prova-CL

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**Resposta:** \( 7 \) unidades de área. 
 **Explicação:** Usando a fórmula da área de um triângulo com coordenadas dos 
vértices. 
 
Esses são os últimos problemas resolvidos. Se precisar de mais alguma coisa, estarei por 
aqui! 
Claro! Aqui estão 100 problemas matemáticos de nível médio, cada um com sua resposta 
e explicação correspondente: 
 
1. **Álgebra:** Simplifique a expressão \( \frac{3x^2}{6xy} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x}{2y} \) 
 - **Explicação:** Divida os termos e simplifique. 
 
2. **Geometria:** Calcule a área de um círculo com raio 5 cm. 
 - **Resposta:** \( 25\pi \) cm² 
 - **Explicação:** \( A = \pi r^2 \) 
 
3. **Trigonometria:** Calcule o valor de \( \sin(60^\circ) \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 - **Explicação:** Valor conhecido da função seno para \( 60^\circ \). 
 
4. **Probabilidade:** Se lançarmos um dado justo, qual é a probabilidade de obter um 
número par? 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação:** Números pares no dado: 2, 4, 6 (3 casos favoráveis em 6 possíveis). 
 
5. **Álgebra Linear:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + y = 5 \\ 
 x - y = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 - **Resposta:** \( x = 2, y = 1 \) 
 - **Explicação:** Resolva o sistema substituindo uma equação na outra. 
 
6. **Geometria Analítica:** Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( (2, 3) \) 
e \( (4, 5) \). 
 - **Resposta:** \( y = x + 1 \) 
 - **Explicação:** Use a fórmula da inclinação e um dos pontos para encontrar a 
equação da reta. 
 
7. **Funções:** Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{4 - x^2} \). 
 - **Resposta:** \( -2 \leq x \leq 2 \) 
 - **Explicação:** O radicando não pode ser negativo. 
 
8. **Geometria Espacial:** Calcule o volume de um cubo com aresta de 3 cm. 
 - **Resposta:** \( 27 \) cm³ 
 - **Explicação:** \( V = a^3 \) 
 
9. **Sequências e Progressões:** Qual é o termo geral da sequência aritmética \( 2, 5, 8, 
11, \ldots \)? 
 - **Resposta:** \( a_n = 2 + 3(n-1) \) 
 - **Explicação:** O primeiro termo é 2 e a diferença comum é 3. 
 
10. **Equações Diferenciais:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \). 
 - **Resposta:** \( y = x^2 + C \) 
 - **Explicação:** Integre ambos os lados em relação a \( x \). 
 
11. **Matrizes:** Multiplique as matrizes \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) e 
\( \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \). 
 - **Resposta:** \( \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \) 
 - **Explicação:** Siga as regras de multiplicação de matrizes.