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SUMÁRIO 
FUNÇÃO DO 2º GRAU ......................................................................................................................................... 2 
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU ......................................................................................................... 2 
VALOR NUMÉRICO DE UMA FUNÇÃO ........................................................................................................ 2 
RAÍZES DA FUNÇÃO DE 2º GRAU ................................................................................................................ 3 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU ................................................................................................ 3 
ESTUDO DO DISCRIMINANTE E SUA RELAÇÃO ENTRE AS RAÍZES .............................................................. 4 
ESTUDO DOS COEFICIENTES "B” E “C" ........................................................................................................ 5 
EXERCÍCIOS ................................................................................................................................................. 6 
 
 
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FUNÇÃO DO 2º GRAU 
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação y = f(x) = ax² + bx + c, em 
que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Além da lei de formação, essa função possui domínio e 
contradomínio no conjunto dos números reais, ou seja, f: R→ R. 
 
Exemplos: 
 
a) f(x) = 2x²+5x + 1 
 
a = 2 
b = 5 
c = 1 
 
b) g(x) = −x² + 9 
 
a = −1 
b = 0 
c = 9 
 
c) h(x) = x² – x 
 
a = 1 
b = −1 
c = 0 
 
VALOR NUMÉRICO DE UMA FUNÇÃO 
 
Para encontrar o valor numérico de qualquer função, conhecendo a sua lei de formação, 
basta realizarmos a substituição do valor de x para encontrar a imagem f(x). 
 
Exemplo: 
 
Dada a função f(x) = x² + 2x – 3, calcule: 
 
a) f(0) 
 
 f(0) = 0² +2 · 0 – 3 = 0 + 0 – 3 = –3 
 
b) f(1) 
 
 f(1) = 1² + 2 · 1 − 3 = 1 + 2 – 3 = 0 
 
c) f(2) 
 
 f(2) = 2² + 2 · 2 - 3 = 4 + 4 – 3=5 
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RAÍZES DA FUNÇÃO DE 2º GRAU 
Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função, 
é necessário o domínio das equações do segundo grau. Para resolver uma equação do segundo 
grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e as relações de Girard (soma e produto). 
As raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo 
assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0. 
 
Exemplo: 
 
f(x) = x² −5x + 6 
 
Vamos igualar a função a zero. Logo, 
 
x² − 5x + 6 = 0 
 
a = 1 
b = −5 
c = 6 
 
Aplicando a fórmula de Bhaskara: −𝑏𝑏±√𝑏𝑏
2−4𝑎𝑎𝑎𝑎
2𝑎𝑎
 ou as relações de Girard (Soma e produto) 
encontramos as raízes da função dada. Então, os zeros da função são {2, 3}. 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
 
A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, a 
concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará 
voltada para baixo. 
 
 
 
A parábola apresenta alguns elementos essenciais: as raízes (pontos onde o gráfico 
intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo da função). 
 
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o 
radicando Δ = b2 – 4.a.c, chamado Discriminante. 
 
 
 
 
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ESTUDO DO DISCRIMINANTE E SUA RELAÇÃO COM AS RAÍZES 
 
O parâmetro Δ (delta) é também chamado de discriminante, porque é seu valor que 
discrimina, distingue, o tipo de raízes que a função quadrática terá. Ou seja, dependendo do 
valor de Δ, há diferentes tipos de as raízes: 
 
• Quando Δ > 0: há duas raízes reais e distintas. 
 
 
 
• Quando Δ = 0: há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais). 
 
 
 
• Quando Δ < 0: não há raiz real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTUDO DOS COEFICIENTES “B” E “C” 
Os coeficientes da equação são elementos que interferem na construção do gráfico. O 
coeficiente “a”, como já explicado, determina a concavidade da parábola. Enquanto o coeficiente 
“c” indica onde a parábola corta o eixo Y, estabelecendo as seguintes relações: 
 
• Se c > 0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem. 
 
 
 
• Se c < 0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem. 
 
 
 
• Se c = 0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). 
 
 
 
 
Já o coeficiente “b” determina a inclinação da parábola após passar o eixo y, estabelecendo 
as seguintes relações: 
 
• Se b > 0, a parábola intercepta o eixo Y no ramo crescente. 
 
 
 
 
• Se b < 0, a parábola intercepta o eixo Y no ramo decrescente. 
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• Se b = 0, a parábola intercepta o eixo Y no vértice. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Em qual das opções dadas está a função representada no gráfico dado? 
 
 
a) f(x) = - x² + 2x + 8. 
b) f(x) = x² - 2x + 8. 
c) f(x) = x² + 2x + 4. 
d) f(x) = − x² + 4x − 8. 
e) f(x) = x² + 8x + 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. A função de segundo grau ƒ(x) = x2 + 2x − 3 intercepta o eixo das abscissas: 
 
a) Uma única vez. 
b) Duas vezes em pontos distintos. 
c) No ponto de coordenada x = 3. 
d) No ponto de coordenada y = −3. 
e) No ponto de coordenadas (0,2). 
 
3. Analisando-se o gráfico da função quadrática definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c 
∈ R e a ≠ 0, representado na figura abaixo, podemos afirmar que: 
 
 
 
a) a > 0; b < 0 e c < 0. 
b) a < 0; b < 0 e c < 0. 
c) a < 0; b < 0 e c > 0. 
d) a > 0; b > 0 e c = 0. 
e) a < 0; b > 0 e c > 0. 
 
 
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