ESTÁCIO3

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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 
 
1. 
 
 
(IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo: 
23 - 32 - 47 - 35 - 28 - 19 - 33 - 35 - 21 - 27 - 26 - 33 
A amplitude total dos dados apresentados é de: 
 26 
 27 
 
 10 
 47 
 
 28 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:00
 
Explicação: 
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior 
e o menor valor da lista de idades. 
Maior valor: 47 
Menor valor: 19 
Amplitude total = Maior valor - Menor valor 
Amplitude total = 47 - 19 
Amplitude total = 28 
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 28. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 
17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
 14,5 
 14 
 
 17 
 
 15,5 
 13,5 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:07
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números 
em ordem crescente: 
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42 
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 
observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 
12º número na lista, que é igual a 17. 
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 
3. 
 
 
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance 
de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual 
é a probabilidade de obter um número primo? 
 
 1/2. 
 1/3. 
 
 1/6. 
 2/3. 
 2/6. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:17
 
Explicação: 
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, 
apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número 
primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que 
resulta em 1/2. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, 
foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é 
a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 1/18 
 
 1/5 
 
 1/3 
 1/2 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:22
 
Explicação: 
A resposta correta é 1/3. 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
5. 
 
 
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de 
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados 
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto? 
 Cor dos questionários utilizados na coleta de dados. 
 Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa. 
 
 Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete. 
 Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:26
 
Explicação: 
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis 
aleatórias discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse 
contexto, a função de massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade 
de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das 
respostas. A alternativa "Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de 
sorvete." é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de massa de 
probabilidade para calcular as probabilidades das preferências de sorvete registradas na 
pesquisa, conforme a definição e as características dessa função. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 
10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória 
X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a 
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra? 
 8. 
 4. 
 
 10. 
 
 2. 
 6. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:31
 
Explicação: 
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição 
de uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste 
em todos os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média 
aritmética do número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a 
fórmula da média da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o 
tamanho da amostra, K é o número de itens com a característica desejada na população e 
N é o tamanho da população. Substituindo os valores, temos (10 x 0,2) / 1 = 2. Portanto, a 
média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é 2. 
 
 
 
 
 
00044-TEGE-2010TESTES DE HIPÓTESE 
 
7. 
 
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta: 
 
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula 
verdadeira. 
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2. 
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1. 
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele 
associado. 
 Apenas as alternativas I, II e III são corretas. 
 Apenas as alternativas I e II são corretas. 
 
 Apenas as alternativas I e IV são corretas. 
 Apenas as alternativas II, III e IV são corretas. 
 
 Apenas a alternativa I é correta. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:36
 
Explicação: 
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta. 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 
 
8. 
 
 
Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, 
com função de distribuição acumulada dada por: 
F(x)=0,se,X≤2�(�)=0,��,�≤2 
F(x)=x2−45,se 2<x≤3�(�)=�2−45,�� 2<�≤3 
F(x)=1x2,se x>3�(�)=1�2,�� �>3 
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é: 
 0,50 
 
 0,60 
 
 0,69 
 0,45 
 0,55 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:43
 
Explicação: 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma 
caminhada do terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. 
Considerando que o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse estudo? 
 Número de seguranças presentes durante a caminhada. 
 Cor dos sapatos usados pelos passageiros. 
 
 Número de malas que os passageiros carregam. 
 Nacionalidade dos passageiros. 
 
 Distância em metros percorrida pelos passageiros. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:48
 
Explicação: 
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode 
assumir uma infinidade de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em 
metros percorrida pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida pelos 
passageiros, o que está relacionado ao tempo de caminhada e se enquadra no conceito de 
variável aleatória contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
 
MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR 
 
10. 
 
 
Assinale a principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida: 
 
 Minimizar o erro quadrático médio. 
 
 Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 
 Maximizar o R2�2 da regressão linear 
 Testar o funcionamento de modelos econômicos levando dados para dentro 
deles. 
 Prever o valor de uma variável dada a outra. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: Medir o impacto causal de uma variávelem outra. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
(IDECAN/2022) Observe o gráfico do tipo boxplot ou diagrama de caixas abaixo e assinale a opção 
correta a partir do que é mostrado: 
 
 O 3º quartil está acima de 34. 
 O 2º quartil está abaixo de 28. 
 
 O limite superior está acima de 36. 
 O 1º quartil está abaixo de 24. 
 
 Não temos outliers abaixo do limite inferior. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:28
 
Explicação: 
Outliers, ou valores atípicos, são observações que se afastam significativamente do padrão 
esperado em um conjunto de dados. Esses valores são considerados extremos ou 
incomuns em relação aos demais valores da amostra ou população. Na imagem, temos 
outliers no limite superior. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma pesquisa sobre salários de funcionários de uma empresa, foram coletados os seguintes 
valores mensais: R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.200, R$ 4.800 e R$ 25.000. Após a análise inicial, o 
professor identificou um valor que pode ser considerado um outlier. Qual dos seguintes é o valor 
que mais provavelmente representa um outlier? 
 
 R$25.000 
 R$4.200 
 
 R$3.000 
 R$4.800 
 R$3.500 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:31
 
Explicação: 
Outlier se refere a um valor atípico em relação ao restante do conjunto de dados. No 
contexto da pesquisa sobre salários de funcionários, é importante identificar valores que 
estejam muito acima ou muito abaixo da faixa usual de salários, pois podem indicar 
situações incomuns ou erros nos dados. 
Entre os valores fornecidos, R$ 25.000 é o valor que mais provavelmente representa um 
outlier, pois está muito acima dos demais salários. O professor espera que os alunos 
saibam reconhecer que um salário tão elevado em comparação com os outros valores é 
uma indicação de um possível valor atípico. Portanto, a resposta correta é a alternativa R$ 
25.000. 
 
 
 
 
3. 
 
 
(IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um estudo qualquer. Assinale 
a alternativa que apresenta o conceito de variável quantitativa discreta: 
 
É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma 
ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, 
ciclismo¿). 
 
 É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura. 
 É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, estado civil, sexo. 
 
 É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de 
televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade. 
 É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por 
exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:35
 
Explicação: 
Uma variável quantitativa discreta é aquela que assume valores numéricos inteiros e 
representam uma contagem ou quantidade de algo. Os exemplos mencionados (idade, 
quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade) são 
variáveis quantitativas discretas, pois são expressas por valores numéricos inteiros que 
representam uma contagem. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 
17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
 14 
 15,5 
 
 13,5 
 14,5 
 
 17 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:41
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números 
em ordem crescente: 
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42 
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 
observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 
12º número na lista, que é igual a 17. 
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17 
 
 
 
 
5. 
 
 
(IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo: 
23 - 32 - 47 - 35 - 28 - 19 - 33 - 35 - 21 - 27 - 26 - 33 
A amplitude total dos dados apresentados é de: 
 47 
 26 
 10 
 
 27 
 
 28 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:44
 
Explicação: 
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior 
e o menor valor da lista de idades. 
Maior valor: 47 
Menor valor: 19 
Amplitude total = Maior valor - Menor valor 
Amplitude total = 47 - 19 
Amplitude total = 28 
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 28. 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
1. 
 
 
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, 
isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de 
ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos 
por sorteio. Os vencedores disputarão a final. 
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 
 1/2 
 
 1/8 
 
 1/12 
 1/4 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:16
 
Explicação: 
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212. 
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B 
também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira 
fase podemos ter os seguintes confrontos: 
1° caso: 
A enfrenta C 
B enfrenta D 
 
2° caso: 
A enfrenta D 
B enfrenta C 
 
3° caso: 
A enfrenta B 
C enfrenta D 
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar 
somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°. 
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a 
probabilidade é: 
12.12.23.12=11212.12.23.12=112 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de 
forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual 
é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta? 
 20%. 
 
 80%. 
 
 50%. 
 10%. 
 60%. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:21
 
Explicação: 
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que 
há uma probabilidade de 80% de ele responder corretamente à próxima pergunta. Portanto, 
a resposta correta é 80%. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e 
sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par 
e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
 
 1/9 
 1/18 
 
 1/10 
 1/20 
 7/90 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:24
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, 
foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é 
a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 1/18 
 1/5 
 
 1/3 
 1/2 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:31
 
Explicação: 
A resposta correta é 1/3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance 
de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual 
é a probabilidade de obter um número primo? 
 1/6. 
 2/6. 
 
 1/3. 
 2/3. 
 
 1/2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:34
 
Explicação: 
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, 
apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número 
primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que 
resulta em 1/2. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical 
dos usuários. Considerandoa definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo 
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto? 
 Média aritmética das preferências musicais dos usuários. 
 
 Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários. 
 Identificação única de cada usuário participante da pesquisa. 
 
 Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical. 
 Número total de usuários que participaram da pesquisa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:16
 
Explicação: 
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos 
ou infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para 
descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os 
gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa 
"Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical." é a correta, pois 
está relacionada à aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de 
preferência musical dos usuários, considerando a definição e as características dessa 
variável. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de 
produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando 
a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza 
dessa distribuição nesse contexto? 
 Número total de brinquedos produzidos pela empresa. 
 Cor da embalagem utilizada para os brinquedos. 
 
 Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. 
 Identificação única de cada brinquedo produzido. 
 Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:18
 
Explicação: 
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de 
tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. 
No contexto do fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição 
binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos 
testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade 
dos produtos e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a 
alternativa "Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos 
testes." é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular 
a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com 
a definição e as características dessa distribuição. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. 
Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
 40/81 
 
 32/81 
 
 65/81 
 16/81 
 16/27 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:21
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32/81. 
 
 
 
 
4. 
 
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 
10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória 
 
X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a 
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra? 
 
 2. 
 6. 
 
 10. 
 8. 
 4. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:24
 
Explicação: 
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição 
de uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste 
em todos os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média 
aritmética do número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a 
fórmula da média da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o 
tamanho da amostra, K é o número de itens com a característica desejada na população e 
N é o tamanho da população. Substituindo os valores, temos (10 x 0,2) / 1 = 2. Portanto, a 
média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é 2. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de 
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados 
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto? 
 
 Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa. 
 Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa. 
 Cor dos questionários utilizados na coleta de dados. 
 
 Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:27
 
Explicação: 
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis 
aleatórias discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse 
contexto, a função de massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade 
de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das 
respostas. A alternativa "Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de 
sorvete." é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de massa de 
probabilidade para calcular as probabilidades das preferências de sorvete registradas na 
pesquisa, conforme a definição e as características dessa função. 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 
UNIDIMENSIONAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Em um experimento sobre a altura de uma população de árvores em uma floresta, um pesquisador 
mediu as alturas das árvores selecionadas aleatoriamente. Ele registrou os valores em metros. 
Considerando que a altura das árvores pode variar de forma contínua, qual das alternativas abaixo 
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse experimento? 
 Intervalo de tempo entre o nascimento de duas árvores consecutivas. 
 
 Número de árvores com altura superior a 10 metros. 
 Quantidade de ramos presentes em cada árvore. 
 Tipo de árvore (pinheiro, carvalho, eucalipto, etc.). 
 
 Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:57
 
Explicação: 
A altura das árvores é uma variável aleatória contínua, pois pode assumir valores em um 
conjunto não enumerável (intervalo contínuo de valores) e não pode ser "contada". A 
alternativa "Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso." representa a altura exata de 
uma árvore selecionada ao acaso, o que é coerente com o conceito de variável aleatória 
contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas baterias em horas de uso. Para 
isso, coletou dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual 
das alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto? 
 Porcentagem de carga da bateria no momento da medição. 
 Número total de smartphones na amostra. 
 
 Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao acaso. 
 
 Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra. 
 Marca e modelo de cada smartphone. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:02
 
Explicação: 
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos tempos de 
duração das baterias da amostra. A esperança matemática generaliza o conceito de média 
aritmética para distribuições mais gerais, incluindo distribuições contínuas. Portanto, a 
alternativa "Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra." é a correta, 
pois corresponde à aplicação da esperança matemática como uma média dos tempos de 
duração das baterias coletadas. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um sistema de sorteio de prêmios em um evento distribui tickets numeradosde forma uniforme no 
intervalo de 1 a 100. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto? 
 Cor do papel utilizado para imprimir os tickets. 
 
 Probabilidade de um ticket ser sorteado. 
 Número exato de um ticket selecionado aleatoriamente. 
 
 Média aritmética dos números dos tickets distribuídos. 
 Número total de tickets distribuídos no evento. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:06
 
Explicação: 
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos números dos 
tickets distribuídos, que é o valor esperado do ticket a ser sorteado. A distribuição uniforme 
garante que cada número tenha a mesma probabilidade de ser sorteado. Portanto, a 
alternativa E é a correta, pois está relacionada à aplicação da esperança matemática como 
a média aritmética dos números dos tickets distribuídos seguindo uma distribuição 
uniforme. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente distribuídas. 
A média da massa de grupo é de 70kg, e a variância é de 5kg². A probabilidade de 
haver uma pessoa com massa de 355kg neste grupo é igual a: 
 24% 
 48% 
 
 32% 
 
 18% 
 8% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:08
 
Explicação: 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma 
caminhada do terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. 
Considerando que o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse estudo? 
 Número de malas que os passageiros carregam. 
 Cor dos sapatos usados pelos passageiros. 
 
 Nacionalidade dos passageiros. 
 
 Distância em metros percorrida pelos passageiros. 
 Número de seguranças presentes durante a caminhada. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:12
 
Explicação: 
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode 
assumir uma infinidade de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em 
metros percorrida pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida pelos 
passageiros, o que está relacionado ao tempo de caminhada e se enquadra no conceito de 
variável aleatória contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, 
com função de distribuição acumulada dada por: 
F(x)=0,se,X≤2�(�)=0,��,�≤2 
F(x)=x2−45,se 2<x≤3�(�)=�2−45,�� 2<�≤3 
F(x)=1x2,se x>3�(�)=1�2,�� �>3 
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é: 
 0,55 
 0,45 
 
 0,50 
 0,60 
 
 0,69 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:16
 
Explicação: 
 
 
 
00044-TEGE-2010 - TESTES DE 
HIPÓTESE 
 
 
 
1. 
 
 
Se queremos fazer um teste de hipóteses para H0:μ≥μ0�0:μ≥μ0 e H1:μ<μ0�1:μ<μ0, onde a 
distribuição de nossa amostra não é conhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação 
"B" em nosso teste. Sabendo que nossa amostra é grande, assinale a alternativa que corresponde 
ao par correto para "A" e "B". 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−tα,n−1�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α,�−1 
 
 W=¯¯̄̄X−μ0σ/√ n e W≥−tα,n−1�=�¯ −μ0σ/� e �≥−�α,�−1 
 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α 
 W=¯¯̄̄X−μ0σ/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0σ/� e �≥−�α 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≤−zα�=�¯ −μ0�/� e �≤−�α 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:58
 
Explicação: 
A resposta correta é: W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta: 
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula 
verdadeira. 
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2. 
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1. 
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele 
associado. 
 Apenas as alternativas I, II e III são corretas. 
 Apenas as alternativas II, III e IV são corretas. 
 
 Apenas as alternativas I e II são corretas. 
 
 Apenas a alternativa I é correta. 
 Apenas as alternativas I e IV são corretas. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:01
 
Explicação: 
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta. 
 
 
 
 
MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR 
 
 
 
1. 
 
 
O primeiro passo para um desenho de pesquisa utilizando a abordagem reduzida (ou 
abordagem de forma reduzida) é: 
 Formulação do modelo econométrico 
 
 Formulação da pergunta. 
 Coleta de dados 
 Estimação dos parâmetros 
 Determinação da variável de interesse dentro do modelo econômico que irá 
guiar a análise. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:39
 
Explicação: 
A resposta correta é: Formulação da pergunta. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Assinale a principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida: 
 
 
 Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 Maximizar o R2�2 da regressão linear 
 
 Testar o funcionamento de modelos econômicos levando dados para dentro 
deles. 
 Minimizar o erro quadrático médio. 
 Prever o valor de uma variável dada a outra. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:42
 
Explicação: 
A resposta correta é: Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS 
 
1. 
 
 
 
Fonte: Autor 
A viga bi apoiada mostrada na figura está sob ação de uma força F de módulo 200 N 
aplicada conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que 
a reação em: 
 
 A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 B é paralela a BM e possui sentido de M para B. Sua intensidade é igual a 200 
N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de B para N. Sua intensidade é maior que 
200 N. 
 A é paralela a AN e possui sentido de A para N. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de N para B. Sua intensidade é igual a 
200 N. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:18
 
Explicação: 
A resposta correta é: A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua 
intensidade é menor que 200 N. 
A reação em A será menor que 200N, visto que a foça de 200N é decomposta 
em X e Y, sendo as componente Fy = RAy + RBy. E a reção RA será paralela 
a AM com sentido de A para M. 
 
 
 
 
2. 
 
 
A força é uma grandeza física fundamental e, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é 
medida em newtons (N). Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a definição de um 
newton? 
 
 Um newton é a força necessária para girar um objeto em torno do seu próprio eixo com 
uma velocidade angular de 1 rad/s. 
 Um newton é a força necessária para elevar uma massa de 1 kg a uma altura de 1 metro. 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 g a uma taxa de 1 m/s². 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para mover um objeto de 1 kg a uma velocidade 
constante de 1 m/s. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:23
 
Explicação: 
Um newton é definido como a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s² em 
uma massa de 1 kg. Essa é a definição padrão de newton. 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇAS PLANAS 
 
3. 
 
Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: 
 
 Fonte: Autor 
Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações 
verticais dos nós A e H, respectivamente: 
 3,0 kN e 7,0 kN 
 5kN e 5kN 
 
 6,5kN e 3,5kN 
 3,5kN e 6,5kN 
 
 6kN e 4kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6kN e 4kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
No contexto da engenharia estrutural, uma treliça plana é um tipo de estrutura muito utilizada. 
Essas treliças são amplamente utilizadas em diversas aplicações, como pontes e estruturas 
metálicas. Qual das alternativas a seguir descreve corretamenteuma característica das treliças 
planas? 
 As treliças planas são utilizadas exclusivamente em estruturas de concreto armado. 
 
 As treliças planas não requerem nenhum tipo de conexão nos nós. 
 
 As treliças planas são estruturas bidimensionais que atuam apenas em um plano. 
 As treliças planas são sempre formadas por barras de mesmo comprimento. 
 As treliças planas são conhecidas por sua flexibilidade e capacidade de deformação. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:35
 
Explicação: 
As treliças planas são estruturas bidimensionais, o que significa que atuam apenas em um 
plano. Elas são compostas por elementos retos, como barras ou vigas, que são conectados 
nos nós. Essas treliças são projetadas para suportar cargas e transmiti-las eficientemente 
ao longo do plano em que estão localizadas. 
 
 
 
 
 
 
VIGAS BIAPOIADAS 
 
5. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada de 6 m de comprimento é submetida a apenas uma 
carga uniformemente distribuída de 4 kN/m correspondente ao seu peso próprio. O 
momento fletor e a força cortante na seção transversal no meio da viga (a 3 m dos 
apoios), em kN.m e kN, são, respectivamente: 
 
 18 e zero 
 18 e 12 
 
 40 e 10 
 12 e 24 
 36 e 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: 18 e zero 
 
 
 
 
6. 
 
 
As vigas biapoiadas são submetidas a diferentes tipos de 
esforços, incluindo esforços cortantes e momentos flectores, que 
são resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a viga 
mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w0=150 kN/m e 
L=6 m o valor da força cortante e do momento fletor que ocorre 
em x=2,5 m é, respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.336. 
 
 -75 kN e 65,10 kN. 
 - 83,13 kN e 75 kN. 
 -75 kN e-75 kN. 
 
 -78,13 kN e -65,10 kN. 
 -65,13 kN e -65,10 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:45
 
Explicação: 
Desenhando os esforços: 
 
Para x=2,5 m�=2,5 m. +↑∑Fy=0.(−12w0xL)x−V=0V=−w0x22L=−(150x103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑Mj=0∴(12w0xL)x⋅x3+M=0M=−w0x36L=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN+↑∑��=0.(−12�0��)�−�=0
�=−�0�22�=−(150�103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑��=0∴(12�0��)�⋅�3+�=0
�=−�0�36�=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN 
Logo, V=−78,13kN e M=−65,10kN. �=−78,13kN e �=−65,10kN. 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS E COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 
 
7. 
 
 
Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de um aço é 312 
MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 208 GPa, a deformação elástica 
máxima nesse aço é: 
 
 0,15% 
 0,65% 
 
 0,35% 
 0,25% 
 1,50% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,15%. 
 
 
 
 
 
 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
 
8. 
 
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para 
tração de um sistema, resultando em um esforço de 2.355 kgf���. A tensão 
 
admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 kgf/cm2���/��2. Nesse caso, 
considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de π�, o diâmetro mínimo que a 
barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é: 
 20 mm 
 
 12 mm 
 15 mm 
 
 10 mm 
 5 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:58
 
Explicação: 
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, 
logo: 
3000=23553,14.r23000=23553,14.�2 
Dessa forma podemos calcular o raio: 
r2=0,25→r=0,5cm�2=0,25→�=0,5�� ou 5mm5�� 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm. 
 
 
 
 
9. 
 
 
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, 
como indicado. A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites 
é ¯¯̄τ�¯ . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos rebites, para que não 
ocorra o cisalhamento dos mesmos, é: 
 
 
 √ F3.π.¯¯̄τ�3.�.�¯ 
 
 √ F¯¯̄τ��¯ 
 √ 4.F3.π.¯¯̄τ 4.�3.�.�¯ 
 
 √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 √ 12.F3.π.¯¯̄τ 12.�3.�.�¯ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:07:03
 
Explicação: 
A resposta correta é: √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 
 
 
 
 
 
CARGA AXIAL E ESTADO PLANO DE TENSÃO 
 
10. 
 
 
Considerando os conceitos relacionados à da mecânica 
dos sólidos. Considere que a barra escalonada, feita em 
alumínio com módulos de elasticidade E, esquematizada 
na figura a seguir, esteja submetida a uma carga axial de 
tração P. Na condição mostrada, a elongação total da 
barra pode ser calculada pela equação na opção: 
 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2−�3�3) 
 δ =PE⋅(−L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(−�1�1+�2�2+�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2−�3�3) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:07:14
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS 
 
 
1. 
 
 
Considere a figura do pórtico ABCDE. 
É correto afirmar que: 
 
é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de terceiro gênero 
("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para baixo de módulo 
435 kN. 
 
 
é uma estrutura isostática com 2 apoios, sendo um de primeiro gênero e 
outro de segundo gênero. No ponto A existe uma reação vertical para baixo 
de módulo 435 kN. 
 
 
é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero 
("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para cima de 
módulo 435 kN. 
 é uma estrutura isostática com 2 apoios de primeiro gênero. No ponto A existe 
uma reação vertical para baixo de módulo 435 kN. 
 é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de segundo gênero. No ponto A 
existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:50
 
Explicação: 
A resposta correta é: é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero ( 
"engastamento" ). No ponto A existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN. 
A estrutura contém apenas um apoio de terceiro gênero, por eliminação das alternativas, 
temos somente uma que apresenta está opção. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um andaime de metal é utilizado para pintar a fachada de um prédio. Considerando que o andaime 
é um corpo rígido e está em equilíbrio, qual é o tipo de vínculo presente nas rodas do andaime? 
 
 Vínculo fixo. 
 Vínculo móvel. 
 
 Vínculo deslizante. 
 Vínculo de apoio simples. 
 
 Vínculo de rolamento. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:54
 
Explicação: 
O vínculo de rolamento é caracterizado pelo contato entre duas superfícies que rodam uma 
em relação à outra. No caso do andaime de metal com rodas, as rodas atuam como 
vínculos de rolamento, permitindo que o andaime se mova na direção horizontal. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um corpo podemos estudar a ação de forças e momentos para definir o equilíbrio estático do 
mesmo. Para que haja equilíbrio estático, não deve haver movimentos de translação ou rotação no 
corpo analisado. 
Assinale a alternativa que representa corretamente o que ocorre quando há movimento de rotação 
em um corpo. 
 ∑F=0∑�=0 e ∑M=0∑�=0 
 
 ∑M≠0∑�≠0 
 ∑M=0∑�=0 
 ∑F=0∑�=0 
 ∑F≠0∑�≠0 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:59
 
Explicação: 
As forças aplicadas em um objeto podem gerar movimento de transação, quando tem 
resultante igual a zero elas demonstram equilíbrio, quando são diferentes de zero podem 
gerar ou não um momento que resulte em rotação do objeto. Dessa forma, a única opção 
que representa com certeza a existência do movimento de rotação é ∑M≠0∑�≠0 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ao empurrar um objeto sobre umamesa, é aplicada uma força que o move. Qual das alternativas 
abaixo representa corretamente a característica do vetor de força? 
 Módulo, direção e massa. 
 
 Módulo, direção e sentido. 
 Módulo, velocidade e direção. 
 Velocidade, aceleração e direção. 
 Peso, direção e sentido. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:04
 
Explicação: 
A força é uma grandeza vetorial que pode ser representada por um vetor com um módulo 
(intensidade), direção (linha de ação da força) e sentido. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma ponte de concreto é sustentada por pilares de metal. Considerando que a ponte é um corpo 
rígido e está em equilíbrio, qual é o tipo de vínculo presente nos pilares? 
 Vínculo de rolamento. 
 Vínculo móvel. 
 
 Vínculo deslizante. 
 
 Vínculo de apoio duplo. 
 Vínculo fixo. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:09
 
Explicação: 
O vínculo de apoio duplo é caracterizado por duas ligações que impedem o movimento do 
corpo na direção perpendicular à superfície de apoio e na direção horizontal. No caso da 
ponte de concreto sustentada por pilares de metal, os pilares atuam como vínculos de 
apoio duplo, pois impedem que a ponte se mova na direção horizontal e na direção 
perpendicular ao chão. 
 
 
 
 
6. 
 
 
A partir da estrutura isostática ilustrada a seguir, marque a alternativa que apresenta 
os valores das reações de apoio RA�� e RB��, respectivamente: 
 
Fonte: Autor 
 
 5,2 tf e 3,8 tf 
 4,6 tf e 4,4 tf 
 5,0 tf e 5,0 tf 
 4,9 tf e 4,1 tf 
 5,5 tf e 3,5 tf 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:13
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5,2 tf e 3,8 tf 
 
 
 
 
7. 
 
 
A compreensão dos graus de liberdade de uma estrutura é importante para o estudo da mecânica 
das estruturas, pois permite identificar a sua estabilidade e segurança. Considere uma Para 
estrutura no plano, a resultante terá duas componentes e o momento apenas uma, num eixo 
perpendicular ao plano das forças. Quantos graus de liberdade possuem a estrutura no plano? 
 2. 
 
 3. 
 4. 
 6. 
 5.. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:17
 
Explicação: 
Para estruturas no plano, a resultante terá duas componentes e o momento apenas uma, 
num eixo perpendicular ao plano das forças, o que resulta em apenas 3 graus de liberdade 
possíveis. Essa compreensão é fundamental para o estudo da estabilidade e segurança 
das estruturas no plano 
 
 
 
 
8. 
 
Considere a estrutura em equilíbrio estático, conforme a 
figura. Suponha que a viga é homogênea de comprimento 
4 m e que o seu peso é uniformemente distribuído (q = 200 
N/m) ao longo de seu comprimento. A tração no fio tem 
módulo 200 N. O desenho que representa o diagrama do 
corpo livre (DCL) para a estrutura é apresentado na opção:
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:23
 
Explicação: 
A resposta correta é: 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
Fonte: Autor 
A viga bi apoiada mostrada na figura está sob ação de uma força F de módulo 200 N 
aplicada conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que 
a reação em: 
 A é paralela a AN e possui sentido de A para N. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 B é paralela a BN e possui sentido de N para B. Sua intensidade é igual a 
200 N. 
 B é paralela a BM e possui sentido de M para B. Sua intensidade é igual a 200 
N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de B para N. Sua intensidade é maior que 
200 N. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua 
intensidade é menor que 200 N. 
A reação em A será menor que 200N, visto que a foça de 200N é decomposta 
em X e Y, sendo as componente Fy = RAy + RBy. E a reção RA será paralela 
a AM com sentido de A para M. 
 
 
 
 
10. 
 
 
A força é uma grandeza física fundamental e, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é 
medida em newtons (N). Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a definição de um 
newton? 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 g a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para mover um objeto de 1 kg a uma velocidade 
constante de 1 m/s. 
 Um newton é a força necessária para elevar uma massa de 1 kg a uma altura de 1 metro. 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para girar um objeto em torno do seu próprio eixo com 
uma velocidade angular de 1 rad/s. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:35
 
Explicação: 
Um newton é definido como a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s² em 
uma massa de 1 kg. Essa é a definição padrão de newton. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
TRELIÇAS PLANAS 
 
 
1. 
 
 
No estudo de estruturas, como as treliças, o equilíbrio estático é fundamental para garantir a 
estabilidade e segurança da construção. Considerando um determinado elemento estrutural de 
uma treliça, se apenas duas forças agem nas extremidades do elemento, essas forças devem ter a 
mesma linha de ação e coincidir com a direção do elemento. Como são chamadas essas forças? 
 Forças de compressão. 
 
 Forças de tração. 
 Forças de cisalhamento. 
 Forças de flexão. 
 Forças tangenciais. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:47
 
Explicação: 
De acordo com a descrição fornecida, as forças que agem nas extremidades do elemento 
estrutural da treliça devem ter a mesma linha de ação e coincidir com a direção do 
elemento. Essas forças são chamadas de forças de tração. Elas atuam ao longo do 
elemento, na direção em que ele está alinhado, e são responsáveis por equilibrar as cargas 
aplicadas à treliça. 
 
 
 
 
2. 
 
 
O método dos nós é uma técnica de análise de treliças planas que se 
baseia no equilíbrio de forças nos nós da estrutura. A treliça plana da 
figura abaixo é empregada numa obra de construção civil, 
considerando a=5m�=5� e P=100kN�=100�� e Q=300kN�=3
00��, marque a opção correta sobre o valor dos esforços aplicados nas 
barras AB e AD, respectivamente. 
 
 1443 kN, tração e 349 kN, compressão. 
 
 349 kN, tração e 1443 kN, compressão. 
 1443 kN, compressão e 349 kN, tração. 
 349 kN, tração e 1443 kN, tração. 
 349 kN, compressão e 1443 kN, compressão. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:52
 
Explicação: 
Desenhando todos os esforços aplicadas na treliça, temos: 
Calculando as reações dos apoios: 
+↑∑Fy=0∴ By−100−300=0 ∴ By=400 kN ↑+↑∑��=0∴ ��−100−300=0 ∴ ��=400 �� ↑ 
+↺∑MB=0∴ Ax∙2,5−100∙5−300∙10=0 ∴ Ax=1400 kN →+↺∑��=0∴ ��∙2,5−100∙5−300∙10
=0 ∴ ��=1400 �� → 
+→∑Fx=0∴ Ax−Bx=0 ∴ Bx=1400 kN →+→∑��=0∴ ��−��=0 ∴ ��=1400 �� → 
Analisando o nó A, temos: 
 
 
Podemos determinar α pelo triângulo retângulo ABE: 
tgα=102,5=4→α=76°���=102,5=4→�=76° 
Decompondo FAD, temos: 
FADx=FAD⋅senα=FAD⋅sen76∘FADy=FAD⋅cosα=FAD⋅cos76∘����=���⋅sen �=���⋅sen 
76∘����=���⋅cos �=���⋅cos 76∘ 
 
Aplicando as condições de equilíbrio: 
+→∑Fx=0∴Ax+FADx=0∴1400+FAD⋅sen76∘=0∴FAD=−14000,970∴FAD=−1443kN(1443kN←, compressão )+↑∑Fy=0∴FAB+FADy=0∴FAB+FAD⋅cos76∘=0∴FAB−1443⋅0,242=0∴FAB=349kN(349kN↑, tração )+→∑��=0∴��+����=0∴1400+���⋅sen 76∘=0∴���=−14000,970∴�
��=−1443��(1443��←, compressão )+↑∑��=0∴���+����=0∴���+��
�⋅cos 76∘=0∴���−1443⋅0,242=0∴���=349��(349��↑, tração ) 
 
Logo, 349 kN, tração e 1443 kN, compressão 
 
 
 
 
3. 
 
 
A treliça da figura a seguirestá submetida a três cargas 
concentradas: 
 Fonte: Autor 
A força axial de compressão na barra AB é: 
 
 24 kN 
 40 kN 
 
 32 kN 
 12 kN 
 18 kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma treliça plana é composta por barras e nós, e é utilizada para suportar cargas e transmiti-las 
para os apoios. O método dos nós e o método das seções são amplamente utilizados para analisar 
treliças. Em relação a esses métodos, assinale a alternativa correta: 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças resultantes nas juntas da 
treliça. 
 
 O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça. 
 O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça. 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças resultantes em um 
determinado segmento da treliça. 
 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular a força total em um determinado 
segmento da treliça. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:04
 
Explicação: 
O método dos nós é uma técnica de análise que envolve o equilíbrio de forças em cada nó 
da treliça, permitindo determinar as forças internas em cada barra. Por outro lado, o método 
das seções consiste em cortar a treliça em um segmento específico e analisar o equilíbrio 
de forças nessa seção, permitindo calcular a força total nesse trecho. 
 
 
 
 
5. 
 
 
As treliças são amplamente utilizadas em diversas funções estruturais na Engenharia. 
Exemplos são vastos, como torres de transmissão de energia, coberturas de ginásios 
esportivos, telhados, viadutos etc. Muitas treliças são denominadas simples, pois são 
formadas a partir de um triângulo. A seguir, listamos denominações de algumas 
treliças: 
I. Howe 
II. Baltimore 
III. Fink 
IV. Pratt 
São treliças simples: 
 I e II 
 
 I e IV 
 II, III e IV 
 I e III 
 
 I, III e IV 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:10
 
Explicação: 
A resposta correta é: I e IV 
 
 
 
 
6. 
 
A figura a seguir representa uma treliça plana bi apoiada: 
 
 
Fonte: Autor 
Em função da posição da carga P, é nula a força na barra: 
 3 
 
 9 
 5 
 
 7 
 1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:15
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para o projeto da estrutura de um telhado, foi utilizada a treliça 
da figura a seguir: 
Fonte: Autor 
A barra DE está solicitada a um esforço de compressão de: 
 
 5,00 kN 
 3,00 kN 
 2,40 kN 
 1,80 kN 
 4,50 kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:20
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5,00 kN 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em um projeto de construção de um telhado para um grande estádio esportivo, é necessário 
projetar uma estrutura que seja resistente e capaz de suportar as cargas de vento e neve. É 
utilizado uma treliça como da figura abaixo, sabendo que a=5m�=5�, b=2m�=2� e que as 
cargas P=5kN�=5�� e Q=15kN�=15��, assinale a afirmativa correta sobre o esforço da 
barra BM. 
 
Fonte: YDUQS, 2023. 
 8,5 kN, tração. 
 7 kN, compressão. 
 
 21 kN, tração. 
 
 10 kN, compressão. 
 23 kN, compressão. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:26
 
Explicação: 
Analisando os esforços no nó B: 
 
Para determinar o valor da força na barra BM, precisamos apenas conhecer o valor da reação vertical 
em do apoio B. Para isso, vamos calcular o momento no ponto A, e em seguida, analisar as forças 
verticais e horizontais no nó B. 
+∪∑MA=0∴By⋅10−15⋅5+5⋅2=0∴Ay=8,5kN(8,5kN↑, tração )+∪∑��=0∴��⋅10−15⋅5+5⋅2=0∴
��=8,5��(8,5��↑, tração ) 
Podemos determinar α pelo triângulo retângulo ACM: 
tgα=25=0,4→α=21,8∘+↑∑Fy=0∴By+FBCy=0∴By+FBC⋅sen21,8∘=0∴8,5+FAC⋅0,371=0∴FAC=−23kN(23kN↓, compressão )+→∑Fx=0∴−FBM−FBCx=0∴−FBM−(−23)⋅cos21,8∘=0∴−FBM+2066⋅0,928=0t
g �=25=0,4→�=21,8∘+↑∑��=0∴��+����=0∴��+���⋅sen 21,8∘=0∴8,5+�
��⋅0,371=0∴���=−23��(23��↓, compressão )+→∑��=0∴−���−����=0∴
−���−(−23)⋅cos 21,8∘=0∴−���+2066⋅0,928=0 
∴FBM=21kN(21kN→, tração )∴���=21��(21��→, tração ) 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
No contexto da engenharia estrutural, uma treliça plana é um tipo de estrutura muito utilizada. 
Essas treliças são amplamente utilizadas em diversas aplicações, como pontes e estruturas 
metálicas. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma característica das treliças 
planas? 
 As treliças planas são sempre formadas por barras de mesmo comprimento. 
 As treliças planas não requerem nenhum tipo de conexão nos nós. 
 As treliças planas são utilizadas exclusivamente em estruturas de concreto armado. 
 
 As treliças planas são estruturas bidimensionais que atuam apenas em um plano. 
 As treliças planas são conhecidas por sua flexibilidade e capacidade de deformação. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:32
 
Explicação: 
As treliças planas são estruturas bidimensionais, o que significa que atuam apenas em um 
plano. Elas são compostas por elementos retos, como barras ou vigas, que são conectados 
nos nós. Essas treliças são projetadas para suportar cargas e transmiti-las eficientemente 
ao longo do plano em que estão localizadas. 
 
 
 
 
10. 
 
Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: 
 
 Fonte: Autor 
Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações 
verticais dos nós A e H, respectivamente: 
 
 6,5kN e 3,5kN 
 3,0 kN e 7,0 kN 
 
 6kN e 4kN 
 5kN e 5kN 
 3,5kN e 6,5kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:38
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6kN e 4kN 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
VIGAS BIAPOIADAS 
 
 
1. 
 
 
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental 
no projeto de vigas biapoiadas para garantir que a estrutura seja 
capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. Na figura abaixo 
uma viga biapoiada está sujeita a uma carga distribuída de 9 KN/m e 
um momento de 30 kN∙m. As reações nos apoios A e B são, 
respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 
2011. p.339. 
 2 kN (tração) e 20 kN (compressão). 
 20 kN (tração) e 2 kN (tração). 
 
 20 kN (tração) e 2 kN (compressão). 
 20 kN (compressão) e 2 kN (compressão). 
 2 kN (compressão) e 20 kN (tração). 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:31
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑MB=0∴−RA⋅6+2⋅9⋅5+30=0∴RA=20kN↑(+↺)∑��=0∴−��⋅6+2⋅9⋅5+30=0∴��=20kN
↑ 
(+↺)∑MA=0∴RB⋅6−2⋅9⋅1+30=0∴RB=−2kN=2kN↓(+↺)∑��=0∴��⋅6−2⋅9⋅1+30=0∴��=−2
��=2��↓ 
Logo, RA=20kN↑ e 2kN↓��=20kN↑ � 2kN↓ 
 
 
 
 
2. 
 
Considere a viga simplesmente apoiada da figura, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída ao longo do vão de 2 kN/m e a uma carga concentrada de 
4 kN no meio do vão. 
 
 
Para o comprimento da viga de 6 m, o momento de fletor máximo, em kN.m, é 
 6 
 
 24 
 
 15 
 9 
 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:34
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15 
 
 
 
 
3. 
 
 
A figura a seguir mostra o esquema de uma viga bi apoiada do diagrama de momento 
fletor (DMF) e do diagrama de esforço cortante (DEC), em kN.m e kN, 
respectivamente:Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 Os valores A, B e C são 10 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 10 kN, 20 kN.m e 8 kN.m, respectivamente. 
 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 24 kN.m e 16 kN.m, respectivamente. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, 
respectivamente. 
 
 
 
 
4. 
 
 
A análise estrutural das vigas biapoiadas para determinar os 
esforços cortantes e momentos flectores pode ser feita utilizando 
métodos analíticos, como o método das seções, ou por meio de 
software de análise estrutural. Uma viga biapoiada está sujeita a 
duas cargas compressivas conforme a figura abaixo. Sabendo 
que a = 1,6 m, analise as afirmativas e marque a opção correta 
sobre o comportamento do digrama momento fletor da viga. 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.341. 
 
 O momento máximo é de 35,52 kN no trecho C-D. 
 O momento máximo é de 35,52 kN no trecho D-B. 
 É decrescente no trecho C-D. 
 
 É constante no trecho A-C. 
 É crescente no trecho D-B. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:46
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑Mc=0:Rg⋅3,962−44,5⋅2,438+22,2⋅1,6=0→RB=18,42kN↑(+↺)∑��=0:��⋅3,962−44,5⋅
2,438+22,2⋅1,6=0→��=18,42kN↑ (+↺)∑MB=0⋅−RC⋅3,962+44,5⋅1,524+22,2⋅5,562=0→RC=48,28kN↑(+↺)∑��=0⋅−��⋅3,962+
44,5⋅1,524+22,2⋅5,562=0→��=48,28kN↑ 
Esforços cortantes: 
De A até C-: V = -22,2 kN 
De C+ até D-: V = 48,28 - 22,2 = 26,08 kN 
De D+ até B: V = 26,08 - 44,5 = -18,42 kN 
Esforços do momento fletor: 
 Em C: (+↺)∑MC=0∴22,2⋅1,6+M→M=−35,52kNm Em D: (+↺)∑MD=0∴18,42⋅1,524−M→M=28,07kNm Em 
C: (+↺)∑��=0∴22,2⋅1,6+�→�=−35,52kNm Em 
D: (+↺)∑��=0∴18,42⋅1,524−�→�=28,07kNm 
Desenhando os esforços, temos: 
Analisando as alternativas: 
É constante no trecho A-C. Incorreto. É crescente. 
É decrescente no trecho C-D. Incorreto. É crescente. 
É crescente no trecho D-B. Incorreto. É decrescente. 
O momento máximo é de 28,07 kN em D. Incorreto. O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
O momento máximo é de 35,52 kN em C. Correto. O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
Logo a alternativa correta é: O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
 
 
 
 
5. 
 
Existem vários softwares que na modelagem de vigas isostáticas bi apoiadas. De 
uma maneira geral, o output (saída) desses softwares é a determinação das reações 
 
nos apoios e dos diversos diagramas, por exemplo, DEC e DMF. Em relação 
ao input (entrada) que normalmente deve "alimentar" o software, não é obrigatório: 
 0 tipo de apoio (primeiro, segundo e terceiro gêneros) 
 
 As cargas sobre a viga, sejam cargas concentradas ou distribuídas (força ou 
momento). 
 A localização dos carregamentos sobre a viga. 
 
 A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes. 
 As dimensões da viga bi apoiada. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: A troca das cargas distribuídas pelas concentradas 
equivalentes. 
 
 
 
 
6. 
 
 
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental no projeto de vigas 
biapoiadas para garantir que a estrutura seja capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. 
Para a viga mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w=160 kN/m e L=5 m o valor absoluto 
máximo do momento fletor será de: 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.336. 
 0,05 kN. 
 0,5 kN. 
 
 50 kN. 
 5 kN. 
 
 500 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:58
 
Explicação: 
Para uma viga biapoiada apenas com carga distribuida, o momento máximo ocorre 
em L/2�/2 : Mmax=wL28=160x103⋅(5)28=500kN�max=��28=160�103⋅(5)28=500kN 
Logo, Mmax=500kN�max=500kN 
 
 
 
 
7. 
 
Suponha que em uma estrutura, um dos elementos seja uma 
viga isostática bi apoiada cujo peso é desprezível e o vão igual 
 
a 6 m. Considere o carregamento linearmente distribuído 
mostrado na figura. 
Para a determinação dos esforços internos será necessário 
determinar as reações nos apoios A e B. Para tanto, será feita a 
substituição do carregamento distribuído por uma carga 
concentrada F. A intensidade e a localização de F estão 
corretamente expressas na opção: 
 600 kN e a 2 m do apoio A. 
 1200 kN e a 2 m do apoio A. 
 
 0,6 kN e a 4 m do apoio B. 
 0,6 kN e a 4 m do apoio A. 
 1,2 kN e a 4 m do apoio B. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:03
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,6 kN e a 4 m do apoio B. 
 
 
 
 
8. 
 
O conhecimento dos esforços cortantes e momentos flectores em 
vigas biapoiadas é importante, permitindo dimensionar corretamente 
os materiais utilizados e garantir a segurança e a estabilidade da 
estrutura. Na viga na figura abaixo são aplicadas duas cargas P e Q. 
Sabendo que as cargas são iguais e tem valor de 500 N, determine 
 
a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na barra 
é o menor possível. 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.340. 
 826,03 mm. 
 846,03 mm. 
 836,03 mm. 
 
 866,03 mm. 
 856,03 mm. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:09
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑MD=0∴−RA⋅a+500⋅(a−0,5)−500⋅(1−a)=0RA⋅a=1000a−750RA=1000−750aN(+↺)∑��=
0∴−��⋅�+500⋅(�−0,5)−500⋅(1−�)=0��⋅�=1000�−750��=1000−750�� 
Momento fletor: 
Em C: (+↺)∑MC=0.:−(1000−750a)⋅0,5+MC→MC=500−375aNm(+↺)∑��=0.:−(1000−750�)⋅0,5+
��→��=500−375�Nm 
Em D: (+↺)∑MD=0∴−(500)⋅(1−a)−MD→MD=−500(1−a)Nm(+↺)∑��=0∴−(500)⋅(1−�)−��→�
�=−500(1−�)�� 
Fazendo MC=−MD��=−�� 500(1−a)=500−375a∴a=0,86603 m=866,03 mm500(1−�)=500−375�∴�=0,86603 m=866
,03 mm 
Logo, a=866,03 mm�=866,03 mm 
 
 
 
 
9. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada de 6 m de comprimento é submetida a apenas uma 
carga uniformemente distribuída de 4 kN/m correspondente ao seu peso próprio. O 
momento fletor e a força cortante na seção transversal no meio da viga (a 3 m dos 
apoios), em kN.m e kN, são, respectivamente: 
 
 36 e 12 
 
 18 e zero 
 12 e 24 
 40 e 10 
 18 e 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:16
 
Explicação: 
A resposta correta é: 18 e zero 
 
 
 
 
10. 
 
 
As vigas biapoiadas são submetidas a diferentes tipos de 
esforços, incluindo esforços cortantes e momentos flectores, que 
são resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a viga 
mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w0=150 kN/m e 
L=6 m o valor da força cortante e do momento fletor que ocorre 
em x=2,5 m é, respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.336. 
 -75 kN e 65,10 kN. 
 - 83,13 kN e 75 kN. 
 
 -78,13 kN e -65,10 kN. 
 -65,13 kN e -65,10 kN. 
 -75 kN e-75 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:22
 
Explicação: 
Desenhando os esforços: 
 
Para x=2,5 m�=2,5 m. +↑∑Fy=0.(−12w0xL)x−V=0V=−w0x22L=−(150x103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑Mj=0∴(12w0xL)x⋅x3+M=0M=−w0x36L=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN+↑∑��=0.(−12�0��)�−�=0
�=−�0�22�=−(150�103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑��=0∴(12�0��)�⋅�3+�=0
�=−�0�36�=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN 
Logo, V=−78,13kN e M=−65,10kN. �=−78,13kN e �=−65,10kN. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
 
 
1. 
 
A tensão na vertical abaixo do pontode uma carga concentrada em um ponto no 
interior da massa elástica, homogênea e isotrópica de um solo é aproximadamente 
igual à metade da razão entre o valor da carga concentrada e o quadrado da 
 
profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do ponto de uma carga 
concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a: 
 250 cm 
 300 cm 
 
 150 cm 
 100 cm 
 
 200 cm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:14:49
 
Explicação: 
A resposta correta é: 200 cm. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que 
sustentam a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos 
não sofram deformações excessivas ou falhas. O elemento ABC, suportado por um pino em C e 
por um cabo BD, foi projetado para suportar uma carga P de 25 kN conforme mostrado. Sabendo 
que a carga limite para o cabo BD é de 100 kN, determine o coeficiente de segurança com relação 
à falha do cabo. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.54. 
 
 2,04. 
 1,04. 
 
 4,04. 
 3,04. 
 5,04. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:14:54
 
Explicação: 
∑MC=0(P⋅cos40∘)(1,2)+(P+sen40∘)(0,6)−(FBD+cos30∘)(0,6)−(FBD+sen30∘)(0,4)=0(25×103⋅0,766)(1,2)+(25×103⋅0,6428)(0,6)−(FBD⋅0,866)(0,6)−(FBD⋅0,5)(0,4)=0FBD=35,22×103719,6×10
3=48,94×103=48,94kN∑��=0(�⋅cos 40∘)(1,2)+(�+sen 40∘)(0,6)−(���+cos 30∘)(0
,6)−(���+sen 30∘)(0,4)=0(25×103⋅0,766)(1,2)+(25×103⋅0,6428)(0,6)−(���⋅0,866)(
0,6)−(���⋅0,5)(0,4)=0���=35,22×103719,6×103=48,94×103=48,94kN 
Fator de segurança: F.S=σadmσtrab=10048,94=2,04�.�=���������=10048,94=2,04 
Logo, F.S. =2,04 F.S. =2,04 
 
 
 
 
3. 
 
 
A tensão e a deformação são analisadas juntamente com o fator de segurança para determinar a 
capacidade de carga segura de uma estrutura. Os dois elementos de madeira mostrados suportam 
uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela 
superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 1,75 MPa e o espaçamento 
entre os elementos é de 6 mm. Determine o coeficiente de segurança, sabendo que o comprimento 
de cada junta é L é de 200 mm. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.55. 
 2,45 mm. 
 
 2,75 mm. 
 2,85 mm. 
 2,55 mm. 
 
 2,65 mm. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:01
 
Explicação: 
Existem 4 áreas separadas de cola. Cada área de cola deve transmitir 8kN=32kN/48kN=32kN/4 de 
carga de cisathamento. P=8kN�=8kN 
Comprimento da emenda, ande 1=1= comprimento da cola e == espacolivre: L=2l+cl=12(L−c)=12(0,200−0,006)=0,097π�=2�+��=12(�−�)=12(0,200−0,006)=0,09
7� 
Area da cola: A=(1,w)=(0,097,0,125)=12,13×10−3m2�=(1,�)=(0,097,0,125)=12,13×10−3�2 
Cafregamento ultimo: Pu=τuA=1,75×106−12,13×10−3=21,23×103 N��=���=1,75×106−12,13×10−3=21,23×1
03 N 
Fator de segurança: 
 F.S.=Pup=21,23×103B×103=2,65�.�.=���=21,23×103�×103=2,65 
Logo, 
F .S. = 2,65 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Observe a figura que mostra a montagem do braço ACD, suspenso por um mancal em 
C e acoplado a uma haste horizontal em A. O braço suporta uma carga de 4 kN 
aplicada na extremidade D. 
 
Considerando a tensão de cisalhamento admissível do material do pino no mancal C 
0,5 MPa, a área da seção transversal do pino C, que sustenta a carga de 4 kN, é: 
 0,001 m20,001 �2 
 
 0,005 m20,005 �2 
 0,010 m20,010 �2 
 0,075 m20,075 �2 
 0,0025 m20,0025 �2 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:10
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,005 m20,005 �2 
 
 
 
 
5. 
 
Em engenharia estrutural, a análise de tensão e deformação é crucial para garantir a segurança e o 
desempenho adequado de estruturas como pontes e edifícios. Cada uma das quatro barras 
verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 5 x 40 mm e cada um dos quatro pinos 
tem um diâmetro de 12 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que 
conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E. 
 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.39. 
 
 σBD = 31,25 MPa e σCE = -116,1 MPa. 
 
 σBD = 116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa. 
 σBD = 116,1 MPa e σCE = 31,25 MPa. 
 σBD = -116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa. 
 σBD = -31,25 MPa e σCE = 116,1 MPa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:16
 
Explicação: 
Usando a barra ABC como um corpo livre: 
 
∑MC=0:(0,40)⋅FBD−(0,25+0,4)⋅(20×103)=0→FBD=32,5×103N( tensäo) ∑MB=0∴−(0,40)⋅FCE−(0,25)⋅(20×103)=0→FCE=−12,5×103N( compresão) ∑��=0:(0,40)⋅���−(0,25+0,4)⋅(20×103
)=0→���=32,5×103�( tensäo) ∑��=0∴−(0,40)⋅���−(0,25)⋅(20×103)=0→���=
−12,5×103�( compresão) 
Área de uma barra de conexăo em tensão: A=(5×10−3)⋅(40×10−3−12×10−3)=140×10−6 m2�=(5×10−3)⋅(40×10−3−12×10−3)=140×10−
6 m2 
Para duas barras paralelas: A=280×10−6 m2�=280×10−6 m2 
Tensão na barra BD: σBD=FBDA=32,5×103280×10−6=116,1×106=116,1MPa���=����=32,5×103280×10−6
=116,1×106=116,1MPa 
Área de uma barra de conexăo em compressão: A=(5×10−3)⋅(40×10−3)=200×10−6 m2�=(5×10−3)⋅(40×10−3)=200×10−6 m2 
Para duas barras paralelas: A=400×10−6 m2�=400×10−6 m2 
Tensão na barra CE: σCE=FCEA=−12,5×103400×10−6=−31,25×106=−31,25MPa���=����=−12,5×103400×1
0−6=−31,25×106=−31,25MPa 
Logo, σBD=116,1MPa e σCE=−31,25MPa���=116,1��� e ���=−31,25��� 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que 
sustentam a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos 
não sofram deformações excessivas ou falhas. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia 
AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a 
figura. Sabendo que d1=60 mm e d1=25 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) 
barra AB e (b) barra BC. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.38. 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -51,12 MPa. 
 
 σAB = -44,8 MPa e σBC = -61,12 MPa. 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -71,12 MPa. 
 σAB = -61,12 MPa e σBC = -24,8 MPa. 
 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -61,12 MPa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:23
 
Explicação: 
Barra AB�� : P=−40−30=−70kkNA=π4d21=π4(60×10−3)2=2,83×10−3 m2σAB=PA=−70×1032,83×10−3=−24,8×106=−24,8MPa�=−40−30=−70�kN�=�4�12=�4(60×10−3)2=2,83×10−3 m2���=
��=−70×1032,83×10−3=−24,8×106=−24,8MPa 
Barra BC: P=−30kNA=π4d22=π4(25×10−3)2=490,9×10−6 m2�=−30���=�4�22=�4(25×10−3)2=
490,9×10−6 m2 σBC=PA=−30×103490,9×10−6=−61,12×106=−61,12MPa���=��=−30×103490,9×10−6=
−61,12×106=−61,12MPa 
Logo, σAB=24,8MPae––σEC=−61,12MPa���=24,8MPa�__���=−61,12MPa 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra em perfil I, conforme figura (seção transversal), está submetida à tração 
simples no valor de 200 kN. Observe: 
 
A tensão normal a essa barra é: 
 
 50 MPa 
 200 MPa 
 500 MPa 
 20 MPa 
 2 MPa 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:28
 
Explicação: 
A resposta correta é: 50 MPa. 
 
 
 
 
8. 
 
O fator de segurança é um elemento crucial para garantir a integridade estrutural e a segurança 
das construções e equipamentos, permitindo que eles resistam às cargas e esforços aplicados sem 
exceder seus limites de resistência. Três parafusos de aço com 16 mm de diâmetro devem ser 
utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a 
chapa suportará uma carga de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 
460 MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto. 
 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.55. 
 
 2,32. 
 2,22. 
 2,42. 
 2,62. 
 
 2,52. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:34
 
Explicação: 
Para cada parafuso: A=π4d2=π4(16×10−3)2=201,1×10−6 m2�=�4�2=�4(16×10−3)2=201,1×10−6 m2 
Carregamento ulimo: Pu=tuA=460×106⋅201,1×10−6=92,51×103N�u=tu�=460×106⋅201,1×10−6=92,51×103 N
Para cada parafuso: P=110×1033�=110×1033 
Fator de segurança: F.S.=Pup=92,51×109110×1033=2,52�.�.=���=92,51×109110×1033=2,52 
Logo, F. S.=2,52 F. �.=2,52 
 
 
 
 
9. 
 
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, 
como indicado. A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites 
é ¯¯̄τ�¯ . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos rebites, para que não 
ocorra o cisalhamento dos mesmos, é: 
 
 
 
 √ F3.π.¯¯̄τ�3.�.�¯ 
 
 √ 12.F3.π.¯¯̄τ 12.�3.�.�¯ 
 √ 4.F3.π.¯¯̄τ 4.�3.�.�¯ 
 √ F¯¯̄τ��¯ 
 
 √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:40
 
Explicação: 
A resposta correta é: √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 
 
 
 
10. 
 
 
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para 
tração de um sistema, resultando em um esforço de 2.355 kgf���. A tensão 
admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 kgf/cm2���/��2. Nesse caso, 
considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de π�, o diâmetro mínimo que a 
barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é: 
 
 10 mm 
 12 mm 
 
 5 mm 
 20 mm 
 15 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:46
 
Explicação: 
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, 
logo: 
3000=23553,14.r23000=23553,14.�2 
Dessa forma podemos calcular o raio: 
r2=0,25→r=0,5cm�2=0,25→�=0,5�� ou 5mm5�� 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS E COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Uma barra AB horizontal de 2 m de comprimento está engastada em duas paredes 
verticais. Sabendo que a barra é feita de aço com coeficiente de expansão 
térmica °C−1°�−1 e módulo de elasticidade 200 GPa. A seção reta é um retângulo 
de dimensões 200 mm x 100 mm. Se à temperatura ambiente, a barra não está 
submetida a nenhuma tensão de origem térmica. Caso a temperatura diminua em 30 
°C, qual a tensão que fica submetida? 
 0 MPa 
 72 MPa tração 
 
 90 MPa tração 
 72 MPa compressão 
 
 90 MPa compressão 
Data Resp.: 06/01/2024 16:16:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 90 MPa compressão. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um tubo de alumínio de 1,2 m de comprimento e 60 mm de diâmetro, 
perfeitamente ajustado entre duas paredes quando a temperatura é de 15°C. Se a 
temperatura é elevada a 135 °C, qual a tensão térmica que atua no tudo. Considere 
o módulo de Young do alumínio 70 GPa e seu coeficiente de expansão térmica do 
alumínio 24 × 10−6 °C−124 × 10−6 °�−1 . 
 216,6 MPa 
 228,4 MPa 
 
 201,6 MPa 
 102,3 MPa 
 158,3 MPa 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:04
 
Explicação: 
A resposta correta é: 201,6 MPa. 
 
 
 
 
3. 
 
 
A inclinação da curva de tensão-deformação na região elástica é conhecida como: 
 
 módulo de encruamento 
 
 módulo de elasticidade 
 
 módulo de deformação 
 módulo de tenacidade 
 módulo de tração 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:08
 
Explicação: 
A resposta correta é: módulo de elasticidade. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para responder à questão, considere uma barra de alumínio cilíndrica com diâmetro 
de 5 mm e comprimento de 10 cm. Considere o módulo de elasticidade longitudinal do 
alumínio é de 70 GPa. Conforme a Lei de Hooke, o comprimento da barra quando 
submetida a um carregamento tal que resulte em uma tensão normal de tração igual a 
210 MPa será de: 
 10,3 mm 
 
 100,3 mm 
 13 mm 
 103 mm 
 113 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:11
 
Explicação: 
A resposta correta é: 100,3 mm 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de um aço é 312 
MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 208 GPa, a deformação elástica 
máxima nesse aço é: 
 
 0,15% 
 
 0,65% 
 0,35% 
 1,50% 
 0,25% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:16
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,15%. 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
CARGA AXIAL E ESTADO PLANO DE TENSÃO 
 
 
1. 
 
 
Uma amostra de solo está submetida a um estado uniaxial de tensões. Considere a 
tensão constante ao longo das seções transversais da amostra. A tensão cisalhante 
máxima em um ponto interior à amostra ocorre em um plano cuja normal forma, com 
a direção de aplicação da carga, um ângulo igual a: 
 30° 
 
 60° 
 90° 
 15° 
 
 45° 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:31
 
Explicação: 
A resposta correta é: 45°. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a barra de dois trechos submetida às cargas indicadas na figura a seguir. 
 
A área da seção transversal do trecho AB é 10 cm2��2 e do trecho BC é 
5 cm2��2. Se o módulo de elasticidade do material da barra for 200 GPa, os valores 
das reações em A e C, em kN, são, respectivamente, iguais a: 
 12 e 38 
 15 e 35 
 
 18 e 32 
 
 10 e 40 
 20 e 30 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:36
 
Explicação: 
A resposta correta é: 10 e 40. 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
Obs.: A distância entre as colunas 2 e 3 é o dobro da distância entre as colunas 1 e 2.
Uma carga P é apoiada sobre uma plataforma rígida que, por sua vez, é suportada por 
três colunas idênticas, dispostas conforme a figura acima. A determinação das forças 
atuantes nas colunas depende da equação de compatibilidade das deformações das 
colunas (u1, u2, u3�1, �2, �3), que é representada por: 
 μ1 =3μ3−μ22�1 =3�3−�22 
 μ1 =μ2 =μ3�1 =�2 =�3 
 
 μ2 =3μ3−μ12�2 =3�3−�12 
 μ2 =3μ1−μ32�2 =3�1−�32 
 
 μ1 =3μ2−μ32�1 =3�2−�32 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:40
 
Explicação: 
A resposta correta é: μ1 =3μ2−μ32�1 =3�2−�32 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
A viga de três apoios, mostrada na figura acima, é estaticamente indeterminada porque 
a quantidade de reações de apoio incógnitas e a quantidade de equações 
estabelecidas pelas condições estáticas são, respectivamente: 
 
 5 e 3 
 
 4 e 3 
 4 e 2 
 5 e 2 
 6 e 4 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:45
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5 e 3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando os conceitos relacionados à da mecânica 
dos sólidos. Considere que a barra escalonada, feita em 
alumínio com módulos de elasticidade E, esquematizada 
na figura a seguir, esteja submetida a uma carga axial de 
tração P. Na condição mostrada, a elongação total da 
barra pode ser calculada pela equação na opção: 
 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(−L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(−�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2−�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2−�3�3) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:49
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso aogabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
1. 
 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2� =�2 e pelos 
planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 32 
 
 64 
 128 
 256 
 16 
Data Resp.: 06/01/2024 16:20:58
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9� =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2� =25−�2−�2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2� (�,�,�) =�2�2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de 
inércia em relação ao eixo z. 
 5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−�2 �2
�2������ 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−�216−�2∫025−�2−�2
 (�2+�2)�2�2������ 
 4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−�2∫025−�2−�2 (�2+�2)�
2�2������ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:07
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES VETORIAIS 
 
3. 
 
 
Na física, ao estudar o movimento de uma partícula em um campo vetorial, é comum utilizar um 
vetor especial chamado versor. Esse versor é definido como: 
 Um vetor com magnitude igual a zero. 
 
 Um vetor com magnitude variável dependendo do campo vetorial. 
 
 Um vetor com magnitude igual a 1. 
 Um vetor com magnitude igual a 2. 
 Um vetor com magnitude igual ao produto das coordenadas componentes. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:13
 
Explicação: 
O versor é um vetor unitário, ou seja, um vetor com módulo igual a 1. O versor é utilizado 
para indicar apenas a direção e o sentido de um vetor, sem levar em consideração sua 
magnitude. As outras alternativas não correspondem à definição de versor como vetor 
unitário. 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
4. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)ℎ(�, �, �) =2�3�−2
����(2�). Determine a soma 
de fxyz+∂3f∂z∂y∂z����+∂3�∂�∂�∂� no ponto (x,y,z) = 
( 0,0,2). 
 -96 
 -48 
 
 96 
 
 -144 
 144 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:18
 
Explicação: 
A resposta correta é: -144 
 
 
 
 
5. 
 
 
Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas 
variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as 
funções f(x,y)=exy,g(t)=cost�(�,�)=���,�(�)=cos �, h(t)=sentℎ
(�)=sen � e F(t)=f(g(t),h(t))�(�)=�(�(�),ℎ(�)), 
calcule F′(0)�′(0). 
 0. 
 3. 
 
 4. 
 
 1. 
 2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:52
 
Explicação: 
Sabemos que: f(x,y)=exyg(t)=x(t)=costh(t)=y(t)=sentF(t)=f(x(t),y(t))�(�,�)=����(�)=�(�)=cos 
�ℎ(�)=�(�)=sen ��(�)=�(�(�),�(�)) 
Aplicando a regra da cadeia: dFdt=∂f∂x⋅dxdt+∂f∂y⋅dydt����=∂�∂�⋅����+∂�∂�⋅���� 
Calculando as derivadas: ∂f∂x=exy⋅y=yexy∂T∂y=exy⋅x=xexydxdt=−sentdydt=cost∂�∂�=���⋅�=����∂�∂�=�
��⋅�=��������=−sen �����=cos � 
Voltando: dFdt=∂f∂x⋅dxdt+∂f∂y⋅dydt=yexy⋅(−sent)+xexy⋅cost=exy(−ysent+xcost)dFdt=exy(−ysent+xcost)
����=∂�∂�⋅����+∂�∂�⋅����=����⋅(−sen �)+����⋅cos �=��
�(−�sen �+�cos �)����=���(−�sen �+�cos �) 
Para o t=0�=0, temos: x(t)=cost=cos0=1y(t)=sent=sen0=0�(�)=cos �=cos 0=1�(�)=sen �=sen 0=0 
Calculando a derivada: dFdt(0)=F′(0)=e1⋅0(−1sen0+1cos0)=1(0+1)=1����(0)=�′(0)=�1⋅0(−1sen 0+1cos 0)
=1(0+1)=1 
Logo, F′(0)=1�′(0)=1 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS DUPLAS 
 
6. 
 
 
Determine o valor 
de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2��+3��2) �
��� 
 4 
 8 
 
 6 
 3 
 1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:23
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
 
 
7. 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬���� (�2+�2)
�� ��, usando a integral dupla na forma polar, onde S 
 
é a região definida 
por x2+y2≤π e x≥0�2+�2≤� � �≥0. 
 
 3π3� 
 5π5� 
 4π4� 
 
 2π2� 
 π� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:28
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2� 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
8. 
 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩�→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩�→(�,�,�)=⟨�−2�,2�−�,�+�⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩�→(�,�)=⟨2−�2,�2,3�⟩. Determine o módulo da imagem do campo 
vetorial →Q(x,y,z)�→(�,�,�), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))�→(�,�,�)=2�→(�,�,�
)×(�→(�,�,�)+�→(�,�)). 
 
 8√ 3 83 
 6√ 2 62 
 
 6√ 3 63 
 √ 3 3 
 4√ 2 42 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:34
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
 
 
9. 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩�→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩�→(�,�,�)=⟨�−2�,2�−�,�+�⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩�→(�,�)=⟨2−�2,�2,3�⟩. Determine o módulo da imagem do campo 
vetorial →Q(x,y,z)�→(�,�,�), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se 
 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))�→(�,�,�)=2�→(�,�,�
)×(�→(�,�,�)+�→(�,�)). 
 6√ 3 63 
 
 6√ 2 62 
 √ 3 3 
 
 8√ 3 83 
 4√ 2 42 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:38
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES VETORIAIS 
 
10. 
 
 
 Um objeto percorre uma curva definida pela 
função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5�→ (�)={�
=1+�2�=�3+3, �≥ 0�=�2+5 . 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente 
normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6): 
 
 √ 34 173417 
 3√ 17 1731717 
 3√ 34 3433434 
 
 6√ 34 1763417 
 5√ 17 1751717 
Data Resp.: 06/01/2024 16:21:44
 
Explicação: 
A resposta correta é 6√ 34 1763417 
 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Uma pessoa está caminhando em um parque, seguindo uma trilha sinuosa que segue as direções 
indicadas por setas. Esse exemplo ilustra um conceito fundamental em vetores, que é: 
 O vetor como uma grandeza escalar. 
 
 O vetor como uma quantidade aleatória de deslocamento. 
 
 O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido. 
 O vetor como uma quantidade puramente numérica. 
 O vetor como uma medida de distância percorrida. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:18
 
Explicação: 
O vetor é definido não apenas por seu valor (módulo), mas também por sua direção e seu 
sentido. Ele representa uma quantidade que possui uma orientação específica no espaço. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções 
componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar o limite dessa função vetorial quando t 
se aproxima de um determinado valor, pode-se utilizar o seguinte método: 
 Utilizar a regra de L'Hôpital. 
 
 Obter o limite de cada uma das funções componentes. 
 Aplicar o teorema fundamental do cálculo. 
 Encontrar a derivada da função vetorial. 
 Utilizar a expansão em série de Taylor. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:22
 
Explicação: 
O limite de uma função vetorial pode ser obtido calculando o limite de cada uma de suas 
funções componentes. Portanto, para determinar o limite da função vetorial F(t) = (f(t), g(t), 
h(t)) quando t se aproxima de um determinado valor, é necessário calcular individualmente 
o limite de f(t), g(t) e h(t). 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções 
componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um 
intervalo, é necessárioverificar: 
 A continuidade da função F(t) em todo o intervalo. 
 
 A existência do limite da derivada de F(t) em todo o intervalo. 
 A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t em todo o intervalo. 
 A existência do limite da função F(t) em todo o intervalo. 
 
 A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:26
 
Explicação: 
Para uma função vetorial F(t) ser diferenciável em um intervalo, é necessário que suas 
funções componentes f(t), g(t) e h(t) sejam deriváveis em todos os pontos desse intervalo. 
Portanto, para determinar se F(t) é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar a 
derivabilidade das funções componentes em todo o intervalo. As outras alternativas não 
abordam corretamente o critério de diferenciabilidade de uma função vetorial. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Na física, ao estudar o movimento de uma partícula em um campo vetorial, é comum utilizar um 
vetor especial chamado versor. Esse versor é definido como: 
 Um vetor com magnitude igual a zero. 
 
 Um vetor com magnitude variável dependendo do campo vetorial. 
 
 Um vetor com magnitude igual a 1. 
 Um vetor com magnitude igual ao produto das coordenadas componentes. 
 Um vetor com magnitude igual a 2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:31
 
Explicação: 
O versor é um vetor unitário, ou seja, um vetor com módulo igual a 1. O versor é utilizado 
para indicar apenas a direção e o sentido de um vetor, sem levar em consideração sua 
magnitude. As outras alternativas não correspondem à definição de versor como vetor 
unitário. 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩�→ (�) =⟨2�, 2�⟩ , com u>0 ? 
 ρ =cosθ� =���� 
 ρ =1+senθ� =1+���� 
 
 ρ =2� =2 
 
 θ =π4� =�4 
 ρ =θ� =� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:36
 
Explicação: 
A resposta correta é θ =π4� =�4 
 
 
 
 
6. 
 
 
 Sabendo 
que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩�→ (�) =⟨�3 +2�, 6,
 � ⟩ m(u) = √ u � , assinale a alternativa que apresenta 
a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))�→ (�) =32 �→ (�(
�)) no ponto u = 4: 
 ⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ 
 
 ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 ⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ 
 ⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ 
 ⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:41
 
Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
 
 
 
7. 
 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θ� =��� 3� , para o intervalo 0 
< θ� < κ� , com κ� > 0, vale π16�16 . Qual é o valor de κ� ? 
 π32�32 
 
 π4�4 
 
 π8�8 
 π2�2 
 π16�16 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:46
 
Explicação: 
A resposta correta é π4�4 
 
 
 
 
8. 
 
 
 Qual é o valor de →G (0)�→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩�→ (�)=⟨���+1, �
+1 −1�, 2 ��� ��⟩ seja contínua em t = 0? 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:52
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
 
9. 
 
 
 Um objeto percorre uma curva definida pela 
função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5�→ (�)={�
=1+�2�=�3+3, �≥ 0�=�2+5 . 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente 
normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6): 
 
 6√ 34 1763417 
 3√ 34 3433434 
 
 3√ 17 1731717 
 5√ 17 1751717 
 √ 34 173417 
Data Resp.: 06/01/2024 16:28:56
 
Explicação: 
A resposta correta é 6√ 34 1763417 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)ℎ(�, �, �) =(�+2)2
�� (�2+�). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
 (x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(�+2�2+�, 2�(�+2)2�2+�, (�+2)2�2+�) 
 
 (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(�+2)��(�2+�),2�(�+2)2�2+�, (
�+2)2�2+�) 
 ((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((�+2)��(�+�),����2+�, �(�+2)2�2
+�) 
 (2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2��(�2+�), (�+2)2�2+�, �(�+2)2�2+
�) 
 ((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((�+2)��(�2+�), 2�(�+2)2�2+�, 
�(�+2)2�2+�) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:30:51
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(�+2)��(�2+�),2�(�+2)2�2+�, (
�+2)2�2+�) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a 
função f(x, y, z) =x3y−z4y2�(�, �, �) =�3�−�4
�2, onde x = (u+1)ev−1��−1, y = u+ 2v e z = v cos u. 
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v 
para u = 0 e v = 1. 
 -12 
 14 
 
 -19 
 20 
 10 
Data Resp.: 06/01/2024 16:30:54
 
Explicação: 
A resposta correta é: -19. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na 
direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 2√ 3 23 
 2√ 3 −123−1 
 
 √ 3 +13+1 
 
 2√ 3 +123+1 
 1−√ 3 1−3 
Data Resp.: 06/01/2024 16:30:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√ 3 +123+1 
 
 
 
 
4. 
 
 
A regra da cadeia é amplamente aplicada em áreas como física, engenharia, economia e ciências 
naturais, onde muitos fenômenos são descritos por funções de várias variáveis. Uma placa de 
metal tem sua temperatura dada por T(x,y)=36−2x2−4y2�(�,�)=36−2�2−4�2, 
onde x� e y� são medidos em centímetros e um objeto está no ponto P=(2,1)�=(2,1). A 
trajetória do objeto em cada instante t� (segundos) é dada por r(t)=(t,t24)�(�)=(�,�24), 
dessa forma, determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no 
ponto Q=(4,4)�=(4,4). 
 80°C/seg. 
 
 -80°C/seg. 
 
 -28°C/seg. 
 48°C/seg. 
 -48°C/seg. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:04
 
Explicação: 
As coordenadas do objeto dependem do tempo: x=x(t);y=y(t)�=�(�);�=�(�) 
Assim: T=T(x(t),y(t))�=�(�(�),�(�)) 
Aplicando a regra da cadeia: dTdt=∂T∂x⋅∂x∂t+∂T∂y⋅∂y∂t����=∂�∂�⋅∂�∂�+∂�∂�⋅∂�∂� 
Calculando as derivadas: ∂T∂x=−4x,∂T∂y=−8y∂�∂�=−4�,∂�∂�=−8� 
A posição do objeto é dada por: r(t)=(x(t),y(t))=(t,t24)⎧⎨⎩x(t)=ty(t)=t24→⎧⎨⎩dxdt=1dydt=t2�(�)=(�(�),�(�))=(�,�24){
�(�)=��(�)=�24→{����=1����=�2 
Voltando: dTdt=∂T∂x⋅∂x∂t+∂T∂y⋅∂y∂t=−4x⋅1+−8y⋅t2����=∂�∂�⋅∂�∂�+∂�∂�⋅∂�∂�=−4�⋅1+
−8�⋅�2 
Como x(t)=t�(�)=� e y(t)=t24�(�)=�24 : dTdt=4t⋅1+−8t24⋅t2=−4t−t3����=4�⋅1+−8�24⋅�2=−4�−�3 
Foi pedido a taxa no tempo t=4�=4, logo: dTdt=−4t−t3=−4⋅4−43=−80∘C/seg����=−4�−�3=−4⋅4−43=−80∘�/��� 
Logo, dTdt=−80∘C/seg����=−80∘�/��� 
 
 
 
 
5. 
 
 
As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de 
partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de temperatura em um objeto ou a variação 
da pressão em um fluido. Considere uma placa de metal cuja temperatura (em∘C)(��∘�) é 
dada por T(x,y)=36−2x2−4y2�(�,�)=36−2�2−4�2, onde x� e y são medidos em 
centímetros e um objeto está no ponto P=(2,1)�=(2,1). Determine a temperatura do objeto se 
este for na direção do vetor v=�= (1,1)(1,1). 
 −16√ 2 −162. 
 
 16√ 2 162. 
 8√ 2 82. 
 
 −8√ 2 −82. 
 0. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:10
 
Explicação: 
Calculando a derivada direcional: 
∂T∂x(x,y)=∇f(P)⋅v∥v∥=(−8,−8)⋅(1,1)√ 12+12 =(−8,−8)⋅(1√ 2 ,1√ 2 )=−8√ 2 −8√ 2 =−16√ 2 ∂T
∂x(x,y)=−16√ 2 2=−8√ 2 Logo, ∂T∂x(x,y)=−8√ 2 <0⇒ resfriando ∂�∂�(�,�)=∇�(�)⋅�‖
�‖=(−8,−8)⋅(1,1)12+12=(−8,−8)⋅(12,12)=−82−82=−162∂�∂�(�,�)=−1622=−82 Logo, ∂
�∂�(�,�)=−82<0⇒ resfriando 
 
 
 
 
6. 
 
 
O domínio de uma função de várias variáveis é o conjunto de todos os valores possíveis para as 
variáveis independentes que permitem que a função seja definida. Sabendo disso, com relação 
a lim(x,y)→(0,0)xyx4+y2lim(�,�)→(0,0)���4+�2, pode se afirmarque: 
 1. 
 
 2. 
 -3. 
 0. 
 
 ∄. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:15
 
Explicação: 
Primeiro substituímos os valores: lim(x,y)→(0,0)xyx4+y2=(0)⋅(0)(0)4+(0)2=00=∄lim(�,�)→(0,0)���4+�2=(0)⋅(0)(0)4+(0)2=
00=∄ 
Indeterminação 0000. 
Verificando se o Teorema do Sanduíche pode ajudar: 
Não há nenhum termo multiplicador que possa ajudar: 
x2x2+y2,|x||x|+|y|,|x|√ x2+y2�2�2+�2,|�||�|+|�|,|�|�2+�2 
Ou função trigonométrica. 
Logo, lim(x,y)→(0,0)xyx4+y2=00=∃l̸im(�,�)→(0,0)���4+�2=00=∄ 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a 
função g(x,y) =arctg(2x+y)�(�,�) =�����(2
�+�). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine 
o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂�∂�+∂�∂�) para 
(u,v)=(1,2). 
 14 
 11 
 
 15 
 12 
 
 13 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:22
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
 
 
8. 
 
 
As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de 
partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de temperatura em um objeto ou a variação 
da pressão em um fluido. Dessa forma, determine a derivada 
direcional f(x,y,z)=�(�,�,�)= xy+y2z��+�2� no ponto P=(7,−2,1)�=(7,−2,1) na 
direção do vetor v=(2,2,1)�=(2,2,1). 
 
 2. 
 -2. 
 0. 
 
 -6. 
 6. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:28
 
Explicação: 
Calculando o vetor v� : 
∥v∥=√ (2)2+(2)2+(1)2 =√4+4+1=√ 9 =3‖�‖=(2)2+(2)2+(1)2=4+4+1=9=3 
Calculando o vetor gradiente: f(x,y,z)=xy+y2z∇f(x,y,z)=(∂f∂x,∂f∂y,∂f∂y)=(y,x+2yz,y2)�(�,�,�)=��+�2�∇�(�,�,�)
=(∂�∂�,∂�∂�,∂�∂�)=(�,�+2��,�2) 
Calcular o vetor gradiente no ponto P� : ∇f(x,y,z)=(y,x+2yz,y2)∇f(P)=∇f(7,−2,1)=((−2),(7)+2(−2)(1),(2)2)=(−2,7−4,4)=(−2,3,4)∇�(�,
�,�)=(�,�+2��,�2)∇�(�)=∇�(7,−2,1)=((−2),(7)+2(−2)(1),(2)2)=(−2,7−4,4)=(−2,3,4
) 
Cálculo da derivada direcional: ∂f∂x(P)=∇f(P)⋅v∥v∥=(−2,3,4)⋅(2,2,1)3=13[(−2,3,4)⋅(2,2,1)]=∂f∂x(P)=13[(−2)(2)+(3)(2)+(4)(1)]=13[−4+6+4]=13(6)=2∂�∂�(�)=∇�(�)⋅�‖�‖=(−2,3,4)⋅(2,2,1)3=13[(−2,3,4)⋅(2,2,1)]=∂
�∂�(�)=13[(−2)(2)+(3)(2)+(4)(1)]=13[−4+6+4]=13(6)=2 
Logo, ∂f∂x(P)=2∂�∂�(�)=2 
 
 
 
 
9. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)ℎ(�, �, �) =2�3�−2
����(2�). Determine a soma 
de fxyz+∂3f∂z∂y∂z����+∂3�∂�∂�∂� no ponto (x,y,z) = 
( 0,0,2). 
 
 -144 
 
 144 
 -96 
 96 
 -48 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:32
 
Explicação: 
A resposta correta é: -144 
 
 
 
 
10. 
 
 
Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas 
variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as 
funções f(x,y)=exy,g(t)=cost�(�,�)=���,�(�)=cos �, h(t)=sentℎ
(�)=sen � e F(t)=f(g(t),h(t))�(�)=�(�(�),ℎ(�)), 
calcule F′(0)�′(0). 
 4. 
 
 1. 
 
 3. 
 0. 
 2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:31:35
 
Explicação: 
Sabemos que: f(x,y)=exyg(t)=x(t)=costh(t)=y(t)=sentF(t)=f(x(t),y(t))�(�,�)=����(�)=�(�)=cos 
�ℎ(�)=�(�)=sen ��(�)=�(�(�),�(�)) 
Aplicando a regra da cadeia: dFdt=∂f∂x⋅dxdt+∂f∂y⋅dydt����=∂�∂�⋅����+∂�∂�⋅���� 
Calculando as derivadas: ∂f∂x=exy⋅y=yexy∂T∂y=exy⋅x=xexydxdt=−sentdydt=cost∂�∂�=���⋅�=����∂�∂�=�
��⋅�=��������=−sen �����=cos � 
Voltando: dFdt=∂f∂x⋅dxdt+∂f∂y⋅dydt=yexy⋅(−sent)+xexy⋅cost=exy(−ysent+xcost)dFdt=exy(−ysent+xcost)
����=∂�∂�⋅����+∂�∂�⋅����=����⋅(−sen �)+����⋅cos �=��
�(−�sen �+�cos �)����=���(−�sen �+�cos �) 
Para o t=0�=0, temos: x(t)=cost=cos0=1y(t)=sent=sen0=0�(�)=cos �=cos 0=1�(�)=sen �=sen 0=0 
Calculando a derivada: dFdt(0)=F′(0)=e1⋅0(−1sen0+1cos0)=1(0+1)=1����(0)=�′(0)=�1⋅0(−1sen 0+1cos 0)
=1(0+1)=1 
Logo, F′(0)=1�′(0)=1 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
1. 
 
 
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes 
mínimos e máximos. Calcule as coordenadas x� e y� do centro de massa de um conjunto B� , 
sendo B o conjunto de todos (x,y)(�,�) tais que x3≤y≤x�3≤�≤� e a densidade é constante e 
igual a 11 . 
 (815,815)(815,815). 
 
 (815,821)(815,821). 
 (821,815)(821,815). 
 (821,821)(821,821). 
 (715,821)(715,821). 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:27
 
Explicação: 
Para calcular o centro de massa da região, é necessário encontrar as coordenadas x� e y� do 
ponto (xC,yC)(��,��) que representam o equilíbrio do objeto em relação ao sistema de 
coordenadas. As coordenadas são dadas por: 
xC=∬Bxdm∬Bdm��=∬�xdm∬�dm 
Onde o elemento de massa é dado por: 
dm=δ(x,y)dxdy��=�(x,y)dxdy 
Nesse caso, a área corresponde a: 
 
No nosso caso, vamos pegar apena a região com 0≤x≤10≤�≤1, pois é a única que atende a 
restrição x3≤y≤x�3≤�≤� e δ(x,y)=1�(x,y)=1. 
A massa de B� é dada por: 
∬Bdm=∫10[∫xx3(1)dy]dx=∫10[y]∣∣xx3dx=∫10[x−x3]dx=[x22−x44]∣∣10=[12−14]=14∬�dm=∫01[∫�3�
(1)��]��=∫01[�]|�3���=∫01[�−�3]��=[�22−�44]|01=[12−14]=14 
Calculando a coordenada x�: 
∬Bxdm=∫10[∫xx3(x)dy]dx=∫10x[y]∣∣∣xx3dx=∫10x[x−x3]dx=∫10[x2−x4]dx∬Bxdm=[x33−x55]∣∣∣10=[13−15]=215∬�xdm=∫01[∫�3�(�)��]��=∫01�[�]|�3���=∫01�[�−�3]��=∫01[
�2−�4]��∬�xdm=[�33−�55]|01=[13−15]=215 
e 
xC=∬Bxdm∬Bdm=2/151/4=815��=∬�xdm∬�dm=2/151/4=815 
Calculando a coordenada y�: 
∬Bydm=∫10[∫xx3(y)dy]dx=∫10[y22]∣∣ 
∣∣xx3dy=12∫10[x2−x6]dx=12[x33−x77]∣∣∣10=12[13−17]=221∬Bydm=12[13−17]=221∬�ydm=∫
01[∫�3�(�)��]��=∫01[�22]|�3���=12∫01[�2−�6]��=12[�33−�77]|01=12[1
3−17]=221∬�ydm=12[13−17]=221 
e 
yC=∬Bydm∬Bdm=2/211/4=821��=∬�ydm∬�dm=2/211/4=821 
Logo, (815,821)(815,821) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região 
definida por S e tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =2x+4y�(�,�) =2�+4�. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}� ={(�,�)/ 0≤�≤4 �
 0≤�≤2�} 
 2049 
 128 
 
 256 
 1024 
 512 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:35
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
 
 
3. 
 
 
As integrais duplas também são usadas para calcular o centro de massa de objetos sólidos com 
formas complicadas. O centro de massa é um ponto que representa o equilíbrio de um objeto em 
relação a um sistema de coordenadas. Calcule as coordenadas x� e y� do centro de massa de 
um conjunto B, sendo um quadrado delimitado por 0≤x≤10≤�≤1 e 0≤y≤10≤�≤1 , se a 
densidade da região é dada por δ(x,y)=y�(�,�)=�. 
 
 (12,13)(12,13). 
 (13,23)(13,23). 
 (23,12)(23,12). 
 
 (12,23)(12,23). 
 (32,23)(32,23). 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:40
 
Explicação: 
Para calcular o centro de massa da região, é necessário encontrar as coordenadas x� e y� do 
ponto (xC,yC)(��,��) que representam o equilíbrio do objeto em relação ao sistema de 
coordenadas. As coordenadas são dadas por: 
xC=∬Bxdm∬BdmyC=∬Bydm∬Bdm��=∬�xdm∬�dm��=∬�ydm∬�dm 
Onde o elemento de massa é dado por: 
dm=δ(x,y)dxdy��=�(x,y)dxdy 
No nosso caso, é dado no enunciado como um quadrado, tal 
que: 0≤x≤1$e$0≤y≤10≤�≤1$�$0≤�≤1 
Calculando a coordenada x�: 
∬Bxdm=∫10[∫10xydx]dy=∫10y[x22]∣∣10dy=∫10y2dy=[y24]∣∣∣10=14∬�xdm=∫01[∫01����]��=
∫01�[�22]|01��=∫01�2��=[�24]|01=14 
e 
∬Bdm=∫10[∫10ydx]dy=∫10y[x]∣∣∣10dy=∫10ydy=[y22]∣∣ 
∣∣10=12xC=∬Bxdm∬Bdm=1/41/2=12∬�dm=∫01[∫01���]��=∫01�[�]|01��=∫01��
�=[�22]|01=12��=∬�xdm∬�dm=1/41/2=12 
Calculando a coordenada y�: 
∬Bydm=∫10[∫10y2dx]dy=∫10y2[x]∣∣10dy=∫10y2dy=[y33]∣∣∣10=13∬�ydm=∫01[∫01�2��]��=∫
01�2[�]|01��=∫01�2��=[�33]|01=13 
E 
∬Bdm=∫10[∫10ydx]dy=∫10y[x]∣∣∣10dy=∫10ydy=[y22]∣∣ 
∣∣10=12yC=∬Bydm∬Bdm=1/31/2=23∬�dm=∫01[∫01���]��=∫01�[�]|01��=∫01��
�=[�22]|01=12��=∬�ydm∬�dm=1/31/2=23 
Logo, (12,23)(12,23). 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2� =9−�2−�2 e acima do 
disco x2+y2= 4�2+�2= 4. 
 18π18� 
 
 38π38� 
 54π54� 
 14π14� 
 
 28π28� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:46
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π28� 
 
 
 
 
5. 
 
 
A integração duplaé usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes 
mínimos e máximos. Seja a>0�>0 determine o volume do sólido S� limitado pelo 
plano z=0�=0 e pelo paraboloide z=a−x2−y2�=�−�2−�2. 
 3πa223��22. 
 a22�22. 
 
 πa2��2. 
 πa23��23. 
 
 πa22��22. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:52
 
Explicação: 
O volume o que fica embaixo dessa função até o plano xy�� vai ser: 
V=∬Dzdxdy=∬D(a−x2−y2)dxdy=�=∬������=∬�(�−�2−�2)����= 
Onde D� é aquela região da função onde z=0�=0: 
z=a−x2−y20=a−x2−y2x2+y2=a�=�−�2−�20=�−�2−�2�2+�2=� 
Isso é uma circunferência, de centro na origem e raio √ a �. 
Como temos uma circunferência, vamos mudar para coordenadas polares. 
x=rcosθy=rsenθJ=r�=�cos ��=�sen ��=� 
O intervalo de integração, para um círculo de raio √ a � será: 
D={(r,θ)∣0≤r≤√ a ;0≤θ≤2π}�={(�,�)∣0≤�≤�;0≤�≤2�} 
Integrando: 
 
V=∫2π0∫√ a 0[a−(rcosθ)2−(rsenθ)2]rdrdθ=∫2π0∫√ a 0[ar−r3]drdθ�=∫02�∫0�[�−(�cos �)2
−(�sen �)2]�����=∫02�∫0�[��−�3]���� 
V=∫2π0ar22−r44∣∣∣r=√ a r=0dθ=∫2π0[(a√ a 22−√ a 44)]dθ=∫2π0(a22−a24)dθV=∫2π0a24dθ=a2θ4∣∣∣
2π0=a24(2π−0)=a2π2�=∫02���22−�44|�=0�=���=∫02�[(��22−�44)]��=∫02
�(�22−�24)���=∫02��24��=�2�4|02�=�24(2�−0)=�2�2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬� (�+2�)�� �� , sendo S a 
área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 463463 
 863863 
 
 763763 
 963963 
 563563 
Data Resp.: 06/01/2024 16:32:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763763 
 
 
 
 
7. 
 
 
As integrais duplas são uma das ferramentas mais poderosas da matemática, e são usadas em 
uma variedade de campos, desde a física e a engenharia até a economia e a biologia. Uma lâmina 
ocupa a região triangular no plano delimitada pelas 
retas y=1,x=3�=1,�=3 e y=x+1�=�+1 com densidade ρ(x,y)=x�(�,�)=�. Os valores 
da massa e o centro de massa, são respectivamente: 
 
 m=9�=9 u.m.,�.�., xC=94��=94 e yC=178��=178. 
 m=7�=7 u.m.,�.�., xC=95��=95 e yC=179��=179. 
 
 m=6�=6 u.�. m.,xC=92�.,��=92 e yC=172��=172. 
 m=5�=5 u.�. m.,xC=97�.,��=97 e yC=179��=179. 
 m=8�=8 u.�. m.,xC=98�.,��=98 e yC=173��=173. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:33:05
 
Explicação: 
Lembrando que: 
m=∬Dρ(x,y)dAxC=1m∬Dxρ(x,y)dAyC=1m∬Dyρ(x,y)dA�=∬��(�,�)dA��=1�∬���
(�,�)dA��=1�∬���(�,�)dA 
Desenhando os limites de integração: 
 
Onde 
0≤x≤3;1≤y≤x+10≤�≤3;1≤�≤�+1 
Cálculo da massa: 
m=∬Dρ(x,y)dA=∫30∫x+10xdydx=∫30xy∣∣∣x+10dx=∫30x(x+1−1)dxm=∬Dρ(x,y)dA=∫30x2dx=x33∣∣∣30=273=9�=∬��(�,�)dA=∫03∫0�+1�����=∫03��|0�+1��=∫03�(�+1−1)��
�=∬��(�,�)dA=∫03�2��=�33|03=273=9 
 
Cálculo coordenada xC��: 
 
xC=1m∬Dxρ(x,y)dA=19∫30∫x+11x2dydx=19∫30x2y∣∣∣x+11dx=19∫30x3dxxC=1m∬Dxρ(x,y)dA=19⋅x
43∣∣∣30=19⋅814=94��=1�∬���(�,�)dA=19∫03∫1�+1�2����=19∫03�2�|1�+
1��=19∫03�3����=1�∬���(�,�)dA=19⋅�43|03=19⋅814=94 
Cálculo coordenada yC��: 
 
yC=1m∬Dyρ(x,y)dA=19∫30∫x+11yxdydx=19∫30xy22∣∣∣x+11dxyC=118∫30x(x2+2x+1−1)dx=118∫30x3+2x2dx=118[x43∣∣∣30+2x33∣∣∣30]yC=118(814+2⋅273)=178��=1�∬���(�,�)dA=19∫0
3∫1�+1������=19∫03��22|1�+1����=118∫03�(�2+2�+1−1)��=118∫03
�3+2�2��=118[�43|03+2�33|03]��=118(814+2⋅273)=178 
Logo, m=9�=9 u.�. m.,xC=94�.,��=94 e yC=178��=178. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A integração dupla não iterada é usada quando a função integranda 
é expressa em coordenadas polares ou outras coordenadas 
curvilíneas. Utilizando coordenadas polares o valor da área dada 
pela integral 
dupla ∫a−a∫√ a2−x2 0(x2+y2)3/2dydx∫−��∫0�2−�2(�2+�2)3/2
���� é: 
 a2π5�2�5. 
 a3π5�3�5. 
 
 a5π5�5�5. 
 
 a6π5�6�5. 
 a4π5�4�5. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:33:13
 
Explicação: 
∫a−a∫√ a2−x2 0(x2+y2)32dydx−a≤x≤ae0≤y≤√a2−x2∫−��∫0�2−�2(�2+�2)32����−�≤�
≤��0≤�≤�2−�2 
 
Substituindo por coordenadas polares: r,θ�,� 
0≤θ≤πe0≤r≤a0≤�≤��0≤�≤� 
E 
y=√a2−x2y2+x2=a2�=�2−�2�2+�2=�2 
Resolvendo por integral: 
∫a−a∫√ a2−x2 0(x2+y2)32dydx=∫π0∫a0(a2)32rdrdθ=∫π0∫a0r4drdθ=∫π0[r55]∣∣∣a0dθ∫a−a∫√ a2−x2 0(x2+y2)32
dydx=∫π0a55dθ=a5θ5∣∣∣π0=a5π5∫−��∫0�2−�2(�2+�2)32����=∫0�∫0�(�2)32��
���=∫0�∫0��4����=∫0�[�55]|0���∫−��∫0�2−�2(�2+�2)32����=∫0
��55��=�5�5|0�=�5�5 
 
 
 
 
9. 
 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬���� (�2+�2)
�� ��, usando a integral dupla na forma polar, onde S 
é a região definida 
por x2+y2≤π e x≥0�2+�2≤� � �≥0. 
 
 2π2� 
 3π3� 
 5π5� 
 
 π� 
 4π4� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:33:17
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2� 
 
 
 
 
10. 
 
 
Determine o valor 
de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2��+3��2) �
��� 
 1 
 
 3 
 8 
 4 
 
 6 
Data Resp.: 06/01/2024 16:33:25
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 
1. 
 
 
Determine o valor da 
integral ∭V 64z dxdydz∭� 64� ������, onde V está 
contido na região definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(�,�,�)∈�3/ 1
≤�≤2, 0≤�≤�4 � 0≤�≤�4}. 
 
 15π15� 
 30π30� 
 
 20π20� 
 10π10� 
 25π25� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:34:31
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π15� 
 
 
 
 
2. 
 
 
A utilização de coordenadas cilíndricas muitas vezes facilita na resolução de integrais. Dessa 
forma, calcule o volume ∭E√ x2+y2 dV∭��2+�2��, sabendo que E� compreende a 
região contida dentro do cilindro x2+y2=16�2+�2=16 e entre os 
planos z=−5�=−5 e z=4�=4. 
 
 184π.184�. 
 284π.284�. 
 484π.484�. 
 
 384π.384�. 
 84π.84�. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:34:42
 
Explicação: 
Transformando em coordenadas cilíndricas: 
(x,y,z)→(r,θ,z)⎧⎪⎨⎪⎩x=rcosθy=rsenθz=z(�,�,�)→(�,�,�){�=�cos ��=�sen �
�=� 
Definindo os limites de integração: 
Sabemos que x=rcosθ�=�cos � e que y=rsenθ�=�sen � , e que a região está dentro do 
cilindro x2+y2=16�2+�2=16 , logo: 
x2+y2≤16(rcosθ)2+(rsenθ)2≤16r2(cos2θ+sen2θ) 0≤r≤4≤42�2+�2≤
16(�cos �)2+(�sen �)2≤16�2(cos2 �+sen2 �)⏟0≤�≤4≤42 
Como não temos restrição para o ângulo θ�: 
0≤θ≤2π0≤�≤2� 
Montando a integral, multiplicando pelo jacobiano que é (r): 
∭E√ x2+y2 dV=∫4−5∫2π0∫40(r)rdrdθdz dV∭��2+�2��=∫−54∫02�∫04(�)��
�����⏟�� 
Calculando a integral, temos: 
∫4−5∫2π0∫40r2drdθdz=∫4−5∫2π0r33∣∣∣40dθdz=∫4−5∫2π0643dθdz=∫4−5643θ∣∣∣2π0dz=∫4−5643(2π)dz==∫4−5128π3dz=128π3z∣∣∣4−5=128π3(4+5)=384π∫−54∫02�∫04�2������=∫−54∫02��
33|04����=∫−54∫02�643����=∫−54643�|02���=∫−54643(2�)��==∫−54128
�3��=128�3�|−54=128�3(4+5)=384� 
Logo, ∭E√ x2+y2 dV=384π∭��2+�2��=384� 
 
 
 
 
3. 
 
 
As integrais são poderosas ferramentas da matemática, e são usadas em uma variedade de 
campos, desde a física e a engenharia até a economia e a biologia. Determine a massa do sólido 
contido no primeiro octante limitada pelos planos coordenados e pelo 
plano x+y+z=2�+�+�=2, sabendo que a densidade do sólido 
é ρ(x,y,z)=2x�(�,�,�)=2�. 
 13.13. 
 
 23.23. 
 1. 
 
 43.43. 
 53.53. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:34:48
 
Explicação: 
Desenhando os limites de integração: 
 
Onde 
0≤x≤20≤�≤2 
Para entender isso, vamos olhar o plano xy�� , que é limitado pelos eixos coordenados e pela 
reta y=2− x �=2− � .Para um ponto (x,y) determinado, a variável z, varia: 
0≤z≤2−x−y0≤�≤2−�−� 
A massa é dada por: 
m=∭Wρ(x,y,z)dV=∭W2xdV=∫20∫2−x0∫2−x−y02xdzdydx=∫20∫2−x02xz∣∣2−x−y0dydx=�=∭��(�
,�,�)��=∭�2���=∫02∫02−�∫02−�−�2�������=∫02∫02−�2��|02−�−�
����= 
=∫20∫2−x02x(2−x−y)dydx=∫20∫2−x0(4x−2x2−2xy)dydx=∫20(4x−2x2−2x(y22))∣∣ 
∣∣2−x0dx=∫20(4x−2x2−2x((2−x)22))dx=∫20(x3−4x2+4x)dx=(x44−4x33−2x2)∣∣∣20=43=∫02∫02−�2
�(2−�−�)����=∫02∫02−�(4�−2�2−2��)����=∫02(4�−2�2−2�(�22))|02−
���=∫02(4�−2�2−2�((2−�)22))��=∫02(�3−4�2+4�)��=(�44−4�33−2�2)|0
2=43 
Logo, 
m=43�=43 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa queapresenta a 
integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭� �(�2+�2)3/2�� em coordenadas cilíndricas, 
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2�2 =�2+�2 e 
superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2� =4−�2−�2 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 �3 ������ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 �2��3 
���� ������ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0�∫01∫�2+�24−�2−�2 ���3 �����
� 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 ���2 ����
�� 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02�∫04∫�2+�24−�2−�2 ��2 �����
� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:34:55
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 ���2 ����
�� 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o valor 
de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz∫31∫−11∫02 (�+2�−3�
)������ 
 60 
 70 
 
 40 
 50 
 30 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:01
 
Explicação: 
A resposta correta é: 40 
 
 
 
 
6. 
 
 
A integração é usada em problemas de otimização, como o cálculo de centros de massa e 
momentos de inércia. Determine o centro de massa do 
cubo 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤10≤�≤1, 0≤�≤1, 0≤�≤1, cuja densidade no 
ponto (x,y,z)(�,�,�) é ρ(x,y,z)=x�(�,�,�)=�. 
 (12,12,12).(12,12,12). 
 
 (23,23,23).(23,23,23). 
 (12,23,12).(12,23,12). 
 
 (23,12,12).(23,12,12). 
 (23,23,12).(23,23,12). 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:15
 
Explicação: 
As coordenadas do centro de massa de um sólido são dadas por: 
¯x=Myzm;¯y=Mxzm;¯z=Mxym�¯ =����;�¯ =����;�¯ =���� 
Onde M� são os momentos e m� é a massa total do sólido. 
Calculando a massa m�, para um cubo 0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤10≤�≤1,0≤�≤1,0≤�≤1 
m=∭Wρ(x,y,z)dV=∭WxdV=∫10∫10∫10xdxdydz=∫10∫10x22∣∣∣10dydz=12∫10∫10dydz=m=12∫10y∣∣∣
10dz=12∫10dz=12z∣∣∣10=12�=∭��(�,�,�)��=∭����=∫01∫01∫01�������
=∫01∫01�22|01����=12∫01∫01����=�=12∫01�|01��=12∫01��=12�|01=12 
Calculando os momentos: 
Myz=∭Wxρ(x,y,z)dV=∭Wx2dV=∫10∫10∫10xdxdydz=∫10∫10x33∣∣∣10dydz=13∫10∫10dydz=13Mxy=∭Wzρ(x,y,z)dV=∭WxzdV=∫10∫10∫10xzdxdzdy=∫10∫10x22z∣∣∣10dzdy=12∫10∫10zdzdy==12∫10z22∣∣∣10dy=14∫10dy=14Mxz=∭Wyρ(x,y,z)dV=∭WxydV=∫10∫10∫10xydxdzdy=∫10∫10x22y∣∣∣10dydz=12∫10∫10ydydz==12∫10y22∣∣∣10dz=14∫10dz=14���=∭���(�,�,�)��=∭��2��
=∫01∫01∫01�������=∫01∫01�33|01����=13∫01∫01����=13���=∭��
�(�,�,�)��=∭�����=∫01∫01∫01��������=∫01∫01�22�|01����=12
∫01∫01�����==12∫01�22|01��=14∫01��=14���=∭���(�,�,�)��=∭
�����=∫01∫01∫01��������=∫01∫01�22�|01����=12∫01∫01�����==
12∫01�22|01��=14∫01��=14 
Voltando para o cálculo do centro de massa: 
¯x=Myzm=1/31/2=23�¯ =����=1/31/2=23 
¯y=Mxzm=1/41/2=12¯z=Mxym=1/41/2=12�¯ =����=1/41/2=12�¯ =����=1/41/2=
12 
Logo, 
(¯x,¯y,¯z)=(23,12,12)(�¯ ,�¯ ,�¯ )=(23,12,12) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma integral tripla é uma extensão de uma integral dupla, que é usada 
para calcular a área de superfícies bidimensionais. Dessa forma, 
calcule a 
integral ∫π0∫π0∫π0cos(u+v+w)dudvdw.∫0�∫0�∫0�cos (�+�+
�)������. 
 π.�. 
 
 3π2.3�2. 
 π2.�2. 
 2π.2�. 
 
 0.0. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:22
 
Explicação: 
Integrando de dentro para fora. 
Primeiro, integrando em relação ao u: 
∫π0∫π0∫π0cos(u+v+w)dudvdw=∫π0∫π0[sen(u+v+w)]∣∣u=πu=0dvdw∫0�∫0�∫0�cos (�+�+�)
������=∫0�∫0�[sen (�+�+�)]|�=0�=����� 
Como a derivada de sen(u+v+w)sen (�+�+�) pela regra da cadeia é: 
(sen(u+v+w))′=cos(u+v+w)⋅(u+v+w)′=cos(u+v+w)⋅(1+0+0)==cos(u+v+w)(sen (�+�+�))′
=cos (�+�+�)⋅(�+�+�)′=cos (�+�+�)⋅(1+0+0)==cos (�+�+�) 
Voltado a integral: 
=∫π0∫π0[sen(u+v+w)]∣∣u=πu=0dvdw=∫π0∫π0sen(u+v+w)−sen(v+w)dvdw=∫0�∫0�[sen (�+�
+�)]|�=0�=�����=∫0�∫0�sen (�+�+�)−sen (�+�)���� 
Segundo, integrando em relação ao v: 
∫π0∫π0[sen(u+v+w)−sen(v+w)]dvdw=∫π0[−cos(π+v+w)+cos(v+w)]∣∣∣v=πv=0dw==∫π0[−cos(2π+w)+cos(π+w)−(−cos(π+w)+cos(w))]dw==∫π0−cos(2π+w)+2cos(π+w)−cos(w)dw∫0�∫0�[se
n (�+�+�)−sen (�+�)]����=∫0�[−cos (�+�+�)+cos (�+�)]|�=0�=��
�==∫0�[−cos (2�+�)+cos (�+�)−(−cos (�+�)+cos (�))]��==∫0�−cos (2�+
�)+2cos (�+�)−cos (�)�� 
Terceiro, integrando em relação ao w: 
∫π0−cos(2π+w)+2cos(π+w)−cos(w)dw=[−sen(2π+w)+2sen(π+w)−sen(w)]|w=πw=0==[−sen(3π)+2sen(2π)−sen(π)−(−sen(2π)+2sen(π)−sen(0))]=∫0�−cos (2�+�)+2cos (�+�)−cos
 (�)��=[−sen (2�+�)+2sen (�+�)−sen (�)]|�=0�=�==[−sen (3�)+2sen (2
�)−sen (�)−(−sen (2�)+2sen (�)−sen (0))]= 
Sabendo que sen(kπ)=0sen (��)=0 para qualquer k∈Z�∈� 
Logo: 
sen(3π)=sen(2π)=sen(π)=sen(0)=0sen (3�)=sen (2�)=sen (�)=sen (0)=0 
Portanto, 
=[−sen(3π)+2sen(2π)−sen(π)−(−sen(2π)+2sen(π)−sen(0))]=0=[−sen (3�)+2sen (2�)−s
en (�)−(−sen (2�)+2sen (�)−sen (0))]=0 
Logo, 
∫π0∫π0∫π0cos(u+v+w)dudvdw=0∫0�∫0�∫0�cos (�+�+�)������=0 
 
 
 
 
8. 
 
 
A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o 
volume de ∭Ex2dV∭��2��, sabendo que E� compreende a região contida dentro do 
cilindro x2+y2=1�2+�2=1, acima do plano z=0�=0 e abaixo do 
cone z2=4x2+4y2�2=4�2+4�2. 
 
 2π5.2�5. 
 
 25.25. 
 π.�. 
 π5.�5. 
 5π2.5�2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:30
 
Explicação: 
Transformando em coordenadas cilíndricas: 
(x,y,z)→(r,θ,z)⎧⎪⎨⎪⎩x=rcosθy=rsenθz=z(�,�,�)→(�,�,�){�=�cos ��=�sen �
�=� 
Definindo os limites de integração: 
Sabemos que x=rcosθ�=�cos �y=rsenθ�=�sen � e que a região está dentro do 
cilindro x2+y2=1�2+�2=1, logo: 
x2+y2≤1(rcosθ)2+(rsenθ)2≤1r2(cos2θ+sen2θ) 1≤10≤r≤1�2+�2≤1
(�cos �)2+(�sen �)2≤1�2(cos2 �+sen2 �)⏟1≤10≤�≤1 
Como a região está entre o plano z=0�=0 e abaixo do cone z2=4x2+4y2�2=4�2+4�2, temos: 
0≤z2≤4x2+4y20≤z2≤4(rcosθ)2+4(rsenθ)20≤z2≤4r2(cos2θ+sen2θ) 10≤z≤2r0≤�2≤4�2+4�20≤�2≤4(�cos �)2+4(�sen �)20≤�2≤4�2(cos2 �+sen2 
�)⏟10≤�≤2� 
Como não temos restrição para o ângulo θ�: 
0≤θ≤2π0≤�≤2� 
Montando a integral, 
∭Ex2dV=∫2π0∫10∫2r0(rcosθ)2rdzdrdθ∭��2��=∫02�∫01∫02�(�cos �)2������
� 
Calculando a integral, temos: 
∭Ex2dV=∫2π0∫10∫2r0(rcosθ)2rdzdrdθdV=∫2π0∫10∫2r0r3cos2θdzdrdθ=∫2π0∫102r4cos
2θdrdθ=2(r55)∣∣∣1025⋅(θ+senθ+cosθ2)∣∣∣2π0π=2π5∭��2��=∫02�∫01∫02�(�cos �)2�������⏟��=∫02�∫01∫02�
�3cos2 �������=∫02�∫012�4cos2 �����=2(�55)|01⏟25⋅(�+sen �+co
s �2)|02�⏟�=2�5 
Logo, 
∭Ex2dV=2π5∭��2��=2�5 
 
 
 
 
9. 
 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9� =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2� =25−�2−�2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2� (�,�,�) =�2�2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de 
inércia em relação ao eixo z. 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−�2∫025−�2−�2 (�2+�2)�
2�2������ 
 4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−�216−�2∫025−�2−�2
 (�2+�2)�2�2������ 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−�2 �2
�2������ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:39
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−�216−�2∫925−�2−
�2 (�2+�2)�2�2������ 
 
 
 
 
10. 
 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2� =�2 e pelos 
planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 16 
 
 64 
 256 
 128 
 32 
Data Resp.: 06/01/2024 16:35:46
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
1. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois 
permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias 
variáveis. Considere o campo vetorial f:R3↦R3�:�3↦�3 definido 
por f(x,y,z)=(yzexyz,xzexyz,xyexyz)�(�,�,�)=(������,������,������). O trabalho de f� ao longo da espiral descrita 
pelo 
caminho g(t)=(5cos(t),5sen(t),t2),tϵ[0,π4]�(�)=(5���(�),5��
�(�),�2),��[0,�4] é: 
 
 e25π232�25�232 
 e25π232−2�25�232−2 
 e25π232−4�25�232−4 
 e25π232−3�25�232−3 
 
 e25π232−1�25�232−1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:36:57
 
Explicação: 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um 
campo escalar, quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha 
reta a uma velocidade constante igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade 
constante, efetuando w voltas por unidade de tempo. O comprimento da trajetória descrita por um 
extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades de comprimento é: 
 
 ∫C1=L√ 1+4π2r2w2 .∫�1=�1+4�2�2�2. 
 ∫C1=L√ 1+4π2w2 .∫�1=�1+4�2�2. 
 
 ∫C1=L√ 1+4π2r2 .∫�1=�1+4�2�2. 
 ∫C1=L√ 4π2r2w2 .∫�1=�4�2�2�2. 
 ∫C1=L√ 1+4r2w2 .∫�1=�1+4�2�2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:03
 
Explicação: 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, 
pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se depende 
de várias variáveis. Considere a curva C parametrizada 
por →σ=(e−t,sen(πt)),1≤t≤2�→=(�−�,���(��)),1≤�
≤2, 
onde →F=2xcos(y),−x2sen(y)�→=2����(�),−�2��
�(�), o valor de ∫C=F.dr∫�=�.�� é: 
 e2cos(1)−2�2���(1)−2 
 
 e2cos(1)−1�2���(1)−1 
 e2cos(2)+1�2���(2)+1 
 e2cos(1)+1�2���(1)+1 
 e2cos(2)−1�2���(2)−1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:10
 
Explicação: 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois 
permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias 
variáveis. Considere o campo 
vetorial F(x,y,z)=(−2x(x2−y2)2,2y(x2−y2)2,z2)�(�,�,�)=(−2�(�2−�2
)2,2�(�2−�2)2,�2). A integral de linha ∫CF∫�� onde C é a curva 
descrita pelo 
caminho g(t)=(et,sen(t),t),0≤t≤π2�(�)=(��,���(�),�),0≤�
≤�2 é: 
 ∫CF=−e−π−π324+1∫��=−�−�−�324+1 
 
 ∫CF=e−π−π324+1∫��=�−�−�324+1 
 ∫CF=−e−π−π324−1∫��=−�−�−�324−1 
 ∫CF=eπ−π324−1∫��=��−�324−1 
 
 ∫CF=e−π−π324−1∫��=�−�−�324−1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:16
 
Explicação: 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da 
função f(x,y,z)=x+y2z3�(�,�,�)=�+�2�3 sobre a curva definida pela 
equação y(t)=(t2,4t,5t)�(�)=(�2,4�,5�) com 0≤t≤20≤�≤2. 
 
 ∫10(t2+200t3√ t2+25 )dt∫01(�2+200�3�2+25)�� 
 
 ∫10(t+2000t2√ t2+41 )dt∫01(�+2000�2�2+41)�� 
 ∫20(t2+20t5√ 4t2+16 )dt∫02(�2+20�54�2+16)�� 
 
 ∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt∫02(�2+2000�54�2+41)�� 
 ∫20(10t3+2t2√ 4t2+29 )dt∫02(10�3+2�24�2+29)�� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:23
 
Explicação: 
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função: 
 f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5�(�(�),�(�),�(�))=�2+(4�)2(5�)3=�2+20
00�5 
Em seguida se faz o módulo de y′(t)�′(�): 
y′(t)=(2t,4,5)�′(�)=(2�,4,5) 
|y′(t)|=√ 4t2+41 |�′(�)|=4�2+41 
Por fim, se monta a integral: 
∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt∫02(�2+2000�54�2+41)�� 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois 
permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias 
variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no 
sentido anti-horário, o valor das integrais de linha 
de ∮C[sen(xy)+xycos(xy)]dx+(x2cos(xy))dy∮�[���(��)+���
��(��)]��+(�2���(��))�� é: 
 1 
 
 2 
 
 0 
 -2 
 -1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:28
 
Explicação: 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida 
pela equação γ(t)=(2t,t2)�(�)=(2�,�2), t2 com 0≤t≤1 
 ∫102(t3+4)(√ t2+2 )dt∫012(�3+4)(�2+2)�� 
 
 ∫102t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫012�(�3+1)(4�2+2)�� 
 ∫20t(t4+4t)(√ 4t2+1 )dt∫02�(�4+4�)(4�2+1)�� 
 
 ∫10t(t3+4)(√ 4t2+4 )dt∫01�(�3+4)(4�2+4)�� 
 ∫202t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫022�(�3+1)(4�2+2)�� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:33
 
Explicação: 
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por: 
f(y(t))|y′(t)|�(�(�))|�′(�)| 
A forma correta de se montar a integral em questão seria: 
∫10t(t3+4)(√ 4t2+4 )dt∫01�(�3+4)(4�2+4)�� 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮�����+4�����, onde a curva C é um 
retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1, -2) e 
(1, -2). 
 6(e−2+e2)6(�−2+�2) 
 
 6(e−2−e2)6(�−2−�2) 
 3(e2−e−2)3(�2−�−2) 
 
 4(e−2−2e2)4(�−2−2�2) 
 3(2e−2−e2)3(2�−2−�2) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:36
 
Explicação: 
Resposta correta: 6(e−2−e2)6(�−2−�2) 
 
 
 
 
9. 
 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois 
permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias 
variáveis. Considere o campo definido 
em R2�2 \(0,0)(0,0) por F(x,y)=(yx2+4y2,−xx2+4y2)�(�,�)=(��2+
4�2,−��2+4�2). A integral de linha de F ao longo da 
circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto 
é: 
 3π23�2 
 5π25�2 
 
 −π−� 
 2π2� 
 π2�2 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:41
 
Explicação: 
 
 
 
 
10. 
 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, 
pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se depende de 
 
várias variáveis. Considerando o 
caminho g:[0,1]→R2�:[0,1]→�2 definido 
por g(t)=(etcos(2πt),etsen(2πt))�(�)=(�����(2��),�
����(2��)). O comprimento L(g) do caminho g é: 
 
 √ 1+4π2 (e+2)1+4�2(�+2) 
 
 √ 1+4π2 (e−1)1+4�2(�−1) 
 √ 1+4π2 (e−12)1+4�2(�−12) 
 √ 1+4π2 (e+1)1+4�2(�+1) 
 √ 1+4π2 (e−2)1+4�2(�−2) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:37:47
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: FÍSICA TEÓRICA EXP 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
1. 
 
 
Determinado cilindro possui área de seção reta cujo módulo é igual ao quadrado de 
1/5 de sua altura. Se sua altura vale 4,5 m e em sua seção reta age uma força de 234 
N, a pressão exercida nesta área é igual a: 
 
 288,89 Pa 
 255,68 Pa 
 350,01 Pa 
 300,00 Pa 
 305,33 Pa 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:24
 
Explicação: 
A =(15 h)2� =(15 ℎ)2 
A =125 ⋅ (4,5)2� =125 ⋅ (4,5)2 
A =0,81m2� =0,81�2 
P =FA� =�� 
P =2340,81 =288,89Pa� =2340,81 =288,89�� 
 
 
 
 
2. 
 
 
No encanamento de uma residência, o cano ligado à caixa dágua possui 3/4"3/4" de 
diâmetro, todavia, o cano ligado à mangueira do jardim possui 1/2"1/2". Se a 
velocidade de entrada de saída da água da caixa dágua é v1 =9m/s�1 =9�/� , a 
velocidade de saída na mangueira é igual a: 
 
 15,0 m/s 
 
 16,2 m/s 
 
 18,0 m/s 
 14,3 m/s 
 12/7 m/s 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:29
 
Explicação: 
Utilizando a equação da continuidade: 
A1v1 =A2v2�1�1 =�2�2 
v2 =A1v1A2�2 =�1�1�2 
A área da seção reta é a área de um círculo, assim: 
A =πr2� =��2 
v2 =πr12v1πr22�2 =��12�1��22 
v2 =r12v1r22�2 =�12�1�22 
v2 =(d12)2v1(d22)2�2 =(�12)2�1(�22)2 
v2 =(d1)2v1(d2)2�2 =(�1)2�1(�2)2 
v2 =(3/4)2(1/2)2 ⋅16,2m/s�2 =(3/4)2(1/2)2 ⋅16,2�/� 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A TERMODINÂMICACALOR 
 
3. 
 
 
Um pedaço de metal de capacidade térmica igual a 0,98 cal/°C é aquecido de 200 °C 
a 42 °C. A energia necessária para tal aquecimento é igual a: 
 
 216,58 cal 
 
 575,00 cal 
 550,00 cal 
 350,09 cal 
 481,03 cal 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:36
 
Explicação: 
A resposta correta é: 216,58 cal 
 
 
 
 
4. 
 
 
Certa massa de certo material recebeu 800.00 cal e se aqueceu em 4 °C. Se seu calor 
específico é de 10 cal/g°C, sua capacidade térmica é igual a: 
 250.000 cal°C250.000 ���°� 
 
 720.500 cal°C720.500 ���°� 
 60.750 cal°C60.750 ���°�200.0025 cal°C200.0025 ���°� 
 500.000 cal°C500.000 ���°� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:45
 
Explicação: 
A resposta correta é: 200.0025 cal°C200.0025 ���°� 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
5. 
 
 
Assinale a opção em que a pressão está expressa em função do volume do material 
que sofre ação de uma força resultante: 
 P =dVvS� =���� 
 P =VaS� =��� 
 
 P =dVaS� =���� 
 P =daVS� =���� 
 P =dVa� =��� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:49
 
Explicação: 
A pressão aparece quando determinado material sofre a ação de uma força em 
uma área específica, daí a equação: 
P =FS� =�� 
Como F =ma� =�� e m =dV� =��: 
P =dVaS� =���� 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir um líquido de densidade igual 
1500 kg/m3��/�3, para que atue sobre ele uma pressão de 2 atm? (Considere 
g = 10 m/s2�/�2). 
 8,85m 
 
 6,67m 
 5,55m 
 
 7,78m 
 8,92m 
Data Resp.: 06/01/2024 16:39:55
 
Explicação: 
Utilizando a Lei de Stevin: 
P =P0 +dgh� =�0 +��ℎ 
Como a pressão na superfície é de 1 atm = 105105Pa, temos que 2 atm 
= 2 × 1052 × 105Pa, assim: 
2 × 105 =1 × 105 + 1500 ⋅ 10 ⋅ h2 × 105 =1 × 105 + 1500 ⋅ 10 ⋅ ℎ 
h =2 × 105 − 1 × 1051500 ⋅ 10 =6,67mℎ =2 × 105 − 1 × 1051500 ⋅ 10 =6,67� 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA ONDULATÓRIA 
 
7. 
 
 
Em um sistema massa mola em MHS, a amplitude é de 20,0 m e a sua frequência 
natural é de 5,0 rad/s. Se não há defasagem, assinale a opção que apresenta 
corretamente a velocidade do centro de massa da massa, no instante 40 s: 
 
 1.000,0 m/s 
 100,4 m/s 
 940,0 m/s 
 2.000,0 m/s 
 
 87,3 m/s 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:02
 
Explicação: 
A resposta correta é 87,3 m/s. 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A TERMODINÂMICACALOR 
 
8. 
 
 
Assinale a quantidade de energia que deve ser retirada de 10 g de água a 0°C, para 
que ela possa virar gelo, a 0°C, se o seu calor de fusão é 540 cal/g: 
 2.700 cal 
 -5.700 cal 
 
 5.400 cal 
 -2.700 cal 
 
 -5.400 cal 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:10
 
Explicação: 
A resposta correta é: -5.400 cal 
 
 
 
 
9. 
 
 
Em uma transformação adiabática, temos que um gás se expande em 5 m3�3 a 
uma pressão de 12 atm. A sua variação de energia interna é igual a: 
 −6,0 × 105−6,0 × 105 J 
 −6,0 × 103−6,0 × 103 J 
 −6,0 × 104−6,0 × 104 J 
 −6,0 × 102−6,0 × 102 J 
 
 −6,0 × 106−6,0 × 106 J 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:14
 
Explicação: 
A resposta correta é: −6,0 × 106−6,0 × 106 J 
 
 
 
 
 
 
ÓPTICA E COMPORTAMENTO DA LUZ 
 
10. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Um objeto de tamanho 12 cm foi colocado em frente 
a um espelho convexo. Se a distância do objeto em relação ao vértice do espelho é de P=25cm, 
formada a uma distância do vértice igual a um quarto da distância focal qual é a distância focal 
deste espelho? 
 
 -74 cm 
 -72 cm 
 -73 cm 
 
 -75 cm 
 -71 cm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:21
 
Explicação: 
1f=1p+1p′1�=1�+1�′ 
1f=125+1f41�=125+1�4 
f = -75 cm 
 
 
 
 
11. 
 
 
Compreender o comportamento da luz nos permite entender como as imagens são formadas, pois 
sem interação da luz com a matéria, não há formação de imagens. Um raio de luz passa do ar 
atmosférico, cujo nar = 1,00, para um meio de refringência n = 1,75. A velocidade da luz nesse meio 
diferente do ar é igual a: 
 
 1,69×108m/s1,69×108�/� 
 1,70×108m/s1,70×108�/� 
 
 1,71×108m/s1,71×108�/� 
 1,68×108m/s1,68×108�/� 
 1,67×108m/s1,67×108�/� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:29
 
Explicação: 
O índice de refração é determinado por: 
n=cv�=�� 
1,75=3×108v1,75=3×108� 
v=1,71×18�=1,71×18 
 
 
 
 
12. 
 
 
Compreender o comportamento da luz nos permite entender como as imagens são formadas, pois 
sem interação da luz com a matéria, não há formação de imagens. Um raio de luz incide em uma 
superfície com ângulo de 25° com a normal. Seu ângulo de reflexão é igual a: 
 65°. 
 15°. 
 
 25°. 
 5°. 
 55°. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:35
 
Explicação: 
25°. Correta 
 
De acordo com a segunda lei da reflexão da luz, o ângulo formado entre o raio incidente 
com a reta normal à superfície refletora é igual ao ângulo formado entre o raio refletido com 
a reta normal à superfície refletora. Desse modo, o ângulo de reflexão é igual a 25°. 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA ONDULATÓRIA 
 
13. 
 
 
Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo com a metade da velocidade da luz 
(c), com uma frequência angular de 4 vezes o módulo da velocidade da luz em rad/s. 
Assinale a opção que apresenta o comprimento de onda dessa onda: 
 π2m�2� 
 π8m�8� 
 
 πm�� 
 
 π20m�20� 
 π16m�16� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: πm�� 
 
 
 
 
14. 
 
 
Assinale opção que representa a frequência angular de uma cujo 
comprimento é de 3 m e sua velocidade é de 12 m/s: 
 
 8π rad/s8� ���/� 
 4π rad/s4� ���/� 
 12π rad/s12� ���/� 
 
 6π rad/s6� ���/� 
 10π rad/s10� ���/� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:47
 
Explicação: 
A resposta correta é: 8π rad/s8� ���/� 
 
 
 
 
15. 
 
 
Considerando um MHS, assinale a opção que representa, respectivamente, 
posição, velocidade e aceleração de uma onda que possui amplitude de 1,8 
m e período de 2 segundos: (considere φ�=0) 
 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(��)
; �(�) =1,8� ���(��); �(�) =1,8�2���(��) 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(�
�); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =−1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =−1,8���(
��); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(�
�); �(�) =1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =−1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =−1,8���(
��); �(�) =1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:54
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x (t) =1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(
��); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 
 
 
 
 
 
ÓPTICA E COMPORTAMENTO DA LUZ 
 
16. 
 
 
A potência focal de uma lente é a capacidade que ela possui de convergir ou divergir os raios de 
luz. A unidade de medida dessa potência focal é a Dioptria (di). 
A potência focal de uma lente cuja distância focal é de 0,001 cm é igual a: 
 
 1.000.000di1.000.000�� 
 10.000di10.000�� 
 1.000di1.000�� 
 100di100�� 
 
 100.000di100.000�� 
Data Resp.: 06/01/2024 16:40:59
 
Explicação: 
A potência focal pode ser calculada por: 
P=1f�=1� 
f=0,001cm=0,00001m�=0,001��=0,00001� 
P=10,00001=100.000di�=10,00001=100.000�� 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMOLOGIA E DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
17. 
 
 
Um termômetro foi construído com escala não convencional, e a este foi atribuído o 
valor de -10 para a água em fusão e 10 para a água em ebulição. Assinale a 
alternativa que apresenta o valor que esse termômetro apontará para uma 
temperatura ambiente de 25 °C: 
 3,25 
 13,95 
 
 15,00 
 5,18 
 10,25 
Data Resp.: 06/01/2024 16:41:06
 
Explicação: 
Precisamos estabelecer a equação de conversão: 
T −1010 − (10) =TC −0100 −0� −1010 − (10) =�� −0100 −0 
T −1020 =TC100� −1020 =��100 
Isolando T, temos: 
T =20TC100+10� =20��100+10 
Substituindo TC��= 25: 
T =20 ⋅25100 +10 =15,00� =20 ⋅25100 +10 =15,00 
 
 
 
 
18. 
 
 
Um disco metálico de raio 0,5 m tem um coeficiente de dilatação linear igual 
a 3,2 × 10−6 °C−13,2 × 10−6 °�−1. A área final desse disco para uma redução 
de temperatura de 18 °C é igual a: 
 0,39π m20,39� �2 
 0,45π m20,45� �2 
 
 0,25π m20,25� �2 
 
 0,51π m20,51� �2 
 0,62π m20,62� �2 
Data Resp.: 06/01/2024 16:41:13
 
Explicação: 
Da equação (36), temos que: 
A(ΔT) =A0 +A0βΔT�(Δ�) =�0 +�0�Δ� 
Sabemos 
que: β =2α∴ β =2⋅3,2 × 10−6 =6,4 × 10−6 °C−1� =2�∴ � =2⋅3,2 × 10−6 =6,4 × 10
−6 °�−1Também sabemos 
que: A0 =πr02 =r⋅ (0,5)2 =0,25π m2�0 =��02 =�⋅ (0,5)2 =0,25� �2 
A redução de temperatura é de 4 °C, o que implica que ΔT =18 °CΔ� =18 °�. Assim: 
A(ΔT) =0,25π +0,25π⋅ 6,4 × 10−6⋅(−18)�(Δ�) =0,25� +0,25�⋅ 6,4 × 10−6⋅(−1
8) 
A(ΔT) =0,25π −0,0000288π≅0,25π m2�(Δ�) =0,25� −0,0000288�≅0,25� 
�2 
 
 
 
 
 
19. 
 
 
Um líquido está dentro de um recipiente de coeficiente de dilatação infinito. Se 
esse líquido possui volume de 0,03 m3�3 a 20 °C e coeficiente de dilatação 
volumétrica de 36 × 10−6 °C−136 × 10−6 °�−1, quando transbordará do 
recipiente? 
 Quando a temperatura de contração for menor que -273 °C. 
 
 O líquido nunca transbordará. 
 
 O líquido transbordará a qualquer contração existente do recipiente. 
 Quando a temperatura de aquecimento for maior que 200 °C. 
 O líquido transbordará a qualquer temperatura. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:41:19
 
Explicação: 
Como o coeficiente de dilatação é infinito, o recipiente sempre se dilatará mais 
do que o líquido. Assim, nunca haverá a possibilidade de o líquido transbordar. 
 
 
 
 
20. 
 
 
A temperatura em Celsius correspondente a 0 K é igual a: 
 
 -781 °C 
 -698 °C 
 
 -273 °C 
 -375 °C 
 -727 °C 
Data Resp.: 06/01/2024 16:41:22
 
Explicação: 
Da equação (29), temos: 
TC =TK −273�� =�� −273 
TC =0 −273�� =0 −273 
TC =−273 °C�� =−273 °� 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
EM2120115FUNDAMENTOS DA COMBUSTÃO E DA CORROSÃO 
 
1. 
 
Lâmpadas sem mercúrio - Agora que os LEDs estão jogando para escanteio as lâmpadas 
fluorescentes compactas e seu conteúdo pouco amigável ao meio ambiente, as preocupações 
voltam-se para as lâmpadas ultravioletas, que também contêm o tóxico mercúrio. 
Embora seja importante proteger-nos de muita exposição à radiação UV do Sol, a luz ultravioleta 
também tem propriedades muito úteis. Isso se aplica à luz UV com comprimentos de onda curtos, 
de 100 a 280 nanômetros, chamada luz UVC, que é especialmente útil por sua capacidade de 
destruir bactérias e vírus. 
Para eliminar a necessidade do mercúrio para geração da luz UVC, Ida Hoiaas, da Universidade 
Norueguesa de Ciência e Tecnologia, montou um diodo pelo seguinte procedimento: inicialmente, 
depositou uma camada de grafeno (uma variedade cristalina do carbono) sobre uma placa de vidro. 
Sobre o grafeno, dispôs nanofios de um semicondutor chamado nitreto de gálio-alumínio 
(AlGaN�����). Quando o diodo é energizado, os nanofios emitem luz UV, que brilha através 
do grafeno e do vidro. 
(www.inovacaotecnologica.com.br.) 
 
 
No nitreto de gálio-alumínio, os números de oxidação do nitrogênio e do par Al-Ga são, 
respectivamente: 
Dado: N� (ametal do grupo 15 da tabela periódica) 
 
 -3 e +3. 
 +6 e -6. 
 -2 e +2. 
 +1 e +1. 
 0 e 0. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:28
 
Explicação: 
A resposta correta é: -3 e +3. 
 
 
 
 
2. 
 
 
"Ferro Velho Coisa Nova" e "Compro Ouro Velho" são expressões associadas ao comércio de dois 
materiais que podem ser reaproveitados. Em vista das propriedades químicas dos dois materiais 
mencionados nas expressões, pode-se afirmar corretamente que: 
 Nos dois casos as expressões são inapropriadas, já que ambos os materiais se reduzem 
com o tempo, o que não permite distinguir o "novo" do "velho". 
 A primeira expressão é apropriada, pois o ferro se reduz com o tempo, enquanto a 
segunda expressão não é apropriada, pois o ouro é um material inerte. 
 
 A primeira expressão é apropriada, pois o ferro se oxida com o tempo, enquanto a 
segunda expressão não é apropriada, pois o ouro é um material inerte. 
 
 Nos dois casos as expressões são apropriadas, já que ambos os materiais se oxidam 
com o tempo, o que permite distinguir o "novo" do "velho". 
 A primeira expressão é apropriada, pois o ferro é um material inerte, enquanto a segunda 
expressão não é apropriada, pois o ouro se reduz com o tempo. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:33
 
Explicação: 
A resposta correta é: A primeira expressão é apropriada, pois o ferro se oxida com o tempo, 
enquanto a segunda expressão não é apropriada, pois o ouro é um material inerte. 
 
 
 
 
 
 
EM2120114LIGAÇÕES QUÍMICAS 
 
3. 
 
 
A ligação metálica, através de sua nuvem de elétrons deslocalizados, confere ao material: 
 
 Excelente eletronegatividade para seus elementos. 
 
 Grande condutividade elétrica. 
 
 Baixo brilho quando o metal é fundido. 
 Pequena eletropositividade para os elementos da rede cristalina. 
 Condutividade térmica somente em solução aquosa. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:39
 
Explicação: 
A resposta certa é: Grande condutividade elétrica. 
 
 
 
 
4. 
 
 
(FUVEST - 2015) Quando começaram a ser produzidos em larga escala, em meados do século XX, 
objetos de plástico eram considerados substitutos de qualidade inferior para objetos feitos de outros 
materiais. Com o tempo, essa concepção mudou bastante. Por exemplo, canecas eram feitas de 
folha de flandres, uma liga metálica, mas, hoje, também são feitas de cerâmica ou de plástico. 
Esses materiais podem apresentar vantagens e desvantagens para sua utilização em canecas, 
como as listadas a seguir: 
I. Ter boa resistência a impactos, mas não poder ser levado diretamente ao fogo; 
II. Poder ser levado diretamente ao fogo, mas estar sujeito a corrosão; 
III. Apresentar pouca reatividade química, mas ter pouca resistência a impactos. 
Os materiais utilizados na confecção de canecas os quais apresentam as propriedades I, II e III 
são, respectivamente: 
 
 Plástico, metal, cerâmica. 
 Plástico, louça, metal. 
 Metal, louça, plástico. 
 Metal, plástico, louça. 
 Louça, metal, plástico. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:43
 
Explicação: 
A resposta certa é: Plástico, metal, cerâmica. 
 
 
 
 
5. 
 
 
(FUVEST - 2008) As unidades constituintes dos sólidos: óxido de magnésio (MgO), iodo (I2) e 
platina (Pt) são, respectivamente: 
 Íons, átomos e moléculas. 
 Moléculas, íons e átomos. 
 Átomos, íons e moléculas. 
 
 Moléculas, átomos e íons. 
 
 íons, moléculas e átomos. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:48
 
Explicação: 
A resposta certa é: íons, moléculas e átomos. 
 
 
 
 
6. 
 
 
(FUVEST - 2019) A reação de água com ácido clorídrico produz o ânion cloreto e o cátion hidrônio 
(H3O+). A estrutura que representa corretamente o cátion hidrônio é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:53
 
Explicação: 
A resposta certa é: 
 
 
 
 
 
 
EM2120113INTRODUÇÃO A QUÍMICA TECNOLÓGICA 
 
7. 
 
 
Materiais extraídos diretamente da natureza foram a base de utilização por povos primitivos em 
manufaturas. Com relação a essa prática, representa(m) grande avanço: 
 a descoberta de novas áreas de extração mineral ao redor do globo, que diminuiu a 
produção de artefatos industriais 
 a prática da alquimia, que gerou grande avanço científico, como os modelos atômicos 
 
 a agricultura familiar, que gerou produtos mais avançados para a indústria 
 
 as eras dos metais, que permitiram a manipulação dos produtos extraídos na forma de 
minérios 
 o advento da máquina a vapor de produção em escala 
Data Resp.: 07/03/2024 12:57:59
 
Explicação: 
Resposta correta: as eras dos metais, que permitiram a manipulação dos produtos 
extraídos na forma de minérios 
 
 
 
 
8. 
 
 
A energia mecânica pode ser expressa pela soma de: 
 
 
 energias potencial e cinética 
 inércia e massa 
 
 partículas em determinado volume de matéria 
 energia potencial e densidade 
 energia cinética e inércia 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:03
 
Explicação: 
Resposta correta: energias potencial e cinética 
 
 
 
 
9. 
 
 
Com respeito à relação estrutura/propriedade para o grafite, podemos corretamente afirmar que: 
 
 moléculas de C2 estão dispersas no volume do grafite evidenciando sua propriedade de 
condução elétrica 
 por ser material amorfo, sem forma cristalina, suas propriedadessão isentas dessa 
relação 
 
 estruturas em camadas paralelas fazem com que o grafite se apresente como bom 
lubrificante sólido 
 
 não é observada para esse material pois se trata de um elemento não metálico 
 por ter uma estrutura fechada em forma de esfera, apresenta propriedade de resistência 
mecânica 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:07
 
Explicação: 
Resposta correta: estruturas em camadas paralelas fazem com que o grafite se apresente 
como bom lubrificante sólido 
 
 
 
 
10. 
 
 
Consideram-se arte rupestre as representações feitas sobre rochas pelo homem da pré-história, em 
que se incluem gravuras e pinturas. Acredita-se que essas pinturas, em que os materiais mais 
 
usados são sangue, saliva, argila e excrementos de morcegos (cujo habitat natural são as 
cavernas), têm cunho ritualístico. 
(www.portaldarte.com.br. Adaptado.) 
 
Todos os materiais utilizados para as pinturas, citados no texto, são: 
 substâncias compostas puras. 
 de origem animal. 
 
 misturas de substâncias compostas. 
 misturas de substâncias simples. 
 de origem vegetal. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:12
 
Explicação: 
Resposta correta: misturas de substâncias compostas. 
 
 
 
 
 
 
ÁTOMOS, ELEMENTOS E TABELA PERIÓDICA 
 
11. 
 
 
Acerca da configuração eletrônica e da organização da tabela periódica, informe se é verdadeiro 
(V) ou falso (F) para as afirmativas a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. 
( ) O número atômico do oxigênio é 8 e o do enxofre é 16. É correto concluir que ambos os 
elementos possuem propriedades semelhantes. 
( ) A configuração eletrônica do íon positivo Fe3+, seguindo o diagrama de Linus Pauling 
é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3. 
( ) Segundo a regra de Aufbau, o preenchimento eletrônico dos subníveis deve ser feito 
adicionando-se um elétron em cada orbital de um mesmo nível. Após o subnível apresentar-se 
completamente semipreenchido, pode-se iniciar o emparelhamento dos elétrons nos orbitais. 
( ) Os elementos químicos são organizados na tabela periódica pelo crescente número de 
massa. 
 F - V - V - F. 
 V - V - V - V. 
 
 F - F - F - F. 
 F - F - V - V. 
 
 V - F - V - F. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:17
 
Explicação: 
A resposta correta é: V - F - V - F. 
 
 
 
 
12. 
 
 
Em 1869, trabalhando independentemente, dois cientistas - Julius L. Meyer, na Alemanha 
(baseando‐se principalmente em propriedades físicas) e Dimitri I. Mendeleev, na Rússia 
(baseando‐se principalmente em propriedades químicas) - propuseram tabelas semelhantes para a 
classificação dos elementos químicos. Sobre as propriedades periódicas e aperiódicas dos 
elementos químicos analise as afirmativas a seguir. 
I. Com relação à afinidade eletrônica, a ordem correta é P > Se > Na > Cu. 
II. Um metal alcalino terroso do terceiro período apresenta menor raio atômico do que um metal do 
quinto período e do mesmo grupo. 
III. A primeira energia de ionização dos elementos decresce de cima para baixo num grupo ou 
família. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
 I, II e III. 
 
 I e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:22
 
Explicação: 
A resposta correta é: II e III, apenas. 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DAS REAÇÕES QUÍMICAS 
 
13. 
 
 
No processo de produção de sal refinado, a lavagem do sal marinho provoca a perda 
do iodo natural, sendo necessário, depois, acrescentá-lo na forma de iodeto de 
potássio. Outra perda significativa é a de íons magnésio, presentes no sal marinho 
na forma de cloreto de magnésio e sulfato de magnésio. Durante este processo, são 
também adicionados alvejantes, como o carbonato de sódio. As fórmulas 
representativas das substâncias destacadas no texto anterior são, respectivamente: 
 KI, MgCl, MgSO44 e NaCO33 
 KI22, Mg22Cl, Mg(SO44)22 e Na33CO33 
 
 K22I, Mg22Cl, MgSO44 e Na(CO33)22 
 
 KI, MgCl22, MgSO44 e Na22CO33 
 K22I, MgCl22, Mg22SO44 e Na22CO33 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:26
 
Explicação: 
A resposta correta é: KI, MgCl22, MgSO44 e Na22CO33 
 
 
 
 
14. 
 
 
 (UTFPR-PR) As alterações da matéria podem ser divididas em transformações físicas e 
transformações químicas. As transformações físicas são aquelas em que a matéria não altera suas 
propriedades moleculares como, por exemplo, evaporação da água. As transformações químicas 
são aquelas que promovem alteração de substâncias como, por exemplo, queima de madeira. 
Estas transformações são chamadas de reações químicas que, de maneira geral, são classificadas 
em quatro tipos principais: 
Análise ou Decomposição, Síntese, Dupla Troca e Simples Troca. Relacione as assertivas a seguir 
e assinale a alternativa que corresponde à sequência correta. 
 a) 2 H2(g) + O2(g) 2 H2O(g) 
b) H2CO3(aq) H2O(ℓ) + CO2(g) 
c) Zn(s) + 2 HCℓ(aq) ZnCℓ2(aq) + H2(g) 
d)2NaOH(aq)+H2SO4(aq) Na2SO4(aq)+H2O(ℓ) 
( ) Reação de Dupla Troca 
( ) Reação de Síntese 
( ) Reação de Simples Troca 
( ) Reação de Decomposição 
 d, c, b, a 
 a, b, c, d 
 
 d, a, c, b 
 
 c, a, d, b 
 c, b, d, a 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:31
 
Explicação: 
A reação de dupla troca é reação, ocorre uma troca entre os átomos ou íons dos reagentes 
para formar outras substâncias mais estáveis. Geralmente, ocorrem em soluções aquosas 
e os átomos ou íons participantes não alteram seu número de oxidação ao passar dos 
reagentes aos produtos. Reação de decomposição é uma substância é dividida em duas 
outras, necessariamente mais simples (compostas por menos átomos). Muitas reações de 
decomposição requerem energia elétrica para serem realizadas; por exemplo, por meio da 
corrente elétrica, o oxigênio e o hidrogênio que formam a água podem ser separados. E 
reação de oxirredução é aquelas em que se verifica a transferência de elétrons entre os 
reagentes. Para sabermos se isso ocorreu, devemos observar o número de oxidação. 
 
 
 
 
15. 
 
 
A matéria ora sofre transformações químicas ora sofre transformações físicas, sabendo a diferença 
dessas transformações, em quais das situações abaixo há transformações de materiais à custa de 
reações químicas? 
I- Uma padaria utiliza forno a lenha para produzir pão. 
II. Uma queda d''água move um moinho e este tritura cereais. 
III. Um fósforo é utilizado para acender um cigarro. 
IV. Um frasco de perfume exala seu cheiro. 
V. Um alimento apodrece no chão. 
 III, IV e V 
 II e IV 
 
 I, III e V 
 I e III 
 I, II, III IV e V 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:38
 
Explicação: 
A matéria ora sofre transformações químicas ora sofre transformações físicas. Uma 
transformação física é aquela que não altera a estrutura, a natureza da matéria. Mudanças 
de estado físico são um exemplo deste caso. Uma transformação química necessariamente 
está relacionada a uma reação química, que promove uma alteração na natureza da 
matéria. A combustão de um material é um exemplo. 
 
 
 
 
16. 
 
 
Algumas substâncias químicas são conhecidas por nomes populares. Assim temos, por exemplo, 
sublimado corrosivo (HgCl2), cal viva (CaO), potassa cáustica (KOH) e espírito de sal (HCl). O 
sublimado corrosivo, a cal viva, a potassa cáustica e o espírito de sal pertencem, respectivamente, 
às funções: 
 
 sal, óxido, base, ácido. 
 ácido, base, sal, óxido. 
 sal, sal, base, ácido. 
 
 ácido, base, óxido, ácido. 
 ácido, base, base, sal. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:41
 
Explicação: 
Os ácidos são compostos formados por ligações covalentes, onde há o compartilhamento 
de elétrons, liberam íons H+ quando estão em contato com a água. As bases são 
compostos formados por ligações iônicas, onde há a doação de elétrons, esses compostos 
liberam íons OH- quando estão em contato com a água, pois ocorre a dissociação do 
composto. As bases podem ser classificadas de acordo com o número de hidroxilas que 
liberam em solução em: monobase, dibase, tribase e tretabase. Os sais são compostos 
produzidosa partir da reação que ocorre entre um ácido e uma base, chamada de reação 
de neutralização. 
 
 
 
 
 
 
EM2120240MATERIAIS SÓLIDOS DE ENGENHARIA 
 
17. 
 
 
A produção do aço em siderúrgicas ocorre em alto-fornos. Sabemos que o aço é uma composição 
de Ferro que possui maior rigidez da rede cristalina, pela limitação das propagações das 
discordâncias. Para a produção do aço em siderúrgica, a correta combinação é: 
 Ferro + álcool 
 Ferro + zinco 
 
 Ferro + sílica 
 
 Ferro + carvão 
 Ferro + cobre 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:49
 
Explicação: 
Resposta correta: Ferro + carvão 
 
 
 
 
18. 
 
 
Considere o diagrama de fase a seguir: 
O diagrama de fase apresentado é o diagrama mais importante para a 
sociedade até hoje. Trata-se do diagrama Ferro-Carbono, que permite a 
produção dos diversos tipos de aço. 
Podemos perceber, nesse diagrama, que a estrutura cristalina do Ferro 
muda de CCC para CFC em uma temperatura aproximada de: 
 951 °C 
 
 1000 °C 
 800 °C 
 860 °C 
 
 912 °C 
Data Resp.: 07/03/2024 12:58:55
 
Explicação: 
Resposta correta: 912 °C 
 
 
 
 
 
 
PE2110150TEORIA ATÔMICA E TABELA PERIÓDICA 
 
19. 
 
 
Na mecânica quântica, a equação de onda de Schrödinger descreve o comportamento dos elétrons 
nos átomos. Quando essa equação é aplicada a sistemas como o átomo de hidrogênio, ela só 
pode ser resolvida para determinados valores de energia. O átomo de hidrogênio é caracterizado 
por três números quânticos inteiros, cujos símbolos e denominações são, respectivamente: 
n = número quântico principal; 
l = número quântico azimutal; 
ml = número quântico magnético. 
Com relação aos números quânticos, assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta. 
 O número quântico principal dá a orientação dos orbitais. 
 O número quântico princial orienta a rotação do életron no orbital 
 
 O número quântico azimutal define o momento angular do elétron e especifica o orbital 
 O elétron de um átomo pode ser localizado a partir do conjunto de números quânticos 
n=3, l=2 e m=3. 
 A distância média do elétron em relação ao núcleo atômico é definida pelo número 
quântico magnético e está relacionado à energia do orbital. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:59:00
 
Explicação: 
Número quântico principal (n): Refere-se ao nível de energia do elétron. 
Número quântico secundário ou azimutal (l): Refere-se ao subnível de energia do elétron. 
Número quântico magnético (m ou ml): Refere-se à orientação dos orbitais no espaço. 
 
 
 
 
20. 
 
 
Para caracterizar um átomo, dentre outras análises, pode-se considerar o número de prótons, 
nêutrons e elétrons. No que tange a conceitos fundamentais relacionados a essas partículas, 
identifique a alternativa correta. 
 O número atômico é o numero de nêutrons existentes no núcleo de um átomo. 
 Quando um átomo perde elétrons, ele se torna um íon negativo, também chamado cátion. 
 
 O número de massa é a soma do número de prótons, de nêutrons e de elétrons 
existentes num átomo. 
 Quando um átomo perde elétrons, ele se torna um íon negativo, também chamado ânion. 
 
 Um átomo em seu estado normal é eletricamente neutro, ou seja, o número de elétrons 
na eletrosfera é igual ao número de prótons no núcleo. 
Data Resp.: 07/03/2024 12:59:05
 
Explicação: 
O número de prótons (carga positiva) é igual ao número de elétrons (carga negativa) para 
que o átomo seja eletricamente neutro. Quando perde ou ganha elétrons é chamado de íon 
e sua carga pode ser positiva ou negativa. 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
1. 
 
 
Determinado cilindro possui área de seção reta cujo módulo é igual ao quadrado de 
1/5 de sua altura. Se sua altura vale 4,5 m e em sua seção reta age uma força de 234 
N, a pressão exercida nesta área é igual a: 
 305,33 Pa 
 255,68 Pa 
 
 300,00 Pa 
 350,01 Pa 
 
 288,89 Pa 
Data Resp.: 07/03/2024 13:01:51
 
Explicação: 
A =(15 h)2� =(15 ℎ)2 
A =125 ⋅ (4,5)2� =125 ⋅ (4,5)2 
A =0,81m2� =0,81�2 
P =FA� =�� 
P =2340,81 =288,89Pa� =2340,81 =288,89�� 
 
 
 
 
2. 
 
 
No encanamento de uma residência, o cano ligado à caixa dágua possui 3/4"3/4" de 
diâmetro, todavia, o cano ligado à mangueira do jardim possui 1/2"1/2". Se a 
velocidade de entrada de saída da água da caixa dágua é v1 =9m/s�1 =9�/� , a 
velocidade de saída na mangueira é igual a: 
 
 16,2 m/s 
 14,3 m/s 
 
 12/7 m/s 
 18,0 m/s 
 15,0 m/s 
Data Resp.: 07/03/2024 13:01:47
 
Explicação: 
Utilizando a equação da continuidade: 
A1v1 =A2v2�1�1 =�2�2 
v2 =A1v1A2�2 =�1�1�2 
A área da seção reta é a área de um círculo, assim: 
A =πr2� =��2 
v2 =πr12v1πr22�2 =��12�1��22 
v2 =r12v1r22�2 =�12�1�22 
v2 =(d12)2v1(d22)2�2 =(�12)2�1(�22)2 
v2 =(d1)2v1(d2)2�2 =(�1)2�1(�2)2 
v2 =(3/4)2(1/2)2 ⋅16,2m/s�2 =(3/4)2(1/2)2 ⋅16,2�/� 
 
 
 
 
3. 
 
 
Assinale a opção em que a pressão está expressa em função do volume do material 
que sofre ação de uma força resultante: 
 P =daVS� =���� 
 
 P =dVaS� =���� 
 
 P =dVa� =��� 
 P =dVvS� =���� 
 P =VaS� =��� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:01:42
 
Explicação: 
A pressão aparece quando determinado material sofre a ação de uma força em 
uma área específica, daí a equação: 
P =FS� =�� 
Como F =ma� =�� e m =dV� =��: 
P =dVaS� =���� 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir um líquido de densidade igual 
1500 kg/m3��/�3, para que atue sobre ele uma pressão de 2 atm? (Considere 
g = 10 m/s2�/�2). 
 
 6,67m 
 5,55m 
 
 7,78m 
 8,85m 
 8,92m 
Data Resp.: 07/03/2024 13:01:39
 
Explicação: 
Utilizando a Lei de Stevin: 
P =P0 +dgh� =�0 +��ℎ 
Como a pressão na superfície é de 1 atm = 105105Pa, temos que 2 atm 
= 2 × 1052 × 105Pa, assim: 
2 × 105 =1 × 105 + 1500 ⋅ 10 ⋅ h2 × 105 =1 × 105 + 1500 ⋅ 10 ⋅ ℎ 
h =2 × 105 − 1 × 1051500 ⋅ 10 =6,67mℎ =2 × 105 − 1 × 1051500 ⋅ 10 =6,67� 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma mangueira há uma diferença de altura entre as regiões 2 e 1 de 1,9 metros. 
A velocidade de entrada do líquido (na região 1) é de 5,5 m/s e a velocidade de saída 
é 7 m/s. Se a diferença de pressão é de 105105 Pa, a densidade do tubo é igual a: 
(considere g = 10 m/s2�/�2). 
 3244,83 kgm33244,83 ���3 
 3041,83 kgm33041,83 ���3 
 
 3241,83 kgm33241,83 ���3 
 3652,45 kgm33652,45 ���3 
 
 3524,23 kgm33524,23 ���3 
Data Resp.: 07/03/2024 13:01:35
 
Explicação: 
v122 +gh1 +v222 +gh2 +P2d�122 +�ℎ1 +�222 +�ℎ2 +�2� 
5,522 +10h1 +P1d =722 +10h2 +P2d5,522 +10ℎ1 +�1� =722 +10ℎ2 +�2�
P2d −P1d =722 −5,522 +10(h2 −h1)�2� −�1� =722 −5,522 +10(ℎ2 −ℎ1) 
1d(P2 −P1) =24,5−15,125 +10⋅1,91�(�2 −�1) =24,5−15,125 +10⋅1,9 
1d(105) =28,3751�(105) =28,375 
d =10528,375 =3.524,23kgm3� =10528,375 =3.524,23���3 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA ONDULATÓRIA 
 
 
 
1. 
 
 
Em um sistema massa mola em MHS, a amplitude é de 20,0 m e a sua frequência 
natural é de 5,0 rad/s. Se não há defasagem, assinale a opção que apresenta 
corretamente a velocidade do centro de massa da massa, no instante 40 s: 
 100,4 m/s 
 940,0 m/s 
 
 87,3 m/s 
 2.000,0 m/s 
 1.000,0 m/s 
Data Resp.: 07/03/2024 13:02:25
 
Explicação: 
A resposta correta é 87,3 m/s. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo com a metade da velocidade da luz 
(c), com uma frequência angular de 4 vezes o módulo da velocidade da luz em rad/s. 
Assinale a opção que apresenta o comprimento de onda dessa onda: 
 π20m�20� 
 
 π2m�2� 
 π16m�16� 
 
 πm�� 
 π8m�8� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:02:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: πm�� 
 
 
 
 
3. 
 
 
Assinale opção que representa a frequência angular de uma cujo 
comprimento é de 3 m e sua velocidade é de 12 m/s: 
 10π rad/s10� ���/� 
 4π rad/s4� ���/� 
 
 8π rad/s8� ���/� 
 12π rad/s12� ���/� 
 6π rad/s6� ���/� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:02:33
 
Explicação: 
A resposta correta é: 8π rad/s8� ���/� 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considerando um MHS, assinale a opção que representa, respectivamente,posição, velocidade e aceleração de uma onda que possui amplitude de 1,8 
m e período de 2 segundos: (considere φ�=0) 
 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(��)
; �(�) =1,8� ���(��); �(�) =1,8�2���(��) 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(�
�); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =−1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =−1,8���(
��); �(�) =1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =−1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =−1,8���(
��); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 x (t) =1,8cos(πt); v(t) =1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(�
�); �(�) =1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
Data Resp.: 07/03/2024 13:02:37
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x (t) =1,8cos(πt); v(t) =−1,8π sen(πt); a(t) =−1,8π2cos(πt)� (�) =1,8���(
��); �(�) =−1,8� ���(��); �(�) =−1,8�2���(��) 
 
 
 
 
5. 
 
 
A função velocidade de uma onda harmônica em x = 0 é igual a: 
 
 
 v(0,t) =A(k +ω)cos(ωt+φ)�(0,�) =�(� +�)���(��+�) 
 v(0,t) =A(ω −k)sen(kx+φ)�(0,�) =�(� −�)���(��+�) 
 
 v(0,t) =Akcos(kx +φ)�(0,�) =�����(�� +�) 
 v(0,t) =Acos(kx +φ)�(0,�) =����(�� +�) 
 v(0,t) =Asen(ωt +φ)�(0,�) =����(�� +�) 
Data Resp.: 07/03/2024 13:02:40
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: v(0,t) =A(k +ω)cos(ωt+φ)�(0,�) =�(� +�)���(��+�) 
 
 
 
 
 
 
TERMOLOGIA E DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
 
 
1. 
 
 
Um termômetro foi construído com escala não convencional, e a este foi atribuído o 
valor de -10 para a água em fusão e 10 para a água em ebulição. Assinale a 
alternativa que apresenta o valor que esse termômetro apontará para uma 
temperatura ambiente de 25 °C: 
 3,25 
 
 15,00 
 13,95 
 5,18 
 10,25 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:08
 
Explicação: 
Precisamos estabelecer a equação de conversão: 
T −1010 − (10) =TC −0100 −0� −1010 − (10) =�� −0100 −0 
T −1020 =TC100� −1020 =��100 
Isolando T, temos: 
T =20TC100+10� =20��100+10 
Substituindo TC��= 25: 
T =20 ⋅25100 +10 =15,00� =20 ⋅25100 +10 =15,00 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um disco metálico de raio 0,5 m tem um coeficiente de dilatação linear igual 
a 3,2 × 10−6 °C−13,2 × 10−6 °�−1. A área final desse disco para uma redução 
de temperatura de 18 °C é igual a: 
 0,51π m20,51� �2 
 0,62π m20,62� �2 
 
 0,39π m20,39� �2 
 0,45π m20,45� �2 
 
 0,25π m20,25� �2 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:11
 
Explicação: 
Da equação (36), temos que: 
A(ΔT) =A0 +A0βΔT�(Δ�) =�0 +�0�Δ� 
Sabemos 
que: β =2α∴ β =2⋅3,2 × 10−6 =6,4 × 10−6 °C−1� =2�∴ � =2⋅3,2 × 10−6 =6,4 × 10
−6 °�−1 
Também sabemos 
que: A0 =πr02 =r⋅ (0,5)2 =0,25π m2�0 =��02 =�⋅ (0,5)2 =0,25� �2 
A redução de temperatura é de 4 °C, o que implica que ΔT =18 °CΔ� =18 °�. Assim: 
A(ΔT) =0,25π +0,25π⋅ 6,4 × 10−6⋅(−18)�(Δ�) =0,25� +0,25�⋅ 6,4 × 10−6⋅(−1
8) 
A(ΔT) =0,25π −0,0000288π≅0,25π m2�(Δ�) =0,25� −0,0000288�≅0,25� 
�2 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um líquido está dentro de um recipiente de coeficiente de dilatação infinito. Se 
esse líquido possui volume de 0,03 m3�3 a 20 °C e coeficiente de dilatação 
volumétrica de 36 × 10−6 °C−136 × 10−6 °�−1, quando transbordará do 
recipiente? 
 O líquido transbordará a qualquer temperatura. 
 
 O líquido nunca transbordará. 
 
 Quando a temperatura de aquecimento for maior que 200 °C. 
 Quando a temperatura de contração for menor que -273 °C. 
 O líquido transbordará a qualquer contração existente do recipiente. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:18
 
Explicação: 
Como o coeficiente de dilatação é infinito, o recipiente sempre se dilatará mais 
do que o líquido. Assim, nunca haverá a possibilidade de o líquido transbordar. 
 
 
 
 
4. 
 
 
A temperatura em Celsius correspondente a 0 K é igual a: 
 
 -727 °C 
 -375 °C 
 
 -781 °C 
 
 -273 °C 
 -698 °C 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:22
 
Explicação: 
Da equação (29), temos: 
TC =TK −273�� =�� −273 
TC =0 −273�� =0 −273 
TC =−273 °C�� =−273 °� 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em um termômetro, foi registrada uma variação de temperatura de 60 K. Em Kelvin, 
essa variação de temperatura corresponde a: 
 
 60 K 
 10 K 
 
 30 K 
 20 K 
 40 K 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:25
 
Explicação: 
Para solucionar esta questão, vamos considerar a equação (29): 
TC =TK −273�� =�� −273 
Como há uma variação de 30° C, vamos supor que houve um aquecimento 
de 0 K para 30 K. Essas temperaturas em Kelvin correspondem a: 
TC =0−273∴ TK = −273 K�� =0−273∴ �� = −273 � 
TC = 60 −273∴ TK = −213 K�� = 60 −273∴ �� = −213 � 
Então, a variação de temperatura em Kelvin é: 
ΔTK =−213 −(−273) =60 KΔ�� =−213 −(−273) =60 � 
Em outras palavras, a variação de temperatura em Kelvin é, em módulo, 
igual à variação de temperatura em Celsius. E isso é verdade para qualquer 
variação de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A TERMODINÂMICA - CALOR 
 
 
 
1. 
 
 
Um determinado material sofre um aumento de temperatura de 100 °C, ao receber 
uma quantidade de energia igual a 5.789 cal. Sua capacidade térmica é igual a: 
 97,92 cal°C97,92 ���°� 
 
 779,47 cal°C779,47 ���°� 
 69,47 cal°C69,47 ���°� 
 85,47 cal°C85,47 ���°� 
 
 57,89 cal°C57,89 ���°� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:50
 
Explicação: 
A resposta correta é: 57,89 cal°C57,89 ���°� 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma transformação adiabática, temos que um gás se expande em 5 m3�3 a 
uma pressão de 12 atm. A sua variação de energia interna é igual a: 
 −6,0 × 102−6,0 × 102 J 
 −6,0 × 105−6,0 × 105 J 
 
 −6,0 × 104−6,0 × 104 J 
 
 −6,0 × 106−6,0 × 106 J 
 −6,0 × 103−6,0 × 103 J 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:54
 
Explicação: 
A resposta correta é: −6,0 × 106−6,0 × 106 J 
 
 
 
 
3. 
 
 
Assinale a quantidade de energia que deve ser retirada de 10 g de água a 0°C, para 
que ela possa virar gelo, a 0°C, se o seu calor de fusão é 540 cal/g: 
 -5.700 cal 
 -2.700 cal 
 
 -5.400 cal 
 2.700 cal 
 5.400 cal 
Data Resp.: 07/03/2024 13:03:57
 
Explicação: 
A resposta correta é: -5.400 cal 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um pedaço de metal de capacidade térmica igual a 0,98 cal/°C é aquecido de 200 °C 
a 42 °C. A energia necessária para tal aquecimento é igual a: 
 
 216,58 cal 
 550,00 cal 
 
 575,00 cal 
 350,09 cal 
 481,03 cal 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:03
 
Explicação: 
A resposta correta é: 216,58 cal 
 
 
 
 
5. 
 
 
Certa massa de certo material recebeu 800.00 cal e se aqueceu em 4 °C. Se seu calor 
específico é de 10 cal/g°C, sua capacidade térmica é igual a: 
 250.000 cal°C250.000 ���°� 
 500.000 cal°C500.000 ���°� 
 
 720.500 cal°C720.500 ���°� 
 
 200.0025 cal°C200.0025 ���°� 
 60.750 cal°C60.750 ���°� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:05
 
Explicação: 
A resposta correta é: 200.0025 cal°C200.0025 ���°� 
 
 
 
 
ÓPTICA E COMPORTAMENTO DA LUZ 
 
 
 
1. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Um objeto de tamanho 12 cm foi colocado em frente 
a um espelho convexo. Se a distância do objeto em relação ao vértice do espelho é de P=25cm, 
formada a uma distância do vértice igual a um quarto da distância focal qual é o tamanho da 
imagem do objeto? 
 12 cm. 
 
 9 cm. 
 
 10 cm. 
 11 cm. 
 8 cm. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:32
 
Explicação: 
Utilizando a equação de Gauss, temos: 
1f=1p+1p′1�=1�+1�′ 
1f=125+1f41�=125+1�4 
f = -75 cm 
Calculando o tamanho da imagem, temos: 
io=−p′p��=−�′� 
i12=f425�12=�425 
i12=−75425�12=−75425 
i = 9 cm. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Compreender o comportamento da luz nos permite entender como as imagens são formadas, pois 
sem interação da luz com a matéria, não há formação de imagens. Uma luz foi instalada no fundo 
de um chafariz, cujo índice de refração é 1,33. Para qual angulação dos raios de luz que saem do 
chafariz há reflexão total, sabendo que o segundo meio é o ar, cujo índice de refração é 1,00? 
 48,15o 
 
 48,75o 
 
 48,25o 
 47,25o 
 47,75o 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:38Explicação: 
Para a reflexão total, temos que a Lei de Snell-Descartes assume a seguinte característica: 
n1sen(ϕ1)=n2�1���(�1)=�2 
ϕ1=arcsen(n2n1)�1=������(�2�1) 
arcsen(0,7519) = 48,75o 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Um feixe de luz não polarizado passa primeiro por 
um filtro que faz um ângulo de 60° com a horizontal, em seguida passa por um segundo filtro que 
faz um ângulo de 35° com seu eixo de oscilação, e depois passa por mais um filtro que faz um 
ângulo de 10° com o eixo de vibração. Determine a equação que apresenta a intensidade final do 
feixe de luz, após passar pelo terceiro filtro. 
 I3=15I0×cos2(10o)�3=15�0×���2(10�) 
 I3=12I0×cos2(10o)�3=12�0×���2(10�) 
 
 I3=14I0×cos2(10o)�3=14�0×���2(10�) 
 
 I3=13I0×cos2(10o)�3=13�0×���2(10�) 
 I3=16I0×cos2(10o)�3=16�0×���2(10�) 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:44
 
Explicação: 
Ao passar pelo primeiro filtro, temos: 
I1=I02�1=�02 
Ao passar pelo segundo filtro, temos: 
I2=I1×cos2(35o)�2=�1×���2(35�) 
I2=0,671I1�2=0,671�1 
Temos: 
I2=0,671I02�2=0,671�02 
I2=0,336I0�2=0,336�0 
Ao passar pelo terceiro filtro, temos que: 
I3=I2×cos2(10o)�3=�2×���2(10�) 
Podemos escrever a equação: 
I3=0,336I0×cos2(10o)�3=0,336�0×���2(10�) 
I3=13I0×cos2(10o)�3=13�0×���2(10�) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Compreender o comportamento da luz nos permite entender como as imagens são formadas, pois 
sem interação da luz com a matéria, não há formação de imagens. Um raio de luz incide em uma 
superfície com ângulo de 25° com a normal. Seu ângulo de reflexão é igual a: 
 15°. 
 55°. 
 
 65°. 
 
 25°. 
 5°. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:50
 
Explicação: 
25°. Correta 
 
De acordo com a segunda lei da reflexão da luz, o ângulo formado entre o raio incidente 
com a reta normal à superfície refletora é igual ao ângulo formado entre o raio refletido com 
a reta normal à superfície refletora. Desse modo, o ângulo de reflexão é igual a 25°. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Uma luz não polarizada, de intensidade igual a 300 
W/m², passa por uma sequência de 3 filtros, onde o primeiro faz um ângulo de 30° com a 
horizontal, e o segundo faz um ângulo de 45° com a horizontal, e o terceiro faz um ângulo de 60° 
com a horizontal. Assim, a intensidade da luz após o terceiro filtro é igual a: 
 38,5 W/m². 
 36,5 W/m². 
 
 37,5 W/m². 
 32,5 W/m². 
 37,2 W/m². 
Data Resp.: 07/03/2024 13:04:54
 
Explicação: 
Ao passar pelo primeiro filtro, temos: 
I1=I02=3002=150W/m2�1=�02=3002=150�/�2 
Ao passar pelo segundo filtro, temos: 
I2=I1×cos2(45o)�2=�1×���2(45�) 
I2=150×cos2(45o)�2=150×���2(45�) 
I2=75W/m2�2=75�/�2 
Ao passar pelo segundo filtro, temos: 
I3=I2×cos2(60o)�3=�2×���2(60�) 
I2=37,5W/m2�2=37,5�/�2 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Uma luz não polarizada, de intensidade igual a 300 
W/m², passa por uma sequência de 2 filtros, onde o primeiro faz um ângulo de 30° com a 
horizontal, e o segundo faz um ângulo de 45° com a horizontal. Assim, a intensidade da luz após o 
segundo filtro é igual a: 
 65 W/m². 
 25 W/m². 
 
 95 W/m². 
 
 75 W/m². 
 175 W/m². 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:44
 
Explicação: 
Ao passar pelo primeiro filtro, temos: 
I1=I02=3002=150W/m2�1=�02=3002=150�/�2 
Ao passar pelo segundo filtro, temos: 
I2=I1×cos2(45o)�2=�1×���2(45�) 
I2=150×cos2(45o)�2=150×���2(45�) 
I2=75W/m2�2=75�/�2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Qual é o ângulo entre dois espelhos planos para que 
número de imagens formado seja 16? 
 22,19o 
 20,19o 
 
 20,18o 
 22,18o 
 
 21,18o 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:02
 
Explicação: 
Número de imagens é dado por: 
ni=360α−1��=360�−1 
α=36017�=36017 
α=21,18o�=21,18� 
 
 
 
 
8. 
 
 
Compreender o comportamento da luz nos permite entender como as imagens são formadas, pois 
sem interação da luz com a matéria, não há formação de imagens. Um raio de luz passa do ar 
atmosférico, cujo nar = 1,00, para um meio de refringência n = 1,75. A velocidade da luz nesse meio 
diferente do ar é igual a: 
 
 1,71×108m/s1,71×108�/� 
 1,68×108m/s1,68×108�/� 
 
 1,69×108m/s1,69×108�/� 
 1,70×108m/s1,70×108�/� 
 1,67×108m/s1,67×108�/� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:08
 
Explicação: 
O índice de refração é determinado por: 
n=cv�=�� 
1,75=3×108v1,75=3×108� 
v=1,71×18�=1,71×18 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um dos avanços tecnológicos utilizados são os hologramas, onde projeções de imagens são 
produzidas pelo fenômeno da reflexão da luz. Um objeto de tamanho 12 cm foi colocado em frente 
a um espelho convexo. Se a distância do objeto em relação ao vértice do espelho é de P=25cm, 
formada a uma distância do vértice igual a um quarto da distância focal qual é a distância focal 
deste espelho? 
 -74 cm 
 
 -75 cm 
 
 -71 cm 
 -73 cm 
 -72 cm 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:14
 
Explicação: 
1f=1p+1p′1�=1�+1�′ 
1f=125+1f41�=125+1�4 
f = -75 cm 
 
 
 
 
10. 
 
 
A potência focal de uma lente é de 36 di. Sua distância focal é igual a: 
 
 10 m 
 1 m 
 0,1 m 
 
 5 m 
 
 0,03 m 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:17
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,03 m 
 
 
 
 
11. 
 
 
Dois espelhos planos estão dispostos de tal forma que existe uma angulação de 84° entre suas 
faces refletoras. Colocando-se um objeto de frente a esses espelhos, quantas imagens inteiras 
foram geradas? 
 6 
 5 
 
 3 
 4 
 8 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:20
 
Explicação: 
O número de imagens formadas por dois espelhos pode ser determinado por: 
n=360α−1�=360�−1 
Logo: 36084−1=3,2936084−1=3,29 
Dessa forma, o número de imagens inteiras é de 3. 
 
 
 
 
12. 
 
Uma luz não polarizada, de intensidade igual a 80 W/m280 �/�2, passa por uma 
sequência de 2 filtros, onde o primeiro filtro faz um ângulo de 130° com a horizontal e 
 
o segundo filtro faz um ângulo de 175° com a horizontal. Assim, a intensidade da luz 
após o terceiro filtro é igual a: 
 
 20,0 W/m220,0 �/�2 
 27,1 W/m227,1 �/�2 
 45,0 W/m245,0 �/�2 
 
 53,5 W/m253,5 �/�2 
 36,9 W/m236,9 �/�2 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:25
 
Explicação: 
Ao passar pelo primeiro filtro, a luz se polariza e perde metade de sua intensidade, assim: 
I1=40 W/m2�1=40 �/�2 
Bem, o primeiro filtro faz 130° com a horizontal, e o segundo filtro 175° com a horizontal, 
assim, o segundo filtro tem uma angulação θ com o primeiro filtro de: 
Θ=175°−130°=45°Θ=175°−130°=45° 
Logo a intensidade da luz ao passar pelo segundo filtro é: 
I2=I1.cos2(Θ)�2=�1.���2(Θ) 
I2=40.cos2(45)=20,0 W/m2�2=40.���2(45)=20,0 �/�2 
 
 
 
 
13. 
 
 
A reflexão da luz é um dos fenômenos físicos mais corriqueiros e que nos passa despercebido. 
Esse fenômeno ocorre quando feixes de luz incidem sobre uma superfície e retornam para seu 
meio de origem. Os espelhos são as principais ferramentas utilizadas com base na reflexão. 
Um raio incide em uma superfície regular com ângulo de 5° com a superfície. Assim, o valor do 
ângulo que o raio incidente faz com a normal é igual a: 
 5° 
 75° 
 
 45° 
 
 85° 
 15° 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:31
 
Explicação: 
A reta normal faz um ângulo de 90° com o espelho, logo, se o raio incide em um ângulo de 
5° com o espelho, o seu ângulo com a normal será de: 
90-5 = 85°. 
 
 
 
 
14. 
 
 
A potência focal de uma lente é a capacidade que ela possui de convergir ou divergir os raios de 
luz. A unidade de medida dessa potência focal é a Dioptria (di). 
A potência focal de uma lente cuja distância focal é de 0,001 cm é igual a: 
 10.000di10.000�� 
 
 100.000di100.000�� 
 
 100di100��1.000.000di1.000.000�� 
 1.000di1.000�� 
Data Resp.: 07/03/2024 13:05:37
 
Explicação: 
A potência focal pode ser calculada por: 
P=1f�=1� 
f=0,001cm=0,00001m�=0,001��=0,00001� 
P=10,00001=100.000di�=10,00001=100.000�� 
 
 
 
 
 
 
 
EM2120113 - INTRODUÇÃO A QUÍMICA TECNOLÓGICA 
 
 
 
1. 
 
 
As propriedades dos materiais se manifestam na seguinte situação: 
 
 quando o material é devidamente aquecido bem acima da temperatura ambiente 
 quando o material é imerso num forte campo eletromagnético 
 
 somente mediante a presença de outro material na vizinhança que interaja com ele 
 
 ante um estímulo externo que age sobre o material 
 quando sua estrutura é cristalina e bem-definida 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:54
 
Explicação: 
Resposta correta: ante um estímulo externo que age sobre o material 
 
 
 
 
2. 
 
 
Alguns historiadores da ciência atribuem ao filósofo pré-socrático Empédocles a teoria dos quatro 
elementos. Segundo essa teoria, a constituição de tudo o que existe no mundo e sua 
transformação se daria a partir de quatro elementos básicos: fogo, ar, água e terra. Hoje, a Química 
tem outra definição para elemento: o conjunto de átomos que possuem o mesmo número atômico. 
Portanto, definir a água como elemento está quimicamente incorreto, porque trata-se de uma: 
 substância simples com dois elementos 
 mistura de três elementos 
 
 substância composta com três elementos 
 
 substância composta com dois elementos 
 mistura de dois elementos 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:51
 
Explicação: 
Resposta correta: substância composta com dois elementos 
 
 
 
 
3. 
 
Considere as figuras pelas quais são representados diferentes sistemas 
contendo determinadas substâncias químicas. Nas figuras, cada círculo 
representa um átomo, e círculos de tamanhos diferentes representam 
elementos químicos diferentes. 
 
A respeito dessas representações, é correto afirmar que os sistemas: 
 6 e 4 representam, respectivamente, uma substância molecular gasosa e uma substância 
simples. 
 
 2 e 5 representam, respectivamente, uma substância molecular e uma mistura de gases 
nobres. 
 1 e 5 representam substâncias simples puras. 
 3, 4 e 5 representam misturas. 
 1, 2 e 5 representam substâncias puras. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:48
 
Explicação: 
Resposta correta: 2 e 5 representam, respectivamente, uma substância molecular e uma 
mistura de gases nobres; 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a frase a seguir, de Leucipo de Mileto, 450 a.C.: 
"Uma pedra pode ser partida em pedaços cada vez mais pequenos, pode ser pulverizada mais e 
mais, e cada pedaço dela, ou cada partícula de pó, segue sendo igual à matéria original". 
O autor da frase estava se referindo: 
 à molécula elementar 
 
 ao componente fundamental 
 à indivisibilidade da matéria 
 ao modelo atômico 
 
 à natureza da matéria 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:46
 
Explicação: 
Resposta correta: à natureza da matéria 
 
 
 
 
5. 
 
 
Todos os domínios magnéticos das partículas de um material alinhadas numa mesma direção 
conferindo magnetização permanente a ele é um exemplo da relação: 
 desempenho/custo 
 
 estrutura/custo 
 
 processamento/desempenho 
 propriedade/forma 
 estrutura/forma 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:43
 
Explicação: 
Resposta correta: processamento/desempenho 
 
 
 
 
6. 
 
 
Materiais extraídos diretamente da natureza foram a base de utilização por povos primitivos em 
manufaturas. Com relação a essa prática, representa(m) grande avanço: 
 
 as eras dos metais, que permitiram a manipulação dos produtos extraídos na forma de 
minérios 
 o advento da máquina a vapor de produção em escala 
 
 a descoberta de novas áreas de extração mineral ao redor do globo, que diminuiu a 
produção de artefatos industriais 
 a agricultura familiar, que gerou produtos mais avançados para a indústria 
 a prática da alquimia, que gerou grande avanço científico, como os modelos atômicos 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:39
 
Explicação: 
Resposta correta: as eras dos metais, que permitiram a manipulação dos produtos 
extraídos na forma de minérios 
 
 
 
 
7. 
 
 
Consideram-se arte rupestre as representações feitas sobre rochas pelo homem da pré-história, em 
que se incluem gravuras e pinturas. Acredita-se que essas pinturas, em que os materiais mais 
usados são sangue, saliva, argila e excrementos de morcegos (cujo habitat natural são as 
cavernas), têm cunho ritualístico. 
(www.portaldarte.com.br. Adaptado.) 
 
 
Todos os materiais utilizados para as pinturas, citados no texto, são: 
 substâncias compostas puras. 
 
 misturas de substâncias compostas. 
 
 de origem vegetal. 
 de origem animal. 
 misturas de substâncias simples. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:33
 
Explicação: 
Resposta correta: misturas de substâncias compostas. 
 
 
 
 
8. 
 
 
A energia mecânica pode ser expressa pela soma de: 
 
 
 energias potencial e cinética 
 inércia e massa 
 
 energia potencial e densidade 
 energia cinética e inércia 
 partículas em determinado volume de matéria 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:30
 
Explicação: 
Resposta correta: energias potencial e cinética 
 
 
 
 
9. 
 
 
Com respeito à relação estrutura/propriedade para o grafite, podemos corretamente afirmar que: 
 
 
 estruturas em camadas paralelas fazem com que o grafite se apresente como bom 
lubrificante sólido 
 moléculas de C2 estão dispersas no volume do grafite evidenciando sua propriedade de 
condução elétrica 
 
 não é observada para esse material pois se trata de um elemento não metálico 
 por ter uma estrutura fechada em forma de esfera, apresenta propriedade de resistência 
mecânica 
 por ser material amorfo, sem forma cristalina, suas propriedades são isentas dessa 
relação 
Data Resp.: 07/03/2024 13:07:27
 
Explicação: 
Resposta correta: estruturas em camadas paralelas fazem com que o grafite se apresente 
como bom lubrificante sólido 
 
 
 
 
ÁTOMOS, ELEMENTOS E TABELA PERIÓDICA 
 
 
1. 
 
 
A soma das massas dos elétrons em um átomo é praticamente desprezível em comparação à 
massa dos prótons e nêutrons. A soma do número de elétrons do subnível mais energético das 
espécies químicas N3-, O2- e Al 3+ é igual a: Dados: 7N 14; 8O 16; 13Al27 
 
 24 
 
 18 
 14 
 20 
 8 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:34
 
Explicação: 
O cálculo da massa atômica é a soma da massa atómica e média ponderada. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A respeito da matéria e da sua constituição química, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) para 
as afirmativas a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. 
( ) De acordo com o modelo atômico de Rutherford, os átomos são constituídos de elétrons, 
prótons e nêutrons. 
( ) Na tabela periódica, os elementos químicos são classificados em subgrupos de elementos 
conforme as propriedades dos seus átomos. 
( ) Os elementos químicos são organizados na tabela periódica pelo crescente número atômico. 
( ) Elemento químico pode ser considerado um conceito teórico, por ser definido como tipo de 
átomos, também definido por um número atômico. 
 
 V - V - V - V 
 
 F - F - V - V. 
 
 V - F - F - V. 
 V - V - F - F. 
 F - V - F - V. 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:37
 
Explicação: 
A resposta correta é: F - F - V - V. 
 
 
 
 
 
3. 
 
Acerca da configuração eletrônica e da organização da tabela periódica, informe se é verdadeiro 
(V) ou falso (F) para as afirmativas a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
( ) O número atômico do oxigênio é 8 e o do enxofre é 16. É correto concluir que ambos os 
elementos possuem propriedades semelhantes. 
( ) A configuração eletrônica do íon positivo Fe3+, seguindo o diagrama de Linus Pauling 
é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3. 
( ) Segundo a regra de Aufbau, o preenchimento eletrônico dos subníveis deve ser feito 
adicionando-se um elétron emcada orbital de um mesmo nível. Após o subnível apresentar-se 
completamente semipreenchido, pode-se iniciar o emparelhamento dos elétrons nos orbitais. 
( ) Os elementos químicos são organizados na tabela periódica pelo crescente número de 
massa. 
 
 F - F - F - F. 
 F - V - V - F. 
 
 F - F - V - V. 
 V - V - V - V. 
 
 V - F - V - F. 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: V - F - V - F. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
UFMG) De um modo geral, os sucessivos modelos atômicos têm algumas características comuns 
entre si. Com base na comparação do modelo atual com outros, a afirmativa correta é: 
 
 No modelo de Bohr e no atual, os elétrons giram em órbitas circulares ou elípticas 
 
 No modelo de Rutherford e no atual, cada átomo tem um núcleo 
 
 No modelo de Dalton e no atual, as propriedades atômicas dependem do número de 
prótons 
 No modelo de Dalton e no atual, cada átomo é indivisível 
 No modelo de Rutherford e no atual, os elétrons têm energia quantizada 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:44
 
Explicação: 
O experimento de Rutherford mostrou que a maioria da massa do átomo e sua carga 
positiva estava concentrada em uma região muito pequena e densa, que ele denominou de 
núcleo 
 
 
 
 
 
5. 
 
Em 1869, trabalhando independentemente, dois cientistas - Julius L. Meyer, na Alemanha 
(baseando‐se principalmente em propriedades físicas) e Dimitri I. Mendeleev, na Rússia 
(baseando‐se principalmente em propriedades químicas) - propuseram tabelas semelhantes para a 
classificação dos elementos químicos. Sobre as propriedades periódicas e aperiódicas dos 
elementos químicos analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Com relação à afinidade eletrônica, a ordem correta é P > Se > Na > Cu. 
II. Um metal alcalino terroso do terceiro período apresenta menor raio atômico do que um metal do 
quinto período e do mesmo grupo. 
III. A primeira energia de ionização dos elementos decresce de cima para baixo num grupo ou 
família. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
 I, II e III. 
 I e III, apenas. 
 
 I, apenas. 
 
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:47
 
Explicação: 
A resposta correta é: II e III, apenas. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
As afirmativas a seguir descrevem estudos sobre modelos atômicos, realizados por Niels Bohr, 
John Dalton e Ernest Rutherford. 
. Partículas alfa foram desviadas de seu trajeto, devido à repulsão que o núcleo denso e a carga 
positiva do metal exerceram, conhecido como sistema solar. 
. Átomos (esferas indivisíveis e permanentes) de um elemento são idênticos em todas as suas 
propriedades. Átomos de elementos diferentes têm propriedades diferentes. 
. Os elétrons movem-se em órbitas, em torno do núcleo, sem perder ou ganhar energia. Assinale a 
alternativa que indica a sequência correta do relacionamento desses estudos com seus autores. 
 
 Rutherford, Bohr, Dalton 
 Dalton, Bohr, Rutherford 
 
 Rutherford, Dalton, Bohr 
 Dalton, Rutherford, Bohr 
 Bohr, Rutherford, Dalton 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:51
 
Explicação: 
No modelo de Rutherford o núcleo seria rodeado por uma região comparativamente maior 
com espaços vazios na qual estariam os elétrons em movimento de translação ao redor do 
núcleo e de rotação em relação ao seu próprio eixo. Esse experimento mostrou que a 
maioria das partículas alfa que passavam diretamente através da folha não encontrava o 
pequeno núcleo e passava pelos espaços vazios do átomo. As poucas partículas que 
encontravam o núcleo sofriam repulsão. O modelo de Rutherford ficou conhecido como 
sistema solar, com o núcleo ocupando o lugar do sol e os elétrons, dos planetas. No 
modelo de Dalton foi baseado na lei de conservação de massa e da composição definida, 
ressuscitou a ideia de átomo e, após muitas observações, estabeleceu os seguintes 
postulados: toda a matéria é composta por átomos e os elementos são caracterizados por 
seus átomos e estes são idênticos em todos os aspectos (átomos de diferentes elementos 
têm diferentes propriedades). O modelo de Bohr um elétron localizado em uma dessas 
orbitas não pode perder ou ganhar energia espontaneamente e, por isso, dizemos que 
estão no estado estacionário. Quando há variações de energia, o elétron salta de uma 
orbita interna para uma mais externa 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
De acordo com a tabela periódica dos elementos químicos analise as afirmativas: 
I. Em uma mesma família, os elementos apresentam o mesmo número de camadas. 
II. Os elementos com configuração geral ns1, são elementos do grupo 1 da tabela periódica. 
III. O elemento será́ de transição quando o subnível mais energético é do tipo s ou p. 
Assinale: 
 
 
 Apenas o item II está correto. 
 Apenas o item I está correto. 
 
 Apenas os itens I e II estão corretos. 
 Apenas os itens I e III estão corretos. 
 Apenas o item III está correto. 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:54
 
Explicação: 
A resposta correta é: Apenas o item II está correto. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Arranje cada um dos seguintes pares de íon na ordem crescente de raios iônicos: (a) Mg2+ e Aℓ3⁺; 
(b) O²- e F⁻ 
 
 
 Al3+ < Mg2+; (b) O2-< F- 
 (a) Mg2+< Al3+; (b) O2-< F- 
 
 (a) Al3+ < Mg2+; (b) F- < O2- 
 (a) Mg2+ > Al3+; (b) O2-> F- 
 Al3+ > Mg2+; (b) F- > O2- 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:56
 
Explicação: 
A resposta correta é: (a) Al3+ < Mg2+; (b) F- < O2-. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
(Adaptada- PUC-SP) O pesquisador Rutherford ficou conhecido por seu modelo ser assemelhar 
com o sistema solar, com o núcleo ocupando o lugar do sol e os elétrons dos planetas. Uma 
importante contribuição do modelo de Rutherford foi considerar o átomo constituído de: 
 
 Elétrons mergulhados numa massa homogênea de carga positiva 
 
 Um núcleo muito pequeno de carga positiva, cercado por elétrons 
 
 Um núcleo de massa desprezível comparada com a massa do elétron 
 Uma região central com carga negativa chamada núcleo 
 Uma estrutura altamente compactada de prótons e elétrons 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:08:59
 
Explicação: 
O experimento de Rutherford mostrou que a maioria da massa do átomo e sua carga 
positiva estava concentrada em uma região muito pequena e densa, que ele denominou de 
núcleo 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
(ESPM-SP) O átomo de Rutherford (1911) foi comparado ao sistema planetário (o núcleo atômico 
representa o sol e a eletrosfera, os planetas): Eletrosfera é a região do átomo que: 
 
 Contém nêutrons 
 
 Contém as partículas de carga elétrica negativa 
 
 Concentra praticamente toda a massa do átomo 
 Contém as partículas de carga elétrica positiva 
 Contém prótons e nêutrons 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:09:03
 
Explicação: 
O experimento de Rutherford mostrou que a maioria da massa do átomo e sua carga 
positiva estava concentrada em uma região muito pequena e densa, que ele denominou de 
núcleo. O núcleo seria rodeado por uma região comparativamente maior com espaços 
vazios na qual estariam os elétrons em movimento de translação ao redor do núcleo e de 
rotação em relação ao seu próprio eixo. Esse experimento mostrou que a maioria das 
partículas alfa que passavam diretamente através da folha não encontrava o pequeno 
núcleo e passava pelos espaços vazios do átomo. As poucas partículas que encontravam o 
núcleo sofriam repulsão. O modelo de Rutherford ficou conhecido como sistema solar, com 
o núcleo ocupando o lugar do sol e os elétrons, dos planetas. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
PE2110150 - TEORIA ATÔMICA E TABELA PERIÓDICA 
 
 
 
1. 
 
 
Um átomo apresenta 2 elétrons na primeira camada, 8 elétrons na segunda, 18 elétrons na terceira 
camada e 6 na quarta camada. Qual é a família e o período em que se encontra esse elemento? 
 Família IVA e 6º período 
 
 Família VIA e 4º período 
 
 Família IVA e 4º período 
 Família IVA e 3º período 
 Família VIAe 3º período 
Data Resp.: 07/03/2024 13:09:39
 
Explicação: 
O átomo apresenta 34 elétrons - consequentemente, apresenta 34 prótons - de posse dessa 
informação, procuramos na tabela periódica este elemento - encontramos o elemento 
químico Se (Selênio), que está na família VI A e no 4 período. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na mecânica quântica, a equação de onda de Schrödinger descreve o comportamento dos elétrons 
nos átomos. Quando essa equação é aplicada a sistemas como o átomo de hidrogênio, ela só 
pode ser resolvida para determinados valores de energia. O átomo de hidrogênio é caracterizado 
por três números quânticos inteiros, cujos símbolos e denominações são, respectivamente: 
n = número quântico principal; 
l = número quântico azimutal; 
ml = número quântico magnético. 
Com relação aos números quânticos, assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta. 
 O número quântico princial orienta a rotação do életron no orbital 
 O número quântico principal dá a orientação dos orbitais. 
 
 O elétron de um átomo pode ser localizado a partir do conjunto de números quânticos 
n=3, l=2 e m=3. 
 
 O número quântico azimutal define o momento angular do elétron e especifica o orbital 
 A distância média do elétron em relação ao núcleo atômico é definida pelo número 
quântico magnético e está relacionado à energia do orbital. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:09:42
 
Explicação: 
Número quântico principal (n): Refere-se ao nível de energia do elétron. 
Número quântico secundário ou azimutal (l): Refere-se ao subnível de energia do elétron. 
Número quântico magnético (m ou ml): Refere-se à orientação dos orbitais no espaço. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Para caracterizar um átomo, dentre outras análises, pode-se considerar o número de prótons, 
nêutrons e elétrons. No que tange a conceitos fundamentais relacionados a essas partículas, 
identifique a alternativa correta. 
 O número atômico é o numero de nêutrons existentes no núcleo de um átomo. 
 Quando um átomo perde elétrons, ele se torna um íon negativo, também chamado cátion. 
 
 Quando um átomo perde elétrons, ele se torna um íon negativo, também chamado ânion. 
 O número de massa é a soma do número de prótons, de nêutrons e de elétrons 
existentes num átomo. 
 
 Um átomo em seu estado normal é eletricamente neutro, ou seja, o número de elétrons 
na eletrosfera é igual ao número de prótons no núcleo. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:09:45
 
Explicação: 
O número de prótons (carga positiva) é igual ao número de elétrons (carga negativa) para 
que o átomo seja eletricamente neutro. Quando perde ou ganha elétrons é chamado de íon 
e sua carga pode ser positiva ou negativa. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Atualmente, um elemento químico é definido em termos do seu número de prótons, ou seja, um 
elemento químico terá exatamente o mesmo número de prótons, mas não necessariamente o 
mesmo número de nêutrons. Com base nisto, examine as representações químicas a seguir e 
analise as proposições. (As letras maiúsculas podem representar qualquer átomo): 
 
1X 1 ; 1Z 2 ; 1T 3 ; 2M 4 ; 2L 3 ; 3R 4 
 
I - X, Z e T são representações de um elemento químico e, portanto, devem ter um mesmo símbolo 
químico. 
II - M e L são representações de um elemento químico e, portanto, devem ter um mesmo símbolo 
químico. 
III - X, Z e T são isóbaros entre si e M e L são isótonos entre si. 
IV - T, L e R são isóbaros entre si e Z, L e R são isótopos entre si. 
V - X não possui nenhum nêutron, e Z e T possuem 1 e 2 nêutrons respectivamente. 
 
As proposições VERDADEIRAS são somente: 
 III e IV. 
 I e II. 
 
 IV e V. 
 
 I, II e V. 
 I, III e V. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:09:51
 
Explicação: 
RESPOSTA: 
 
I- CORRETO 
II- CORRETO 
III- INCORRETA 
IV- INCORRETA 
V- CORRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
EM2120114 - LIGAÇÕES QUÍMICAS 
 
 
1. 
 
 
(ITA - 2017) 
 
O diagrama de van Arkel-Ketelar apresenta uma visão integrada das ligações químicas de 
compostos binários, representando os três tipos clássicos de ligação nos vértices de um triângulo. 
Os vértices esquerdo e direito da base correspondem, respectivamente, aos elementos menos e 
mais eletronegativos, enquanto o vértice superior do triângulo representa o composto puramente 
iônico. Com base no diagrama, assinale a opção que apresenta o composto binário de maior 
caráter covalente. 
 C3N4 
 
 OF2 
 
 CO2 
 CCl4 
 NO 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:17
 
Explicação: 
A resposta certa é: OF2 
 
 
 
 
2. 
 
 
(ENEM - 2ª aplicação - 2014) As propriedades físicas e químicas de uma 
certa substância estão relacionadas às interações entre as unidades que a 
constituem, isto é, as ligações químicas entre átomos ou íons e as forças 
intermoleculares que a compõem. No quadro, estão relacionadas algumas 
propriedades de cinco substâncias. 
Qual substância apresenta propriedades que caracterizam o cloreto de 
sódio (NaCl)? 
 I 
 III 
 
 V 
 
 II 
 IV 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:21
 
Explicação: 
A resposta certa é: II 
 
 
 
 
3. 
 
(MACKENZIE - 2018) Assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso, para as afirmações abaixo. 
( ) Os metais apresentam alta condutividade elétrica, mas baixa condutividade térmica. 
( ) O bronze é uma liga formada por cobre e estanho. 
( ) Compostos iônicos conduzem corrente elétrica em meio aquoso e quando fundidos. 
 
( ) A ligação covalente ocorre entre metais e não metais. O KBr é um exemplo. 
( ) O dióxido de carbono é uma molécula apolar, mas que possui ligações covalentes polares. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo é: 
 F, F, V, F e F. 
 V, F, V, F e V. 
 
 V, V, F, V e F. 
 
 F, V, V, F e V. 
 F, F, V, F e V. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:24
 
Explicação: 
A resposta certa é: F, V, V, F e V. 
 
 
 
 
4. 
 
 
(UNESP - 2018) Analise o gráfico que mostra a variação da 
eletronegatividade em função do número atômico. 
Devem unir-se entre si por ligação iônica os elementos de 
números atômicos: 
 
 17 e 57 
 12 e 20 
 
 69 e 70 
 17 e 35 
 15 e 16 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:27
 
Explicação: 
A resposta certa é:17 e 57 
 
 
 
 
5. 
 
 
(UEMG - Adaptada) As propriedades exibidas por um certo material podem ser explicadas pelo tipo 
de ligação química presente entre suas unidades formadoras. Em uma análise laboratorial, um 
químico identificou para um certo material as seguintes propriedades: 
• Alta temperatura de fusão e ebulição; 
• Boa condutividade elétrica em solução aquosa; 
• Mau condutor de eletricidade no estado sólido. 
A partir das propriedades exibidas por esse material, assinale a alternativa que indica o tipo de 
ligação predominante no mesmo: 
 Dipolo induzido. 
 Metálica. 
 
 Iônica. 
 Coordenada. 
 Covalente 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:30
 
Explicação: 
A resposta certa é:Iônica. 
 
 
 
 
6. 
 
 
O dióxido de carbono (CO2) é um gás essencial no globo terrestre. Sem a presença desse gás, o 
globo seria gelado e vazio. Porém, quando ele é inalado em concentração superior a 10%, pode 
levar o indivíduo à morte por asfixia. Esse gás apresenta em sua molécula um número de ligações 
covalentes igual a: 
 1 
 0 
 
 4 
 3 
 2 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:34
 
Explicação: 
A resposta certa é: 4 
 
 
 
 
7. 
 
 
(FUVEST - 2008) As unidades constituintes dos sólidos: óxido de magnésio (MgO), iodo (I2) e 
platina (Pt) são, respectivamente: 
 Átomos, íons e moléculas. 
 Moléculas, íons e átomos. 
 
 íons, moléculas e átomos. 
 Moléculas, átomos e íons. 
 Íons, átomos e moléculas. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:38
 
Explicação: 
A resposta certa é: íons, moléculas e átomos. 
 
 
 
 
8. 
 
 
(FUVEST - 2019) A reação de água com ácido clorídrico produz o ânion cloreto e o cátion hidrônio 
(H3O+). A estrutura que representa corretamente o cátion hidrônioé: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:41
 
Explicação: 
A resposta certa é: 
 
 
 
 
9. 
 
 
A ligação metálica, através de sua nuvem de elétrons deslocalizados, confere ao material: 
 
 Pequena eletropositividade para os elementos da rede cristalina. 
 Condutividade térmica somente em solução aquosa. 
 
 Excelente eletronegatividade para seus elementos. 
 
 Grande condutividade elétrica. 
 Baixo brilho quando o metal é fundido. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:46
 
Explicação: 
A resposta certa é: Grande condutividade elétrica. 
 
 
 
 
10. 
 
(FUVEST - 2015) Quando começaram a ser produzidos em larga escala, em meados do século XX, 
objetos de plástico eram considerados substitutos de qualidade inferior para objetos feitos de outros 
 
materiais. Com o tempo, essa concepção mudou bastante. Por exemplo, canecas eram feitas de 
folha de flandres, uma liga metálica, mas, hoje, também são feitas de cerâmica ou de plástico. 
Esses materiais podem apresentar vantagens e desvantagens para sua utilização em canecas, 
como as listadas a seguir: 
I. Ter boa resistência a impactos, mas não poder ser levado diretamente ao fogo; 
II. Poder ser levado diretamente ao fogo, mas estar sujeito a corrosão; 
III. Apresentar pouca reatividade química, mas ter pouca resistência a impactos. 
Os materiais utilizados na confecção de canecas os quais apresentam as propriedades I, II e III 
são, respectivamente: 
 Louça, metal, plástico. 
 Plástico, louça, metal. 
 
 Plástico, metal, cerâmica. 
 Metal, plástico, louça. 
 Metal, louça, plástico. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:50
 
Explicação: 
A resposta certa é: Plástico, metal, cerâmica. 
 
 
 
 
11. 
 
 
A carga formal de um átomo é a carga que ele teria se as ligações fossem perfeitamente covalentes 
e o átomo tivesse exatamente a metade dos elétrons compartilhados nas ligações. Em outras 
palavras, considera-se o número de elétrons que o átomo deveria ter na molécula, o que inclui os 
elétrons compartilhados e os pares de elétrons isolados (não ligantes). Assim, a diferença entre esse 
número de elétrons que o átomo deveria ter na molécula e o número de elétrons de valência do 
átomo livre é a carga formal. Observe a estrutura eletrônica de Lewis sugerida para o N2O. Nessa 
estrutura, as cargas formais dos átomos, lidos da esquerda para a direita, são, 
respectivamente. 
 
 
zero, zero e zero. 
 
 +3, +3 e -6. 
 
 -1, -1 e +2. 
 
 -1, +1 e zero. 
 +1, -1 e zero. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:53
 
Explicação: 
A carga formal é calculada pela seguinte equação: 
Carga Formal= eletrons de valência - numero de ligações- eletrons não ligante 
 Calculos: 
Para primero Nitrogênio 
Carga Formal N= 5-2-4= -1 
Para o segundo Nitrogênio 
Carga Formal N= 5-4-0= +1 
Para o Oxigênio 
Carga Formal O= 6-2-4=0 
 
 
 
 
12. 
 
 
Um elemento de configuração 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 possui forte tendência para: 
 
 perder 1 elétron. 
 perder 2 elétrons. 
 
 perder 5 elétrons. 
 
 ganhar 1 elétron. 
 ganhar 2 elétrons. 
Data Resp.: 07/03/2024 13:10:57
 
Explicação: 
O elemento possui 7 elétrons na última camada, logo, possui a tendência de ganhar 1 
elétron para adquirir a configuração de gás nobre. 
 
 
 
 
13. 
 
 
O brometo de prata (AgBr), o sal de cozinha (NaCl) e o ácido clorídrico (HCl) apresentam em suas 
estruturas, respectivamente, ligações do tipo 
 Covalente, covalente dativa e iônica 
 Covalente, iônica e covalente dativa 
 
 Iônica, iônica e covalente 
 Iônica, covalente e iônica 
 Covalente, iônica e iônica 
Data Resp.: 07/03/2024 13:11:01
 
Explicação: 
AgBr e NaCl envolve metal e não metal com perda e ganho de elétrons, portanto, a ligação 
é iônica. HCl é formado pelo compartilhamento de elétrons entre não metais, portanto, a 
ligação é covalente. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada