Exercícios (3)

Prévia do material em texto

Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(Efomm 2020)  Seja o somatório abaixo, onde i é a unidade
imaginária.
Sobre o valor de S, é correto a�rmar que
a) S = 1 - i
b) S = 1 + i
c) S = 1
d) S = i
e) S = i3
Exercício 2
(Eear 2019)  A parte real das raízes complexas da equação x2
- 4x + 13 = 0 é igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Exercício 3
(Ufrgs 2019)  Dados os números complexos z1 = (2, -1) e z2 = (3,
x), sabe-se que  . Então x é igual a
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
e)  .
Exercício 4
(Uel 2019)  Leia o texto a seguir.
Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu
sacudindo a magreza do seu todo corpo. Então, assim contam os
que viram, ele vomitou um corvo vivo. O pássaro saiu inteiro das
entranhas dele. [...] Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia
falar.
COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes
anoitecidas. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29.
Zuzé desa�ou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, Zuzé
mostrou ao corvo a seguinte tabela.
A B C
7 9 0
20 5 1
24 6 2
2 13 3
Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação matemática
que relacione, linha a linha, os números das colunas A, B e C da
tabela. Prontamente o corvo falante responde: iA+B = iC, onde i é
a unidade imaginária.
Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que A, B e C são
números naturais, considere as a�rmativas a seguir.
I. Se A + B é múltiplo de 4 e C = 4, então A, B e C satisfazem a
equação.
II. Se A = 26, B = 44 e C = 30, então A, B e C satisfazem a
equação.
III. Se A = B = 1, então a única possibilidade para que A, B e
C satisfaçam a equação é C = 6.
IV. Se A e B são números ímpares e C = 1 então A, B e
C satisfazem a equação.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as a�rmativas I e II são corretas.
b) Somente as a�rmativas I e IV são corretas.
c) Somente as a�rmativas III e IV são corretas.  
d) Somente as a�rmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as a�rmativas II, III e IV são corretas.
Exercício 5
(G1 - ifal 2018)  O quociente entre os números complexos Z1 = 1
+ i e Z2 = 1 - i é
a) 1.
b) i.
c) 0.
d) 2.
e) 2i.
Exercício 6
(Uefs 2018)  Dado um número complexo z = a + bi, com a e
b reais, de�ne-se a�xo de z como o ponto do plano complexo de
coordenadas (a, b). Sejam A, B e C os a�xos dos números
complexos zA = 14 + 4i, zB = 6 - 2i e zC = 16 - 2i. A área do
triângulo de vértices A, B e C é
a) 18.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 40.
Exercício 7
(Ufrgs 2018)  Considere as seguintes a�rmações sobre números
complexos.
I. .
S = ∑
j=0
2020
ij
⋅ ∈ Rz1 z2
−6
− 3
2
0
3
2
6
(2 + i)(2 − i)(1 + i)(1 − i) = 10
II. .
III. Se o módulo do número complexo z é 5, então o módulo de 2z
é 10.
Quais a�rmações estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
Exercício 8
(Efomm 2018)  Resolvendo o sistema
, para z complexo, encontramos como
solução
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 9
(Unisc 2017)  A parte real do número complexo  é
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) -4
Exercício 10
(Mackenzie 2017)  Se  tem parte imaginária igual a zero,
então o número real  é igual a
a) 4
b) 2
c) 1
d) -2
e) -4
Exercício 11
(Uece 2017)  Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a
-1, então, o valor de  é igual a
a) i + 1.
b) 4i -1.
c) -6i - 1.
d) -6i.
Exercício 12
(G1 - ifal 2016)  O número complexo  , tem
módulo |z| = 13. Sendo x um número real positivo, qual o valor de
x?
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Exercício 13
(Upf 2016)  O número complexo z, tal que , é
igual a:
a) - 2 + 2i
b) 2 - 3i
c) 3 + i
d) 2 + 4i
e) 1 + 2i
Exercício 14
(G1 - ifce 2016)  Sendo i a unidade imaginária tal que i2 = -1, são
dados os números complexos  e .  Ao
calcular corretamente o produto , obtemos o número
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
e) .
