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FÍSICA 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
FÍSICA 
 
3 
 
 
PROGRAMA: 
FÍSICA 
1. Mecânica. 1.1. Movimentos de translação e de 
rotação. 1.2. Leis do movimento: inércia e forças. 1.3. Lei 
de conservação da energia mecânica. 1.4. Lei de 
conservação da quantidade de movimento. 
 
CINEMÁTICA 
 
 
 
 
 
- Introdução ao sistema internacional de unidades(S.I): 
 
Os problemas referentes à metrologia, as ciências das 
medidas, sempre estiveram ligados ao desenvolvimento 
industrial. O marco mais importante dentro da História 
foi, sem dúvida, a convenção do metro, fruto da 
revolução francesa e do florescimento da era industrial. 
Com o rápido desenvolvimento científico e industrial, 
foram surgindo unidades não abrangidas pelo sistema 
métrico, notadamente as elétricas. Surgiu então a 
necessidade de unificação, em virtude do crescimento 
do intercâmbio científico e industrial. Foram propostas 
diversas reuniões e congressos, que culminaram com a 
11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, realizada em 
Paris de 11 a 20 de outubro de 1960, com a adoção do 
Sistema Internacional (S.I). 
 
As grandezas adotadas como fundamentais no S.I são: 
comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente 
elétrica, temperatura termodinâmica, intensidade 
luminosa e quantidade de matéria. 
Nota: As demais grandezas são ditas derivadas, uma vez 
que surgem a partir das grandezas fundamentais. 
 
Grandeza Dimensão Unidade Símbolo 
Comprimento L Metro M 
Massa M quilograma Kg 
Tempo T segundo s 
Corrente 
elétrica 
I Ampére A 
Temperatura 
termodinâmica 
Θ Kelvin K 
Intensidade 
luminosa 
Io candela Cd 
Quantidade de 
massa 
N Mol mol 
 
Bases da Cinemática Escalar 
 
1. REFERENCIAL OU SISTEMA DE REFERÊNCIA 
Certamente, você já percebeu a importância de saber em 
que lugares estão, por exemplo, as coisas da sua casa, 
suas roupas, seu material escolar etc. 
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Para ser possível descrever o movimento de um corpo, 
também é necessário saber dizer onde ele está, ou seja, 
conhecer sua posição, que sempre é dada em relação a 
algum outro corpo denominado referencial. 
 
Referencial é um corpo (ou um conjunto de corpos) em 
relação ao qual são definidas as posições de outros 
corpos. 
Considere, por exemplo, um viajante que vai da cidade 
Belém para São Paulo, conforme mostra a figura. No 
meio da estrada ele decidiu parar pois estava perdido. Ao 
ver a placa questionou-se: 4780 km de onde? Daí a 
necessidade de saber o referencial de partida. 
 
 
 
2. MOVIMENTO E REPOUSO 
Um ponto material está em movimento em relação a um 
referencial quando sua posição varia com o tempo em 
relação a esse referencial. 
 
Um ponto material está em repouso em relação a um 
referencial quando sua posição não varia com o tempo 
em relação a esse referencial. 
Exemplo: 
O trem se movimenta em relação a estação E. A lâmpada 
está em repouso em relação ao trem. 
 
 
3. TRAJETÓRIA 
Quando um ponto material movimenta-se em relação a 
certo referencial, ele ocupa diferentes pontos à medida 
que o tempo passa, descrevendo, assim, uma linha, que 
pode ser reta ou curva. 
Trajetória de um ponto material em movimento é a linha 
que ele descreve em relação a um referencial. Caso o 
ponto material encontra-se em repouso, sua trajetória 
reduz-se a um ponto. 
Exemplos: 
Um avião movimentando horizontalmente com 
velocidade constante deixa cair uma esfera como mostra 
a figura abaixo. 
 
 
 Em relação ao solo, a trajetória da esfera é um arco 
de parábola; 
 Em relação ao avião, a trajetória é um segmento de 
reta vertical. 
 
Em outra situação, por exemplo, observando um ponto 
(M) da periferia de um pneu de bicicleta em movimento, 
verificamos que: 
 Em relação ao eixo (E) da roda, a trajetória do ponto 
observado é um arco de circunferência; 
 Em relação à estrada, o ponto descreve uma ciclóide. 
 
 
 
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5 
4. ESPAÇO 
Espaço de uma partícula é a grandeza que determina sua 
posição em relação à trajetória, posição esta dada pelo 
comprimento do trecho de trajetória compreendido 
entre a partícula e o ponto O, acrescido de um sinal 
positivo ou negativo, conforme a região em que ela se 
encontra. O ponto O é denominado origem dos espaços. 
Note que a orientação da trajetória indica o sentido dos 
espaços crescentes. 
 
 
 
5. VARIAÇÃO DE ESPAÇO E DISTÃNCIA PERCORRIDA 
 
5.1 Variação de espaço (ou deslocamento escalar) 
 
 
 
O deslocamento escalar (s) mede a variação de espaço 
efetuada pelo móvel em um determinado intervalo de 
tempo (t): 
 
s = s2 – s1 
 
O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica que 
pode ser positiva, negativa ou nula. 
 
 
5.2 Distância percorrida 
Distância percorrida é uma grandeza de utilidade prática 
que informa quanto a partícula efetivamente percorreu 
entre dois instantes, devendo ser calculada sempre em 
valor absoluto(módulo). 
Distância percorrida = 
 
 
 
Exemplo: (U. Católica de Salvador – BA) Um vagão está 
em movimento retilíneo com velocidade escalar 
constante em relação ao solo. Um objeto se desprende 
do teto desse vagão. A trajetória de queda desse objeto, 
vista por um passageiro que está sentado nesse vagão, 
pode ser representada pelo esquema: 
 
 
 
s
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Resposta: Letra C 
 Como o referencial está dentro do vagão, o 
passageiro, existe um estado de repouso relativo 
entre ele e o objeto em queda. Então, a trajetória 
do objeto será retilínea em relação ao 
passageiro. 
 Se o passageiro estivesse fora do vagão, parado 
à beira da estrada, a trajetória do objeto, em 
relação ao passageiro, seria um arco de parábola 
como descrito na letra b. 
6. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) 
Velocidade escalar média entre dois instantes é a 
variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de 
tempo: 
 
No SI, a velocidade escalar é medida em metros por 
segundo (m/s). Na prática, a unidade mais usada é 
quilômetro por hora (km/h). 
 
 
Como em muitos problemas é importante colocar as 
unidades de medida num mesmo sistema, passando-as 
de km/h para m/s ou vice-versa, convém lembrar que: 
 
Exemplo: 
 10 m/s é 36 km/h 
 20 m/s é 72 km/h 
 30 m/s é 108 km/h 
 40 m/s é 144 km/h 
 50 m/s é 180 km/h 
 
Obs: Usando a proporcionalidade acima obtemos: 
 5 m/s é 18 km/h 
 15 m/s é 54 km/h 
 25 m/s é 90 Km/h 
EX. (UFMA) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, 
onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. 
A velocidade média no trecho AM é V1 e no trecho MB 
é V2. A velocidade entre os pontos A e B vale 
Considerando: 
V1 = 60 Km/h 
V2 = 40 Km/h Km/h 
VM = 2.60.40/60+40 
VM =4800/100 
VM =48 Km/h 
 
 
7. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA E INSTANTÂNEA 
Aceleração escalar média entre dois instantes é a 
variação de velocidade escalar instantânea ocorrida, em 
média, por unidade de tempo: 
 
 
 
A aceleração escalar instantânea (a) é a medida da 
rapidez com que a velocidade escalar varia no tempo. 
Por analogia ao tratamento dado à definição de 
velocidade escalar instantânea, podemos dizer que a 
aceleração escalar instantânea é o quociente , para 
valores infinitamente pequenos de t: 
 
 
Unidade no SI: m/s2. 
Outras: km/h2; km/s2; m/min2; ... 
 
 
 
 
 
 
m
s
V
t



21
21
VV
VV2

m
V
a
t



V
t


 
V
a t muito pequeno
t

 

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8. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 
8.1 Quanto ao sentido do movimento 
Progressivo 
O movimento é chamado progressivo quando o móvel 
caminha a favor da orientação positiva da trajetória. 
Seus espaços crescem no decurso do tempo e sua 
velocidade escalar é positiva. 
 
 
Retrógrado 
O movimento é chamado retrógrado quando o móvel 
caminha contra a orientação positiva da trajetória.Seus 
espaços decrescem no decurso do tempo e sua 
velocidade escalar é negativa. 
 
 
 
8.2 Quanto a Rapidez 
Acelerado 
Um movimento é acelerado quando o módulo da 
velocidade escalar instantânea é sempre crescente com 
o passar do tempo. 
 
 
Num movimento acelerado, a velocidade escalar e a 
aceleração escalar têm o mesmo sinal, isto é, são ambas 
positivas ou ambas negativas. 
 
 
 
Retardado 
Um movimento será retardado quando o módulo da 
velocidade escalar instantânea for sempre crescente 
com o passar do tempo, como mostram os exemplos: 
 
 
 
Num movimento retardado, a velocidade escalar e a 
aceleração escalar têm sinais contrários, como mostram 
os exemplos: 
 
 
Uniforme 
Um movimento será uniforme quando a velocidade 
escalar instantânea for constante e diferente de zero, 
com o passar do tempo. 
 
 
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9. VELOCIDADE RELATIVA 
 
 1º CASO: Movimento no mesmo sentido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º CASO: Movimento em sentidos opostos 
 
 
 
 
 
 
 
Onde é o tempo de encontro 
 
Exemplo: Dois caminhões A e B de comprimento 8m e 
10m percorrerem uma mesma estrada retilínea com 
movimentos uniformes e velocidades constantes e iguais 
a 50m/s e 40m/s, respectivamente. Determine o tempo 
de ultrapassagem, em segundos, quando se movem em 
sentidos contrários. 
 
Solução: 
d= LA + LB = 8m + 10m = 18m 
VA = 50 m/s 
VB = 40 m/s 
 
 
 
∆t = 18/50+40 
∆t = 18/90 
* Simplificando em cima e em baixo por 18, vem: 
∆t = 1/5 
∆t = 0,2 s 
 
10. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) 
 
 Características do MRU 
 
 1 - Trajetória  retilínea 
 2 - Aceleração  nula 
 3 - Velocidade  constante 
 
 Função Horária do MRU 
 
 
Exemplo: (AFA) Um projétil é disparado com velocidade 
de 500m/s em direção a um alvo fixo. Sabendo-se que o 
som produzido pelo projétil é ouvido pelo atirador 2s 
mais tarde. A velocidade do som é de 340m/s. A 
distância, aproximada, entre o atirador e o alvo é de: 
 
Macete!!!! d=
𝑽𝒑.𝑽𝒔
𝑽𝒑+𝑽𝒔
. Δt 
 
Solução: 
VP = 500 m/s 
VS = 340 m/s 
∆t =2 s 
 
d=
𝟓𝟎𝟎.𝟑𝟒𝟎 
𝟓𝟎𝟎+𝟑𝟒𝟎
. 2 
 
d=
𝟏𝟕𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟒𝟎
. 2 
 
d=
𝟑𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟒𝟎
 
 
V2 - V1
d
t 
V2 V1 

d
t
t
V2 V1 

d
t
V1 V2 
V1 V2 
VR = V1 – V2 
VR = V1 + V2 
S = SO + Vt S = V t 
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9 
2
2at
toVoSS 
 
d=
𝟑𝟒.𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟒
 
 
d = 404,76 m 
 
Resp: d = 404 m 
11. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE 
VARIADO (MRUV) 
 
 Características do MRUV 
 - Trajetória  retilínea 
 - Velocidade  varia de modo regular 
 - Aceleração  constante 
 
 Equação da Velocidade 
 
 
 
 Função Horária do MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação do espaço percorrido 
 
 
 
 Equação de Torricelli: usaremos essa equação 
sempre que o problema não mencionar o tempo. 
 
