relação empírica de 
Hazen, estime o coeficiente de permeabilidade desta areia. 
5) Uma areia bem graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 0,83 e 
um índice de vazios mínimo de 0,51. Prever teoricamente a relação entre os coeficientes 
de permeabilidade desta areia nos estados de máxima e mínima compacidade. 
NA NA 
NA≡NR 
NA 
60 
30 
90 
120 
A 
NA≡NR 
30 
30 
90 
120 
A 
NA 
NR 
30 90 
120 
150 
Cotas em cm 
NA 
NA 
20 cm 
40 cm 
5 cm 
10 cm 
A 
6) Num permeâmetro de carga constante (∆H = 100cm) recolheu-se um volume de 10 cm3 
em 6 min. O corpo de prova tinha comprimento de 12 cm e diâmetro de 5 cm. Determinar 
o coeficiente de permeabilidade do solo. 
7) Em um ensaio em permeâmetro de carga constante, a diferença entre os níveis de entrada 
e saída d’água é igual a 15cm. Verifica-se que, em 3min, uma amostra cilíndrica com 
15cm de altura e 5cm de diâmetro deixa passar 196cm3 de água. Qual o coeficiente de 
permeabilidade do material? 
8) Num permeâmetro de carga variável, a altura inicial de carga era 111 cm a após 
decorridos 25 min. chegou a 109,5 cm. Determinar o coeficiente de permeabilidade do 
solo, sabendo que o corpo de prova tinha altura de 12,5 cm e diâmetro de 5 cm e a área do 
tubo de carga era de 1,474 cm2. 
9) Na determinação do coeficiente de permeabilidade de um solo argiloso, os dados de 
ensaio foram os seguintes: altura d’água inicial = 32cm; altura d’água final = 30cm; tempo 
decorrido = 6,5min; diâmetro da seção da bureta = 1,7mm; diâmetro da seção da amostra 
= 6,35cm; altura da amostra = 2,54cm. Calcule o coeficiente de permeabilidade do solo. 
10) Em um ensaio de infiltração realizado num furo de sondagem com 10cm de diâmetro, o 
nível d’água baixou, em média, 20cm num intervalo de tempo de 2min. Sabendo que o 
nível d’água inicial distava 2,4m do nível do lençol freático, calcular a permeabilidade do 
estrato ensaiado. 
11) Num terreno arenoso foram realizados ensaios de bombeamento cujos valores médios são 
indicados abaixo. Sabendo que o regime permanente é obtido com uma bomba de vazão 
60 l/min, calcular a permeabilidade da areia. 
 
 
 
 
 
 
 
12) Determinar no permeâmetro a tensão efetiva no ponto P e se a areia está sujeita ao 
fenômeno de liquefação e, em caso negativo, qual a altura H para que ocorra o efeito de 
areia movediça. 
 
 
 
 
NAi 
NAf 
16,5m 
11,5m 11,5m 
9m 
13,5m 
NA 
NA 
20cm 
20cm 
10cm 
H=20cm 
P γsat= 20kN/m3 
13) Determine a quantidade de água que escoa durante 42min através do tubo de seção 
100 cm2, que armazena uma amostra de solo cujo coeficiente de permeabilidade vale 
4x10-6 cm/s. 
15cm
40cm
NA
NA
45o
30cm
 
14) Um cilindro de seção transversal de 25cm2 está cheio de areia cujo coeficiente de 
permeabilidade é 0,5 cm/s. A água percola através da areia sob carga constante, segundo o 
permeâmetro ilustrado abaixo. Determinar a quantidade de água que percola em 10min. 
 
 
 
 
 
15) No permeâmetro abaixo, estabelece-se um fluxo d’água em regime permanente. Pede-se: 
a) Avaliar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; 
b) Avaliar a vazão aproximada da torneira para manter a carga constante; 
c) Fornecer as especificações do filtro para proteção no combate ao fenômeno de areia 
movediça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30cm 
15cm 
25cm 
20cm 
NA 
NA 
NA 
NA 
150cm 
30cm 
80cm 
φ=200cm 
Dados da areia: 
Areia fina limonítica 
γs= 36 kN/m3 
n = 45% 
D15 = 0,1mm 
D85 = 0,2mm 
K = 10-3 cm/s 
16) Para o permeâmetro abaixo, determinar a carga H para a qual ocorrerá o fenômeno de 
areia movediça. Qual o volume d’água que percolará através da areia para uma carga 
H = 30cm, num intervalo de tempo de 2 horas? 
 