Exercício 15
(Ita 2016)  Considere as a�rmações a seguir:
I. Se z e w são números complexos tais que  e 
 então .
II. A soma de todos os números complexos z que satisfazem 
 é igual a zero.
III. Se , então .
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
Exercício 16
(Eear 2016)  Sabe-se que os números complexos 
 e são
iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamente
a) 3 e 1
b) 2 e 1
c) 2 e -1
d) 3 e -1
Exercício 17
(Unicamp 2016)  Considere o número complexo , onde a
é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, . O
valor de  é igual a
a) a2016.
b) 1.
c) 1 + 2016i.
d) i.
Exercício 18
( + i)+( + i) = + i7
2
1
3
3
2
2
3
5
2
1
2
{
|z − 2| = |z + 4|
|z − 3| + |z + 3| = 10
−1 + i;   − 1 − i
8 6√
5
8 6√
5
+1 + i;   + 1 − i
8 6√
5
8 6√
5
−1 + i;   − 1 − i
6 8√
5
6 8√
5
+1 + i;   + 1 − i
6 8√
5
6 8√
5
+1 − i;   − 1 − i
8 6√
5
8 6√
5
z =
1+(3i)2
1−i
2+i
β+2 i
β
5 ⋅ + −i227 i6 i13
z = (x − 1) + (x + 6) i
5z + = 12 + 16iz̄
= 9 + 3iz1 = −2 + iz2
⋅z1 z2
21 − 6i
−18 − 6i
−18 + 3i
18 − 3i
−21 + 3i
z − iw = 1 − 2i
w − z = 2 + 3i + = −3 + 6iz2 w2
2|z + = 4 + 2i|2 z2
z = 1 − i = (−1 + i)z59 229
= [2m(3 + m)] + (3n + 5)iZ1 = (2 + 12) + [4(n + 1)]iZ2 m2
z =
1+ai
a−i
= −1i2
z2016
(Uem 2016)  Considere os números complexos  e 
.
Assinale o que for correto.
01) .
02) .
04) .
08) .
16) .
Exercício 19
(Cefet MG 2015)  Considere as a�rmações sobre as soluções da
equação , com :
I. Possui exatamente duas soluções.
II. A soma de todas as soluções é igual a 1.
III. O módulo de todas as soluções é menor ou igual a 1.
É(são) verdadeira(s) a(s) a�rmação(ões):
a) I.
b) III.
c) I, II.
d) II, III.
e) I, II, III.
Exercício 20
(Ifsul 2015)  Em 1823, Arthur Edwin (1861-1939) adotou o
termo Impedância, bem como utilizou os 9 números complexos
para os elementos dos circuitos elétricos em corrente alternada.
Desde então, os números complexos são fundamentais para a
Engenharia Elétrica, sendo que sem os mesmos todos os
parâmetros de circuitos elétricos teriam que ser calculados
através da álgebra e tudo seria extremamente difícil.
Disponível em: http://www.igm.mat.br/aplicativos/index.php?
option=com_content&view=article&id=130%3Aaplicacoesee&catid=38%3Aconteudosfvc&Itemid=40
Acesso: 10 abr. 2015. (Adaptado)
Qual é o módulo do número complexo ?
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 21
(Ita 2019)  Sabe-se que é uma das raízes quartas de um
número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do
triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de z, é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 22
(Ime 2019)  Seja z um número complexo tal que
 e A soma dos inversos dos
possíveis valores de z está no intervalo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 23
(Espcex (Aman) 2018)  Na �gura abaixo, está representado o
plano de Argand-Gauss com os a�xos de números complexos,
identi�cados de A a L. Sabe-se que esses a�xos dividem a
circunferência em 12 partes iguais e que A=(1, 0).
O polígono regular cujos vértices são os a�xos de é:
a) BEHK
b) CFIL
c) ADGJ
d) BDHJ
e) CEIK
Exercício 24
(Upf 2018)  Na �gura abaixo, está representado, no plano
complexo, um hexágono regular cujos vértices são imagens
geométricas das n raízes de índice n de um número complexo z.
O vértice A tem coordenadas (-1, 1). Qual dos seguintes números
complexos tem por imagem geométrica o vértice D?
a) 
= 1 + 5iz1
= 3 + 4iz2
⋅ = 26z1 z1¯ ¯¯̄¯
+ = +z1 z2 z1¯ ¯¯̄¯ z2¯ ¯¯̄¯
⋅ = 3 + 20iz1 z2
= + i
z1
z2
23
25
11
25
+ = 0z1 z1¯ ¯¯̄¯
− = 0z2 z̄̄̄ z ∈ C
Z = 2i
−i26 i3
2 2–√
2
–
√
2 3
–
√
3
–
√
−2 + 2i
4( + 1).3
–
√
6 .3
–
√
8( − 1).3–√
10 .3–√
12 .3–√
∈ R,Re(z) = 1z12 arg(z) ∈ (0,  ).π
2
( ,   )1
2
3
2
( ,   )3
2
5
2
( ,   )5
2
7
2
( ,   )7
2
9
2
( ,   )9
2
11
2
12
E
−−
√4
[cos( π)+ i sen( π)]2
–
√ 3
4
3
4
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 25
(Espcex (Aman) 2017)  Sejam z e v números complexos onde
 e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss
 Sobre o número complexo z e v (resultante da
multiplicação dos complexos z e v), podemos a�rmar que:a) sempre é um número real.
b) sempre tem módulo igual a 2.
c) sempre é um número imaginário puro.   
d) pertence à circunferência 
e) sempre tem argumento igual a 
Exercício 26
(Epcar (Afa) 2017)  Resolva a equação no conjunto dos
números complexos. Considerando as raízes encontradas, analise
as proposições abaixo e classi�que-as em V (VERDADEIRA) ou F
(FALSA).
(     ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1.
(        ) Os a�xos das raízes formam um triângulo equilátero cuja
área é unidades de área.
(     ) Duas das raízes são conjugadas.
(     ) Todas as raízes têm o mesmo módulo.
A sequência correta é:
a) V – F – V – V 
b) V – V – F – V
c) F – F – V – F
d) V – F – V – F   
Exercício 27
(Unioeste 2017)  Considere um número real qualquer. Sobre os
números complexos e
 pode-se a�rmar que:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 28
(Uece 2017)  Para cada considere o número
complexo onde é o número completo tal
que Em relação aos números e
 é correto a�rmar que: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 29
(Efomm 2016)  Seja o número complexo , onde é a
unidade imaginária. O valor de é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 30
(Ufpe 2012)  Analise as a�rmações seguintes sobre o número
complexo  em verdadeiro ou falso e marque a alternativa
correta.
(         )  z é uma das raízes quadradas do complexo i.  
(         )  
(         )  A forma trigonométrica de é 
(         )  
(          )   z, ,  e são as raízes complexas da equação
a) V – V – V – F – F
b) F – V – F – V – F
c) V – F – F – F – F
d) V – F – V – F – V
e) V – F – F – V – V
Exercício 31
(Ime 2012)  As raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos
números complexos, são representadas por 1, w e w2, onde w é
um número complexo. O intervalo que contém o valor de 
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 32
(Ufsm 2012)  Observe a vista aérea do planetário e a
representação, no plano Argand-Gauss, dos números complexos
z1, z2, ..., z12, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 12
partes iguais.
Considere as seguintes informações:
I. 
II. 
[cos( π)+ i sen( π)]2–√ 17
12
17
12
2 [cos( π)+ i sen( π)]2–√ 17
12
17
12
[cos( π)+ i sen( π)]2–√ 7
4
7
4
2[cos( π)+ i sen( π)]13
12
13
12
|z| = 1
( ,   ).
2√
2
2√
2
+ = 1.x2 y2
.π
4
− 1 = 0z3
3 3√
2
θ
z = cos(2θ) + isen(θ)
w = cos(θ) + isen(2θ),
|z| + |w| = 1.