 
 
 
 
 Quando o móvel parte da origem(So=0) e em 
repouso(Vo=0), temos as seguintes: 
 
a) Equação da Velocidade 
 
 
 
b) Equação do espaço percorrido 
 
 
 c) Equação de Torricelli: 
 
 
Exemplo: (CESEP) Um móvel parte do repouso, em 
movimento retilíneo com aceleração constante e 
percorre 400 m. Dividir este espaço em duas partes tais 
que sejam percorridas em tempos iguais. Logo esses 
espaços são 100 m e 300 m. 
 
Solução: 
Macete!!!! 
Nesse tipo de questão a menor distância sempre será o 
espaço total percorrido dividido por 4. 
 X = 
4
D
 
X = 
4
400
= 100 m e y = 300 m 
 
 12. MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DA GRAVIDADE 
13.1. Introdução 
O movimento vertical de um corpo próximo ao 
solo é chamado queda livre quando o corpo é 
abandonado no vácuo ou se considera desprezível a ação 
do ar. Seu estudo é idêntico ao de um lançamento na 
vertical, o qual só difere da queda livre por apresentar 
uma velocidade inicial vertical. Esses movimentos são 
descritos pelas mesmas funções horárias. 
A aceleração do movimento vertical de um corpo 
no vácuo é denominada aceleração da gravidade e 
indicada por g. Como o movimento se realiza nas 
2
2
at
toVS 
Sa2VV
2
o
2 
2
2
at
S 
SaV  22
V = VO  at 
Equação 
horária 
da posição 
2
VV
Vm O

 
V = a.t 
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10 
proximidades da superfície terrestre, a aceleração da 
gravidade é considerada constante. Assim, a queda livre 
e o lançamento na vertical são movimentos 
uniformemente variados (MUV). 
O valor normal da aceleração da gravidade é 
tomado ao nível do mar, a uma latitude de 45º: 
g = 9,80665 m/s2 
Na resolução de exercícios, para efeito de cálculo, 
arredondamos para 10 m/s2. 
 
Observações: 
 A rigor, o movimento da queda livre não existe na 
prática porque não é possível evitar a influência da 
resistência do ar. É possível obtê-lo em laboratório 
num dispositivo conhecido como tubo de Newton. No 
entanto, pode-se considerar, com boa aproximação, 
como sendo queda livre o movimento de uma 
pequena esfera maciça, por exemplo, caindo de 
baixa altura. 
É interessante notar que, se a resistência do ar não 
for desprezível, o corpo tende a adquirir uma 
velocidade limite constante. 
 Embora a resistência do ar não seja considera em 
nosso estudo, ela desempenha um papel muito 
importante na queda dos corpos. Na verdade, 
nenhum corpo em queda acelera continuamente 
porque a resistência do ar se opõe ao movimento, 
reduzindo gradativamente a aceleração até que ela 
se anule. Quando isso acontece, o corpo adquire 
velocidade constante, conhecida como velocidade-
limite ou terminal. A velocidade-limite depende da 
forma e da densidade do corpo. 
 
12.2. QUEDA LIVRE 
Equações: 
 
 Função horária das altitudes 
 
 Função horária das velocidades 
 
 Equação de Torricelli 
 
# A distância percorrida(dn) por um corpo durante o 
enésimo(n) segundo de queda. 
dn = 
 
Exemplo: Um corpo é abandonado do alto de uma torre 
em lugar onde g = 10m/s2. O caminho por ele percorrido 
durante o quinto segundo foi 45 m. 
 
 
 
 
 
 
d5 = 
2
10
(2n-1) 
d5 = 5. (2.5-1) 
d5 = 5. (10-1) 
d5 = 5. 9 
d5 = 45 m 
 
12.3. LANÇAMENTO VERTICAL 
 
Equações 
 Por se tratar de um MRUV as equações do 
lançamento vertical são semelhantes às que já foram 
vistas. 
 
 função horária das altitudes. 
 
 função horária das velocidades. 
 
 Equação de Torricelli. 
 
 O lançamento vertical quando de baixo para cima é 
simétrico ou seja: o tempo de subida e o de descida são 
iguais, bem como as velocidades nos diversos pontos da 
subida são iguais na descida. 
2
t
gh
2

gtv 
hg2v2 
 12
2
n
g
2
t
gtvhh
2
oo 
gtvv o 
hg2vv 2
o
2 
Durante n segundo______________ Distância 
 1º 5 m 
 2º 15 m 
 3º 25 m 
 4º 35 m 
 5º 45 m 
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Para calcularmos o tempo de subida, devemos lembrar 
que V = 0 no ponto mais alto da trajetória. 
 V = VO – gts  
O tempo de permanência no ar é o dobro do tempo de 
subida. 
  
 
Altura máxima 
 Novamente partimos da consideração V=0 em hmáx 
 Daí: 
 
 
 
Exemplo. (UFPA) Largamos um corpo, de uma altura de 
144 m. Queremos dividira altura de queda em duas 
partes tais que sejam percorridas em tempos iguais. 
Supondo-se g = 10 m/s2. Podemos dizer que as partes 
serão iguais a: 
a) 25 m e 119 m b) 28 m e 116 m 
c) 36 m e 108 m d) 44 m e 100 m 
 
Solução: 
Macete!!!! 
Nesse tipo de questão a menor distância sempre será o 
espaço total percorrido dividido por 4. 
 X = 
4
D
 
X = 
4
144
= 36 me y =108 m 
 
13. MOVIMENTO HORIZONTAL 
a) Queda Livre(Movimento Vertical) 
 É um movimento vertical, sob a ação exclusiva da 
gravidade. Trata-se de um movimento uniformemente 
variado, pois sua aceleração se mantém constante. 
 
 
b) Movimento Horizontal 
 É um movimento uniforme, pois não existe nenhuma 
aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por 
inércia, mantendo a velocidade com que foi lançado. 
 
# Velocidade Resultante 
 Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante 
do móvel, cuja direção é tangencial à trajetória, é dada 
pela soma vetorial da velocidade horizontal , que 
permanece constante, e da velocidade vertical , cujo 
módulo vária, pois a aceleração da gravidade tem 
direção vertical. 
 