 
 
 
 
 
17) Sob influência de pressão artesiana, percolam através de uma camada de areia siltosa 
cerca de 0,5 m3/s de água. Qual será a velocidade de percolação se a pressão for duplicada 
e a distância de percolação reduzida pela metade? 
 
18) A quantidade de água que percola através da camada de areia, representada na figura 
abaixo, foi estimada em 12 m3/dia (por metro linear). Instalados piezômetros destinados 
ao monitoramento do fluxo, foram medidas as pressões indicadas. Estimar o coeficiente 
de permeabilidade desta areia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Na situação abaixo, que representa um reservatório em que foi interrompida a alimentação 
d’água, quanto tempo levará para que o lago seque? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA 
NA 
 H 
10cm 
20cm 
φ=40cm 
Dados da areia: 
Areia fina 
γs= 26,5 kN/m3 
n = 46% 
K = 10-3 cm/s 
5m 
10m 
50m 100m 150m 200m 
+10,0 
 
 
 
 
 0,0 
 
 
 
-4,0 
 
Silte arenoso K = 2 . 10-5 cm/s 
NA 
Areia grossa 
Água 
20) Avalie a quantidade de água que diariamente escoa através da camada arenosa de 30cm de 
espessura situada abaixo da barragem impermeável, considerando uma faixa de 1m de 
largura. A determinação do coeficiente de permeabilidade da areia por ensaio de 
permeâmetro de carga constante forneceu os seguintes resultados: diâmetro da amostra 
cilíndrica = 7cm; altura da amostra = 13cm; volume medido = 60cm3; tempo = 1,5min e 
carga hidráulica = 30cm. 
 
NA
NA
35m
6m
1,5m
 
 
21) O peso específico real dos grãos de uma areia é 26,4 kN/m3 e sua porosidade é de 35% no 
estado fofo e 27% no estado compacto. Determinar os gradientes hidráulicos críticos para 
esta areia nos dois estados de compacidade. 
 
22) Para a construção das fundações de uma ponte sobre areia grossa cujas características são 
indicadas no esquema abaixo, será necessária a cravação de estacas-prancha. A cota 
prevista para a fundação é –4m e o projeto prevê estacas com 22m de comprimento total e 
uma folga de 2m acima do nível máximo das águas do rio (+ 8m). Verificar se o 
dimensionamento das estacas está correto quanto ao problema de liquefação da areia. 
Caso contrário, redimensione para um fator de segurança igual a 1,5 no que se refere ao 
fenômeno de areia movediça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Num depósito sedimentar aparecem entremeadas camadas de argila e de areia fina. As 
camadas de argila atingem em média 3 m e as de areia 1 cm. Avaliar os coeficientes de 
permeabilidade equivalentes nas direções horizontal e vertical, sabendo que a 
permabilidade da areia é 150 vezes maior que da argila. Que variação haveria na vazão 
pela fundação da barragem se por deficiência de investigação tivesse sido adotado no 
projeto o coeficiente de permeabilidade da argila? 
 
 
 
 
Areia compacta 
γs = 26,5 kN/m3 
e = 0,28 
 
NA 
NA 
∆H 
z 
+ 10m 
+ 8m 
0 
- 4m 
- 12m 
24) Para o terreno abaixo, determine os coeficientes de permeabilidade vertical e horizontal 
equivalentes. 
Areia média fofa
K = 1,5.10-2 cm/s
Areia média compacta
K = 1.10-2 cm/s
Areia fina K = 5.10-3 cm/s
Silte argiloso
K = 6.10-7 cm/s
0
- 1,5m
- 4m
- 5,25m
- 8,25m
 
25) No permeâmetro esquematizado a seguir tem-se uma amostra de areia fina de peso 
específico aparente saturado de 20 kN/m3 ediâmetro efetivo igual a 0,1mm. 
a) Qual a altura H necessária para gerar o fenômeno de areia movediça? 
b) Se substituirmos 10 cm de areia fina por areia média (com D10 = 0,5mm) de mesma 
densidade, continuará ocorrendo o fenômeno de areia movediça para o mesmo valor 
de H? 
 
