Lista_de_exercicios_Prisma_e_cilindro

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Lista de exercícios – Prisma e cilindro 
 
1. Na figura a seguir, que representa um cubo, o 
perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 + Ë2) cm. 
Calcule o volume do cubo em cm¤. 
 
 
2. A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases 
são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos 
medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. 
 
 
a) Calcule o volume do prisma. 
b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano 
que passa pelos pontos A, C e A'. 
 
 
3. Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6 
cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica, 
com tampa. 
As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem 
nos pontos de contato, como ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Calcule: 
a) a área total, em cm£, da superfície da embalagem; 
b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas 
bolas. 
 
4. Em um tanque cilíndrico com raio de base R e altura H 
contendo água é mergulhada uma esfera de aço de raio 
r, fazendo com que o nível da água suba 1/6 R, 
conforme mostra a figura. 
 
a) Calcule o raio r da esfera em termos de R. 
b) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes da 
esfera ser mergulhada, a água ocupava 3/4 da altura do 
cilindro. Calcule quantas esferas de aço idênticas à 
citada podem ser colocadas dentro do cilindro, para que 
a água atinja o topo do cilindro sem transbordar. 
 
5. Um cilindro circular reto é cortado por um plano não 
paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na 
figura a seguir. Calcule o volume desse sólido em 
termos do raio da base r, da altura máxima AB = a e da 
altura mínima CD = b. Justifique seu raciocínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, 
tem arestas de comprimento a. 
 
 
 
Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então 
a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é 
igual a 
a) (aË3)/5 
b) (aË3)/3 
c) (aË3)/2 
d) aË3 
e) 2aË3 
 
7. Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo 
orifício sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos 
estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 
80 cm e o orifício deve ter a forma de um prisma reto de 
base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as 
figuras seguintes. É exigido que o volume do bloco deva 
ser igual ao volume do orifício. 
 
É correto afirmar que o valor "L" do lado da base 
quadrada do prisma reto corresponde a: 
a) 20Ë2 cm 
b) 40Ë2 cm 
c) 50Ë2 cm 
d) 60Ë2 cm 
e) 80Ë2 cm 
 
8. Um copo de base quadrada está com 80% de sua 
capacidade com água. O maior ângulo possível que 
esse copo pode ser inclinado, sem que a água se 
derrame é 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 45° 
b) 30° 
c) 60° 
d) 15° 
 
9. Observe a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado 
obtendo-se essa figura, na qual as linhas pontilhadas 
indicam as dobras. O volume desse prisma é: 
a) 6 + (9Ë3)/4 
b) (45Ë3)/4 
c) 30 + (9Ë3)/4 
d) 30 + (45Ë3)/4 
 
10. Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro 
totalmente fechado com água dentro. Virando-o, como 
mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é 
 
 
 
a) 12 cm. 
b) 11 cm. 
c) 10 cm. 
d) 5 cm. 
e) 6 cm. 
 
 
11. Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada 
com papelão e tem as medidas, em centímetros, 
conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que à área total da caixa são 
acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação, o 
total de papelão empregado na confecção da caixa, em 
cm£, é 
a) 2406 
b) 2744 
c) 2856 
d) 2800 
e) 8000 
 
12. As arestas do cubo ABCDEFGH, representado pela 
figura, medem 1 cm. 
 
Se M, N, P e Q são os pontos médios das arestas a que 
pertencem, então o volume do prisma DMNCHPQG é 
a) 0,625 cm¤. 
b) 0,725 cm¤. 
c) 0,745 cm¤. 
d) 0,825 cm¤. 
e) 0,845 cm¤. 
 
 
13. Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois 
tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a 
partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, 
soldando lados opostos dessas chapas, conforme 
ilustrado a seguir. 
 
 
 
Se VÛ e V½ indicam os volumes dos barris do tipo A e B, 
respectivamente, tem-se: 
a) VÛ = 2V½ 
b) V½ = 2VÛ 
c) VÛ = V½ 
d) VÛ = 4V½ 
e) V½ = 4VÛ 
 
 
14. Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e 
raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles 
contém água até 1/5 de sua capacidade. 
 
Essa água é despejada no recipiente menor, 
alcançando a altura h, de 
a) 32 cm 
b) 24 cm 
c) 16 cm 
d) 12 cm 
e) 10 cm 
 
15. Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e base 
com 20 cm de raio está sobre uma superfície plana 
horizontal e contém água até a altura de 40 cm, 
conforme indicado na figura. 
 
 
 
lmergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, 
o nível da água sobe 25%. Considerando ™ igual a 3, a 
medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é 
igual a: 
a) 10Ë2 
b) 10¤Ë2 
c) 10Ë12 
d) 10¤Ë12 
 
16. Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em 
estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi 
preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em 
dois recipientes em forma de paralelepípedo, como 
representado na figura acima, a quantidade preparada, 
em litros, foi de 
(Use ™ = 3,14) 
a) 1,01 
b) 1,19 
c) 1,58 
d) 1,64 
e) 1,95 
 
 
17. Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é 
igual à área de uma seção por um plano que contém o 
eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura a 
seguir. 
 
O volume desse cilindro é de 
a) 250/™ cm¤ 
b) 500/™ cm¤ 
c) 625/™ cm¤ 
d) 125/™ cm¤ 
 
18. Na figura a seguir os pontos A e B estão nos círculos 
das bases de um cilindro, reto de raio da base 15/™ e 
altura 12. Os pontos A e C pertencem a uma geratriz do 
cilindro e o arco BC mede 60 graus. Qual a menor 
distância entre A e B medida sobre a superfície do 
cilindro? 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
 
 
 
19. Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 
cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente 
vazio, com raio da base também igual a 3 cm. 
 
 
 
 
Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da 
água no copo será de aproximadamente 
a) 8,5 cm. 
b) 8,0 cm. 
c) 7,5 cm. 
d) 9,0 cm. 
 
Gabarito 
 
1. 64 
 
2. a) 375Ë3 cm¤ 
 
b) 50Ë3 cm£ 
 
3. a) 126™cm£ 
 
b) 2/3 
 
4. a) r = R/2 
b) 6 esferas. 
 
5. V = ™r£ (a + b)/2 
 
6. C 
 
7. B 
 
8. A 
 
9. D 
 
10. A 
 
11. C 
 
12. A 
 
13. A 
 
14. A 
 
15. D 
 
16. D 
 
17. B 
18. D 
 
19. A