 
# Lembre-se que: e 
MRU: 
 
14. LANÇAMENTO OBLÍQUO 
14. 1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 A distância horizontal que o corpo percorre desde o 
lançamento até o instante em que retorna ao nível 
horizontal do lançamento é denominado alcance (A). O 
máximo deslocamento do móvel na direção vertical 
chama-se altura máxima ou flecha (H) do lançamento. 
Obs.: O movimento descrito pelo móvel é o resultado da 
composição de dois movimentos simultâneos e 
independentes: um movimento vertical uniformemente 
variado, cuja aceleração é a da gravidade, e um 
movimento horizontal uniforme, pois na horizontal não 
há aceleração. 
g
V
t o
s 
sp t2t 
g
V2
t o
p 
máx
2
o
2 gh2VV 
máx
2
o gh2V0 
g2
V
h
2
o
máx 
0V

V

0V

yV

2
gt
h
2
 tgVy 
tVs 
  
 A 
V0 
 H 
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12 
* Análise dos movimentos separadamente 
 
14.2. MOVIMENTO VERTICAL 
 
 
 
 
 
 
a) Velocidade na direção vertical 
 senVV 0y0  
 
b) Equação da velocidade na direção y 
 sa2VV y0y 

 
 gh2VV 0y  
 
c) Distância percorrida na direção y 
 
2
gt
tVh
2
at
tyVh
2
y0
2
0  
 
d) Equação de Torricelli 
 gh2VVsa2VV 2
y0
2
y
2
y0
2
y  
 
e) Tempo de Subida (ts) 
 Condição: 0Vy  
 gtVV y0y  
 sy0 gtV0  
 y0s Vgt  
 
g
V
t
y0
s  
 
Obs.: Sendo o tempo de descida (td) igual ao de subida(ts) 
vem: 
 tdtT s  
 
g
V
g
V
T
y0y0
 
g
V
2T
y0
 
 
f) Altura máxima 
 
Condição: Vy = 0 
 onde: senVV 0y0  
gh2VV 2
y0
2
y  
m
2
y0
2 gH2V0  
 
2
y0VgHm2  
 
 
 
14.3. MOVIMENTO HORIZONTAL (MRU) 
 
 
 
 
 
 
 
a) Velocidade na direção x 
 A velocidade horizontal na direção x, permanece 
constante 
  cosVV 0x0 
 cosVV 0x  Vx = constante 
 
b) Equação da posição na direção x 
 tVxtVs xx  
 
c) Alcance do lançamento 
 Tempo gasto para atingir o alcance: 
g
V
2T
y0
 
tVx x  
g
V
2VA
y0
x  






senVV
cosVV
0y0
0x0 
 sen
g
V
2cosVA 0
0 
  
 A 
 
 H 
 
 
 
 x 
 y 
a = –g 
S = h 
Hmáx = g2
V2
y0
 
  
 A 
 
 H 
 
 
 x 
 
 
 
T = ts + td 
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13 
 cossen2
g
V
A
0
2
  cossen2)2sen( 
)2sen(
g
V
A
0
2
 
 
d) Alcance máximo 
    2sen
g
V
A
2
0 
g
V
Amáx
2
0 
 sen (2) = 1 
   
00
90290sen2sen º45 
 
e) Relação entre Hmáx e Amáx 
 45 
 2
2
0
2
y0
sen
g2
V
g2
V
Hmáx  
2
2
sen  
 02
2
0 45sen
g2
V
Hmáx  
2
1
2
2
45sen
2
2 








 
 
4
Amáx
g
V
4
1
2
1
g2
V
Hmáx
2
0
2
0  
 
 
 
 EX1: (EFOA-MG) Uma bola é lançada para cima, 
numa direção que forma um ângulo de 60º com a 
horizontal. Sabendo que a velocidade na altura 
máxima é 20m/s, podemos afirmar que a velocidade 
de lançamento da bola é: 
 a) 10m/s b) 20m/s c) 40m/s d) 23m/s 
 
Solução: 
Na altura máxima a bola para de subir, ou seja, Vy = 0. 
Logo, a única velocidade nesse ponto é a Vx . 
Vx = 20 m/s 
θ= 60° 
V0 = ? 
cos0 VVx 
20 = V0 . COS 60° 
20 = V0 . 
1
2
 
20 .2 = V0 .1 
V0 = 40 m/s 
 
Resposta: Letra C 
 EX2: Durante uma partida de vôlei, um jogador dá 
um saque. A bola parte com uma velocidade cujo 
componente vertical é V e atinge uma altura 
máxima h quando esse componente tem valor: 
 
 
 
 
 
 a) gh2 b) gh c) h/g d) zero 
 
Solução: 
Na altura máxima a bola para de subir, ou seja, Vy = 0. 
Logo, a componente vertical da velocidade da bola é nula 
ao atingir a altura máxima (V =0). 
 
Resposta: Letra D 
 EX3: (FGV–SP) Ganhou destaque no voleibol 
brasileiro a jogada denominada "jornada nas 
estrelas", na qual a bola, arremessada de um lado 
da quadra, sobe cerca de 20m de altura antes de 
chegar ao adversário do outro lado. Quanto tempo, 
em segundos, a bola permanece no ar? 
 a) 3s b) 4s c) 5s d) 6s 
 
Solução: 
Hmáx = 20 m 
Tar = 2. tmáx 
g = 10 m/s2 
Hmáx = 
g2
V2
y0 
 
20 = 
10.2
2
0 yV
 
 
 
Amáx = 4 Hmáx 
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14 
20 = 
20
2
0 yV
 
