TDICs e Educação Matemática

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TDICS E A EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
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© 2019 POR EDITORA E DISTRIBUIDORA EDUCACIONAL S.A.
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Beatriz Meloni Montefusco
Daniella Fernandes Haruze Manta
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Mariana de Campos Barroso
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Gois, Victor Hugo dos Santos 
G616t TDICs e a educação matemática/ Victor Hugo dos Santos 
 Gois, Francis Roberta de Jesus – Londrina: Editora e 
 Distribuidora Educacional S.A. 2019.
 120 p.
ISBN 978-85-522-1501-1
1. Educação matemática. 2. Tecnologia e Educação. I. 
 Gois, Victor Hugo dos Santos. II. Jesus, Francis Roberta de. Título.
 CDD 370
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2019
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3 3
TDICS E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina 4
A história e a evolução da tecnologia digital aplicada à Educação 6
Tecnologia Educacional e Mediação Tecnológica: algumas reflexões 25
Formação de professores e Ensino Híbrido: articulações e possibilidades 44
O conhecimento na era da tecnologia digital 65
Internet: aliada ou inimiga? 83
Uso do software GeoGebra para ensino de geometria plana 111
Uso do software GeoGebra para ensino de geometria espacial 140
44 
Apresentação da disciplina
Olá, seja bem-vindo à disciplina de Tecnologias Digitais da Informação e 
Comunicação e a Educação Matemática!
Espera-se que ao final desta disciplina você conheça diferentes recursos 
tecnológicos, saiba diferenciar hardware e software, compreenda os 
impactos que as mudanças tecnológicas digitais cumularam em nossa 
sociedade, utilize ferramentas digitais para produção de planos de aulas 
baseados em metodologias ativas de aprendizado, bem como conheça 
softwares que apoiem e diversifiquem o ensino de Matemática.
Este curso foi organizado e dividido em sete temas, cada tema 
é composto de uma leitura fundamental, uma aula online, slides 
e avaliação da aprendizagem. Os temas são constituídos dos 
seguintes assuntos:
1. história e evolução da tecnologia digital, traçando um panorama 
de como as tecnologias digitais evoluíram até os dias atuais e 
apresentação dos principais conceitos de hardware e software 
aplicados à educação;
2. um olhar para a sociedade na era tecnológica, caracterizando o 
que é tecnologia educacional e mediação tecnológica. Em seguida, 
apresentação de diferenças entre tecnologia digital e computador 
e algumas reflexões a respeito das estratégias de ensino com 
recursos tecnológicos;
3. a formação do professor na era digital e desafios para uso da 
tecnologia na educação. Depois, caracteriza-se ensino híbrido 
e apresenta-se uma possibilidade para o desenvolvimento do 
pensamento algébrico mediado por um software educativo;
55 5
4. dinâmicas de produção de conhecimento na era da tecnologia 
digital, caracterizando e diferenciando dado, informação 
e conhecimento. Na sequência, discute-se a utilização do 
computador como ferramenta para construção do conhecimento 
por meio de planilhas eletrônicas;
5. apresentação de reflexões sobre a internet ser uma aliada ou 
inimiga. Depois, busca-se conhecer os recursos da grande rede 
para aplicação no ambiente educacional e utilização de estratégias 
para elaborar projetos educacionais usando os meios de 
comunicações tecnológicos digitais;
6. apresentação de reflexões a respeito do uso de softwares como 
ferramenta de ensino e aprendizagem buscando estabelecer 
critérios de escolhas para utilizar softwares adequados aos 
objetivos do professor. Em seguida, elucida-se possibilidades de 
utilização do software GeoGebra nas aulas de geometria plana;
7. discute-se o uso do software GeoGebra para construção de 
objetos dinâmicos e explora-se estratégias para elaboração de 
planos de aula de geometria espacial usando este software.
Ao final desta disciplina, você é convidado a realizar um desafio 
profissional que, a partir dos conteúdos vistos ao longo deste curso, 
permite que reflita e coloque em prática tudo o que estudou.
Ótimos estudos e aproveite o curso!
666 
A história e a evolução 
da tecnologia digital 
aplicada à Educação
Autor: Victor Hugo dos Santos Gois
Objetivos
• Conhecer a história da tecnologia digital e como se 
deu sua evolução até os dias atuais.
• Caracterizar e distinguir hardwares e softwares.
• Identificar hardwares e softwares que podem ser 
aplicados à Educação.
77 7
1. Introdução
Olá, seja bem-vindo!
Com esta primeira leitura fundamentada, iniciaremos uma jornada 
de estudos para conhecer possíveis articulações presentes entre 
as Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs) e a 
Educação Matemática.
Para isso, neste primeiro tema, inicialmente caracterizaremos o que 
são as TDICs para, em seguida, discutirmos a respeito da história da 
tecnologia digital1 e os três grandes marcos que conceitualizam a 
evolução da tecnologia. Depois, caracterizaremos o que são hardwares 
e softwares e relações existentes entre eles para, por fim, identificarmos 
aplicações à Educação de hardwares e softwares.
2. Tecnologias Digitais de Informação e 
Comunicação
Para ínicio de conversa precisamos entender: o que são tecnologias?
O termo tecnologia deriva da palavra grega “tékhne”, que significa 
técnica, arte ou ofício, juntamente com a palavra grega “logia”, cujo 
significado é estudo. Assim, tecnologia pode ser definida como um 
“conjunto de processos, métodos, técnicas e ferramentas relativos à 
arte, indústria, educação, etc.“ (MICHAELIS, 2019). No Quadro 1 temos 
como exemplos de tecnologias: a lousa de giz, papel e lapiseira, jornal 
impresso, livros, smartphone e televisão.
1 Para evitar repetições ao longo do texto, em alguns momentos quando nos referirmos à tecnologia digital 
utilizaremos o termo tecnologia.
88 
Quadro 1 – Alguns exemplos de tecnologias
Fonte: Rawpixel/Photoevent/ronstik/JohnnyGreig/ 
Sergey Tinyakov/mahod84/iStock.com.
Podemos perceber, então, que estamos rodeados por diferentes tipos 
de tecnologias e que a todo momento fazemos uso delas. Entretanto, 
há algumas tecnologias que mais especificamente desenvolvem 
papel informativo e comunicativo, são as chamadas Tecnologias da 
Informação e Comunicação (TICs).
Alguns exemplos de TICs são o jornal impresso, rádios, televisores 
analógicos e panfletos de propagandas. Nesses casos, pode-se perceber 
que as tecnologias mencionadas vão além de um conjunto de processos, 
métodos, técnicas e ferramentas criados pelo homem, pois têm também o 
papel de transmitir uma informação e comunicar algo para quem os utiliza.
A partir do que foi apresentado a respeito das TICs, podemos entender 
também que tablets, smartphones, notebooks, televisoresdigitais, 
quadros digitais são também exemplos de tecnologias da informação 
e comunicação. Contudo, estes últimos exemplos são também 
considerados tecnologias digitais.
99 9
Assim, dentre as TICs podemos destacar um subgrupo chamado de 
Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação e é sobre estas 
tecnologias que voltamos nossos olhares no decorrer desta disciplina. 
Entretanto, na literatura é comum encontrarmos em alguns trabalhos 
a terminologia TDICs como sinônimo de TICs, como nos trabalhos de 
Nobre (2016) e Santos (2016).
A partir destes entendimentos inciais passemos agora para uma 
contextualização histórica do desenvolvimento de tecnologias digitais que 
impactam hoje em como temos acesso às mais diferentes informações 
e a como nos comunicamos uns com os outros. O que acaba nos 
influenciando como sociedade pertencente à era digital. Sociedade essa 
em que alunos e professores participam, e influenciando, nesse caso, 
diretamente em como se ensina e como se aprende.
3. História da tecnologia digital
Para entedermos um pouco mais como as tecnologias digitais se 
desenvolveram ao longo da história e de que maneiras impactaram na 
sociedade, iremos nos embasar em Monteiro (2010).
A partir desse referencial podemos organizar o desenvolvimento da 
tecnologia computacional até a chegada da tecnologia digital em três 
épocas diferentes: a época dos dispositivos mecânicos, a época dos 
dispositivos eletromecânicos e a época dos componentes eletrônicos.
A seguir apresentamos cada uma dessas épocas e seus principais 
acontecimentos.
3.1 Época dos dispositivos mecânicos
Segundo Monteiro (2010, p. 9-11), a época dos dispositivos 
mecânicos está compreendida entre 500 a.C. e 1880 d.C. e engloba 
os trabalhos dos babilônios, de Blaise Pascal, Gottfried Leibniz, 
Joseph Jacquard e Charles Babbage.
1010 
Uma das primeiras, senão a primeira, maneira de computar cálculos 
a partir de um dispositivo é creditada ao povo babilônio e sua 
invenção: o ábaco. Este equipamento permite contar e registrar 
algumas operações aritméticas, como a adição e subtração, e auxiliou 
comerciantes e agricultores a registrarem quantidades de produtos e 
de plantações e colheitas, entre outras coisas. Na Figura 1 temos um 
modelo de ábaco na atualidade.
Figura 1 – Um modelo de ábaco
Fonte: EHStock/iStock.com.
ASSIMILE
Há muito tempo, um dos problemas que surgiram foi 
determinar uma maneira de realizar contagens e cálculos de 
maneira mais ágil e prática. Para resolver esse problema, os 
babilônios desenvolveram um dos ancestrais mais antigos 
dos computadores atuais, o ábaco. Com ele puderam 
computar dados e registrá-los de maneira mais eficaz.
Depois da invenção do ábaco saltamos para o século XVII, mais 
especificamente em 1642, quando o matemático e filósofo francês Blaise 
Pascal desenvolveu a primeira calculadora mecânica, conhecida como 
1111 11
calculadora de Pascal ou la Pascaline. O dispositivo composto de rodas e 
engrenagens era capaz de determinar somas e diferenças computando 
as operações aritméticas de adição e subtração e é reconhecido até hoje 
como uma das primeiras calculadoras mecânicas.
Pouco tempo depois da invenção de Pascal, o matemático Gottfried 
Leibniz conseguiu aperfeiçoar a calculadora de Pascal incluindo nela 
mais dois conjuntos de rodas e possibilitando realizar as quatro 
operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), sendo 
que para realizar as operações de multiplicação e divisão, a calculadora 
de Leibniz utilizava somas finitas e subtrações finitas, respectivamente.
Com um novo salto no tempo, por volta de 1800, Joseph Jacquard obteve 
êxito ao desenvolver por processos totalmente mecânicos a programação 
para computar dados automaticamente em uma máquina para 
tecelagem. Utilizando cartões perfurados, ele conseguiu que a máquina 
imprimisse, dentre outras coisas, o próprio retrato de Joseph Jacquard.
E, por fim, o último nome que destacamos desta época é o de Charles 
Babbage. Ele desenvolveu uma máquina parecida com a calculadora de 
Pascal, que realizava apenas as operações de adição e subtração, mas 
utilizando dados oriundos da Marinha Real inglesa, computando dados 
de tabelas de navegação. Diferente de Pascal, a máquina de Babbage, 
chamada de máquina de diferenças, era capaz de computar dados de 
até 15 dígitos, utilizando diferenças finitas, daí deriva seu nome.
Outra vantagem da máquina desenvolvida por Babbage era que nela 
estava acoplada uma espécie de agulha e uma chapa de cobre que 
“imprimiam” os resultados computados pela máquina. Além disso, a 
máquina era acionada por um motor movido a vapor.
3.2 Época dos dispositivos eletromecânicos
A segunda época data de meados de 1800 a 1930 e é marcada pelo 
desenvolvimento de motores elétricos. Segundo Monteiro (2010):
1212 
Com a invenção do motor elétrico no fim do século XIX, surgiu uma grande 
quantidade de máquinas de somar acionadas por motores elétricos baseadas 
no princípio de funcionamento da máquina de Pascal. Essas máquinas se 
tornaram dispositivos comuns em qualquer escritório até o advento das 
modernas calculadoras de bolso, em 1970 (MONTEIRO, 2010, p. 11).
Um dos cientistas que se destacam nessa época é Herman Hollerith, 
que desenvolveu uma máquina tabuladora de dados a partir de cartões 
perfurados. Essa mesma tecnologia já tinha sido utilizada por Jacques 
Jacquard, mas foi aperfeiçoda por Hollerith com sua máquina tabuladora 
que era acionada por um motor elétrico e era capaz de contar, ordenar e 
classificar informações a partir de cartões perfurados.
Outro destaque nesse período foram as tecnologias desenvolvidas 
por um estudante de engenharia alemão, Konrad Zuse, que utilizando 
os mesmos processos de Babbage criou uma calculadora eletrônica. 
Depois disso, tentou criar dispositivos eletromecânicos controlados por 
um programa que, segundo Monteiro (2010, p. 11), seja “[...] talvez o 
primeiro computador efetivamente operacional do mundo”.
Por fim, Howard Aiken desenvolveu um “computador” semelhante 
ao de Zuse, que era capaz de armazenar até 72 números. Mas 
como seu dispositivo, o Mark I era ainda baseado em estruturas 
eletromecânicas. Com o advento da eletrônica, esses dispositivos 
ficaram obsoletos e, por isso, fez-se necessário avançar o 
desenvolvimento das tecnologias computacionais.
3.3 Época dos componentes eletrônicos
Até antes do desenvolvimento de componentes eletrônicos, as 
máquinas mecânicas e eletromecânicas apresentavam, de maneira 
geral, duas desvantagens: primeira, possuíam uma baixa velocidade 
de processamento por causa de sua parte mecânica; e, segunda, eram 
muito sucetíveis também a erros, pois os dados eram processados por 
engrenagens que nem sempre faziam os mesmos movimentos perfeitos 
e com o tempo sofriam desgastes.
1313 13
Nessa época, inicialmente três nomes que se destacaram por seus 
trabalhos foram John Atanasoff, John Mauchly e Alan Turing.
PARA SABER MAIS
Alan Turing foi considerado pai da computação, 
matemático, lógico e criptoanalista. Ele recebeu grande 
destaque por ter sido capaz de desenvolver durante 
a Segunda Guerra Mundial uma máquina conhecida 
como Máquina de Turing, que foi capaz de decifrar 
as mensagens criptografadas dos alemães. Por suas 
contribuições, o filme O Jogo da Imitação, disponível em 
serviços de streaming, narra a vida deste matemático 
durante a Segunda Guerra Mundial.
Atanasoff projetou uma uma calculadora capaz de resolver equações 
lineares, mas que nunca saiu do papel. Entretanto, a ideia chegou ao 
conhecimento de John Mauchly, um dos desenvolvedores do ENIAC, 
uma máquina gigantesca que ocupava uma sala e realizava 10 000 
operações por segundo.
A partir destes pesquisadores, as tecnologias computacionais 
continuaram evoluindo até ao que conhecemos hoje.
4. Hardwares e softwares:caracterizações e 
articulações
Depois de conhecermos um pouco mais a respeito da história da 
tecnologia digital, passemos agora ao estudo de componentes deste 
tipo de tecnologia: os hardwares e softwares.
1414 
Hardware está relacionado aos componentes físicos dos dispositivos 
computacionais eletrônicos. Para criar um computador, tablet ou 
smartphone, por exemplo, são utilizados e combinados diferentes 
hardwares. Nos itens a seguir estão indicados e descritos alguns deles.
• Placa mãe ou motherboard
Principal componente físico de computadores e compõe, juntamente 
com outros objetos, a base do hardware computacional. Todos os 
outros componentes de um computador são plugados a ela e é 
também por meio dela que se comunicam. Seu tamanho e modelo 
variam de acordo com diferentes fabricantes e modelos. A Figura 2 
apresenta um modelo de placa mãe.
Figura 2 – Exemplo de placa mãe
Fonte: PatrikSlezak/iStock.com.
• Memória principal ou RAM
A memória principal é outro hardware que compõe o conjunto 
básico de hardwares computacionais. Esse dispositivo é também 
chamado de memória RAM, sigla que deriva do inglês Random 
Acess Memory (memória de acesso randômico). Além disso, esse 
componente é também popularmente conhecido como pente de 
memória RAM (por ter formato semelhante ao de um pente).
1515 15
A quantidade de memórias RAM que um dispositivo computacional 
eletrônico possui depende do modelo e da quantidade de pentes que a 
placa mãe suporta. Além disso, cada memória RAM tem uma capacidade 
de armazenamento que varia de acordo com cada modelo.
Ainda que o termo memória principal possa remeter à ideia de ser este 
o hardware que armazena todos os dados gravados em um computador, 
a memória RAM é utilizada para armazenar os processos que deverão 
ser executados no computador cabendo a outro hardware a capacidade 
de registrar e gravar os dados.
Na Figura 3, temos um exemplo de pente de memória RAM.
Figura 3 – Exemplo de memória principal
Fonte: NorGal/iStock.com.
• Memória secundária
Diferente da memória primária, a memória secundária não é 
um, mas um conjunto de hardwares que recebem esse nome. 
Considera-se memória secundária todo dispositivo capaz de 
armazenar dados permanentemente. São permanentes, pois 
não se apagam quando o dispositivo computacional eletrônico é 
desligado, como no caso das memórias primárias, mas só se apaga 
quando o usuário os decide apagar.
Podemos destacar como exemplos de memórias secundárias: disco 
rígido interno ao computador e também o externo, pen drive, cartão 
de memória, CD, DVD e Blue Ray. Na Figura 4 aparecem alguns destes 
exemplos de memória secundária.
1616 
Figura 4 – Exemplo de memórias secundárias
Fonte: baloon111/iStock.com.
• Processador ou CPU
O hardware que comanda todo o processamento de dados do dispositivo 
computacional eletrônico. É também chamado de CPU, sigla em ingês 
que significa Central Processing Unit ou Unidade de Processo Central. 
O processador pode ser comparado ainda ao cérebro do computador, 
pois é ele quem executa todas as operações lógicas e programação 
desenvolvida para o computador.
A Figura 5 apresenta um modelo de processador, que varia de acordo 
com os modelos elaborados pelos fabricantes e a compatilidade com a 
placa mãe, onde este dispositivo fica acoplado.
Figura 5 – Exemplo de processador
Fonte: Kirbyphoto/iStock.com.
1717 17
• Placa de vídeo
O último hardware que listamos é a placa de vídeo. Com o 
desenvolvimento de tecnologias digitais e aprimoramento de recursos 
gráficos, por vezes o processador dos dispositivos computacionais 
eletrônicos ficava sobrecarregado. Daí a necessidade de desenvolver um 
dispositivo próprio para processar qualquer tipo de imagem, deixando o 
CPU dedicado aos outros processamentos de dados.
Com o desenvolvimento e avanço destas tecnologias, atualmente as 
placas de vídeo possuem em sua estrutura uma memória principal e 
CPU própria para que possam processar uma quantidade enorme de 
dados gráficos sem sobrecarregar o sistema principal. Na Figura 6 temos 
um modelo de placa de vídeo.
Figura 6 – Exemplo de placa de vídeo
Fonte: vetkit/iStock.com.
Os dispositivos de hardware supracitados são apenas alguns de um 
conjunto bastante extenso desses dispositivos. Contudo, eles são 
encontrados em qualquer estrura básica de dispositivo computacional 
eletrônico como computadores smarphones e tablets.
Caracterizamos até aqui elementos físicos dos dispositivos eletrônicos. 
Porém, eles não são os únicos a fazerem parte destes dispositivos, 
há também outros elementos chamados de softwares. Segundo 
Tanembaum e Woodhull (2008):
1818 
Sem software, um computador é basicamente um monte inútil de metal. 
Com software, um computador pode armazenar, processar e recuperar 
informações, tocar música e reproduzir vídeos, enviar e-mail, pesquisar a 
Internet e se envolver em muitas outras atividades valiosas para merecer 
sua manutenção (Tanenbaum e Woodhull, 2008, p. 21).
Podemos dizer que um software são todos os programas que estão 
armazenados no computador, as sequências lógicas, o sistema de 
processamento de dados.
A partir destas características podemos classificar os softwares em duas 
categorias: os programas de sistema e os programas de aplicativos. 
A primeira categoria diz respeito aos softwares que compõe a estrura 
básica de processamento de dados pelo computador, tal como o sistema 
operacional do computador (Windows, Linux, Mac), por exemplo.
Já a segunda categoria de softwares, trata-se de diferentes programas 
aplicativos em que há forte interação com o usuário, como, por 
exemplo, editores de texto, planilhas eletrônicas, navegadores de 
Internet, entre outros.
Considerando o que foi apresentado a respeito de hardwares e softwares, 
passemos agora a pensar de que maneiras eles podem ser aplicados nas 
aulas de Matemática.
5. Hardwares e softwares aplicados à Educação
Depois de toda a contextualização histórica e discussão a respeito das 
características de hardwares e softwares, paremos e pensemos: como 
estas coisas podem influenciar e favorecer os processos de ensino e de 
aprendizagem nas aulas de matemática?
Tudo depende do objetivo do professor e dos conteúdos que poderão 
ser explorados em aula. Como vimos, uma das primeiras tecnologias 
computacionais desenvolvidas foi o ábaco, mas nossa sociedade evoluiu 
e não é a mesma de quando surgiu esta tecnologia.
1919 19
Hoje as crianças, desde muito pequenas, já podem ter acesso a 
smartphones, televisores digitais, tablets entre outras tecnologias digitais. 
Além disso, o entendimento de que o professor é o único detentor de 
conhecimentos na sala de aula se tornou ultrapassado, pois crianças e 
adolescentes em todo mundo estão consumindo informações por meio 
da internet e eles também têm conhecimentos que podem contribuir 
com a aprendizagem em sala de aula.
Sendo assim, atualmente dispomos de diferentes aplicativos e 
programas de computador para favorecer o ensino e a aprendizagem 
de Matemática. Silva, Ribeiro e Araújo (2018, p. 4) apresentam alguns 
desses softwares que estão apresentados na Figura 7 a seguir.
2020 
Podemos perceber que há aplicativos para explorar diferentes 
conteúdos matemáticos e em diferentes etapas do Ensino. Para tanto, 
no trabalho com estes programas é importante que o professor planeje 
suas aulas e leve em consideração os seguintes pontos:
• Para trabalhar com um destes aplicativos é necessário que 
os alunos utilizem um computador, ou é possível utilizarem 
smartphones, tablets ou uma projeção dos dados por meio de 
retroprojetor ligado a um computador?
• Quais os requisitos mínimos exigidos pelo programa que 
será usado? Será que o computador/celular/tablet tem 
estas configurações?
• É necessário apresentar um tutorial decomo o aluno irá interagir 
com o programa? O programa é de fácil manipulação?
Por fim, a partir destas considerações é possível implementar um 
desses programas nas aulas de matemática permitindo, entre 
outros aspectos, que o aluno determine soluções para os problemas 
propostos utilizando o software e percebendo que diferentes maneiras 
podem ser consideradas corretas para uma mesma questão, ou, 
ainda, que não é somente por meio da fala do professor que podem 
aprender, mas utilizando os aplicativos e discutindo com os amigos 
a respeito de diferentes estratégias de solução, favorecendo o 
desenvolvimento de um senso crítico.
6. Considerações finais
• Nesta leitura fundamental tivemos acesso a entendimentos 
basilares que subsidiaram o desenvolvimento da disciplina de 
TDICs e a Educação Matemática.
• Pudemos conhecer o que são Tecnologias Digitiais da Informação 
e Comunicação e sua eolução histórica, que remonta desde o 
século V a.C aos dias atuais.
2121 21
• Depois disso, caracterizamos o que são hardwares e softwares, 
a importância de avaliar o hardware corretamente para melhor 
explorar as potencialidades do uso de difentes softwares nas 
aulas de matemática.
Até a próxima leitura e bons estudos!
TEORIA EM PRÁTICA
A equipe pedagógica do colégio em que atua solicitou que 
você elabore um projeto para desenvolver nas aulas de 
matemáticas com seus alunos, fazendo uso de tecnologias 
digitais. Sabendo que você está trabalhando com um 
conteúdo relacionado à unidade temática probabilidade 
e estatística e, em seguida, trabalhará com um conteúdo 
da unidade temática de geometria, você verificou a 
possibilidade de trabalhar com planilhas eletrônicas ou 
então com um software de geometria dinâmica. Como 
avaliar de que maneira implementar o trabalho com estas 
tecnologias digitais em sala? A escola dispõe de uma sala de 
informática com computadores suficientes para sua turma e 
com hardwares que possibilitem o uso destes softwares? Ou 
há a possibilidade de desenvolver um trabalho com o uso 
destes softwares, instalados nos celulares dos alunos?
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Conforme vimos nesta aula, as tecnologias digitais, como 
conhecemos hoje, passaram por grandes evoluções ao 
longo da história, que começou com o desenvolvimento de 
um dispositivo muito antigo, o ábaco. A respeito da história 
das tecnologias digitais, assinale a alternativa correta.
2222 
a. Alan Turing foi um dos matemáticos que se destacou 
na Época dos dispositivos mecânicos.
b. A calculadora de Pascal surgiu em 1800 e era capaz de 
realizar apenas as operações de adição e subtração.
c. John Mauchly aperfeiçou a calculadora de Pascal e 
desenvolveu uma outra calculadora que era capaz de 
realizar as quatro operações aritméticas.
d. Babbage não conseguiu construir nenhum dispositivo, 
só idealizou uma calculadora eletrônica.
e. Joseph Jacquard desenvolveu por processos 
totalmente mecânicos, a programação para computar 
automaticamente uma máquina para tecelagem.
2. Assinale a alternativa correta a seguir que descreve 
características a respeito de hardwares e softwares.
a. A memória secundária é “cérebro” dos dispositivos 
computacionais eletrônicos e, por isso, pode ser 
escolhida sem se preocupar com os demais hardwares.
b. Pen drives, HD interno e externo, cartão de memória 
são exemplos de memórias secundárias.
c. Na placa de vídeo ficam armazenados todos os 
processos em execução no computador.
d. O processador fica instalado na placa de vídeo e 
é responsável por todo processamento de dados 
do dispositivo, sendo conhecido como cérebro do 
dispositivo.
e. A placa mãe não é obrigatória em um dispositivo 
computacional eletrônico.
2323 23
3. Vimos que, ainda que favoreçam os processos de 
ensino e de aprendizagem em sala de aula, o uso de 
softwares nas aulas de matemática merece também 
algumas ponderações por parte do professor. Assinale, 
a seguir, a alternativa correta que indica algumas destas 
ponderações de maneira geral.
a. Não precisa dar um tutorial para trabalhar os 
softwares com os alunos e nem planejar qual o 
dispositivo mais adequado para os alunos usarem.
b. Verificar se os alunos querem utilizar os softwares nas 
aulas de matemática ou se preferem não utilizar.
c. Verificar quais os requisitos minímos exigidos pelo 
programa, verificar se os dispositivos utilizados pelos 
alunos atendem a estes requistos
d. Desconsiderar o objetivo da aula e do conteúdo 
trabalhado, deixando com que os alunos trabalhem com 
tecnologias digitais apenas para fazer algo diferente.
e. Não precisa se preocupar com qual dispositivo é mais 
adequado, nem se os dispositivos têm os requisitos 
mínimos para reproduzir o programa.
Referências bibliográficas
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uso de softwares no ensino da matemática: entre o modismo e o uso inteligente. In: 
Congresso Nacional de Educação, 2018, Olinda. Anais V CONEDU. Campina Grande: 
Realize Eventos & Editora, 2018. v. 1.
MONTEIRO, Mario A. Introdução à organização de computadores. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2010.
2424 
NOBRE, C. S. M. Experiências com uso das TIC na Educação Matemática do Ensino 
Fundamental. In: XII ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática, 2016, 
São Paulo, 2016.
SANTOS, K. M. L. Criatividade na prática docente ao usar as TIC no ensino de 
matemática: inovação ao usar o software geoGebra na resolução de problemas 
matemático. In: 7º Simpósio Internacional de Educação e Comunicação, 
Aracaju-SE, 2016.
TANENBAUM, Andrew. S; WOODHULL, Albert S. Sistemas operacionais: projeto e 
implementação. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: E
Joseph Jacquard foi o primeiro a desenvolver, por processos 
totalmente mecânicos, uma programação capaz de computar 
automaticamente uma máquina para tecelagem
Questão 2 – Resposta: B
As memórias secundárias são dispositivos capazes de armazenar 
dados de maneira permanete até que o usuário as exclua. Sendo 
assim, pen drives, HD interno e externo e cartões de memória são 
exemplos de memórias secundárias.
Questão 3 – Resposta: C
Dentre outras coisas, é necessário considerar quais os requisitos 
mínimos para utilizar determinado programa e considerar se os 
dispositivos que os alunos irão utilizar atendem a estes requisitos.
2525 25
Tecnologia Educacional e 
Mediação Tecnológica: 
algumas reflexões
Autor: Victor Hugo dos Santos Gois
Objetivos
• Caracterizar tecnologia digital e mediação 
tecnológica.
• Distinguir tecnologia digital e computador.
• Discutir a respeito de estratégias de ensino com 
recursos tecnológicos.
2626 
1. Introdução
Olá, seja bem-vindo!
Nesta leitura fundamental abordaremos a respeito de tecnologias 
digitais e Educação Matemática, mais especificamente, apresentaremos 
um olhar para a sociedade na era tecnológica.
O mundo está em constante mudança e vimos na leitura fundamental 
anterior o quanto as tecnologias digitais evoluíram ao longo dos anos 
e nos proporcionou o acesso a informações instantâneas, informações 
essas dos mais diferentes lugares do planeta.
Nesse caso, a maneira como entendemos ensino, aprendizagem, 
comunicação e acesso ao conhecimento também tem mudado com 
o passar dos anos. Por isso apresentamos reflexões a respeito dessa 
temática, pois se faz cada vez mais essencial a profissionais que atuam 
diretamente nos processos de ensino e aprendizagem em sala de aula.
Com isso, além desta introdução, apresentamos o que são Tecnologias 
Educacionais e Mediação Tecnológica trazendo a caracterização destes 
termos na literatura e suas diferenças. A seguir apresentamos reflexões 
a respeito das diferenças entre Tecnologia Digital e computador. Depois 
destacamos algumas reflexões a respeito do ensinomediado com 
recursos tecnológicos e, por fim, nossas considerações finais.
2. Tecnologia Educacional e Mediação Tecnológica
A partir das evoluções de tecnologias que já destacamos, podemos 
dizer que hoje estamos inseridos em uma sociedade digital. Estamos 
cada vez mais próximos, a partir de mensagens instantâneas, de 
pessoas distantes fisicamente. Ou ainda, temos acesso a informações 
que acontecem em nossa cidade, estado, país e no mundo em geral de 
maneira prática. Por meio de alguns cliques no smartphone ou em um 
computador e obtemos pesquisas para uma infinidade de assuntos.
2727 27
O modo como aprendemos a respeito dos mais diversos assuntos hoje 
mudou. Não são mais os familiares ou professores os únicos detentores 
de conhecimentos, mas há uma infinidade de páginas, canais e pessoas 
na internet que também “conhecem os conhecimentos” antes restritos a 
poucas pessoas dos círculos sociais dos alunos.
Com isso, é preciso repensar a Educação e em como as Tecnologias 
Digitais podem influenciar nos processos de ensino e aprendizagem em 
sala de aula. Ou ainda, como é possível atrelar essas tecnologias nas 
relações de aluno e professor.
Isto posto, estabeleceu-se o uso de Tecnologias Educacionais para 
professores, que nada mais são que o uso de Tecnologias Digitais da 
Informação e Comunicação nas estratégias de ensino do professor em 
sala de aula. Nesse caso, rompe-se o paradigma de que o professor 
é o único detentor de conhecimentos na sala de aula, mas que os 
conhecimentos dos alunos também devem ser considerados nos 
processos de ensino e aprendizagem.
Segundo Sampaio e Leite (2011):
O estudo da tecnologia educacional propõe a presença e a utilização 
pedagógica das tecnologias da educação, do trabalho e da comunicação 
de maneira crítica, contextualizada, adequada aos princípios e objetivos 
gerais da escola e específicos do professor com sua turma, aos interesses 
e necessidades deste grupo (SAMPAIO; LEITE, 2011, p. 66).
Moran, Masetto e Behrens (2003) corroboram com as asserções de 
Sampaio e Leite (2011) quando afirmam que a educação atrelada ao uso 
da tecnologia digital é uma das maneiras de relacionar “ensino e vida, 
conhecimento e ética, reflexão e ação, a ter uma visão da totalidade” 
(MORAN; MASETTO; BEHRENS, 2003, p. 12).
