E4-Dependencia da condutividade eletrica

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<p>8.5 E4:Dependência da condutividade elétrica com a temperatura: Cobre e Germânio Matheus Martins Cândido, Sthéfany Silva Guimarães Abstract Este relatório discute a classificação dos materiais suas propriedades de condução com ênfase em condu- tores e semicondutores utilizados em um experimento relação entre resistividade e temperatura em cobre e germânio. Além disso, foi determinado o gap de energia do germânio a des dados Observou-se que a resistividade do cobre (um metal condutor) aumenta com a temperatura, enquanto do germânio (um semicondutor) diminui com o aumento da temperatura. Finalmente, o valor do gap de energia dogermânio foi calculado, obtendo o valor de: 1. Introdução S i A B A corrente dentro de um meio material resulta da res- posta das partículas carregadas deste meio as forças a ele apli- cadas;em geral, interessa-nos a resposta a um campo eletrico, e a resposta depende da natureza do meio material. Para uma Figura 2: Fio de secção constante grande variedade de materiais isotrópicos líquidos e sólidos, a relação e dada pela lei de Ohm: Onde: (1) = (6) Consideremos um trecho dl de um fio condutor de secção transversal S sobre o qual a corrente j e longitudinal é ho- é a resistência do fio entre os pontos A e B Para mogênea; pela lei de Ohm, o mesmo acontece com o campo. uma ampla gama de substâncias (dentre elas o cobre), é um fato experimental que a resistividade varia.com boa A B aproximação,linearmente com a temperatura,dentro de uma larga faixa de temperatura, de modo que S (7) dl Onde p é a resistividade à temperatura T, e geralmente Figura 1: Trecho do fio condutor positiva para os metais (p aumenta com A resistividade varia por muitas ordens de grandeza conforme a natureza do mate- A diferença de potencial dV entre as seções inicial e final é: rial.A condutividade elétrica de semicondutores pode ser des- crita por uma expressão similar à equação 7,mas com a im- Edldx = Edl (2) portância diferença de que pode haver mais de um tipo de por- tador de carga,inclusive com diferentes massas efetivas. Além Por definição, a intensidade da corrente que atravessa disso,a concentração de portadores n ao invés de ser constante esse trecho do fio é: como nos metais, varia fortemente com a temperatura,devido à excitação de portadores nas bandas de valência = (3) Pode-se mostrar que a condutividade elétrica dos semicon- dutores apresenta determinadas faixas de temperatura(em geral, Dessa forma: acima da temperatura ambiente) uma ao térmica,podendo dV = ser calculada da seguinte forma: (4) E se o fio tem secção constante, obtemos pra um compri- (8) mento de um fio, entre os pontos A e B: Onde, é uma constante, é a largura do GAP de (5) energia entre a banda de valência e a banda de condução, K é a Preprint submitted to Elsevier 3 de maio de 2024</p><p>constante de Boltzman e T é a temperatura absoluta. separado do nível mais baixo da camada seguinte por um inter- Uma corrente de 1A corresponde a passagem de valo proibido de largura Eg. elétrons por um fio através da secção de um fio condutor.Num Num metal típico, a banda mais elevada onde há elétrons metal,como o cobre, os números de portadores são aproxima- encontra-se apenas parcialmente preenchida, até uma energia damente 8, ou seja, os números de portadores que EF que corresponde ao nível de T = T>0, estamos lidando são da mesma ordem que números típicos da a energia térmica kT é suficiente para excitar os elétrons na teoria cinética dos gases. vizinhança de EF a níveis contíguos desocupados.U semi- Nesse caso, em que há um único tipo de portadores, de condutor intrínseco, a baixa temperaturas,situação é análoga à carga -e, a expressão para a corrente, ficaria: de um banda de valência toda preenchida e a de condução vazia,mas o intervalo que separa uma da outra é j=-ne(v) (9) relativamente pequeno. Observe abaixo como é o comportamento de condutores, Sendo (v) o valor médio da velocidade adquirida pe- semicondutores