7 ano

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MATEMÁTICA 
6º ANO 
 
 
 
 
 
2º Corte Temporal 
MATERIAL DE APOIO 
PEDAGÓGICO 
 
2023 
 
 
 
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
 
 
Governador do Estado de Goiás 
Ronaldo Ramos Caiado 
 
Vice-Governador do Estado de Goiás 
Daniel Vilela 
 
Secretária de Estado da Educação 
Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira 
 
Secretária-Adjunta 
Helena Da Costa Bezerra 
 
 
 
Diretora Pedagógica 
Márcia Rocha de Souza Antunes 
 
Superintendente de Educação Infantil e 
Ensino Fundamental 
Giselle Pereira Campos Faria 
 
Superintendente de Ensino Médio 
Osvany Da Costa Gundim Cardoso 
 
Superintendente de Segurança Escolar e 
Colégio Militar 
Cel Mauro Ferreira Vilela 
 
Superintendente de Desporto Educacional, 
Arte e Educação 
Marco Antônio Santos Maia 
 
Superintendente de Modalidades e Temáticas 
Especiais 
 
 
 
Diretor Administrativo e Financeiro 
Andros Roberto Barbosa 
 
Superintendente de Gestão Administrativa 
Leonardo de Lima Santos 
Superintendente de Gestão e 
Desenvolvimento de Pessoas 
Hudson Amarau De Oliveira 
 
Superintendente de Infraestrutura 
Gustavo de Morais Veiga Jardim 
 
Superintendente de Planejamento e Finanças 
Taís Gomes Manvailer 
 
Superintendente de Tecnologia 
Bruno Marques Correia 
 
 
 
 
Diretora de Política Educacional 
Patrícia Morais Coutinho 
 
Superintendente de Gestão Estratégica e 
Avaliação de Resultados 
Márcia Maria de Carvalho Pereira 
 
Superintendente do Programa Bolsa 
Educação 
Márcio Roberto Ribeiro Capitelli 
 
Superintendente de Apoio ao 
Desenvolvimento Curricular 
Nayra Claudinne Guedes Menezes Colombo 
 
Chefe do Núcleo de Recursos Didáticos 
Alessandra Oliveira de Almeida 
 
Coordenador de Recursos Didáticos para o 
Ensino Fundamental 
Evandro de Moura Rios 
 
Coordenadora de Recursos Didáticos para o 
Ensino Médio 
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira 
 
 
 
 
 
 
Linguagens 
 
Fagner Barbosa Ribeiro – Língua Portuguesa 
Maria Magda Ribeiro – Língua Portuguesa 
Sandra de Mesquita – Língua Portuguesa 
Mileidy Pereira Morais – Língua Estrangeira/Inglês 
 
Matemática 
 
Alan Alves Ferreira 
Tayssa Tieni Vieira de Souza 
Fábio Rodrigues Lucena 
Luiz Felipe Ferreira de Morais 
 
Ciências Humanas 
 
Wanessa Santos Silva – Geografia 
Declyê Rezende de Faria Sodré – Geografia 
Jéssyka Priscilla Rodrigues Cruvinel – História 
 
Ciências da Natureza 
 
Bruno Nóbrega – Ciências da Natureza 
Lívio de Castro Pereira – Ciências da Natureza 
 
Revisão 
 
Alessandra Oliveira de Almeida 
Katiuscia Neves Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colega Professor, 
 
Este material pedagógico é um compilado de aulas 
elaboradas a partir de habilidades do Documento Curricular 
para Goiás – DCGO, organizadas por turma e corte temporal. 
Seu objetivo é subsidiar o planejamento quinzenal do 
professor e, de forma alguma, substituir sua organização e 
planejamento. 
A partir destas aulas, você pode inserir outras 
habilidades complementares de modo que os objetos de 
conhecimento sejam desenvolvidos e a aprendizagem 
aconteça. 
Nesse sentido, este material pedagógico não tem 
caráter de livro didático e sim de instrumento de apoio ao 
trabalho pedagógico em sala de aula. 
 
Um excelente trabalho para você! 
 
 
SUMÁRIO 
 
Aula 6: Poliedro e Corpos Redondos .................................................. 5 
Respostas .............................................................................................. 21 
 
Aula 7: Vistas aéreas e Conjunto dos números racionais ................. 24 
Respostas ............................................................................................... 32 
 
Aula 8: Operações com frações ........................................................... 35 
Respostas ............................................................................................... 44 
 
Aula 9: Polígonos, Primas e Pirâmides ............................................... 48 
Respostas ............................................................................................... 58 
 
Aula 10: Grandezas de medidas ......................................................... 59 
Respostas ............................................................................................... 64 
 
 
5 
 
MATEMÁTICA 
AULA 6 
Objetos de conhecimento: Poliedros. Corpos redondos. Polígonos. Propriedades dos triângulos e quadriláteros. 
Habilidades: (EF05MA16-D) Associar figuras espaciais a suas planificações, prismas, pirâmides, cilindros e cones, 
bem como analisar, nomear e comparar seus atributos, em um contexto significativo, com estímulos visuais. 
(EF06MA17-B) Reconhecer e resolver problemas que envolvam as relações entre o número de vértices, faces e arestas 
de prismas e pirâmides e desenvolver a percepção espacial. (EF06MA18-B) Classificar polígonos, considerando lados, 
vértices e ângulos em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano quanto em faces de poliedros. 
(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos. 
(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e ângulos e reconhecer a 
inclusão e a intersecção de classes entre eles. (EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares 
para representações de retas paralelas e perpendiculares e na construção de quadriláteros, entre outros. (EF06MA23) 
Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de 
deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.) 
 
POLÍGONOS 
 
 
 
 
Elementos de um polígono 
Todo polígono apresenta elementos comuns. São eles: 
 
* lados: segmentos de reta que limitam o polígono; 
* vértice: pontos de encontro de dois lados consecutivos; 
* ângulos internos: ângulos definidos por dois lados consecutivos no interior do polígono; 
* diagonais: os segmentos de reta com extremidades em dois vértices não consecutivos. 
Exemplo: 
 
 
Somos Educação/Arquivo da Editora. 
Lados: AB, BC, CD, DE, EF e FA. 
Vértices: A, B, C, D, E e F. 
Ângulos internos: A, B, C, D, E e F. 
Diagonais: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF e DF. 
 
 
 
 
Polígono é uma figura geométrica plana, fechada e limitada por segmentos de reta que não 
se cruzam. A região delimitada pelos segmentos de reta é chamada de região poligonal. 
 
 
6 
 
Polígono Convexo 
 
Na imagem seguinte, se pegarmos 
quaisquer dois pontos A e B dentro do 
polígono, o segmento de reta que os liga, 
sempre estará contido dentro do polígono 
 
 
Podemos observar que 
independentemente da posição que 
escolhermos os pontos A e B, o segmento de 
reta AB sempre estará contido na parte 
interior do polígono. 
Polígono Não Convexo 
 
 
 
Analisando a imagem acima, 
observamos que existe uma parte do 
segmento de reta que não está no interior do 
polígono, sendo assim, dizemos que esse 
polígono não é convexo. 
 
Nomenclatura dos polígonos de acordo com o número de lados 
 
 
Polígono regular 
 
Um polígono é chamado de regular quando ele apresenta 3 características: 
 É um polígono convexo; 
 Apresenta todos os lados com a mesma medida; 
 Apresenta todos os ângulos congruentes, ou seja, iguais. 
Exemplos: 
 
 
 
7 
 
Triângulos 
 
Todo polígono convexo que tem três lados é considerado um triângulo. Na figura a seguir 
temos um triângulo qualquer. 
 
 
Classificação dos triângulos quanto à medida dos lados 
 
Triângulo equilátero Triângulo isósceles Triângulo escaleno 
 
Apresenta todos os lados 
com a mesma medida e 
todos os ângulos internos 
congruentes (é um polígono 
regular) 
 
 
 
Apresenta dois lados com a 
mesma medida e os dois 
ângulos opostos a estes lados 
congruentes.Apresenta todos os lados e 
todos os ângulos internos 
com medidas diferentes. 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Classificação dos triângulos quanto à medida dos ângulos internos 
 
Triângulo acutângulo Triângulo retângulo Triângulo obtusângulo 
 
Apresenta todos os ângulos 
internos menores que 90°, ou 
seja, todos os seus ângulos 
são agudos. 
 
Apresenta um ângulo interno 
igual a 90° (ângulo reto) e os 
outros dois ângulos agudos. 
 
Apresenta um ângulo interno 
maior que 90°, ou seja, um 
ângulo obtuso e os outros 
dois ângulos agudos. 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
 
 
8 
 
Quadriláteros 
 
Chamamos de quadrilátero todo polígono convexo que apresenta quatro lados. Na imagem a 
seguir, temos um quadrilátero qualquer. 
 
Trapézio 
 
* São os quadriláteros que têm um par de lados paralelos e um par de lados não paralelos. 
 
Trapézio Isósceles Trapézio Escaleno Trapézio Retângulo 
 
 
 
 
 
 
Apresenta dois lados não 
paralelos com a mesma 
medida. 
 
 
 
 
 
 
Apresenta dois lados não 
paralelos com medidas 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
Apresenta dois ângulos 
iguais a 90°. 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Paralelogramo 
 
* São quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos. A imagem a seguir, apresenta um 
paralelogramo qualquer. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 Características dos paralelogramos: 
 Seus lados opostos são paralelos e congruentes. 
 Seus ângulos opostos são congruentes. 
 
 
 
 
9 
 
Casos particulares de Paralelogramos 
 
Retângulo Losango Quadrado 
 
 
 
 
 
 
Apresenta todos os 
ângulos iguais a 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
Apresenta todos os lados 
com as mesmas medidas. 
 
 
 
 
 
 
Apresenta todos os lados 
com a mesma medida e 
todos os ângulos iguais a 
90°. 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Percebemos que o quadrado é um caso particular de losango (todos os ângulos iguais) e 
também um caso particular de retângulo (todos os lados iguais). 
 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
Construção de retas perpendiculares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora 
 
 
10 
 
Construção de retas paralelas 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Construção de quadriláteros utilizando régua, esquadro e compasso 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
 
11 
 
Poliedros 
 
Os poliedros são sólidos geométricos (figuras espaciais) limitados por faces planas (que, por 
sua vez, são polígonos). 
Exemplos: 
 
 Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Elementos de um poliedro 
 
Os principais elementos de um poliedro são: vértices, faces e arestas. 
Podemos dizer que: 
* cada vértice é um ponto comum entre as arestas; 
* cada aresta é um segmento de reta; 
* cada face é uma região plana. 
 
O poliedro representado na imagem a seguir, possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Prismas 
 
Os prismas são poliedros que possuem duas faces opostas iguais e paralelas. A estas faces 
damos o nome de bases. 
 
 
 
12 
 
Nomenclatura dos prismas 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
Pirâmides 
 
As pirâmides são poliedros formados por uma base poligonal qualquer e um ponto fora do 
plano da base. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
Nomenclatura das pirâmides 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
Planificações 
 
Planificamos a superfície de um poliedro quando representamos todas as suas faces sobre um 
mesmo plano. 
 
 
13 
 
Planificação de um bloco retangular 
 
Planificação de um cubo 
 
Planificação de uma pirâmide quadrangular 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Corpos redondos 
Consideramos como corpos redondos os sólidos geométricos que apresentam superfícies 
arredondadas. Dentre os corpos redondos temos a esfera, o cone e o cilindro. Nesta aula, 
discutiremos sobre o cone e o cilindro. 
 
Cone 
O cone é um sólido caracterizado por ter um círculo como base e sua superfície no formato de 
funil. Podemos construir um cone através da rotação de um triângulo. 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
14 
 
Planificação do cone 
As figuras geométricas que são formadas pela planificação do cone é um setor circular (sua 
superfície lateral) e um círculo que é a sua base. 
 
 
Disponível em: https://bityli.com/LaLZC. (Adaptado). Acesso em 28 de mar. de 2022. 
Cilindro 
O cilindro é um corpo redondo que possui duas bases iguais em forma de círculo. A 
planificação do cilindro é composta por um triângulo e dois círculos. 
 
 
Disponível em: encurtador.com.br/gpBO3. Acesso em 28 de mar. de 2021. 
ATIVIDADES 
 
1. Observe o polígono a seguir e indique o que se pede. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
15 
 
a) Vértices. 
b) Lados. 
c) Ângulos internos. 
d) Diagonais. 
e) Classificação de acordo com o número de lados. 
 
2. Complete o quadro a seguir com a nomenclatura e o número de elementos dos polígonos. 
 
Nomenclatura Lados Vértices 
Ângulos 
internos 
Octógono 
 15 
 20 
 12 
Heptágono 
 9 
 
 
3. Sobre o quadro acima, qual é a relação entre os números de lados, de vértices e de ângulos 
internos de um polígono? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
4. Observe as bandeiras de alguns países. Depois, responda às questões. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
a) Em qual bandeira há a forma de um dodecágono? 
b) Em quais bandeiras há a forma de um decágono convexo? 
c) Quais bandeiras apresentam uma figura que não é um polígono? 
 
 
16 
 
d) Na bandeira do Senegal há três faixas com a mesma largura. Que polígono tem a forma 
dessas faixas? 
 
5. A fotografia a seguir mostra um tipo de pedra utilizado para ladrilhar ruas. Nele é possível 
observar a forma de um polígono com encaixe perfeito. 
 
 
Fonte: Yevhen Prozhyrko/Shutterstock. 
 
Como é classificado esse polígono? 
 
(A) Decágono. (B) Dodecágono. (C) Pentadecágono. (D) Icoságono. 
 
6. Observe os pontos marcados a seguir: 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Identifique todas as classificações possíveis para o polígono formado pela união dos pontos: 
 
a) ABCD 
b) BDEC 
c) AEJB 
d) JHI 
e) AGJB 
f) HGF 
g) DEHB 
 
 
 
17 
 
7. A figura a seguir representa a planificação de um poliedro. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Com base nesta figura, responda às questões. 
a) Quais polígonos formam a planificação? 
b) Quantos vértices tem o polígono da base? 
c) Qual é o sólido geométrico formado? 
 
8. Determine o número de vértices, faces e arestas das representações dos poliedros a seguir. 
 
a) 
 
Vértices: 
Faces: 
Arestas: 
 
 
b) 
 
Vértices: 
Faces: 
Arestas: 
 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
 
 
 
 
18 
 
9. Utilizando a malha quadriculada a seguir desenhe um triângulo, um quadrado, um pentágono 
e um hexágono, sendo todos regulares. 
 
 
 
10. Lara empilhou dois dados sobre uma mesa, conforme a ilustração a seguir. 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
Sabendo que em um dado de seis faces a soma dos números de duas faces opostas é sempre 
igual a 7, determine a soma dos números encontrados por ela nas faces ocultas, após dar uma 
volta completa em torno da mesa. 
 
(A) 14 
(B) 16 
(C) 20 
(D) 24 
 
 
19 
 
11. Escreva o nome da forma geométrica plana que está representada em cada placa de trânsito 
abaixo. 
a) b) c) d) 
 
 
12. Nas imagens a seguir e informe quantas e quais são as figuras formadasna planificação de 
cada sólido. 
a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
d) 
 
e) 
 
Fonte: Somos Educação/Arquivo da Editora. 
 
13. Escreva o nome dos sólidos geométricos que representam cada uma das figuras a seguir e 
classifique-os em poliedros ou corpos redondos. 
 
 
14. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com 
diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. 
 
 
 
 
 
20 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? 
 
(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
(B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. 
(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
 
15. Associe cada planificação ao sólido que a representa. 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
 
21 
 
Respostas Aula 6: 
 
1. 
a) Vértices: C, D, E, F e G (Ponto de encontro de dois lados consecutivos) 
b) Lados: CD, DE, EF, FG e GC (Segmentos de reta que limitam o polígono) 
c) Ângulos internos: C, D, E, F e G (Ângulos definidos por dois lados consecutivos no interior do polígono) 
d) Diagonais: CF, CE, DG, DF e EG (Segmentos de reta com extremidades em dois vértices não consecutivos) 
e) Pentágono (Polígono com 5 lados) 
 
2. 
Nomenclatura Lados Vértices 
Ângulos 
internos 
Octógono 8 8 8 
Pentadecágono 15 15 15 
Icoságono 20 20 20 
Dodecágono 12 12 12 
Heptágono 7 7 7 
Eneágono 9 9 9 
 
3. 
Em um polígono, o número de lados, o número de vértices e o número de ângulos internos é o mesmo. 
 
4. 
a) Suíça (A cruz tem o formato de um dodecágono). 
b) Turquia, Senegal e Coreia do Norte (A estrela tem o formato de um decágono). 
c) Turquia (apresenta a lua: figura formada por curvas) e Coreia do Norte (círculo). 
d) Retângulos. 
 
5. 
Gabarito: B 
A pedra utilizada para ladrilhar as ruas tem doze lados, portanto é um dodecágono. 
 
6. 
a) ABCD: Paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. 
b) BDEC: Paralelogramo. 
c) AEJB: Paralelogramo e retângulo. 
d) JHI: Triângulo retângulo isósceles. 
e) AGJB: Trapézio retângulo. 
f) HGF: Triângulo obtusângulo escaleno. 
g) DEHB: Trapézio isósceles. 
 
7. 
a) Triângulos (laterais) e pentágono (base). 
b) 5 vértices (pentágono). 
c) Pirâmide pentagonal (A base é um pentágono). 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
8. 
a) 
 
 Vértices: 6 
Faces: 8 
Arestas: 12 
 
b) 
 
Vértices: 11 
Faces: 11 
Arestas: 20. 
9. 
 
 
10. 
Gabarito: A 
Ao dar uma volta em torno da mesa, Lara verá os seguintes números nas faces: 
 
 
Logo, a soma dos números das faces visíveis é: 
 
5 + 5 + 6 + 4 = 20 
 
11. 
 a) retângulo 
b) círculo 
c) triângulo 
d) hexágono 
 
12. 
a) 8 triângulos. 
b) 5 triângulos e 5 retângulos e 1 pentágono. 
c) 1 setor circular e 1 círculo. 
d) 6 quadrados. 
 
 
23 
 
e) 1 retângulo e 2 círculos. 
 
13. 
Corpos redondos: 1° figura (cilindro) e 3° figura (cone). 
Poliedros: 2° figura (prisma quadrangular), 4° figura (pirâmide quadrangular) e 5° figura (prisma hexagonal). 
 
14. 
 Gabarito: A 
 
15. 
A) 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( D ) 
( A ) 
( B ) 
( C ) 
 
 
24 
 
AULA 7 
Objeto de conhecimento: Plantas baixas e vistas aéreas. Conjunto dos números racionais. Fração decimal. Localização 
de números decimais na reta numérica. Comparação de números decimais exatos. 
Habilidade: (EF06MA01-B) Ler, escrever, comparar, arredondar, compor, decompor e ordenar números racionais de 
qualquer ordem de grandeza, cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA07-A) Ler, 
entender, comparar e ordenar as frações associadas às ideias de inteiro e divisão, encontrando também as frações 
equivalentes, frações próprias, frações impróprias e frações aparentes, por meio da simplificação de frações. 
(EF06MA08-C) Relacionar os números racionais positivos expressos nas formas fracionária e decimal, a pontos na reta 
numérica. (EF06MA01-C) Ler, reconhecer, escrever e aplicar os números naturais e racionais no contexto real e sua 
representação decimal (fração, escrita por extenso) usando a reta numérica como representação destes números. 
(EF06MA07-B) Associar uma fração imprópria à sua respectiva representação em forma de número misto. (EF06MA08-
A) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionárias e decimais. (EF06MA08-
B) Estabelecer relações entre os números racionais positivos expressos nas formas fracionária e decimal, passando de 
uma representação para outra. (EF06MA08-D) Representar os números racionais positivos na reta numérica utilizando a 
forma fracionária e a decimal e exemplos contextualizados (pizza, tangram, recortes de papel, etc.) 
 
Vista aérea 
Vista se refere ao ponto de vista que temos quando nos posicionamos para retratar uma 
região. Existem três tipos de visão: 
 
I. Vertical - também chamada de superior 
é uma visão acima da área em questão, isto 
é, uma visão de 90°. 
Exemplo: vista aérea superior (ou vertical) 
do Congresso Nacional em Brasília, DF. 
 
Foto: D 2019 CNES/Airbus, Maxar Technologies/Google Earth 
Mitry Kalinovsky/Shutterstock 
 
II. Horizontal - também chamada de frontal, 
é aquela que obtemos quando olhamos uma 
área ou objeto de frente. 
Exemplo: vista frontal da estação ferroviária 
em Goiânia, GO. 
 
 
Fonte: encurtador.com.br/uKQZ4 
 
 
III. Oblíqua - é a visão obtida ao observarmos uma área de cima (ou de baixo) e 
lateralmente, de forma inclinada. Isto é, a pessoa está vendo a paisagem de cima, mas 
também levemente de lado. 
Exemplo: vista aérea oblíqua do Congresso Nacional em Brasília, DF. 
 
 
25 
 
 
Foto: D 2019 CNES/Airbus, Maxar Technologies/Google Earth Mitry Kalinovsky/Shutterstock 
 
Planta baixa 
Planta baixa é o nome dado ao esquema que representa uma vista aérea de uma 
construção, considerando um corte horizontal imaginário feito no imóvel para visualizar a 
divisão dos cômodos. 
 
Tipos de planta baixa 
Planta baixa com vista aérea oblíqua 
 
 
Jafara/Shutterstock 
 
Planta baixa com vista aérea superior 
 
Leremy/Shutterstock 
 
Conjunto dos Números Racionais (ℚ) 
 
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos 
na forma de fração. Nossa abordagem se refere aos números decimais positivos, que fazem 
parte do conjunto dos números racionais. 
 
 
26 
 
Fração decimal 
Uma fração decimal é aquela em que o denominador é uma potência de 10. Nas frações 
decimais, a quantidade de zeros do denominador é igual à quantidade de algarismos na parte 
decimal do número. Os números decimais finitos são aqueles que têm uma quantidade finita 
de casas decimais com algarismos diferentes de zero. 
 
Exemplos: 
a) = 0,9 b) = 0,03 c) = 0,037 d) = 1,6 e) = 3,14 f) = 0,005 
 
Para escrever um número decimal como uma fração decimal, o numerador deve ser o 
número decimal escrito como um número natural, e o denominador deve ser uma potência de 
10 tal que a quantidade de zeros dessa potência é igual à quantidade de casas decimais do 
número decimal. 
 
Localização de números decimais na reta numérica 
 
Ao localizar e representar números decimais na reta numérica, seja na forma fracionária, 
seja na decimal, eles ficam entre as marcas dos números inteiros, que representam unidades 
inteiras. 
Exemplo: Vamos representar os números 1,4; ; 4,6 ; ; 3,3 e na reta numérica. 
Para facilitar a representação, vamos transformar as frações em números decimais: 
 
 = 0,5 
 
 
 = = 2,7 
 
 
 = = 4 
Agora, indicaremos a localização dos números acima com um + na reta numerada: 
 
 
 
 
 
27 
 
Comparando dois números fracionários 
 
Qual fração é maior: ou ? 
 
Podemos escrever duas frações equivalentes a estas que tenham o mesmo denominador: 
 
 
 · 
 · 
 
 
 
 · 
 
 
Logo, > 
 
Comparando dois números decimais 
 
Qualdecimal é menor: 2,8 ou 2,45? 
 
Como os dois números tem a mesma parte inteira: 2, comparamos as partes decimais: 
 
𝟐, 𝟖 = 𝟐, 𝟖𝟎 = 𝟐 + 𝟎, 𝟖𝟎 → dois inteiros e oitenta centésimos; 
 
𝟐, 𝟒𝟓 = 𝟐 + 𝟎, 𝟒𝟓 → dois inteiros e quarenta e cinco centésimos; 
 
Como oitenta centésimos é maior que quarenta e cinco centésimos, temos que: 2,45 2,64, temos que > 2,64 
 
 
 
 
 
 
28 
 
ATIVIDADES 
 
1. Escreva o tipo de vista aérea apresentado em cada situação a seguir. 
a) 
 
Fonte: Avigator Fortuner/Shutterstock 
b) 
 
Fonte: TDKvisuals/Shutterstock 
 
2. Observe as fotos abaixo e indique de qual ponto de vista elas foram obtidas. 
a) 
 
Serra do Rio do Rastro, SC 
b) 
 
Estátua e o Jardim da Praça Benedito Leite 
c) 
 
New York 
d) 
 
e) 
 Fonte das imagens: encurtador.com.br/dkHPR 
 
 
 
 
29 
 
3. Há espaço previsto para quantas portas na planta baixa a seguir? 
 
VFilimonov/Shutterstock 
 
4. Observe na imagem a seguir a planta baixa de um apartamento. 
 
 
Analisando a planta baixa do apartamento, responda: 
a) Qual é a quantidade de dormitórios? 
b) O apartamento possui quantas entradas? Onde ficam? 
c) Quantos cômodos tem o apartamento? 
d) O corredor dá acesso a quais cômodos? 
 
 
30 
 
5. Transforme o número decimal em uma fração decimal. 
a) 0,4 = 
 
b) 0,64 = 
 
c) 0,09 = 
 
d) 1,68 = 
 
e) 6,791 = 
 
f) 0,007 = 
 
 
6. Complete as lacunas comque possuem denominadores iguais, adicionamos ou 
subtraímos os numeradores e conservamos o denominador. 
 
 
 
37 
 
2÷
8÷
=
1
4
 
 
c) + 
Os denominadores são iguais, somamos os numeradores e convervamos o denominador. 
7 + 3
15
=
10
15
 
Os números 10 e 15 são divisíveis por 5, portanto, é possível simplicar por 5: 
10÷
15÷
=
2
3
 
 
7
15
+
3
15
=
2
3
 
d) + − 
Os denominadores são iguais, somamos os numeradores e convervamos o denominador. 
5 + 14 − 12
20
=
7
20
 
Não é possível simplicar a fração, pois ele é irredutível. 
7
20
+
14
20
−
12
20
=
7
20
 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES DE DENOMINADORES DIFERENTES 
 
Brenda foi à lanchonete com uma determinada quantia em dinheiro. Gastou do que tinha com 
salgados e da quantia com doces. Que fração da quantia inicial Brenda gastou nessa 
lanchonete? 
Para conseguirmos encontrar a fração que Helena gastou na lanchonete, devemos calcular 
1
2
+
1
3
 
 
O Primeiro passo é encontrar frações equivalentes às 
frações dadas que tenham um denominador comum. O 
próximo passo, é efetuar a adição ou subtração com essas 
frações. 
 
 
38 
 
Primeiro vamos representar a situação geometricamente, para a partir daí, encontrar duas 
frações equivalentes às fraçoes dadas: 
 
Para representar dividimos o todo em 
duas partes e pegamos uma delas. 
 
 
 
Agora, vamos dividir tanto a parte colorida 
como a parte que não está colorida em 3 
partes iguais. 
 
 
 
Para representar a fração dividimos o 
todo em três partes e pegamos uma delas. 
 
 
 
Agora, vamos dividir tanto a parte colorida 
como as outras duas partes que não estam 
coloridas em 2 partes iguais. 
 
 
 
Observamos assim que cada representação ficou dividida em 6 partes iguais e que as frações 
encontradas são equivalentes às frações iniciais, pois representam as mesmas quantidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, somar + é o mesmo que somar + que é possível representar em mesmo todo 
dividido em seis partes: 
 
 
 
Contando as partes coloridas obtemos que o total gasto por Brenda foi 5 partes do total de 6, 
ou seja, a fração que representa o valor gasto em relação a quantia inicial é de . 
 
1
2
 
3
6
 
1
3
 
2
6
 
 
 
39 
 
Exemplo 2: Calcule o valor de + 
Primeiro vamos encontrar duas frações equivalentes às frações dadas que possuem o mesmo 
denomidador. Para isso, podemos multiplicar a primeira fração por 5 e a segunda fração por 4. 
Na primeira fração: 
5×
8×
=
25
40
 
Na segunda fração: 
3×
10× 
=
12
40
 
Assim obtemos duas frações de denominadores iguais. Agora podemos somar essas frações. 
 
25
40
+
12
40
 
 
25 + 12
40
 
 
37
40
 
 
Outra forma de resolver a adição e a subtração de frações com denominadores diferentes é 
utilizando o método do mínimo múltiplo comum: 
 
Exemplo 3: Bernadete possui uma chácara e separou de seu terreno para plantar maracujá, 
 para plantar laranja e o restante para construir um galinheiro. Que fração do terreno 
Bernadete utilizará para construir o galinheiro? 
 
Vamos somar as partes destinadas ao plantio de maracujá e laranja: 
Calculamos o m.m.c. dos denominadores 5 e 9: 
 
O número 45 encontrado será o denominador comum das duas frações. Agora para encontrar 
duas frações equivalentes às frações dadas que tenham denominador igual a 45, devemos 
dividir o número 45 pelo denominador de cada fração e multiplicar o valor encontrado pelo 
numerador da fração correspondente. 
Na primeira fração , teremos: 
 
 
 
40 
 
45 ÷ 5 = 9 e 9 ⋅ 1 = 9, então o numerador da fração equivalente será 9: 
Logo a fração equivalente a com denominador 45 é 
 
Na segunda fração, temos: 
45 ÷ 9 = 5 e 5 ⋅ 6 = 30, então o numerador da fração equivalente será 30: 
 
Logo a fração equivalente a com denominador 45 é 
 
Feito isto, somamos as duas frações equivalentes: 
 
 + = 
Logo, representa a parte destinada às plantações de laranja e maracujá. Sendo assim, a parte 
que sobra para o galinheiro é 
 + = 
 
O número 6 e o número 45 são múltiplos de 3, logo, podemos simplificar a fração: 
6÷
45÷
=
2
15
 
Portanto, a fração que representa a parte destinada ao galinheiro é . 
 
FRAÇÃO COMO PARTES DE UMA QUANTIDADE 
 
Exemplo 4: Maria e Duda juntaram as quntias que tinham em dinheiro para comprar uma 
caixa de chocolates. Maria contribuiu com o dobro do valor da contribuição de Duda. Portanto 
Maria têm direito a dos chocolates e Duda têm direito a . Sadendo que a caixa de chocolates 
possui 12 bombons, quantos bonbons terão direito cada uma delas? 
 
 
 
 
Maria tem direito a da caixa. Como o denominador é igual a 3, dividimos a quantidade de 
bombons que tem na caixa em 3 partes iguais. Em seguida, como o númerador é igual a dois, 
pegaremos 2 dessas partes. 
Para calcular quanto corresponde à cada uma, dividimos 
a unidade pelo número de partes iguais que indica o 
denominador e separamos a quantidade dessas 
partes indicada pelo numerador 
 
 
41 
 
 
Disponível em: https://edu.gcfglobal.org/pt/numeros-fracionarios/fracoes-como-partes-de-uma-totalidade/1/ 
 
Como a caixa de chocolate possui 12 bombons, dividiremos essa quantia em 3 partes iguais: 
12 ÷ 3 = 4. 
Assim, o valor encontrado carresponde quantos bombons ficou em cada parte, ou seja, cada 
parte ficou com 4 bombons. Para Maria são 2 partes, e como cada parte possui 4 bombons, ela 
ficará com o total de 4 ⋅ 2 = 8 bombons. 
 
Para descobir o valor correspondente para Duda realizamos o mesmo processo, e como para 
elatem direito a 1 parte e cada parte contém 4 bombons, Duda ficará com o total de 4 ∙ 1 = 4 
bombons. 
 
Neste caso podemos observar que a soma das frações e da caixa de chocolate, formam a 
totalidade da caixa. + = = = 1. Neste caso, o 1 não representa apenas uma unidade, 
como estamos acostumados e sim representa a totalidade que estamos dividindo, ou seja, a 
caixa de chocolate com 12 bombons. 
 
Disponível em: https://edu.gcfglobal.org/pt/numeros-fracionarios/fracoes-como-partes-de-uma-totalidade/1/ 
 
Exemplo 5: Você sabia que férias é um direito constitucional do trabalhador brasileiro? E 
Como funciona? Considere que Joaquina trabalhe em uma empresa. A cada período de 12 
meses de trabalho, ela adquire o direito a 30 dias de férias remuneradas. Além disto, a lei 
garante que a empresa pague a Joaquina um valor adicional que corresponde a 1/3 de seu 
salário. Admita que Joaquina receba um salário mensal de R$1.935,00. Qual é o valor do 
adicional que o empregador deverá lhe pagar nas férias? 
 
 
 
42 
 
Devemos dividir o salário que Joaquina recebe em 3 partes iguais e pegarmos uma dessas 
partes. 
 
1935 ÷ 3 = 645. 
 
Sendo assim, cada parte corresponde a R$ 645,00. 
 
R$ 
645,00 
R$ 
645,00 
R$ 
645,00 
 
Como o adicional de férias é só uma parte, o valor do adicional de férias é R$ 645,00. 
 
 
ATIVIDADES 
 
1. Calcule as operações com as frações a seguir e, se possível, simplifique o resultado. 
a) + 
b) + 
c) − 
d) + − 
 
2. Calcule as operações com as frações seguintes de denominadores diferentes. 
a) + 
b) + 
c) − 
d) − 
 
3. Em uma disputa entre carros de corrida, um dos competidores estava a de terminar a prova 
quando sofreu um acidente e precisou abandoná-la. Sabendo que a competição foi realizada 
com 96 voltas no autódromo, em que volta o competidor foi retirado da pista? 
 
4. Em um jogo de vôlei, Cid pontuou em das levantadas que foram feitas para ele. Supondo 
que foram 25 levantamentos no total, qual a quantidade de pontos que Cid fez? 
 
 
 
43 
 
5. Da renda de uma partidade de futebol, é destinada às despesas gerais, ao clube perdedor 
e o restante ao clube vencedor. Qual fração da renda é destinada ao clube vencedor? 
 
6. Na fila para conseguir um emprego haviam cerca de 4 760 candidatos, dos quais apenas 
foram contratados. Quantos candidatos não conseguiram o emprego? 
 
7. Em uma eleiçãohavia 45 000 eleitores inscritos, no entanto não votaram. 
a) Quantos eleitores não votaram? 
b) Quantos eleitores votaram? 
 
8. Entre os participantes de um congresso, verificou-se que deles chegaram ao evento 
utilizando carro, foram de ônibus, e o restante foi de motocicleta. Qual fração dos 
participantes foi de motocilcieta para o congresso? 
9. Bruna possui uma fábrica de chocolate e sua produção mensal é composta por de 
chocolates amargos, de chocolates com amêndoas e o restante de chocolates brancos. Que 
fração da produção mensal da fábrica de Bruna é representa a produção de chocolates brancos? 
 
10. Para se locomover de casa até um clube aquático, Deusarina percorre da distância de 
ônibus, da distância caminhando e o restante de barco. Que fração do percurso Deusarina faz 
de barco? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 Respostas Aula 8: 
1. 
a) 
1
8
+
3
8
=
1 + 3
8
=
4
8
 
A fração pode ser simplificada por 4, pois tanto o 
número 4 quanto o 8 são divisíveis por 4. 
4÷
8÷ 
=
1
2
 
 
b) 
2
15
+
7
15
=
2 + 7
15
=
9
15
 
A fração pode ser simplificada por 3, pois tanto o 
número 9 quanto o 15 são divisíveis por 3. 
9÷
15÷ 
=
3
5
 
 
c) 
7
10
−
3
10
=
7 − 3
10
=
4
10
 
A fração pode ser simplificada por 2, pois tanto o 
número 4 quanto o 10 são divisíveis por 2. 
4÷
10÷ 
=
2
5
 
 
d) 
5
16
+
3
16
−
4
16
=
5 + 3 − 4
16
=
4
16
 
A fração pode ser simplificada por 4, pois tanto o 
número 4 quanto o 16 são divisíveis por 4. 
4÷
16÷ 
=
1
4
 
 
 
 2. 
 
a) 
𝑚𝑚𝑐(8,6) = 24 
= + 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
b. 
𝑚𝑚𝑐(10,15) = 30 
= + 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
Podemos simplificar a fração por 5 
 
÷
÷
 = 
 
c) 
𝑚𝑚𝑐(5,9) = 45 
= − 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
 
d) 
𝑚𝑚𝑐(4,7) = 28 
= − 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
 
 
 
 
 
45 
 
3. 
Retirando os dados da questão: 
O total de voltas é igual a 96. 
A fração significa a quantidade de voltas que faltava para terminar. 
O denominador é igual a 8, isso significa que o total de voltas foram divididas em 8 partes iguais 
 
Parte que ele não completou Parte que ele completou 
Para encontrar o valor de cada parte pegamos o total de voltas e dividirmos em 8 partes iguais 
96 ÷ 8 = 12 
Assim, o valor de cada parte é igual a 12. 
12 12 12 12 12 12 12 12 
Sendo assim, a parte que o competidor conseguiu completar corresponde a 5 partes: 
5 ⋅ 12 = 60 
Logo, o competidor saiu na 60ª (sexagésima) volta. 
 
4. 
Cid acertou do total dos levantamentos, ou seja, de 25. 
25 ÷ 5 = 5 
5 ⋅ 3 = 15 
Logo, Cid pontuou 15 vezes na partida. 
 
5. 
 
1
10
+
1
3
=
3 + 10
30
=
13
30
 
Logo a fração destinada ao clube vencedor é 
 
6. 
Retirando os dados da questão: 
O total de candidatos é 4 760. 
A fração significa a quantidade de candidatos que não foram empregados. 
O denominador é igual a 4, isso significa devemos dividir a quantidade de candidatos em quatro partes iguais. 
 
 
 Parte dos que Parte dos que 
não foram empregados foram empregados 
 
Para encontrar a quantidade de candidatos em cada parte pegamos o total de candidatos e dividirmos em 4 
partes iguais: 
4760 ÷ 4 = 1190 
Logo, a quantidades de candidatos em cada parte é igual a 1190. 
1190 1190 1190 1190 
Sendo assim, a parte dos candidatos que não foram contratados é igual a 3 ⋅ 1190 = 3570 
 
 
46 
 
 
7. 
a) 
 de 45000 
 
45000 ÷ 5 = 9000 
2 ⋅ 9000 = 18000 
Logo, 18 000 eleitores inscritos não votaram 
b) 
45000 − 18000 = 27000 
Logo, 27 000 eleitores inscritos votaram. 
 
8. 
Somando as frações teremos: 
 + 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
Agora conseguimos encontrar a quantidade de pessoas que foram de motocicleta. Como 31 partes de um total 
de 40 representa a quantidade de pessoas que foram de carro e ônibus, a partes restante, ou seja, 9 partes do 
total de 40 representa as pessoas que foram de motocicleta. 
Logo, a fração que representa a quantidade de pessoas que foram de motocicleta é . 
 
9. 
Primeiro vamos realizar a soma das frações que correspondem aos chocolates amargos e aos chocolates com 
amêndoas. 
2
7
+
1
4
 
Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores das frações 
 
Agora dividimos 28 pelo denominador de cada fração e em seguida multiplicamos pelo numerador: 
= + 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
 
 
 
47 
 
A fração que representa a produção de chocolates brancos será: 
 - 
 
 = 
 
10. 
Primeiro vamos realizar a soma das frações que correspondem a distância percorrida de ônibus e a distância 
percorrida caminhando: 
1
4
+
1
6
 
Calculando o m.m.c. entre os denominadores das frações: 
 
Agora dividimos 12 pelo denominador de cada fração e em seguida multiplicamos pelo numerador: 
= + 
= 
⋅ ⋅
 
= 
= 
A fração do percurso que Deusarina faz de barco é igual a: 
 - = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
 
 
Elementos de um polígono 
 
Lados: são os segmentos de reta que definem o 
polígono. Os lados do polígono acima são os 
segmentos 𝐸𝐹, 𝐹𝐺, 𝐺𝐻, 𝐻𝐼 e 𝐼𝐸. 
Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados 
consecutivos do polígono. Na figura acima as letras 
E, F, G, H e I são vértices do polígono. 
Ângulos internos: são os ângulos formados no 
interior do polígono, entre dois lados consecutivos. 
Como exemplo temos o ângulo 𝐼𝐸𝐹, 𝐸𝐹𝐺, 𝐹𝐺𝐻, 
𝐺𝐻𝐼 e 𝐻𝐼𝐸. 
Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois 
vértices não consecutivos de um polígono convexo. 
AULA 9 
Objetos do Conhecimento: Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e 
ao paralelismo e perpendicularíssimo dos lados. Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos 
(vértices, faces e arestas). 
Habilidades: (EF06MA17-A) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas 
e pirâmides, em função do número de lados do polígono da base, por meio de materiais manipuláveis ou não. 
(EF06MA17-B) Reconhecer e resolver problemas que envolvem as relações entre o número de vértices, faces e arestas 
de prismas e pirâmides e desenvolver a percepção espacial. (EF06MA18-A) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, 
considerando lados, vértices e ângulos, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros. (EF06MA18-
B) Classificar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos em regulares e não regulares, tanto em suas 
representações no plano como em faces de poliedros. (EF06MA18-C) Reconhecer, nomear e comparar poliedros e corpos 
redondos na construção de figuras 3D de vários polígonos. 
O polígono é uma figura plana, fechada, formada 
apenas por segmentos de reta simples, ou seja, não 
tem curvas. Em outras palavras, todo polígono é uma 
figura que começa e termina no mesmo ponto, 
usando apenas traços com linhas retas, sem que um 
traço cruze outro. 
 
 
49 
 
Na figura acima, os segmentos 𝐸𝐻, 𝐹𝐻 e 𝐼𝐺 são 
diagonais. 
 
Os polígonos podem ser classificados em convexo e não convexo. 
 
Polígono convexo 
 
Um polígono é considerado convexo quando 
não possui reentrâncias, ou seja, quando 
nenhum de seus vértices aponta para o interior 
dessa figura. 
De maneira prática, podemos dizer que um 
polígono é convexo quando pegamos dois 
pontos A e B em seu interior, e o segmento 
AB está sempre contido no interior do 
polígono, independentemente da posição 
dos pontos A e B. 
 
Polígono não convexo: Um polígono é 
considerado não convexo quando possuir 
reentrâncias, ou seja, quando pelo menos um 
de seus vértices aponta para o interior dessa 
figura. 
 
Podemos também verificar se um polígono é ou não convexo através da medida de seu 
ângulo interno. Se todos os ângulos internos forem menores que 180º então ele é convexo, caso 
contrário, se pelo menos um ângulo interno for maior que 180º, o polígonoé não convexo. 
Polígonos regulares: são polígonos que 
possuem os lados com a mesma medida. 
Polígono Irregular: é todo polígono que possui 
pelo menos dois lados com medidas diferentes. 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
Nomenclatura de um polígono 
Podemos nomear os polígonos de acordo com seu número de lados. Veja na tabela a seguir o 
nome dos principais polígonos. 
 
Sólidos Geométricos 
Ao andar no cotidiano pelas cidades nos deparamos por diversos objetos tridimensionais (3D), 
dentre eles temos os poliedros e os corpos redondos. 
 
 
 
 
51 
 
Poliedros 
Os poliedros são sólidos geométricos que possuem todas as faces formadas por polígonos. A 
união desses polígonos formam elementos que compõem o poliedro, são eles: os vértices, as 
arestas e as faces. Dentre os poliedros destacamos os prismas e as pirâmides. São as formas 
de alguns tipos de embalagens como por exemplo a caixa de leite, a caixa de pizza entre outras. 
Faces: São os polígonos que formam o poliedro. 
Arestas: São os segmenteos de reta comuns a duas faces do poliedro 
Vértices: São os pontos em comum entre três ou mais arestas. 
Exemplo: O cubo a seguir, tem: 
 6 faces; 
 12 arestas; 
 8 vértices. 
 
Disponível: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/cubo 
Planificação 
 
Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/ys8swBbK 
 
 
52 
 
Como podemos observar, as faces do cubo são todas formadas por quadrados. 
Agora veremos alguns sólidos geométricos e analisaremos quais são os polígonos que formam 
as suas faces. 
Prisma triangular 
 
Disponível: https://br.pinterest.com/pin/823032900628752621/ 
Podemos observar que o prisma de base triangular possui 3 retângulos e 2 triângulos. 
Prisma hexagonal 
 
Disponível: https://br.pinterest.com/pin/703265298038835815/ 
No prisma hexagonal temos 2 hexágonos e 6 retângulos. 
Pirâmide triangular 
 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm 
As faces da pirâmide triangular são 4 triângulos. 
 
 
 
 
53 
 
Pirâmide quadrangular: 
 
Disponível: https://www.estudokids.com.br/planificacao-de-solidos-geometricos/ 
A pirâmide de base quadrangular é formada por um quadrado e 4 triângulos. 
 
Corpos Redondos: 
 
Podemos definir os corpos redondos como sendo sólidos geométricos com, pelo menos, uma 
superfície arredondada. Alguns exemplos de corpos redondos são: a esfera, o cilindro e o cone. 
São as formas de objetos como a bola de basquete, a lata de refrigerante e o chapéu de 
aniversário. 
 
Cone 
 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm 
O cone é formado pela junção de 1 setor circular com 1 círculo. 
Cilindro 
 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm 
 
 
54 
 
O cilindro é formado por um retangulo e dois círculos. 
 
Esfera 
 
Disponível em:https://escolaeducacao.com.br/a-esfera-na-geometria-espacial/ 
A esfera não possui planificação, isto porque é um solído geométrico formado por uma 
superfície curva e contínua. Ela não apresenta superfície plana. 
 
ATIVIDADES 
 
1. Dentre os polígonos a seguir quais são os poligonos convexos e quais são os poligonos não 
convexos? 
 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-poligonos/ 
 
 
2. Complete a cruzadinha a seguir. 
 
1. Polígono que apresenta 5 lados. 
 
 
2. Polígono que apresenta 8 lados. 
 
 
3. Polígono que apresenta 10 lados. 
 
 
4. Polígono que apresenta 6 lados. 
 
 
 
 
55 
 
5. Polígono que apresenta 7 lados. 
 
 
 
6. Polígono que apresenta 9 lados. 
 
 
 
3. Considere os sólidos geométricos a seguir e complete a tabela: 
 
 
 
Sólido Faces Arestas Vertíces 
 
 
 
 
4. A imagem a seguir é conhecida como “Bola de Capotão”. Ela é uma aproximação de uma 
esfera perfeita, a partir da costura que envolve basicamente dois polígonos. Quais são estes 
polígonos? 
 
 
Disponível em: https://www.desapega.net/p/bola-de-futebol-couro-capotao/ 
 
 
56 
 
5. Considere o sólido a seguir. 
 
Qual destas imagens representa sua planificação? 
 
6. Com base nas figuras apresentadas a seguir escrevas quais são poliedros e quais são corpos 
redondos e seus respectivos nomes. 
 
7. A figura a seguir apresenta um prisma de base pentagonal, escreva a quantidade de arestas, 
vertíces e faces (e seus nomes). 
 
 
(Enem 2012-Adaptada). Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na 
Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está 
 
 
57 
 
representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas 
conectada com a natureza. 
 
Como base nisso, respondas as questões 8 e 9. 
 
8. O nome do sólido representado na Figura 2 é 
 
A) tetraedro. 
B) pirâmide retangular. 
C) prisma quadrangular reto. 
D) prisma triangular reto. 
 
9. Qual a quantidade de vértices, faces e arestas e quais são os poligonos que formam esse 
poliedro? 
 
 
 
10. Sandra comprou duas embalagens de presente para serem montadas em casa. A figura a 
seguir representa os moldes destas embalagens. 
 
 
 
Quais os nomes dos sólidos representados por estas embalagens 
 
 
58 
 
Respostas Aula 9: 
 
1. 
Convexos: 1, 2, 4 e 5 
Não convexo: 3 
 
2. 
 
 
3. 
Sólido Faces Arestas Vertíces 
Octaedro 8 12 6 
Tronco 6 12 8 
Prisma 7 15 10 
 
4. 
Pentágono (preto) e hexágono (branco). 
 
5. 
Gabarito: C 
 
6. 
Poliedros 1(pirâmide quadrangular), 5 (Prisma pentagonal) e 6 (Cubo) 
Corpos redondos-> 2 (cilíndro) e 4 (cone) 
 
7. 
Arestas 15. 
Faces: 5 retângulos e 2 pentágonos. 
Vertíces: 10 
 
8. 
Gabarito: D 
Prisma triangular reto 
 
9. 
Vertíce: 6. 
Areastas: 9. 
Faces: 2 triângulos e 3 retângulos. 
 
10. 
Prisma hexagonal e prisma triangular. 
 
 
59 
 
AULA 10 
Objeto de conhecimento: Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área, capacidade e volume. Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado. 
Habilidade: (EF06MA24) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, 
massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos 
retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou 
relacionadas às outras áreas do conhecimento. (EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e 
na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o 
perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área. 
 
VOLUME 
 
Volume é o espaço ocupado por um corpo no espaço. De acordo com essa definição, o 
volume envolve três dimensões: comprimento, largura e altura. O metro cúbico (m3) é a 
unidade padronizada de medida de volume. 
 
Relação entre volume e capacidade 
 
Volume e capacidade são grandezas distintas. 
Quando falarmos em volume, estamos nos referindo ao espaço que um corpo é capaz de 
ocupar. Mas ao falar de capacidade, estamos nos referindo ao volume de líquido que pode ser 
acomodado dentro do recipiente. 
Podemos estabelecer as seguintes relações: 
* 1 dm3 = 1 L 
* 1 cm3 = 0,001 L = 1 mL 
* 1 m3 = 1 000 L 
 
Relação entre as principais unidades de medida de massa 
1 kg 1000 gramas 
1 Tonelada 1000 quilogramas 
 
 Relação entre as principais unidades de medida de tempo 
 
1 minuto 60 segundos 
1 hora 60 minutos 
1 dia 24 horas 
 
 
 
60 
 
Perímetro e Área 
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados. 
 
Quadrado 
 
Área Quadrado = lado ∙ lado 
Área Q = L ∙ L 
Retângulo 
 
Área Retângulo = base ∙ altura 
Área R = b ∙ h 
 
Triângulo 
 
Área Triângulo = 
 ∙ 
 
Área T = 
 ∙ 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES 
1. Os sólidos a seguir foram construídosutilizando cubos com aresta 1 cm. 
 
Somos Educação/Arquivo da Editora 
Agora, determine: 
a) o volume, em cm3, de cada um dos sólidos. 
__________________________________________________________________________ 
 
b) quais sólidos têm o mesmo volume. 
__________________________________________________________________________ 
 
2. Observe as figuras a seguir. 
 
Somos Educação/Arquivo da Editora 
 
 
61 
 
Qual alternativa indica a comparação entre o volume dos sólidos A, B e C? 
 
A) Va = Vb ˃ Vc 
B) Va = Vb = Vc 
C) Va