Contudo, ainda que as Tecnologias Digitais sejam uma realidade, 
Penteado (2008) destaca a importância de o professor se preparar para 
inserção delas como Tecnologias Educacionais. Essa autora propõe que
2828 
[...] é preciso considerar que a simples presença desses recursos no 
trabalho pedagógico não é sinônimo de mudanças significativas na 
qualidade de tal trabalho. Inicialmente é preciso lembrar que as novas 
tecnologias comunicacionais são apenas e tão-somente prolongamentos 
refinados, recursos sofisticados, aptos a potencializar a capacidade 
comunicacional inerente ao ser humano, que o caracteriza como 
animal social por excelência e produtor de cultura. Portanto, será 
tão somente na vivência de uma didática que exercite a capacidade 
comunicacional humana e pratique a educação como um processo 
específico de comunicação que as tecnologias comunicacionais ganharão 
a possibilidade de exercer o seu poder transformador, rumo a uma 
educação escolar formadora, reveladora, suporte para o exercício pleno 
da verdadeira cidadania (PENTEADO, 1998, p. 11).
Nesse caso, o professor deve considerar formações e cursos que 
capacitem o trabalho com Tecnologias Educacionais em sala de aula. Tal 
trabalho pode ser designado na literatura como Mediação Tecnológica. 
Mas antes de entendermos o que é a Mediação Tecnológica, precisamos 
conhecer o papel do professor enquanto mediador pedagógico.
De maneira geral, podemos considerar que o processo de aprendizagem 
no contexto de sala de aula é desenvolvido “nas relações estabelecidas 
entre os sujeitos, com o compartilhamento de saberes, experiências e 
conhecimentos que realizam e adquirem nas suas relações com o meio 
social” (ORNELAS; PRATI, 2014, p. 3). O professor, enquanto mediador 
pedagógico, atua no processo de ensino com uma intenção em sua 
ação, que os alunos possam aprender e, para isso, prepara suas aulas 
pensando em diferentes maneiras de favorecer tal intenção.
De acordo com Feuerstein citado por Turra (2007),
[...] a mediação é um fator de transmissão cultural. A cultura e os meios 
de informação são fontes para a mudança do homem. Uma mediação 
educativa deve ter integrados três elementos: o educador (ou qualquer 
pessoa que propicie desenvolvimento à outra), o aprendiz (ou qualquer 
pessoa na condição de mediado) e as relações (tudo o que é expressado/
vivenciado no processo de ensino e aprendizagem) (TURRA, 2007, p.308).
2929 29
PARA SABER MAIS
O livro Mediação Tecnológica e Formação Docente, 
de Marcia Ambrósio e Hércules Tolêdo Corrrêa (Orgs). 
Apresenta textos de vários autores a respeito da mediação 
tecnológica articulada à formação docente buscando a 
melhoria da Educação Básica e possibilidades para o EaD.
A partir do que foi explicitado por Turra (2007), temos que 
nessa perspectiva a mediação se sustenta sobre três pilares: 
mediador (professor), mediado (aluno) e os conteúdos a serem 
vistos pelo currículo. Assim, a mediação só ocorre se houver a 
participação de todos.
Conhecendo o papel desenvolvido pelo professor enquanto mediador 
e considerando que ele inclua em sua prática Tecnologias Digitais, 
temos então a Mediação Tecnológica. De acordo com Soares (2003), 
tal mediação atende “[...] a análise das mudanças decorrentes da 
incidência das inovações tecnológicas no cotidiano das pessoas e 
grupos sociais, assim como o uso das ferramentas da informação nos 
processos educativos” (SOARES, 2003, p. 06).
Conforme apontam as Diretrizes para o uso de Tecnologias Educacionais 
- Paraná (2010), cabe ao professor mediador regular os processos de 
ensino e de aprendizagem a partir das relações intrínsecas que se 
estabelecem a partir dos diálogos entre mediador e mediados.
Nesse sentido, Libâneo (2009) aponta que 
[...] a presença do professor é indispensável para a criação das condições 
cognitivas e afetivas que ajudarão o aluno a atribuir significados às 
mensagens e informações recebidas das mídias, das multimídias e formas 
variadas de intervenção educativa urbana. O valor da aprendizagem 
3030 
escolar está justamente na sua capacidade de introduzir os alunos nos 
significados da cultura e da ciência por meio de mediações cognitivas e 
interacionais providas pelo professor. E a escola, concebida como espaço 
de síntese, estaria contribuindo efetivamente para uma educação básica 
de qualidade: formação geral e preparação para o uso da tecnologia, 
desenvolvimento de capacidades cognitivas e operativas, formação para o 
exercício da cidadania crítica, formação ética (2009, p.12).
Assim, a Mediação Tecnológica só pode acontecer quando se tem claro 
os objetivos que as Tecnologias Digitais podem ter nas práticas que 
serão mediadas pelo professor. O docente necessita entender que os 
processos de ensino e aprendizagem se atualizaram e que as tecnologias 
contribuem para o desenvolvimento dos conhecimentos que os alunos 
possuem, rompendo o paradigma de linearidade do ensino, em que 
alunos deveriam aprender ao mesmo tempo e no mesmo espaço.
O conhecimento deve ser compartilhado por todos, professor e 
alunos. E cabe ao primeiro mediar estas interações em sala de aula, 
tendo claro o objetivo e a intenção de atingir os conhecimentos 
estabelecidos no currículo escolar.
Entendendo um pouco mais a respeito de Tecnologias Educacionais e 
Mediação tecnológica, precisamos entender que tais tecnologias não se 
restringem somente ao uso de computadores, conforme já vimos na leitura 
fundamental anterior. Vamos agora discutir outras Tecnologias Digitais que 
podem ser utilizadas tambémcomo Tecnologias Educacionais.
3. Tecnologia Digital e computador
Podemos dizer que Tecnologias Digitais são um conjunto de 
tecnologias que permitem armazenar diferentes tipos de informação 
(imagem, som, texto, vídeo, entre outras) por meio de uma linguagem 
de programação em uma linguagem binária para dispositivos 
programados para tal finalidade. Dispositivos esses que comumente 
chamamos de computador.
3131 31
Contudo, com o avanço da tecnologia ao longo dos anos, temos que 
essas diferentes informações podem ser, na atualidade, armazenadas 
em dispositivos cada vez menores e portáteis. Assim podemos 
considerar smartphones, tablets, óculos de realidade virtual, entre outros, 
como diferentes tipos de computadores, além do computador de mesa 
ou notebook, que consideramos com tal nomenclatura. Na Figura 1, 
Figura 2 e Figura 3 destacamos esses exemplos de Tecnologias Digitais 
que também podem ser consideradas tipos de computadores.
Figura 1 – Smarphone Figura 2 – Tablet
Fonte: FG Trade/iStock.com. Fonte: golibo/iStock.com.
Figura 3 – Óculos VR
Fonte: filipefrazao/iStock.com.
3232 
Desde seu surgimento no século XX, as Tecnologias Digitais 
revolucionaram o modo como nos comunicamos e difundimos 
informações. Com o advento de tais tecnologias é possível copiar, editar 
e difundir dados, sem a necessidade de um dono original da informação 
que faça essas ações, contribuindo, assim, de maneira negativa para 
o incentivo ao plágio e “pirataria” de informações, ou seja, por um 
lado facilita o acesso à informação e por outro pode-se corromper tal 
informação pelo modo como é disponibilizada.
Por isso, o reforço de muitos pesquisadores em dizer que ainda que 
sejam de fácil acesso, as Tecnologias Digitais precisam ser previamente 
bem preparadas para que possam ser bem exploradas nas práticas 
de sala de aula. Pois, se por um lado há uma descentralização da 
informação e retirada do papel do professor como único detentor de 
conhecimentos na sala de aula, por outro, é necessário pensar como são 
acessados os diferentes dados disponíveis na rede online pelos alunos.
ASSIMILE
Utilizar tecnologias digitais em sala de aula não significa 
dispensar outras tecnologias que são utilizadas, como 
substituir lápis, papel e lousa por tablets. O objetivo 
das tecnologias digitais é potencializar o trabalho do 
professor sendo uma das ferramentas que ele pode 
utilizar em suas aulas.
Contudo, para inserir a Tecnologia Digital no contexto escolar, é 
necessário incorporar este pensamento nos materiais utilizados e 
nas práticas comuns de sala de aula, tais como inserir a produção 
de conteúdos imagéticos e orais, usando jogos eletrônicos, lendo 
e escrevendo livros e textos em dispositivos digitais, tais como 
smartphones, tablets, computadores de mesa, óculos de realidade 
virtual, lousa digital, entre outros.
3333 33
Desse modo, é preciso reconhecermos que as crianças dessa e das 
próximas gerações já estão nascendo inseridas em uma sociedade 
digital, que consome diariamente conteúdos acessados por meio de 
Tecnologias Digitais, quer queiramos ou não.
4. Reflexões sobre as estratégias de ensino com 
recursos tecnológicos
Vimos até agora a respeito de Tecnologias Digitais que podem ser 
utilizadas como Tecnologias Educacionais por meio de Mediações 
Tecnológicas nos processos de ensino e aprendizagem em sala de aula, 
mas como podemos inseri-las nas estratégias de ensino? Vamos discutir 
um pouco a respeito disso.
Ensino e aprendizagem são terminologias recorrentes de processos em 
pesquisas a respeito de Educação no contexto escolar, além dos sujeitos 
que participam de tais processos, professor e aluno. Porém, a validação 
destes processos não é algo simples de caracterizar, pôr em prática e 
medir. É comum ouvir no contexto escolar o discurso de professores: 
“eu fiz minha parte e ensinei, mas o aluno não aprendeu”.
Frases como essa remetem à ideia de que os processos de ensino e 
aprendizagem acontecem cada um para um sujeito diferente. O primeiro 
é dominado pelo professor que detém todo o conhecimento necessário. Já 
o segundo cabe ao aluno, sujeito que deve aprender, recipiente que será 
preenchido pelos conhecimentos que serão transmitidos pelo professor.
Contudo, segundo Anastasiou (2015), essa dinâmica ensino-professor-
aluno-aprendizagem nem sempre ocorre assim:
Assim, se eu expliquei um conteúdo, mas o aluno desse não se apropriou, 
posso dizer que ensinei, ou apenas cumpri uma parte do processo? 
Mesmo tendo uma sincera intenção de ensinar, se a meta (a apreensão, a 
apropriação do conteúdo por parte do aluno) não se efetivou plenamente, 
3434 
como seria necessário, ou esperado, para prosseguir o caminho escolar 
do aluno, posso dizer que ensinei? Terei cumprido as [...] dimensões 
pretendidas na ação de ensinar? (ANASTASIOU, 2015, p. 2).
Assim, temos que os processos de ensino e aprendizagem não se 
restringem a professor e aluno, respectivamente, em cada processo, mas 
cada um participa desses processos nas interações durante as aulas. Não 
temos a intenção de discutir aqui as teorias de ensino e aprendizagem, 
mas refletir a respeito da inserção de TDICs nesses processos e das novas 
possibilidades e ferramentas midiáticas que emergiram.
Contudo, ainda que as Tecnologias Digitais abram um leque de 
possibilidades em sala de aula, podemos constatar que os professores 
ainda resistem a inseri-las em suas práticas, mantendo estratégias que, 
muitas vezes, ainda estão arraigadas a práticas que pouco envolvem. 
Isso pode causar em professores e alunos a ideia de que as práticas de 
ensino estão defasadas, causando desmotivação em ambos sujeitos 
(MORAN, 2000; FONTANA; CORDENONSI, 2015).
De acordo com Fontana e Cordenonsi (2015), essa desmotivação pode 
estar relacionada ao fato de que as estratégias de ensino tidas como 
‘tradicionais” não condizem mais com os atuais alunos. Práticas essas 
que não promovem a discussão e interação entre alunos e professores, 
ou que insistem em desconsiderar os conhecimentos que os alunos 
trazem também para a sala de aula. Freire (2011) chama tais estratégias 
de educação bancária que, segundo ele:
Em lugar de comunicar-se, o educador faz “comunicados” e depósitos que 
os educandos, meras incidências, recebem pacientemente, memorizam 
e repetem. Eis aí a concepção “bancária” da educação em que a única 
margem de ação que se oferece aos educandos é a de receberem os 
depósitos, guardá-los e arquivá-los (FREIRE, 2011, p. 80).
No sentindo apontado por Freire (2011) está a estratégia de ensino 
chamada de expositiva, que segundo Vasconcelos (2009):
3535 35
[...] com esta metodologia, efetivamente, não se consegue propiciar 
condições favoráveis para a apropriação crítica, criativa, significativa e 
duradoura do conhecimento, condição para exercício consciente e ativo da 
cidadania. Por que perdura então? Em termos sociais é aceita, pois esta é a 
forma de educação que as gerações passadas tiveram. Pedagogicamente, 
é legitimada pela prática de mera transmissão a que todos os professores 
estão familiarizados. Politicamente tem o respaldo da estrutura da 
sociedade de classes, que não tem interesse em formar criticamente as 
grandes massas; para esta os atuais elevadíssimos índices de reprovação, 
aprovação sem domínio do saber e evasão são soluções e não problemas 
(VASCONCELOS, 2009, p. 155).
Com isso, a inserção das Tecnologias Digitais no ambiente escolar 
caminha com “[...] fervorosos seguidores e ferozes opositores das 
TDICs a debater se os computadores devem ser inseridos ou não no 
contexto escolar e de que modo” (JESUS; GALVÃO; RAMOS, 2012, p. 9). 
E esses mesmos autores ainda afirmam que entre os que defendem o 
uso das TDICs há aqueles que creditam a ela a “estratégia mágica” de 
salvar a educação, enquanto que dentre osque se opõem a aqueles 
que defendem que o uso de tais tecnologias em sala poderá alienar os 
alunos, ou, ainda, roubar o emprego dos professores e corromper como 
se dão os processos de ensino e aprendizagem.
Por isso, supor que somente inserir Tecnologias Digitais Educacionais 
em sala de aula poderá mudar os contextos escolares de ensino é 
ilusório. O professor deve se preparar previamente para estabelecer 
uma Mediação tecnológica em sala utilizando diferentes Tecnologias 
Educacionais, seja na formação inicial e também em formações 
continuadas. O professor, tendo formação necessária, pode preparar 
suas aulas pautado em estratégias que propiciem o uso de tais 
tecnologias a partir de suas intenções para atingir determinado 
conteúdo presente no currículo escolar.
3636 
Desse modo, para potencializar os processos de ensino e aprendizagem, 
o professor deve utilizar estratégias que motivem os alunos, tornando 
interessante os conteúdos por aproximá-los de algum significado para 
os estudantes. E quando é estimulado, o aluno desenvolve uma boa 
recordação, pois o estímulo e a curiosidade influenciam na produção de 
significados para o mesmo.
Nesse sentido, Bortolazzo (2012) afirma a respeito dos estímulos que 
antes de estar presente no contexto escolar o aluno é:
[...] bombardeado por imagens que assistiu na televisão, na Internet, 
no cinema, nos videogames e é tanta movimentação e estímulo que, ao 
chegar à sala de aula, ele percebe que impreterivelmente está fora do seu 
mundo 3D, com três ou quatro dimensões, e foi parar em um mundo 1D, 
com uma dimensão apenas. Como evitar a concorrência quando o único 
estímulo visual ou sonoro advém da imagem do quadro ou da voz do 
professor diante da possibilidade tentadora que um simples toque pode 
oferecer ao aluno? (BORTOLAZZO, 2012, p. 11).
O desafio do professor na atualidade é oferecer aulas que favoreçam os 
processos de ensino e aprendizagem, e, neste caso, uma das soluções é 
inserir as Tecnologias Educacionais em sala por meio de uma estratégia 
de Mediação Tecnológica. Isso significa pensar e incluir tais tecnologias 
com objetivos e intenções claras de potencializar os processos de ensino 
e aprendizagem em sala de aula e não simplesmente incluir Tecnologias 
Digitais apenas porque os alunos fazem uso dela fora da sala de aula.
As possibilidades de implementar essas estratégias são inúmeras, tais 
como o uso de Tecnologias Digitais que já destacamos nesta leitura 
fundamental, aliadas a diferentes tipos de softwares, como, por exemplo, 
o GeoGebra, que pode explorar a geometria de maneira dinâmica, 
planilhas eletrônicas, como o Calc e Excel, que permitem explorar o uso 
de fórmulas, relacionando-se a conteúdos algébricos, além de explorar o 
estudo de conteúdos de estatística e probabilidade, entre tantos outros.
3737 37
Nas próximas leituras fundamentais exploraremos um pouco mais 
destas estratégias com Tecnologias Educacionais que podem ser 
mediadas em sala de aula por professores.
5. Considerações finais
• Nesta leitura fundamental voltamos nossa discussão a respeito da 
sociedade na era tecnológica. Discutindo o que são Tecnologias 
Educacionais e Mediação tecnológica, entendendo a diferença 
entre Tecnologia Digital e computador, e apresentando algumas 
reflexões a respeito de estratégias de ensino com a utilização de 
recursos tecnológicos.
• A partir do que foi apresentado, podemos entender que as 
Tecnologias Educacionais são compostas por um conjunto 
de tecnologias que favoreçam os processos de ensino e de 
aprendizagem e, neste texto, focamos no uso de Tecnologias 
Digitais como Tecnologias Educacionais.
• Além disso, vimos que por meio da interação professor-
conhecimento-aluno o ensino e aprendizagem são favorecidos 
quando o professor atua como um mediador. Decentralizando 
dele o papel de detentor de todo o conhecimento em sala de 
aula, mas favorecendo e incentivando que os alunos pesquisem e 
apresentem aquilo que trazem consigo de conhecimentos.
• E quando aliadas as Tecnologias Digitais a esta prática de sala de 
aula ocorre uma Mediação Tecnológica, cabendo ao professor 
avaliar bem aquilo que é adequado e o que não é no uso de 
diferentes Tecnologias Digitais.
• Tecnologias estas que não se restringem apenas ao uso de 
computadores de mesa ou como popularmente chamamos, 
computadores. As tecnologias que mencionamos podem também 
ser smartphones, tablets, óculos de realidade virtual, lousa digital 
entre outras. Essas outras tecnologias podem também ser 
consideradas diferentes tipos de computadores.
3838 
• Além disso, o uso desses dispositivos deve ser aliado ao uso 
de softwares, tais como: GeoGebra, planilhas eletrônicas, jogos 
eletrônicos, Youtube, entre outros.
• Ao apresentarmos reflexões a respeito de estratégias de 
ensino pautadas em Tecnologias Digitais podemos perceber 
o quanto os processos de ensino e de aprendizagem ainda 
estão pautados em práticas excludentes dessas tecnologias e o 
quanto ainda é um desafio na atualidade inserir tais estratégias 
pautadas nessas tecnologias.
• Por fim, temos que os alunos desta e das próximas gerações 
crescem totalmente imersos no consumo de Tecnologias Digitais 
e que resistir a incluir tais dispositivos no contexto escolar parece 
ser uma tentativa de “remar contra a maré”, pois é necessário 
também educar os alunos para fazerem bom uso de tais 
tecnologias, sabendo avaliar aquilo que é bom e descartar o que 
não acrescenta em seu conhecimento.
Até a próxima leitura e bons estudos!
TEORIA EM PRÁTICA
Imagine que você está planejando o conteúdo bimestral 
de uma de suas turmas de Matemática. Você deseja 
encaminhar por meio de mediações tecnológicas suas aulas 
e fazer uso de algumas tecnologias educacionais. Porém, 
verifica que a escola em que atua está com o laboratório 
indisponível este próximo bimestre, pois esse ambiente 
passará por reformas. Neste caso, como avaliar de que 
maneira implementar tais práticas que pensou para suas 
aulas? A escola dispõe de algum outro tipo de tecnologia 
digital portátil, como tablet, lousa digital ou notebooks? 
Ou ainda, é possível que os alunos usem smartphones no 
3939 39
desenvolvimento das aulas? O software que será utilizado 
precisa de que requisitos mínimos para rodar? Será 
necessário considerar algumas aulas para ensinar os alunos 
a trabalharem com tal tecnologia?
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Conforme vimos nesta leitura, as Tecnologias 
Educacionais estão relacionadas também a 
Tecnologias Digitais, explorando-as de maneira crítica, 
contextualizada e adequada aos objetivos do trabalho 
do professor em sala de aula. A respeito deste tema, 
assinale a alternativa correta.
a. O modo como aprendemos a respeito dos 
mais diversos assuntos hoje não mudou. 
São os familiares ou professores os únicos 
detentores de conhecimentos.
b. É preciso considerar que a simples presença desses 
recursos no trabalho pedagógico é sinônimo de 
mudanças significativas na qualidade de tal trabalho.
c. É na vivência de uma didática que exercite a 
comunicação humana e pratique a educação como 
um processo específico de comunicação que as 
tecnologias ganharão a possibilidade de exercer o 
seu poder transformador.
d. A educação atrelada ao uso da tecnologia digital não 
pode relacionar ensino e vida, conhecimento e ética, 
reflexão e ação, a ter uma visão da totalidade.
4040 
e. Mantém-se o paradigma de que o professor é o 
único detentor de conhecimentos na sala de aula 
e que os conhecimentos dos alunos não devem 
ser considerados nos processos de ensino e 
aprendizagem.
2. Assinale a alternativa correta a seguir a respeito de 
Tecnologias Digitais e computadores.
a. Podemos dizer que Tecnologias Digitais são um 
conjunto de tecnologias que permitem armazenar 
diferentes tipos de informaçãopor meio de uma 
linguagem de programação para dispositivos 
programados para tal finalidade.
b. Com o avanço da tecnologia ao longo dos anos temos 
que essas diferentes informações podem ser, na 
atualidade, armazenadas em dispositivos cada vez 
maiores e pouco usuais.
c. Desde seu surgimento no século XX, as Tecnologias 
Digitais pouco influenciaram no modo como nos 
comunicamos e difundimos informações.
d. Sendo de fácil acesso, as Tecnologias Digitais não 
precisam ser previamente bem preparadas para que 
possam ser exploradas nas práticas de sala de aula.
e. Para inserir a Tecnologia Digital no contexto escolar, 
é necessário não incentivar este pensamento nos 
materiais utilizados e nas práticas comuns de 
sala de aula.
4141 41
3. Ensino e aprendizagem são terminologias em pesquisas 
a respeito de Educação no contexto escolar, além dos 
sujeitos do que deles participam, professor e aluno. 
Porém, a validação desses processos não é algo simples de 
caracterizar, pôr em prática e medir. Assinale, a seguir, a 
alternativa correta que indica algumas destas ponderações.
a. Os processos de ensino e aprendizagem se restringem 
a professor e aluno, respectivamente, em cada 
processo e cada um participa de um desses processos.
b. A desmotivação com os processos de ensino 
e aprendizagem atuais pode estar relacionada 
ao fato de que as estratégias de ensino, tidas 
como ‘tradicionais”, não condizem mais com os 
atuais alunos.
c. Há aqueles que não creditam as TDICS com 
a “estratégia mágica” de salvar a educação, 
enquanto há outros que defendem que o uso de 
tais tecnologias em sala não pode corromper os 
processos de ensino e aprendizagem.
d. Pouco funcionam os processos de ensino e 
aprendizagem quando o professor utilizar estratégias 
de ensino que motivem os alunos, tornando 
interessante os conteúdos por aproximá-los de algum 
significado para os estudantes.
e. O desafio do professor na atualidade é oferecer 
aulas que favoreçam os processos de ensino e 
aprendizagem, e, neste caso, uma das soluções é 
inserir as Tecnologias Educacionais em sala por meio 
de uma estratégia de Mediação Tecnológica.
4242 
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Gabarito
Questão 1 – Resposta: C
De maneira geral, podemos considerar que o processo de 
aprendizagem no contexto de sala de aula é desenvolvido “nas 
relações estabelecidas entre os sujeitos, com o compartilhamento 
de saberes, experiências e conhecimentos que realizam e adquirem 
nas suas relações com o meio social” (ORNELAS; PRATI, 2014, p. 3).
Questão 2 – Resposta: A
Podemos dizer que Tecnologias Digitais são um conjunto 
de tecnologias que permitem armazenar diferentes tipos de 
informação (imagem, som, texto, vídeo, entre outras) por meio de 
uma linguagem de programação em uma linguagem binária para 
dispositivos programados para tal finalidade. Dispositivos esses que 
comumente chamamos de computador.
Questão 3 – Resposta: E
O desafio do professor na atualidade é oferecer aulas que 
favoreçam os processos de ensino e aprendizagem, e, neste caso, 
uma das soluções é inserir as Tecnologias Educacionais em sala 
por meio de uma estratégia de Mediação Tecnológica. Isso significa 
pensar e incluir tais tecnologias com objetivos e intenções claras de 
potencializar os processos de ensino e aprendizagem em sala de 
aula e não simplesmente incluir Tecnologias Digitais apenas porque 
os alunos fazem uso dela fora da sala de aula.
444444 
Formação de professores e 
Ensino Híbrido: articulações e 
possibilidades
Autor: Victor Hugo dos Santos Gois
Objetivos
• Refletir a respeito da formação de professores na 
era digital.
• Caracterizar Ensino Híbrido.
• Conhecer possibilidades de explorar o pensamento 
algébrico a partir do Ensino Híbrido.
4545 45
1. Introdução
Olá! Nesta leitura fundamental refletiremos a respeito de Tecnologias 
Digitais de Informação e Comunicação1 – TDICs – e Educação 
Matemática com enfoque na formação de professores e na 
modalidade de Ensino Híbrido.
Cada vez mais imersos em tecnologias digitais, faz-se necessário 
repensar e reformular a formação de professores, tanto inicial quanto 
continuada, para discutirem, refletirem e desenvolverem práticas em 
sala de aula que se adequem com o uso de tais tecnologias.
Isso não significa substituir antigas práticas por novas, pois as 
tecnologias digitais não devem ser entendidas como superiores e sim 
como complementares as práticas pedagógicas de sala de aula e com a 
potencialidade de otimizar os processos de ensino e aprendizagem no 
contexto escolar.
Assim, apresentamos nesta leitura fundamental discussões e reflexões 
em torno da formação de professores na era digital e uma nova 
estratégia de ensino: o Ensino Híbrido.
Desse modo, além desta introdução, apresentamos discussões a 
respeito da formação do professor na era digital. A seguir trazemos 
reflexões a respeito dos desafios para o uso de Tecnologia na Educação. 
Depois caracterizamos o que é Ensino Híbrido e de que maneiras 
pode ser implementado em sala de aula, na sequência apresentamos 
possibilidades de desenvolver o pensamento algébrico a partir do 
Ensino Híbrido utilizando softwares educativos. Por fim, trazemos 
nossas considerações finais.
1 Para evitar repetiçõesao longo do texto, em alguns momentos quando nos referirmos às Tecnologias Digi-
tais da Informação e Comunicação utilizaremos o termo tecnologia.
4646 
2. A formação do professor na era digital
A educação está em constante mudança e situações comuns de sala 
de aula na atualidade, não são as mesmas vividas há três décadas, por 
exemplo. Assim, os professores que hoje atuam em sala de aula, em sua 
grande maioria, vivenciaram um outro modelo de Educação, com outros 
contextos escolares. Contextos esses em que as tecnologias digitais não 
eram populares e de amplo acesso à população de nosso país.
Com isso, a esses professores, que foram formados sem o uso de tais 
tecnologias, e aos professores mais novos, que tiveram algum contato 
com tais ferramentas, faz-se necessário continuar se formando e 
capacitando para se adequar ao fato de que todos estamos imersos e 
cercados por tecnologias digitais a todo o momento no cotidiano.
A adaptação é necessária, pois os alunos, bem como o contexto 
escolar, mudaram e estão inseridos numa sociedade digital. Sendo 
assim, o objetivo maior do professor continua o mesmo: formar 
cidadãos que possuam competências e habilidades de se inserir e atuar 
na sociedade contemporânea.
Também se deve considerar o quanto tais tecnologias se modificaram 
nos últimos anos e continuam se modificando na atualidade. 
Assim, o modo de interação, comunicação, acesso a informações 
e entretenimento também tem se modificado e cada vez mais tem 
se tornado de fácil acesso e instantâneo. Por isso, faz-se necessário 
repensar as práticas docentes e os processos de ensino e aprendizagem 
em sala de aula, o que significa rever e aperfeiçoar a formação inicial e 
continuada de professores.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) – lei 
nº 9.394/96 – (BRASIL, 1996), no seu artigo de número 62, formaliza 
as modalidades de cursos de formação inicial e continuada de 
professores, afirmando que:
4747 47
Art. 62. A formação de docentes para atuar na educação básica far-
se-á em nível superior, em curso de licenciatura plena, admitida, como 
formação mínima para o exercício do magistério na educação infantil e 
nos cinco primeiros anos do ensino fundamental, a oferecida em nível 
médio, na modalidade normal. (Redação dada pela lei nº 13.415, de 2017)
§ 1º A União, o Distrito Federal, os Estados e os Municípios, em regime 
de colaboração, deverão promover a formação inicial, a continuada 
e a capacitação dos profissionais de magistério. (Incluído pela Lei nº 
12.056, de 2009).
§ 2º A formação continuada e a capacitação dos profissionais de 
magistério poderão utilizar recursos e tecnologias de educação a distância. 
(Incluído pela Lei nº 12.056, de 2009).
§ 3º A formação inicial de profissionais de magistério dará preferência ao 
ensino presencial, subsidiariamente fazendo uso de recursos e tecnologias 
de educação a distância. (Incluído pela Lei nº 12.056, de 2009).
§ 4º A União, o Distrito Federal, os Estados e os Municípios adotarão 
mecanismos facilitadores de acesso e permanência em cursos de 
formação de docentes em nível superior para atuar na educação básica 
pública. (Incluído pela Lei nº 12.796, de 2013) (BRASIL, 1996).
A partir do artigo 62 e os quatro primeiros parágrafos deste artigo da 
LDBEN 9.394/96 vemos que tanto para formação inicial quanto para 
formação continuada de professores há um incentivo para formação 
por meio da educação a distância, quando não há a possibilidade de 
formação presencial, com a utilização de recursos tecnológicos.
E já em 2002, o Conselho Nacional de Educação (CNE), por meio 
da resolução número 1 de 18 de fevereiro, instituiu Diretrizes 
Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da Educação 
Básica, apontando no artigo 2º e inciso VI que “o uso de tecnologias 
da informação e da comunicação e de metodologias, estratégias e 
materiais de apoio inovadores” (BRASIL, 2002).
4848 
Com isso, vemos em documentos nacionais o incentivo e 
reconhecimento de inserção de tecnologias digitais na formação 
docente. Entretanto, é necessário, em contrapartida, uma disposição 
de professores para atualizarem e aperfeiçoarem suas práticas 
utilizando as tecnologias de maneira dialógica nos processos de ensino e 
aprendizagem em sala de aula.
Essa formação do professor para o uso de tecnologias digitais significa 
participar de cursos e capacitações a fim de conhecer um arsenal de 
recursos que facilitem e potencializem as práticas pedagógicas em sala 
de aula, facilitando o acesso à informação e à comunicação, mas sem 
depender única e exclusivamente de tais recursos.
Com isso, buscam-se desenvolver nos estudantes o senso crítico, 
analítico, autônomo por meio do uso de tais tecnologias em sala de 
aula, habilidades que só são possíveis a partir da mediação do professor 
utilizando essas tecnologias a seus mediados, seus alunos.
É a partir de uma formação adequada que o professor terá capacidades 
de selecionar diferentes recursos tecnológicos para inseri-los no 
contexto escolar de sua sala de aula, utilizando livros digitais, portais, 
objetos e jogos educacionais que permitam uma maior participação e 
interação dos alunos nos processos de ensino e de aprendizagem.
O intuito não é que o uso de tecnologias seja o único recurso ou o 
mais eficaz sempre, mas sim que o professor disponha de mais dessas 
alternativas pedagógicas para desenvolver os conteúdos em suas 
aulas alternado com outras alternativas, tendo assim um arsenal de 
práticas pedagógicas para que possa avaliar quando uma ou outra pode 
potencializar os processos de ensino e aprendizagem de determinado 
conteúdo do currículo.
