Matemática - 8 anos - Lisiane e Suziene

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Componente Curricular: Matemática
Professoras: Lisiane e Suziene 
 
Lista de Conteúdos e Exercícios Preparatórios para 
 
1. Geometria 
2. Monômios e Polinômios
3. Fatoração Algébrica 
4. Frações Algébricas 
5. MMC com Frações Algébricas
6. Produtos Notáveis 
7. Polígonos 
 
 
1. Geometria: 
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
 a) 
 
 
 
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
 
 a) 
 
 
3x – 15° 
y 
60° 
• 
x + 15° 
3x – 5° 
 
 
 
Matemática Ano: 8º Turmas: 18 A, 18B, 18C
 
e Exercícios Preparatórios para Exame Final 201
Monômios e Polinômios 
MMC com Frações Algébricas 
observando as figuras abaixo: 
 b) 
nas seguintes figuras: 
 b) 
5x – 15° 
y
3x + 20° 
18 A, 18B, 18C e 18D 
2018 
4x + 5° 
y 
x 
 
3. Resolva os problemas abaixo: 
 I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130°. Quanto mede esse ângulo? 
 II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20°, é igual a 70°. Calcule esse ângulo. 
 III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20°, é igual ao triplo de seu suplemento. 
4. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75°. Quanto 
mede esse ângulo? 
 
5. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo 
ângulo. Quanto mede esse ângulo? 
 
6. Somando 
 3 
 2 
 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74°. Quanto 
mede esse ângulo? 
 
7. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo: 
a) b) 
 
 
 
 
 c) d) 
 
 
 
x y 
108° 
 z 
y 
w 
x 
95° 
 z 
17° 
x 
y 
45° z 
120° 
3x + 20° 
2x – 30° y 
 
8. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em: 
 
• opostos pelo vértice • adjacentes suplementares 
• correspondentes 
• alternos internos 
 
a) ĉ e ̂f são ângulos___________________ 
b) ̂c e ê são ângulos___________________ 
c) d̂ êj são ângulos___________________ 
d) ̂d e ̂h são ângulos___________________ 
e) ̂f e ̂h são ângulos___________________ 
f) î e ê são ângulos___________________ 
g) ̂i e ̂d são ângulos___________________ 
h) ̂i e ̂g são ângulos ___________________ 
 
9. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas: 
 a) c) 
 
 
 
 b) d) 
 
 
 
• alternos externos 
• colaterais internos 
• colaterais externos 
a 
b 
t 
c 
d 
e 
f 
g h 
i j 
3x – 10º 
110º 
r 
s 
2x + 10º 
3x – 50º 
r 
s 
5x + 20º 
2x + 50º 
r 
s 
2x + 30º 
3x – 20º 
r 
s 
 
 e) f) 
 
 
 
10. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na 
figura abaixo é: 
 
 
 
 
a) x = 51° b) x = 35° c) x = 90° d) x = 50° e) x = 45° 
11. Sabendo que r // s // t, calcule x e y: 
 
 a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
2x – 30º 
3x + 20º 
r 
s 
x + 15º 
2x – 6º 
r 
s 
x 
42º 
y 
r 
s 
t 
x + 20º 
60º 
y + 10º 
r 
s 
t 
x 
2x + 30° 
r 
s 
t 
 
 
c) 
 
 
12. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: 
 
 
 
 
a) 137° b) 53° c) 45° d) 125° e) 200° 
13. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos: 
 a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono. 
14. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260°? 
a) octógono d) dodecágono 
b) pentadecágono e) quadrilátero 
c) eneágono 
15. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos: 
 a) pentágono b) eneágono c) dodecágono 
16. O polígono que tem 20 diagonais é o: 
a) quadrilátero. 
b) pentágono. 
c) hexágono. 
r 
42° 
s 
y 
x 127° 
z 
s 
r 
120° 
a 
b 
c 
d 
e 130° 
t 
d) octógono. 
 
17. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono 
tem: 
a) 8 lados. 
b) 11 lados. 
c) 10 lados. 
d) 5 lados. 
18. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número 
n de lados. Então, esse polígono é o: 
a) hexágono. d) dodecágono. 
b) octógono. e) pentágono. 
c) eneágono. 
19. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: 
 a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________ 
 b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________ 
 c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________ 
 d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________ 
 e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________ 
20. Classifique os triângulos abaixo: 
 QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS 
 
 ( ) Equilátero ( ) Acutângulo 
 ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo 
 ( ) Escaleno ( ) Retângulo 
 QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS 
 
 ( ) Equilátero ( ) Acutângulo 
 ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo 
 ( ) Escaleno ( ) Retângulo 
 
21. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: 
 a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
22. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura , 
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. 
 
 AH = __________________________ 
 
 AN = ___________________________ 
4x –40° 
x + 20° x 
4x +22° 
3x –16° 
2x + 6° 
52° 
85° x 
x 
y 
30° 
26° 
60° 
H 
A 
B N P C 
• 
 
 AP = ____________________________ 
23. Na figura abaixo,AD é bissetriz. Calcule a e b: 
 
 
 
 
24. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. 
 
 
 
 
 
 
25. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y. 
 
 
 
 
2. Monômios e Polinômios 
 
26. Qual das seguintes expressões é monômio? 
a) � � � b) 5� � 2� c) 10��� d) 3� � 2
 
 
 
A 
b a 
C D 
30° 50° 
B 
A 
D 
B 
C 
E 
x 
20° 
23 
2x – 3 
15 
3y + 2 
27. O grau do monômio 2�
�, em relação a 
, é do: ____________________ 
 
28. O grau do monômio ����� é: _____________________________ 
 
 
29. Efetue a expressão abaixo: 
 
(-2a3b) · (–2ab3) + (7ab3) · (–3a3b)= 
30. Determine o valor numérico das expressões: 
 
2
)(
2
)–( 22 baba ++ , para a = – 5 e b = 1 
31. Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo: 
 
 
 
32. Sendo 
2
cba
x
++= , determine o valor numérico da expressão ))()(( cxbxaxx +++ , 
quando a = -2, b = 4 e c = -8. 
 
33. Efetua as operações com monômios e determina o grau do monômio resultante. 
a) 2xm – 9xm – 7xm = b) xy – 7xy + 13xy – 6xy = 
 
34. Resolve as operações e determina o grau do monômio resultante. 
a) ( 3xy ) . ( - 5x² ) . ( - y ) = b) ( - 2a²bc ) . ( 9ab³c ) . ( abc ) = 
 
35. Resolve as divisões e determina o grau do monômio resultante. 
a) ( - 30a4b8 ) : ( - 6ab5 ) = b) ( - 5a³x ) : ( 10a² ) = 
 
36. Determina as potências dos monômios, determinando o seu grau. 
a) ( - 20x³ )² = b) ( - 3m²n )5 = 
 
37. Determina o grau dos polinômios abaixo: 
 
a) 9x² y7 – 3x7yc) 16ab³ + 7a² + 5b² e) x² - 2xy + y² 
 
b) x4y4 – 5x³ y² - 4x5y6 d) x³ m + 14x²m f) x5y – x³ y4 
 
 
a² 
a 
38. Observando as operações, determina o resultado de: 3.( x + y ) – 9.( 4x – 1 ) + 6.( - y + 9 ). 
39. Encontra o resultado da seguinte multiplicação 1 x² . ( 105x² - 63x – 84 ). 
 7 
 
40. Efetua a seguinte operação: ( 5m – 9mn + 8n ) + 4.( - 3n – 7m ) – 3.( - 6mn + 8n ). 
 
 
41. Encontra o valor da seguinte operação: 
���
�
� 
���
�
� 9�� . 
 
 42. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo. Após o cálculo indique o grau do 
polinômio resultante. Não se esqueça da regra das somas de monômios e polinômios: monômios 
semelhantes se operam e a parte literal se mantém a mesma, somando ou subtraindo somente o 
coeficiente numérico! 
a) ( ) ( )=+−−+−+ 2222 2532 axxaaxxa 
b) ( ) ( )=−−+−−+−− 222 4222 yxyyxyxxy 
c) ( ) =−+−−+− )4( 2yxyxyxxy 
e) ( ) ( )=+−−+−+− 2222 1575162 rdrddrdr 
 
 43. Considere a expressão algébrica: yxxyyx −+− 422 . Calcule seu valor numérico 
considerando: 
a) 2;1 == yx 
b) 1;0 == yx 
c) 1;2 −=−= yx 
 44. Sendo A = 5x²-4x+7 e B = 3x²+7x-1, calcule: 
a) A + B = 
b) A – B = 
 
 45. Sendo um retângulo de lados 2a + b e a + b, faça o desenho e após calcule o seu perímetro: 
 
 46. Calcule os produtos: 
a) 3(x+y)= b) 7(x-2y)= 
c) 2x(x+y)= d) 4x (a+b)= 
e) 2x(x²-2x+5)= 
47. Determine o valor numérico das expressões: 
 