 
20.20 = V2
0Y 
 
V2
0Y = 400 
V0Y = √400 
V0Y = 20 m/s 
 
g
V
t
y
máx
0
 
 
10
20
máxt 
T máx = 2 seg 
 
Tar = 2. tmáx 
 
Tar = 2. 2 
Tar = 4 seg 
 
Resposta: Letra B 
15. Estudo do Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 O movimento circular e uniforme (MCU) é aquele 
em que a trajetória é circular e a velocidade escalar é 
constante não nula (função horária do 1º grau em t). 
a) Movimentos periódicos 
 
a.1) Definição: 
 Um movimento é dito periódico quando todos os 
estados cinemáticos (posição, velocidade, aceleração) se 
repetem, identicamente, em intervalos de tempos iguais. 
 O movimento circular uniforme, que vamos agora 
estudar, é um exemplo de movimento periódico. 
 
a.2) Período: T 
 O período (T) é o menor intervalo de tempo, para 
que um dado estado cinemático se repita, 
identicamente. 
 No movimento circular uniforme, o período T é o 
tempo para o móvel dar uma volta completa. 
 
a.3) Frequência: f 
 A frequência (f) é o número de vezes que o estado 
cinemático se repete, identicamente, na unidade de 
tempo escolhida. 
 No movimento circular e uniforme a freqüência será 
o número de voltas realizadas na unidade de tempo. 
 Sendo n o número de voltas em um intervalo de 
tempo t, a frequência será dada por: 
 
 
 
a.4) Relação entre período e frequência 
 
 
b) Unidades 
 
 
No caso do movimento circular e uniforme e, em 
particular, na medida da frequência de discos e peças 
rotativas 
usa-se a unidade “ROTAÇÕES POR MINUTO” (rpm) ou 
“ROTAÇÕES POR SEGUNDO” (rps), esta última 
equivalendo ao hertz. 
 Como 1 min = 60s decorre que: 
 
 
 
c) Velocidades escalares no movimento circular e 
uniforme 
 As velocidades escalares linear (V) ou angular () no 
movimento circular e uniforme serão constantes e 
portanto haverá coincidência entre os valores médios e 
instantâneos. 
 Lembrando que, para uma volta completa em uma 
circunferência de raio R, a distância percorrida é 2R, o 
t
n
f


T
1
f 
   
 
 
 Hzhertzs
s
1
Tu
1
fu
ssegundoTu
1 


rpm60rps1 
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15 
ângulo descrito é 2 rad e o tempo gasto é o período T, 
temos: 
 e 
 Por outro lado, lembrando ainda que a frequência 
(f) é o inverso do período (T), temos: 
 e 
 
d) Estudo vetorial do movimento circular e uniforme 
 No MCU a velocidade vetorial tem módulo 
constante (pois o movimento é uniforme), porém, sendo 
sempre tangente à trajetória, tem direção variável. 
 Isto significa que: 
 
(1) a componente tangencial da aceleração vetorial é 
nula: 
 
 
(1) a componente centrípeta da aceleração vetorial não 
é nula e é dada por: 
 
 
Como V =  R vem: 
  
 
Exemplo. Os ponteiros de um relógio realizam 
movimento circular que pode ser considerado uniforme. 
Qual será, em rad/s, a velocidade angular do ponteiro 
dos segundos? 
a) b) c) d)Solução: 
Tseg = 60s 
w seg = 2𝜋/T seg 
w seg = 2𝜋/60 (÷2) 
w seg = 𝝅/30 rad/s 
 
Resposta: D 
 
# Para o ponteiro dos minutos 
Tmin = 60 min= 60 . 60 seg = 3.600 seg 
w min = 2𝜋/T min 
w min = 2𝜋/3600 (÷2) 
w min = 𝝅/1800 rad/s 
 
# Para o ponteiro das horas 
Th = 12 horas 
w h = 2𝜋/T h 
w h = 2𝜋/12 (÷2) 
w h = 𝝅/6 rad/h 
 
Logo, para os ponteiros do relógio as velocidades 
angulares são: 
w seg = 𝝅/30 rad/s 
w min = 𝝅/1800 rad/s 
w h = 𝝅/6 rad/h 
 
DINÂMICA 
 
Equilíbrio do ponto material 
Para um ponto material ou partícula, distinguimos dois 
tipos de equilíbrio: 
A partícula está em repouso, denominado equilíbrio 
estático. 
A partícula está em movimento retilíneo e uniforme, 
denominado equilíbrio dinâmico. 
 
 
 
T
R2
t
s
V





T
2
t





Rf2V  f2
0ta0MU t


R
V
a
2
cp 
R
R
a
22
cp

 Ra 2
cp 
2

2
20

30

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16 
AS LEIS DE NEWTON 
 - Princípio da Inércia ou 1ª Lei de Newton 
Todo corpo, livre da ação de forças externas, ou está 
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme 
(MRU) 
 
- Princípio Fundamental da Dinâmica ou 2ª Lei de 
Newton. 
 O Princípio Fundamental da Dinâmica, também 
chamado princípio da proporcionalidade entre força e 
aceleração, pode ser enunciado assim: 
 
“Quando uma força é aplicada a uma partícula, ela 
produz, na sua direção e sentido, uma aceleração com 
módulo proporcional ao módulo da força aplicada” 
 
 F a 
Assim: 
 
- 3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação. 
Definição: Quando dois corpos A e B interagem, se A 
aplica sobre B uma força, esse último corpo aplicará 
sobre A uma outra força de mesma intensidade, mesma 
direção e sentido contrário. 
 
 
 
 
FAB - força aplicada em B, por A 
FBA- força aplicada em A, por B 
OBS: É importante ressaltar que ação e reação nunca se 
anulam, pois atuam sempre em corpos diferentes. 
Exemplos: 
- Um indivíduo dá um soco numa parede. 
- Um nadador impele a água para trás com auxílio das 
mãos e dos pés. 
- A turbina de um avião a jato em funcionamento 
empurra o ar para trás. 
 
 
 
PLANO INCLINADO 
 
 Diariamente temos a oportunidade de observar 
objetos em movimento ou em repouso sobre uma 
superfície inclinada. 
 Utilizamos o plano inclinado para facilitar certas 
tarefas. As forças que agem sobre um corpo no plano 
inclinado são sempre as mesmas. 
 