Por fim, como já mencionamos, como boa parte dos professores que 
estão em sala de aula cresceram numa época anterior a era digital que 
vivemos na atualidade, um dos desafios de inserir essas tecnologias 
4949 49
está na disposição do professor em se formar para se capacitar, mas há 
outros pontos que podemos considerar como desafio de implementar 
tais práticas em sala de aula.
3. Desafios para uso da Tecnologia na Educação
Cada vez mais se percebe que o uso de tecnologias está se tornando 
uma alternativa viável no contexto escolar. O Governo Federal, por meio 
de programas como o Programa Nacional de Tecnologia Educacional 
(PROINFO), tem, desde 1997 até os dias atuais, tentado investir em 
estruturas que façam uso de tecnologias digitais na escola pública. Este 
programa do governo tem por objetivo tornar acessível a informática 
aos alunos, além de disseminar novas tecnologias educacionais para 
professores e alunos.
Contudo, substituir tecnologias manuais, como lápis, caderno, giz, lousa, 
por tecnologias digitais não será sinônimo de êxito e transformação 
inovadora na educação. É preciso entender que tais recursos devem 
compor o arsenal de alternativas e práticas que o professor dispõe e que 
cabe a ele discernir quando é melhor utilizar cada alternativa.
Por isso, é indispensável que professores se formem e capacitem a 
respeito de tecnologias digitais, além de também fazer o uso dessas 
tecnologias. Pois se o professor está distante delas, como pode 
estabelecer algum significado para sua implementação no contexto 
escolar? Nesse caso, os alunos, por terem nascidos na era digital, muitas 
vezes têm um conhecimento maior e facilidade em operar diferentes 
tecnologias digitais que superam a do professor. E sabendo de que 
maneiras pode explorar positivamente tais pontos é que o professor 
pode ter êxito ao utilizar essas tecnologias em sala de aula.
Além disso, outro desafio para implementação de tais alternativas no 
contexto escolar reside no fato de que com a facilidade do acesso à 
informação é necessário que o professor saiba mediar e auxiliar os alunos 
a filtrarem informações que não apresentem equívocos, possibilitando5050 
aos alunos o desenvolvimento do senso crítico e analítico a partir de uma 
mesma informação apresentada de diferentes maneiras em sites. Mas se 
usada de maneira correta, é possível identificar em tais tecnologias fontes 
inesgotáveis de conhecimento que podem ser utilizadas para potencializar 
os processos de ensino e aprendizagem em sala de aula.
Outros desafios da implementação de tecnologias digitais no contexto 
escolar também são importantes a se considerar, tais como: a escola 
não dispor de estrutura física adequada, a quantidade de equipamentos 
eletrônicos ser insuficiente, o horário das aulas ou a quantidade de 
aulas não ser condizente com o tempo necessário, as turmas serem 
compostas de alunos muito heterogêneos e problemas relacionados à 
conexão com a internet.
Assim, podemos perceber que os desafios que se impõem não se 
resumem apenas ao papel do professor e do aluno, mas de toda a 
equipe pedagógica que está inserida no contexto escolar, pois se o 
professor está capacitado e pronto para inserir tecnologias em suas 
práticas, mas se depara com problemas estruturais físicos, como os 
supracitados, de nada adiantará sua formação e capacitação.
Outro aspecto a se considerar são os alunos inseridos em escolas 
na zona rural, pois estes, em sua maioria, dependem de um mesmo 
meio de transporte para se locomoverem de casa para a escola, o 
que dificultaria um trabalho em contraturno, por exemplo, utilizando 
tecnologias digitais.
Além disso, é possível identificar alunos mistos a respeito do uso 
de tecnologias. Alguns estão iniciando o contato com tecnologias 
digitais, outros já estão imersos e alguns nunca tiveram acesso a um 
computador ou celular.
Entretanto, cabe ao professor não deixar que os alunos entendam que 
não necessitam mais de um docente para que adquiram conhecimentos 
fazendo o uso de tecnologia, mas os mesmos devem entender que ainda 
5151 51
que seja possível ter acesso às mais diferentes informações na rede 
com facilidade na atualidade é necessário que os alunos desenvolvam 
um senso crítico e analítico para que possam, utilizando critérios 
consistentes, selecionar informações adequadas ao que necessitam.
Além disso, é preciso também adequar e equilibrar a implementação 
de tecnologias em sala de aula que podem potencializar os processos 
de ensino e de aprendizagem, considerando que uma turma de alunos 
é composta por alunos que estão imersos nas tecnologias digitais, bem 
como aqueles que nunca tiveram acesso a tais.
ASSIMILE
Uma nova estratégia que emergiu na Educação da era 
digital é utilizar as TDICs no contexto escolar de maneira 
eficaz, articulando cada vez mais os conteúdos do currículo 
escolar a situações do cotidiano do aluno, situações essas 
que também podem se relacionar a tecnologias digitais, 
considerando que atualmente as tecnologias digitais estão 
bastante presentes no dia a dia de todas as pessoas.
Assim, segundo Kenski (1998) temos que:
As velozes transformações tecnológicas da atualidade impõem novos 
ritmos e dimensões à tarefa de ensinar e aprender. É preciso que se 
esteja em permanente estado de aprendizagem e de adaptação ao novo. 
Não existe mais a possibilidade de considerar-se alguém totalmente 
formado, independentemente do grau de escolarização alcançado 
(KENSKI,1998, p. 60).
Pautados na necessidade de implementar as tecnologias digitais no 
contexto escolar, podemos ver em documentos nacionais, como a 
Base Nacional Comum Curricular (BNCC – BRASIL, 2018), diretrizes que 
5252 
vão ao encontro de disso. Tal documento ainda orienta que alunos 
devem desenvolver habilidades nos mais diferentes componentes 
curriculares, relacionadas à formação analítica e crítica em lidar com 
tecnologias digitais.
Assim, os projetos pedagógicos precisam também ser adaptados ao 
desenvolvimento destas novas habilidades delineadas nos novos 
documentos nacionais para que possam atender aos novos paradigmas 
na Educação. Paradigmas estes que visam minimizar as fragmentações 
no currículo escolar e o ensino estanque, buscando promover uma 
formação mais ampla, que tenha significados aos alunos.
Nesse sentido, Mercado (1999) afirma que na formação de professores:
[...] é exigido dos professores que saibam incorporar e utilizar as novas 
tecnologias no processo de aprendizagem, exigindo-se uma nova 
configuração do processo didático e metodológico tradicionalmente usado 
em nossas escolas nas quais a função do aluno é a de mero receptor de 
informações e uma inserção crítica dos envolvidos, formação adequada e 
propostas de projetos inovadores (MERCADO, 1999, p. 20).
Com a chegada da tecnologia no contexto escolar, um dos desafios que 
se tem para sua implementação, também, é o de que é preciso romper 
com o paradigma do professor ser o único detentor de conhecimentos 
e os alunos serem meros receptores, centrando o processo de ensino 
apenas no professor e o processo de aprendizagem apenas no aluno.
Contudo, isso não significa que antigos paradigmas não mais 
funcionem e precisem ser descartados por completo, mas sim que é 
preciso aprimorá-los. Sendo assim, a inserção das TDICs nos processos 
de ensino e aprendizagem visa incorporar na prática pedagógica do 
professor melhorias, aperfeiçoando aquilo que é bom e revendo o que 
já não mais funciona.
5353 53
Por fim, reforça-se que a utilização de tecnologias digitais não significa 
substituir livro didático por um computador, por exemplo. Não é só 
mudar as ferramentas em sala de aula, mas adaptar e aprimorar as 
estratégias pedagógicas.
4. O Ensino Híbrido e a Tecnologia
Vimos a importância de formar professores para utilizarem as 
tecnologias digitais em sala de aula e os desafios que se apresentam 
para implementação desta no contexto escolar.
Agora conheceremos uma estratégia de ensino que permite a utilização 
de tecnologias nos processos de ensino e aprendizagem. Tal estratégia é 
chamada na literatura de Ensino Híbrido (EH).
O Ensino Híbrido ou, como também é conhecido, a blended learning é uma 
tendência de ensino que emergiu nesta era digital. Ele é uma combinação 
de ensino presencial e ensino online, aliando a tecnologia presente na vida 
dos alunos à Educação. Apresenta-se como uma maneira viável de utilizar 
tecnologias digitais nos conteúdos do currículo escolar.
O EH possui características próximas as de estratégias utilizadas em 
disciplinas ofertadas parcialmente ou totalmente a distância, pois 
segundo Bacich e Moran (2015):
Híbrido significa misturado, mesclado, blended. A educação sempre foi 
misturada, híbrida, sempre combinou vários espaços, tempos, atividades, 
metodologias, públicos. Agora esse processo, com a mobilidade e 
a conectividade, é muito mais perceptível, amplo e profundo: trata-
se de um ecossistema mais aberto e criativo. O ensino também é 
híbrido, porque não se reduz ao que planejamos institucionalmente, 
intencionalmente. Aprendemos através de processos de organizados, 
junto com processos abertos, informais. Aprendemos quando 
estamos com um professor e aprendemos sozinhos, com colegas, 
com desconhecidos. Aprendemos intencionalmente e aprendemos 
espontaneamente. (BACICH; MORAN, 2015, p. 45).
5454 
Horn e Staker (2015) realizaram uma pesquisa minuciosa a respeito do 
Ensino Híbrido que apresentaram no livro “Blended: usando a inovação 
disruptiva para aprimorar a educação” em que caracterizam o EH. Em 
consonância a Bacich e Moran (2015), Horn e Staker (2015) afirma que:
O EH é um programa de educação formal no qual um estudante aprende, 
pelo menos em parte, por meio da aprendizagem on-line, sobre o qual 
tem algum tipo de controle em relação ao tempo, ao lugar, ao caminho e/
ou ao ritmo e, pelo menos em parte, em um local físico, supervisionado, 
longe de casa. (HORN; STAKER, 2015, p. 54).
PARA SABER MAIS
O vídeo intitulado“ensino Híbrido – Personalização e 
Tecnologia na educação”, produzido pela Fundação Lemann, 
apresenta de maneira sucinta e prática o que é Ensino 
Híbrido e como ele pode potencializar os processos de 
ensino e de aprendizagem em sala de aula.
Ainda segundo Bacich e Moran (2015) e Horn e Staker (2015), os 
estudantes estão desde muito pequenos imersos às tecnologias digitais, 
em especial à internet, utilizando tal tecnologia para comunicarem-
se e também aprenderem. Segundo Bacich e Moran (2015), “o que a 
tecnologia traz hoje é a integração de todos os espaços e tempos”. Nesse 
sentido, Horn e Staker (2015) complementam que:
[...] um número cada vez maior de estudantes está experimentando 
a aprendizagem virtual, embora continue a frequentar suas escolas 
tradicionais físicas – fenômeno chamado “EH”. O surgimento do EH é um 
sinal de que o ensino on-line está marchando para o topo do mercado. 
Ao acrescentar um componente físico, o ensino on-line pode oferecer 
mais supervisão, mais tutoria presencial e mais diversão presencial com 
os amigos para a maioria dos estudantes que necessitam da escola para 
esses propósitos tanto quanto para ajudá-los a obter conhecimento e 
habilidades. (HORN; STAKER, 2015, p. 4)
5555 55
Contudo, ao adotar o Ensino Híbrido como estratégia pedagógica, é 
preciso que o professor esteja aberto a modificar a organização de 
sala de aula, planos pedagógicos e a gestão do tempo de modo que 
as aulas passem a favorecer o interacionismo e a colaboração entre 
todos, alunos e professor. Todos devem também estar envolvidos com 
o desenvolvimento das aulas, de modo que o professor desempenhe 
um papel maior de mediador e permita aos alunos desenvolver um 
protagonismo e autonomia maior.
Segundo Lima e Moura (2015):
[...] um professor que escolhe o EH precisa conhecer, testar, escolher 
e validar ferramentas digitais. Testar implica pesquisar e estar em 
contato constante com o que é desenvolvido em tecnologia, procurando 
instrumentos cada vez mais simples e concisos. Escolher implica definir 
que determinada ferramenta será útil para cumprir o objetivo de 
aprendizagem em questão e, consequentemente, deve ser experimentada 
pelos alunos. A validação é o processo mais complexo, pois exige que 
o professor verifique se o instrumento causou impacto no processo de 
aprendizagem (LIMA; MOURA, 2015, p. 95).
Assim, no Ensino Híbrido, professores e alunos ensinam e aprendem 
em tempos e locais diferentes, de maneira orgânica e contínua, pois 
tal estratégia tem como conceito basilar de que não há um único 
protagonista na aprendizagem e esta ocorre num contínuo.
Além disso, ainda que mencionemos no singular, o termo Ensino 
Híbrido engloba um conjunto de estratégias fazendo uso de 
tecnologias na sala de aula.
Partindo inicialmente da criação, feita pelo professor, de espaços que 
serão utilizados no processo de ensino e aprendizagem. Estes espaços 
podem ser dentro ou fora da sala de aula e o objetivo é que os alunos 
revezem entre eles, desenvolvendo diferentes atividades em cada 
espaço. Isto pode ser combinado a partir de determinado tempo fixo ou 
de acordo com alguma orientação específica.
5656 
Além disso, os espaços podem ser compostos por pequenos grupos 
que deverão participar de alguma discussão, atividade escrita, leitura e 
interpretação de algum texto e pelo menos uma atividade desenvolvida 
online. Desse modo, os alunos terão acesso a informações a partir de 
diferentes fontes, alterando assim o paradigma comum das aulas.
Nesse modelo de rotação dos espaços, temos as seguintes 
possibilidades:
• rotação por estações: os alunos seguem toda a estrutura 
apresentada do modelo de rotação, mas apenas dentro da sala de 
aula. Os diferentes espaços são aqui considerados como estações 
e o objetivo é que os alunos passem por todas as estações;
• laboratório rotacional: análogo à rotação por estações, mas neste 
caso os espaços vão além da sala de aula e incluem os espaços do 
laboratório da escola;
• rotação individual: neste modelo de rotação, cada aluno deve 
receber algumas tarefas que deverá cumprir e temas que deverá 
estudar. Assim, o aluno passa pelas estações de acordo com os 
objetivos que precisa contemplar, ficando livre de transitar entre 
as diferentes estações de maneira pré-determinada;
• sala de aula invertida: neste modelo, um dos espaços é a sala 
de aula e outro espaço é a própria casa do aluno. Assim, o aluno 
estuda os conteúdos teóricos em casa, a partir das tecnologias 
digitais e online, e o espaço da sala de aula é utilizado para 
resolver tarefas e discutir dúvidas.
Além disso, nesse modelo, o professor atua mais como um 
orientador que auxilia os alunos em suas dúvidas e conduz os 
alunos ao objetivo que pretende com os conteúdos do currículo.
O modelo de rotação chamado de aula invertida rompe com o paradigma 
da aula tradicional, pois os alunos estudam os conteúdos em casa 
antes das aulas, utilizando materiais digitais que foram fornecidos pelo 
professor, como vídeos, jogos educativos, textos online, entre outros.
5757 57
Outro ponto favorável a considerar a respeito da aula invertida é 
o fato de ela promover uma maior autonomia dos alunos e troca 
de informações com o professor, o que vai ao encontro de formar 
cidadãos com habilidade de trocar informações em trabalhos 
colaborativos.
A estrutura dos diferentes modelos de Ensino Híbrido permite 
encaminhar as aulas utilizando tecnologias digitais de maneira integrada 
ao currículo e, dessa maneira, o objetivo não é simplesmente ensinar 
os alunos a manipularem determinada tecnologia, mas também 
usá-las para alcançarem outros fins, como, por exemplo, adquirir 
conhecimentos a respeito de determinado tema.
5. Desenvolvimento do pensamento algébrico 
mediado por softwares educativos
A partir dos trabalhos de Castro Filho et al. (2008), Castro Filho (2007) 
e Castro Filho et al. (2005) apresentamos a seguir duas possibilidades 
de softwares que são chamados por esses autores de objetos de 
aprendizagem (OA) para explorar o desenvolvimento do pensamento 
algébrico nas aulas de matemática utilizando tecnologias digitais.
A primeira atividade é chamada de Balança interativa, que tem por 
objetivo que o aluno utilize pesos nos dois pratos da balança para 
conseguir determinar os pesos desconhecidos, conforme apresentado 
na Figura 1.
5858 
Figura 1 – Balança interativa
Fonte: Castro Filho (2007).
Segundo Castro Filho (2007) a tarefa Balança Interativa:
[...] consiste em descobrir os valores associados aleatoriamente às letras. 
O aluno deverá utilizar a balança para pesar os pesos conhecidos e 
desconhecidos, compará-los e chegar a conclusões sobre os valores dos 
pesos desconhecidos. A cada vez que os pesos são colocados em qualquer 
dos pratos, a balança indica se a soma dos pesos em cada lado da balança 
é igual ou diferente.[...] O OA é dividido em dez níveis de dificuldade. No 
nível um, o aluno encontra pesos desconhecidos (letras de A até I) que 
variam de 1 a 10 e pesos conhecidos variando de 1 a 9. O objetivo maior 
deste nível é introduzir o aluno ao funcionamento do programa [...]. No 
nível dois, os pesos desconhecidos passam a variar de 1 a 20, enquanto os 
pesos conhecidos continuam a variar de 1 a 9. [...] Nos níveis três, quatro e 
cinco, o aluno possui respectivamente 7, 5 e 3 pesos conhecidos (CASTRO 
FILHO, 2007, p. 4-5).
5959 59
A segunda atividade é chamada de Cartas Interativas, que tem por 
objetivo determinar o valor das cartas desconhecidas estabelecendo 
igualdades e desigualdades com os valores das cartas, tanto conhecidas 
quanto desconhecidas e no menos número de movimentos possíveis, 
conforme apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Cartas Interativas
Fonte: Castro Filho (2007).
Segundo Castro Filho (2007) a tarefaCartas Interativas:
O OA Cartas Interativas possui nove cartas desconhecidas (letras que 
vão do A ao I) e cartas conhecidas, cuja quantidade varia dependendo 
do nível de dificuldade. [...] O OA possui um tabuleiro com duas áreas 
onde as cartas conhecidas e desconhecidas podem ser colocadas [...]. 
Em cada lado da área de comparação podem ser colocadas no máximo 4 
cartas. Entre as áreas do tabuleiro aparece um símbolo com o resultado 
das relações existentes entre as cartas. O OA apresenta três resultados 
possíveis: maior (>), menor (<) ou igual (=) e possui cinco níveis nos 
quais o número de valores conhecidos diminui gradativamente (CASTRO 
FILHO, 2007, p. 7).
6060 
A partir do trabalho de Castro Filho et al. (2005) foi possível identificar 
características de pensamento algébrico nos registros feitos pelos alunos 
que trabalharam com as duas tarefas mencionadas. As características 
indicadas foram: interpretação dos dados dos problemas, montagem 
e resolução das equações e inequações e o uso de símbolos para 
representar quantidades desconhecidas.
Por fim, outro ponto positivo que os autores identificaram é a 
possibilidade de registrar o histórico de marcações feitas pelos alunos, 
permitindo ao professor acompanhar todos os passos feitos pelos 
alunos. Assim, segundo Castro Filho (2007, p. 8), “O professor pode 
posteriormente utilizar esses dados tanto para a avaliação dos alunos 
quanto para discussão das estratégias utilizadas”.
Até a próxima leitura e bons estudos!
TEORIA EM PRÁTICA
Imagine que você deseja utilizar a estratégia de sala de 
aula invertida em suas aulas de Matemática para ensinar 
alguns conteúdos algébricos. O que você deve levar em 
consideração na hora de implementar tal estratégia em 
suas aulas? Como escolherá as tecnologias digitais que fará 
uso? Deverá considerar informar aos familiares a respeito 
das estratégias utilizadas para que possam auxiliar os 
alunos nos estudos em casa? Deverá combinar com outros 
professores a respeito da organização da sala de aula?
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Conforme vimos nesta leitura, com os alunos imersos em 
uma sociedade digital é preciso que professores se formem 
e capacitem para implementar tecnologias digitais em sala. 
A respeito deste tema, assinale a alternativa correta.
6161 61
a. Depois de sua formação inicial não são mais necessárias 
formações continuadas, pois tudo que é necessário o 
professor saber ele já viu durante sua formação inicial.
b. É a partir de uma formação adequada que o professor 
terá capacidades de selecionar diferentes recursos 
tecnológicos para inseri-los no contexto escolar.
c. A formação do professor para o uso de tecnologias 
digitais significa participar de cursos e capacitações 
para utilizar apenas estratégias tradicionais nas aulas.
d. As tecnologias digitais não podem potencializar as 
práticas pedagógicas em sala de aula.
e. Com o uso de tecnologias digitais, busca-se evidenciar 
que o professor é o único detentor de conhecimentos 
em sala e o aluno apenas um receptor.
2. Assinale a alternativa correta a seguir a respeito dos 
desafios de implementar tecnologias digitais em 
sala de aula.
a. A escola dispor de uma estrutura física adequada 
e possuir quantidade de equipamentos eletrônicos 
suficientes para todos os alunos são dois dos desafios 
de implementar tecnologias.
b. Se o professor está distante das tecnologias digitais 
não há problemas, pois o que importa são que os 
alunos desenvolvam senso crítico para saber utilizá-las 
a seu favor.
c. Um desafio que se apresenta à implementação de 
tecnologia em sala é que o aluno, muitas vezes, tem 
um conhecimento maior e mais facilidade em operar 
diferentes tecnologias.
6262 
d. Como vivemos na era digital não é necessário 
preparar previamente o trabalho com uma tecnologia 
digital, pois os alunos têm facilidade em operar 
qualquer tecnologia digital.
e. Se usadas corretamente é possível identificar 
nas tecnologias digitais fonte inesgotável de 
conhecimento.
3. Assinale, a seguir, a alternativa correta que indica 
ponderações corretas a respeito do Ensino Híbrido.
a. O surgimento do Ensino Híbrido é um sinal de que o 
ensino online está longe de existir.
b. Ao adotar o Ensino Híbrido como estratégia 
pedagógica é preciso que o professor esteja fechado 
a modificar a organização de sala de aula e planos 
pedagógicos.
c. Todos devem também estar envolvidos com 
o desenvolvimento das aulas, de modo que 
o professor desempenhe um papel maior de 
detentor do conhecimento e não permita aos 
alunos desempenharem um protagonismo e 
autonomia maior.
d. Um professor que escolhe o Ensino Híbrido precisa 
conhecer, testar, escolher e validar ferramentas 
digitais antes de usá-las em sala.
e. No Ensino Híbrido, alunos aprendem ao mesmo 
tempo, de maneira orgânica e contínua, pois tal 
estratégia tem como conceito basilar de que há um 
único protagonista na aprendizagem e esta ocorre 
num contínuo.
6363 63
Referências bibliográficas
BACICH, L.; MORAN, J. M. Aprender e ensinar com foco na educação híbrida. Revista 
Pátio, v. 17, n. 25, p. 45-47, 2015.
BRASIL, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei nº 9.394/96, de 20 de 
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6464 
Gabarito
Questão 1 – Resposta: B
É a partir de uma formação adequada que o professor terá 
capacidades de selecionar diferentes recursos tecnológicos para 
inseri-los no contexto escolar de sua sala de aula, inserindo 
livros digitais, portais educacionais, objetos educacionais e jogos 
educacionais que permitam uma maior participação e interação dos 
alunos nos processos de ensino e de aprendizagem.
Questão 2 – Resposta: E
Se usada de maneira correta, é possível identificar em tais 
tecnologias fontes inesgotáveis de conhecimento que podem 
ser utilizadas para potencializar os processos de ensino e 
aprendizagem emsala de aula.
Questão 3 – Resposta: D
“[...] um professor que escolhe o EH precisa conhecer, testar, 
escolher e validar ferramentas digitais. Testar implica pesquisar 
e estar em contato constante com o que é desenvolvido em 
tecnologia, procurando instrumentos cada vez mais simples e 
concisos. Escolher implica definir que determinada ferramenta 
será útil para cumprir o objetivo de aprendizagem em questão 
e, consequentemente, deve ser experimentada pelos alunos. A 
validação é o processo mais complexo, pois exige que o professor 
verifique se o instrumento causou impacto no processo de 
aprendizagem” (LIMA; MOURA, 2015, p. 95).
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O conhecimento na era da 
tecnologia digital
Autor: Victor Hugo dos Santos Gois
Objetivos
• Caracterizar dado, informação e conhecimento.
• Discutir a relação sujeito e informação.
• Conhecer possibilidades de explorar planilhas 
eletrônicas nas aulas de Matemática.
6666 
1. Introdução
Olá, seja bem-vindo!
Nesta leitura fundamental falaremos sobre o uso de Tecnologias Digitais 
de Informação e Comunicação1 – TDICs – e Educação Matemática 
com enfoque nas discussões a respeito do conhecimento na era da 
tecnologia digital.
Ao articularmos mediação tecnológica com as práticas de sala de aula, 
podemos refletir a respeito dos impactos dessa nos processos de 
ensino e de aprendizagem e, em especial, sobre o desenvolvimento de 
conhecimentos e em como o aluno tem acesso a conhecimentos.
Para isso, tendo como ponto de partida que alunos e professores 
têm acesso à internet, consideramos que inicialmente é necessário 
caracterizar o que entendemos por dados, informações e 
conhecimentos. Sendo termos comuns e relacionados a tecnologias 
digitais, será que podemos utilizar estas três palavras como sinônimas?
Desse modo, apresentamos nesta leitura fundamental discussões e 
reflexões a respeito de dado, informação e conhecimento, a relação 
dos sujeitos com a informação ao longo do tempo e possibilidades de 
explorar planilhas eletrônicas em aulas de Matemática.
Com isso, além desta introdução, introduzimos caracterizações de 
dados, informação e conhecimento e discutimos se estes termos 
podem ser utilizados como sinônimos. Em seguida, trazemos reflexões 
a respeito da produção de conhecimentos na era da tecnologia digital. 
Depois, apresentamos um contexto histórico da relação do sujeito com a 
informação, na sequência apresentamos possibilidades de trabalho com 
planilhas eletrônicas nas aulas de Matemática. Por fim, trazemos nossas 
considerações finais.
1 Para evitar repetições ao longo do texto, em alguns momentos quando nos referirmos às Tecnologias Digi-
tais da Informação e Comunicação utilizaremos o termo tecnologia ou tecnologia digital.
6767 67
2. Dados, informações e conhecimentos
Como já mencionamos, os termos dados, informação e conhecimento 
estão atualmente bastante relacionados às TDICs. De maneira informal 
costumam algumas vezes serem utilizados como sinônimos, mas cada 
termo possui características particulares que os distinguem.
Caracterizamos dados como uma fonte primária de conteúdos que pode 
ser obtida a partir de uma ou mais fontes, ou seja, um conteúdo que por 
si só não carrega uma mensagem ou apresenta um significado. Dados 
possibilitam e constituem o que denominamos informação.
Podemos citar como um exemplo de dados a seguinte situação: 
você consulta o histórico de um aluno e vê o algarismo oito na linha 
referente à informação da disciplina de Matemática, mas o que 
isso significa? Este algarismo representa a nota final do aluno em 
determinado ano? Uma de suas médias bimestrais? A quantidade 
de faltas que aquele aluno obteve no ano? Ou seja, um dado por ele 
mesmo não representa nada.
A partir da caracterização de dados introduzimos por consequência a 
caracterização de informação. Esta pode ser entendida como o resultado 
do processamento de um conjunto de dados para atender a demandas 
de um indivíduo, determinado grupo ou sociedade.
Um exemplo relacionado à informação está na seguinte palavra:
MANGA
A palavra manga, por si mesma, é um dado e não diz nada. Quando 
determinamos uma condição, tal como “escolher uma fruta”, a 
palavra manga pode representar uma fruta, que é uma condição, 
conforme Figura 1.
6868 
Figura 1 – O dado MANGA utilizado na informação a 
respeito de uma fruta
Fonte: ALEAIMAGE/iStock.com.
Contudo, outra condição que poderia ser indicada ou acrescentada é 
a representação da palavra manga para “identificar extremidades de 
uma camisa”. Nesse caso, conforme Figura 2, o dado manga pode ser 
entendido como parte de uma camisa.
Figura 2 – O dado MANGA utilizado na informação a respeito de camisas
Fonte: stockstudioX/iStock.com.
Sem entrar em uma discussão epistemológica, podemos entender 
conhecimento como algo obtido da experiência de um indivíduo, um 
grupo ou sociedade. Retomando o exemplo anterior, podemos dizer 
6969 69
que alguém só tem conhecimento de manga, como uma fruta, se já 
teve alguma interação com ela. Do contrário, o indivíduo não terá 
informações a respeito dela.
O conhecimento está intrinsicamente ligado à experiência, a interação 
do sujeito com o objeto de conhecimento. Desse modo, este terceiro 
termo está atrelado ao subjetivo.
Com isso, a partir da caracterização de conhecimento, podemos dizer 
que tanto o Homem quanto os animais adquirem conhecimentos ao 
longo de suas vidas, mas o que difere o primeiro dos segundos é que 
ele é consciente de seus conhecimentos, enquanto os animais adquirem 
conhecimentos, mas não são capazes de pensar sobre eles.
Por fim, relacionando estes termos a tecnologias temos que dados 
podem ser inseridos na rede para serem processados e gerarem 
informações. Mas o conhecimento não pode ser representado e, 
consequentemente, não pode ser inserido na rede. Assim, ainda 
que seja cada vez mais facilitado e instantâneo o acesso a dados e 
informações, não é possível acessar conhecimentos e assimilá-los sem 
que haja uma interação do sujeito com eles.
3. Produção de conhecimento na era digital
Imersos nas tecnologias, uma nova configuração de sociedade surgiu 
e está se consolidando. Denominada de Sociedade da Informação, ela 
é resultado da acessibilidade cada vez maior e a instantaneidade do 
acesso a dados e informações.
Segundo Barreto (2005), ao falarmos de Sociedade da Informação 
temos que:
É preciso destacar muitos aspectos, dentre eles as transformações 
tecnológicas, organizacionais, geopolíticas, comerciais e financeiras, 
institucionais, culturais e sociais, para uma melhor compreensão da 
gênese desta Sociedade da Informação (BARRETO, p. 115).
7070 
Entre o final do século XX e início do século XXI, novos modelos de 
organização de informações e do conhecimento surgiram e foram sendo 
aperfeiçoados pelas tecnologias digitais. A era digital potencializa o 
acesso a informação e o que hoje é referência pode se tornar amanhã 
obsoleto, conforme as tecnologias vão evoluindo.
Dessa maneira, a Educação também precisou se adequar a estas 
mudanças. Inseridos nesta Era Digital, é papel da Educação capacitar 
e incentivar os alunos a desenvolverem senso crítico a respeito da 
quantidade de dados e informações que estão disponíveis todos os dias 
por meio da internet.
Se antes, materiais físicos como livros e objetos manipuláveis 
potencializavam os processos de ensino e aprendizagem, hoje já não são 
suficientes. É necessário incluir tecnologias digitais complementando e 
auxiliando no trabalho com esta práticas.
Paletta (2019) corrobora com isso, dizendo que:
Observa-se que o mundo globalizado apresenta desafios crescentes aos 
profissionais das áreas de ciência da informação. Nesse contexto, um 
programa de educação continuada em gestão da informação digital e do 
conhecimento deve fornecer base conceitual,bem como instrumentalizar 
seus participantes para a atuação prática e eficiente como agentes 
de mudanças na “Sociedade da Informação” que coloca a ênfase no 
conteúdo do trabalho: processo de captar, processar e comunicar 
as informações necessárias, e da “Sociedade do Conhecimento” nos 
agentes econômicos que devem possuir qualificações superiores para o 
exercício professional em um mercado de trabalho global e cada vez mais 
complexo (PALETTA, 2019, p. 1854).
Por este motivo, há uma gama enorme de tecnologias digitais que 
podem potencializar os processos de ensino e de aprendizagem. Sites, 
softwares educativos e redes sociais são alguns dos exemplos que 
podem ser explorados.
7171 71
Desse modo, é possível identificar ao longo da História que quando 
surgiu a escrita, esta potencializou o acesso ao conhecimento antes 
concebido apenas pela oralidade. Depois a imprensa aperfeiçoou e 
desenvolveu melhores maneiras de se ter acesso às informações. 
Com o modo que temos acesso a informações e dados atualmente, as 
relações pessoais se alteraram, explorando outros modos de se trocar 
experiências e ter acesso a informações.
