Física 2 (2)-334-336

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Capítulo 12332
70. Sobre o trilho metálico de um banco óptico, são 
montadas duas lentes convergentes coaxialmen-
te. A primeira delas tem distância focal f
1
 = 40 cm 
e a segunda, f
2
 = 15 cm. Qual deve ser a distância 
entre as duas lentes para que os raios de luz de 
um feixe cilíndrico incidente na primeira lente, 
na direção do eixo principal, continuem paralelos 
ao eixo após emergirem da segunda lente?
suporte da lente
escala
fonte de luz
anteparo
71. (U. E. Londrina-PR) Duas lentes delgadas conver-
gentes, de distâncias focais f
1
 e f
2
, estão a uma 
distância d, uma da outra. Um feixe de raios 
paralelos incide na primeira lente e origina um 
feixe de raios, também paralelos, conforme mos-
tra o esquema. 
d
L
1
L
2
Assim, é correta a relação:
a) f
1
 + f
2
 = d d) f
1
 – f
2
 = d
b) f
1
 + 2f
2
 = d e) f
1
 – f
2
 > d
c) f
1
 + f
2
 > d
72. (UF-MG) Ao associar duas lentes delgadas de 
distâncias focais f
1
 = 10 cm e f
2
 = 40 cm, ambas 
convergentes, você obtém um sistema equivalen-
te a uma lente de convergência:
a) 0,125 di d) 12,5 di
b) 2,0 di e) 50 di
c) 8,0 di
refrata-se e determina a imagem conjugada P
1
 
sobre o eixo principal. Por sua vez, este raio tam-
bém incide no espelho, reflete-se e torna a cruzar 
o eixo principal dando uma segunda imagem P
2
, 
agora conjugada pelo espelho.
V
E
P
r
F
1
O F
2
F
3
L
f
a) Determine a posição de P
1
, imagem do objeto 
P conjugada pela lente;
b) Determine a distância de P
1
 ao espelho;
c) Determine a posição de P
2
, imagem de P
1
 con-
jugada pelo espelho;
d) Desenhe o trajeto do raio r até refletir-se no 
espelho e cruzar o eixo principal.
Resolu•‹o:
O problema poderia ser resolvido apenas traçan-
do-se o trajeto do raio r, mas para isso devería-
mos usar eixos secundários e focos secundários. 
A figura ficaria incompreensível. Vamos resolver 
os itens a, b e c usando a equação de Gauss.
a) Para a lente:
 
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
 ⇒ 
1
f
 = 
1
2f
 + 
1
p
1
 Resolvendo a equação, vamos obter: p1 = 2f
 Observemos que não é surpresa esse resulta-
do, pois o ponto P está sobre o ponto prin-
cipal A da lente e sua imagem está no outro 
ponto principal A'.
b) Distância de P
1
 ao espelho:
 Usando a própria figura verificamos que a 
distância de P
1
 ao espelho é:
 d = f + 
f
2
 ⇒ d = 
3f
2
 Observemos que P
1
 será objeto para o espelho 
esférico e sua imagem conjugada será P
2
.
c) Para o espelho esférico, vamos usar a equação 
de Gauss:
 
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
 ⇒ 
1
f
 = 
1
3f
2
 + 
1
p
2
 Resolvendo a equação vamos obter: p2 = 3f
 Conclusão: a imagem final P
2
 está posicionada 
a uma distância 3f do espelho e a 
f
2
 da lente.
73. Sobre um banco óptico estão montados, coaxial-
mente, um espelho esférico côncavo de distân- 
cia focal f e uma lente convergente de distância 
focal f. Um ponto luminoso P foi colocado no eixo 
principal do sistema a uma distância p = 2f da 
lente, como mostra a figura a seguir. Do ponto 
P emana um raio de luz r que incide na lente, 
z
A
P
t
z
A
P
t
L
u
iz
 A
u
G
u
s
t
O
 r
ib
e
ir
O
Lentes esféricas 333
exercícios de reforço
d) No traçado do raio de luz r, você pode plotar 
os pontos P
1
 e P
2
 e traçar o raio refratado e 
refletido de tal maneira que ele passe por 
esses pontos. Pode também usar o conceito 
de eixo secundário e foco secundário, como 
foi feito na figura abaixo.
V
E
P
r
F
1
P
2
O F2 C P1 F3
F
s
F
s
L
f
lado luminoso esteja voltado para o espelho. A 
distância entre o vértice do espelho e o centro 
óptico da lente é 4f.
2f 2f
luz
Podemos afirmar que a imagem final, conjugada 
pela lente, será:
a) do mesmo tamanho que o objeto luminoso e 
invertida em relação a este.
b) do mesmo tamanho que o objeto luminoso e 
não será invertida em relação a este.
c) coincidente com o objeto luminoso.
d) menor que o objeto luminoso e invertida em 
relação a este.
e) maior que o objeto luminoso e não será inver-
tida em relação a este.
74. Sobre um banco óptico montamos, coaxialmente, 
um espelho esférico côncavo e uma lente delgada 
convergente, ambos com a mesma distância f. 
Perpendicularmente ao eixo principal do siste-
ma montamos um objeto semiluminoso, a uma 
distância focal 2f do espelho esférico, tal que o 
75. (ITA-SP) Uma lente A, convergente (f
A
 = 10 cm), 
é justaposta a outra lente, convergente, 
B (f
B
 = 5,0 cm). A lente equivalente é:
a) divergente e |f| = 3,33 cm.
b) divergente e |f| = 5,2 cm.
c) convergente e f = 5,2 cm.
d) convergente e f = 15 cm.
e) convergente e f = 3,33 cm.
76. (Cesgranrio-RJ) Duas lentes delgadas, ∙
1
 e ∙
2
, de 
eixos ópticos coincidentes, estão separadas por 
uma distância d = 10,0 cm (figura). A lente ∙
1
 
é convergente e de distância focal f
1
 = 30,0 cm. 
O sistema formado pelas duas lentes é tal que 
raios paralelos ao eixo óptico incidentes em ∙
1
 
continuam nessa mesma direção ao emergir de ∙
2
 
(sistema afocal).
d
ℓ
1
ℓ
2
Qual das opções fornece, então, corretamente, o 
tipo e a distância focal (em módulo) da lente ∙
2
?
a) Divergente, 10,0 cm.
b) Convergente, 10,0 cm.
c) Divergente, 20,0 cm.
d) Convergente, 20,0 cm.
e) Divergente, 30,0 cm.
77. (U. E. Londrina-PR) Um raio de luz r
1
 incide 
num sistema de duas lentes convergentes, L
1
 e 
L
2
, produzindo um raio emergente r
2
, conforme 
indicações e medidas do esquema abaixo:
1,0 cm
20 cm
r
2
eixo
principalC
1
C
2
L
1
L
2
r
1
3,0 cm
As distâncias focais das lentes L
1
 e L
2
 são, respec-
tivamente, em cm, iguais a:
a) 16 e 4,0 c) 6,0 e 14 e) 3,0 e 2,0
b) 15 e 5,0 d) 5,0 e 15
78. (Fuvest-SP) Um sistema de duas lentes, sendo 
uma convergente e outra divergente, ambas com 
distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para 
projetar círculos luminosos sobre um anteparo. 
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
Capítulo 12334
exercícios de Aprofundamento
O diâmetro desses círculos pode ser alterado, 
variando-se a posição das lentes.
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, ini-
cialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, 
incide sobre a lente convergente, separada da 
divergente por 8 cm, atingindo finalmente o 
anteparo, 8 cm adiante da divergente. 
4 cm
8 cm 8 cm
lente
convergente
lente
divergente
anteparo
Nessa montagem específica, o círculo luminoso 
formado no anteparo é melhor representado por:
a) pequeno
c’rculo
 d) 6 cm
79. (UF-MG) Observe a figura:
f
objeto
observadorF
1
L
1
L
2
F
1
F
2
F
2
Uma lente delgada convergente L
1
 tem distância 
focal f. Outra lente delgada convergente, L
2
, tem 
distância focal 2f. Essas lentes são colocadas 
sobre um mesmo eixo óptico, de modo que os 
seus focos coincidem. Um objeto luminoso está 
a uma distância 3f da lente L
1
, como mostra a 
figura.
a) Por um processo gráfico, aproximado, mostre 
como será formada a imagem do objeto vista 
pelo observador situado na posição indicada 
na figura.
b) Cite as características da imagem vista pelo 
observador (real ou virtual; maior, menor ou 
igual ao objeto; direita ou invertida).
c) Sabendo que a altura do objeto é de 2,0 cm, 
determine a altura da imagem formada pela 
lente L
1
.
b) 2 cm e) 
8 cm
 
c) 4 cm
80. A figura nos mostra um quadrado de lado f
2
 
apoiado sobre o eixo principal de uma lente con-
vergente de distância focal f. Num dado instante 
um ponto luminoso X se põe a percorrer o qua-
drado com velocidade escalar constante v.
A R F O F'
A'
P Q
a) Obtenha graficamente a imagem do quadrado 
conjugada pela lente.
b) Determine a velocidade escalar média da ima-
gem X ' em cada lado do quadrado.
c) Em qual(is) lado(s) o ponto X ' tem velocidade 
escalar constante? Justifique.
81. (IJSOF) Um garoto usando uma lupa (lente con-
vergente) está observando o salto vertical de um 
grilo G. O grilo está posicionado sobre o eixo 
principal da lente, no ponto médio entre o foco 
objeto F e o centro óptico C da lente. O grilo G 
salta verticalmente comvelocidade inicial de 
módulo V
0
. A aceleração da gravidade tem módu-
lo g e o efeito do ar é desprezível. O grilo iniciou 
o salto no instante t
0
 = 0 e atinge o ponto mais 
alto de sua trajetória no instante t
1
 = T.
F G
lupa
C
Admita serem válidas as condições de aproxima-
ção para o uso das Equações de Gauss.
iL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
zA
Pt
Capítulo 12334