Lista de Exercicios de Fixacao A3

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<p>Lista de Exercícios – Fixação do Conteúdo AULA 3</p><p>1-) Se a força F = 100 lb é aplicada ao cabo da dobradora de barras, determine as componentes horizontal e</p><p>vertical da reação no pino em A e a reação do rolete B sobre a barra lisa.</p><p>Resolução:</p><p>Diagrama de Corpo Livre</p><p>Aplicando as equações de equilíbrio (Equações 1a, 1b e 1c vistas na Aula 3), temos:</p><p>∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 100𝑠𝑒𝑛30° = 0</p><p>𝐴𝑦 = 100𝑠𝑒𝑛30° → 𝐴𝑦 = 50 𝑙𝑏</p><p>∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑁𝐵𝑐𝑜𝑠60°. 5 − 100.40 = 0</p><p>𝑁𝐵 =</p><p>100.40</p><p>(𝑐𝑜𝑠60°. 5)</p><p>→ 𝑁𝐵 = 1600 𝑙𝑏 ou 𝑁𝐵 = 1,6 𝑘𝑖𝑝</p><p>Substituindo a força 𝑁𝐵 = 1600 lb no somatório de forças em x, temos:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 1600 + 100𝑐𝑜𝑠30° = 0</p><p>𝐴𝑥 = 1600 − 100𝑐𝑜𝑠30° → 𝐴𝑥 = 1513,40 𝑙𝑏 ou 𝐴𝑥 = 1,51 𝑘𝑖𝑝</p><p>2-) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre</p><p>o membro.</p><p>Resolução:</p><p>Diagrama de Corpo Livre</p><p>Fazendo o somatório dos momentos em relação ao ponto A, descobrimos o valor da força 𝑁𝐵:</p><p>∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑁𝐵0,4 − 600𝑐𝑜𝑠30°. 0,8 = 0</p><p>𝑁𝐵 =</p><p>600𝑐𝑜𝑠30°. 0,8</p><p>0,4</p><p>= 0 → 𝑁𝐵 = 1039,23 𝑁 𝑜𝑢 𝑁𝐵 = 1,04 𝑘𝑁</p><p>Aplicando as equações de equilíbrio através do somatório das forças em x e em y, obtemos 𝐴𝑥 e 𝐴𝑦:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0; 600. 𝑐𝑜𝑠30° − 1039,23. 𝑐𝑜𝑠60° − 𝐴𝑥 = 0</p><p>𝐴𝑥 = 600. 𝑐𝑜𝑠30° − 1039,23. 𝑐𝑜𝑠60° → 𝐴𝑥 = 0</p><p>∑ 𝐹𝑦 = 0; −𝐴𝑦 + 1039,23. 𝑠𝑒𝑛60° − 600. 𝑠𝑒𝑛30° = 0</p><p>𝐴𝑦 = 1039,23. 𝑠𝑒𝑛60° − 600. 𝑠𝑒𝑛30° → 𝐴𝑦 = 600 𝑁</p><p>3-) A asa do avião a jato está sujeita a um empuxo de 𝑇 = 8 𝑘𝑁 a partir de seu motor e a força de sustentação</p><p>resultante 𝐿 = 45 𝑘𝑁. Se a massa da asa é 2,1 Mg e o centro de massa está em G, determine as componentes x,</p><p>y e z da reação onde a asa está fixada na fuselagem em A.</p><p>Resolução:</p><p>Diagrama de Corpo Livre</p><p>Como no a asa do avião está totalmente prese à fuselagem, consideramos este tipo de apoio como um apoio</p><p>fixo, logo, a asa está restrita a todos os movimentos de translação e de rotação neste apoio.</p><p>Primeiro vamos determinar a força P devido ao peso da asa:</p><p>𝑃 = 2,1.103(𝑘𝑔). 9,81 (</p><p>𝑚</p><p>𝑠2</p><p>) = 20601𝑁 ou 20,60 𝑘𝑁</p><p>Vamos ao cálculo das reações de apoio em A. Para isto, aplicaremos as Equações 3a a 3f da Aula 3. Como não</p><p>há forças na direção y, temos que:</p><p>∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 = 0</p><p>Podemos aplicar o somatório de forças em z para obter a reação 𝐴𝑧, logo:</p><p>∑ 𝐹𝑧 = 0; −𝐴𝑧 − 𝑃 + 45 = 0</p><p>𝐴𝑧 = −𝑃 + 45 → 𝐴𝑧 = −20,60 + 45 → 𝐴𝑧 = 24,40 𝑘𝑁</p><p>Através do somatório de forças em x podemos obter a reação 𝐴𝑥, portanto:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0; −𝐴𝑥 + 8 = 0 → 𝐴𝑥 = 8 𝑘𝑁</p><p>Já descobrimos as reações quanto à translação. Agora vamos às quanto à rotação, ou seja, os momentos.</p><p>𝐴𝑥</p><p>𝑃</p><p>𝐴𝑧</p><p>𝐴𝑦</p><p>𝑀𝑧</p><p>𝑀𝑥</p><p>𝑀𝑦</p><p>Como as forças P e 45 kN estão sobre o eixo y, o momento provocado por elas em relação ao eixo y é zero.</p><p>Fazendo o somatório de momentos em y somente aparecerá o efeito da força de 8 kN, assim temos:</p><p>∑ 𝑀𝑦 = 0; 𝑀𝑦 − 8.2,5 = 0 → 𝑀𝑦 = 8.2,5 → 𝑀𝑦 = 20 𝑘𝑁. 𝑚</p><p>Como as forças P e 45 kN estão na direção do eixo z, o momento provocado por elas em relação ao eixo z é</p><p>zero. Fazendo o somatório de momentos em z somente aparecerá o efeito da força de 8 kN, assim temos:</p><p>∑ 𝑀𝑧 = 0; 𝑀𝑧 − 8. (5 + 3) = 0 → 𝑀𝑧 = 8.8 → 𝑀𝑧 = 64 𝑘𝑁. 𝑚</p><p>Finalmente, a força de 8 kN que está na direção do eixo x não geram momento em x. Aplicando o somatório de</p><p>momentos em relação ao eixo x, temos:</p><p>∑ 𝑀𝑥 = 0; −𝑀𝑥 − 𝑃. 5 + 45. (5 + 3 + 7) = 0 → 𝑀𝑥 = −20,6.5 + 45.15 → 𝑀𝑥 = 572 𝑘𝑁. 𝑚</p><p>Obs: Sempre que a força estiver no eixo que estamos calculando o momento, ela não provocará momento nesta</p><p>direção. As reações 𝐴𝑥, 𝐴𝑦 e 𝐴𝑧 não geraram momentos em torno dos eixos x, y e z, pois elas estão sobre o ponto</p><p>da origem desses eixos, logo, a distância é zero.</p><p>4-) Determine a maior carga P que pode ser aplicado na treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito</p><p>a uma força excedendo 2 kN em tração ou 1,5 kN em compressão.</p><p>Resolução:</p><p>Analisando o nó C, vamos construir o Diagrama de Corpo Livre</p><p>Aplicando as equações de equilíbrio:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐶𝑠𝑒𝑛(30) − 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛(30) = 0 (1)</p><p>∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠(30) + 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(30) − 𝑃 = 0 (2)</p><p>As duas barras estão sob compressão. Considerando que 𝐹𝐴𝐶 = 1,5 𝑘𝑁, substituindo na equação (1), temos:</p><p>𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐴𝐶 = 1,5 𝑘𝑁</p><p>Substituindo na equação (2), calculamos a equação (2) e isolando 𝑃:</p><p>𝑃 = 1,5𝑐𝑜𝑠(30) + 1,5𝑐𝑜𝑠(30) = 2,568 𝑘𝑁</p><p>Precisamos ainda calcular a força no elemento AB. Selecionando o nó B (poderia ser o A sem problemas), vamos</p><p>desenhar o diagrama de corpo livre:</p><p>Aplicando a equação de equilíbrio no eixo x, vamos obter a força 𝐹𝐴𝐵:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0 −𝐹𝐴𝐵 + 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(60) = 0 (3)</p><p>Isolando 𝐹𝐴𝐵</p><p>𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(60)</p><p>Logo 𝐹𝐴𝐵 = 0,75 𝑘𝑁, onde esta força é de tração e é menor que a força máxima do enunciado de 2 kN.</p><p>Portanto, a maior força P que pode ser aplicado na treliça equivale a 𝟐, 𝟓𝟔𝟖 𝒌𝑵.</p><p>5-) Determine a força nos membros JK, CJ e CD da treliça e indique se os membros estão sob tração ou</p><p>compressão.</p><p>Resolução:</p><p>Diagrama de Corpo Livre</p><p>Primeiro temos que calcular as reações de apoio aplicando as equações de equilíbrio:</p><p>∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0</p><p>∑ 𝑀𝐺 = 0 6.2 + 8.4 + 5.8 + 4.10 − 𝐴𝑦12 = 0</p><p>𝐴𝑦 =</p><p>(6.2 + 8.4 + 5.8 + 4.10)</p><p>12</p><p>→ 𝐴𝑦 = 10,33 𝑘𝑁</p><p>Como vamos cortar a treliça e olhar do lado esquerdo do corte, não precisamos calcular a reação em G, porém se</p><p>fossemos analisar o lado direito, seria necessário calculá-la. Seccionando a treliça, a parte esquerda fica:</p><p>Agora temos que calcular as forças nas barras 𝐹𝐽𝐾, 𝐹𝐶𝐽 e 𝐹𝐶𝐷. Se observarmos o nó C, as forças 𝐹𝐶𝐷 e 𝐹𝐶𝐽 não</p><p>geram momento nele, pois estão exatamente neste ponto. Uma saindo e a outra entrando no ponto. Portanto, é</p><p>uma boa ideia fazer o somatório de momentos nesse ponto, pois assim conseguiremos “anular” duas forças</p><p>incógnitas e obter a força 𝐹𝐽𝐾, por:</p><p>∑ 𝑀𝐶 = 0 𝐹𝐽𝐾3 + 4.2 − 10,33.4 = 0</p><p>𝐹𝐽𝐾 =</p><p>(−4.2 + 10,33.4)</p><p>3</p><p>→ 𝐹𝐽𝐾 = 11,11 𝑘𝑁</p><p>Note que a força 𝐹𝐽𝐾 está entrando na barra, logo é uma força de compressão.</p><p>Se observarmos o nó J, as forças 𝐹𝐽𝐾 e 𝐹𝐶𝐽 não geram momento nele, pois estão exatamente neste ponto. As duas</p><p>estão saindo do ponto. Portanto, é uma boa ideia fazer o somatório de momentos nesse ponto, pois assim</p><p>conseguiremos “anular” duas forças incógnitas e obter a força 𝐹𝐶𝐷, por:</p><p>∑ 𝑀𝐽 = 0 𝐹𝐶𝐷3 + 5.2 + 4.4 − 10,33.6 = 0</p><p>𝐹𝐶𝐷 =</p><p>(−5.2 − 4.4 + 10,33.6)</p><p>3</p><p>→ 𝐹𝐶𝐷 = 12 𝑘𝑁</p><p>Observe que a força 𝐹𝐶𝐷 está saindo na barra, logo é uma força de tração.</p><p>Agora só falta obter a força 𝐹𝐶𝐽. Esta pode ser obtida pelo somatório das forças em x ou em y. Calculando em y,</p><p>temos:</p><p>∑ 𝐹𝑦 = 0 10,33 − 4 − 5 − 𝐹𝐶𝐽𝑠𝑒𝑛56,31° = 0</p><p>𝐹𝐶𝐽 =</p><p>(10,33 − 4 − 5)</p><p>𝑠𝑒𝑛56,31°</p><p>→ 𝐹𝐶𝐽 = 1,60 𝑘𝑁</p><p>Note que a força 𝐹𝐶𝐽 está entrando na barra, logo é uma força de compressão.</p><p>Obs: As aplicações das equações de equilíbrio podem ser feitas de outra maneira ou em uma outra ordem. Vale</p><p>ressaltar que para iniciar os cálculos, o mais importante, neste caso, é fazer o somatório de momentos em um</p><p>ponto que possua o maior número de forças incógnitas.</p>