4. A evolução da relação sujeito e informação
A informação sempre teve um papel fundamental na estruturação das 
sociedades humanas desde sua concepção. Segundo Lévy (1998), os 
registros de todos os tipos, sejam eles orais ou escritos, funcionam 
como “travas de irreversibilidade”, fazendo com que o ser humano 
tivesse uma localização temporal, do antes e do depois (OGUNSOLA; 
ABOYADE, 2005).
Nas primeiras organizações sociais humanas, a comunicação era 
exclusivamente oral. Isso tornava a informação localizada, dependendo 
do contexto imediato em que se encontravam o interlocutor e o 
receptor. Além disso, nada garantia que a mensagem seria propagada 
da mesma maneira ao longo dos anos.
Com o surgimento dos primeiros alfabetos (norte-semítico, cuneiforme, 
aramaico e grego), a escrita surgiu como a principal maneira de 
propagação de informação. Com ela, tais barreiras foram superadas, 
uma vez que a mensagem poderia ser analisada fora do contexto em 
que ela foi criada (DIAS, 1999). Porém, diferentemente da mensagem 
oral, que sempre se adaptava à situação em que era transmitida, o texto 
escrito é rígido, e muitas vezes pode se tornar obscuro para o receptor. 
Segundo Lévy (1998), o trabalho de interpretação tem como função 
“diminuir a tensão semântica”, diminuindo as diferenças de contexto 
entre o autor e seus leitores. Tal rigidez, no entanto, é a base principal 
para a criação da legislatura, uma vez que a escrita “fala sempre, 
7272 
inalterável, repetindo incansavelmente a lei ou narrativa, retomando 
textualmente as palavras inscritas, como se o rei ou o padre estivessem 
lá em pessoa e para sempre” (LÉVY, 1998, p. 54).
Apesar de todos estes benefícios, a escrita criou abismos das 
informações, uma vez que os manuscritos não eram acessíveis para a 
população em geral, ficando restrita apenas às elites. Foi apenas com 
a invenção da imprensa, por Guttemberg, no século XV, que os livros e 
suas cópias foram produzidos em massa, tornando-se mais acessíveis. A 
leitura e a interpretação passaram a ser mais individualizadas, e o leitor 
passou a ter mais acesso a teorias e ao conhecimento.
Com a sua popularização, os livros modernos passaram a apresentar 
uma estruturação padronizada. Segundo Dias (1999), características 
como paginação, sumários, citações, capítulos, títulos, resumos, erratas, 
esquemas, diagramas, índices, palavras-chave, bibliografias, glossários, etc. 
possibilitaram ao leitor realizar uma avaliação prévia do conteúdo da obra, 
permitindo o acesso ao conteúdo da mesma maneira rápida e dinâmica.
Além disso, o leitor passou a ter conhecimento de outros trabalhos 
que dissertavam sobre o mesmo assunto, facilitando a propagação 
da informação. O advento da biblioteconomia, no século XIX, com os 
sistemas Dewey e a Classificação Universal Decimal (CDU), contribuíram 
para facilitar ainda mais o acesso à informação (DIAS, 1999), uma vez 
que organizava as bibliotecas de maneira intuitiva, tornando buscas 
bibliográficas mais dinâmicas. 
Do século XIX em diante, os avanços tecnológicos entram num 
crescimento exponencial, e os dispositivos de comunicação e 
transmissão de informação sempre estiveram na vanguarda das 
inovações. Desde o código Morse, que digitalizou o alfabeto em 1837, 
passando pela invenção do protótipo do telefone e do rádio até a 
televisão, a fotocopiadora e o computador, os suportes de comunicação 
eram cada vez mais diversos (DIAS, 1998). Segundo Kadiri e Adetoro 
7373 73
(2012, p. 21), “enquanto a descoberta do papiro e da imprensa 
tiveram como significado a disponibilidade de múltiplas cópias para as 
bibliotecas, microfichas, figuras, filmes e transparências contribuíram 
para a economia de espaço”.
Na década de 1970 houve os disquetes e a comercialização de 
computadores pessoais, expandindo a informática para além 
dos centros de processamentos de dados. Na década de 1980, os 
processadores de texto, o desenvolvimento de interfaces mais dinâmicas 
e intuitivas e a Internet tornaram o acesso à informação algo cotidiano 
na vida das pessoas. Na década de 1990, com o desenvolvimento da 
linguagem HTML (sigla para Hyper Text Markup Language) e do HTTP 
(sigla para Hyper Text Transfer Protocol), a Internet deixou de ser algo 
acadêmico e passou a permitir a criação de servidores por qualquer 
pessoa. Além disso, em 1993, as enciclopédias digitais ultrapassaram em 
vendas suas contrapartes impressas (DIAS, 1998). Esta rápida expansão 
da informação em massa é denominada de Explosão de Informação 
(OGUNSOLA; ABOYADE, 2005).
Segundo Kadiri e Adetoro (2012), a Explosão de Informação é definida 
como o rápido aumento na quantidade de informação publicada. Dados 
levantados pelos pesquisadores mostram que: em 1550, 35 mil livros 
foram publicados; em 1850, foram 3,3 milhões; em 2000, foram 52 
milhões. Tal aumento exponencial na quantidade de informação disponível 
gera opressão nos usuários e gerenciadores de tais dados, caracterizando 
o que Wilson (2001) define como Sobrecarga de Informação.
A dinâmica do acesso à informação mudou ao longo dos anos. Antes, a 
falta de acesso gerava problemas e, atualmente, seu excesso também 
é problemático. Kadiri e Adetoro (2012) descrevem alguns problemas 
gerados por tal situação, como: mesmo com uma grande quantidade de 
informação, o indivíduo passa a saber menos, já que seu conhecimento 
é insignificante perante toda a gama de informação disponível na rede; 
excesso de informação leva à fadiga cerebral, o que acarreta em perda 
7474 
de informação potencialmente importante; vícios em informação, que 
tornam o indivíduo muito dependente de fontes como a Internet, o 
que acarreta em perda de produtividade; diminuição na capacidade de 
atenção; a grande disponibilidade de informação leva a uma perda de 
pensamento a longo prazo; com toda essa informação disponível, muitas 
vezes sem nenhum tipo de filtro, a contaminação da informação pode 
levar um indivíduo a cometer erros; a explosão de informação faz com 
que o indivíduo pense no passado e no futuro imediato sem prestar a 
devida atenção ao presente.
Para isso, o atual desafio não é mais o de tornar a informação acessível, 
mas sim contê-la. Para isso, duas maneiras de se lidar com isso são: 
melhores metodologias de busca de dados e informação, e assim 
transformá-los em conhecimento; métodos mecanizados de filtração 
de dados, capazes de separar aquilo que é útil do que apenas distrai 
(KADIRI E ADETORO, 2012).
5. O uso de planilhas eletrônicas nas aulas de 
Matemática
Uma possibilidade de utilizar as tecnologias digitais no contexto 
educacional para que os alunos possam aprender a filtrar o acesso 
à enorme quantidade de informações instantâneas quetodos 
temos acesso no cotidiano é utilizar planilhas eletrônicas nas aulas 
de Matemática.
As planilhas eletrônicas começaram a ser pensadas para explorar 
conceitos de Matemática financeira desde a popularização de 
computadores domésticos, pois esses softwares possibilitaram operar 
muitos cálculos e obter resultados rápidos de maneira prática. 
Além disso, operar as planilhas eletrônicas foi sendo cada vez mais 
facilitado, o que tornou este recurso uma ferramenta popular para 
administrar finanças.
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ASSIMILE
Com o avanço das tecnologias digitais, hoje é possível acessar 
tais planilhas até mesmo por smartphones, e com a facilidade 
de compartilhamento de informações na internet, também 
permite que uma pessoa possa editar e ter acesso a dados 
compartilhados por outras pessoas. Desse modo, podemos 
perceber que as planilhas eletrônicas podem oportunizar 
conhecimentos matemáticos a partir de suas funcionalidades.
Nesse sentido, Fioreze (2010) corrobora a utilização dessa ferramenta 
de TDICs às possibilidades de utilizar planilhas eletrônicas nas aulas de 
Matemática dizendo que:
Com as planilhas eletrônicas, podem-se inserir fórmulas que possibilitam 
minimizar cálculos laboriosos e rotineiros, permitindo assim que se dê 
mais atenção à construção de procedimentos relacionados à resolução do 
problema e à verificação e análise do resultado encontrado. Assim como 
na utilização da calculadora, a montagem das expressões envolvidas na 
situação demanda que o aluno tenha conhecimento da hierarquia de cada 
operação em relação às demais, necessitando, quando que necessário, a 
colocação de parênteses. Essa verificação do erro cometido ao observar os 
resultados encontrados possibilita que o aluno encontre na expressão o 
que deve ser corrigido. (FIOREZE, 2010, p.84).
Além disso, as planilhas eletrônicas têm funcionalidades de inserir 
fórmulas em suas células para operar desde cálculos simples aos mais 
complexos, registrar, manipular e explorar uma grande quantidade 
de dados quantitativos e qualitativos, estabelecer relações entre 
diferentes maneiras de apresentação de dados e informações, entre 
outras possibilidades. Além disso, permite a construção de modelos 
matemáticos para resolução de problemas, possibilitando inclusive a 
análise dos dados por ferramentas próprias do software.
7676 
Desse modo, a utilização de planilhas eletrônicas nas aulas de 
Matemática é uma potencial alternativa pedagógica para explorar 
conteúdos de Matemática financeira e de Probabilidade e estatística, 
fazendo o uso nesse caso de TDICs em sala de aula a partir de 
mediações tecnológicas.
Com o uso de tecnologias digitais é possível que os alunos testem, 
comparem e analisem suas hipóteses e validem o conhecimento que 
adquiriram, possibilitando aos alunos uma maior independência do 
professor nos processos de ensino e aprendizagem para chegar a 
conclusões próprias. Nesse sentido, Giraldo et al. (2012) argumenta que:
Na abordagem de tratamento da informação e Matemática Financeira, 
as planilhas podem ser empregadas com dados extraídos de situações 
concretas, que podem ser coletados pelos próprios alunos. As ferramentas 
estatísticas e gráficas disponíveis nas planilhas eletrônicas possibilitam a 
representação desses dados de diferentes formas numéricas e gráficas, 
bem como a análise, comparação e interpretação dessas representações, 
visando à formulação de conclusões e hipóteses... No estágio econômico 
por que passa o Brasil, com grande parte da população tendo acesso a 
créditos e financiamentos em modelos diversificados, cabe ao ensino 
básico de Matemática oferecer ao aluno uma formação sólida neste 
campo. (GIRALDO, et al, 2012, p.45).
Um exemplo de software de planilha eletrônica é o Calc do LibreOffice, 
um conjunto de softwares gratuitos que incluem, além da planilha 
eletrônica, editor de textos, apresentações, desenhos e banco de dados.
No Figura 3, estão apresentados alguns dos recursos disponíveis da 
planilha eletrônica Calc em sua tela inicial.
7777 77
Figura 3 – Tela inicial do Calc
Fonte: Acervo do autor.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC – BRASIL, 2018), documento 
mais atual de diretrizes nacional para Educação Básica, também 
incentiva o uso das planilhas eletrônicas nas aulas de Matemática. Esse 
documento (BRASIL, 2018) aponta que:
[...] a BNCC propõe que os estudantes utilizem tecnologias, como 
calculadoras e planilhas eletrônicas, desde os anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Tal valorização possibilita que, ao chegarem aos anos finais, 
eles possam ser estimulados a desenvolver o pensamento computacional, 
por meio da interpretação e da elaboração de algoritmos, incluindo aqueles 
que podem ser representados por fluxogramas (BRASIL, 2018, p. 528).
Além disso, esse mesmo documento aponta para o desenvolvimento de 
diversas habilidades ao longo de toda Educação Básica envolvendo o uso 
de planilhas eletrônicas em situações cotidianas dos alunos.
PARA SABER MAIS
O livro intitulado “Tópicos especiais no ensino de 
matemática: tecnologias e tratamento da informação”, de 
Dolores Follador, apresenta a possibilidade de articular 
7878 
alguns conteúdos matemáticos com o uso de tecnologias 
digitais. São debatidos o uso de planilhas eletrônicas, 
calculadoras, softwares e outras tecnologias.
Para realizar a leitura do capítulo 4 desse livro, que trata a 
respeito de planilhas eletrônicas nas aulas de Matemática, 
páginas 117-136, acesse a plataforma Biblioteca Virtual 3.0/
Pearson disponível na Biblioteca Virtual da Kroton.
Assim, podemos perceber que o uso de planilhas eletrônicas no 
ensino de Matemática possibilita explorar conteúdos do currículo 
e relacioná-los a situações vivenciadas pelos mesmos, ou por seus 
familiares, permitindo uma produção de significados e conhecimentos 
matemáticos intrínsecos a situações do cotidiano.
6. Considerações finais
• Nesta leitura fundamental podemos discutir a respeito do 
conhecimento na era digital a partir da caracterização de 
dados, informações e conhecimentos, a relação do sujeito com 
a informação e sua evolução ao longo dos anos, além de uma 
possibilidade de construção de conhecimentos matemáticos a 
partir de tecnologias digitais: as planilhas eletrônicas.
• Vimos que, ainda que de modo informal sejam utilizados como 
sinônimos, os termos “dado”, “informação” e “conhecimento” 
possuem semânticas diferentes, e com o desenvolvimento das 
tecnologias digitais dados e informações podem ser encontrados 
na internet, mas o conhecimento envolve experiência e interação, 
então não é possível representá-lo, mas sim a partir de dados e 
informações cada sujeito constrói conhecimentos.
7979 79
• Além disso, com o passar dos anos, a relação sujeito e informação 
mudou. O que antes era compartilhado pela oralidade, passou 
para escrita, depois para imprensa e atualmente temos acesso 
a uma infinidade de informações de modo instantâneo. Desse 
modo, cabe à Educação valorizar e possibilitar aos alunos filtrar e 
explorar essas informações que lhe são apresentadas a partir de 
seus objetivos e intenções.
• Por fim, uma tecnologia que permite nas aulas de Matemática auxiliar 
aos alunos identificarem e analisarem as informações e dados que 
atendem ao que necessitam é o uso de planilhas eletrônicas.
Até a próxima leitura e bons estudos!
TEORIA EM PRÁTICA
Suponha que você queira implementar o uso de planilhas 
eletrônicas em suas aulas de Matemática com turmas dos 
anos finais do Ensino Fundamental para explorar com os 
alunos conteúdos de tabelas e gráficos. Para isso você já 
sabe de antemão que será possível utilizar o laboratório 
de informática da escola. Assim, no planejamento das 
aulas, o que você deve levar em consideração na hora de 
abordar estes conteúdos matemáticos utilizandoplanilhas 
eletrônicas? Como poderá avaliar o aluno fazendo o uso de 
tais tecnologias para aprender estes conteúdos matemáticos?
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Conforme vimos nesta leitura fundamental, dados, 
informações e conhecimentos estão sendo relacionados 
às tecnologias digitais. A respeito do conceito de dados, 
assinale a alternativa correta.
8080 
a. Dados são fundamentais para o desenvolvimento de 
pesquisas, pois por si próprios revelam significados.
b. Dados são fontes secundárias de informações.
c. Dados são fontes primárias de informações e podem 
ser obtidos apenas de determinada fonte.
d. Dados são fontes primárias de informações e podem 
ser obtidos em uma ou mais fonte.
e. As informações não são retiradas a partir dos dados, 
que são fonte primária.
2. Assinale a alternativa correta a respeito da 
caracterização do conceito de informação:
a. Informações são fontes primárias e não carregam 
consigo uma mensagem.
b. A caracterização de informação é sinônima de 
conhecimento.
c. A caracterização de informação consiste no 
processamento de determinados conhecimentos.
d. A caracterização de informação não está relacionada a 
dados e conhecimentos.
e. A caracterização de informação diz respeito ao 
resultado do processamento de um conjunto de 
dados para atender a determinadas demandas.
3. Sobre o desenvolvimento das tecnologias da informação 
com a prática dos professores no contexto atual, 
considere as alternativas e assinale a correta.
8181 81
a. O desenvolvimento das tecnologias digitais não possui 
relação com práticas pedagógicas na Educação.
b. As tecnologias digitais não sofreram modificações ao 
longo do tempo, por isso não é importante pensar 
a interação dessas ferramentas com a prática dos 
professores.
c. O desenvolvimento de tecnologias digitais influencia 
direta e indiretamente no novo modelo de educação 
proposto atualmente.
d. As mudanças nas tecnologias digitais vêm reforçar a 
necessidade de professores também fazerem o curso 
de graduação em ciência da computação.
e. O modo de comunicação, de acesso a informações 
e entretenimento sofreram modificações, mas 
não interferem nos processos de ensino e de 
aprendizagem.
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and Technology Management V1 1.1, 2019. Disponível em: https://www.
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WILSON, T. Information Overload Myth, Reality and Implications for Health 
Care. 2001. Disponível em: https://www.slideshare.net/mondinacarmo/apresentao-
professor-tom-wilson. Acesso em: 10 maio 2019.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: D
O conceito de dados consiste na fonte primária de conteúdos, ou 
seja, um dado por si só não aponta um significado. Podem ser 
retirados de várias fontes, não possuindo uma única procedência, e 
a partir da sua obtenção, os dados podem gerar informações.
Questão 2 – Resposta: E
O conceito de informação consiste no resultado do processamento 
de um conjunto de dados para atender a demandas, sendo que 
essas podem ser individuais, de grupos específicos ou de sociedades.
Questão 3 – Resposta: C
As tecnologias digitais foram se aperfeiçoando e com isso há 
uma facilidade de comunicação e interação entre as pessoas, o 
que influencia na prática dos professores, sendo necessária a 
formação continuada.
8383 83
Internet: aliada ou inimiga?
Autora: Francis Roberta de Jesus
Objetivos
• Tomar ciência de como o desenvolvimento da 
tecnologia produziu e produz influências sobre os 
processos educativos; 
• Compreender e valorizar os aspectos contributivos 
do uso da Internet como recurso para o apoio dos 
processos de ensino e de aprendizagem;
• Compreender o uso da Internet como estratégia 
para flexibilizar e diversificar os processos de 
ensino e de aprendizagem, além da oportunização 
do desenvolvimento de competências e de 
habilidades específicas;
• Compreender como a Internet pode ser uma aliada 
para o ensino da matemática e para a criação de 
estratégias de ensino;
• Apontar para aspectos que mereçam atenção em 
relação ao uso da Internet como recurso para 
promoção educativa.
8484 
1. Introdução
O objetivo desta leitura fundamental é conhecer e discutir sobre alguns 
aspectos do desenvolvimento das Tecnologias da Informação da 
Comunicação (TICs) e recursos digitais de modo a analisar figurações 
positivas e negativas que possam estar relacionadas ao uso específico da 
Internet como recurso educacional e para o ensino. 
Aspectos tais, como os benefícios que o uso da Internet pode trazer para 
a sala de aula serão considerados. Contudo, sem deixar de apontar para 
preocupações sobre o fato de que o acesso livre a sites, plataformas, 
redes sociais, mídias, tecnologias digitais e uso de dispositivos móveis 
em geral podem trazer perigos, para os quais todos os envolvidos no 
processo educativo deverão estar em alerta, e sendo este um foco 
constante de debates críticos e de conscientização.
Também serão abordados os aspectos que dizem respeito às 
necessidades impostas, às discussões emergentes e às contribuições 
trazidas pelo uso das redes em contexto educacional, pelo que traz 
consigo imperativos, tais como o aumento das ações que promovam 
acesso, inclusão digital e promoção de desenvolvimento da capacidade 
de instrumentalização, atualizações e preparo de alunos e de 
professores para lidar com conteúdos formais e utilizar recursos que 
as TICs oferecem, considerando os desafios para ambas as partes: 
educacionais e para o uso das mídias digitais na condição de cidadão.
2. Considerações gerais sobre as TICs
As TICs fazem referência aos usos e às funções comunicativas de 
informações que são veiculadas através de diferentes tecnologias. As 
informações podem ser transmitidas por diferentes meios técnicos 
que apoiam o modo como as informações são tratadas e difundidas, 
o que inclui diversos suportes físicos, ou ainda, programas específicos 
de computadores ou outros recursos tecnológicos da informação e de 
programas a eles relativos.
8585 85
Para troca e veiculação dos dados que compõem as citadas informações 
foi criado um conjunto deredes que intercambiam dados fazendo uso 
de um protocolo comum, a saber, a Internet. Esta pode reunir uma 
gama de usuários particulares que compõem diferentes redes ligadas 
a servidores que processam os dados e os transmitem, conectando-os. 
Através dessas relações articuladas, a Internet carrega uma variedade 
de recursos e de serviços, permitindo o acesso à informação e à 
comunicação tanto de forma síncrona quanto assíncrona. 
Quanto ao significado do termo Internet1, é originário da língua inglesa, 
composto a partir da aglutinação das palavras “entre” e “rede” (inter 
e network), datado do início da década de 1970, com o objetivo de 
designar integrações entre computadores, transmissão de dados, 
informações e comunicação, consistindo numa rede de caminhos 
para desempenhar esta função. O mesmo dicionário assim define: 
“Rede mundial que, pela troca virtual de dados e mensagens, une 
computadores particulares, organizações de pesquisa, institutos de 
cultura, institutos militares, bibliotecas, corporações de todos os 
tamanhos; rede mundial de computadores”. Esta definição permite 
considerar a imensa extensão e amplitude do alcance da Internet e do 
acesso à informação através de diferentes conjuntos de mídias, as quais 
constituem meios para a disseminação das informações e conteúdos 
veiculados sob diferentes propósitos.
Embora a Internet componha uma característica que permita descrever 
a modernidade mais recente, revela importância ímpar para a história 
da comunicação social, para o acesso a diferentes informações, 
armazenamento de dados, integração de informações de diferentes 
tipos e integração social. O papel da Internet para ao processo de 
globalização econômica e cultural, tendo em vista que esses processos 
estão intimamente ligados às mudanças tecnológicas ao longo da 
história, fez com que os fluxos de informações se tornassem cada vez 
mais velozes assim como de comunicações, capitais, investimentos, 
mercadorias, produtos e serviços dentre outros aspectos.
1 Fonte: Dicio - Dicionário Online de Português. Disponível em: https://www.dicio.com.br/internet. Acesso em: 
24 abr. 2019.
8686 
É datado da década de 1990 um marco de oficialização e de divulgação 
mais ampla da Internet, deixando de ser uso exclusivo de órgãos 
governamentais, principalmente no Reino Unido e nos Estados Unidos 
e do final da década de 1980 os primeiros acessos brasileiros às 
tecnologias em rede, ao reunir tecnologias digital e eletrônica, momento 
também próximo da criação do projeto World Wide Web, que permitiu 
o acesso a diversos recursos em formato de hipertextos e recursos 
diversos de inter-relação entre diferentes tipos de documentos, 
passando a possibilitar o acesso a diferentes serviços sem fazer usos 
específicos de protocolos exclusivos para cada objetivo dos usuários ao 
buscarem ou enviarem informações, facilitando ainda mais o acesso às 
informações e a este tipo de comunicação2·.
Atualmente, o acesso à Internet faz parte da vida cotidiana de grandes 
somas de atividades por estar presente em empresas, casas, escolas, 
universidades e diferentes locais que compõem diferentes contextos 
para diversas práticas socioculturais. O uso desse artefato de articulação 
de redes comunicativas se tornou uma necessidade da sociedade 
pós-moderna, o que pode ser visualizado através da declaração da 
Organização das Nações Unidas (ONU), que afirma que a Internet é, 
além de um direito, uma necessidade humana. Segundo a Organização, 
todas as pessoas devem ter direito ao acesso e à expressão por meio 
da Internet, o que está firmado em um documento3 que declara esse 
tipo de acesso como um direito básico, tendo em vista sua natureza 
única e transformadora do indivíduo e da sociedade, tanto no que diz 
à participação social, à argumentação, à opinião, quanto no progresso 
2 Para acessar uma ilustração sobre o percurso da história da Internet, acesse o seguinte infográfico: KLEINA, 
Nilton. A história da Internet: pré-década de 60 até anos 80. Revista Mercado, abril de 2011. Disponível em: 
https://www.tecmundo.com.br/infografico/9847-a-historia-da-internet-pre-decada-de-60-ate-anos-80-infogra-
fico-.htm. Acesso em: 24 abr.2019.
3 O documento é composto por um relatório intitulado Report of the Special Rapporteur on the promotion 
and protection of the right to freedom of opinion and expression. Foi submetido por Frank La Rue e assinado 
por diversos países que compuseram presença na 17ª sessão da assembleia geral do Conselho de Direitos Hu-
manos, sob a discussão do item terceiro de sua agenda, a saber, a proteção e a promoção de todos os direitos 
humanos, civis, políticos, econômicos, sociais e culturais, incluindo o direito ao desenvolvimento. O relatório 
é datado de 16 de maio de 2011 e está disponível para leitura em: https://www2.ohchr.org/english/bodies/
hrcouncil/docs/17session/A.HRC.17.27_en.pdf (Acesso em: 24 abr. 2019).
8787 87
de cunho tecnológico. Dentre as recomendações feitas pela ONU, 
destaca-se a arbitrariedade no bloqueio dos conteúdos da Internet por 
diferentes organizações, governos e estados nacionais, a criminalização 
da expressão legítima, imposição de responsabilidade intermediada 
para garantia do acesso e da liberdade, proteção de dados, crimes 
de ataque às seguranças de dados e de informações, infraestrutura 
de garantia de acesso, dentre outras recomendações vistas como 
importantes pontos de desenvolvimento e de preocupações. Segundo 
as discussões apresentadas pelo Conselho dos Direitos Humanos, 
que estabeleceram o objetivo de ampliação da facilitação do acesso à 
Internet em todo o mundo, reunindo acordo de quarenta e sete países 
signatários e declarantes da rede como sendo fundamental para a 
vida humana, como fonte de informação, consumo, entretenimento, 
comunicação e expressões diversas.
3. A questão do acesso
Pelas colocações do relatório citado anteriormente, é necessário assinalar 
a perspectiva de que o acesso à Internet, além de constituir uma demanda 
econômica e um avanço tecnológico, passou a ser uma questão social. 
Isto está posto por diversos motivos, o que se coloca atualmente em 
discussão, inclusive de ordens governamentais, sobre a qualidade do 
acesso, controle do acesso à informação e a questão da liberdade, a 
qual está posta na Declaração Universal dos Direitos Humanos (DUDH), 
documento em que a questão da liberdade é reconhecida como 
fundamento para a dignidade humana, da expressão, do direito à crença, 
da vida e dos direitos da pessoa em geral, devendo a liberdade ser plural, 
tal como expressa o preâmbulo da DUDH (ONU Brasil, 2009, p. 1-3), e 
deve ser considerada no que diz respeito ao acesso à informação.
Feitas essas considerações, é possível concluir que o acesso à Internet 
é uma preocupação também governamental, a saber, uma questão 
pública, coletiva e de políticas que garantam o acesso, sobretudo, 
segundo um parâmetro considerável de qualidade e que atenda a um 
8888 
direito das pessoas em comum e em escala mundial. Este seria um ponto 
fundamental para a democratização do acesso, sendo que a Internet 
passa deste modo a ser vista como elemento de promoção de ações 
democráticas, sob o ponto de vista das políticas públicas que promovam 
formação cidadã para competência nos possíveis usos da tecnologia e 
fomento desses usos para interesses tanto individuais quanto coletivos.
Renata Mieli, jornalista responsável pela coordenação geral do Fórum 
Nacional pela Democratização da Comunicação (FNDC), afirmou na edição 
do ano de 2017 que a questão do acesso é “um gargalo estrutural” e que 
no contexto brasileiro há cerca de “34 milhões de domicílios conectados 
à internet, sendo que a maioria esmagadora é por meio do celular”. Mieli 
critica esse tipo de acesso maciço por estar vinculado aos interesses da 
iniciativa privada no que diz respeito às vendasde aparelhos celulares, 
smartphones e serviços de telefonia atrelados a serviços de Internet, 
o que não significa democratização e nem elevação da qualidade do 
serviço prestado, mas à criação de uma necessidade baseada em um 
tipo específico de consumo, o que é diferente de acessar um serviço de 
qualidade considerando o aspecto da velocidade, por exemplo, o que 
termina por ser excludente, uma vez que está baseado no modelo de 
gerenciamento de dados e não da universalização do acesso, o que requer 
ações governamentais em direção a interesses coletivos da população 
brasileira (Mieli apud Chagas, 2017).
O aumento do acesso à Internet e a um serviço veloz e de qualidade 
podem proporcionar a participação social nos mais diversos aspectos da 
gestão pública por meio da expressão da opinião, interações, contatos, 
reivindicações, avaliações diretas e obtenção de informações diversas e 
conteúdos variados que passam a ter maior alcance com a divulgação 
através de diferentes conjuntos de meios de comunicação. O acesso às 
plataformas de informações de dados sociais, financeiros educacionais, 
dentre outros, compõe um universo de disseminação de informações 
através de revistas, jornais, rádio, canais televisivos, todos disponíveis 
por meio da Internet, ao promover e possibilitar, também, a função 
de publicidade e de comunicação social que alcançam e influenciam 
8989 89
massivamente diferentes camadas sociais na atualidade. Desse modo, 
os cidadãos poderão ter acesso a diferentes informações, redes sociais 
e dados heterogêneos, com diferentes objetivos fontes e interesses e 
reagir em relação a cada uma delas, inclusive publicamente.
A cidadania poderia, com a universalização do acesso, assumir outros 
formatos através da revolução tecnológica nos meios de comunicações. 
O jornalista Rodrigo Fortes (apud Santos, 2017) aponta que a revolução 
tecnológica provocou fortes transformações nos meios de comunicação 
e cita como exemplo o fato de a apuração de dados, tais como resultados 
das eleições, declaração de impostos, orçamento público serem 
obtidos de forma virtual e muito mais rápida, o que significa acessar 
serviços e informações, inclusive. Portanto, o acesso à Internet e aos 
desenvolvimentos tecnológicos a partir desse meio significa novos modos 
de interação e novos modos de cidadania, uma vez que a “Internet é uma 
força motriz que modificou a relação das pessoas com a informação” 
(Fortes apud Chagas, 2017). O levantamento e a disseminação de 
informações por parte de ações governamentais permitem o acesso à 
informação como um direito público, diferentemente da abordagem da 
iniciativa privada, que o veicula como bem de consumo.
A Conferência das Nações Unidas sobre Comércio e Desenvolvimento 
apresentou, em outubro de 2017, que o Brasil é o 4º país com maior 
quantidade de usuários da Internet, apresentando a soma de 120 
milhões de pessoas conectadas e a taxa de crescimento do acesso à 
Internet de 3,5% no período de 2012 a 2015. Contudo, o percentual 
da população que acessa a Internet apresenta a característica de 
desigualdades em relação aos centros urbanos e áreas rurais, bem como 
em relação ao recorte regional, que expressa disparidades em relação 
ao Sudeste e o Nordeste, por exemplo4.
4 Fonte dos dados: BRASIL. Secretaria de Comércio e Serviços/Ministério da Indústria, Comércio Exterior e 
Serviços. Informativo da Secretaria de Comércio e Serviços. SCS Nº 184, Ano 11. Brasília, 04 de outubro de 
2017. Disponível em: http://www.mdic.gov.br/images/REPOSITORIO/scs/decos/Informativo_2017/184_Infor-
mativo_da_Secretaria_de_Com%C3%A9rcio_e_Servi%C3%A7o_2017.pdf. Acesso em: 25 abr. 2019.
9090 
Podemos apontar que o acesso à Internet nos tempos contemporâneos 
aumentou significativamente, o que pode ser visto nos dados da 
pesquisa PNAD do IBGE5 Contínua TICs de 20176, com boletim publicado 
em dezembro de 2018 (IBGE, 2018) que:
• De 2016 para 2017, o percentual de utilização da Internet nos 
domicílios subiu de 69,3% para 74,9%, ou três em cada quatro 
domicílios brasileiros;
• Na área urbana, esse percentual de utilização cresceu de 75,0% 
para 80,1% e na área rural, de 33,6% para 41,0%;
• Entre as 181,1 milhões de pessoas com 10 anos ou mais de 
idade no país, 69,8% acessaram à Internet pelo menos uma vez 
nos três meses anteriores à pesquisa. Em números absolutos, 
esse contingente passou de 116,1 milhões para 126,3 milhões, 
no período;
• O maior percentual foi no grupo etário de 20 a 24 anos, com a 
percentagem de 88,4%;
• A proporção dos idosos, com 60 anos de idade ou mais, que 
acessaram a Internet subiu de 24,7% no ano de 2016, para 31,1% 
em 2017, mostrando o maior aumento proporcional (25,9%) entre 
os grupos etários analisados;
• De 2016 para 2017 o percentual de pessoas que acessaram à 
Internet através do celular aumentou de 94,6% para 97,0%. 