26) As linhas de percolação de uma rede de fluxo são horizontais num solo de K = 2x10-5 cm/s 
e incidem sobre uma faixa de areia fina com D10 = 0,2mm, inclinada de 45o e de espessura 
igual a 5m. Determinar a nova direção das linhas de percolação à jusante da referida faixa, 
sendo aí o solo de permeabilidade igual a 4x10-6 cm/s 
 
27) Determinar qual a profundidade h que deverá ser engastadas as estacas-pranchas ilustradas 
para que não ocorra o fenômeno de liquefação da areia no ponto A. Desprezar a espessura 
dos anteparos e adotar o caminho de percolação indicado. Se ocorresse a liquefação da 
areia, quais as medidas de proteção recomendadas? 
 
28) No esquema a seguir, representar o diagrama de variação de cargas altimétricas, de 
pressão e total e calcular a vazão que percola. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno 
de areia movediça. Em caso negativo, determinar a carga mínima que poderá conduzir o 
solo àquela condição. Determinar ainda a curva granulométrica de um filtro que sirva para 
proteger esse solo, sabendo que ele tem a seguinte composição granulométrica: 
Diâmetro (mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06 
% retida acumulada 0 14 40 84 100 
 
29) Determinar o volume de água que passa pelo sistema esquematizado na figura a seguir 
após passados 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B, C. O solo está 
sujeito ao fenômeno de areia movediça? Explicar. 
 
K = 4.10-3 cm/s 
 
γsat = 21 kN/m3 
Areia fina 
 
K = 2.10-3 cm/s 
 
γsat = 20 kN/m3 
seção: 20 x 20 cm2 
30) As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura a seguir valem, respectivamente, 200 kPa e 
30 kPa. Calcular a vazão que percola pelo sistema. 
 
31) No permeâmetro abaixo, a areia A tem seção transversal ao fluxo de área igual a 100cm2, 
k=4x10-3cm/s e γsat=18kN/m3, e a areia B, área de 400cm2, k=2x10-3cm/s e γsat=18 kN/m3. 
a) Verifique a possibilidade de ocorrer liquefação das areias A e B; 
 b) Calcule a tensão efetiva no ponto central da areia B. 
 
20cm 
20cm 
20cm 
10cm 
10cm A 
B 
 
 
32) No permeâmetro de seção quadrada abaixo, só existindo as areias A (ka = 10-2cm/s) e B 
(kb = 2 x 10-2cm/s), não ocorre o fenômeno de liquefação da areia. Entretanto, para reduzir 
o gradiente de saída nessa areia para menos da metade de seu valor decidiu-se introduzir a 
areia C. Qual deverá ser o coeficiente de permeabilidade dessa areia para que o objetivo 
seja atingido? 
 
 10cm 
10cm 
10cm 
12cm 
8cm 
15cm 
A 
B 
C 
 
33) Na figura abaixo, apresenta-se a seção transversal de uma barragem com 120 m de 
extensão e a rede de fluxo no maciço de fundação. O terreno de fundação é um arenito 
com coeficiente de permeabilidade K =2,5x10-3
 m/s. Esse solo possui peso específico 
saturado γsat= 20 kN/m3. 
a) Qual a vazão que atravessa por dia o maciço de fundação da barragem? 
b) Calcule a pressão neutra no ponto A da figura e caracterize em grandeza, direção e 
sentido a força de percolação por unidade de volume na região sombreada na mesma 
figura. 
c) Avalie a segurança quanto à ruptura hidráulica por liquefação do solo de fundação. 
 