 
 
 
 
EX. (PRF) Um automóvel, de peso 12000 N, apresentou 
pane mecânica e ficou parado no acostamento de uma 
rodovia. Um caminhão reboque veio ao local para retirá-
lo. O automóvel será puxado para cima do caminhão com 
o auxílio de um cabo de aço, através de uma rampa que 
tem uma inclinação de 30 graus com a horizontal. 
Considerando que o cabo de aço permanece paralelo à 
rampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força 
que o cabo de aço deverá exercer para puxar o 
automóvel será, aproximadamente, de 
a) 12000 N. 
b) 6000 N. 
c) 10400 N. 
d) 5200 N. 
e) 4000 N. 
 
Solução: 
 
 
P Px   sen P Py   cos yPN F= k a 
FAB =  
FBA 
 A B 
 F = m .a 
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17 
# A menor força que o cabo de aço deverá exercer para 
puxar o automóvel paralelo à rampa é igual a PX . Neste 
caso o automóvel sobe a rampa com velocidade 
constante (MRU). 
Fmim = PX 
Fmim = P . cos 𝜃 
Fmim = 12.000 . sen 30° 
Fmim = 12.000 . 0,5 
Fmim = 6.000 N 
 
Resposta: B 
 
FORÇA DE ATRITO 
 Atrito é a resistência que os corpos em contato 
oferecem ao movimento. 
 
 
N=P 
 
Sendo < ) segue que: 
 
 
 
 
Observe, analisando o gráfico, que, enquanto o 
atrito for estático, as intensidades da força de 
atrito e da força motriz são iguais; iniciado o 
movimento, a intensidade de força de atrito 
diminui e, em seguida, passa a ser constante, 
independentemente do valor da força motriz e da 
velocidade relativa entre os corpos. 
 
 
ENERGIA 
 
 1 – Energia Cinética (Ec) 
 
 Para que um corpo esteja em movimento em relação 
a um dado referencial é preciso que haja uma forma de 
energia denominada energia cinética. 
 A grandeza escalar expressa por: 
 
 
Teorema da Energia Cinética 
 “O trabalho da força resultante é medido pela 
variação da energia cinética.” 
 
 
 2. Energia Potencial (Ep) 
 
 A energia potencial é a energia armazenada num 
sistema físico e pode ser transformada em energia 
cinética. 
 Na mecânica, são consideradas duas formas de 
energia potencial: a gravitacional (Epg) e a elástica (Epe). 
 Energia Potencial Gravitacional (Epg) 
 
 Energia que corresponde ao trabalho que a força-
peso realiza no deslocamento do nível considerado até o 
nível de referência: 
 
 
Obs.: Enquanto um objeto cai, está perdendo energia 
potencial gravitacional em relação ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
PF dat  
d e
destaquedin atat FF 
2
vm
E
2
c


cccr EEE
0f

hgmhPEpg 
Fat 
V 
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18 
F

 
 x 
 
Mola sem 
deformação 
 
Mola com 
deformação 
 
Fel 
 
3. Força Elástica e Trabalho da Força Elástica 
 
 Se a mola da figura a seguir que sofre uma 
deformação x por causa da ação de uma força externa 
. 
 
 
 
 
 
 
 Nesta situação existe, no sentido oposto ao 
deslocamento, a força elástica ( ) que tende a 
fazer a mola retornar à sua posição normal. 
 A força elástica não é constante e sua 
intensidade é proporcional à deformação x, conforme a 
lei de HOOKE. 
 k= constante elástica da mola. 
 
Para este caso, de força variável, não se pode aplicar a 
definição geral . Deve-se o método gráfico. Na 
figura, o trabalho da força elástica é igual à área 
hachurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE) 
 
 
 - Energia Mecânica (Em) 
 
 A soma das energias cinética e potencial de um 
sistema físico é chamada de energia mecânica: 
 
 
Conservação da Energia Mecânica 
 
 Nos fenômenos mecânicos, pode-se processar a 
transformação entre as energias cinética e potencial. 
 
a) Epg  Ec – Na queda livre de um corpo, perde-se altura 
e ganha-se velocidade; a Epg transforma-se, aos poucos, 
em Ec. 
 
b) Ec  Epg – À medida que o corpo ganha altura, sua 
velocidade diminui; logo, a Ec é transformada em Epg. 
 
Conclusão: 
 Desprezando-se as forças dissipativas, como atritos e 
resistência do ar, um corpo, durante seu movimento, 
apresenta: 
“A variação da energia mecânica é nula, portanto, a 
energia mecânica inicial é igual a final.” 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
 
 
F

elástica F

xk elástica F 
d)F( 
2
xkx
 elásticaF


2
kx 2
elástica F 
2
kx 2
elástica E
pcm EEE 
F elástica 
F = kx 
x 
x 
0mE 
o oc p c pE E E E cte   
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19 
Enquanto a energia cinética aumenta a energia 
potencial diminuí e vice-versa. 
 
 
 
Num sistema dissipativo, a energia mecânica de um 
corpo é sempre reduzida, pois parte dela é dissipada pelo 
atrito. A diferença entre a energia mecânica final e inicial 
é a quantidade de energia dissipada, medida através do 
trabalho da força de atrito. 
 
 
 
 
Ex1: Um projétil de massa 20g, com velocidade de 200m/s 
dirigida horizontalmente, atinge uma placa de madeira e 
penetra 20cm nela. O módulo da força média de 
resistência oposta pela madeira ao movimento da bala 
vale: 
Solução: 
m = 20g = 0,02 kg 
v0 = 0 (repouso no início do movimento) 
v = 200 m/s 
d= 20 cm= 0,2 m 
F = ? 
 
Teorema da Energia Cinética 
 “O trabalho da força resultante é medido pela 
variação da energia cinética.” 
 
 
 
Ʈ = F.d 
EC0 = mv0
2/2 
ECf = mv2/2 
F.d = mv2/2- mv0
2/2 
F.d = m(v2/2 - v0
2/2) 
F.d = m(v2 - v0
2)/2 
F . 0,2 = m (2002 -02)/2 
F . 0,2 = m (2002 )/2 
F . 0,2 = m .40000 /2 
F . 0,2 = m .40000 
F . 0,2 = 0,02 .40000 
F . 0,2 = 0,2 .4000 
F = 0,2 .4000/0,2 
F = 4.000 N 
 
Ex2: A pequena esfera de massa m = 0,2 kg está presa à 
extremidade de um fio de comprimento 0,8 m, que tem 
a outra extremidade fixa num ponto O. Determine o 
trabalho que o peso da esfera realiza no deslocamento 
de A para B, conforme a figura. Adote g = 10 m/s2. 
 a) 1,2 J 
 b) 1,6 J 
 c) 1,8 J 
 d) 2,0 J 
 
 
Solução: 
m = 0,2 kg 
v0 = 0 (repouso no início do movimento) 
g = 10 m/s2 
h = L = 0,8 m 
Ʈp = ? 
 
Ʈp = Epotencial = m . g . h 
Ʈp =0,2 . 10 . 0,8 
Ʈp = 2 . 0,8 
 
Ʈp = 1,6 J 
 
cccr EEE
0f

B 
A 
INICIALFINALMMFa EE 
m disE  
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20 
Ex3: Uma mola, de comprimento igual a 10 cm e 
constante elástica 10N/m, é comprimida em 2cm pelo 
peso de um bloco de massa M. A energia potencial 
elástica acumulada, em J, vale: 
a) 0,002. b) 0,200. C) 20,00. d) 320,0. 
 
Solução: 
x =2 cm = 0,02 m 
K = 10N/m 
Eelástica =? 
 
 
Eelástica = 10 . (0,02)2/2 
 
Eelástica = 10 . 0,0004/2 
 
Eelástica = 10 . 0,0002 
 
Eelástica = 0,002 J 
 
Resp: A 
 
Resultante Centrípeta 
 A resultante centrípeta está ligada a variação 
de direção da velocidade vetorial, isto é, é usada para 
“curvar” a trajetória. 
 Toda trajetória curva tem como causa 
determinante a componente centrípeta da força 
resultante. 
 A figura a seguir mostra a decomposição gráfica 
da força (F) em uma trajetória curvilínea: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex1: Um corpo de massa 2,0kg é preso à extremidade de 
um fio de comprimento . Coloca-se o sistema a 
oscilar num plano vertical (pêndulo simples). Ao passar 
pelo ponto mais baixo da trajetória, a velocidade do 
corpo é 4,0m/s. Determine a intensidade da força 
tensora no fio, supondo g=10m/s2. 
 
Solução: 
m = 2 kg 
 
v0 = 0 (repouso no início do movimento) 
v = 4 m/s 
g=10m/s2. 
T = ? 
 # No ponto mais baixo da trajetória, temos: 
Fcp = T – P 
m . v2/R = T – m . g 
m . v2/L = T – m . g 
2 . 42/2 = T – 2 . 10 
2 . 16/2 = T – 20 
32/2 = T – 20 
16 = T – 20 
16 + 20= T 
T = 36 N 
 
 
 Ex2: Existe um espetáculo circense conhecido como 
“globo da morte”. No interior de uma esfera oca, feita de 
metal vazado, um motociclista realiza uma série de 
acrobacias, tendo como evolução mais importante, e 
que constitui o ponto culminante do espetáculo, a 
realização de uma circunferência num plano vertical. 
Qual a velocidade mínima da “moto”, no ponto mais alto 
da trajetória, para que ela possa descrever uma 
trajetória circular? 
2
kx 2
elástica E
 cpF

2
cp
2
t
2 FFF 
m0,2
m0,2
 
 ou 
 
2ª Lei de 
Newton: 
Ft 
 
 F 
 FCP 
 
o 
 acp 
 
P 
 
tangente à 
trajetória em P 
 
normal à 
trajetória em P 
 
trajetória 
 
acp 
 
Fcp 
 
R 
 
m 
 
v 
 
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21 
 Adote: 
 
Solução: 
Macete!!! Esse tipo de exercício SEMPRE se resolve pela 
fórmula: v2
min = g .R 
 
Dedução da fórmula: 
Fcp = P 
m . v2/R = m . g (÷m) 
 v2/R = g 
v2 = g. R 
 
v2
min = g . R 
EX3: Um carro descreve uma curva de raio R, situada num 
plano horizontal. O coeficiente de atrito entre as rodas e 
o carro é . Sendo g a aceleração de gravidade no local, 
determine a máxima velocidade com que o carro pode 
fazer essa curva, sem derrapar. 
 
Solução: 
Macete!!! Esse tipo de exercício SEMPRE se resolve pela 
fórmula: v2
máx = . g .R 
 
Dedução da fórmula: 
Fcp = Fatrito 
m . v2/R = . N 
m . v2/R = .P 
m . v2/R = .m . g (÷m) 
 v2/R = . g 
v2
máx = . g . R 
 
 
 
 
 
 
IMPULSO 
Impulso é uma força aplicada durante um período de 
tempo muito curto. 
 
 I = F.t 
Unidade do Impulso (SI): N.s (Newton-segundo). 
 
Propriedade Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidade de Movimento 
 
Podemos assim definir uma equação matemática que 
descreve a quantidade do movimento: 
 
 
Unidade da Quantidade de movimento (SI): Kg.m/s 
(kilograma-metro por segundo). 
 
EX1:(PRF) Uma condição necessária e suficiente para que 
um veículo de 1000 kg apresente uma quantidade de 
movimento NULA é que 
a) esteja trafegando em uma trajetória retilínea. 
b) esteja somente em queda livre. 
c) esteja parado, ou seja, em repouso. 
d) apresente velocidade constante e diferente de zero. 
e) seja nula a resultante de forças que nele atua. 








globodoRaioR
localgravidadedaaceleraçãog
altomaispontonoescalarvelocidadeV







Área: A = base  altura 
 A = Ft  
 A = tF   A = I 
 
 
A 
F 
F 
o t1 t2 
t 
Q mv
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22 
Solução: 
 
 
# Pela fórmula observamos que a Quantidade de movimento 
de um corpo é obtida pelo produto de sua massa pela 
velocidade que o corpo possui em determinado instante. Logo, 
um corpo que possui massa terá Quantidade de movimento 
NULA quando sua velocidade for nula (estado de repouso) 
Resposta: Letra C 
 
Teorema do Impulso 
 
“O impulso da força resultante sobre um corpo durante 
um determinado intervalo de tempo é igual à variação da 
quantidade de movimento desse corpo no mesmo 
intervalo de tempo”. 
 