• A banda larga móvel estava em 78,5% dos domicílios com Internet.
5 Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (PNAD, po-
pulação) obtém informações anuais sobre características demográficas tendo como unidade de coleta os domicílios. 
(Fonte: https://ww2.ibge.gov.br/home/estatistica/pesquisas/pesquisa_resultados.php?id_pesquisa=40. Acesso 
em: 27 abr. 2019)
6 Apresentação da pesquisa disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/media/com_mediaibge/ar-
quivos/9e88a636785c573625be2c5632bd3087.pdf. Acesso em: 27 abr. 2019.
9191 91
A pesquisa ainda mostra que em 17,7 milhões domicílios não houve 
utilização da Internet no período de referência. Os principais motivos 
apresentados para a ocorrência desse dado foram: 
• Falta de interesse em acessar a Internet (34,9%);
• Apontamento de que o serviço de acesso à Internet era 
caro (28,7%);
• 22, % apresentaram o fato da inabilidade dos moradores para 
utilização da Internet;
• Indisponibilidade do serviço de Internet na área do domicílio 
(7,5%). Essa indisponibilidade do serviço foi motivo indicado em 
1,2% dos domicílios da área urbana e 21,3% em área rural.
• Indisponibilidade de equipamento eletrônico para acessar a 
Internet, por ser caro (3,7%).
Esses dados corroboram a defesa da universalização do acesso como 
política pública, disputando tanto espaço nas mídias sociais enquanto 
fonte de informações e meio para a disponibilização de serviços quanto 
da ampliação do acesso como instrumento para efetivar o aspecto 
da democratização do acesso à Internet de qualidade, o que inclui a 
velocidade, os tipos e os modos de distribuição, por exemplo.
Em sua obra A quarta Revolução Industrial, Schwab (2016) defende que 
estamos diante de uma revolução que transformará fundamentalmente 
as formas humanas de vida, bem como as formas como as pessoas 
se relacionam através da crescente influência das tecnologias, as 
quais trazem mudanças, tais como: o desenvolvimento das ações 
dos indivíduos em tempo real, virtualização como ferramenta para 
acompanhar e controlar diversos processos, ações on-line de modo 
constante e segundo diferentes necessidades e interesses, prestação 
de serviços cada vez mais diversos por sistemas informatizados e 
produção de serviços e de produtos conforme demandas altamente 
9292 
específicas. As tecnologias em desenvolvimento e que constituem a 
citada revolução são: a inteligência artificial, computação em nuvem 
e digitalização de processos, criação de protocolos de confiança 
para registros, movimentações e informações partilhados, a Internet 
das Coisas e o aumento das capacidades de algoritmização e de 
fornecimento de dados.
Schwab (2016) defende que este é um processo revolucionário tendo em 
vista que provocou a transição entre sistemas cujo fundamento de suas 
construções se encontram na revolução digital, o que significa mudança 
de paradigmas, não a emergência de tecnologiasde forma isolada, mas 
avanços em intensidade e velocidade que estão influenciando áreas 
diversas: social, política e econômica.
4. Internet e processos educativos - o caso 
dos projetos
Tomando a Internet das Coisas (Internet of Things - IoT) como exemplo, é 
possível indicar aplicação no ambiente educacional, dentre os múltiplos 
possíveis, e a existência de diversos objetos, como máquinas de calcular, 
lousas digitais e diferentes objetos com sensores cuja capacidade é a 
de receber, agregar e/ou disseminar informações. A Internet das Coisas 
possibilita a criação de uma malha de objetos interligados entre si através 
da Internet e inclui televisores, computadores, tablets, smartphones e 
máquinas inteligentes dentro de diferentes processos educacionais, o que 
permite relações entre ambientes reais e virtuais através da integração de 
objetos e com o objetivo de simplificar ações e tarefas.
Uma das ações e dos processos que a IoT pode modificar é a 
aprendizagem, no que diz respeito ao fato de poder acontecer a 
qualquer momento e lugar, de modo que conteúdos curriculares de 
diversas áreas possam ser acessados, inter-relacionados, discutidos 
e abordados em espaços diferentes das salas de aulas, formando 
9393 93
diferentes comunidades de aprendizagem, em contexto digital. A 
disponibilização de conteúdos e de materiais diversos de estudos para 
aprendizagem, on-line ou off-line e que não privilegiam apenas uma 
única linguagem, são contribuições do uso pedagógico da Internet. A 
aprendizagem simultânea e disponibilização de espaços para interação 
com outras pessoas que estão estudando o mesmo conteúdo são 
outros aspectos positivos. Este modo de aprendizagem é caracterizado 
como sendo flexível e móvel: m-learning (mobile learning), descrito 
pela a disponibilização de processos educativos através de dispositivos 
móveis, mediados pela Internet, modo pelo qual diferentes conteúdos 
educacionais podem ser organizados em plataformas digitais que 
possam ser acessadas conforme a demanda, agenda, a organização e a 
necessidade do aluno, o qual pode entregar tarefas, fazer download de 
conteúdos, upload de registros, receber instruções, trabalhar em grupo e 
de modo geral, participar efetivamente da sociedade em rede.
Esse tipo de partição favorece a constituição de comunidades de 
aprendizagens a partir da aprendizagem colaborativa, que pode ser 
mediada pelo desenvolvimento de projetos, a partir do estudo de 
temas específicos, pelo que os professores possam atuar tanto como 
e-mediador, como orientador dos estudos daquelas comunidades, 
explicitando fases de estudos, passos a serem seguidos, metodologias, 
aprofundamentos e diversificação das fontes estudadas, verificação de 
resultados e a realização de avaliações e análises dentro de processos 
investigativos de estudos. Os alunos podem entrevistar pessoas, 
acessar e organizar dados, fazer discussões e estabelecer contatos com 
pessoas de diferentes culturas, buscar e atuar como colaboradores em 
projetos diversos. Para atividades de estudo e de ensino através do 
desenvolvimento de projetos de estudos temáticos, a colaboração global 
deve ser um dos objetivos das práticas de ensino, sendo necessário que 
uma das funções docentes seja a de promoção da atividade colaborativa 
entre os alunos e demais sujeitos que possam estar envolvidos num 
processo de investigação de um determinado tema. Para tanto, Andres 
(1995) estabelece algumas etapas:
9494 
I. pré-produção – etapa que precede as atividades a serem 
realizadas de modo on-line, em que os professores deverão 
introduzir temas geradores e articulá-los aos interesses dos alunos 
em relação aos tópicos necessários para serem estudados. Os 
professores poderão construir roteiros que caracterizem fases 
mínimas ou iniciais para que o projeto seja introduzido, seja 
justificado, desenvolvido, avaliado e apresente um produto final. 
II. desenvolvimento – momento em que deve haver a colaboração 
efetiva para as aprendizagens ocorrerem ao longo do 
desenvolvimento dos projetos. Os estudantes poderão apresentar 
resultados parciais, descrever as metodologias de pesquisa 
utilizadas e intercambiar dificuldades, dados e informações com 
outros grupos da turma, da escola, ou de outras comunidades de 
aprendizagens.
III. finalização – etapa que os professores, mediante as apresentações 
dos resultados finais dos projetos, tomam a responsabilidade 
de relacionar as temáticas estudadas com outros conteúdos, 
temáticas, conceitos e habilidades específicos de uma 
determinada disciplina, de modo integrado. Neste momento 
também é importante que alunos e professores relacionem o que 
foi estudado à vida em sociedade, a modos de lidar, questionar 
e resolver problemas reais, podendo ser deixadas questões 
para projetos futuros, ou, ainda, naquele momento, encaminhar 
questões para responsáveis reais atuais. 
Garcia (s/d, p.9) aponta como características que devem ser 
garantidas ao longo do desenvolvimento de projetos temáticos: 
Vinculação e comprometimento com o projeto pedagógico da escola, 
ser um processo flexível e dinâmico, visão construtiva e processual 
do projeto, valorização da dimensão colaborativa; empreender a 
interdisciplinaridade e a relação com diferentes temáticas, valorizar e 
incentivar usos de metodologias menos recorrentemente convencionais 
9595 95
e mais diversificadas, envolver outros atores do contexto escolar, fazer 
uso de planejamento para as ações empreendidas usar planejamento 
estratégico envolvendo todos os professores, bem como os alunos, 
incentivar a aprendizagem multidirecional e valorizar o professor e o 
aluno com centro de todo o percurso de pesquisa e de trabalho.
Esse tipo de perspectiva permite avaliar que 
O uso das redes eletrônicas, como uma nova forma de interação 
no processo educativo, amplia a ação de comunicação entre aluno 
e professor e o intercâmbio educacional e cultural [...] acelerando a 
autonomia de aprendizagem dos alunos em seus próprios ritmos, assim 
a educação está assumindo um caráter coletivo e um dever de todos. [...]. 
A preocupação de tornar cada vez mais dinâmico o processo de ensino 
e aprendizagem, com projetos interativos que usem redes eletrônicas, 
mostra-nos que todos os processos humanos são realizados por pessoas, 
portanto elas são o centro de tudo. Não podemos perder isto de vista e 
tentarmos fazer mudanças no ensino sem passar pelos professores, sem 
prepará-los para este novo mundo que está surgindo. (GARCIA, s/d, p. 09).
E segundo a Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e 
Cultura – Unesco –, essas ferramentas 
[...] estão transformando o modo pelo qual nós nos comunicamos, 
vivemos e aprendemos. A aprendizagem móvel oferece formas modernas 
que ajudam no processo de aprendizagem por meio de aparelhos móveis, 
como notebooks, tablets, MP3 players, smartphones e telefones celulares 
e smart phones. Devemos garantir que essa revolução digital se torne uma 
revolução na educação, promovendo uma aprendizagem inclusiva e de 
melhor qualidade em todos os lugares7.
A Unesco ainda corrobora a reflexão sobre o fato de o papel docente 
na aprendizagem móvel ser fundante. Isto por existir um processo 
que faz parte da revolução tecnológica em curso e que toca a 
7 Fonte: UNESCO. Aprendizagem móvel. Disponível em: http://www.unesco.org/new/pt/brasilia/communication-
-and-information/digital-transformation-and-innovation/ict-in-education/mobile-learning. Acesso em: 29 abr. 2019.
9696 
educação, trazendo o uso de diferentes tecnologias para o processo 
educativo. Além das questões de acesso a essas tecnologias, que 
envolvem esforços e políticas públicos, apresentam um caminho 
para inovação do ensino e da aprendizagem. Do mesmo modo, a 
aprendizagem móvel difere do uso convencional das TICs por ser 
interativa, portátil, apresentarum caráter pessoal, contextual, situada 
e enfatiza a aprendizagem de modo informal em relação aos espaços 
em que ocorrem, podendo ser diversos ao mesmo tempo, além da 
característica instantânea (Unesco, 2019). A Organização ainda traz 
aspectos necessários a essa discussão, como a qualidade da educação 
oferecida, quantidade de professores para oferta educacional, as 
necessidades diversas de alfabetização digital para a toda a sociedade 
como um direito e a necessidade da inclusão digital, pelo que a própria 
Organização desenvolveu diretrizes8 para orientar o enfrentamento a 
essas questões relativas às desigualdades, considerando, sobretudo, 
social, de acesso, de qualidade e de inserção participativa nas 
sociedades do conhecimento. Ainda destaca que a aprendizagem móvel 
pode colaborar para a formação inicial de professores e proporcionar 
desenvolvimento profissional para professores em exercício. Indica 
os Recursos Educacionais Abertos (REA)9, os quais dizem respeito a 
múltiplos materiais que oferecem suporte para aprendizagem, para 
o ensino e para a pesquisa, sendo de domínio público, o que permite 
adaptações, distribuição e usos livres. 
A IoT possibilita enfoques pedagógicos interativos e diferenciados, 
pelos quais é possível que os professores deem feedbacks aos alunos 
em diferentes tempos e em que o professor passa orientá-los a 
realização de estudos, resolução de problemas, atividades, trabalhos e 
pesquisas em espaços diferentes da sala de aula, indicando conteúdos 
disponibilizados em diferentes plataformas e mídias.
8 Guidelines for digital inclusion. Disponível em: https://en.unesco.org/themes/literacy-all/pearson-initiative/
guidelines. Acesso em: 29 abr. 2019.
9 No ano de 2002 a UNESCO organizou o Primeiro Fórum Global em REA (1st Global OER Forum), contexto no 
qual foi adotada a expressão Recursos Educacionais Abertos (REA).
9797 97
Esses recursos podem ser elementos para a elevação da qualidade 
da educação, além de promoverem compartilhamentos de 
conhecimentos que possam ser aplicados em diferentes comunidades 
de práticas, o que inclui professores e estudantes (Unesco, 2019). 
Desse modo, a aprendizagem móvel e a IoT podem ser consideradas 
estratégias para enfrentar desafios educacionais, tais como motivação, 
ampliação de linguagens, articulação entre conteúdos diferentes, 
tempos, espaços e quantidades de pessoas alcançadas, formas como 
as pessoas estudam e se socializam, o que depende impreterivelmente 
do acesso à Internet, bem como aos dispositivos que veiculam esse 
acesso. Como contraponto, provoca exclusão digital, a necessidade 
de lidar com a alfabetização midiática e informacional, cria e 
confirma diferentes tipos de desigualdades e condiciona esses tipos 
de aprendizagens ao acesso aos recursos tecnológicos, que fazem 
da educação inclusiva e equitativa de qualidade para todos (Unesco, 
2019) um desafio ainda maior. Sem deixar de considerar as questões 
de direitos humanos apontados pela ONU, como reconhecimento 
da dignidade inerente a todos os membros humanidade e de seus 
direitos iguais e inalienáveis, que sejam fundamentos da liberdade, da 
justiça e da paz no mundo (ONU Brasil, 2009).
5. Aliada ou inimiga?
Diversos aspectos positivos do uso da internet foram colocados 
ao longo desta leitura fundamental. Por este motivo é possível 
conceber que a Internet permite a integração de mídias para diversas 
modalidades de ensino, além de agregar aspectos linguísticos, 
como escrita, oralidade, sonografia, imagens, dentre outras, que 
favorecem modos diferentes de aprender, a aprendizagem cooperativa 
e compartilhamento de resultados somados aos aspectos da 
flexibilidade e da rapidez de acesso às informações e as redes digitais. 
Ainda em relação à aprendizagem, permite o estabelecimento de 
relações diversas entre os conteúdos estudados.
9898 
PARA SABER MAIS
Acesse uma coletânea de experiências do uso da internet na 
educação, realize a leitura do artigo de José Manuel Moran, 
cujas referências estão disponíveis ao final desta leitura 
Fundamental. O texto explicita, além de outras, experiências 
institucionais que expressam o uso da Internet como 
recurso para pesquisas, para efetivar comunicação e apoiar 
práticas de ensino presencial. Analisa aspectos positivos e 
que merecem atenção em relação a esse uso.
Conforme Moran (1997),
A Internet ajuda a desenvolver a intuição, a flexibilidade mental, a 
adaptação a ritmos diferentes. A intuição, porque as informações vão 
sendo descobertas por acerto e erro, por conexões “escondidas”. As 
conexões não são lineares, vão “linkando-se” por hipertextos, textos 
interconectados, mas ocultos, com inúmeras possibilidades diferentes 
de navegação. Desenvolve a flexibilidade, porque a maior parte das 
sequências é imprevisível, aberta. [...] Ajuda na adaptação a ritmos 
diferentes: a Internet permite a pesquisa individual, em que cada aluno 
vai ao seu próprio ritmo, e a pesquisa em grupo, em que se desenvolve a 
aprendizagem colaborativa (p.06).
Também diferencia os modos de atuação docente, sendo que o professor 
coordena e media os processos, a partir da necessidade de ter contatos 
com recursos tecnológicos e conhecimentos cada vez mais atualizados. 
Assim, a Internet pode auxiliar a rever formas atuais e tradicionais de 
ensinar e de aprender, em que professor necessita de formação para 
analisar as informações que busca ou que pode indicar para os alunos, 
deverá assumir a função de orientador dos alunos em processos de 
pesquisas. Pode ser recurso motivador da criatividade e da curiosidade 
9999 99
de modo que esteja articulado com o contexto e os objetivos escolares. 
Possibilita ainda o redesenho dos ambientes de aprendizagem, a partir da 
perspectiva da construção de espaços inteligentes voltados ao domínio 
de conteúdos e postura problematizadora e crítica, além de contextos de 
aprendizagens mista e híbrida.
Por outro lado, há dificuldades diversas, dentre as já apresentadas 
ao longo do texto, a questão do imenso volume de informações que 
são criadas sobre diferentes temáticas, o que exige a verificação da 
veridicidade dos conteúdos, das fontes de informações e da seriedade 
das pesquisas realizadas com base nesses conteúdos, bem como para 
integrar os conteúdos a que se tem acesso. Isto causa dificuldades para 
selecionar conhecimentos relevantes para determinada situação de 
ensino. O volume de informações também dificulta a fixação de atenção, 
de finalização de leitura e proveito significativo das fontes de informações, 
dentro de uma lógica de estudos e de objetivos específicos quando se 
acessa a Internet, sendo que muitas vezes há perda de controle, de 
objetivos e de tempo gasto no acesso a diferentes mídias sociais. 
Outra questão é a necessidade de segurança da informação, segurança 
de acesso aos sites e a garantia de acesso livre como um direto do 
cidadão, isto imaginando que há muitas sociedades atualmente cujos 
governos praticam ações para censurar, ou ainda, restringir acessos, o 
que seria um modo de privar a liberdade de expressão, de conhecimento 
e de mobilização de diferentes coletividades com diferentes objetivos, 
impedindo que a Internet seja utilizada para mobilização da população 
para fazer reivindicações nacionais, por exemplo. Desse modo, o 
impedimento de acesso a determinados conteúdos pode significar uma 
restrição de liberdade a indivíduos ou a sociedades.
No campo educacional, ainda se coloca a necessidade de lidar com o 
paradoxo relacional entre educação e tecnologia. Muitas vezes apenas 
são valorizados os aspectos que corroboram a perspectiva que afirma 
100100 
que quanto mais tecnologia melhor, entretanto, há a necessidade de 
que as questões educativa e pedagógica prevaleçam neste contexto. É 
necessário que esta relação não seja invertida no planejamentoe na 
execução das ações educacionais, além da necessidade de que o uso 
da Internet seja marcado por valores e intencionalidades pedagógicos, 
perspectivas didático-metodológicas, valores culturais, democráticos, 
políticos e sociais, de modo que amplie as funções educativas e 
docentes, ao invés de simplesmente substituí-las (Silva, 2015).
6. Internet e ensino da matemática
Rosa (2016) argumenta que o uso da Internet para o ensino de 
matemática representa uma das tendências contemporâneas para a 
educação matemática (Fiorentini, 2005), tendo em vista que o acesso à 
rede possibilita o compartilhamento de conhecimentos acumulados pela 
humanidade, bem como a construção de novos conhecimentos.
A matemática contribui para o desenvolvimento de novas tecnologias, 
contribui para a participação social e cidadã de cada indivíduo e 
também para o desenvolvimento de metodologias de ensino, como 
aquelas que valorizam a consideração de problemas do cotidiano 
do aluno, de comunidades ou de práticas socioculturais como temas 
geradores que se tornam unidades básicas de problematização – 
UBPs – (Miguel e Mendes, 2010) ao longo do processo de ensino. 
Essas tendências requerem a consideração de contextos extrínsecos 
à sala de aula, considerando tempos e espaços socioculturais para 
usos de diferentes procedimentos matemáticos, o que pode ser 
um recurso para o ensino da matemática conforme os usos sociais 
deste tipo de conhecimento e de forma dialogada e integrada com 
diferentes tipos e áreas de conhecimento, o que leva as práticas de 
ensino a serem constituídas com contextos socioculturais, inclusive 
aqueles em que os alunos tomam parte.
101101 101
ASSIMILE
Uma Unidade Básica de Problematização (UBP) corresponde 
ao aspecto da temática a ser problematizada numa 
prática sociocultural específica. As UBPs compõem uma 
metodologia investigativa de ensino da matemática 
seguindo etapas que serão construídas de acordo com o 
contexto e o processo de aprendizagem, considerando 
a produção de sentidos por parte dos alunos. As 
problematizações de uma UBP conduzem à identificação de 
conhecimentos matemáticos presentes nas práticas e que 
são imprescindíveis para que uma pessoa participe delas 
e se torne competente para desempenhar determinados 
papeis ou para participar de um determinado jogo de 
linguagem, o que é tornado objeto de ensino e expressa 
dimensões práticas do conhecimento matemático.
Figura1. Influências recebidas e interações estabelecidas 
com o ensino da matemática
Fonte: Elaborada pela autora.
102102 
A imagem expressa a visão de que o ensino da matemática não 
é visto como forma fixa e estática, mas que sofre influências, 
tais como de procedimentos metodológicos e didáticos, das 
revoluções tecnológicas, do desenvolvimento científico dos 
conteúdos matemáticos, das práticas socioculturais, dos modos 
de mobilização do conhecimento matemático e de seu ensino, o 
que possibilita considerar que o ensino da matemática pode ser 
construído envolvendo elementos diversos. Dentre as influências é 
possível localizar a tecnologia como elemento que pode influenciar 
positivamente o ensino da matemática, tendo em vista que aparece 
como recurso didático, seja por meio dos materiais manipulativos 
ou através do uso de máquinas para calcular, planilhas, vídeos, 
áudios, computadores, que compõem conjuntos de produtos que 
são fruto do desenvolvimento das ciências, incluindo o conhecimento 
matemático, que buscam resolver problemas. 
O uso da Internet para o ensino da matemática também pode 
significar inovação. Um exemplo pode ser dado pela utilização de 
jogos que influenciem o desenvolvimento do pensamento lógico-
matemático, hipóteses, estratégias, criatividade, resolução de 
problemas, propiciem motivação e a condição ativa dos alunos, 
muitos dos quais podem ser acessados via Internet. Essas relações 
permitem novos impactos nas linguagens empreendidas para o 
ensino da matemática, além de influenciar nas relações estabelecidas 
ao longo dos processos educativos. As relações também passam a ser 
mediadas por meios tecnológicos, porém não anulam a mediação do 
professor, tendo em vista que a Internet possibilita a comunicação em 
rede, a constituição de comunidades de usuários, de aprendizagem e 
de compartilhamento de informações e de conhecimentos, inclusive 
conhecimentos matemáticos.
103103 103
Portanto, a Internet compõe um recurso para o ensino da matemática e 
possibilita o acesso a recursos outros, tais como: músicas, animações, 
jogos on-line10, e-books, textos de gêneros diversos, vídeo-aulas, redes 
sociais, chats, blogs, fóruns de discussão, materiais disseminadores de 
conteúdos, rádio, televisão, vídeos em geral, imagens obras de artes, 
animações, dentre outros recursos audiovisuais em geral. Possibilita 
o recurso à pesquisa como modo de aprendizagem e a dinamização 
do ensino da matemática que permite simulações, comunicação em 
tempo real, não importando a distância espaço temporal, além do 
fato de permitir acesso a fontes de dados estatísticos (jornais, revistas, 
pesquisas, etc.), softwares e aplicativos que possibilitam estimular a 
aprendizagem dos alunos e torná-los mais significantes, tais como 
o WinPlot, o Graphmath, o Geogebra, dentre outros que podem ser 
baixados gratuitamente e permitem a abordagem de conceitos 
relacionados de geometria e álgebra de forma dinâmica, possibilitando 
visualizar uma mesma construção ou figura sob diferentes perspectivas, 
problematizar suas construções, sob diferentes construções, calcular 
ângulos, observar aspectos dos conceitos de simetria, transformações, 
semelhança, congruência, funções dentre outras. O Google Earth é 
outro recurso que pode ser utilizado para o ensino de coordenadas, 
localização, deslocamentos e leitura de mapas (Rosa, 2016) e o ensino 
de metodologia de pesquisa para os próprios alunos, como recurso 
de pesquisa ao próprio professor, que pode tirar dúvidas, acessar 
documentos oficiais, materiais didáticos, planos de aulas, dentre outros 
elementos que contribuam para a organização do trabalho docente.
10 Alguns exemplos de jogos on-line que poderão ser utilizados: o Labirinto da Tabuada1 , no qual o aluno trabalhará 
a operação de multiplicação; o Jogo do 242 , cujo o aluno através de quatro cartas utilizará as operações de soma, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação para atingir o resultado 24; o Quadrado Mágico3 , em que 
o aluno terá que fazer o uso de números e da lógica para que todas as linhas e colunas tenham o mesmo resultado; 
o Castelo de Cartas4 , no qual o aluno fará um castelo empilhando cartas sobre cartas, das menores para as maiores 
usando o raciocínio lógico; o MathBlaster5 , onde o aluno cria um avatar a bordo de uma nave espacial e tem que 
resolver problemas matemáticos para se proteger de ataques alienígenas, nesse jogo é possível a interação de todos 
os alunos da classe através de mensagens; a Senha6 , em que o aluno aprenderá Análise Combinatória com quatro 
cores que compõem um código secreto; Sudoku7 , jogo muito conhecido entre os adolescentes, para despertar o ra-
ciocínio lógico dos alunos. Como o Sudoku tem vários níveis de dificuldades, pode ser utilizado em todas as séries e 
na indisponibilidade da sala de informática, pode ser impresso para a aplicação em sala de aula (Rosa, 2016, p. 19).
104104 
A Internet ainda possibilita a 
Conexão da sala de aula com o mundo, além de oferecer os conteúdos 
matemáticos, favorece a busca de novas estratégias para a resolução de 
problemas, desenvolve criatividade e o pensamento lógico, essenciais para 
a formação do indivíduo em uma sociedade tecnológica. Com a grande 
velocidade das atualizações de informações e recursos disponibilizados na 
rede, as formas de se trabalhar com elas se tornam inesgotáveis, sendo 
sempre necessárioum replanejamento do ensino (ROSA, 2016, p. 21).
Desse modo, pode ser vista como uma ferramenta para tornar as 
aulas mais atrativas e para incentivar posturas ativas de alunos e 
professores. Contudo, exige formação docente para lidar com a missão 
de orientar os alunos para fazerem uso proveitoso deste recurso, 
como também para que os professores acompanhem as constantes 
atualizações tecnológicas, utilizando-as na medida em que contribuam 
para a aprendizagem discente e para a transformação da realidade 
contemporânea do ensino da matemática, pelo que é indispensável 
o uso da tecnologia, considerando que raciocinar matematicamente, 
resolver problemas, pensar e ver geometricamente são habilidades 
relevantes para o desenvolvimento humano e as relações humanas 
e, embora complexas, estão intimamente ligadas às maneiras como 
essas relações estão sendo efetivadas, pelo que a Internet pode ser uma 
ferramenta inovadora para facilitar ambos os processos.
7. Considerações finais
• Este material da Leitura Fundamental teve como objetivo trazer 
à tona discussões relevantes nas relações que dizem respeito à 
educação e tecnologia. Para tanto, o percurso realizado tomou 
aspectos positivos e negativos do uso da Internet nos processos 
de ensino e de aprendizagem, ampliando a visão dos pares 
de oposição da contribuição ou do prejuízo que o uso dessa 
ferramenta pode trazer, mas ponderando aspectos diversos que 
precisam ser abordados ao longo desta discussão para o qual não 
se coloca fim, porém necessidades de aprofundamentos.
105105 105
TEORIA EM PRÁTICA
Considere a seção desta Leitura Fundamental que trata 
da realização de projetos como metodologia de ensino 
e de investigação em práticas educativas. Eleja um 
tópico de ensino específico da matemática e crie um 
percurso que você julgue possível de trilhar com alunos 
da Educação Básica. Em seguida, faça uma avaliação 
sobre em que contribuições o uso da Internet poderia 
trazer para o percurso criado por você e qual seria seu 
papel na orientação dos alunos e como esta ação seria 
desempenhada por você.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Assinale a alternativa que descreve uma das funções da 
Internet que expressam organização e definição desse 
tipo de tecnologia que permite comunicação, acesso à 
informação e a recursos digitais:
a. Um elemento que armazena dados a partir do 
uso de um protocolo comum, estabelecendo 
segmentações entre serviços que traduzem as 
informações, conectando-os em rede e praticando a 
segurança da comunicação.
b. São conjuntos de mídias de grandes extensão 
e amplitude do acesso à informação através 
de diferentes plataformas específicas para a 
disseminação das informações e conteúdos veiculados 
sob o propósito educacional.
106106 
c. É composta por todos os tipos de TICs que fazem 
referência aos usos e às funções comunicativas 
de informações não articuladas entre si e que são 
veiculadas sob propósitos iguais e específicos.
d. São informações tratadas e transmitidas por 
diferentes meios técnicos, o que inclui exclusivamente 
suportes físicos ou, ainda, aparelhos fixos ou móveis.
e. Um conjunto de redes que trocam dados fazendo 
uso de um protocolo comum, estabelecendo ligações 
entre servidores que processam os dados e os 
transmitem, conectando-os e permitindo o acesso à 
informação e à comunicação.
2. Assinale a alternativa que completa a frase:
O Brasil teve da quantidade de usuários da 
Internet nos últimos anos, o percentual da 
população que acessa a Internet apresenta 
em relação às grandes regiões brasileiras, aos centros 
urbanos e rurais e à situação de diferentes 
grupos da população.
a. Aumento, então, paridade; social.
b. Diminuição, porque; desigualdades; econômica.
c. Aumento, contudo, desigualdades; econômica.
d. Aumento, entretanto, desigualdades; educacional.
e. Diminuição, porém, desigualdades; instrucional. 
107107 107
3. Sobre as relações possíveis entre os processos 
educacionais e o uso da Internet, assinale a alternativa 
incorreta:
a. Faz parte de um processo revolucionário que 
provocou a transição entre sistemas cujo 
fundamento de suas construções se encontram na 
revolução digital.
b. Significa avanços em intensidade e velocidade que estão 
influenciando áreas diversas: social, política e econômica 
e a emergência de tecnologias de modo articulado.
c. Tomando a Internet das Coisas é um exemplo, 
significando o uso de diversos objetos que 
apresentam capacidades de receber, agregar e 
disseminar informações.
d. Significa a manutenção de paradigmas reproduzidos 
das revoluções anteriores, significando a emergência 
de tecnologias digitais de modo isolado, o que 
beneficia de forma restrita a área econômica das 
diferentes sociedades.
e. Possibilita o uso de recursos tecnológicos diversos e 
a interligação de objetos interligados entre si através 
do acesso à rede como parte de diferentes processos 
educacionais.
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Gabarito
Questão 1 – Resposta: E
Para troca e veiculação dos dados que compõem as citadas 
informações foi criado um conjunto de redes que intercambiam 
dados fazendo uso de um protocolo comum, a saber, a Internet. 
Esta pode reunir uma gama de usuários particulares que compõem 
diferentes redes ligadas a servidores que processam os dados e os 
transmitem, conectando-os. Através dessas relações articuladas, 
a Internet carrega uma variedade de recursos e de serviços, 
permitindo o acesso à informação e à comunicação tanto de forma 
síncrona quanto assíncrona. 
Questão 2 – Resposta: C
Aumento; contudo; desigualdades; econômica. O Brasil é o 4º 
país com maior quantidade de usuários da Internet, apresentando 
a soma de 120 milhões de pessoas conectadas e a taxa de 
crescimento do acesso à Internet de 3,5% no período de 2012 a 
2015. Contudo, o percentual da população que acessa a Internet 
apresenta a característica de desigualdades em relação aos centros 
urbanos e áreas rurais, bem como em relação ao recorte regional, 
que expressa disparidades em relação ao Sudeste e o Nordeste. 
A disparidade também aparece quando observada a situação 
econômica (Brasil, 2017, p.3-4).