 
 
34) Considere o permeâmetro de seção de 30 x 30 cm representado na figura. 
a) Calcule a vazão; 
b) Para os pontos A, B, C e D determine a carga hidráulica altimétrica, piezométrica e 
total; 
c) Determine também as tensões totais e efetivas verticais para os mesmos nestes pontos, 
considerando γ1 = 20 kN/m3 e γ2 = 18 kN/m3; 
d) Verifique a condição de liquefação dos dois solos 
 
35) Uma amostra da camada de areia abaixo indicada, com 6 cm de altura e 44 cm2 de seção 
transversal, foi submetida a um ensaio de permeabilidade em laboratório. Observou-se 
uma variação da coluna d’água no tubo do permeâmetro (seção transversal igual a 2,1 
cm2) de uma altura inicial de 81 cm para uma altura final de 39,5 cm em um intervalo de 
tempo igual a 1 min e 32 s. 
a) Calcule o coeficiente de permeabilidade da areia; 
b) Considerando o artesianismo apontado pelo piezômetro instalado na profundidade do 
ponto 1, qual a máxima profundidade d que poderia ser escavada na argila para que não 
ocorra liquefação da areia no ponto considerado e por conseqüência ruptura do fundo da 
escavação? 
 
 
36) Numa tubulação industrial de seção circular, as areias A e B são utilizados como filtro. As 
areias apresentam Ka = 10-3cm/s e Kb = 2.10-3cm/s. Para reduzir o gradiente hidráulico na 
areia A para um terço de seu valor e com isso ter maior segurança quanto ao fenômeno de 
liquefação, decidiu-se introduzir o solo C. Qual deverá ser o coeficiente de 
permeabilidade dessa areia para que o objetivo seja atingido? 
 
 
37) Para um ensaio de permeabilidade com carga variável tem-se os seguintes dados: 
comprimento da amostra = 500mm; área da amostra = 16cm2; área do tubo superior = 
0,97cm2; altura de carga no tempo 0 = 760mm; altura de carga no tempo 8 min = 410mm. 
Calcule a permeabilidade do solo na temperatura do ensaio e a altura de carga esperada 
para o tempo 6min. 
 
20cm 
20cm 
24cm 
16cm 
30cm 
A 
B 
 
20cm 
30cm 
C 
38) No perfil de subsolo abaixo ocorre fluxo d´água através de uma camada permeável de 
areia entre duas camadas de argila consideradas impermeáveis. Calcule a vazão em 
m3/h/m para os seguintes dados: H = 5,5m; H1 = 3m; h = 2,8m; L = 52m; α = 5º e K = 
0,05cm/s. 
 
 
39) Uma camada de solo permeável com inclinação α de 10º estende-se sobre uma camada 
impermeável, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que o coeficiente de 
permeabilidade da camada permeável é de 4,8 x 10-3 cm/s e que H = 3 m, calcule a vazão 
que percola pela mesma (em litros/h/m de largura). 
 
 
 
40) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantêm constante o 
nível d´água superior, calcule o coeficiente de permeabilidade do solo para os seguintes 
dados: L = 45 cm; diâmetro do corpo de prova = 25 cm; h = 70 cm; volume d´água 
coletado em 3 minutos = 300 ml 
 
 
 
41) A figura abaixo mostra a formação de um filtro por três camadas de solo em um tubo de 
seção 100 mm x 100 mm. Considerando os dados apresentados: (a) calcular a vazão 
percolada; (b) calcular as alturas hA e hB dos piezômetros indicados na figura 
 
 
42) A existência de uma camada de areia de 2 m de espessura foi detectada ao longo de uma 
extensão de 500 m de um dique. O coeficiente de permeabilidade da mesma é 3 m/dia. 
Calcule a permeabilidade que flui para a vala em m3/min. 
 
 
 
43) As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada segundo duas 
montagens diferentes, conforme a figura abaixo (com cotas em cm). O coeficiente de 
permeabilidade da areia A é 4 vezes maior que o da areia B (kA = 4.10-4 m/s e kB = 1.10-4 
m/s). 
a) Comprove em qual das duas montagens ter-se-á a maior vazão; 
b) Considerando 20 kN/m3 e 18 kN/m3, como os pesos específicos aparentes saturados 
das areias A e B, respectivamente, avalie a condição de liquefação de cada uma delas 
nos dois casos. 
 
 
44) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantém constante o 
nível d´água superior, calcule a altura h2 no piezômetro para os seguintes dados: L1 = 
60 cm; L2 = 40 cm; h1 = 100 cm e k1 = 6.k2 
 
 
45) No problema de percolação sob cortina de estaca prancha apresentado na figura abaixo, 
considerando que o solo arenoso de fundação apresenta um coeficiente de permeabilidade 
de 5x10-3cm/s, determine a vazão diária percolada por metro de cortina e a leitura 
(altura do nível em relação a superfície do terreno) de piezômetros instalados nos 
pontos a, b, c e d. 
 
46) No permeâmetro abaixo tem-se uma amostra de areia com peso específico aparente de 20 
kN/m3, porosidade de 45% e coeficiente de permeabilidadede 5.10-2 m/s. Após o 
estabelecimento do fluxo em regime permanente, pede-se: 
a. Calcular a carga piezométrica no ponto P; 
b. Calcular as velocidades de fluxo e de percolação; 
c. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; 
d. Calcular a vazão da torneira para manter a carga constante. 
 
47) Considerando a percolação sob barragem ilustrada abaixo e a rede de fluxo simplificada 
traçada, pede-se: 
a. A vazão diária percolada considerando o terreno permeável com coeficiente de 
permeabilidade de 5.10-3 cm/s; 
b. Esboçar o diagrama de subpressão sob a barragem; 
 
 
 
48) Para a situação de fluxo ilustrada a seguir, de percolação sob barragem de gravidade em 
concreto, considerando um terreno isotrópico com k = 1.10-4 m/s. 
a. Calcule a vazão diária percolada por metro de barragem; 
b. A leitura indicada no piezômetro instalado no ponto k; 
c. Com base nas indicações da ilustração, indique a verificação de segurança à 
liquefação a ser realizada. 
 
 
49) Considere o terreno abaixo: 
a. Indique a direção do fluxo e calcule a vazão por quilômetro quadrado (em 
planta); 
b. Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva no ponto B 
 
50) A figura abaixo representa a rede de escoamento bidimensional em torno de uma 
ensecadeira de grande desenvolvimento longitudinal, realizada num maciço granular cujo 
peso específico aparente é 20 kN/ m3 e o coeficiente de permeabilidade é de 5.10-4 m/s 
a. Determine o volume d´água escoado diariamente por metro de ensecadeira; 
b. Calcule a pressão neutra e as tensões total e efetiva vertical nos pontos A e B; 
c. Avalie a segurança em relação ao levantamento hidráulico da escavação por 
liquefação do solo contido entre as duas cortinas que formam a ensecadeira. 
 
 
51) Considere o dispositivo da figura abaixo, onde ocorre fluxo descendente através de duas 
amostras de solo. Calcule a vazão e trace os gráficos da variação da carga piezométrica de 
A até B. 
 
52) Na Figura abaixo está representada a rede de escoamento no maciço de fundação da 
barragem de Crestuma (Portugal). Considerando o coeficiente de permeabilidade do solo, 
k = 5.10-3 m/s. 
a) Estime o volume de água que passa por dia sob a barragem tomando para esta um 
comprimento de de 250 m; 
b) Determine a subpressão da água no ponto A na base da barragem. 
 
 
53) O perfil representa um maciço terroso de origem sedimentar formado três estratos, estando 
instalados nele dois piezômetros. 
a) Calcule a vazão diária, por metro quadrado, que percola através do estrato 2; 
b) Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva em um pouco situado no meio do estrato 2; 
c) Sendo o estrato 2 arenoso, há risco de liquefação no mesmo? Comprove. 
Dados: 
Estrato 1: γ1 = 16, 1 kN/m3; K1 = 3.10-2 m/s 
Estrato 2: γ2 = 20,6 kN/m3 ; K2 = 4.10-4 m/s; 
Estrato 3: γ3 = 18,7 kN/m3 ; K3 = 4.10-8 m/s