4
)(
4
)–( 22 yxyx ++ , para x = – 3 e y = 1 
 
48. Sendo A = x + y , B = 2x + 3y e C = 4x – 2y, resolva: 
 
a) A. B . C b) B . C = c) C – ( B . A ) = d) A . A = 
 
49. Resolva as multiplicações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50. Qual é o polinômio reduzido que representa a área da figura abaixo: 
 
 3x + y 
 
2x – y 
 
51. Determine o valor numérico da expressão bayx −+ 33 , para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5. 
 
52. Aplique as operações em cada expressão abaixo e agrupe os termos semelhantes quando 
possível: 
 
a) 5xy – [3xy + (4xy + 8xy – 18xy) + 3xy b) ( - 3x3m2b3)4 c) 
532
542
16
18
bmx
bmx
 
a) (3x+2).(2x+1)= 
 
b) (x+7).(x-4)= 
 
c) (3x+4).(2x-1)= 
 
d) (x-4y).(x-y) = 
 
e) (5x-2).(2x-1) = 
 
f) (6x²-4).(6x²+4) = 
 
g) (3x²-4x-3).(x+1) = 
 
h) (x²-x-1).(x-3)= 
 
 
53. Calcule o valor de: 
 
a) (2a + 3b)2 – (2a - 3b)2 b) (3x – 4).(3x + 4) 
 
 
54. Efetue as Divisões: 
 
a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) = 
b) (3x4 - 6x³ + 10x²): (-2x²) = 
c) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) = 
d) (20x¹² - 16x10 - 8x8) : ( +4x5) = 
e) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) = 
 
 55. Utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule: 
a) (7a + 1).(7a – 1) = b) (2 + 9x)2 = c) (6x – y)2= 
 
d) (3x + a
3
2
)2 = e) (a4 + m4).(a4 – m4) = f) (a3 - 6y2)2= 
 
 
3. Fatoração Algébrica: 
 
 56. Fatore os seguintes polinômios: 
a) a2 + ab + ax + bx= 
 
b) ax – x + ab – b= 
 
c) cx + x + c + 1= 
 
d) 15 + 5y + 2ay + 6a= 
 
e) 2an + n – 2am – m = 
 
 
 57. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios: 
a) 10a + 10b= 
b) ba
6
1
3
1 + = 
c) 35c + 7c2 = 
d) a.(m + 1) – b.(m + 1)= 
e) b2m2 + 4b2mn = 
f) 4a – 3ax = 
g) a2 + 5ab = 
h) xy + y2 – y= 
 
 58. Fatore os polinômios de acordo com o quadrado de dois termos: 
a) m2 – 4n2 b) 0,25x2 – 0,81y2 
c) 1 – 9y2 d) 16a2 – 49b4 
e) 16a2 – 1 f) 
1625
22 nm − 
g) 1 – 4z2 h) 
4
922 −ba 
i) 81 – 9a2b2 j) x2y2 – 100 
 
k) 9x2 – 16y2 
 
4. Frações Algébricas: 
59. Simplifique as frações algébricas: 
 
a) 
223
9
ba
ab
 
 
b) 
24
53
24
3
ca
ca
 
 
c) 
62
53
30
12
sm
sm
 
 
d) 
3422
32
25
15
txyz
zyx
 
 
e) 
62
2
81
9
yzt
zyt
 
 
f) 
2212
)(3
bc
bc −
 
 
g) 
)(15
)(45 2
bx
bx
+
+
 
 
h) 
)(2
)(8
22 ba
ba
−
+
 
 
 
60. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida, 
simplifique as frações algébricas: 
a) 
3
32
+
+
b
bb 
 
b) 
zx
zx
33 +
+ 
 
 
c) 
204
252
−
−
x
x 
 
d) 
44
4
2
2
++
−
xx
x 
 
e) 
213
49142
−
+−
a
aa 
 
f) 
16
123
2
2
−
+
c
cc 
 
g) 
546
81182
−
+−
z
zz 
 
h) 
 
 
i) 
xxy
yy
2
442
−
+−
 
 
144
14
2
2
++
−
dd
d
j) 
xyx
yx
+
−
2
22 22
 
 
k) 
babaa
a
33
9
2
2
+++
−
 
 
 
61. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica: 
a) 
bb 3
42 + 
 
b) 
aa 5
47
2
+ 
 
c) 
xx
3
3
1 −
−
 
d) 
3
4
9
5
2 +
+
− yy
 
 
e) 
3
4
96
7
2 −
+
+− xxx
x
 
 
f) 
4
4
2
2
2 −
+
− z
z
z
 
62. Calcular os seguintes produtos: 
 
a) 
32 9
4
.
2
3
c
xy
x
c
 
 
b) 
x
a
a 3
2
.
4
9
2
+
−
 
 
c) 
22
66
.
3 yx
ayax
a
yx
−
−+
 
 
d)
1
22
.
22
22 +
+
−
+
a
yx
yx
a
63. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” mulltiplicação 
pelo inverso da 2ª fração) 
 
 a) 
12
5
6
4
14
25
:
28
50
y
x
y
x
 
 
b) 
3
2
26
24
:
13
8
a
xya
a
yx
 
 
c) 
22
2
2
2
:
yx
xyx
yxy
x
−
+
−
 
 
b) 
ba
ba
ba
baba
+
−
−
++
:
2
22
22
 
5. MMC com Frações Algébricas 
64. Resolva as seguintes equações fracionárias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Produtos Notáveis: 
65. Calcule os produtos notáveis: 
1) (a + 5)2 = 2) (y + 10)2 = 
3) (3a + 4)2 = 4) (x2 + a2)2 = 
5) (x + 3)2 = 6) (2x + y)2 = 
7) (5 + 3x)2 = 8) 
2
2
1
x 




 + = 
9) (2x + 3xy)2 = 10) 
2
2
y
2x 




 + = 
11) (a – 1)2 = 12) (3 – 2x)2 = 
13) (a – 3)2 = 14) (5 – y)2 = 
15) (9 – x)2 = 16) (2a – b)2 = 
17) (a2 – x2)2 = 18) (x – 2)2 = 
19) 
2
3b
3
5
ax
8
1





 − = 20) (3a2 – 2b3)2 = 
21) (t – 6)2 = 22) (3x – 5)(3x + 5) = 
23) 




 −




 +
2
1
x
2
1
x = 24) (y – 4)(y + 4) = 
25) (2a + b)(2a – b) = 26) (x + 7)(x – 7) = 
27) (2x + 2y)(2x – 2y) = 28) 




 +




 − y
2
3
xy
2
3
x = 
29) (x – 5)(x + 5) = 30) (2x3 – 1)(2x3 + 1) = 
31) (m + 4)(m – 4) = 32) (ab2 + c2)(ab2 – c2) = 
33) (x + 3)(x + 4) = 34) 




 +




 −
5
2
y
3
4
y = 
35) 




 +




 − 2x
3
1
2x
2
1
 = 36) (y + 8)(y + 9) = 
37) (x – 9)(x – 2) = 38) 




 +




 − y
2
3
x
5
2
y
2
3
x
5
2
= 
39) (a + 1)(a + 2) = 40) (r + 5)(r – 3) = 
41) (x + 6)(x + 6) = 42) (3m – 5)(2m – 1) = 
 
 
7. Polígonos: 
66. Verifique se o triângulo RST é eqüilátero, sabendo que o ângulo R = 5x + 10, o 
ângulo S = 8x – 20 e o ângulo T = 3x + 30. 
 
67. A medida do ângulo interno de um polígono regular é o triplo da medida do seu 
ângulo externo. Qual é esse polígono? 
 
68. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1620. Qual é o número de 
diagonais desse polígono? 
 
69. Qual é o polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo 
da soma das medidas dos ângulos externos? 
 
 
70. Calcule a medida dos ângulos dos polígonos abaixo: 
 
 
71. Qual é o polígonoregular no qual a soma das medidas dos ângulos internos mais a 
soma das medidas dos ângulos externos é igual a 900o? 
 
 
72. Os ângulos internos de um polígono convexo medem (3x + 13), (6x + 14), (5x + 45), 
(8x – 13) e ( 7x + 17). Qual é o valor de x e de cada ângulo? 
 
 
 
 
73. Observe o polígono e responda: 
 
a) Quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono? 
b) Qual o valor de x? 
 c) Calcule as diagonais desse polígono: 
74. Qual é a soma das medidas dos ângulos externos de um pentadecágono? 
 
75. Num hexágono regular, determine: 
a) A soma das medidas dos ângulos internos. 
b) A medida de cada ângulo interno. 
 
76. Calcule o valor dos ângulos desconhecidos do polígono abaixo: 
 
 
 
 
77. No triângulo abaixo, determine x e y: 
 
Bons Estudos!!