110110 
Questão 3 – Resposta: D
É processo revolucionário, pois provocou a transição entre sistemas 
cujo fundamento de suas construções se encontram na revolução 
digital, o que significa mudança de paradigmas, não a emergência 
de tecnologias de forma isolada, mas avanços em intensidade e 
velocidade que estão influenciando áreas diversas: social, política 
e econômica. A Internet das Coisas, por exemplo, possibilita usos 
de diferentes objetos com a capacidade de receber, agregar e/ou 
disseminar informações. A Internet das Coisas possibilita a criação 
de uma malha de objetos interligados entre si através da Internet 
dentro de diferentes processos educacionais, o que permite 
relações entre ambientes reais e virtuais pela integração de objetos 
e com o objetivo de simplificar ações e tarefas.
111111 111
Uso do software GeoGebra para 
ensino de geometria plana
Autora: Francis Roberta de Jesus
Objetivos
• Compreender aspectos importantes do uso das 
TDICs como estratégia de ensino da matemática;
• Conhecer o software GeoGebra como recurso 
para o ensino de geometria plana;
• Abordar potencialidades produzidas a partir 
da abordagem de tópicos específicos da 
geometria plana;
• Refletir sobre quais aspectos podem sinalizar 
e em que medida o uso do software GeoGebra 
pode contribuir para os processos de ensino e 
de aprendizagem.
112112 
1. Introdução
O presente texto de Leitura Fundamental, conforme descrito na temática 
abordada, tem como intenção abordar o uso do software GeoGebra para 
o ensino de geometria plana. O percurso do texto está delimitado aos 
objetivos de contribuir para que o professor que tenha a responsabilidade 
de ensinar matemática direcione olhar atento para o caso da geometria. 
Sendo necessário que esta seja, dos elementos curriculares, objeto de 
aprendizagem e de ensino na educação básica como um todo. Com 
esse olhar atento, é considerada a importância do ensino dos conteúdos 
dessa área da matemática, necessidade que deve estar posta nas práticas 
educativas e de gestão de planos e de ensino, de modo que adquira 
importância equitativa às demais áreas da matemática. 
Outra questão que se impõe está relacionada aos modos como 
o ensino da geometria é empreendido nas práticas escolares, o 
que aponta para a necessidade de busca de estratégias para que 
os alunos efetivamente tenham contato com esses conteúdos em 
graus crescentes de complexidade. Como consequência, questões 
didáticas se colocam como elementos que podem compor a busca 
por oportunidades para mudanças dos modos tradicionais de 
ensino, de aumento das oportunidades de aprendizagens, elevação 
da qualidade do ensino, da motivação dos alunos para os estudos e 
da disponibilização do conhecimento matemático para todos, como 
elemento de formação para a vida e para a cidadania. Com essas 
considerações em vista, os usos de TDICs são observados como 
estratégia, discussão que será desenvolvida a seguir.
2. Relação entre TDICs e processos educativos
As Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação não podem 
ser ignoradas pelos processos educacionais e devem ser colocadas a 
serviço da potencialização do ensino e da aprendizagem. É importante 
113113 113
corroborar a ideia de que os usos dessas tecnologias devem estar 
intimamente atrelados aos projetos temáticos da escola, às propostas de 
itinerários formativos, aos conteúdos que serão abordados como parte 
da matriz curricular e de modo aliado à perspectiva de formação integral 
humana, bem como da formação para cidadanias presentes e futuras, 
que também são objetos da educação básica, com o desenvolvimento de 
competências que façam usos conscientes e críticos daqueles recursos.
Nesse sentido, as TDICs podem desempenhar o papel motivador de 
professores e alunos, o papel de ferramenta para desempenho de 
tarefas e diversificação de linguagens para ensino e aprendizagem, de 
aprendizagem contínua e corresponsabilidade por esses processos em 
relação às funções docente e discente, apontando para novas formas 
e novos caminhos para se pensar e efetivar processos educativos. 
Conforme aponta Milani (2001), o uso de recursos tecnológicos não 
deve ser confundido, 
Com a simples instalação de computadores, a utilização da Internet, ou 
uso indiscriminado de softwares para treinar procedimentos. Essa tarefa 
exige reflexão e traz algumas dificuldades. A carência de materiais de 
qualidade [...] e o custo de equipamentos e suprimentos de informática 
são algumas delas [...] (p. 176).
Contudo, se empregadas, as TDICs podem contribuir de modo positivo 
para o processo educacional, tais como a participação ativa dos 
alunos, pela qual este passa a ter que desempenhar tarefas, projetar 
e comunicar ideias. Isto provoca o favorecimento da criatividade e da 
autocorreção, pelo acesso rápido à informação e a ferramentas diversas 
ao longo do processo de resolução de problemas, o que permite testar 
de modo menos restrito as hipóteses empreendidas em cada situação. 
Também apoia diferentes ritmos e formas de aprendizagem, permite a 
associação entre diversas linguagens: imagens, sons textos, movimentos, 
dentre outros. Apresenta a facilidade de produção de registros, 
arquivamento e trocas dos mesmos, como de diversas informações, 
114114 
além da rapidez na realização de tarefas e para trazer, de modo 
mais intenso, potencial criativo em cada situação de aprendizagem, 
aprimorando as produções dos alunos (Milani, 2001). A autora afirma 
que a preocupação ao longo do processo educativo deve se deslocar 
do objeto-fonte de tecnologia para o projeto do qual o recurso 
tecnológico participará, para os ambientes cognitivos, para rede de 
relações humanas e as relaçõesentre diferentes áreas do conhecimento 
(Levy,1993 apud Milani, 2001, p.177).
A escolha de softwares pode complementar percursos de ensino e de 
aprendizagens e deve assumir uma função específica no planejamento 
feito pelo professor, sendo impreterível a garantia de diálogo, espaço 
para discussões, exposição de ideias, reflexões e potencialização do 
olhar crítico do aluno. Portanto, é necessário conhecer em que momento 
o uso das TDICs pode ser empreendido como estratégia que ampliará 
e aprofundará as aprendizagens, estabelecendo-se estratégias claras e 
bem definidas em que sejam fundamentais e não circunstanciais (Milani, 
2001, p. 177), pelo que é essencial o papel de coordenador e organizador 
dos tempos, dos espaços e do processo de ensino desempenhados pelo 
professor, tomando o interesse dos alunos por diferentes tecnologias 
como suporte para os processos de ensinar e de aprender.
Por este motivo, os recursos tecnológicos não têm valor em si só, assim 
como diferentes softwares, mas os usos que deles são feitos podem 
enriquecer as situações de ensino e de aprendizagem. Por isso há a 
necessidade de escolha assertiva de um recurso de acordo com os 
objetivos de ensino, estando ligada à proposta de ensino da matemática 
e que não abra mão do fato necessário de que propósitos do ensino 
determinem o uso dos recursos. Em outros termos, o trabalho não pode 
estar subordinado a um software, mas este deve ser um dos recursos de 
que o professor disporá para atingir os objetivos que estabelecidos (MILANI, 
2001, p.181). Ao longo do processo, o professor deve fazer intervenções, 
avaliar dificuldades e aprendizagens consolidadas dos alunos, o que pode 
ser analisado, por exemplo, ao se verificar a qualidade da comunicação 
115115 115
matemática (Lerna, 1990): oral, escrita, argumentativa, auditiva, de 
relação com outros contextos, inclusive cotidianos, representações, 
relações entre diferentes linguagens, notações, conceitos, definições 
dentre outros aspectos que forneçam dados relativos às habilidades em 
desenvolvimento, de modo que o professor possa replanejar e mediar as 
continuidades dos processos de aprendizagem.
3. Um recurso educacional denominado GeoGebra
O GeoGebra consiste em um software que permite a realização de 
construções geométricas, aplicação do aspecto dinâmico a essas 
construções, de modo que diversos conceitos matemáticos possam 
ser explorados, inclusive em diferentes graus de complexidades. O 
nome do software é proveniente da junção das funções de articulação 
entre as áreas da álgebra e da geometria, sendo que ainda possibilita 
a realização de cálculos, construção de tabelas, gráficos, todas essas 
funções reunidas em um mesmo dispositivo. O recurso apresenta livre 
distribuição, conforme os termos de uma licença pública geral1 e é 
disponibilizado para uso sob diferentes tipos de plataformas.
O programa está disponível atualmente nas versões em software para 
computadores e também no formato de aplicativos para dispositivos 
móveis (tablets e celulares), uma vez que foi desenvolvido para 
apoiar a aprendizagem matemática. A autoria inicial do GeoGebra é 
atribuída a Markus Hohenwarter, no contexto de defesa de sua tese 
de doutoramento, no ano de 2001, na Universidade austríaca de 
Salzburgo. Atualmente, o GeoGebra compõe Institutos, como o Instituto 
GeoGebra de São Paulo2, que afirma que o software é utilizado em 190 
1 Licença Pública Geral, proveniente do termo General Public License (GNU) caracteriza um tipo de licença livre 
para softwares e outros tipos de trabalhos. Esse tipo de licença concede a gratuidade e a liberdade de uso, 
reprodução, compartilhamentos e alterações de softwares diversos. Para acessar os termos, condições e des-
crições mais detalhadas desse tipo de licença, acesse: https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.pt-br.html. Acesso 
em: 07 maio 2019.
2 Fonte: https://www.pucsp.br/GeoGebrasp/GeoGebra.html. Acesso em: 07 maio 2019.
116116 
países, traduzido para 55 idiomas, além do fato de, desde sua criação, 
ter recebido vários prêmios na categoria educacional, na Europa e nos 
Estados Unidos, sobretudo pelo fato de articular áreas e linguagens 
matemáticas. Como exemplo é possível citar o fato de haver a 
possibilidade de observar uma expressão algébrica e, ao mesmo tempo, 
observar coordenadas de pontos e a representação funcionais gráficas 
referentes àquela expressão, além do dinamismo e da observação de 
situações em que conjecturas podem ser testadas, confirmadas ou 
refutadas, além do fato de permitir a verificação, ou ainda, vistas por 
outros recursos representativos de definições, teoremas, proposições, 
como as da geometria euclidiana.
O Instituto GeoGebra de São Paulo, um dos 62 Institutos ao redor do 
mundo, afirma que sua popularidade crescente está relacionada aos 
seguintes aspectos relevantes:
• O fato de gráficos de dados estatísticos, expressões algébricas, 
tabelas, figuras geométricas e cálculos poderem ser interligados;
• O fato de apresentar características dinâmicas;
• O fato de o software apresentar interface compatível com 
diversos sistemas operacionais;
• O fato de permitir a produção de ferramentas para aplicativos 
disponíveis na Internet;
• O fato de ser gratuito;
• O fato de apresentar código aberto e permitir a contribuição 
de equipes diversas de programadores para a criação de novas 
versões e de atualizações constantes;
• O fato de estar disponível em uma diversidade ampla de idiomas.
O GeoGebra apresenta uma versatilidade que possibilita lidar com 
variáveis numéricas, geométricas (ponto, segmentos de retas, 
polígonos, etc.), funções (derivar e integrar funções), vetores, além de 
117117 117
permitir visualizar diferentes características funcionais, possibilitando, 
assim, a diversificação das visões de um mesmo objeto, e um mesmo 
ambiente e recurso tecnológico que representa uma estratégia didática 
proveitosa no que diz respeito ao seu uso. O uso do GeoGebra pode 
fazer parte de escolhas didáticas e do planejamento docente de modo 
integrado aos Projetos Pedagógicos, projetos temáticos e objetivos de 
ensino da matemática e de outras áreas articuladas, beneficiando a 
aprendizagem de conceitos matemáticos e promovendo a modalidade 
de aprendizagem e-learning.
ASSIMILE
E-learning é o termo utilizado para designar uma 
modalidade de aprendizagem que diz respeito às 
características do ensino apoiado em TDICs, no uso 
do ambiente virtual on-line, vinculado à Internet para 
acesso a diferentes softwares, a diversas informações, 
armazenamento e distribuição de dados. Esse tipo de 
aprendizagem favorece flexibilidade de ritmos, tempos e 
espaços, maior facilidade de atualização dos conteúdos 
estudados e possibilidades de personalização de aspectos 
do ensino e o acompanhamento a distância.
Contudo, na modalidade e-learning, atrelada ao uso do GeoGebra, a 
presença do professor é indispensável para fornecer tarefas, verificar a 
execução, tirar dúvidas, fazer correções e sistematizar as aprendizagens, 
formalizando o uso cabível da linguagem matemática ao contexto 
de ensino, sendo este aspecto da relação presencial e mediadora 
docente, característica da denominada blended learning, ao descrever 
a modalidade de ensino que mistura o uso de TDICs, mas sem abrir 
mão da relação presencial, uma vez que se faz indispensável, ou seja, 
118118 
uma relação necessária. Neste sentido, a aplicação do GeoGebra 
em situações de ensino possibilita unir elementos das modalidades 
e b-learning no que diz respeito ao uso de TDICs ao proveito das 
capacidades da Internet e à promoção de diversos tipos de interações, 
considerando aquelas possíveis numa sala em que se deem aulas 
comuns: professor-aluno, aluno-aluno, destes com os conteúdos, 
com conhecimentos variados e com o ambiente físico, adicionando 
as possibilidadesde relações entre estes e o ambiente virtual de 
aprendizagem criado pelo contato com o software, mediadas pelo 
professor, o qual poderá, em conjunto ao aluno, empreender a gestão 
da aprendizagem (Leal e Amaral, 2004).
O GeoGebra, funcionando sob diversas plataformas, pode ser visto 
como um facilitador da aprendizagem, tendo em vista que possibilita 
ver conteúdos clássicos e modernos da matemática de uma perspectiva 
não tradicional, permitindo flexibilização de realização e entrega de 
tarefas e a efetivação da característica ativa do processo educativo 
com valorização da participação do aluno, atualização de conteúdos e 
de formas de representar e de articulá-los, diversificação das formas 
de registros e de argumentação matemática, motivação dos alunos 
e desenvolvimento de habilidades e competências que compitam 
para a formação cidadã. Em contrapartida, exige planejamentos 
minuciosos de ensino que articulem o uso do software como recurso 
para necessidades pedagógicas e exige conhecimento docente sobre 
os conteúdos de ensino, para saber que mediações e articulações são 
imprescindíveis à aprendizagem de cada conteúdo específico; exige 
domínio de competências digitais para uso da tecnologia, o que requer 
que professores e alunos conheçam o software e seu funcionamento 
a fim da realização de tarefas que mobilizem aplicação, ilustração, 
representação e mobilização de conteúdos específicos para resolução de 
tarefas matemáticas, bem como de problemas.
É importante frisar o fato de que existem diversos recursos educacionais 
abertos (REAs) que possibilitam a transformação de práticas de ensino 
e de aprendizagem da matemática. A plataforma EDUMATEC (Educação 
119119 119
Matemática e Tecnologia Informática), da Universidade Federal do 
Rio Grande do Sul (UFRGS)3, apresenta estudos e cursos diversos no 
formato on-line que abordam a discussão sobre as potencialidades 
do uso de tecnologias na educação básica. Na plataforma há uma 
seção denominada softwares, em que estão disponíveis programas 
que abordam geometria (Cabri-geometry, Curve Expert, Dr. Geo, 
Euklid, Poly, Régua e Compasso, Shpari, S-logo, dentre outros), funções 
(Graphequation, Graphmatica, Mathgv, Ratos, Modellus, Vrum-Vrum e 
Winplot), álgebra (Winmat), softwares recreativos (Polytris, Tangram, 
Tess, Torre de Hanoi, Winarc e OOG) e applets4 para matemática (tais 
como o Descartes5, que aborda e articula diferentes conteúdos de 
matemática de modo interativo, tais como matemática e música, por 
exemplo). A mesma plataforma ainda destaca sites governamentais, 
tais como do Ministério de Educação da Espanha6, que apresenta uma 
seção específica para tratar do uso da Internet em sala de aula e elege 
a área da geometria para elencar uma série de softwares e applets que 
podem ser implementados como recursos de apoio e de diversificação 
do ensino de tópicos, tais como longitude, latitude, superfície, volume, 
massa, capacidade, planos, ângulos, poliedros, mosaicos, fractais, 
dentre outros, apresentando textos, recursos manipuláveis, animações, 
atividades e situações-problemas. A plataforma EDUMATEC possibilita 
acessar um repositório de REAs, pelo que se pode realizar o download 
de programas, aplicações em diferentes interfaces, conhecer os sites de 
diferentes origens e realizar estudos diversos sobre a inclusão das TDICs 
nas aulas de matemática de modo que os alunos possam desempenhar 
papeis ativos. Oferece ainda uma seleção e artigos acadêmicos e 
endereços eletrônicos que podem colaborar para a formação docente, 
compondo ações de desenvolvimento de um ambiente para produção 
de cultura no uso de tecnologia informática (Edumatec, 2019).
3 Disponível em: http://www.edumatec.mat.ufrgs.br. Acesso em: 08 maio 2019.
4 De modo geral, este é um termo cunhado para designar pequenos softwares que executam atividades espe-
cíficas do ambiente de outro programa.
5 Para saber mais consulte: http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/enlaces/enlaces.htm. Aces-
so em: 08 maio 2019.
6 Disponível em: http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/pb/enlaces/geometria.html. Acesso em: 08 maio 2019.
120120 
Um tipo interessante de plataformas que disponibilizam REAs são 
os de universidades e de grupos de pesquisa a elas vinculados, que 
disponibilizam REAs diversos para uso livre. A Universidade Estadual 
Paulista “Júlio de Mesquita Filho Filho” – Unesp – tem, em seu campus de 
Rio Claro, o Grupo de Pesquisa em Informática “Outras Mídias e Educação 
Matemática” - GPIMEM7-, o qual possui mais de 25 anos de experiência 
em investigação no campo da educação matemática, considerando a 
centralidade de temas que envolvem pesquisas sobre em que medida 
os usos de TDICs trazem mudanças para a área educacional, além das 
influências que diferentes mídias produzem nessa mesma área, na 
difusão de conhecimentos, na mediação da aprendizagem de diversos 
tópicos da matemática, possibilidades de integração das tecnologias 
digitais para o ensino da matemática, estudos sobre performances 
matemáticas digitais e fundamentações teóricas de grande relevância 
para compreender relações entre educação e tecnologia.
Tanto a plataforma Edumatec quanto os estudos do GPIMEM 
apresentam livros, artigos, relatos de experiências, dentre outros 
registros sobre o uso de softwares, dentre os quais é possível citar o 
GeoGebra, através do qual se pode, por exemplo, minimizar os esforços 
docentes e discentes empreendidos para realização de construções 
geométricas de modo repetitivo e mecanizado, para ações em que 
construam pontos, segmentos de retas, circunferências, inscrições, 
circunscrições e localizações que podem ser alterados, deslocados, 
problematizando as relações geométricas e possibilitando ao aluno 
testar conjecturas e fazer associações entre figuras, estabelecer relações, 
fazer rotações e observações diversas. 
A Unesp realizou um estudo intitulado Objetos de Aprendizagem em Sala 
de Aula: Recursos, Metodologias e Estratégias para a Melhora da Qualidade 
de Ensino, o qual foi desenvolvido ao longo de dois anos, avaliando 
o desempenho de alunos da educação básica em matemática em 
situações de aprendizagem que envolveram recursos tecnológicos de 
7 Para saber mais sobre o grupo de pesquisa, acesse: http://igce.rc.unesp.br/#!/gpimem. Acesso em: 08 maio 2019.
121121 121
modo integrado à abordagem de diferentes conteúdos matemáticos. 
A pesquisa expressou que alunos com rendimentos mais baixos em 
matemática e física passaram a apresentar melhoria no desempenho a 
partir da introdução do uso de ferramentas tecnológicas. Silvio Fiscarelli, 
responsável pelo departamento de didática da Unesp e coordenador 
do projeto de pesquisa, afirma que os alunos mais beneficiados com 
os usos de tecnologias foram aqueles que apresentavam maiores 
dificuldades de aprendizagem. Prossegue afirmando que os índices 
de melhorias apresentados pela pesquisa evidenciam a importância de 
olhar com mais atenção para a criação e difusão de recursos que ajudem 
a inovar as metodologias didáticas (Fiscarelli apud Alencar, 2013). Para 
a realização da investigação foram usadas ferramentas tecnológicas 
que se encontram em repositórios, tais como o Banco Internacional 
de Objetos Educacionais (BIOE)8, espaço dedicado a disponibilizar 
sistemas de informações catalogadas como objetos educacionais digitais 
para ensino, dentre os quais se encontram objetos para o ensino da 
matemática de modo geral.
Para o desenvolvimento de uma segunda fase do projeto, o coordenador 
pontuou a necessidade de verificar se há diferenças das influências que 
os objetos podem exercer sobre as aprendizagens quando se usa um 
espaço exclusivamente dedicado ao uso de computadores ou, ainda, 
quando os computadores ou dispositivos são utilizados dentro das salas 
de aulas. Ainda considerou ser uma necessidade urgente à capacitaçãode professores para o uso dos objetos em sala de aula, a utilização 
de roteiros didáticos de acordo com a perspectiva metodológica 
adotada nas formações e de recursos tecnológicos em geral, segundo 
uma preocupação que Fiscarelli traz ao afirmar que anteriormente à 
preocupação com o fornecimento de determinados equipamentos, é 
preciso pensar primeiro não no hardware, mas no software. Segundo ele, 
não adianta levar uma lousa digital para a sala de aula se não tiver por trás 
um bom software (apud Alencar, 2013).
8 No Brasil uma das fontes oficiais de disponibilização está no endereço eletrônico do MEC Disponível em: 
http://objetoseducacionais.mec.gov.br. Acesso em: 08 maio 2019.
122122 
4. Construções dinâmicas usando o GeoGebra
Com o objetivo de potencializar a aprendizagem matemática, é possível 
entrar em contato com o software no endereço eletrônico do GeoGebra9, 
onde se pode acessar o manual para conhecer o funcionamento 
do mesmo, bem como para ter acesso a diferentes versões. O 
funcionamento do software tem diferentes sistemas próprios integrados 
a diferentes sistemas de operação. Apresenta uma interface gráfica 
que permite interação com dispositivos de TDCIs através de elementos 
gráficos diversos (imagens, formas, diagramas, gráficos, etc.).
Uma das possibilidades de uso do programa educacional é a construção 
de objetos matemáticos de tipos variados. As construções podem ser de 
objetos gerais, de interfaces gráficas, rótulos e de figuras geométricas 
que podem ser dinamizadas, ter valores alterados, observadas 
propriedades, atribuídas legendas e nomenclaturas, realização de 
animações por meio de diferentes ferramentas.
Para tanto, o professor poderá criar grupos com os estudantes, a partir 
de uma conta própria e das contas dos alunos através do próprio 
software, postar tarefas a serem realizadas ou, ainda, roteiros de estudos 
e materiais para consulta e, em seguida, criar tarefas, avisos sobre as 
atividades requeridas, enviar e receber mensagens e oferecer feedbacks 
conforme o tipo de notificação escolhida para certificar a entrega das 
atividades e a interação dos alunos com o professor. Os alunos podem 
postar fotos de atividades realizadas e digitalizações de suas soluções 
e trabalhos, sendo que suas produções poderão ser discutidas em sala 
ou, ainda, a distância. As tarefas realizadas podem ser publicadas pelos 
alunos, criando protocolos de construções e essas construções podem 
ser salvas em formato GeoGebra, no formato de imagens e outros, como 
também serem impressas, exportadas e feito upload.
9 Para baixar o programa para computador e aplicativos, acesse: https://www.GeoGebra.org. Acesso em: 08 
maio 2019.
123123 123
As construções possíveis são relativas às seguintes áreas da matemática:
Figura 1. Mapa de tópicos matemáticos para recursos de sala de aula
Fonte: GeoGebra10.
Colocando o foco na área da Geometria, os alcances do apoio do 
GeoGebra abrangem as os seguintes elementos:
Figura 2. Mapa de tópicos da geometria que podem ser 
abordados em sala de aula.
Fonte: GeoGebra11.
10 Math Topic Maps for Classroom Resources. Tradução da autora. Mapa disponível em: https://www.GeoGe-
bra.org/m/bgmn44x5. Acesso em: 09 maio 2019.
11 Ibidem.
124124 
Figura 3. Mapa de tópicos em geometria plana que podem ser 
abordados em sala de aula.
Fonte: GeoGebra12.
4.1 Geometria plana
Considerando os recursos para ensino e aprendizagem da geometria 
plana, a contribuição do GeoGebra está atrelada ao fato de possibilitar 
construções de objetos geométricos agrupados da seguinte maneira: 
pontos e vetores e retas e eixos. Dentre essas segmentações, é 
possível explorar através do software construções que representem 
propriedades dos objetos, plano bidimensional, linhas e retas, 
perpendicularismo, paralelelismo, bissetrizes, mediatrizes, polígonos, 
semelhança, simetrias, funções e lugar geométrico em geral. Desse 
modo é possível simular figuras através de manipulações que abram 
oportunidades para a compreensão daqueles conceitos da geometria, 
bem como sua visualização, produzir argumentação lógica e testar 
hipóteses, construir modelos e interpretar questões e resolver 
problemas relacionados à problematização das formas e de questões 
relativas ao espaço.
12 Ibidem.
125125 125
Com esses objetivos, o professor poderá levar em conta as noções de 
lugar geométrico, teoremas e definições a elas relativos como ponto 
de partida e fazer uso da estratégia de manipulações de construções 
dinâmicas através do GeoGebra para ensinar os conteúdos relacionados 
à geometria, considerando que a construção de lugares geométricos 
poderá potencializar a compreensão geométrica dos alunos. São 
algumas habilidades passíveis de aprendizagem com o uso do 
GeoGebra: conhecer o que é uma proposição, postulado, axioma e 
teorema; conhecer e saber relacionar as diferentes representações do 
ponto, reta e plano; saber o que é um segmento de reta e reconhecer 
suas diferentes representações; conhecer e saber usar o postulado do 
transporte de segmento; saber o que é uma semirreta, conhecendo 
suas diferentes representações; saber o que é o ponto médio de um 
segmento e como determiná-lo, usando régua e compasso; saber o 
que é um ângulo e como medi-lo (Cássio, 2019)13, pelo que se podem 
abordar tópicos tais como ângulos, áreas, circunferências, triângulos, 
quadrados, retângulos trapézios, paralelogramos, perímetros, planos, 
pontos notáveis, congruências, etc.
Ao considerar a definição euclidiana de ponto como sendo aquilo de que 
nada é parte, linha como sendo comprimento sem largura, superfície 
como sendo aquilo que possui comprimento e largura, linhas como 
sendo lados de uma superfície, superfície como sendo aquilo que 
tem somente comprimento e largura, que os lados de uma superfície 
são linhas e que uma superfície plana como sendo aquela que está 
posta por igual com retas sobre si mesma, sob uma representação 
bidimensional infinita sem espessura e constituída pela junção de 
infinitas retas perpendiculares a uma reta dada e dispostas uma ao 
lado da outra, é possível ensinar aos alunos que as figuras geométricas 
podem se redesenhadas em diferentes planos, sendo o plano estendido 
pelas retas que se relacionam de modo perpendicular, o que permite 
que as figuras apresentem comprimentos e larguras, por exemplo. 
13 Obra on-line disponível em: 
126126 
O GeoGebra possibilita a escolha de uma posição na área de desenhos 
para determinar um ponto através da ferramenta assim designada, 
criando o ponto A. Toma-se procedimento semelhante para determinar 
o ponto B. Usando a ferramenta retas, pode-se estabelecer o segmento 
de reta AB, sendo possível movimentar os objetos construídos e 
observar alterações de acordo com a manipulação empreendida, 
sendo que na janela aberta ao lado esquerdo da tela, na versão classic 
do software, aparecem as coordenadas dos pontos e, em seguida, 
aparece disponível a equação da reta. As construções podem ser 
realizadas com o uso das ferramentas citadas, ou ainda por meio da 
digitação das coordenadas e de r = reta(A, B), por meio do comando 
Reta (<ponto>, <ponto>), de modo que as orientações passam a 
ser representadas na área de desenho. No item configurações há a 
oportunidade de definir a aparência desejável ao objeto construído, 
sendo opções de alterações a espessura do traçado, a cor, o tipo 
de traço, dentre outros atributos. Ao serem finalizados, podem ser 
exportados e compartilhados via Internet.
O exemplo dos triângulos, a partir da definição em que são dados os 
pontos A, B e C, sendo a união dos pontos AB, BC e AC designada como 
um polígono de três lados denominado triângulo, é possível observar 
seus elementos: -Vértices: pontos A, B e C; - Lados: Segmentos AB, BC e 
AC, com suas respectivas medidas; e – Ângulos: três ângulosinternos, α, 
β e γ, também com suas respectivas medidas.
127127 127
Figura 4. Construção de triângulo
Neste caso, é possível que o aluno observe o que ocorre com os 
elementos do triângulo quando são alteradas as posições dos vértices. 
Também é possível realizar construções para visualizar classificações. 
Para a determinação do baricentro, por exemplo, o triângulo pode 
ser construído usando a ferramenta polígono, clicando-se em três 
lugares no plano cartesiano do GeoGebra, a figura será formada com 
os pontos A, B e C não alinhados. Em seguida, ao ativar a ferramenta 
centro ou ponto médio e clicar sobre o ponto C, um quarto ponto, D, será 
estabelecido, sendo necessário ativar, em continuidade, a ferramenta 
segmento e clicar nos dois últimos pontos posicionados. Após esta 
última ação será criada a mediana, tendo em vista que um segmento, 
f, terá sido criado. Determinando ponto médio do lado a e, em seguida 
o segmento de reta AE e fazendo a intersecção de dois objetos, usando 
a ferramenta assim denominada, entre os segmentos f e g, será criado 
o ponto F. É possível que os alunos observem se a próxima mediana 
passará também pelo ponto F e verificar a hipótese estabelecida com o 
ponto médio do lado b, criando o ponto G e a mediana entre este ponto 
e o ponto B. Ao final deste percurso de construção, o baricentro será 
indicado pelo ponto F. Também é possível analisar as relações entre as 
medidas dos segmentos de retas dos pontos A, B e C e o baricentro e 
entre estes e os pontos D, E e G:
128128 
Figura 5. Baricentro do triângulo
Além disso, ainda é possível determinar o perímetro através da ferramenta 
de medida, a área através da ferramenta área em cm² ou, ainda, construir a 
dedução da fórmula da área de triângulos a partir de um paralelogramo:
Figura 6. Dedução da área do triângulo a partir de um paralelogramo
129129 129
A área do triângulo ABC é igual à área do paralelogramo ACGE. A área 
do paralelogramo é determinada por (Base)·(Altura). Considerando 
que as bases do triângulo e do paralelogramo coincidem e que o 
segmento l, altura do paralelogramo corresponde à metade da altura 
do triângulo, a área do triângulo será igual à área do trapézio. Qual 
seja: B · g
2
, que quer dizer a base do paralelogramo multiplicada por 
sua altura (segmento g = 2. Segmento l).
Atividades diversas ainda poderiam ser desenvolvidas envolvendo 
triângulos, tais como o teorema da desigualdade triangular, que 
declara que todo triângulo apresenta condição de que a soma dos 
comprimentos de dois de seus lados é maior que o comprimento do 
terceiro lado; teorema do ângulo externo, ao realizar construções que 
permitam visualizar se todo ângulo externo de um triângulo mede 
mais do que qualquer dos ângulos internos a ele não adjacentes; o 
teorema fundamental da semelhança de triângulos, que afirma que 
no caso de uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar 
dois de seus lados em pontos distintos, então um novo triângulo será 
determinado, sendo o segundo semelhante ao primeiro. Além de 
relações trigonométricas, do Teorema de Tales, teoremas relacionados 
a ângulos e outros relacionados à geometria plana. 
É importante considerar que o GeoGebra é composto por ferramentas 
diversas que permitem abordar desde noções iniciais da geometria 
até construir figuras e relações mais complexas. Tomando o caso do 
teorema de Pitágoras, fica didaticamente mais clara a demonstração 
da relação que expressa que a soma dos quadrados dos catetos 
corresponde ao quadrado da hipotenusa, de forma que não apenas 
haja o uso de fórmulas para resolver problemas, mas os alunos possam 
visualizar e compreender as relações através da construção das 
imagens, tais como expressado nas visualizações que seguem abaixo. 