− = 0.z2 w2
z = .w̄̄̄̄
z − iw = 0.
|z + |w = 2.|2 |2
j = 1, 3, 5, 7,
= cos + isen ,zj
π⋅j
4
π⋅j
4
i
= −1.i2 p = + + +z1 z3 z5 z7
q = ⋅ ⋅ ⋅ ,z1 z3 z5 z7
p = 0 e q = i.
p = 1 e q = i.
p = 0 e q = 1.
p = 1 e q = 1.
z = −1 − i3–√ i
z8
z = 256(cos + isen )4π
3
4π
3
z = 256(cos + isen )π
3
π
3
z = 256(cos + isen )5π
3
5π
3
z = 256(cos + isen )2π
3
2π
3
z = 256(cos2π + isen 2π)
z = 1+i
2√
= 1.z4
z cos( )+ i sen( ).π
4
π
4
= 1.z2012
z3 z5 z7
+ 1 = 0.x4
(1 − w)6
(−∞,−30]
(−30,−10]
(−10, 10]
(10,30]
(30,+∞)
= 7 + 14i.z2 3
–√
= .z11 z̄ 3
III. 
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.   
c) apenas III.   
d) apenas I e II.   
e) apenas II e III.   
Exercício 33
(Ufsm 2011)  Na iluminação da praça, três novas luminárias são
instaladas do seguinte modo: uma dessas luminárias é instalada
na bissetriz do primeiro quadrante; a distância de cada uma delas
ao ponto de encontro das linhas centrais dos dois passeios é 20
metros; a distância entre cada par dessas luminárias é a mesma.
Quais números complexos a seguir representam os pontos onde
foram instaladas as três luminárias?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 34
(Ufrgs 2010)  O menor número inteiro positivo n para o qual a
parte imaginária do número complexo   é
negativa é: 
a) 3.
b) 4.
c) 6. 
d) 8.
e) 9.   
Exercício 35
(Espcex (Aman) 2019)  No plano complexo, temos uma
circunferência de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um
quadrado inscrito à , de acordo com a �gura abaixo, podemos
a�rmar que o número complexo que representa o vértice B é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 36
(Mackenzie 2017 - adaptada)  O resultado da expressão na
forma é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 37
Se z = a + bi, w = 3i + 8 + b e z = w, então z pode ser
representado por:
a) 3 + 11i
b) 5 + 13i
c) 13 + 5i
d) 11 + 3i
Exercício 38
(Uece 2015)  Se os números complexos z e w estão relacionados
pela equação e se
 então w é igual a
O número complexo i é tal que .
a) i.
b) 1 - i.
c) - i.
d) 1 + i.
Exercício 39
(Unicamp 2014)  O módulo do número complexo 
é igual a  
a) .
= ⋅ .z5 z4 z̄ 11
= 20(cos + i sen ); = 20(cos + i sen );z1
π
4
π
4
z2
11π
12
11π
12
z3
= 20(cos + i sen )19π
12
19π
12
= 20(cos + i sen ); = 20(cos + i sen );z1
π
4
π
4
z2
π
6
π
6
z3
= 20(cos + i sen )2π
3
2π
3
= cos + i sen ; = cos + i sen ; = cosz1
π
4
π
4
z2
11π
12
11π
12
z3
19π
12
+ i sen 19π
12
= cos + i sen ; = cos + i sen ; = cos + i senz1
π
3
π
3
z2
π
12
π
12
z3
2π
3
2π
3
= 20(cos + i sen ); = 20(cosπ + i senπ);z1
π
3
π
3
z2 z3
= 20(cos + i sen )5π
6
5π
6
(cos + i ⋅ sen )π
8
π
8
n
λ
λ
− + i.1
2
3√
2
− − i.3–√
−1 + i.3–√
− − i.1
2
3√
2
− + i.
3√
2
1
2
3+2i
1−4i
x + yi
− i5
17
14
17
− + i1
5
14
15
− + i5
17
14
17
− i1
5
14
15
3 − i1
2
z + wi = i
z = 1 − 1
i
= −1i2
z = −i2014 i1987
2–√
b) 0.
c) .
d) 1.
Exercício 40
(Mackenzie 2010)  Se y = 2x, sendo e , o valor
de (x + y)2  é
a) 9i   
b) – 9 + i  
c) –9   
d) 9   
e) 9 – i  
Exercício 41
Se z = 2 + 6i, o produto entre o seu conjugado e o módulo de z é
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 42
Assinale a alternativa que contém a parte imaginária da divisão
de z = 3 – 2i por w = 2 + 5i
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 43
Para que a soma de z = 2a + 5i com w = -7a + 5 + 4i seja um
número imaginário puro, a deve ser:
a) igual a 1.
b) diferente de 1.
c) igual a 2.
d) diferente de 2.
e) igual a 4.
Exercício 44
Se z1 = 1 – 5i, z2 = 6 + 2i, z3 = 2a - 3bi e z1⋅z2 = z3, então
a) a é um número primo e b é um número irracional
b) a é um múltiplo de 3 e b é um número não inteiro
c) a é um número inteiro e b é um número inteiro
d) a é um múltiplo de 2 e b é um número irracional
e) a é um múltiplo de 2 e b é um número não inteiro
Exercício 45
Sabendo que z = 4 + 6i e w = - 3 + 4i. A soma da parte real com a
parte imaginária de é:
a) 9
b) 3
c) -3
d) 17
e) 19
Exercício 46
(G1 - ifal 2016)  O número complexo representado na
forma trigonométrica é
a) .
b) 
c) 
d) .
e) .
Exercício 47
Representando o número complexo z = 6 na forma polar obtemos
como argumento o ângulo de:
a) 0º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 180º
Exercício 48
Dado e ,
determine o produto entre z e w e assinale a alternativa que
represente o resultado correto.
a) 6
b) 3
c) 3i
d) 6i
e) 3 - 6i
Exercício 49
Se e assinale a
alternativa que representa :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 50
Sendo , a forma trigonométrica de 
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 51
Considerando , calcule o número complexo
 e assinale a alternativa que o represente:
a) 
b) 
c) 
d) 
3–√
x = 1+i
1−i
i = −1−−−√
2 + (3 )i10−−√ 10−−√
4 − (12 )i10−−√ 10−−√
6 + (8 )i10
−−
√ 10
−−
√
8 − (14 )i10−−√ 10−−√
− 13
29
− 15
29
− 17
29
− 19
29
− 21
29
z  −  w̄
Z = 1 + i
(cos 45 + i sen 45 )21/2 ∘ ∘
2 (cos 90 + i sen 90 )∘ ∘
4 (cos 60 + i sen 60 )∘ ∘
4 (cos 60 − i sen 60 )∘ ∘
2 (cos 90 − i sen 90 )∘ ∘
z  =  2(cos30 + i ⋅ sen   30 )∘ ∘ w = 3(cos60 + i ⋅ sen 60 )∘ ∘
z = cos + i ⋅ senπ
2
 π 
2
w = 4 ⋅ (cos + i ⋅ sen )π
6
π
6
z
w
⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
4
π
6
π
6
⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
2
π
3
π
3
⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
4
π
3
π
3
⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
2
π
6
π
6
⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
4
π
4
π
4
= 3 + 4i e  = 2 − 9iz1 z2 +z1 z2
5 (cos + i ⋅ sen )2
–
√ 7π
4
7π
4
5(cos + i ⋅ sen )5π
4
5π
4
2 (cos + i ⋅ sen )5
–
√ 3π
4
3π
4
5 (cos + i ⋅ sen )2
–
√ 3π
4
3π
4
2 (cos + i ⋅ sen )5–√ 5π
4
5π
4
z = 2(cos + i ⋅ sen )π
2
π
2
z7
256(cos + i ⋅ sen  )π
2
 π 
2
128(cos + i ⋅ sen  )3π
2
3 π 
2
64(cos + i ⋅ sen  )3π
2
3π 
2
64(cos + i ⋅ sen  )π
2
 π 
2
GABARITO
e) 
Exercício 52
Dado , assinale a alternativa que contém a soma da parte
real das raízes de :
a) 0
b) 1
c) 3
d) 
e) 
Exercício 53
(UFPR 2018) Considere as seguintes a�rmativas a respeito da
sequência de números , com e :
1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma
.
2. é um número imaginário puro, qualquer que seja
3. se aproxima de zero conforme cresce.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a a�rmativa 2 é verdadeira.
b) Somente a a�rmativa 3 é verdadeira.
c) Somente as a�rmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as a�rmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) As a�rmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Exercício 54
(Ufpr 2020)  A �gura a seguir representa um octógono regular
com centro sobre a origem do sistema cartesiano.
Se o vértice  desse octógono tem abscissa  e ordenada 
, conclui-se que a ordenada do vértice é:
a) .
b) .
c) 
d) .
e) .
Exercício 55
 (UFPR 2022)  
Na �gura, temos uma circunferência de raio  com centro na
origem do plano complexo e, ao longo da circunferência, temos 6
números complexos: Supondo que os 6
números complexos são vértices de um hexágono regular e que
 está no eixo , considere as seguintes equações:
1.  
2.  
3.  
4.  
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a equação 3 é verdadeira.   
b) Somente as equações 1 e 3 são verdadeiras.  
c) Somente as equações 2 e 4 são verdadeiras.  
d) Somente as equações 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
e) As equações 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.   
Exercício 1
128(cos + i ⋅ sen  )π
2
 π 
2
z = 27
z√3
3 + 2 3–√
3 − 2 3–√
=xn
1
(2i)n
i = −1−−−√ n = 1, 2, 3, ⋯
= −x5
i
32
xn
n = 1, 2, 3, ⋯
| |xn n
A x = 8
y = 6 B
10
12
2 + 6 .2–√
7 2–√
3 + 4 3–√
r > 0
, , , , , .z1 z2 z3 z4 z5 z6
z1 x
+ =z2 z6 r2
=z3¯ ¯¯̄¯ z5
⋅ =z2 z3 z4
=
z5
z6
z6
r
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Exercício 18
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
c) S = 1
b) 2
d)  .3
2
a) Somente as a�rmativas I e II são corretas.
b) i.
c) 30.
d) Apenas I e III.
a) −1 + i;   − 1 − i
8 6√
5
8 6√
5
e) -4
a) 4
c) -6i - 1.
e) 6.
d) 2 + 4i
e) .−21 + 3i
b) apenas I e II.
b) 2 e 1
b) 1.
01) .⋅ = 26z1 z1¯ ¯¯̄¯
08) .= + i
z1
z2
23
25
11
25
b) III.
b)  2–√
e) 12 .3–√
c) ( ,   )5
2
7
2
a) BEHK
d)  [cos( π)+ i sen( π)]2–√ 7
4
7
4
d) pertence à circunferência  + = 1.x2 y2
a) V – F – V – V 
e) |z + |w = 2.|2 |2
c) p = 0 e q = 1.
d) z = 256(cos + isen )2π
3
2π
3
d) V – F – V – F – V
b) (−30,−10]
b) apenas II.   
a) 
= 20(cos + i sen ); = 20(cos + i sen );z1
π
4
π
4
z2
11π
12
11π
12
z3
= 20(cos + i sen )19π
12
19π
12
e) 9.   
c) −1 + i.3
–
√
c) − + i5
17
14
17
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
Exercício 42
Exercício 43
Exercício 44
Exercício 45
Exercício 46
Exercício 47
Exercício 48
Exercício 49
Exercício 50
Exercício 51
Exercício 52
Exercício 53
Exercício 54
Exercício 55
d) 11 + 3i
a) i.
a) .2–√
c) –9   
b) 4 − (12 )i10−−√ 10−−√
d) − 19
29
a) igual a 1.
e) a é um múltiplo de 2 e b é um número não inteiro
d) 17
a) .(cos 45 + i sen 45 )21/2 ∘ ∘
a) 0º
d) 6i
c) ⋅ [cos( )+ i ⋅ sen ( )]1
4
π
3
π
3
a) 5 (cos + i ⋅ sen )2–√ 7π
4
7π
4
b) 128(cos + i ⋅ sen  )3π
2
3 π 
2
a) 0
d) Somente as a�rmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) .7 2
–
√
c) Somente as equações 2 e 4 são verdadeiras.