e isolantes, de acordo com a temperatura e suas los elétrons sob a ação do campo E, conhecido como velo- respectivas bandas. cidade de deriva.A lei de Ohm resulta se (v) for proporcio- nal a E.Se estimássemos classicamente a velocidade quadrática média de agitação térmica dos elétrons à temperatura ambi- ente obteríamos o valor aproximado de Metals estimativa não é correta: a mecânica quântica dá para os elétrons de condução no cobre uma velocidade térmica típica de uma ordem de grandeza maior, a velocidade de Fermi vf 0 Semiconductors & Semi-insulators à temperatura ambiente. Dado o elevado valor de n e de deve haver um número Ranges at RT extremamente elevados de colisões por segundo, levando a variações de momento por colisão muito superiores a me(v), a magnitude média do momento devido à ação do campo. Se T é Insulators o intervalo de tempo médio entre duas colisões, este momento -12 adquirido é dado por -16 (10) (11) 300 400 500 600 700 900 1000 T (K)- Pela equação 9 resulta: Figura 3: Estrutura de banda (12) o caminho livre médio, que é a média ou o espaço médio percorrido entre duas colisões sucessivas das moléculas,é dado por: Energy band VFT (13) Energy band gap Energy band De acordo com o modelo clássico, conforme as colisões acontecem, a velocidade diminui.Nesse modelo as interações (colisões) são instantâneas e tanto os átomos quanto os elétrond Interatomic são tratados como esferas rígidas, esse modelo é o que melhor Equilibrium separation explica a condução elétrica em metais. No entanto, na teoria Adapted from Fig interatomic Rethwisch clássica não é levado em consideração os efeitos das proprieda- spacing des ondulatórias dos elétron ao serem espalhados na rede pelos íons. Figura 4: Classificação da de banda Os estados quânticos dos elétrons na rede cristalina, além de discretos, agrupam-se em bandas ou faixas de energia (ou ener- gia gap),separados por intervalos proibidos, que não contêm níveis. Diz que os elétrons tem um espectro de bandas. Num isolante típico, as bandas de energia mais baixa têm seus níveis totalmente preenchidos pelos elétrons. o nível mais alto está 2</p><p>2. Objetivos 4. Resultados o objetivo deste estudo é investigar como a resistividade Cobre do cobre e do germânio se altera em resposta a mudanças na Para fazer o estudo das características do cobre base- temperatura. Além disso, utilizando o mesmo conjunto de ex- ado nas grandezas coletadas laboratório, for preciso perimentos, procuramos determinar a energia do gap semicon- fazer uma modificação na equação 7.Essa modificação foi dutor e compará-la com os valores previamente documentados necessá- ria devido a inviabilidade de medir a resistividade na literatura. do mate- rial, pois para tal seria necessário conhecer as dimensões do mesmo. Essas dimensões não foram forne- 3. Procedimento Experimental cidas e não puderam ser aferidas durante a realização do experimento. A modificação consiste em considerar que a Este experimento consistiu em duas etapas distintas. Em resistividade seja dada como uma função da tempe- ambas as etapas, três multímetros digitais foram empregados: ratura de modo que a Equação 7 assuma a seguinte forma: um para medir corrente, outro para medir tensão e o terceiro para monitorar a temperatura das amostras, primeiro de cobre (14) (Cu) e depois de germânio (Ge). As amostras foram conectadas às placas através de um resistor de proteção e alimentadas por Ainda é possível fazer a seguinte analogia sobre a re- uma fonte de tensão contínua. Um multímetro foi conectado sistividade e resistência: como a resistência pode ser dada em paralelo para medir a tensão nas amostras, enquanto o outro pela equação 6 e as dimensões do material (I e A) não va- foi conectado em série para medir a corrente. riam, temos que a resistência varia proporcionalmente a resistividade. Logo, a equação 14 pode ser escrita da se- guinte forma: (15) Mostrando que, nessas circuntâncias, a relação entre resistência e temperatura é Inear e equivalentes. Para encontrar o valor do coeficiente de resistividade presente na equação 15, basta fazer a regressão linear sobre os va- lores obtidos, sendo a o coeficiente angular da reta. Cobre 1,75 Resistência 1,7 Regressão Linear 1,65 Figura 5: Arranjo experimental para realização das medidas de condutividade 1,6 elétrica 1,55 Na primeira etapa, uma corrente fixa de 0,85A foi apli- 1,5 cada à placa com a amostra de Cu, enquanto na segunda etapa, a corrente variou na placa com a amostra de Ge. Um enro- 1,45 lamento na parte traseira das placas, responsável pelo aqueci- 1,4 mento, foi alimentado por uma fonte de tensão AC, que era desligada quando a temperatura registrada pelo multímetro se 1,35 300 320 340 360 380 400 aproximava de 115°C, como medida de precaução contra su- Temperatura (K) peraquecimento. Este procedimento foi repetido quatro vezes em cada etapa do experimento, com os valores medidos pelos Figura 6: Resistência em função da temperatura para o cobre multímetros sendo registrados com um celular para a coleta de dados. As medições de temperatura foram realizadas em uma A figura acima (figura 6)apresenta o gráfico da re- faixa entre 40°C e 115°C. sistência em função da temperatura para o Cobre. Na mesma figura, está plotada a reta de ajuste por regressão dos valores valor encontrado de resistivi- dade foi de: a = 004075 (16) 3</p><p>o ajuste dos valores retornou um coeficiente de 4 relação igual de r = significando que a regressão se mostrou muito eficiente para esse conjunto de valores. 3,5 Linear Na literatura [5], um valor de referência para o co- eficiente a para um cobre (Cu) é a = ,que 3 quando se comparado com o valor experimental obtido, demonstra um erro de aproximadamente 6, erro, 2,5 por sua vez, pode estar associado a inconsistencias nas 2 aproximações feitas para que o mento fosse alizado nas condições impostas e tambem a erros sis- 1,5 temáticos durante o experimento que não puderam ser cor- rigidos. 1 0,0025 0,0026 0,0027 0,0028 0,0029 0,003 0,0031 0,0032 0,0033 1/Temperatura (1/K) Para a placa de Germânio, o fabricante forneceu as sua dimensões. São elas: 20 10 [5] assim, Figura 8: Gráfico do da condutividade em função do inverso da tem- através das Equações 5 e 6, foi possível encontrar os va- peratura, juntamente com a regressão linear lores da resistividade para cada valor de temperatura de interesse. A figura abaixo apresenta o gráfico da resisti- o primeiro fato a se destacar é que esse valor expe- vidade em função da temperatura para esse semicondutor. rimental da energia de gap está na faixa destinada ao se- É possível notar que, diferente do resistividade micondutores (Eg Para fazer a comparação com os valores de de Eg para o temos que Germânio = com base em fazendo o 0,35 teste de compatibilidade de valores, temos: Resistividade 0,3 (18) 0,25 0,2 Percebe-se que estes valores nao são com- patíveis Sendo assim, o valor encontrado no experimento 0,15 não de acordo com o previsto na literatura. 0,1 0,05 5. Discussão 0 300 320 340 360 380 400 Realizar experimentos que envolvem medições de gran- Temperatura (K) dezas cujo comportamento não podemos controlar e que são difíceis de detectar falhas na coleta de dados requer um ambi- Figura 7: Gráfico da resistência em função da temperatura referentes ao ente laboratorial altamente propício. Vários fatores podem pre- Germânio judicar os resultados, levando à obtenção de dados distorcidos. Os membros da equipe responsável pelo experimento demons- do germânio varia inversamente ao aumento da sua tempe- ratura,ou seja, sua resistividade diminui conforme a tem- traram comprometimento em seguir as diretrizes propostas e mantiveram-se dentro das recomendações fornecidas pelo pro- peratura característica dos materiais semiconduntores [6]. fessor responsável pelo laboratório, na medida do possível. Com os valores da resistividade,pela relação o = 1/p,foi viável encontrar os valores da condutividade e 6. Conclusão construir o gráfico do logaritmo da condutividade em função do inverso da temperatura. Observe a figura 8. Embora os resultados obtidos neste experimento te- Com a reressão linear da figura 8 foi possível encontrar nham apresentado algumas distorções em relação aos valo- os parâmetros a = e b = (-3459 43) Com res teóricos previstos, várias outras propriedades dos materiais esses parâmetros, partindo da equação 8, a = em estudo foram observadas, principalmente com o auxílio de = foi possível encontrar a do representações gráficas. cobre, sendo um metal condutor, de- sendo: monstrou um aumento na resistividade conforme a temperatura da placa aumentava. Por outro lado, o germânio, um material (17) semicondutor, inicialmente mostrou uma tendência ao aumento 4</p><p>da resistividade, mas rapidamente revelou uma característica intrínseca dos semicondutores: a diminuição da resistividade com o aumento da temperatura. Isso destaca a importância da temperatura na determinação da resistividade e, consequente- mente, na condutividade de um material, seja ele condutor ou semicondutor. Referências INSTITUTO DE FÍSICA-UFG - Física Experimental V (Experimentos de Física Moderna): 1° semestre de 2020. Roteiros dos experimentos. Prof. Dr. Jesiel Freitas Carvalho: Prof. Dr. Lauro June Queiroz Maia; Prof. Dr. Ricardo Costa de Santana [2] J. R.: Introdução à análise de erros: o estudo de incertezas medições físicas. Ed. Bookman, Porto Alegre, 2012. [3] RESNICK: Fundamentos da Física Óptica Moderna. Décima Edição, LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de - Ja- neiro, 2014. [4] NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: oscilações e on- das, calor. Editora Blucher, 2018. 2. [5] R. de Carvalho J. F. de; Santana. Física Experi- mental V Experimentos de Física Moderna. IF-UFG, 2017. [6] C. Kittel. Introduction to Solid State Physics. Wiley, 2004. [7] NUSSENZVEIG, H. Curso de Física Básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Blucher, 2015. ISBN 9788521208020.</p><p>Ficha de Coleta de Dados - Experimento: Dependência da Condutividade com a Temperatura Alunos: landido Data: Curso: Turma: B Elemento: Germânio Exp. 01 Exp. 02 Exp. 03 Exp. 04 V (V) I (mA) T V (V) I (mA) T V (V) I (mA) T V (V) I (mA) 120 1,08 17,79 120 0,45 14,78 120 1,01 17,08 120 1,04 18,14 115 1,19 17,40 115 1,02 14,43 115 1,08 16,70 115 1,13 110 16,95 110 1,09 14,08 110 1,23 15,96 110 1,27 1,30 16,81 105 16,48 105 1,17 13,69 105 1,32 15,50 105 1,40 16,32 100 1,47 13,99 100 1,25 13,28 100 1,42 15,00 100 1,50 15,81 95 1,58 15,41 1,34 14,45 as 1,62 15,23 90 1,71 14,75 90 1,45 12,24 90 1,65 13,87 90 1,74 14,60 85 1,85 14,08 85 85 13,22 85 1,89 14,97 80 1,99 13,37 80 1,59 12,53 80 13,18 75 2,15 12,56 75 2,07 11,78 75 2,19 12,34 70 2,32 11,71 70 1,96 10 2,03 10,96 70 2,36 11,50 65 10,78 65 65 2.41 10,07 65 2,55 10,58 60 2,70 9,83 60 2.27 60 2.58 9,21 60 2,74 9,63 2,90 8,81 55 2,44 7,36 55 2,76 831 55 2,93 50 3,10 7,82 50 2,59 6.55 50 7,40 30 3,12 7,71 45 3,30 6,83 45 2,71 5.76 45 3,13 6,50 45 3,31 6,76 40 3,47 40 2,91 4,99 40 3,30 5,60 40 3,50 5,83</p><p>Ficha de Coleta de Dados - Experimento: Dependência da Condutividade com a Temperatura Alunos: Martins Data: Curso: Turma: B Elemento: Cobre Exp. 01 Exp. 02 Exp. 03 Exp. 04 T V (V) I (mA) T V (V) I (mA) T V (V) I (mA) T V (V) I (mA) 120 1,478 0,81 120 1,471 120 1,415 0,81 120 1,415 0,81 115 1,462 0,81 1,454 0,81 115 1,401 0,81 115 0,81 110 1,446 110 1,439 0,81 110 1,386 0,81 110 0,81 105 1,431 0,81 105 1,424 105 1,371 0,81 105 1,372 0,81 100 1,415 0,81 100 1,409 0,81 100 1,355 0,81 100 1,356 0,81 95 1,398 0,81 as 1,392 0,81 95 1,338 as 1,340 0,81 90 1,381 0.81 90 1,375 0,81 90 1,322 0,81 90 11322 0,81 85 1,364 0,81 85 1,358 85 1,304 85 1,305 80 1,397 0,81 80 1,342 0,81 80 1,289 0,81 75 1,330 75 1,325 0,81 75 1,269 0,81 75 1,270 0,81 70 1,312 0,81 70 1,306 0,81 70 1,251 0,81 70 1,253 0,81 65 1,294 0,81 65 1,289 0.81 65 1,233 0,81 65 1,235 0,81 60 1,276 0.81 60 1,270 0.81 60 1,213 0,81 60 1,215 0,81 55 1,257 0.81 55 1,253 55 1,196 0.81 55 1,197 0,81 50 1,238 0,81 50 1,234 50 1,178 0,81 50 1,179 45 1,219 0.81 45 1214 45 1,138 0,81 45 1,159 0,81 40 1,198 0,81 40 0,81 40 1,138 0,81 40 1,139 0,81</p>