130130 
Figura 7. Visualização a do teorema de Pitágoras
Figura 8. Visualização b do teorema de Pitágoras
131131 131
A visualização geométrica do caso b permite considerar a presença 
de quatro triângulos retângulos e dois quadrados, sendo um A = 
n² e outro A = p². Ao reorganizar o posicionamento das figuras, é 
possível visualizar a formação de A = r². Ao serem somadas as áreas 
dos quadrados da situação inicial, será igual á área no quadrado da 
situação final, pelo que se pode concluir que r² = n² + p². É importante 
frisar o fato de que os raciocínios algébricos, o pensamento funcional 
e o pnsamento geométrico, assim como outras áreas da matemática, 
podem ser relacionados e articulados a cada situação de que as práticas 
de construção possam fazer parte, sendo uma das funções docentes 
estabelecer quais as estratégias mais apropriadas de acordo com os 
objetivos traçados e com os níveis de aprendizagens dos alunos.
5. Algumas considerações sobre o uso do 
GeoGebra para ensino de geometria plana
O uso do GeoGebra em situações de aprendizagens que envolvam 
geometria plana, potencializam o desenvolvimento do raciocínio lógico 
de criatividade e de resolução de problemas, o que pode ser realizado 
pela perspectiva que valoriza a contextualização e a articulação do 
ensino de modo preocupado com uma formação que possibilite aos 
alunos terem visão crítica da sociedade e do mundo em que vivem, 
além de potencializar a reflexão que acarrete em participação social. 
É importante afirmar o fato de que as problematizações podem 
ter contextos de problemas reais, situações-problemas inventados 
ou, ainda, estritamente matemáticos, porém a utilização das TDICs 
necessita apresentar fins educacionais, o que coloca novos desafios 
para a prática docente e para a estruturação dos espaços educativos 
formais na educação básica. Neste sentido, a medição do acesso ao 
conhecimento, a informações, dados e fontes passa a ter mediadores 
tais como dispositivos da tecnologia informática, como é o caso do uso 
do software em questão, o que leva o professor a considerar questões 
como essas para a atuação docente.
132132 
Silva e Santos (2013) afirmam que o ensino de geometria na educação 
básica deve ser um grande desafio, devido ao histórico de supressão 
dos conteúdos da área em favor de outros na educação brasileira, o 
que é profundamente discutido ao longo da produção de Lorenzato, 
por exemplo, realiza na obra que recebe o título Por que não geometria? 
(1995), na extensão da qual problematiza abordagens didáticas, a 
presença no cotidiano escolar e a presença da geometria nas edições de 
diversos currículos escolares oficiais brasileiros, o que, até a atualidade, 
aponta para mudanças necessárias.
As mesmas autoras colocam alguns passos importantes para o 
trabalho com softwares, sob a necessidade de considerá-los tecnologias 
educacionais, a saber, que estejam a serviço do processo educativo. 
Também apontam para a necessidade de que os professores tenham 
conhecimento competente dos softwares que elege para tomar parte 
de suas aulas, sem perder os objetivos de ensino e os objetos de 
conhecimento de vista. No caso do GeoGebra, apresentam um relato de 
experiência de ensino que propõe os seguintes passos:
1. Conhecimento docente sobre o GeoGebra: características e 
ferramentas (etapa da familiarização docente);
2. Abordagem de conceitos iniciais da geometria plana, partindo do 
conhecimento prévio e do processo de escolarização dos alunos: 
reta, segmento, ângulos, interseção, quadriláteros e polígonos (etapa 
conceitual inicial, de abordagem de definições e propriedades. Nesta 
etapa, as diferentes possibilidades de interação entre alunos, TDICs, 
professor e conhecimento devem ser exploradas com profundidade. 
Exemplo: verificação de intersecções, ângulos e manutenção das 
formas de figuras geométricas diversas);
3. Realizar processos de construções por meio dos quais há o convite 
aos alunos para fazerem construções livremente, com o objetivo 
de se familiarizarem com o software (etapa da familiarizaçãodiscente. Exemplo: Investigação sobre quadrados como um caso 
particular de retângulo e quadrados e retângulos como sendo 
casos particulares de paralelogramos, uma vez que todos são 
133133 133
casos especiais de quadriláteros. Outro exemplo é o percurso de 
estudo de triângulos, coso exemplificado na seção anterior o que 
pode ser realizado com outros polígonos);
4. Resolver problemas e tarefas matemáticas por níveis de dificuldades, 
com o auxílio do software e com a mediação docente (etapa de 
manipulação e produção de construções. Aqui é necessário que 
o aluno mobilize as aprendizagens ocorridas ao longo das etapas 
anteriores para expressar habilidades e competências, tais como: 
transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano; 
simetrias de rotação, translação e reflexão; circunferência como 
lugar geométrico, equivalência de área de figuras planas, situações 
envolvendo medidas em geral e estabelecimento de relações 
articuladas com outras áreas de conhecimento, tomando o 
desenho geométrico possível nesse contexto como possibilidade 
de dinamização das aulas, motivação dos alunos e produção de 
diversidade maior de interações, não como fonte de rigor);
5. Sistematização das aprendizagens (etapa conceitual final. Consiste 
no uso de notações específicas, conhecimento de definições, 
teoremas, fórmulas, uso de linguagens específicas, formalizações, 
produção de registros, mapas conceituais, generalizações, etc.).
PARA SABER MAIS
Para ter uma visão geral de usos do software GeoGebra 
em sala de aula, acesse o Uso do GeoGebra no Ensino de 
Geometria Plana no Ensino Básico, realizada por Wecsley 
Fernando Marçal Alves. O autor analisa como o uso do 
software pode apoiar as aprendizagens e o ensino de 
geometria plana e como vem sendo difundido como 
ferramenta de produção de processos educativos mais 
significativos, além de trazer discussões que apoiam o 
professor para alterar suas práticas em sala de aula. 
Boa Leitura!
134134 
6. Considerações finais
• O uso de softwares para o ensino de geometria pode ser uma 
significante mudança para o ensino de matemática, mais 
especificamente, geometria. Dentro de visão crítica, é necessário 
considerar que auxiliam a diferenciar as práticas de ensino e 
na investigação sobre as propriedades geométricas das figuras 
planas, prática de distanciamento daquelas mais tradicionais, 
principalmente pelo fato de poderem ser feitas vistas de 
diferentes pontos, construções. Softwares diversos permitem 
manipular objetos e dinamizar os processos de ensino e de 
aprendizagem. O uso de softwares que permitam a dinamização 
da geometria motiva os alunos a buscarem possibilidades 
diversas de resolver e trazem contribuições cognitivas que 
fazem os alunos serem mais participativos no processo de 
construção do conhecimento.
TEORIA EM PRÁTICA
Acesse o endereço eletrônico do Instituto GeoGebra do 
Rio de Janeiro (Disponível em: http://www.GeoGebra.im-
uff.mat.br. Acesso em: 10 maio 2019) e realize a leitura 
geral das informações disponíveis. Acesse a seção vídeos 
tutoriais e escolha um dos quarenta vídeos disponíveis. 
Em seguida, escreva um roteiro sobre como realizar uma 
construção geométrica específica escolhida por você, a fim 
de que este roteiro constitua um tutorial de intervenções 
que serão feitas no processo de ensino geometria plana 
para alunos do segundo segmento do ensino fundamental. 
Bom trabalho!
135135 135
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Assinale a alternativa incorreta sobre as funcionalidades 
do software GeoGebra:
a. Consiste em um software que permite contruções 
geométricas e aplicação do aspecto dinâmico a essas 
contruções, de modo que conceitos matemáticos 
exclusivamente relativos à geometria plana possam 
ser abordados.
b. O nome do software é proveniente da agutinação das 
funções que o GeoGebra apresenta, relacionando 
conhecimentos das áreas da álgebra e da geometria.
c. O software consiste numa interface interativa que 
possibilita a realização de cálculos, construção de 
tabelas e gráficos, sendo que todas essas funções 
estão reunidas em um mesmo dispositivo, bem como 
podem ser acessadas separadamente.
d. O desenvolvimento inicial do GeoGebra é atribuído 
ao professor e pesquisador Markus Hohenwarter. 
Apresenta licença livre para acesso, uso e distribuição, 
e atualmente o software é utilizado para apoiar a 
aprendizagem matemática em diferentes culturas, 
sendo uma de suas vantagens o fato de articular áreas 
e linguagens matemáticas. 
e. O software possibilita a observação de uma expressão 
algébrica e, ao mesmo tempo, visualização de 
coordenadas de pontos e a representação funcional 
gráfica, sendo este um dos aspectos do dinamismo 
oferecido pelo recurso.
136136 
2. A produção de ferramentas, novas funcionalidades, 
desenvolvimento de programações, atualizações, de 
materiais didáticos e tutoriais relativos ao GeoGebra 
atualmente é realizada de forma coletiva, reunindo mais 
de sessenta Institutos GeoGebra ao redor do mundo. As 
afirmações abaixo dizem respeito à popularidade crescente 
do software, de acordo com aspectos importantes:
1 - O fato de o software apresenta interface 
com diversos sistemas ;
2 - O software é e permite produção de 
 para disponíveis na ;
A alternativa que apresenta a completude correta das 
afirmações 1 e 2 é:
a. 1 - incompatível; sistemas gerais/2 – gratuito; 
instrumentos; aplicativos; internet.
b. 1 - compatível; sistemas algébricos/2 – pago; 
ferramentas; aplicativos; conexão.
c. 1 - compatível; sistemas operacionais/2 – gratuito; 
ferramentas; aplicativos; internet.
d. 1 - inadequada; sistemas superficiais/2 – legítimo; 
recursos; aplicativos; rede.
e. 1 - adequada; sistemas educacionais/2 – gratuito; 
habilidades; aplicativos; web.
3. O software GeoGebra publica, na seção de apoio às 
práticas em sala de aula, um mapa das possibilidades 
de ensino da geometria plana fazendo uso do software 
137137 137
como uma das unidades mediadoras dos processos de 
ensino e de aprendizagem. Em relação ao mapa citado, 
quais conceitos são apresentados? Assinale a alternativa 
que apresenta a lista desses conceitos:
a. Triângulos, círculo/circunferência, quadriláteros, área, 
perímetro, baricentro e elementos iniciais.
b. Desenho geométrico, dinâmica de rotação, área, 
perímetro, construções, quadriláteros e triângulos.
c. Triângulos, produtos notáveis, quadriláteros, 
polígonos regulares, ângulos e elementos de 
definições e proposições.
d. Descrição, argumentação, construção, dinamização, 
polígonos, elementos iniciais, perímetro e área.
e. Círculo, circunferência, quadriláteros, perímetro, 
pontos notáveis, área, polígonos e triângulos. 
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matemática e física. Porvir. São Paulo, 04 fev. 2013. Disponível em: http://educacao.
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138138 
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ensino-aprendizagem da Geometria plana. 2017.74 f. Dissertação (Mestrado 
Profissional em Matemática em Rede Nacional), Maceió: Instituto de Matemática, 
Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede 
Nacional, Universidade Federal de Alagoas, 2017.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: A
GeoGebra consiste em um software que permite contruções 
geométricas diversas e aplicação do aspecto dinâmico a essas 
contruções, de modo que diversos conceitos matemáticos possam 
ser explorados, inclusive em diferentes graus de complexidades. 
O nome do software é proveniente da junção das funções de 
articulação entre as áreas da álgebra e da geometria, sendo que 
ainda possibilita a realização de cálculos, construção de tabelas, 
gráficos, todas essas funções reunidas em um mesmo dispositivo. 
139139 139
O recurso apresenta livre distribuição, conforme os termos 
de uma licença pública geral e disponibilizado para uso sob 
diferentes tipos de plataformas.
Questão 2 – Resposta: C
O GeoGebra possui mais de 62 institutos ao redor do mundo. 
A sua popularidade crescente está firmada em alguns aspectos 
importantes: o fato de gráficos de dados estatísticos, expressões 
algébricas, tabelas, figuras geométricas e cálculos poderem ser 
interligados; o fato de apresentar características dinâmicas; 
o fato de o software apresentar interface compatível com 
diversos sistemas operacionais; o fato de permitir a produção 
de ferramentas para aplicativos disponíveis na Internet; o fato 
de ser gratuito; o fato de apresentar código aberto e permitir a 
contribuição de equipes diversas de programadores para a criação 
de novas versões e de atualizações constantes e, por fim, o fato de 
estar disponível em uma diversidade ampla de idiomas.  
Questão 3 – Resposta: E
Os conteúdos de Geometria plana para os quais o software 
GeoGebra apresenta suporte para uso como apoio pedagógico, 
segundo mapa de conhecimentos constante nas produções do 
Instituto (vide endereço eletrônico oficial), apresenta a área da 
geometria e, de modo intrínseco à área, os conhecimentos de 
geometria plana, para os quais existem tutoriais, livros situações 
problemas e tarefas matemáticas on-line para solução em relação 
aos seguintes conteúdos: círculo, circunferência, quadriláteros, 
perímetro, pontos notáveis, área, polígonos e triângulos.
140140140 
Uso do software GeoGebra para 
ensino de geometria espacial
Autora: Francis Roberta de Jesus
Objetivos
• Refletir sobre algumas tendências atuais para o 
ensino de geometria;
• Compreender o uso do software GeoGebra como 
um recurso facilitador do ensino e da aprendizagem 
em geometria especial;
• Abordar potencialidades produzidas a partir da 
abordagem de tópicos específicos da geometria 
espacial na educação básica;
• Refletir sobre modos de emprego e aspectos do 
software GeoGebra que contribuam para a inovação 
do ensino de geometria espacial na educação básica. 
141141 141
1. Ensino de geometria e uso de recursos para 
seu ensino
É importante considerar a geometria como parte essencial da 
matemática e, portanto, seu ensino é fundamental ao longo da educação 
básica. Dessa forma, são pertinentes preocupações sobre como garantir 
a presença das temáticas da geometria nos currículos, visando que 
seja garantido o contato dos estudantes com os conteúdos e de modo 
que tenham a oportunidade de construção do pensamento geométrico 
conforme as complexidades e os níveis e escolarização de cada etapa 
educativa. Estes são desafios históricos para o ensino da matemática, os 
quais apresentam dimensões profundas e atuais.
Os objetivos do trabalho com geometria espacial na educação básica 
iniciam-se desde a observação de situações cotidianas, passando 
pela localização e deslocamentos no espaço; adoção de pontos de 
referências, reconhecimento/ relações entre objetos familiares do 
mundo físico e figuras geométricas espaciais; representação de objetos, 
figuras geométricas espaciais (além do reconhecimento, realizar 
planificações e análises de elementos e de características específicas); 
estudos de prismas, pirâmides, cilindros, cones e corpos redondos, 
ângulos, simetrias e transformações (translação, rotação e reflexão); uso 
do plano cartesiano, volumes, áreas, vistas ortogonais e construções de 
figuras espaciais, de modo a problematizar e mobilizar conhecimentos, 
tais como relações e elementos poligonais (relações entre figuras planas 
e espaciais), paralelismo, perpendicularismo, congruência, generalização 
de padrões, projeções cartográficas e de outros tipos.
Compõem ainda os objetivos do ensino de geometria as relações com o 
pensamento algébrico e com o campo de grandezas e medidas, e que 
essas relações sejam aprendidas em contato com problemas reais ou 
que se relacionem a outras áreas de conhecimento, fato que potencializa 
o desenvolvimento cada vez mais complexo e rebuscado da percepção 
espacial, que pode ser desenvolvido com ou sem apoio de materiais 
manipuláveis ou de tecnologias digitais.
142142 
Tal processo exige o desenvolvimento de um tipo de pensamento para 
o qual é necessário o estabelecimento de relações, conjecturas e de 
argumentação geométrica, e que deve ser articulado a outras áreas de 
conhecimento assim como a outros tipos de pensamento, tal como o 
funcional, caracterizado pela generalização de padrões que descrevem 
relações, comparações ou valores, por exemplo, de forma que esses 
tipos de pensamentos sejam apoiados por representações, construções, 
interdependências, transformações e análises de elementos 
variantes, o que permite que uma sorte de problemas seja resolvida 
geometricamente e de modo crítico. 
Garantir a presença desses conhecimentos, acessá-los, tornar-se 
competente para mobilizá-los em diferentes contextos de experiências 
e de resolução de problemas de diversos campos de atividades se 
faz um dos objetivos centrais da educação básica, além do incentivo 
à criatividade, o que pode ser realizado pelo uso de metodologias 
diversificadas para potencializar os diversos modos de aprender dos 
alunos e conforme suas necessidades, estabelecer mudanças e inovações. 
A busca pelo uso de materiais pode ser considerada um aspecto de 
inovação para deixar os conhecimentos de geometria mais acessíveis 
aos alunos e que valorize a perspectiva ativa e investigativa, podendo-
se unir qualidade e pesquisa. Sob essa visão, o ensino de geometria 
se torna menosabstrato e proporciona uma prática de ensino 
contextualizada e articulada com conceitos, leis e fórmulas que estão 
conectadas com aspectos com que os alunos possam estabelecer 
sentidos e, conforme alternativas que possam influenciar na qualidade 
da educação, uma vez que transformações metodológicas podem 
significar, de algum modo, transformações nos modelos de ensino 
mais tradicionais, ou ainda, declaram a falência das possibilidades de 
mudanças (Franco e Pereira, 2013).
Como estudo de medidas, a ciência investigativa das formas e dimensões 
de objetos e corpos compreende estudos das extensões e propriedades 
relacionadas às figuras geométricas, pelo que o fato de olhar o mundo 
143143 143
tridimensionalmente deve ser aprendido, envolvendo corpos matemáticos 
e suas propriedades, observação do mundo físico de modo a reconhecê-
los em diferentes contextos, visualizando-os segundo a compreensão do 
que é apresentado à percepção humana, entendendo essas informações 
visuais conforme propriedades e normatividades específicas do campo da 
geometria (Franco e Pereira, 2013, p. 03).
A importância dos estudos relacionados à geometria é apresentada 
desde a antiguidade, sendo registrada em pinturas antigas que 
expressavam compreensão das formas através de registros 
bidimensionais de objetos no espaço (Franco e Pereira, 2013, p.04). 
Há menções históricas de que a matemática foi desenvolvida pelos 
babilônios por volta de 2000 a.C., estes colecionavam registros de 
conhecimentos do que hoje pode ser denominado álgebra elementar; 
esses registros são vistos como primórdios da preocupação com 
ideias de comparações entre formas, configurações físicas e 
geométricas, quantidades, medidas e dimensões. Franco e Pereira 
(2013) afirmam que:
Imenes e Lellis (1996) enfatizam que desde o momento em que os seres 
humanos começaram produzir Matemática, há milhares de anos, já havia 
uma inquietação com as formas geométricas. E reforçam ainda, que “foi a 
Geometria que orientou os povos antigos na divisão de terras de cultivo, 
na construção de vários objetos e utensílios, nos desenhos que enfeitavam 
seus tecidos” (1996, p. 28). De acordo com essa ótica, constata-se que foi 
a geometria que deu suporte aos povos antigos na realização de muitas 
atividades vivenciadas no dia a dia. Com um olhar mais atento frente a 
essa questão pode-se comprovar que o homem, ao observar a natureza 
e diante da necessidade de fazer registros históricos, era provocado a 
construir conhecimentos que explicassem a constituição das mais variadas 
formas encontradas ao seu redor (p. 04).
O contato com o conhecimento geométrico está atrelado a diversas 
necessidades e à capacidade de participação efetiva em diferentes 
práticas socioculturais, pelo que se torna relevante identificar relações 
144144 
espaciais, nomear, classificar e comparar corpos e objetos conforme 
diferentes atributos, classificar figuras e objetos de acordo com 
semelhanças e diferenças, a interação com diferentes ambientes 
e meios, expressão sob diferentes formas de linguagem e modos 
de expressão de ideias e argumentação, seguindo normatividades 
específicas, observando fenômenos de diferentes naturezas e 
estabelecendo diversas relações (artificiais e naturais) de experiências 
para solucionar problemas específicos e questões do cotidiano, 
praticar atividades diárias em que conhecimentos geométricos se 
fazem necessários e em que esses conhecimentos possam facilitar a 
construção de ferramentas que potencializem o desempenho das mais 
variadas funções que surgem no decorrer da sua vida: embalagens de 
produtos, construções, arquitetura, plantas, croquis, mapas, artes em 
geral, espaços desportivos, softwares, esportes, práticas corporais, 
danças, escrita e produção de registros diversos, dentre muitas outros 
contextos e áreas de atuação humana.
Desse modo, é possível confirmar a importância da geometria para a 
formação do indivíduo, considerando o fato de proporcionar uma visão 
de mundo subsidiada por conhecimentos matemáticos. Lorenzato (1995, 
p. 05) afirma que o ensino de geometria permite o raciocínio visual, 
sendo que sem essa habilidade dificilmente conseguirão “resolver as 
situações de vida que forem geometrizadas; [...] sem conhecer geometria, 
a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das 
ideias fica reduzida e a visão da matemática torna-se distorcida”.
O autor corrobora a noção de que a geometria está em toda parte. 
Como consequência, deixar de ensinar geometria ou considerar os 
conteúdos a ela referentes presentes nos currículos normatizadores 
do ensino da matemática, com base em um conhecimento menor 
ou de relevância inferior ao das demais áreas da matemática seria 
negar um modo de ver, de pensar o mundo ou de expressá-lo, o que 
acarreta em imaginação, criatividade e criticidade reduzidas, tendo 
em vista que a visualização e a percepção são questões de ensino 
145145 145
e de aprendizagem, por meios das quais formas, tabelas, fórmulas, 
enunciados podem receber interpretações mais fáceis com o apoio 
geométrico (LORENZATO, 1995, p. 05). Em seu aspecto didático-
pedagógico, a geometria pode ser ensinada relacionando a álgebra à 
aritmética, pelas correspondências de objetos e relações de uma área à 
outra, de forma que conceitos, propriedades e questões algébricas ou 
aritméticas possam ser abordadas geometricamente, o que potencializa 
uma tradução para o aprendiz (LORENZATO, 1995, p. 06-07). Lorenzato 
(1995) explicita a existência de tendências para o desenvolvimento 
dos conteúdos geométricos ao longo da educação básica, conforme as 
práticas de ensino, sendo elas:
• Tendência intuitiva: modo de caracterizar o ensino desde o 
início da educação básica, fundamentado no ensino intuitivo, 
valorizando as práticas de observação e de exploração das formas 
presentes no espaço físico, imediato de ação e interação das 
crianças (Lorenzato, 1995, p. 07);
• Tendência das relações e dos aspectos de identificação e de 
classificação de figuras geométricas: fundamentada em práticas 
que relacionam fortemente os conhecimentos geométricos com 
os ambientes de vivência, associadas às ideias numéricas e às 
medidas. As questões da identificação e da classificação de figuras 
estão direcionadas para desenvolvimento do senso espacial e 
para que estabeleçam relações espaciais partindo de experiências 
com materiais e concretas, próprio corpo, ambientes, objetos, 
imagens e façam aplicações a outras áreas da matemática, o que 
é de fundamental importância para dominar relações dinâmicas e 
noções lógicas (Lorenzato, 1995, p. 08);
• Tendência perceptivo-conceitual: visão do desenvolvimento 
do pensamento geométrico no sentido que parte do espaço 
perceptivo para o espaço conceitual; aumenta a atenção 
dada às transformações, ao vocabulário geométrico formal. 
Considera que o domínio do espaço se apresenta de início de 
modo topológico, em que as linhas desenhadas ressaltam as 
146146 
posições dentro, fora, aberto e fechado, passando pelo modo 
projetivo, em que as propriedades espaciais invariantes são 
progressivamente valorizadas) e, por fim, o modo euclidiano, em 
que as preocupações métricas são mais expressivas no processo 
educativo (Lorenzato, 1995, p. 09).
Andrade e Nacarato (2019) apresentam outras convergências 
ao levantarem a seguinte questão: Que tendências didático-
pedagógicas se fazem presentes no Ensino de Geometria tomando como 
referência os Anais dos Encontros Nacionais de Educação Matemática 
(ENEMs)?1 (p.01), compreendendo tendências de acordo com as 
fundamentações apresentadas por Fiorentini (1995)2. Desse modo, 
os autores se referem às tendências didático-pedagógicas para 
o ensino de geometria, compreendendo-as como um modo de 
produzir conhecimentos geométricos na sala de aula e para a salade 
aula (ANDRADE; NACARATO, 2019, p. 01). Os autores empreitaram 
um percurso investigativo que levantou sete categorias didático-
pedagógicas, contudo, de modo distinto da categorização de Lorenzato 
(1995), a visão acerca das tendências não estava centrada nos 
modos de desenvolvimento e de enfocar os conteúdos centrais do 
conhecimento geométrico ao longo da educação básica, porém, de 
modo isolado nas perspectivas metodológicas de abordagem desses 
conteúdos. A pesquisa (ANDRADE; NACARATO, 2019) expressou 
as seguintes tendências, além das apresentadas por Lorenzato: 
Geometria na Perspectiva Curricular, Geometria na Perspectiva 
Teórica, Geometria na Perspectiva Histórica, Geometria Experimental 
e Geometria em Ambientes Computacionais. Sobre as duas últimas, 
qualificam-nas como sendo emergentes, apontando que:
1 Esse evento foi escolhido especificamente pelos pesquisadores em função de ser o espaço em que aconte-
ciam, até os anos 2000, as reuniões anuais da SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática), respon-
sabilidade que, a partir daquele ano passou a ser compartilhada com um segundo evento, a saber, o SIPEM 
(Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática.
2 Em que as tendências estão configuradas por um saber funcional, isto é, uma modalidade de conhecimento, social-
mente elaborada e partilhada, criada na prática pedagógica quotidiana e que se alimenta não só das teorias científicas 
(Psicologia, Antropologia, Sociologia, Filosofia, Matemática, (...), mas também de grandes eixos culturais, de ideologias 
formalizadas, de pesquisas, de experiências de sala de aula e das comunicações quotidianas (Fiorentini, 1995, p. 03).
147147 147
a. A tendência experimental diz respeito à abordagem que privilegia 
situações de aprendizagem constituídas por experimentos que são 
viabilizados por meio da manipulação de objetos, construção de 
modelos, representações, resolução de problemas e construção 
de conceitos através de atividades matemáticas, aulas diretivas 
e discussão do pensamento geométrico segundo um enfoque 
teórico e/ou epistemológico. Nisto está a visão do ensino e da 
aprendizagem através da experimentação, o que aponta para 
trabalhos que permitem abordar o ensino da geometria nas 
perspectivas a.1) empírico-ativista, a.2) sociocultural (ênfase nos 
processos de significação, processos culturais de constituição de 
conceitos e de significados, pela interação e pela negociação), 
a.3) de provas e argumentações/refutações e, por fim, a.4) 
dos fundamentos teórico-epistemológicos da geometria. Essa 
tendência recebe influências da pedagogia ativa em contraposição 
às tendências tradicionais e valorizando a possibilidade de o 
ser humano extrair conhecimento do mundo físico através dos 
sentidos, das ações sobre o meio e seus componentes, manipulação 
e experimentação, caracterização da descoberta e, posteriormente, 
influências da didática francesa como aporte teórico (p.02-03).
b. A tendência do ensino da geometria em ambientes 
computacionais apresentou subcategorias, tais como: b.1) em 
ambientes de Geometria Dinâmica (são exemplos de ambientes 
abordados: Cabri Gèométre, Geometricks, Geometer’s Sketchpad, 
Tabulae e Mangaba) e b.2) a Geometria no Ambiente LOGO 
e outros. Essa categoria foi considerada emergente, dada a 
produção acadêmica brasileira acerca desse modo de mediação 
do ensino e da aprendizagem, que envolve o uso das TDICs.
A análise dessas duas categorias nos possibilitou identificar a tendência 
emergente para o ensino da geometria. Isso porque o movimento 
da produção brasileira foi bastante similar nessas duas categorias, 
apontando uma convergência de (Andrade; Nacarato, 2019, p. 02-
04). A tendência b objetiva a inserção de um novo ambiente para que 
diferentes relações se desenrolem, adicionando a este novas formas 
148148 
de mediação da aprendizagem, fundamentados teoricamente na 
literatura da didática francesa, do modelo de Van Hiele e, em alguns 
casos, em referências cognitivistas. Esse ambiente consiste num meio 
para processamento conjunto de recursos físicos, virtuais e lógicos 
que operam conjuntamente para o processamento de informações e 
para a execução de aplicações que podem ser executadas para apoiar 
práticas educativas, além da possibilidade de automatização de algumas 
atividades humanas, tais como o desenho, por exemplo. 
Ambas as categorias (a e b) foram abordadas inicialmente em práticas 
educativas com o objetivo de ensinar geometria como elementos de 
motivação dos estudantes para com a aprendizagem. Contudo, com o 
passar do tempo, reflexões acerca desses usos foram se tornando cada 
vez mais necessárias, o que exige também a reflexão sobre as razões pelas 
quais se faz uso de um recurso tecnológico com fins educativos e, como 
eleger e integrar esses recursos às práticas de ensino. O empirismo puro 
regeu os primeiros usos atrelados àquelas tendências, porém, a questão 
do uso didático desses recursos para a aprendizagem passou a fazer 
maior sentido e tem constituído as centralidades das discussões acerca do 
ensino da geometria, produzindo influências atuais nas salas de aulas na 
formação de professores, na arquitetura escolar, no uso de recursos para 
ensino e produzindo novas abordagens didático-metodológicas. 
Tais inovações fortaleceram a preocupação com a abordagem de 
conteúdos da geometria de forma que haja produção de significados, 
o que possibilitou a utilização de atividades matemáticas, atividades 
investigativas, abordagens a partir de temas geradores, jogos, olhar 
para práticas socioculturais e diferentes contextos de experiências 
dos alunos relações intrínsecas e extrínsecas à matemática que 
expressam os eixos metodológicos das aproximações interdisciplinares 
e contextualizadas, da modelagem matemática e da resolução de 
problemas (ANDRADE; NACARATO, 2019, p. 07).
A negociação de significados possibilita diversas abordagens, dentre 
elas, aquelas que partem de experiências, atividades laboratoriais de 
matemáticas e explorações de recursos e materiais diversos. Para 
tanto, lida com questões de coletividades, escuta atenta, oralidade e 
149149 149
com tensões, jogos de forças, entre a convenções características da 
matemática e o processo de produção de significados (FIORENTINI; 
MIORIM, 2001), o que valoriza práticas de análises, inferências, 
diferentes formas de argumentação, críticas usando linguagens e 
recursos diversos, validação de resultados e levanta a discussão acerca 
das razões para o ensino de geometria centrados em provas rigorosas 
e demonstrações formais. Os processos de negociação, portanto, 
constituem meios profícuos para o alcance de validações, processo que 
exige a participação ativa dos alunos; professores e estudantes podem 
solicitar e praticar explanações, explicações, esclarecimentos, razões 
e argumentações. Andrade e Nacarato (2019) compartilham do ponto 
de vista que esse processo pode ser mais apropriado às salas de aulas, 
sendo que se diferencia das práticas de produção de conhecimento 
matemático em contextos acadêmicos, por exemplo. Entendem que na 
educação básica não tem sentido falar em demonstração formal, mas 
sim em processos de validação em que estão envolvidas habilidades 
para justificar, argumentar e provar fatos geométricos (p. 09). Os 
processos de negociação de significados que culminam na validação de 
resultados e podem ser resumidos do seguinte modo:
Imagem 01 – Elementos relevantes para o processo de 
produção de significados
Fonte: Adaptada de Andrade e Nacarato (2019, p. 8-10).
150150 
A negociação de significados compõe parte das perspectivas 
experimentais, as quais possibilitam que não haja um grau hierárquico 
e nem mesmo uma ordem única de construção do conhecimento 
geométrico, mas colocam necessidades de relações entre aspectos 
perceptivos experimentais e conceituaisque, historicamente, ora 
valorizam o raciocínio intuitivo, ora valorizam o raciocínio dedutivo que 
devem, no entanto, possibilitar o desenvolvimento do pensamento 
geométrico conforme as diferentes potencialidades e níveis de 
experiências geométricas.
