Apostila 1- Movimento Uniforme

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O Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 
 
Sistema Internacional de Unidades (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna 
do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas 
e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os dias 
e na ciência. O SI um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em 
quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí 
decorrentes. 
O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema 
metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas 
variações. Visto que o SI não é estático, as unidades são criadas e as definições são modificadas por meio de 
acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições 
aumenta. 
O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os 
Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção 
de substituir totalmente as medidas habituais. 
Unidades do SI 
 
➢ Básicas 
Definiram-se sete grandezas físicas postas como básicas ou fundamentais. Por conseguinte, passaram a existir 
sete unidades básicas correspondentes — as unidades básicas do SI — descritas na tabela. A partir delas, podem-
se derivar todas as outras unidades existentes. 
 
 
➢ Derivadas 
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se 
unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais 
de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, 
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_francesa
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_francesa
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_francesa
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_m%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/1960
http://pt.wikipedia.org/wiki/1960
http://pt.wikipedia.org/wiki/1960
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_CGS_de_unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Myanmar
http://pt.wikipedia.org/wiki/Myanmar
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%A9ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%A9ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%A9ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido
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há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. 
Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades derivadas. 
 
 
 
Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome especial e símbolo particular: 
 
1 Em Portugal: esterradiano. 
É fácil de perceber que, em tese, são possíveis incontáveis (por extensão, "infinitas") unidades derivadas do SI 
(por exemplo; m², m³, etc.), tantas quantas se possam imaginar com base nos princípios constitutivos fundamentais. 
As tabelas que se seguem não pretendem ser uma lista exaustiva. São, tão-somente, uma apresentação organizada, 
tabulada, das unidades do SI das principais grandezas, acompanhadas dos respectivos nomes e símbolos. Na 
primeira tabela, unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais: 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Esterradiano
http://pt.wikipedia.org/wiki/Esterradiano
http://pt.wikipedia.org/wiki/Esterradiano
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C2%B2
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C2%B2
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C2%B2
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C2%B3
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C2%B3
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Algumas unidades do S.I. são empregadas juntamente com outras que não fazem parte do S.I., já estando 
amplamente difundidas. Veja no quadro a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Unidades não Pertencentes ao Sistema Internacional 
 
4 
 
 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 
 
01. Converta para unidades S.I.: 
 
a) 23km 
b) 1350cm 
c) 78541mm 
d) 12min 
e) 4h 
f) 0,3h 
g) 0,8t 
h) 750g 
i) 154 l 
 
02. Escreva os seguintes números em Notação Científica: 
a) 600 000 
b) 30 000 000 
c) 500 000 000 000 000 
d) 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 
e) 0, 000 4 
f) 0, 000 000 01 
g) 0, 000 000 000 000 000 6 
h) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0000 000 000 000 008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cinemática Escalar 
 
Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da Física que se ocupa da descrição dos movimentos dos 
corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas 
ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas 
suas dimensões em relação ao problema. 
❖ Conceitos iniciais: 
1. Ponto Material ou Partícula 
Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis 
quando comparadas com o movimento estudado. 
Ex.: Carro trafegando numa estrada (o tamanho do carro torna-se 
desprezível em relação ao comprimento da estrada). 
 
2. Corpo Extenso 
Todo objeto onde suas dimensões não podem ser 
desprezadas quando comparadas com o movimento estudado. 
Ex.: Carro estacionado numa garagem (as dimensões do carro 
torna-se consideráveis em relação ao tamanho da garagem). 
 
3. Referencial 
 
Trata-se de um ponto de referência em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos. 
 
Um corpo está em REPOUSO quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. 
Um corpo está em MOVIMENTO quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. 
Obs.: Pode ser observado que um mesmo corpo pode estar em movimento ou repouso; dependendo do referencial 
adotado. 
4. Trajetória 
 
Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um 
corpo ao longo de um intervalo de tempo Δt qualquer. 
Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade 
constante, num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. Imagine 
agora que este avião solte uma bomba. 
- Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da 
bomba será um segmento de reta vertical. 
- Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória 
da bomba será um arco de parábola. 
 
Para o referencial ao pé damontanha as marcas na 
neve correspondem as trajetórias dos esquiadores. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A2mica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trajet%C3%B3ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trajet%C3%B3ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trajet%C3%B3ria
6 
 
 
 
A fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha 
da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave para 
o referencial do fotógrafo. 
 
7 
 
5. Variação de Espaço (Deslocamento Escalar) 
É a posição final menos a posição inicial. 
 
Se a partícula mover-se no sentido da 
trajetória S será positivo. 
Se a partícula mover-se em sentido contrário ao da trajetória S será negativo. 
Se a posição inicial coincide com a posição final, S = 0. 
 
6. Distância Percorrida 
 
É o comprimento da trajetória percorrida pela partícula, informando quanto a partícula 
realmente percorreu entre dois instantes. 
 
7. Intervalo de Tempo 
Corresponde ao tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial do movimento, 
de forma geral, é a duração de um evento. 
 
8. Velocidade Escalar Média (vm) 
Velocidade Média é a grandeza física que mede a rapidez com que a posição de um móvel 
se modifica com o tempo. 
 
A unidade de velocidade no S.I. é o metro por segundo (m/s). 
 
Relação entre km/h (unidade usual e m/s unidade S.I.: 
 
8 
 
 
 
 
9. Aceleração Escalar Média (am) 
 
A Aceleração Escalar é a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade 
escalar de um móvel varia. 
A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força. Quando um móvel 
receber a ação de uma força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma 
aceleração e, consequentemente, sofrerá variação de velocidade. 
Definição: 
Aceleração Escalar Média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e 
o correspondente intervalo de tempo. 
 
A unidade de aceleração no S.I. é o metro por segundo ao quadrado (m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. A tabela indica a posição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. 
 
 
 
Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes: 
 
a) 0 e 2s 
b) 4 s e 9s 
 
02. Um móvel percorre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 6 + 3t (no 
SI). Determine a velocidade média desse móvel no intervalo de tempo de 1s a 5s. 
 
 
03. Um veículo viaja a 20m/s, em um local onde o limite de velocidade é de 80km/h. O 
motorista deve ser multado? 
9 
 
 
04. Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina, o jogador Kaká marcou o 
terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 
segundos para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador 
nessa arrancada. 
 
05. Um automóvel percorre 200m com uma velocidade escalar de 12m/s. Determine o 
tempo gasto pelo automóvel para realizar tal façanha. 
 
 
06. Um automóvel passou pelo marco 24km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A 
seguir, passou pelo marco 28km às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do 
automóvel, entre as passagens entre os dois marcos, foi de aproximadamente: 
 
 
07. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando 
acionou os freios e parou em 4,0s. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta 
foi, em módulo: 
 
a) 72km/h² 
b) 4,0m/s² 
c) 5,0m/s² 
d) 15m/min² 
e) 4,8m/h² 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo e Uniforme (M. R. U.) 
 
No movimento retilíneo uniforme (M.R.U), a velocidade é constante no decorrer do 
tempo e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais 
em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre 
qualquer corpo ou ponto material em M.R.U a resultante das forças aplicadas é nula 
(primeira lei de Newton – Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade 
em qualquer instante é igual à velocidade média. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
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Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele 
leva 2s para percorrer cada 10m, ou seja, quando está a 10m se passaram 2s, quando está 
em 20m se passaram 4s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua 
velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial), 
teremos: 
 
Portanto quando falamos de M.R.U não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de 
velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos 
a utilizar: 
Função Horária do M. R. U. 
A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no tempo, ou 
seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes 
de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel 
já passou. 
A seguir deduziremos a função s = f (t) para o M.R.U e como ponto de partida utilizaremos 
a definição de velocidade. 
Observe o esquema abaixo: 
 
 S0 S 
O móvel parte de uma posição inicial S0 no instante t = 0; 
Num instante posterior qualquer t, ele estará na posição final S. 
Demonstração: 
Partindo da definição da velocidade 
média, temos: 
 
No Movimento Retilíneo 
Uniforme a velocidade esc a- 
lar em um determinado in s- 
tante corresponde a veloc i- 
dade média! 
 
 
 
 
 
 
V = VM 
 
 
 
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Aplicando as definições descritas 
acima, vemos que: 
 
Simplificando a expressão: 
 
Isolando a posição final: 
 
Portanto, a Função Horária do M.R.U. 
é dada por: 
 
Em que: 
 
S é a posição ou espaço final; S0 é a posição ou espaço final; v é a 
velocidade; t é o tempo. 
 
EXERCÍCIOS 
01. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S 
= 10 + 2t (no SI). Pedem-se: 
 
a) sua posição inicial 
b) sua velocidade 
c) sua posição no instante 3 s 
d) o espaço percorrido no fim de 6 s 
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m 
02. Um corpo obedece a equação S = 20 - 5t, em unidades do sistema 
internacional. Determine: a) o espaço inicial. 
b) a velocidade do corpo. 
c) a posição quando o tempo é 6 s. 
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 
e) o tipo de movimento. 
 
 
 
 
 
vt S S 
0