 
Conservação da Quantidade de Movimento 
 
“Em um sistema isolado de forças externas a quantidade 
de movimento total se conserva.” 
 
 
 
Ou: 
 
OBS: Todos os tipos de choque conserva a quantidade 
de movimento do sistema. 
Qantes = Qdepois 
 
EX2: (PRF) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, 
cruza seu veículo de 5000 kg por uma linha férrea e é 
atingido por um vagão ferroviário de 20 t que trafegava 
a 36 km/h. Após o choque, o vagão arrasta o veículo 
sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atrito e 
a natureza do choque como sendo perfeitamente 
inelástico, qual a velocidade em que o veículo foi 
arrastado? 
a) 9 m/s. 
b) 8 m/s. 
c) 10 m/s. 
d) 12 m/s. 
e) nula. 
 
Solução: 
mcarro= 5000 kg 
mvagão= 20 t = 20.000 kg 
Vvagão = 36 km/h (÷3,6) = 10 m/s 
Vconjunto = ? 
 
Qantes = Qdepois 
mvagão . Vvagão = (mvagão + mcarro) . Vconjunto 
20. 000 . 10 = ( 20.000 + 5.000) . Vconj 
200.000 = 25.000 . Vconj 
200.000/ 25.000 = Vconj 
Vconj = 200/25 
Vconj = 8 m/s 
Resposta: Letra B 
 
Choques e coeficientes de Restituição 
 
 
 
De acordo com a situação existem dois tipos de choques: 
 
Choque elástico : é aquele em que não há presença de 
forças dissipativas(NÃO HÁ ATRITO). Os choques 
elásticos conservam a quantidade de movimento e a 
energia mecânica. (Não grudam)! 
 
Choque inelástico: é aquele no qual há a presença de 
forças dissipativas( HÁ ATRITO). Os choques inelásticos 
conservam a quantidade de movimento e não 
conservam a energia mecânica. (Grudam)! 
 
0I Q Q Q   
0Q 
0Q Q
Q mv
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23 
As propriedades elásticas dos corpos envolvidos em 
choques são caracterizadas por uma grandeza física 
denominada 
 
coeficiente de restituição(e) 
Que é definido como: 
 
 
 
 
Lembrando que para choques elásticos e=1 e para 
choques inelásticos e=0. 
 
 
 
Análise Gráfica 
 
Pêndulo Balístico 
 
É um exemplo de choque inelástico. 
Onde a velocidade v do projétil é dada por: 
 
 
 
 
 
 
V=√𝟐𝒈𝒉 →velocidade do bloco após o impacto do 
projétil 
Qantes = Qdepois 
v.m = (M+m).V →Equação para achar a velocidade do 
projétil antes do impacto. 
EX3: (Vunesp) A figura é uma representação de um 
pêndulo balístico, um antigo dispositivo para se medir a 
velocidade de projéteis. 
 
Suponha que um projétil com velocidade Vp, de massa 
m = 10g, atinge o bloco de massa M = 990g inicialmente 
em repouso. Após a colisão, o projétil aloja-se dentro do 
bloco e o conjuntoatinge uma altura máxima h = 5,0 cm. 
Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a 
velocidade do projétil, em m/s, é 
a) 30. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250 
 
Solução: 
mp=10 g 
M = 990 g 
h = 5,0 cm = 0,05 m 
g = 10 m/s2 
Vp = ? 
 
m,
v 
 
M 
h 
V 
 
 
2
M m
v gh
m


Re
Re
| |
| |
lativa depois
lativa antes
v
e
v



CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
FÍSICA 
- LEI 5.810/94 
 
 
24 
Obs: Como as duas massas estão na mesma unidade, em 
gramas(g), não é necessário transformá-las para kg. 
 
 
Vp = 
𝟗𝟗𝟎+𝟏𝟎
𝟏𝟎
 .√𝟐. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟎𝟓 
Vp = 
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎
 .√𝟐 . 𝟎, 𝟓 
Vp = 𝟏𝟎𝟎 .√𝟏 
Vp = 100 . 1 
Vp = 100 m/s 
Resposta: Letra B 
 
EX4: ( UERJ) Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade 
de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um 
peixe de 1 kg, que estava em repouso, e continua 
nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do 
peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a: 
 
 
a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4 E) 0,2 
 
Solução: 
m1= 4 kg 
m2 = 1 kg 
V1 = 1m/s 
Vconjunto = ? 
 
Qantes = Qdepois 
m1. V1 = (m1 + m2) . Vconjunto 
4 . 1 = (4 +1) . Vconj 
4 = 5. Vconj 
4/ 5 = Vconj 
Vconj =4/5 
Vconj =0, 8 m/s 
Resposta: Letra B 
EX5: (FUVEST) Um caminhão, parado em um semáforo, 
teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o 
choque, ambos foram lançados juntos para frente 
(colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 
m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha. 
Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três 
vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, 
no momento da colisão, trafegava a uma velocidade 
aproximada de: 
a) 72 km/h 
b) 60 km/h 
c) 54 km/h 
d) 36 km/h 
e) 18km/h 
 
Solução: 
mcarro= m 
mcaminhão= 3m 
Vconjunto = 18 Km/h 
Vcarro = ? 
 
Qantes = Qdepois 
mcarro. Vcarro = (mcarro + mcaminhão) . Vconjunto 
m . Vcarro = (m +3m) . 18 
m . Vcarro = 4m . 18 
m . Vcarro = 72m 
 
 Vcarro = 72m /m 
 
 Vcarro = 72 km/h 
Resposta: Letra A 
 
 
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2
M m
v gh
m


CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
FÍSICA 
 
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