As perspectivas de ambiente computacionais também possibilitam 
experimentações e produção de processos que conduzam à inferência 
relacionais e de resultados. Essa abordagem didático-metodológica 
possibilita também a ocorrência de processos de negociação de significados 
que convergem para validações que, inclusive, podem ser confrontadas 
através das construções dinâmicas, as quais também apresentam aspectos 
exploratórios. Desse modo, os ambientes computacionais, tais quais 
designados nas discussões trazidas por Andrade e Nacarato (2019), podem 
envolver diferentes meios que suportem informações diversas, tais como 
softwares, que, no caso da geometria é possível citar:
Quadro 01 – Descrição de softwares que apresentaram frequências 
relevantes de usos para abordagem do pensamento geométrico em sala 
de aula, pesquisas e publicações de trabalhos acadêmicos apontados no 
processo investigativo realizado por Andrade e Nacarato (2019) 
Softwares de geometria
Software Descrição/potencialidades
Cabri
Gèométre
A denominação do “software” Cabri Géomètre provém do francês “Cahier 
de Brouillon Interative” que traduzido significa “Caderno Interativo de 
Rascunho”. De fato, este ambiente disponibiliza construções com régua e 
compasso de uma maneira interativa e dinâmica a partir das propriedades 
geométricas dos objetomas configurações clássicas da Geometria e da 
Matemática podem ser dinamizadas, sendo possível identificá-las mais 
facilmente em diferentes situações daquelas que se apresentam de maneira 
estática e prototípica nos livros didáticos (GERON, 2005, p. 01).
151151 151
Linguagem 
LOGO
Refere-se a uma linguagem de programação cuja primeira versão foi lançada 
em1968, desenvolvida pelo MIT, sob autoria de Saymour Papert e Marvin 
Minsky. Com o tempo, essa linguagem passou a funcionar juntamente ao 
software de mesmo nome, o que acarretou em versões posteriores diversas, 
cada vez mais intuitivas, que apresenta janelas de comando de gráfica, pelo 
que é possível criar procedimentos e movimentos (direção e sentido) numa 
linguagem em que uma tartaruga é a unidade fundamental da geometria 
da tartaruga e que possibilita tomar decisões, o que significa antecipar e 
pensar em sequências de comandos que geram uma programação para 
a execução de ações planejadas naquela linguagem (MATTE, 2016).
Maple
Consiste num software matemático cujo uso para o Ensino da Geometria 
Analítica MAPLE pode auxiliar professores e alunos na facilita a ação 
de forma prática e simples o entendimento dos conceitos de várias 
disciplinas como a Geometria Analítica, Álgebra Linear, Cálculo e 
outras, fazendo uso da grande quantidade de funções disponíveis 
para os mais diversos fins na área de Matemática, além de funcionar 
como uma linguagem de programação (CORRÊA, 2016, p. 160-161).
GeoGebra
O Geogebra é um software matemático dinâmico, que reúne Geometria, 
Álgebra e Cálculo, foi desenvolvido em 2001 pelo professor e pesquisador 
Markus Hohenwarter, da Universidade de Salzburg, Áustria, para 
Educação Matemática nas escolas. Segundo Hohenwater (2007) o 
Geogebra permite realizar construções tanto com pontos, segmentos, 
vetores, retas, seções cônicas e funções, que permitem se modificar 
posteriormente de forma dinâmica. De forma prática, as informações 
na Janela de Álgebra correspondem aos elementos geométricos 
presentes na Janela de Visualização Gráfica, assim o software tem a 
capacidade de trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores 
e pontos, ou seja, uma expressão em Álgebra corresponde a um 
objeto concreto na Geometria e vice-versa (LEME, 2017, p. 55).
Fonte: Adaptado de Andrade; Nacarato (2019).
Como pode ser observada, a abordagem exploratória é considerada 
como uma das tendências atuais e em emergência para o ensino de 
geometria, e os softwares expostos compreendem os mais citados em 
pesquisas acadêmicas compreendidas entre 1987 e 2001 e publicados 
e/ou discutidos nos eventos do ENEM. Os textos do quadro apresentam 
descrições retiradas de outras publicações acadêmicas que fazem 
referências a processos investigativos maiores e mais prolongados, 
os quais expressam ainda que o uso de softwares para o ensino de 
geometria é uma tendência forte, que permanece em emergência e cada 
vez mais abrangente em relação às práticas de ensino e aos contextos 
de aprendizagem, mesmo considerando um período posterior àquele 
152152 
compreendido pela pesquisa de Andrade e Nacarato (2019), a saber, de 
2005 a 2017, o que valida a conjectura anteriormente apresentada por 
esses últimos autores.
2. O Caso do software Geogebra
No caso do software GeoGebra, seu uso crescente e popularização estão 
intrínsecos às tendências mais exploratórias de abordagens didático-
metodológica da geometria. Potencializando que manipulações e 
visualizações dinâmicas sejam atreladas ao ensino teórico do pensamento 
geométrico, caracterizando o aspecto experimental, a ação dos 
estudantes, modos diferenciados de intervenções e mediações docentes, 
e produção de processos de significação e de validação de resultados.
O uso de diferentes mídias e de TDICs requer contextos dialogados, 
de argumentação, de negociação de significados, o que pode estar em 
união à utilização de softwares de geometria dinâmica. Isto permite 
a reunião das tendências emergentes citadas anteriormente e a 
necessidade de inovação no ensino de geometria, concedendo lugar e 
importância à formação humana, à sua presença nos currículos oficiais 
e nas práticas educativas em sala de aula e para a produção de novos 
modos de ver o mundo em que os alunos estão inseridos. Isto, sem 
deixar de ressaltar que o uso de materiais diferenciados e da tecnologia 
deve ser planejado e ter sentido/relevância para o uso em sala de aula, 
de modo que sejam inseridos em contextos que possam atuar como 
facilitadores da aprendizagem e diversificadores dos tipos de linguagem 
utilizados para o ensino, de modo a não diminuir a importância. Mas 
esses contextos não prescindem da argúcia dos processos de validação 
matemática, tendo em vista que a argumentação e o desenvolvimento 
de demonstrações segundo diferentes estratégias são habilidades 
requeridas como objetos de aprendizagem em documentos curriculares 
normativos da educação básica mais recentes, tais como a BNCC3, por 
3 Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Referência: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Educação 
Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.
153153 153
exemplo. O uso de softwares também possibilita contemplar aspectos da 
representação, movimentações e da visualização, que têm sido alvo de 
discussões para o ensino de geometria, como aspectos dos quais não se 
pode abrir mão ao longo dos processos de ensino.
O GeoGebra, portanto, pode ser uma ferramenta para abordar aqueles 
aspectos. Apresenta a vantagem de possuir licença livre de distribuição, 
de ter código de programação aberto e de ser gratuito. Também 
apresenta diversas versões disponíveis para download em diferentes 
dispositivos, inclusive móveis, com distintos sistemas operacionais, 
permitindo o trabalho articulado entre as áreas da geometria, da 
álgebra, da estatística e de cálculos diversos. O software pode ser usado 
na versão online, sendo que a versão para baixar tanto está apresentada 
no formato do pacote completo – GeoGebra clássico, versões das 
linhas 5 e 6 – versões derivadas destas, mais recentes, e atualizações 
de ferramentas como a de cálculo simbólico, funções estatísticas, 
visualizações, planilhas e de criação de protocolos deconstruções, que 
podem ser acessadas como aplicativo. As visualizações em 2 e 3D são 
uma dessas ferramentas, além da ferramenta de realidade aumentada 
(3D-AR). Essas ferramentas podem ser acessadas no seguinte endereço 
eletrônico: https://www.geogebra.org/download.
Imagem 02 – Tópicos possíveis de abordagem educacional 
do software GeoGebra
Fonte: GeoGebra (2019).
154154 
3. Visualização tridimensional
A visualização 3D é possibilitada pela aplicação denominada 3D 
Calculator, sendo possível, por meio dela, representar funções 3D, 
superfícies e outros objetos em 3D. Para a geração de visualizações 
em 3D, as transformações geométricas são essenciais, uma vez que 
são aquelas que permitem produzir modificações em objetos, tais 
como dimensão, posição e forma, pelo que as superfícies das figuras 
são projetadas ortogonalmente na tela ou superfície do dispositivo de 
visualização. A aplicação produz, portanto, a representação de pontos 
bidimensionais através de coordenadas tridimensionais, que podem 
sofrer transformações, tais como a translação nas direções dos eixos 
x,y e z, ou ainda a rotação em torno dos eixos x, y ou z, segundo um 
ângulo determinado. Outra possibilidade de transformação é a de 
escala, que permite que um objeto seja redimensionado em cada 
um dos seus elementos vertical ou horizontalmente. As projeções 
geométricas permitem a obtenção de visualizações tridimensionais 
de objetos bidimensionais, requerem o emprego das transformações 
citadas anteriormente e possibilita a visualização com efeitos visuais 
diferenciados, por vezes mais realistas, mantendo comprimentos dos 
segmentos de retas e da amplitude dos ângulos das formas e das figuras 
representadas, pelo que as linhas de projeção, partindo de um centro, 
passam pelos pontos do plano e das figuras, produzindo a projeção 
do objeto, conforme as diferentes posições dos centros projetivos 
e da posição relativa entre o plano de projeção e as citadas linhas, 
produzindo, assim projeções paralelas e projeções perspectivas4.
4 Para acessar uma explanação mais aprofundada e imagens que exemplificam a classificação das projeções 
geométricas paralelas (ortográficas, axométricas e oblíquas) e projeções geométricas perspectivas (com um ou 
mais centros perspectivos) e as hierarquias dessas projeções, é interessante ler a obra intitulada Visualização 
digital de uma imagem em 3D. (Referência: ROS, Giovana A. Visualização digital de uma imagem em 3D. 95F. 
Dissertação (Mestrado). Presidente Prudente: UNESP – Faculdade de Ciências e tecnologia. Programa da Pós-
-Graduação em Ciências Cartográficas, 2001. Disponível em: http://www2.fct.unesp.br/pos/cartografia/docs/
teses/d_ros_ga.pdf. Acesso em: 15 maio 2019.
155155 155
A visualização 3D através do software GeoGebra também é possibilitada 
pelo uso da aplicação 3D-AR, que diz respeito à articulação da 
visualização tridimensional a aspetos da realidade. Essa interpretação 
requer uso de dispositivo capaz de transmissão da imagem real para 
um software que seja capaz de realizar a leitura dessa imagem. O 
software deverá gerar o objeto virtual da imagem recebida, que poderá 
ser visualizado em um dispositivo de saída, cumprindo a tarefa de 
sobreposição do objeto virtual ao real, compondo uma nova imagem 
como resposta final do software, o que é possível de ser realizado via 
GeoGebra. Por meio desse processo, há a possibilidade de geração de 
objetos interativos ou não, conforme os objetivos de uso ou aplicação, 
sendo um deles o educacional.
ASSIMILE
Realidade Aumentada (AR, em inglês) designa as ações 
integradora e interativa de elementos virtuais com 
elementos virtuais. Expressa uma tecnologia inovadora que 
permite novos modos das relações humanas com diferentes 
tecnologias, para o que é necessário o uso objetos reais que 
possam ser interpretados virtualmente.
4. Uso da janela de visualização 3D do Geogebra
Retomando a aplicação 3D do GeoGebra, há a barra de ferramentas 
(Imagem 02), com a qual possível construir: círculos, dados eixos e 
um de seus pontos, círculos selecionando o centro, a direção e o raio; 
realizar a interseção de duas superfícies, selecionar três pontos para 
definir um plano, relacionar pontos, retas ou polígonos para definir 
um plano, definir um plano perpendicular selecionando um ponto e 
uma reta perpendicular, definir um plano paralelo selecionando um 
ponto e um plano paralelo.
156156 
Na janela de número 09 da aplicação 3D do GeoGebra é possível realizar 
as construções que aparecem na imagem abaixo:
Imagem 03 – Ferramentas da janela 09 da janela de Visualização 3D.
Fonte: GeoGebra (2019).
Segundo a ordem apresentada acima, as ferramentas apresentam as 
funções e ações conforme abaixo:
• Pirâmide: permite selecionar ou criar um polígono que 
constituirá a base da pirâmide e, em seguida, selecionar um 
vértice oposto à base; 
• Prisma: permite selecionar um polígono para constituir a base do 
prisma e, em seguida, criar um ponto para a base oposta; 
• Fazer extrusão para Pirâmide ou Cone: possibilita selecionar 
um polígono ou um círculo e, em seguida, digitar a altura 
desejada na janela de diálogo que aparece para definir uma 
pirâmide reta ou um cone reto; 
• Extrusão para Prisma ou Cilindro: oferece a opção de 
selecionar um polígono ou um círculo e, em seguida, de digitar a 
altura na janela de diálogo que aparece para definir um prisma 
ou um cilindro, retos; 
157157 157
• Cone: permite que seja feita a seleção de dois pontos e 
especifique o raio na janela de diálogo que aparecerá em seguida; 
• Cilindro: permite selecionar dois pontos e especificar o raio na 
janela de diálogo que aparece logo em seguida;
• Tetraedro: cria a possibilidade de clicar em um plano ou em dois 
pontos para que um tetraedro seja definido;
• Cubo: permite que com um clique em um plano, ou ainda em dois 
pontos, se possa definir um cubo;
• Planificação: possibilita que um poliedro seja selecionado para 
que a ação seja realizada.
Já as ferramentas sinalizadas abaixo (Imagem 4a) são Esfera dados 
centro e um de seus Pontos, a qual permite que seja feita a seleção de 
um centro e, por consequência, um ponto da esfera e a ferramenta 
Esfera dados Centro e raio, por meio da qual se pode selecionar 
selecionar o centro e, em seguida, digitar o raio na janela de diálogo 
que aparecerá (Imagem 4b). 
Imagem 04-a – Ferramentas da janela 10 da janela de Visualização 3D
Fonte: GeoGebra (2019).
158158 
Imagem 04-b – Ferramentas da janela 11 da janela de Visualização 3D
Fonte: GeoGebra (2019).
Já a janela 12 permite as funcionalidades descritas abaixo (Imagem 5):
Imagem 05 – Ferramentas da janela 12 da janela de Visualização 3D
Fonte: GeoGebra (2019).
E a janela 14 possibilita girar e mover a janela de visualização 3D 
(Imagem 6), pelo que é necessário arrastar a janela. A função vista 
para frente de permite que a vista para frente do objeto selecionada 
seja alterada.
159159 159
Imagem 06 – Ferramentas da janela 14 da janela de Visualização 3D.
Fonte: GeoGebra (2019).
Essas informações contribuem para o conhecimento de cada janela, de 
suas funções e modos de funcionamento, pelo que é possível realizar 
construções e transformações nas figuras, a partir da visualização 
tridimensional. É necessário reafirmar o princípio do uso do software 
atrelado a objetivos pedagógicos, tais como: fazer uso de escalas e de 
representações diversas de figuras planas e espaciais; associar diferentes 
representações a planificações, projeções, desenhos e construções; 
identificar elementos dos poliedros e classificá-los, estudos sobre sólidos 
redondos; intersecção, paralelismo e perpendicularismo; inscrição e 
circunscrição de sólidos; compreender significados de axiomas, postulados 
e teoremas para o campo da matemática e formas de argumentaçãoe de validação de resultados; conhecer e fazer usos de propriedades 
relacionadas às posições; relações de vistas e de formas geométricas para 
estabelecer associações com diferentes contextos da realidade, fazendo 
uso do conhecimento geométrico para ler a realidade e experiências 
160160 
vividas em diferentes campos de atuação humana, em que é necessário o 
domínio de relações métricas, cálculos, medições e quantificações, fazendo 
uso de propriedades geométricas e mobilizando conhecimentos relativos a 
volumes, áreas e perímetros e fazer estimativas.
Com esses objetivos de ensino, é possível abordar conceitos como 
propriedades de áreas de polígonos e volumes de poliedros e de corpos 
redondos. Acerca dos os poliedros, Leme (2017) explicita serem figuras 
espaciais formadas por polígonos planos que têm, considerados dois 
a dois, um lado comum, que pode ser definido ao considerarmos um 
conjunto G obtido pela reunião de n polígonos, com n > 3, de modo 
que I: quaisquer dois desses polígonos, tendo um lado em comum, não 
devem ser coplanares; II: cada um dos polígonos considerados em I 
seja lado de apenas dois polígonos; e III: o conjunto G é denominado 
superfície poliédrica, sendo que esta superfície distingue o espaço 
em regiões distintas (p.38). No caso dos poliedros convexos, contêm 
qualquer um de seus polígonos contidos em um plano α e os demais 
polígonos estão contidos em um mesmo semiespaço de origem α, os 
quais apresentam uma relação entre seus lados, vértices e arestas, a 
relação de Euler, que expressa a seguinte relação para todo poliedro 
daquele tipo: V – A + F = 2 ou V + F = A + 2. Leme (2017) também 
apresenta como sólidos geométricos as seguintes classificações 
de poliedros: a) Regulares: cconstituídos por polígonos regulares e 
congruentes; b) Prismas: poliedros com bases paralelas e congruentes 
de tal modo que as arestas que as unem também são paralelas entre si; 
e c) Pirâmides: poliedros cuja base constitui uma região poligonal e as 
faces laterais são regiões triangulares; além dos corpos redondos, casos 
dos cilindros, dos cones e das esferas.
É importante considerar o uso de conhecimentos prévios para o 
desenvolvimento de cada conceito objeto de ensino, sendo exemplo 
disso a aplicação do Teorema de Pitágoras para o cálculo da área 
de do círculo, ou ainda a aplicação do Princípio de Cavalieri para 
estudar volumes de prismas de modo mais facilitado. A partir dessas 
considerações, apresenta objetivos essenciais para seus ensinos fazendo 
uso do software GeoGebra:
161161 161
• Motivar os alunos quanto ao uso do software para a realização de 
atividades geométricas;
• Verificar de modos distintos as dificuldades encontradas quanto 
ao uso do software com relação aos conceitos geométricos 
abordados nas atividades;
• Incentivar o uso do computador como ferramenta auxiliar no 
processo de ensino e aprendizagem; 
• Construir os sólidos geométricos e realizar suas planificações 
quando possível; 
• Despertar o interesse por estudos autônomos dos alunos 
fazendo uso do software como ferramenta de aprendizagem 
(Leme, 2017, p. 22).
Esses objetivos, sendo observados a partir do uso do GeoGebra como 
uma ferramenta para ensinar geometria plana, permite que estratégias 
didáticas sejam aplicadas e criadas com o objetivo de sensibilizar 
as capacidades perceptivas dos estudantes, adicionado também 
ao objetivo de tornar o ensino ao alcance dos alunos, através da 
construção de significados.
5. Construções e visualizações com a janela de 
visualização 3D
Considerando o objetivo de construir um cubo, é possível solicitar a 
tarefa aos alunos, oferecendo diferentes roteiros para a construção, 
dentre eles, o que segue:
a. Na página inicial do software, ativar a opção de visualização 
3D. Em seguida, definir dois pontos distintos A e B, na área de 
visualização 2D, o que pode ser realizado digitando na barra 
de comandos do seguinte modo: A = (0,0) seguido de ENTER e B 
= (4,0,0) também seguido de ENTER. Na janela de Visualização 
162162 
3D, é necessário clicar com o botão direito do mouse, manter 
selecionada a opção “plano” e desmarcar a opção “eixos”, para 
que a imagem fique mais visível. Num momento conseguinte, é 
possível ditar o seguinte comando na barra: Cubo [A,B] seguido de 
ENTER, pelo que será formada a imagem do cubo, o qual pode ser 
observado na janela de visualização 3D.
A partir da imagem que aparece como produto final da construção 
descrita acima, poderá ser projetado, translacionado de acordo com 
diferentes eixos, bem como movimentada em diferentes direções e 
sentidos, de modo que o cubo possa ser posicionado onde se desejar, 
o que pode ser descrito algebricamente e pode ser observado na janela 
denominada “álgebra”. Esta última janela permite visualizar aspectos do 
cubo, tais como:
• Diagonal lateral d = a√2; diagonal do cubo d = a√3; 
a área total At = 6a²; o volume do cubo V = a³.
Também observadas as coordenadas,e, na versão classic ainda é possível 
usar o controle deslizante para alterar as medidas das arestas, situação 
que pode ser observada pelos alunos, registrando o que ocorre com o 
volume, com a área total, com a área de uma das faces, com a descrição 
algébrica, dentre outras potencialidades. Podem ser problematizados, 
visualizados e dinamizados de modo diferente à apresentação das 
fórmulas prontas para aplicação, que caracteriza a realização apenas de 
exercícios e não de resolução de problemas. Nessa segunda abordagem, 
uma situação real ou imaginada pode ser oferecida aos alunos, de modo 
que apresentem suas soluções fazendo uso do software, apresentando 
suas argumentações, negociando sentidos e validando resultados, 
comparando-os com aspectos formais da geometria.
163163 163
Imagem 07 – Cubo construído no GeoGebra
Fonte: GeoGebra (2019).
Também é possível usar as diferentes ferramentas para executar as 
ações expressadas nas imagens abaixo (Imagem 08):
Imagem 08 – Planificação do cubo com aplicação de inclinação e giro
Fonte: GeoGebra (2019).
164164 
Há a possibilidade de abordar sólidos de revolução a partir da construção 
de polígonos e de circunferências. No caso do cilindro, por exemplo, é 
possível girar o polígono em 2D em torno do eixo x (Imagem 9):
Imagem 09 – Visualização de um cilindro de revolução 
construído no GeoGebra
Fonte: Geogebra (2019).
Para realizar construções que envolvam revoluções é necessário 
manter disponível a janela de visualização 3D. No caso acima (Imagem 
9), foi inserida a visualização com a malha quadriculada nas janelas 2 
e 3D e, em seguida, selecionada a ferramenta polígono, criando uma 
figura retangular ABCD na malha. O passo seguinte foi a criação de 
um controle deslizante da visualização 2D, denominado m, na opção 
ângulo. Por fim, para possibilitar a revolução, foi necessário digitar o 
termo superfície(q1,m), tendo em vista que o polígono está designado 
como q1 na visualização algébrica, seguido de ENTER. Usando o controle 
deslizante, é possível criar o sólido de revolução, formando um cilindro 
com rotação no retângulo, uma construção com características dinâmica 
e interativa, sendo ainda oportunidade para problematizar questões 
relativas à área da base (Ab= π.r2), área lateral (Al= 2 π.r.h), área total [At= 
2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)], o volume (V = Ab.h ou V = π.r2.h), além de 
aspectos outros, como secção meridiana e geratriz.
165165 165
Um plano de ensino de ensino de geometria espacial que envolva 
construções dos tipos exemplificados acima possibilita, dentre outros 
objetivos, estudos sobre polígonos e rotações dos mesmos em torno de 
um eixo terminado usando o GeoGebra como recurso.
PARA SABER MAIS
Para aprofundar-se mais nos estudos sobre o uso do 
GeoGebra como instrumento de ensino de tópicos da 
geometria espacial, realize a leiturada dissertação de 
mestrado intitulada Uma proposta para o ensino de geometria 
espacial usando o GeoGebra 3D. A autoria é de Loana Araújo 
Lona (vide referências bibliográficas), que atua como 
docente da educação básica e apresenta em sua obra o 
objetivo principal de minimizar recorrentes dificuldades de 
aprendizagem relativas à geometria espacial.
6. Considerações finais
• O presente material de Leitura Fundamental teve como objetivo 
principal apresentar noções relativas às potencialidades que o 
uso de softwares que possam ter cunhos ou interesses educativos 
pode trazer para o ensino de geometria espacial. Para tanto, foi 
necessário problematizar algumas tendências investidas para o 
ensino de geometria, tanto no modo de ver o desenvolvimento 
dos conteúdos dessa área ao longo da educação básica quanto 
nos modos de abordar esses mesmos conteúdos.
• Em seguida, o software Geogebra foi abordado de modo a mostrar 
uma visão geral sobre as ferramentas e os aspectos dinâmicos e 
interativos que podem ser aliados ao ensino de uma geometria 
cuja abordagem didático-metodológica coloque esse tipo de 
conhecimento ao alcance das aprendizagens, bem como da 
democratização do acesso e da qualidade motivadora dos alunos.
166166 
• Longe de esgotar os assuntos abordados, a presente Leitura 
Fundamental levanta questões relevantes para o ensino da 
matemática, para as necessidades de transformação, reflexão 
e inovação do ensino, de modo que os estudantes assumam 
posição ativa no processo de aprendizagem, apresentem 
interesses pelos objetos se estudos, verifiquem de forma mais 
imediata os aspectos conceituais da geometria e considerando as 
potencialidades criativas que o uso de softwares como o GeoGebra 
podem trazer para o ensino da geometria espacial, como 
ferramenta facilitadora e a serviço da educação.
TEORIA EM PRÁTICA
Agora é sua vez! Escolha um dos materiais disponíveis 
no site do software GeoGebra, na seção denominada 
sólidos. Dentre os sólidos disponíveis, escolha um deles 
e, em seguida, interaja com a construção, respondendo 
às seguintes questões: a) Que conteúdos de geometria 
espacial podem ser abordados em sala de aula 
fazendo uso daquela construção?; b) De que forma a 
construção facilita a aprendizagem do aluno?; c) Como 
você faria para introduzir a construção eleita em um 
planejamento de ensino de geometria, considerando 
os conhecimentos necessários para compreender 
os aspectos mobilizados por ela? E como o plano de 
ensino seria continuado?; d) Como você faria para 
ensinar essa construção aos alunos?
Abra o software em seu computador, reproduza a 
construção que você escolheu e registre suas respostas. 
Bons estudos!
167167 167
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Assinale a alternativa que apresenta algumas 
das preocupações para o ensino de matemática 
na atualidade, o que envolve o ensino de 
geometria espacial:
a. Construção do pensamento geométrico conforme as 
perspectivas mais formalistas, garantia da reprodução 
de argumentações, definições e demonstrações.
b. Garantia da presença das temáticas da geometria 
nos currículos, garantia de um trabalho efetivo com a 
geometria nas salas de aulas e o acesso à educação de 
qualidade para que os alunos tenham oportunidades 
de aprendizagens para a construção do pensamento 
geométrico.
c. Garantia da construção do pensamento geométrico 
conforme as complexidades e os níveis e escolarização 
de cada etapa educativa, garantia da aprendizagem 
relativa ao desenho geométrico com a valorização do 
rigor e das práticas dedutivas. 
d. Garantia do formalismo e do rigor geométricos, 
garantia da aprendizagem dos raciocínios dedutivo e 
intuitivo e da agumentação relativa a conhecimentos 
clássicos e modernos.
e. Aprendizagem de qualidade para todos, formação 
integral e para a atuação cidadã, integrando 
elementos de geometria pelas transformações a 
aspectos da geometria euclidiana.
168168 
2. Assinale a alternativa que apresenta as tendências 
relativas à abordagem didático-metodológica da 
geometria ao longo da educação básica e que 
dizem respeito ao percurso de desenvolvimento do 
pensamento geométrico:
a. Tendência formalista-clássica, Tendência intuitiva e 
Tendência exploratória.
b. Tendência clássica, Tendência da formalização e 
Tendência inovadora.
c. Tendência do ensino conceitual, Tendência 
fundamentada nas experiências das vivências 
cotidianas e Tendência da resolução de problemas.
d. Tendência do ensino intuitivo, Tendência 
fundamentada em relações e aspectos de 
identificação e de classificação de figuras e a 
Tendência perceptivo-conceitual.
e. Tendência do ensino construtivo, Tendência 
fundamentada em relações e aspectos de interação 
entre figuras geométricas e a Tendência conceitual-
perceptiva.
3. Assinale a alternativa que apresenta os termos que 
completam a frase abaixo de modo correto:
As perspectivas experimentais de abordagem 
didático-metodológica possibilitam que 
graus hierárquicos de construção do conhecimento 
geométrico. Contrariamente, colocam necessidades 
de relações entre aspectos perceptivos 
169169 169
e que valorizam os raciocínios intuitivo 
e dedutivo, contudo, de modo que o 
desenvolvimento do pensamento geométrico conforme 
as diferentes potencialidades e níveis de .
a. Existam – visuais – perceptivos – possibilite – 
experiências – geométricas.
b. Inexistam – visuais – perceptivos – impossibilite – 
experiências – geométricas.
c. Inexistam – conceituais – formais – impossibilite – 
demonstrações – espaciais.
d. Existam – formais – argumentativas – permita – 
definições – geométricas.
e. Inexistam – experimentais – conceituais – possibilite – 
experiências – geométricas.
Referências bibliográficas
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para o ensino de geometria. USF/SP NACARATO, Adair Mendes – USF/SP - 
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tede.bc.uepb.edu.br/jspui/bitstream/tede/2112/1/PDF%20-%20Loana%20Araujo%20
de%20Souza.pdf. Acesso em: 16 maio 2019.
171171 171
Gabarito
Questão 1 – Resposta: B
Preocupações sobre como garantir a presença das temáticas da 
geometria nos currículos, o trabalho efetivo com a geometria 
nas salas de aulas e o acesso à educação de qualidade e que 
garanta o contato dos estudantes com os conteúdos de modo que 
tenham a oportunidade de construção do pensamento geométrico 
conforme as complexidades e os níveis e escolarização de cada 
etapa educativa são desafios para o ensino da matemática, os quais 
apresentam dimensões históricas, como também atuais.
Questão 2 – Resposta: D
Segundo o referencial de Lorenzato (1995), são essas: a) Tendência 
do ensino intuitivo baseada na observação e a exploração das formas 
presentes no espaço físico imediato de ação e interação das crianças; 
b) Tendência fundamentada em práticas que relacionam fortemente 
os conhecimentos geométricos com os ambientes de vivência, 
iniciando do aspecto familiar, porém mais associados a ideias 
numéricas, a medidas e à questão da identificação e da classificação 
de figuras para dominar relações dinâmicas e noções lógicas; e 
c) Tendência do desenvolvimento do pensamento geométrico ao 
longo do ensino fundamental no sentido que parte do espaço 
perceptivo para o espaço conceitual, aumentando a atenção dada 
às transformações, o vocabulário geométrico formal passa a ser 
intensamente exigido, a ênfase na exploração da geometria em duas 
e em três dimensões e resolvam problemas que envolvam geometria 
e suas aplicações a outros tópicos da matemática.
Questão 3 – Resposta: E
As perspectivas experimentais de abordagem didático-
metodológica possibilitam que inexistam graus hierárquicos 
de construção do conhecimento geométrico. Contrariamente, 
172172 
colocam necessidades de relações entre aspectos perceptivos 
experimentais e conceituais que valorizam os raciocínios intuitivo e 
dedutivo, contudo de modo que possibilite o desenvolvimento do 
pensamento geométrico conforme as diferentes potencialidades e 
níveis de experiências geométricas.
173173 173
	A história e a evolução da tecnologia digital aplicada à Educação 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação 
	3. História da tecnologia digital 
	4. Hardwares e softwares: caracterizações e articulações 
	5. Hardwares e softwares aplicados à Educação 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Tecnologia Educacional e Mediação Tecnológica: algumas reflexões 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Tecnologia Educacional e Mediação Tecnológica 
	3. Tecnologia Digital e computador 
	4. Reflexões sobre as estratégias de ensino com recursos tecnológicos 
	5. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Formação de professores e Ensino Híbrido: articulações e possibilidades 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. A formação do professor na era digital 
	3. Desafios para uso da Tecnologia na Educação 
	4. O Ensino Híbrido e a Tecnologia 
	5. Desenvolvimento do pensamento algébrico mediado por softwares educativos 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	O conhecimento na era da tecnologia digital 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Dados, informações e conhecimentos 
	3. Produção de conhecimento na era digital 
	4. A evolução da relação sujeito e informação 
	5. O uso de planilhas eletrônicas nas aulas de Matemática 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Internet: aliada ou inimiga? 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Considerações gerais sobre as TICs 
	3. A questão do acesso 
	4. Internet e processos educativos - o caso dos projetos 
	5. Aliada ou inimiga? 
	6. Internet e ensino da matemática 
	7. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Uso do software GeoGebra para ensino de geometria plana 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Relação entre TDICs e processos educativos 
	3. Um recurso educacional denominado GeoGebra 
	4. Construções dinâmicas usando o GeoGebra 
	5. Algumas considerações sobre o uso do GeoGebra para ensino de geometria plana 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Uso do software GeoGebra para ensino de geometria espacial 
	Objetivos
	1. Ensino de geometria e uso de recursos para seu ensino 
	2. O Caso do software Geogebra 
	3. Visualização tridimensional 
	4. Uso da janela de visualização 3D do Geogebra 
	5. Construções e visualizações com a janela de visualização 3D 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito