ELET - Máquinas Elétricas e Transformadores

Prévia do material em texto

Máquinas Elétricas 
e Transformadores 
Técnico em Eletrotécnica 
2º Semestre 
Centro Técnico Lusíadas 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
2 
 
ÍNDICE 
1 ELETROMAGNETISMO ...................................................................................... 5 
1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 5 
1.2 ÍMÃS .............................................................................................................. 6 
1.2.1 Tipos de Ímãs .......................................................................................... 6 
1.2.2 Polos Magnéticos .................................................................................... 7 
1.3 O CAMPO MAGNÉTICO ................................................................................ 7 
1.3.1 Campo Magnético Uniforme .................................................................... 8 
1.3.2 Indução Magnética .................................................................................. 8 
1.3.3 Campo magnético em um fio retilíneo ..................................................... 9 
1.3.4 Campo magnético em um solenóide ..................................................... 10 
1.4 FORÇA MAGNÉTICA .................................................................................. 11 
1.5 LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY E LEI DE LENZ ....................................... 13 
1.6 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 15 
2 MÁQUINAS ELÉTRICAS ................................................................................... 17 
2.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 17 
2.2 MOTORES ELÉTRICOS .............................................................................. 18 
3 TRANSFORMADORES ..................................................................................... 20 
3.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................ 21 
3.2 TRANSFORMADOR REAL .......................................................................... 24 
3.3 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO ................................................................ 25 
3.4 FORMAS DE LIGAÇÃO ............................................................................... 26 
3.5 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 28 
4 GERADORES .................................................................................................... 31 
4.1 GERADOR CC ............................................................................................. 31 
4.2 GERADOR CA ............................................................................................. 35 
4.3 FREQUÊNCIA DA TENSÃO GERADA ........................................................ 36 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
3 
 
4.4 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 37 
5 MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA .......................................................... 39 
5.1 PARTES CONSTRUTIVAS .......................................................................... 39 
5.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................ 42 
5.3 EQUAÇÕES DA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA ........................... 47 
5.3.1 Equação fundamental da velocidade ..................................................... 48 
5.4 PARTIDA DOS MOTORES CC .................................................................... 49 
5.5 VELOCIDADE E INVERSÃO DE ROTAÇÃO ............................................... 50 
5.6 VARIAÇÃO DE VELOCIDADE ..................................................................... 50 
5.7 TIPOS DE LIGAÇÃO E CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO ....... 51 
5.7.1 Motor em Excitação Independente ........................................................ 52 
5.7.2 Motor Excitação Série ............................................................................ 54 
5.7.3 Motor com Excitação Paralelo ou SHUNT ............................................. 55 
5.7.4 Motor com Excitação Composta ............................................................ 56 
5.8 CARACTERÍSTICA TORQUE-CARGA DOS MOTORES CC ...................... 57 
5.9 CARACTERÍSTICA VELOCIDADE-CARGA DOS MOTORES CC .............. 58 
5.10 EXERCÍCIOS ............................................................................................ 59 
6 MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA ........................................................ 61 
6.1 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO ............................................................ 62 
6.1.1 Partes Construtivas ............................................................................... 63 
6.1.2 Tipos de Rotor ....................................................................................... 65 
6.1.3 Campo Magnético Girante ..................................................................... 66 
6.1.4 Princípio de funcionamento ................................................................... 69 
6.1.5 Circuito Equivalente ............................................................................... 70 
6.1.6 Conjugado desenvolvido pelo motor ...................................................... 71 
6.1.7 Características de desempenho ............................................................ 72 
6.1.8 Controle de velocidade .......................................................................... 73 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
4 
 
6.1.9 Tipos de Ligação ................................................................................... 76 
6.1.10 Métodos de Partida ............................................................................ 77 
6.1.11 Graus de Proteção de MIT ................................................................. 78 
6.2 MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO ....................................................... 82 
6.2.1 Princípio de funcionamento ................................................................... 82 
6.3 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 84 
7 OUTROS TIPOS DE MOTORES ....................................................................... 86 
7.1 SERVOMOTOR ........................................................................................... 86 
7.2 MOTOR UNIVERSAL ................................................................................... 89 
7.3 DAHLANDER ............................................................................................... 90 
8 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 92 
 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
5 
 
1 ELETROMAGNETISMO 
1.1 INTRODUÇÃO 
Eletromagnetismo é o ramo da física que estuda a relação entre as forças da 
eletricidade e do magnetismo como um fenômeno único. Ele é explicado pelo campo 
magnético. 
Michael Faraday (1791-1867) descobriu os efeitos elétricos produzidos pelo 
magnetismo. Através desses efeitos, chamados de indução eletromagnética, ele 
explicou a natureza e as propriedades dos campos magnéticos. Faraday explicou 
que o campo magnético é produzido pelas cargas elétricas geradas a partir do atrito 
entre os corpos que, por sua vez, sofrem atração ou repulsão. 
 
Figura 1 - A ligação entre campo elétrico (vermelho) e campo magnético (azul). 
Isso acontece em decorrência da polaridade existente à matéria de qualquer corpo: 
carga positiva (próton), carga negativa (elétron) e carga neutra (nêutron). 
O localonde essa força está concentrada é chamado de campo elétrico. 
A força das cargas elétricas é calculada através da Lei de Coulomb. Além dessa lei, 
o entendimento acerca do campo magnético desencadeou muitas descobertas 
referentes à eletricidade. 
Foi James Clark Maxwell (1831-1879) que conseguiu reunir o conhecimento 
existente acerca da eletricidade e do magnetismo. Maxwell estudou o efeito de 
forma inversa àquela apresentada por Faraday. 
O físico escocês mostrou a existência dos campos eletromagnéticos. Trata-se da 
concentração de cargas elétricas e magnéticas, as quais movimentam-se como 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
6 
 
ondas. Por esse motivo, são chamadas de ondas eletromagnéticas e propagam-se à 
velocidade da luz. 
1.2 ÍMÃS 
Ímã é um material que tem a capacidade de magnetizar ou atrair materiais 
constituídos de ferro, cobalto e níquel. Isso se deve ao magnetismo. 
1.2.1 Tipos de Ímãs 
Há dois tipos de ímãs: o ímã natural, que é encontrado na natureza; e o ímã artificial, 
que é aquele que resulta de fabricação feita mediante a utilização de materiais que 
possuem propriedades magnéticas. Esse processo é chamado de imantação. 
O ímã natural mais comum é a magnetita, pedra vulcânica em que consta óxido de 
ferro na sua constituição. 
Os ímãs artificiais mais utilizados são aqueles constituídos de bário, carbonato de 
estrôncio e óxido de ferro. O ímã de neodímio é o ímã mais poderoso que existe no 
mundo. 
 
Figura 2 - Ímã natural 
O ímã artificial, por sua vez, pode ser: 
Permanente: consegue manter seu magnetismo mediante uso de materiais 
ferromagnéticos. Seu magnetismo pode ser perdido apenas de forma temporária em 
decorrência de forte temperatura ou descarga elétrica. 
Temporal: o magnetismo adquirido através de materiais paramagnéticos é 
provisório. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
7 
 
Eletroímã: é um aparelho capaz de gerar magnetismo mediante a presença, 
geralmente, de ferro. 
 
Figura 3 - Ímã artificial e Eletroímã. 
1.2.2 Polos Magnéticos 
Os ímãs são dipolos, pois têm dois polos magnéticos: o norte e o sul. Não é possível 
encontrar um ímã que tenha apenas um polo. Assim, mesmo que os ímãs sejam 
divididos, as duas polaridades sempre estarão presentes. 
Trata-se de um princípio que é chamado de princípio da inseparabilidade dos polos. 
 
Figura 4 - Inseparabilidade dos polos e interações de ímãs. 
 
1.3 O CAMPO MAGNÉTICO 
Campos magnéticos cercam materiais em correntes elétricas e são detectados pela 
força que exercem sobre materiais magnéticos ou cargas elétricas em movimento. O 
campo magnético em qualquer lugar possui tanto uma direção quanto uma 
magnitude (ou força), por tanto é um campo vetorial. 
Portanto, os campos magnéticos podem ser criados de duas maneiras: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
8 
 
1) Por partículas elementares, como por exemplo, os elétrons que possuem um 
campo magnético intrínseco ao seu redor (este campo é uma característica 
básica das partículas, como também sua massa e sua carga elétrica). Os 
campos magnéticos dos elétrons em certos materiais se somam, dando 
origem a um campo magnético resultante ao redor do material, esses 
materiais são denominados imãs naturais ou permanentes. 
2) Por partículas carregadas eletricamente em movimento, como por exemplo, 
uma corrente elétrica percorrendo um condutor (Fio). 
1.3.1 Campo Magnético Uniforme 
Da mesma forma que no campo elétrico uniforme, este é definido como o campo do 
vetor indução magnética B que é igual em todos os pontos, ou seja, possui o 
sentido, a direção e o módulo iguais. 
Desta forma a sua representação torna-se mais fácil, pois é feita através de linhas 
paralelas e igualmente espaçadas. Se você observar muitos ímãs são representados 
por imagens em formato de U. Isso ocorre porque a parte interna desse tipo de ímã 
aproxima um campo magnético uniforme. 
1.3.2 Indução Magnética 
O ímã pode ser representado por um vetor, que é conhecido como vetor indução 
magnética, simbolizado pelo vetor B. Usa-se como unidade de campo magnético o 
símbolo T, que é denominado de Tesla. 
Desta forma no SI a unidade de B é Tesla (T). A direção do vetor indução é aquela 
em que a pequena agulha da bússola aponta e o sentido do vetor indução é aquele 
para onde o polo norte da agulha da bússola aponta. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
9 
 
 
Figura 5 - Linhas de campo magnético. 
Assim podemos observar que o sentido adotado para o campo magnético 
é sempre do polo norte do imã para o polo sul. 
1.3.3 Campo magnético em um fio retilíneo 
O campo magnético de um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica pode ser 
equacionado matematicamente por: 
B =
μ0.i
2πr
 (1) 
Onde o campo magnético B é resultado da permeabilidade magnética do vácuo 
𝜇0 = 4𝜋. 10
−7 multiplicado pela corrente elétrica que passa pelo fio, dividido pela 
distância ao fio do ponto analisado em relação ao fio. 
 
Figura 6 - Linhas de campo em um fio retilíneo. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
10 
 
O sentido do campo magnético é dado pela regra da mão direita, essa regra 
funciona da seguinte maneira: O dedo polegar aponta sempre para o sentido da 
corrente elétrica, já os outros dedos apontam de forma circular em volta do polegar. 
Abaixo está um esboço da presença do campo magnético seguindo a regra da mão 
direita. 
 
Figura 7 - Regra da mão direita. 
1.3.4 Campo magnético em um solenoide 
Um solenoide nada mais é do que um fio enrolado em um objeto cilíndrico. O campo 
magnético em um ponto P dentro de um solenoide percorrido por uma corrente 
elétrica está equacionado abaixo junto à ilustração para facilitar o entendimento. 
 
Figura 8 - Linhas de campo em um solenóide. 
B = μ.
N
L
. i (2) 
Onde N é o número de voltas dadas pelo fio e L é o comprimento do solenoide. Vale 
relembrar que a unidade em que se mede campo magnético geralmente é o tesla 
representado pela letra T. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
11 
 
1.4 FORÇA MAGNÉTICA 
A força magnética, ou força de Lorentz, é resultado da interação entre dois corpos 
dotados de propriedades magnéticas, como ímãs ou cargas elétricas em movimento. 
No caso das cargas elétricas, a força magnética passa a existir quando uma 
partícula eletricamente carregada se movimenta em uma região onde atua um 
campo magnético. 
No caso de um condutor percorrido por corrente elétrica e submetido à presença de 
um campo magnético, também teremos a ação de uma força magnética, já que a 
corrente representa um movimento ordenado de cargas elétricas. 
Sempre que uma carga elétrica estiver em movimento dentro de um campo 
magnético B, ela sofrerá uma força magnética F. Essa força é proporcional ao valor 
q da carga, ao módulo B do campo magnético e ao módulo v da velocidade com que 
a carga se move. 
F = q. v. B. senθ (3) 
Onde o ângulo teta (θ) é o ângulo entre a direção da velocidade de movimento das 
cargas e a direção do campo magnético. Nos casos em que o ângulo entre eles for 
perpendicular (θ = 90°), a força magnética é máxima, passando então a valer 
F = q. v. B (4) 
 
Figura 9 - Força magnética e suas componentes. 
Nos casos em que a direção da velocidade coincidir com a direção do campo 
magnético, a força magnética será nula, porque θ = 0°. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
12 
 
Para encontrar a direção da força magnética que age sobre uma carga elétrica 
positiva em movimento, usamos a regra da mão esquerda. 
A regra da mão esquerda ou regra de Fleming é utilizada para força magnética queatua sobre uma carga elétrica lançada num campo magnético ou força magnética 
que atura sobre um fio percorrido por uma corrente elétrica quando ele é 
mergulhado num campo magnético. 
 
Figura 10 - Regra da mão esquerda 
O polegar indica o sentido da força, o dedo indicador indica o sentido do campo 
magnético e o dedo médio indica o sentido da velocidade. (Faça a regra como se 
fosse um revólver, mas com o dedo médio perpendicular à palma da mão). Para o 
fio o princípio é o mesmo trocando apenas o dedo médio pelo sentido da corrente 
elétrica. 
Agora, tome cuidado pois a regra é válida para cargas positivas, caso a carga seja 
negativa você inverte apenas o sentido da força (polegar). 
Essa força magnética gerada é o princípio básico do motor elétrico. Veremos 
mais adiante esta aplicação. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
13 
 
 
Figura 11 - Princípio básico de funcionamento do motor. 
 
1.5 LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY E LEI DE LENZ 
O segundo fundamento do eletromagnetismo leva a entender como funcionam os 
transformadores e os geradores elétricos. O fundamento trata do movimento de 
um condutor elétrico no interior de um campo magnético ou a movimentação de um 
campo magnético, tendo no seu interior um condutor elétrico. Vamos examinar dois 
experimentos simples feitos por Faraday na formulação da Lei da Indução. 
Primeiro Experimento 
Descobriu que, ao aproximar um imã de uma bobina conectada a um galvanômetro, 
mesmo sem bateria conectada ao circuito, surgia uma corrente elétrica. Se 
interrompido o movimento do imã, a corrente cessava e, ao se afastar o imã, a 
corrente tornava a surgir, mas em sentido contrário ao anterior. 
Conclusão: A variação do fluxo magnético em uma superfície provocava o 
aparecimento de uma corrente induzida na espira, o que equivale ao aparecimento 
de uma força eletromotriz (f.e.m.), ou voltagem, induzida na espira. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
14 
 
 
Figura 12 – Faraday e a corrente induzida pela interação de uma ímã. 
Segundo Experimento 
Usando o aparato da figura abaixo, com duas espiras condutoras próximas uma da 
outra, mas sem se tocarem, percebeu que ao fechar a chave para circular uma 
corrente na espira da esquerda, o amperímetro registra repentina e brevemente uma 
corrente na espira da direita. 
E ao abrir a chave, uma outra corrente circula repentina e breve surgiu na espira da 
esquerda, só que no sentido contrário. 
 
Figura 13 - Faraday e a corrente induzida pela interação de espiras. 
Ele percebeu que as correntes produzidas nas espiras dos experimentos (espira do 
primeiro experimento e a espira à esquerda no segundo experimento), foram 
correntes induzidas nas espiras; o trabalho realizado por unidade de carga para 
produzir essas correntes é chamado de força eletromotriz induzida ou fem induzida 
(fem – força eletromotriz); e o processo de produção da corrente da corrente e da 
fem é chamado de indução. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
15 
 
Embora Faraday tivesse percebido esse fenômeno, ele não conseguiu chagar a uma 
lei que nos indicasse como determinar o sentido da corrente induzida. 
Alguns anos após a divulgação dos trabalhos de Faraday, o cientista russo Heinrich 
F. E. Lenz enunciou a lei que permite estabelecer o sentido das correntes induzidas. 
Lenz refez a experiência de Faraday e percebeu que quando um imã é aproximado 
de uma espira, a corrente induzida que aparece na espira tem o sentido indicado 
porque, assim, ela gera um campo magnético cujo polo norte se confronta com o 
polo norte do imã. Os dois polos se repelem, ou seja, o campo gerado pela corrente 
induzida na espira se opõe ao movimento do imã. 
Quando o imã é afastado da espira, a corrente induzida tem sentido contrário àquele 
indicado porque, assim, gera um campo magnético cujo polo sul se confronta com o 
polo norte do imã. Os dois polos se atraem, ou seja, o campo gerado pela corrente 
induzida na espira se opõe ao movimento de afastamento do imã. 
Ele sintetizou, então, suas observações da seguinte maneira: A corrente induzida 
em um circuito aparece sempre com sentido tal que o campo magnético que ela cria 
tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. A lei de Lenz 
atribui o sinal negativo a Lei de Faraday. 
ε = −
dφ
dt
 (5) 
 Se a variação do fluxo for positiva, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a 
corrente induzida terá sentido anti-horário; 
 Se for negativa, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida 
terá sentido horário. 
 
1.6 EXERCÍCIOS 
1) Quais são os tipos de ímãs artificiais e como podem ser obtidos? 
2) Quais as maneiras de se geram um campo magnético? 
3) Dado um fio retilíneo, de material altamente condutor e muito fino, onde percorre 
por ele uma corrente elétrica de 100A. A atmosfera ao redor do cabo é o ar. Qual 
a intensidade do campo magnético gerado pelo fio a uma distância de: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
16 
 
a) 1mm 
b) 1cm 
c) 1m 
d) 1mm novamente, mas aumentando a corrente para 500A. 
4) Com base nos resultados do exercício anterior, qual a relação do campo 
magnético em relação à proximidade do fio retilíneo? E a relação da corrente 
elétrica com o campo magnético. 
5) Dado um solenoide de material altamente condutor e fio muito fino, percorrido por 
100A de corrente elétrica, com 250 voltas e um comprimento de 10cm. A 
atmosfera que o solenoide está presente é o ar. 
a) Qual a intensidade do campo magnético gerado? 
b) Aumentando-se o número de espiras para 500 voltas, mantendo-se as outras 
características, qual o novo campo gerado? 
c) Voltando-se à configuração de 250 voltas, porém, aumentando o 
comprimento da espira para 20cm, qual este novo campo? 
d) Por fim, voltando-se ao comprimento inicial, decidiu-se aumentar a corrente 
para 250A. Qual o campo gerado nesta ocasião? 
6) Com as respostas do exercício anterior, qual a relação do campo magnético 
gerado por um solenoide, em relação à variação do número de voltas, em 
relação ao comprimento da espira, e em relação à corrente percorrida? 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
17 
 
2 MÁQUINAS ELÉTRICAS 
2.1 INTRODUÇÃO 
Sob o conceito de máquinas elétricas estão reunidos os motores, os geradores e os 
transformadores. É comum nas máquinas elétricas que todas trabalhem com 
transformação de um tipo de energia em outro e em todas elas está presente a 
energia magnética, o denominador comum das máquinas elétricas. 
Dentre os tipos de máquinas elétricas, podemos separá-las em dois tipos: máquinas 
elétricas rotativas e máquinas elétricas estacionárias. 
 As máquinas elétricas rotativas são os motores e os geradores, por 
possuírem uma parte girante em relação a uma parte em repouso (rotor e 
estator respectivamente). 
 As máquinas elétricas estacionárias ou em repouso são os transformadores, 
pois não possuem partes móveis. 
As três máquinas elétrica acima tem em comum a transformação de energias, mas o 
que principalmente as diferem são quais os tipos de energia e as transformações 
que elas promovem: 
 
Figura 14 - Organização das Máquinas Elétricas 
O motor elétrico amplamente usado tanto em indústrias como dentro de aparelhos 
eletrodomésticos é alimentado através de energia elétrica e libera energia mecânica, 
o que possibilita o acionamento de inúmeros outros dispositivos. 
Máquinas Elétricas 
(Presença de energia magnética) 
Máquinas 
elétricas 
rotativas 
Motores Geradores 
Máquinas 
elétricas 
estacionárias 
Transformadores 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
18 
 
O gerador elétrico basicamente faz o contrário de um motor, alimentadopor 
energia mecânica libera energia elétrica, esta energia mecânica pode ser de uma 
turbina por exemplo e é a base da geração de energia elétrica que chega em nossas 
residências. 
O transformador é alimentado por energia elétrica e libera energia elétrica, porém 
energia elétrica de outros parâmetros, com aumento ou diminuição de tensão 
elétrica. 
 
Figura 15 – Conversão de energia para cada tipo de máquina elétrica. 
Cada uma das máquinas elétricas citadas possui sua complexidade e são 
compostas de uma estrutura mecânica que transforma o estudo das máquinas 
elétricas em assunto multidisciplinar compreendendo além da elétrica a mecânicas, 
física, termodinâmica, lubrificação, refrigeração e muitas outras. 
 
2.2 MOTORES ELÉTRICOS 
A rotação inerente aos motores elétricos é a base do funcionamento de muitos 
eletrodomésticos. 
Por vezes, esse movimento de rotação é óbvio, como nos ventiladores ou batedeiras 
de bolos, mas frequentemente permanece um tanto disfarçado, como nos agitadores 
das máquinas de lavar roupas ou nos 'vidros elétricos' das janelas de certos 
automóveis. 
Motores elétricos são encontrados nas mais variadas formas e tamanhos, cada qual 
apropriado à sua tarefa. Não importa quanto torque ou potência um motor deva 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
19 
 
desenvolver, com certeza, você encontrará no mercado aquele que lhe é mais 
satisfatório. 
 
Figura 16 - Diversidade de motores elétricos. 
Alguns motores operam com corrente contínua (CC / DC) e podem ser alimentados 
quer por pilhas/baterias quer por fontes de alimentação adequadas, outros requerem 
corrente alternada (CA / AC) e podem ser alimentados diretamente pela rede elétrica 
domiciliar. Há até mesmo motores que trabalham, indiferentemente, com esses dois 
tipos de correntes, o motor universal. 
Nos capítulos seguintes, começaremos o estudo dos motores elétricos, começando 
pelo motor de corrente contínua, ou motor CC. Após este motor, estudaremos os 
motores de corrente alternada, ou motores CA. 
Nos últimos capítulos, analisaremos o funcionamento e aplicações dos geradores e 
dos transformadores. 
 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
20 
 
3 TRANSFORMADORES 
As inúmeras instalações elétricas muitas vezes necessitam que a tensão fornecida 
pelas companhias de energia elétrica aumente ou diminuía. Assim sendo, é 
necessária a utilização de um dispositivo que permita fazer essa transformação de 
tensão. 
Por exemplo, imagine que você compra um aparelho de mini system e descobre que 
ele é fabricado para funcionar com uma tensão de 110 V, no entanto, em sua casa 
só existem tomadas com tensão de 220 V. 
O que fazer nesse caso? A forma mais fácil de usar o aparelho de mini system, sem 
que ele seja danificado, é utilizar um aparelho denominado transformador. Esse 
aparelho consegue modificar tensões para que os aparelhos não sejam danificados. 
 
Figura 17 - Inúmeros tipos de transformadores. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
21 
 
Um transformador é um dispositivo que transforma uma corrente alternada senoidal, 
com uma determinada tensão, numa corrente elétrica senoidal, com uma tensão 
eventualmente diferente, sendo esta transformação realizada através da ação de um 
fluxo magnético. 
É, portanto, algo que transforma energia elétrica em energia elétrica (com 
características diferentes), mantendo uma independência elétrica – não há qualquer 
ponto de ligação elétrica – entre as duas tensões do transformador. 
Dado, ainda, o princípio de conservação de energia, é óbvio que se mantém a 
potência (P = W/t) igual, de um lado e de outro do transformador, o que faz 
com que alterações em termos de tensão, provoquem alterações em termos de 
corrente, mantendo-se a energia que “entra” igual à energia que “sai”. 
 
3.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
Basicamente, o transformador utiliza a energia acumulada em campo magnético 
para realizar sua função. Ele é composto por um enrolamento primário e um (ou 
mais) enrolamentos secundários. Normalmente deseja-se transferir potência entre o 
enrolamento primário e o(s) enrolamento(s) secundário(s). 
 
Figura 18 - Transformador elementar. 
O núcleo do transformador é composto de material Ferromagnético. Estes materiais 
tem a propriedade de concentrar e orientar o campo magnético que passa por eles. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
22 
 
O parâmetro do núcleo, definido como Relutância (ℜ), indica a dificuldade que este 
núcleo impõe à passagem do fluxo magnético, de forma semelhante à dificuldade 
que a Resistência impõe à passagem da corrente elétrica. Os enrolamentos primário 
e secundário são bobinas e funcionam como Indutores. 
Na figura 19, ao aplicarmos o sinal de tensão alternada VP ao enrolamento primário, 
este induz no interior do núcleo o fluxo magnético Ø. Se o núcleo apresentar uma 
baixa relutância, as linhas de campo que formam o fluxo Ø vão "preferir" passar pelo 
núcleo, pois a relutância do ar é muito mais alta. Assim, poucas linhas de fluxo se 
dispersam para fora do núcleo. E quanto menos linhas se dispersarem melhor, pois 
melhora a eficiência do transformador. 
 
Figura 19 - Funcionamento do transformador. 
Na figura 19, se considerarmos um núcleo ideal, com poucas perdas, o Fluxo 
Magnético Ø, produzido pelo primário, passa no interior do enrolamento primário e 
também no interior dos enrolamentos secundários S1 e S2. O fluxo é o mesmo. 
Sob o ponto de vista dos enrolamentos secundários, a única coisa que eles 
percebem é o Fluxo Magnético Ø, passando em seu interior. Mas o efeito da 
passagem deste fluxo pelo interior do enrolamento é multiplicado pelo número de 
espiras por se tratar de um fluxo concatenado. 
Se você aplica uma tensão alternada ao enrolamento e isto causa a indução de fluxo 
concatenado em seu interior, a reciproca também é verdadeira. Ou seja, se passar 
um fluxo magnético pelo interior do enrolamento vai aparecer uma tensão induzida 
nos extremos deste enrolamento. O valor desta tensão é data por: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
23 
 
𝑉𝑃 = 𝑁𝑃 .
𝑑∅
𝑑𝑡
 (6) 
Onde N é o número de espiras do enrolamento. 
A fórmula acima diz que a tensão induzida no enrolamento é o produto de seu 
número de espiras pela derivada do fluxo. Se você não conhece o conceito de 
derivada, não se preocupe. O importante na fórmula anterior é que para haver 
tensão induzida tem de haver variação da intensidade do Fluxo. Além disto a tensão 
induzida é proporcional ao número de espiras do enrolamento. 
Pois bem. Se a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras e 
à variação do Fluxo (dØ/dt) e se este mesmo Fluxo está passando no interior de S1 e 
S2, podemos concluir que as tensões induzidas nos 3 enrolamentos do 
transformador da Figura 19 são: 
 𝑉𝑃 = 𝑁𝑃 .
𝑑∅
𝑑𝑡
 , 𝑉𝑆1 = 𝑁𝑆1.
𝑑∅
𝑑𝑡
 𝑒 𝑉𝑆2 = 𝑁𝑆2.
𝑑∅
𝑑𝑡
 
Assim 
𝑉𝑆1 = (
𝑁𝑆1
𝑁𝑃
) . 𝑉𝑃 e 𝑉𝑆2 = (
𝑁𝑆2
𝑁𝑃
) . 𝑉𝑃 (7) 
A conclusão então é que podemos calcular a tensão de cada enrolamento 
secundário, conhecendo a tensão aplicada ao primário e a relação do número de 
espiras. 
Além das tensões de primário e secundário, é importante conhecer também a 
relação entre as correntes. O transformador não acumula energia. Ele apenas 
transfere a energia aplicada ao primário aos enrolamentos secundários. 
No transformador da figura 19, a potência de entrada é dada por 
𝑃𝑃 = 𝑉𝑃. 𝐼𝑃 (8) 
A potência entregue a cada secundário é dada por 
𝑃𝑆1 = 𝑉𝑆1. 𝐼𝑆1 e 𝑃𝑆2 = 𝑉𝑆2. 𝐼𝑆2 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
24 
 
A potência total entregue ao secundário é dadapela soma destas duas potências. 
Substituindo as tensões de secundário pela relação de espiras e tensão de primário 
chegamos a 
𝐼𝑃 = (
𝑁𝑆1
𝑁𝑃
) . 𝐼𝑆1 + (
𝑁𝑆2
𝑁𝑃
) . 𝐼𝑆2 (9) 
3.2 TRANSFORMADOR REAL 
Transformador ideal é um transformador sem perdas, isto é, a potência elétrica 
obtida no secundário é igual à potência elétrica injetada no lado do primário. Todas 
as equações apresentadas na seção anterior são válidas e suficientes para este 
caso. 
Aprofundando-se mais no tema, o transformador real deve ser discutido: 
Tendo perdas, qualquer que seja o transformador, estas terão que ser consideradas, 
mesmo quando apenas ao nível de utilização da máquina – determinação do 
rendimento, que relaciona a energia fornecida e a energia utilizada. Às perdas já 
referidas no eletromagnetismo (perdas por correntes induzidas, perdas por histerese 
e perdas por dispersão magnética) vêm adicionar-se as perdas de Joule nos 
enrolamentos primário e secundário, visto que têm resistência e por elas passam as 
correntes do primário e do secundário. Com as referidas perdas, teremos o circuito 
elétrico equivalente do transformador real na figura 20. 
 
Figura 20 - Circuito elétrico equivalente de um transformador real. 
Onde: RP, RS são resistência do enrolamento primário e secundário, 
respectivamente; XP, XS as reatâncias de fuga; RC perdas por correntes de Eddy e 
por histerese; e Xm é a reatância de magnetização (permeabilidade, do ferro, finita). 
As perdas referidas estão exemplificadas na figura 21. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
25 
 
Graças às técnicas com que são fabricados, os transformadores apresentam grande 
eficiência, permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no 
primário. A eficiência do transformador é dada por: 
𝜂(%) =
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
. 100 (10) 
 
Figura 21 - Perdas do transformador. 
3.3 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
Os transformadores trifásicos, usados na distribuição de eletricidade, têm as 
mesmas funções que o transformador monofásico: abaixar ou elevar a tensão. 
Trabalham com três fases e são de porte grande e mais potentes que os 
monofásicos. 
 
Figura 22 - Transformador trifásico. 
O núcleo dos transformadores trifásicos também é constituído de chapas de 
ferrosilício. Os transformadores trifásicos podem ser construídos de duas maneiras: 
banco trifásico (composto por 3 transformadores monofásicos) ou núcleo trifásico 
(composto por um único núcleo – mononuclear). 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
26 
 
Em geral, possuem núcleo trifásico, onde as chapas possuem três colunas que são 
unidas por meio de duas armaduras. Cada coluna serve de núcleo para uma fase 
onde estão localizadas duas bobinas, uma primária e outra secundária. 
 
Figura 23 - Tipos de transformadores trifásicos. À esquerda com banco trifásico e à direita com núcleo 
trifásico. 
Por essa razão, esses transformadores têm, no mínimo, seis bobinas: três primárias 
e três secundárias, isoladas entre si. As bobinas das três fases devem ser 
exatamente iguais. 
Cada fase funciona independentemente das outras duas, como se fossem três 
transformadores monofásicos em um só. Isso significa que três transformadores 
monofásicos exatamente iguais podem substituir um transformador trifásico. 
Esse sistema é mais econômico, pois facilita os serviços de manutenção, reparação 
e aumento de capacidade do banco de transformadores. A ligação inicial de dois 
transformadores monofásicos em triângulo aberto permite que um terceiro 
transformador seja acrescentado quando houver um aumento de carga. 
3.4 FORMAS DE LIGAÇÃO 
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no 
primário e três enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto 
em Y (estrela) quanto em Δ (triângulo ou delta). Estas duas primeiras formas já são 
conhecidas, já a terceira forma – ligação em zig-zag – é nova. Esta forma pressupõe 
a partição de cada um dos três enrolamentos em dois semi-enrolamentos, 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
27 
 
interligados da maneira apresentada na figura – é uma espécie de estrela 
“desmembrada”. 
 
Figura 24 - Tipos de ligação de transformadores trifásicos. 
Exemplo de conexão Y-D para os dois tipos de transformadores trifásicos. 
 
Figura 25 - Conexão Y-D de transformadores trifásicos. 
Outros exemplos de conexões para o fechamento de transformadores trifásicos 
podem ser vistos a seguir. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
28 
 
 
Figura 26 - Outros tipos de ligação. 
3.5 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO 
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é definida pela relação 
entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. 
𝑅𝑇 =
𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜
𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜
 (11) 
Isso se deve porque, dependendo da ligação do transformador trifásico, a relação de 
transformação pode ser diferente da relação de espiras, como visto na Figura 26. 
 
3.6 EXERCÍCIOS 
1) Um transformador tem a seguinte característica: 220/110 V. Sendo alimentado no 
lado de 200v, responda as seguintes questões: 
a) o transformador é redutor ou elevador? 
b) Sendo a bobina referente às 110V com 200 espiras, indique o número de 
espiras da bobina do primário. 
c) Calcule a sua relação de transformação. 
Resp.: redutor; 100V; 2:1 
2) Ao aplicar-se 220 V a 500 espiras do primário de um transformador, obteve-se no 
secundário 150 V. Calcule: 
a) o número de espiras do secundário 
b) A tensão que se obteria no secundário se os mesmos 220 V fossem aplicados 
no primário, mas apenas a 400 das suas espiras. 
c) A tensão que se obteria no secundário se os mesmos 220 V fossem aplicados 
no primário, mas agora a 600 espiras. 
Resp.: 341esp.; 187,6V; 125V. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
29 
 
3) Um determinado transformador ideal com N1= 600 espiras e N2 = 500 espiras, 
tem tensão da rede de 220V. Pretende-se obter no secundário do transformador, 
dois níveis de tensão (U2 e U'2). Calcule: 
a) O valor de U2 para N2 total. 
b) A posição do Tap no secundário (número de espiras) que permite obter U' = 8 
V. 
Resp.: 183,3V; 22 espiras. 
4) Um transformador tem no primário e no secundário respectivamente 4000 espiras 
e 700 espiras. A tensão no primário é de 1500 V. A carga nominal Zc é de 30 W 
com um fator de potência de 0,6. Calcule: 
a) A relação de transformação. 
b) A tensão no secundário. 
c) As intensidades de correntes no secundário e no primário. 
d) A Potência nominal do transformador. 
e) A potência ativa consumida. 
Resp.: 5,71; 262,5V; 33 mA e 190,5 mA; 50VA; 30 W. 
5) Suponha um transformador que alimenta uma carga Zc= 20 Ω, consumindo 100 
W (cos φ=0,8). O primário tem1000 espiras e o secundário 300 espiras. Calcule: 
a) A tensão aplicada à carga. 
b) A relação de transformação. 
c) A intensidade de corrente no primário. 
d) A potência ativa absorvida à rede 
Resp.: 50V; 3,33 ; 0,75A ; 100W 
6) O enrolamento secundário de um transformador ideal tem120 espiras e fornece 
uma corrente de 5 A a 24 V. Pretendemos rebobinar o secundário de modo a 
obter nele uma tensão de 36 V, mantendo constante a sua potência nominal. 
a) Calcule a sua potência nominal. 
b) Qual deverá ser o número de espiras do novo enrolamento? 
c) Qual a intensidade nominal do secundário (novo enrolamento)? 
Resp.: 120 VA; 180 espiras; 3,33 A. 
7) Para uma rede fonte alternada de 110V, vamos criar um transformador ideal para 
fornecer 3 níveis de tensões diferentes, possuindo desta maneira 1 enrolamentoMáquinas Elétricas e Transformadores 
30 
 
no primário e três enrolamentos no secundário conforme figura abaixo. Calcule o 
número necessário de espiras em cada secundário. 
 
Resp.: 80; 1000; 164 
8) Um transformador ideal com 2.400 espiras no primário e 600 espiras no 
secundário drena 3 A de uma fonte de alimentação de 440 V, ligada no primário. 
Sabe-se que o fator de potência da carga é de 0,85. Calcule a tensão e a 
corrente no secundário e as potências aparente, ativa e reativa do transformador. 
Resp.: 110V; 12 A; 1320VA ; 1122W ; 695Var 
9) Uma carga com potência ativa de 50 kW, fator de potência igual a 0,75 indutiva e 
tensão de 240 V, deve ser ligado a uma rede primária de tensão igual a 13,2 kV. 
Determine: 
a) As correntes no primário e secundário do transformador; 
b) A potência do transformador; 
c) A potência reativa da carga. 
Resp.: 5,05 A; 277,77 A ; 66666VA; 44095 VAr 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
31 
 
4 GERADORES 
O termo "gerador elétrico" se reserva apenas para as máquinas que convertem a 
energia mecânica em elétrica. Conforme as características da corrente elétrica que 
produzem, os geradores podem ser de corrente contínua (dínamos) e alternada 
(alternadores). 
 
Figura 27 - Conceito do gerador elétrico. 
Além disso, quando se trata de um gerador de corrente contínua, os mesmos 
princípios que formam a base de operação da máquina de corrente alternada e da 
máquina de corrente contínua são governados pelas mesmas leis fundamentais. 
Desta forma, no cálculo do torque desenvolvido por um dispositivo eletromecânico 
se aplica tanto para geradores CA, quanto para CC. À única diferença entre ambos 
são os detalhes de construção mecânica, isto também se aplica para força 
eletromotriz no rotor. 
4.1 GERADOR CC 
Se uma bobina com uma única espira é posta a girar num campo magnético 
uniforme a uma velocidade constante, a fem induzida num determinado lado da 
bobina variará com o seu movimento através das várias posições de 0 a 7, conforme 
mostra a Figura. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
32 
 
 
Figura 28 - (a) Posições instantâneas de rotação à velocidade constante. (b) As fem nas posições 
respectivas. 
Deve-se notar que a natureza da fem induzida em um condutor que gira num campo 
magnético é, ao mesmo tempo, senoidal e alternada. Posteriormente, vemos que 
uma fem alternada é produzida nos condutores de todas as máquinas girantes, quer 
de CC quer de CA. 
A fim de se converter a tensão alternada CA em unidirecional CC, é necessário 
empregar-se um dispositivo de chaveamento mecânico, que é acionado pela rotação 
mecânica do eixo da máquina, o comutador. Cada segmento do comutador do 
condutor é ligado, respectivamente, a um lado da bobina. 
Desde que os lados da bobina e os segmentos do comutador estão mecanicamente 
ligados ao mesmo eixo, a ação mecânica da rotação é a de reverter as ligações e a 
bobina da armadura a um circuito externo estacionário, no mesmo instante em que 
se inverte a fem induzida no respectivo condutor (isto é, quando o lado da bobina se 
desloca para um polo de nome oposto). 
Para os primeiros 180º de rotação, portanto, a fem positiva produzida pelo condutor 
ab é ligada à escova estacionária positiva. Para os seguintes 180º de movimento, a 
fem negativa produzida pelo condutor ab está ligada à escova estacionária negativa. 
O mesmo efeito ocorre na ordem inversa para o condutor cd. 
Assim, a ação do comutador é de inverter simultaneamente as ligações ao circuito 
externo no mesmo instante em que se inverte o sentido da fem em cada um dos 
lados da bobina. Cada escova, positiva ou negativa, respectivamente, é mantida, 
pois, sempre na mesma polaridade. A figura 29 mostra a forma de onda da fem (e 
da corrente) produzida como resultado do processo acima para um ciclo completo 
(ou 360º) de rotação. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
33 
 
 
Figura 29 - Retificação da fem através do comutador. 
O efeito de aumentar o número de bobinas e segmentos é mostrado na figura 30. 
Com apenas duas escovas e quatro segmentos, há agora quatro comutações 
mostradas como a, b, c e d, num ciclo de rotação completo (tempo de t a t’). Logo, a 
fem resultante é menos pulsante. 
 
Figura 30 - Efeito da retificação da fem por uma escova com mais segmentos. 
4.1.1 Resistência interna do gerador 
Quando um gerador está ligado num circuito, as cargas elétricas que o atravessam 
deslocam-se para o pólo (terminal) onde chegarão com maior energia elétrica do 
que possuíam no pólo (terminal) de entrada. 
Acontece que, durante essa travessia, as cargas “chocam-se” com partículas 
existentes no gerador, perdendo parte dessa energia sob a forma de calor, por efeito 
Joule, como num resistor. A essa resistência à passagem das cargas pelo gerador 
damos o nome de “resistência interna (r)” do gerador. 
4.1.2 Representação básica e equacionamento 
Com o conceito de fem resultante, ou tensão gerada, e a representação da 
resistência interna do gerador, uma representação básica a respeito do componente 
pode ser estabelecida. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
34 
 
 
Figura 31 - Gerador simplificado. 
Onde E é a tensão gerada [V], r é a resistência interna [Ω] e U é a tensão terminal do 
gerador [V]. 
O equacionamento do gerador segue seu princício de funcionamento: com uma 
velocidade desenvolvida pelo rotor, gira os enrolamentos da armadura que, imersos 
no campo magnético principal da máquina, pelo Lei de Lenz, uma força 
magnetomotriz é induzida e uma tensão Ea é gerada. Essa tensão gerada, para 
estar disponível nos terminais da máquina, sofre quedas de tensão relativas a 
resistência interna do gerador, tendo como resultado Va, a tensão terminal, de 
maneira que a sequência de aplicação das fórmulas é esta. 
ωm =
2.π.n
60
 (11) 
Ea = Ka. φ. ωm (12) 
U = Ea − I. r (13) 
Onde: Ka é a constante da máquina (Adimensional); Φ é o fluxo por pólo em Wb 
(Weber); ωm é a velocidade angular em (Rad/s); Ea é a Tensão gerada ou força 
contra eletromotriz (FCEM) em Volts; e n é a Rotação do eixo em rpm (Rotações por 
Minuto). 
Quanto à potência, temos três tipos de potência presentes no gerador: a potência 
total gerada, obtida da conversão de energia do movimento do rotor em elétrica; a 
potência dissipada na resistência interna do gerador; e a Potência útil, potência 
presente nos terminais do gerador para a utilização da carga. 
𝑃𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑎. 𝑖 (14) 
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 = 𝑟
2. 𝑖 (15) 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑈. 𝑖 (16) 
Sendo que a relação entre elas se dá por: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
35 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑃𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 (17) 
4.1.3 Rendimento de um gerador 
O rendimento elétrico de um gerador é o quociente entre a potência elétrica útil e a 
potência gerada total. 
𝜂 =
𝑃ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
 (18) 
4.2 GERADOR CA 
O gerador de CA é o meio mais importante para a produção da energia elétrica que 
usamos atualmente. Como sabemos, a tensão CA é usada na maioria das 
aplicações, devido à facilidade com que o seu valor pode ser modificado com o 
auxílio de transformadores. O tamanho dos geradores CA, ou alternadores, depende 
muito da energia que eles devem fornecer. Por exemplo, um dos 20 geradores 
existentes na usina hidrelétrica de Itaipu gera 700 MW (capacidade instalada = 
14.000 MW). Por outro lado, os alternadores empregados nos modernos automóveis 
geram comumente menos de 500 W. 
Como já dito na seção anterior, os geradores elementares de CA e de CC têm o 
mesmo princípio de funcionamento, diferenciando-se apenas na forma como 
coletam a tensãoinduzida na armadura (que é sempre alternada). 
Para os geradores CA, as extremidades da espira são ligadas a anéis, chamados 
anéis coletores, que giram com a armadura. Isso faz com que o valor da fem 
induzida que é gerada na espira e, portanto, da corrente produzida, dependa da 
posição instantânea da espira em relação às linhas de fluxo do campo magnético. 
 
Figura 32 - Tensão gerada coletada pelos anéis coletores. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
36 
 
4.3 FREQUÊNCIA DA TENSÃO GERADA 
 O valor da tensão gerada por um gerador CA depende da intensidade do campo e 
da velocidade do rotor. Como a maioria dos geradores funciona com velocidade 
constante (geradores síncronos), o valor da fem induzida (ou tensão gerada) é 
controlado através da excitação do campo. 
A frequência da fem gerada depende do número de polos do campo e da velocidade 
do rotor, como mostra a manipulação da equação 19, abaixo: 
𝑓 =
𝑝.𝑛
120
 (19) 
Onde: f é a frequência da tensão gerada, Hz; p é o número total de polos da 
máquina e n é a velocidade do rotor, rotações por minuto (rpm). 
 
Figura 33 - Alternadores monofásicos com números de polos diferentes e mesma velocidade do rotor. 
Para uma máquina de um par de polos, a cada giro das espiras teremos um ciclo 
completo da tensão gerada. Os enrolamentos podem ser construídos com um 
número maior de pares de polos, que se distribuirão alternadamente (um norte e um 
sul). 
Neste caso, teremos um ciclo a cada par de polos. Os geradores da usina 
hidrelétrica de Itaipu possuem 78 polos e giram a uma velocidade de 92,3 rpm. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
37 
 
4.4 EXERCÍCIOS 
1) O gerador elétrico é um dispositivo que fornece energia às cargas elétricas 
elementares, para que essas se mantenham circulando. Considerando-se um 
gerador elétrico que possui fem ε = 40,0V e resistência interna r = 5,0 Ω, é 
correto afirmar que 
a. a intensidade da corrente elétrica de curto circuito é igual a 10,0A. 
b. a leitura de um voltímetro ideal ligado entre os terminais do gerador é 
igual a 35,0V. 
c. a tensão nos seus terminais, quando atravessado por uma corrente 
elétrica de intensidade i = 2,0A, é U = 20,0V. 
d. a intensidade da corrente elétrica que o atravessa é de 5,6A, 
quando a tensão em seus terminais é de 12,0V. 
e. ele apresenta um rendimento de 45%, quando atravessado por uma 
corrente elétrica de intensidade i = 3,0A. 
 
2) Um determinado gerador, que possui fem 2,0 V e resistência interna 0,5 Ω, 
está associado em série a uma pequena lâmpada de resistência 2 Ω. 
Determine a tensão elétrica existente entre os terminais do gerador. 
a. 1,5 
b. 1,2 
c. 1,6 
d. 1,8 
e. 2,0 
 
3) Qual será a resistência interna para um gerador que possui fem igual a 50 V e 
rendimento de 60 % quando percorrido por uma corrente de 2,5 A? 
a. 8 Ω 
b. 4 Ω 
c. 2 Ω 
d. 16 Ω 
e. 20 Ω 
 
4) No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com resistência interna de 1Ω, 
está ligado a um resistor de 3 Ω. Determine: 
 
a. A ddp entre os terminais A e B do gerador 
b. O rendimento do gerador R:6V e 75% 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
38 
 
 
5) Tem-se um gerador de fem E=12V e resistência interna r = 2,0 Ω. Determine: 
a. a ddp em seus terminais para que a corrente que o atravessa, tenha 
intensidade i = 2,0A; R:8V 
b. a intensidade da corrente i para que a ddp no gerador seja U = 10V R: 
1,0A 
 
6) O bipolo da figura desenvolve uma potência elétrica de 40 W, quando 
fechamos a chave Ch do circuito. Sabendo que nessa situação a ddp nos 
seus terminais é 10 V, determine: 
 
a. A corrente elétrica no gerador; R: i=4A 
b. A potência dissipada em sua resistência interna; R: Pd=8W 
c. A força eletromotriz do gerador. R: E=12V 
 
7) Considere um gerador CC com enrolamento de campo em paralelo cuja 
resistência é igual a 80Ω. A resistência do enrolamento de armadura é igual a 
0,1 Ω. A potência nominal igual a 12kW, a tensão gerada igual a 100V e a 
velocidade nominal igual a 1000rpm. Determine: 
a. O circuito elétrico equivalente; 
b. A tensão nos terminais do gerador. 
R: Vt=88V 
 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
39 
 
5 MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA 
Os motores de corrente contínua fazem parte do cotidiano de muitos, estão 
presentes em brinquedos, nos automóveis, aparelhos de barbear, máquinas de 
papel, bobinadeiras, laminadores, máquinas de impressão, prensas, elevadores, 
entre outros equipamentos industriais. 
Foi durante muito tempo a solução mais natural para problemas em que era 
imprescindível variar a velocidade durante o funcionamento, devido a simplicidade 
para variar a velocidade com este tipo de máquina, que pode ser obtida variando a 
tensão de alimentação contínua ou variando a intensidade do campo magnético. Isto 
resultou em sua ampla utilização no passado. 
Além disso, em situações em que só se dispunha de fontes de alimentação 
contínua, era mais viável utilizar uma máquina de corrente contínua do que 
converter a tensão contínua para alternada, utilizando então máquinas que 
funcionam alimentadas por uma corrente alternada. 
São motores elétricos bastante simples que utilizam energia elétrica contínua e um 
campo magnético para produzir torque. As interações entre as forças 
eletromagnéticas são responsáveis por fornecer o torque que faz com que o motor 
possa rotacionar. Sua composição básica é de estruturas magnéticas, o estator 
(enrolamento de campo) e o rotor (enrolamento de armadura). 
5.1 PARTES CONSTRUTIVAS 
A motor possui rotor e estator. O rotor consiste de: 
Eixo da Armadura: imprime rotação ao núcleo da armadura, enrolamentos e 
comutador. 
Núcleo da armadura: está conectado ao eixo e é construído de camadas laminadas 
de aço, provendo uma faixa de baixa relutância magnética entre os polos. As 
lâminas servem para reduzir as correntes parasitas no núcleo, e o aço usado é de 
qualidade destinada a produzir uma baixa perda por histerese. O núcleo contém 
ranhuras axiais na sua periferia para colocação do enrolamento da armadura. 
Enrolamento da armadura: é constituído de bobinas isoladas entre si e do núcleo da 
armadura. É colocado nas ranhuras e eletricamente ligado ao comutador. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
40 
 
Comutador: devido à rotação do eixo, providencia o necessário chaveamento para o 
processo de comutação. O comutador consiste de segmentos de cobre, individuais 
isolados entre si e do eixo, eletricamente conectados às bobinas do enrolamento de 
armadura. 
O rotor da armadura das máquinas de CC tem quatro funções principais: 
1. Permite rotação para ação geradora ou ação motora mecânica; 
2. Em virtude da rotação, produz ação de chaveamento necessário para a 
comutação; 
3. Contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um torque 
eletromagnético; e 
4. Providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo. 
 
Figura 34 - Partes de um motor de corrente contínua. 
O estator da máquina de corrente contínua consiste de: 
Carcaça: é uma carapaça ou estrutura cilíndrica de aço ou ferro fundido ou 
laminado. Não apenas a carcaça serve como suporte das partes descritas, mas 
também providencia uma faixa de retorno do fluxo para o circuito magnético criado 
pelos enrolamentos de campo. 
Enrolamento de campo: consiste de umas poucas espiras de fio grosso para o 
campo-série ou muitas espiras de fio fino para o campo-shunt. Essencialmente, as 
bobinas de campo são eletromagnetos, cujos ampères-espiras (Ae) providenciam 
uma força magnetomotriz adequada à produção, no entreferro, do fluxo necessário 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
41 
 
para geraruma fem ou uma força mecânica. Os enrolamentos de campo são 
suportados pelos polos. 
Polos: são constituídos de ferro laminado e parafusados ou soldados na carcaça, 
após a inserção dos rolamentos de campo nos mesmos. A sapata polar é curvada e 
é mais larga que o núcleo polar para espalhar o fluxo mais uniformemente. 
Interpolo: ele e o seu enrolamento também são montados na carapaça da máquina. 
Eles são localizados na região interpolar, entre os polos principais, e são geralmente 
de tamanho menor. O enrolamento do interpolo é composto de algumas poucas 
espiras de fio grosso, pois é ligado em série com o circuito da armadura, de modo 
que a fem é proporcional à corrente da armadura. 
Escovas e Anéis-Suporte de Escovas: assim como os interpolos, é parte integrante 
da armadura. As escovas são de carvão e grafite, suportadas na estrutura do estator 
por um suporte tipo anel, e mantidas no suporte por meio de molas, de forma que as 
escovas manterão um contato firme com os segmentos do comutador. As escovas 
estão sempre instantaneamente conectadas a um segmento e em contato com uma 
bobina localizada na zona interpolar. 
 
Figura 35 - Vista frontal esquemática de um Motor CC. 
Algumas máquinas, ao invés de serem fabricadas com enrolamentos de campo, 
bobinas excitadas por corrente contínua, são fabricadas com imãs permanentes - 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
42 
 
materiais com propriedades magnéticas permanentes - resultando em máquinas 
menores, mais leves e mais eficientes. 
 
Figura 36 - Vista explodida de uma máquina CC. 
5.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
A máquina de corrente contínua possui duas partes principais: o estator e o rotor. O 
estator e o rotor encontram-se separados pelo entreferro. O estator é a parte da 
máquina que é estacionária, não possui movimento. O rotor é a parte móvel, ou 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
43 
 
rotacional. Ambos, estator e rotor, são construídos utilizando materiais 
ferromagnéticos. Este é necessário para aumentar a densidade de fluxo e diminuir 
assim o tamanho da máquina. 
 
Figura 37 - Partes principais da máquina de corrente contínua. 
Os condutores inseridos nos canais do estator ou do rotor são interconectados para 
formar os enrolamentos. O enrolamento no qual a tensão é induzida é dito 
enrolamento de armadura. O enrolamento no qual uma corrente elétrica circula com 
a função de produzir uma fonte primária de fluxo é dito enrolamento de campo. 
Na máquina de corrente contínua o enrolamento de campo encontra-se no estator e 
o enrolamento de armadura no rotor, como pode ser visto na figura a seguir 
 
Figura 38 - Elementos de armadura e de campo. 
O princípio de funcionamento de um motor de corrente contínua está baseado na 
força eletromagnética que atua sobre cada condutor imerso em um campo 
magnético, quando sobre ele circula uma corrente elétrica. 
A figura 39 mostra o funcionamento da máquina CC elementar. Se a bobina central 
é percorrida por corrente elétrica, um campo magnético será criado na direção 
vertical e sentido definido pela regra da mão direita. Caso esta bobina esteja 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
44 
 
submersa num campo magnético externo horizontal, um torque será criado no 
sentido de alinhamento destes dois campos. 
 
Figura 39 - Máquina CC básica. 
O comutador tem a função de inverter o sentido da corrente elétrica da bobina 
girante no instante em que ela atinge o ponto de alinhamento dos campos descrito 
anteriormente, desta forma cria-se um torque que age no sentido de manter o 
movimento. A figura 40 mostra o comutador num motor CC elementar. 
 
Figura 40 - Esquema simplificado do comutador. 
Na máquina CC elementar, com um comutador de apenas 2 segmentos, cria-se uma 
variação abrupta no campo criado pelo enrolamento de armadura de 180°, 
invertendo instantaneamente o sentido da corrente. 
Máquinas reais possuem os enrolamentos de armadura distribuídos, conforme 
mostra a figura 41, que ilustra o comutador de um motor CC de dois polos. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
45 
 
 
Figura 41 - Enrolamentos distribuídos no motor CC. 
O princípio de funcionamento do motor de corrente contínua também pode ser 
entendido através do princípio de atração e repulsão entre campos magnéticos, 
devido à interação do campo magnético criado pelas bobinas de campo com o 
campo magnético criado pelas bobinas de armadura, conforme ilustrado na Figura 
42. 
 
Figura 42 - Atração e repulsão entre campos magnéticos. 
A figura 43 permite visualizar que a retificação mecânica é realizada pelo conjunto 
comutador (fabricado em cobre) e escova (fabricado em carvão e grafito). A escova 
1, posicionada próxima ao polo norte magnético, sempre estará em contato com o 
segmento positivo do comutador. A escova 2, posicionada próxima ao polo sul 
magnético, sempre estará em contato com o segmento negativo do comutador. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
46 
 
 
Figura 43 - Processo de retificação mecânica. 
A Figura 44 mostra a forma de onda para a tensão induzida, alternada, e a forma de 
onda para a tensão após a retificação, contínua. 
 
Figura 44 - Forma de onda da tensão induzida e retificada. 
Por fim, outros dois desenhos que ilustram o esquema de funcionamento do motor 
CC são apresentados, onde as mesmas análises anteriores podem ser realizadas. 
 
Figura 45 - Segundo esquemático de funcionamento do Motor CC. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
47 
 
 
Figura 46 - Terceiro esquemático de um Motor CC em ação. 
5.3 EQUAÇÕES DA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA 
Enquanto o enrolamento de armadura gira imerso no campo magnético produzido 
pelo enrolamento de campo, localizado no estator, uma tensão alternada é induzida 
no enrolamento de armadura. A equação 6 permite calcular a FCEM. A Figura 46 
ilustra o fato de que a FCEM Ea é induzida no enrolamento de armadura. As 
equações 21 e 22 permitem obter a velocidade angular da máquina. 
Va = Ea + Ia. Ra (20) 
Ea = Ka. φ. ωm (21) 
ωm =
2.π.n
60
 (22) 
Onde: Ka é a constante da máquina (Adimensional); Φ é o fluxo por pólo em Wb 
(Weber); ωm é a velocidade angular em (Rad/s); Ea é a Tensão gerada ou força 
contra eletromotriz (FCEM) em Volts; e n é a Rotação do eixo em rpm (Rotações por 
Minuto). 
Essa tensão induzida no enrolamento de armadura é conhecida como Força Contra 
Eletromotriz. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
48 
 
 
Figura 47 - A fcem ou tensão gerada é induzida no enrolamento de armadura. 
O torque desenvolvido quando o enrolamento de armadura conduz uma corrente 
elétrica e encontra-se imerso em um campo magnético produzido pelo enrolamento 
de campo, é determinado através da equação: 
T = Ka. φ. Ia (23) 
Onde: 
T – Torque ou conjugado em (Nm – Newton.Metro); 
Ia – Corrente de armadura em Amperes. 
No caso de um motor de corrente contínua ideal, a potência elétrica de entrada deve 
ser igual à potência mecânica de saída, como mostra a equação 24. 
Ea. Ia = T. ωm (24) 
Exemplo: Considere uma máquina de corrente contínua de quatro pólos, 
funcionando a 150 rotações por minuto, com constante de máquina igual a 73,53 e 
fluxo por polo igual a 27,6mWb. Determine a tensão gerada e o torque desenvolvido 
pelo motor quando a corrente de armadura for igual a 400A. Qual a potência de 
entrada para esta máquina? 
R: Ea=31,88V; T=811,77Nm ; Pin=12,752kW 
5.3.1 Equação fundamental da velocidade 
A corrente de partida de um motor CC depende da tensão que se aplica a armadura 
e da resistência elétrica do circuito da armadura.À medida que acontece a ação motora, surge também, devida à ação geradora, a 
força contra eletromotriz, que é expressa pela equação Ea = Ka. φ. ωm. Sabe-se 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
49 
 
que a força contra eletromotriz Ea nunca se iguala à tensão aplicada Va, pois a Ea 
depende de Va . Então, a corrente Ia no motor será: 
Ia =
Va−(Ea+Er)
Ra
 (25) 
Onde: 
Er é o somatório de todas as quedas de tensão internas ao circuito da armadura; 
Ra é a resistência equivalente da armadura. 
Sabe-se que o somatório de todas as quedas de tensão internas ao circuito da 
armadura é de suma importância nos cálculos de motores CC. Mas com o objetivo 
de simplificar e verificar os valores mais relevantes, será desconsiderado Er. Unindo 
as equações 20 e 21, tem-se então: 
N =
Va−Ia.Ra
K.φ
 (26) 
Pode-se concluir que, se a tensão aplicada Va e o fluxo Ф permanecem constantes, 
a velocidade N do motor varia com a corrente da armadura, isto é, com a carga 
aplicada ao seu eixo. Então, se a carga aumenta, a velocidade do motor diminui, o 
que quer dizer que, se a carga aumenta, a corrente da armadura aumenta e a 
velocidade do motor diminui, proporcional com o decréscimo da Ea. 
5.4 PARTIDA DOS MOTORES CC 
Ao dar a partida em motor CC, deve-se atentar ao fato de que sua armadura está 
inerte. Então, a força contra eletromotriz, neste instante, é nula. Por isto o valor da 
corrente na armadura é: 
𝐼𝑎 =
𝑉𝑎
𝑅𝑎
 (27) 
O valor da resistência do circuito da armadura Ra é muito pequeno; em 
consequência a corrente é elevada, o que reduz a vida útil do enrolamento e causa 
problemas aos circuitos de proteção. 
Para evitar esta corrente elevada, coloca-se em série com a armadura um resistor, 
chamado de reostato de partida. Este reostato torna-se dispensável, se a fonte CC 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
50 
 
for ajustável ou variável, pois o objetivo é variar a tensão que alimenta a armadura, 
aumentando gradativamente o seu valor na partida. 
O fluxo magnético também é muito importante na partida de um motor CC, pois se 
ele for nulo o torque também será; então, não haverá fem e a corrente aumentará 
até a queima do motor. 
Portanto, durante a partida, recomenda-se utilizar o fluxo magnético máximo, que 
pode ser controlado por meio de uma outra fonte variável ou simplesmente ou por 
um reostato em série com o circuito de excitação, chamado de reostato de campo. 
 
Figura 48 - Elementos limitantes de partida. 
5.5 VELOCIDADE E INVERSÃO DE ROTAÇÃO 
O sentido de rotação de um motor depende do sentido do campo magnético e do 
sentido da corrente na armadura. Se for invertido o sentido do campo ou da 
corrente, a rotação do motor também inverterá. Entretanto, se os dois forem 
invertidos ao mesmo tempo, o motor continuará a girar no mesmo sentido. 
5.6 VARIAÇÃO DE VELOCIDADE 
A velocidade de um motor de corrente contínua depende da intensidade do campo 
magnético, do valor da tensão aplicada e da carga. 
Se a intensidade de campo diminui, a velocidade aumenta, tentando manter a força 
contra eletromotriz. Se o enrolamento de campo se abrisse, restaria apenas o 
magnetismo residual e a velocidade aumentaria perigosamente, tentando manter a 
força contra eletromotriz necessária para se opor à tensão aplicada. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
51 
 
Com uma carga leve, ou sem carga, um circuito de campo aberto poderia causar um 
aumento de velocidade tal que o motor se despedaçaria. As laminas do comutador e 
outras partes da máquina seriam arremessadas para longe podendo causar 
ferimentos graves nas pessoas próximas à máquina. 
A velocidade do motor pode ser controlada através do controle da corrente de 
campo, utilizando um reostato, ou através do controle da tensão aplicada, utilizando-
se conversores estáticos. 
Os conversores estáticos serão estudados por vocês na matéria de Eletrônica de 
Potência, mas é interessante apresentar suas funções a seguir: 
A partir de uma fonte de tensão alternada, a rede de alimentação, por exemplo, for 
retificada, ela pode ser utilizada para converter uma fonte de alimentação alternada 
fixa em uma fonte de alimentação contínua variável. 
Através da variação da tensão aplicada ao motor de corrente contínua, é possível 
variar a velocidade de rotação do mesmo. A Figura 49 mostra um conversor estático 
muito utilizado para realizar este controle de velocidade, empregando retificadores 
controlados a tiristores para retificar a tensão alternada e variar a tensão contínua 
aplicada à máquina. 
 
Figura 49 - Controle de velocidade de Motor CC 
 
5.7 TIPOS DE LIGAÇÃO E CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO 
As características de potência, velocidade e torque do motor CC estão ligadas a 
forma de conexão dos enrolamentos de campo e armadura. Assim, para cada 
aplicação específica deve-se fazer as conexões de forma correta. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
52 
 
Normalmente os motores CC saem de fábrica com esquemas de ligações definidos 
no manual do fabricante. As simbologias para os enrolamentos do motor CC são 
ilustradas na figura abaixo. 
 
Figura 50 - Enrolamentos do motor CC. 
Aqui temos os enrolamentos de campo Shunt e de campo Série e o enrolamento da 
armadura. Ambos os enrolamentos de campo coexistem nas máquinas e estão 
presentes para que hajam configurações distintas de fechamento e assim, 
funcionamentos com características distintas, como serão vistas a seguir. 
A identificação dos terminais pode ser numérica ou por letras. Vale destacar que o 
enrolamento shunt tem muitas espiras e fio de menor seção (diâmetro ou bitola), 
enquanto o enrolamento série possui poucas espiras e fio de maior seção. 
Os motores de corrente contínua são classificados de acordo com as ligações do 
enrolamento de campo, são eles: 
5.7.1 Motor em Excitação Independente 
A figura abaixo apresenta o diagrama elétrico de um motor CC com excitação 
independente. Neste tipo de conexão, tanto o enrolamento da armadura como o 
enrolamento de campo são ligados a fontes de tensão independentes uma da outra. 
A rotação do motor pode ser alterada mantendo o fluxo magnético (Ф) constante e 
variando a tensão de armadura (controle de armadura), ou mantendo a tensão de 
armadura fixa e alterando o fluxo (controle pelo campo). Alterar o fluxo magnético 
significa modificar a corrente de campo. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
53 
 
 
Figura 51 - Motor CC com excitação independente. 
Com base nesse circuito representativo do motor de excitação independente iremos 
definir alguns parâmetros para nossos estudos sobre o motor de excitação 
independente e para os demais tipos de ligação do motor CC. 
O rotor terá as seguintes definições: a tensão de armadura será representada por Vt, 
a corrente que circula pelo campo (estator) por IF e a resistência ôhmica do circuito 
da armadura por Ra. 
Já o estator terá as seguintes definições: a tensão de campo será representada por 
VF, a corrente que circula pela armadura por Ia e a resistência ôhmica do circuito de 
campo por RF. 
Quando o controle é feito através da variação da tensão da armadura, o campo 
magnético pode ser mantido constante (Ф = constante) e no seu valor máximo. 
Desta forma, o máximo torque pode ser desenvolvido. O enfraquecimento do campo 
(diminuindo Ф) é normalmente utilizado para obter velocidades acima da nominal. 
O controle da tensão de armadura é feito a torque constante enquanto o controle 
através do enfraquecimento do campo é feito à potência constante, como mostra o 
gráfico a baixo. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
54 
 
 
Figura 52 - Métodos decontrole de velocidade para excitação independente. 
A regulagem pela armadura é usada para acionamentos de máquinas operatrizes 
em geral, como: ferramentas de avanço, torque de fricção, bombas a pistão, 
compressores, etc. A regulagem de campo por sua vez é usada para acionamento 
de máquinas de corte periférico, tornos, bobinadeiras, máquinas têxteis, etc. 
5.7.2 Motor Excitação Série 
A Figura 53 mostra o circuito equivalente do motor série. Um reostato externo em 
série com o enrolamento de armadura pode ser utilizado para controlar a velocidade 
do motor. As equações 28 e 29 são as principais equações para o motor série. 
A equação 15 permite concluir que o motor série não deve ser utilizado sem carga, 
pois nessas condições, a corrente de armadura Ia é muito pequena e a velocidade 
de rotação muito elevada, podendo atingir valores perigosos. 
𝑉 = 𝐸𝑎 + 𝐼𝑎 × (𝑅𝑎 + 𝑅𝑓) 
 (28) 
𝜔𝑚 =
𝑉−𝐼𝑎×(𝑅𝑎+𝑅𝑓)
𝐾×𝐼𝑎
 (29) 
O motor série gira lentamente com cargas pesadas e muito rapidamente com cargas 
leves. Se a carga for retirada completamente, a velocidade aumentará 
perigosamente, podendo até despedaçar o motor, pois a corrente de armadura será 
muito pequena. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
55 
 
A redução no valor da corrente drenada pelo motor implica em redução do fluxo 
devido ao enrolamento de campo série. A força contra eletromotriz responsável por 
limitar a corrente de armadura, de acordo com a equação 7, para manter-se 
constante, requer um aumento na velocidade da máquina para compensar o efeito 
na redução do fluxo por polo. 
Dessa maneira, o motor poderá não girar com velocidade suficiente para gerar uma 
força contra eletromotriz capaz de restabelecer o equilíbrio. O motor tipo série nunca 
deve funcionar sem carga, e raramente são usados com transmissão por correias, 
em que a carga pode ser removida. 
 
Figura 53 - Motor CC série. 
5.7.3 Motor com Excitação Paralelo ou SHUNT 
A Figura 54 mostra um circuito esquemático para o motor Shunt (ele também é 
conhecido como Motor Derivação ou Motor com excitação Paralelo). O enrolamento 
de armadura e o enrolamento de campo estão dispostos em paralelo e conectados a 
uma fonte de alimentação contínua. Um reostato externo pode ser utilizado para 
controlar a velocidade do motor através do controle do fluxo produzido pelo 
enrolamento de campo, ou pode-se variar a tensão de alimentação da fonte. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
56 
 
 
Figura 54 - Motor CC Shunt. 
5.7.4 Motor com Excitação Composta 
A figura abaixo apresenta o diagrama elétrico de um motor composto. Neste tipo de 
conexão temos a ligação composta, utilizando os enrolamentos shunt e série ligados 
a mesma fonte de alimentação. 
 
Figura 55 - Motor CC com Excitação Composta. 
Muitas vezes, em algumas aplicações, desejamos um motor com características 
intermediárias ao motor com excitação em série e paralelo. É esta a característica do 
motor de excitação composta. Este motor possui dois enrolamentos, um em série e 
outro em paralelo. 
Na maioria dos casos os dois enrolamentos são acoplados de forma que os fluxos 
magnéticos se adicionem - a este tipo de conexão dá-se o nome de Composto 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
57 
 
Cumulativo. Conseguimos a excelente regulação de velocidade do motor shunt com 
o excelente torque de partida do motor série. 
Quando os fluxos magnéticos se subtraem, tem-se o Composto Diferencial. As 
equações do torque para estes motores podem ser vistas nas equações a seguir, 
para cada motor respectivamente. 
T = Ka. (𝜑𝑓 + 𝜑𝑠). Ia (30) 
T = Ka. (𝜑𝑓 − 𝜑𝑠). Ia (31) 
Os motores compostos são utilizados onde há necessidade de velocidade constante 
com variações extremas de carga. Aproveitando o alto torque da ligação série, sem 
disparos de velocidade com cargas reduzidas ou nenhuma carga, junto com o 
controle de velocidade do motor paralelo em diferentes situações de carga. 
5.8 CARACTERÍSTICA TORQUE-CARGA DOS MOTORES CC 
A equação 9, T = Ka. φ. Ia, proporciona um meio de avaliar como o torque de cada 
tipo de motor variará com a aplicação da carga, ou seja, com a corrente de 
armadura. Com isso saberemos qual é o efeito de um aumento de carga sobre o 
torque dos motores CC. 
Motor Shunt 
A corrente de campo é praticamente constante para um dado valor de resistência de 
campo, e consequentemente o fluxo é constante. 
À medida que a carga mecânica é aumentada, o motor tem a sua velocidade 
diminuída um pouco, causando uma diminuição na Ec (fcem) e um aumento na 
corrente de armadura. 
Na equação básica do torque, o fluxo é constante, e se a corrente da armadura 
aumenta diretamente com a aplicação da carga mecânica, a equação do torque para 
o motor shunt pode ser expressa por uma relação linear T=k’ Ia, em que k’=kΦ. 
Motor Série 
A corrente da armadura e a corrente do campo série são as mesmas, e o fluxo 
produzido pelo campo série Φ, é em todo instante proporcional a corrente de 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
58 
 
armadura Φ ≈ Ia. A equação básica do torque para a operação do motor série torna-
se T=k’ Ia². 
Motores Compostos 
O motor composto cumulativo produz uma curva de torque que é sempre mais 
elevada que a do motor-shunt para a mesma corrente de armadura. 
No motor composto diferencial, qualquer valor da corrente da armadura produzirá 
uma fmm do campo série que reduzirá o fluxo total do entreferro e, 
consequentemente o torque. 
Na figura 56 temos o comportamento do torque dos tipos de motores CC perante o 
aumento de carga. 
 
Figura 56 - Curva torque-carga de motores CC. 
Observa-se que o torque do motor série para cargas leves (baixos valores de Ia) é 
menor do que o do motor shunt, porque desenvolve menos fluxo. Para uma mesma 
corrente na armadura a plena carga, contudo o seu torque é maior. 
5.9 CARACTERÍSTICA VELOCIDADE-CARGA DOS MOTORES CC 
A equação da velocidade, N =
Va−Ia.Ra
K.φ
, proporciona um meio de avaliar como a 
velocidade de cada tipo de motor variará com a aplicação da carga, ou seja, com a 
corrente de armadura. Com isso, saberemos qual é o efeito de um aumento de 
carga sobre a velocidade dos motores CC. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
59 
 
Motor shunt 
A velocidade é considerada praticamente constante desde a vazio até a plena carga. 
Motor série 
Para uma pequena corrente de armadura e pequeno fluxo polar, a velocidade é 
excessivamente elevada. Para um aumento de carga a velocidade cai rapidamente. 
 
Figura 57 - Curva velocidade-carga de motores CC. 
5.10 EXERCÍCIOS 
1) O motor CC é composto de rotor e estator, onde cada uma destas partes é 
composta por vários componentes, escreva a função e a localização das partes 
seguintes do motor: 
a) Enrolamento de armadura 
b) Enrolamento de campo 
c) Comutador 
d) Escovas de carvão 
e) Terminais do motor 
2) Qual a importância de se verificar periodicamente as condições das escovas de 
carvão dos motores CC? Que problemas eu posso ter caso não verifique? 
3) Um motor de derivação possui uma resistência de armadura igual a 0,2 Ω, uma 
resistência de campo igual a 100 Ω, uma força contra eletromotriz igual a 100V e 
uma tensão de alimentação igual a 110V. Determine: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
60 
 
a) O circuito elétrico equivalente. 
b) A corrente de armadura. R: Ia=50A 
c) A corrente de campo. R: If=1,1A. 
d) A constante Ka, se o fluxo por pólo é igual a 0,02wb e a velocidade igual a 
1200rpm. R: Ka=39,81. 
4) Considere um motor série cujo enrolamento de campo possui uma resistência 
igual a 0,1 Ω e o enrolamento de armadura possuiuma resistência igual a 0,25 Ω. 
Se a tensão de alimentação for igual a 230V, determine: 
a) O circuito elétrico equivalente. 
b) A corrente de armadura e a corrente de campo sabendo que a tensão gerada 
é igual a 225V. R: If=Ia=14,29A. 
c) Determine a potência desenvolvida pelo motor. R: P3,2148kW 
d) Sabendo que a velocidade é igual a 1200 rpm, determine o torque 
desenvolvido pelo motor. R: T=25,58Nm. 
5) Um motor derivação é conectado a uma fonte de alimentação de 230V e fornece 
potência à carga drenando uma corrente igual a 200 A, girando a uma velocidade 
igual a 1200 rpm. A resistência de armadura é igual a 0,2 Ω e a resistência de 
campo é de 115 Ω. Determine: 
a) O circuito equivalente. 
b) A tensão gerada. R: Ea=190V 
c) O torque de carga, sabendo que as perdas rotacionais são iguais a 500W. R: 
T=362Nm 
d) A eficiência do motor. R: Rend=0,989. 
6) Um motor CC série, 230V, 12cv, 1200 rpm é conectado a uma fonte de 
alimentação de 230V, drena uma corrente igual a 40A, e gira a 1200rpm. Se a 
resistência de armadura é igual a 0,25 Ω e a resistência de campo igual a 0,1 Ω, 
determine: 
a) O circuito elétrico equivalente. 
b) A potência e o torque desenvolvidos pelo motor. R: P=9,2kW 
c) A potência se o motor drena 20A. R: P=4,6kW 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
61 
 
6 MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA 
Os motores CA, em sua maioria, têm características de funcionamento semelhantes 
às dos motores CC, embora esteja menos sujeito a defeitos. Isto porque os motores 
CC apresentam problemas na comutação que envolve as escovas, os porta-
escovas, o plano neutro etc. 
Muitos tipos de motores CA nem mesmo usam anéis coletores, e assim podem 
proporcionar um funcionamento livre de defeitos durante períodos bastante longos. 
Contudo, os motores CA só trabalham bem dentro de uma faixa estreita de 
velocidades. 
Os motores CA apresentam características excelentes para a operação a 
velocidades constantes, porque a velocidade é determinada pela frequência da rede 
de alimentação e o número de polos do motor. 
Além disso podem ser trifásicos ou monofásicos. O princípio de funcionamento é o 
mesmo em todos os casos, isto é, o de um campo magnético girante que provoca a 
rotação do rotor da máquina. São classificados geralmente em dois tipos principais: 
motores de indução e motores síncronos. 
O motor síncrono é um alternador funcionando como motor; aplica-se CA ao estator 
e CC ao rotor. O motor de indução difere do motor síncrono por não ter o seu rotor 
ligado a qualquer fonte de alimentação, sendo o seu rotor alimentado por indução 
magnética. 
Mais detalhadamente, podem ser distinguidos da seguinte maneira: 
Motor síncrono: Funciona com velocidade fixa, utilizado somente para grandes 
potências (devido ao seu alto custo em tamanhos menores) ou quando se necessita 
de velocidade invariável. 
Motor de indução ou assíncrono: são aqueles cujo rotor ou é feito por barras 
metálicas interligadas formando uma estrutura conhecida como “rotor gaiola de 
esquilo” ou é feito por bobinas de forma similar ao estator. É um tipo de motor que 
trabalha sempre abaixo da velocidade síncrona, daí o nome assíncrono. Atualmente 
é possível controlarmos a velocidade dos motores de indução com o auxílio de 
inversores de frequência. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
62 
 
6.1 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO 
A máquina assíncrona é, dentre as máquinas elétricas girantes, a mais utilizada no 
setor industrial. Tanto o rotor quanto o estator conduzem corrente alternada. A 
corrente que circula pelo rotor é uma corrente induzida devido a um campo 
magnético variável em relação ao enrolamento do rotor. Por isso a nomenclatura 
máquina de indução. 
Este campo magnético variável em relação ao enrolamento do rotor é devido à 
diferença de velocidade de rotação do rotor e do campo magnético girante. A 
máquina de indução pode funcionar tanto como motor quanto como gerador. 
Entretanto, as características da máquina funcionando como gerador não são 
satisfatórias e a máquina é extensivamente utilizada como motor. 
O rotor pode possuir uma construção tipo gaiola de esquilo ou tipo bobinado. As 
bobinas do estator estão distribuídas ao longo do entreferro de modo a melhor 
aproveitar o material ferromagnético e assim melhorar a distribuição de força 
magneto motriz, suavizando o torque desenvolvido pela máquina. 
A Figura 58a mostra uma representação dos enrolamentos trifásicos distribuídos 
representados por três enrolamentos concentrados. A Figura 58b mostra os 
enrolamentos conectados em estrela (Y) e a Figura 58c mostra os enrolamentos 
conectados em triângulo (Δ). 
 
Figura 58 - (a) Vista em corte da máquina assíncrona. (b) Enrolamento do estator conectado em Y. (c) 
Enrolamento do estator conectado em delta. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
63 
 
6.1.1 Partes Construtivas 
O motor de indução trifásico é composto fundamentalmente de duas partes 
fisicamente distinta que são associadas a dois circuitos elétricos de funções bem 
específicas: o estator e o rotor. 
Estator: parte fixa do motor, é constituído por um núcleo ferromagnético laminado, 
nas cavas do qual são colocados os enrolamentos. Todos prontos para serem 
alimentados por uma rede de corrente alternada trifásica, e produzir um campo 
magnético fixo. 
 
Figura 59 - Estrutura interna do Estator. 
Rotor: parte girante da máquina. Pode ser de dois tipos: constituído de um conjunto 
de barras, de material ferromagnético, não isoladas e interligadas por anéis de curto-
circuito (rotor gaiola ou gaiola de esquilo) ou formado por um núcleo ferromagnético 
com ranhuras axiais na periferia para acomodar o enrolamento trifásico, constituído 
por fio de cobre (rotor bobinado). 
Na figura 60 temos as partes principais de um motor de indução trifásico, descritas e 
enumeradas a seguir. 
1. Carcaça: é a estrutura suporte do conjunto; de construção robusta em ferro 
fundido, aço ou alumínio injetado, resistente à corrosão e com aletas. 
2. Núcleo de chapas: as chapas são de aço magnético, tratadas termicamente 
para reduzir ao mínimo as perdas no ferro. 
3. Núcleo de chapas: as chapas possuem as mesmas características das 
chapas do estator. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
64 
 
 
 
Figura 60 - Partes constituintes de um motor de indução trifásico. 
4. Tampa: são de alumínio injetado sob pressão ou ferro fundido. Além de 
fecharem o motor nas extremidades, nas tampas estão os mancais que 
apoiam os rolamentos. 
5. Ventilador: pode ser de nylon, alumínio ou ferro fundido. São presos ao eixo 
do motor e fazem o resfriamento do motor. Alguns motores precisam de um 
sistema de ventilação mais eficiente (ventilação forçada). 
6. Tampa defletora: possui furos para a ventilação. 
7. Eixo: transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. É tratado 
termicamente para evitar problemas como empenamento e fadiga. 
8. Enrolamento trifásico: três conjuntos iguais de bobinas, uma para cada fase, 
formando um sistema trifásico ligado à rede trifásica de alimentação. 
9. Caixa de ligação: onde estão disponíveis os bornes (terminais das bobinas do 
motor) para alimentação do motor. 
10. Terminais: Terminais das bobinas do motor, por onde ele é alimentado. 
11. Rolamentos: suportam o eixo do motor, diminuindo o atrito. 
12. Barras e anéis de curto-circuito: são de alumínio injetado sob pressão numa 
única peça. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
65 
 
6.1.2 Tipos de Rotor 
Os motores trifásicos são classificados de acordo com o seu rotor, que podem ser de 
dois tipos: 
Motor trifásico com rotor gaiola 
O rotor em gaiola de esquilo (ou rotor em curto-circuito), e constituído porum núcleo 
de chapas ferromagnéticas, isoladas entre si, sobre o qual são colocadas barras de 
alumínio (condutores), dispostas paralelamente entre si e unidas nas suas 
extremidades por dois anéis condutores, também em alumínio, que provocam curto-
circuito nos condutores. 
As barras condutoras da gaiola são colocadas geralmente com certa inclinação para 
evitar as trepidações e ruídos pela ação eletromagnética entre os dentes das cavas 
do estator e do rotor. 
 
Figura 61 - Rotor Gaiola de Esquilo. 
É um motor mais robusto. Em sua forma mais simples apresenta conjugado de 
partida relativamente fraco e corrente de partida até 10 vezes a sua corrente nominal 
(IN). 
Motor trifásico com rotor bobinado 
O rotor em gaiola de esquilo (ou rotor em curto-circuito). Difere do motor de rotor em 
gaiola apenas quanto ao rotor, constituído por um núcleo ferromagnético laminado, 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
66 
 
com ranhuras axiais na periferia, sobre o qual são alojadas as espiras de cobre, 
isoladas entre si, que constituem o enrolamento trifásico. 
O motor trifásico com rotor bobinado foi desenhado para atender a uma necessidade 
de partida suave da indústria. A finalidade do rotor bobinado e permitir que sejam 
inseridas resistências em serie com o enrolamento trifásico do rotor bobinado, 
controlando a velocidade imprimida, melhorando o conjugado de partida e 
diminuindo o pico de corrente de partida. 
Tem-se, portanto, um enrolamento trifásico no estator e um enrolamento com três 
saídas no rotor. O contato entre o rotor e o meio externo e feito por escovas 
conectadas a três anéis fixos no eixo do rotor, aos quais estão ligadas as três 
terminações do bobinado do rotor. 
 
Figura 62 - Rotor bobinado. 
6.1.3 Campo Magnético Girante 
Os enrolamentos trifásicos localizados no estator representados por aa’, bb’ e cc’ da 
figura 63 estão deslocados 120 graus elétricos entre si. Quando uma corrente 
alternada senoidal circula por um enrolamento ela produz uma força magneto motriz 
também senoidal e centrada no eixo do enrolamento. 
Cada força magneto motriz pode ser representado por um vetor com magnitude 
proporcional ao valor instantâneo da corrente. As correntes instantâneas em cada 
enrolamento são mostradas na Figura 63. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
67 
 
 
Figura 63 - Correntes instantâneas em cada enrolamento. 
A força magnetomotriz resultante é a composição vetorial das três componentes de 
força magneto motriz, que pode ser computada graficamente através da Figura 64. 
No instante de tempo t0, a corrente na fase A passa por um máximo positivo e as 
correntes nas fases b e c por metade da amplitude máxima negativa. Devido ao fato 
da corrente na fase A estar em um instante de máximo, a força magneto motriz 
produzida por este enrolamento é máxima. 
A força magnetomotriz resultante da composição vetorial das forças magneto 
motrizes devido aos três enrolamentos é dada pela equação 32. Além do mais, a 
força magnetomotriz resultante é distribuída senoidalmente ao longo do entreferro. 
Analisando o que acontece à medida que as correntes em cada enrolamento variam 
senoidalmente, nota-se que o vetor resultante F possui a mesma amplitude em 
todos os instantes de tempo, mas ele gira em sentido anti-horário. 
�⃗� = 
3
2
. 𝐹𝑚á𝑥 (32) 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
68 
 
 
Figura 64 - Campo magnético girante. 
O desenvolvimento do campo magnético e sua representação também podem ser 
compreendidas pelo esquemático a seguir. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
69 
 
 
Figura 65 - Formas de onda das correntes alternadas que vão gerar os campos magnéticos, 
defasados de 120º, alimentando os enrolamentos do estator 
A velocidade do campo magnético girante varia diretamente com a frequência, ou 
seja, o campo girante está em sincronismo com a frequência da rede. Daí a ser 
chamada de velocidade síncrona, que pode ser deduzida da seguinte forma: 
𝑛𝑠(𝑟𝑝𝑚) =
120.𝑓
𝑝
 (33) 
Onde: Ns é a velocidade síncrona; f é a frequência da rede, em Hz; e p são os 
números de polos do motor. 
6.1.4 Princípio de funcionamento 
Ao circular uma corrente alternada nos enrolamentos do estator, surge um campo 
magnético girante. As linhas de indução deste campo magnético “cortam” os 
condutores do rotor, induzindo neles, uma ddp. 
Devido ao circuito estar fechado, surge uma corrente; esta corrente, induzida, gera 
um campo magnético em volta dos condutores, que tende a acompanhar, ou se 
alinhar, com o campo girante produzido pelo estator. 
Como o campo magnético do estator “gira” à velocidade síncrona, o campo do rotor 
não consegue acompanhá-lo. Portanto, o campo magnético do rotor segue o campo 
do estator, mas sempre atrasado em relação a ele. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
70 
 
De acordo com a lei de Lenz, qualquer corrente induzida tende a se opor às 
variações do campo que a produziu. No caso do motor de indução, a variação é a 
rotação do campo magnético no rotor, que é oposto ao do estator. Esta é a razão 
pela qual o rotor acompanha o estator tão próximo quanto permitam o seu peso e a 
sua carga. 
Se a velocidade do estator e do rotor fossem iguais, não haveria movimento relativo 
entre eles e, em consequência, não haveria fem induzida no rotor; não existindo 
tensão induzida não existiria torque agindo no rotor. A velocidade do rotor deve ser 
inferior à do campo magnético girante, para existir movimento relativo entre os dois. 
Assim, o rotor deve “escorregar” em velocidade a fim de produzir o torque. Por isto 
há uma diferença de velocidades produzidas entre a velocidade síncrona do campo 
girante e a do rotor, denominada velocidade de escorregamento. 
Pode ser expressa como uma porcentagem da velocidade síncrona, ou como 
número decimal para o caso dos motores. Então, o escorregamento pode ser 
expresso da seguinte forma: 
𝑠 =
𝑁𝑠−𝑁𝑟
𝑁𝑠
. 100 ou simplesmente 𝑁𝑟 = 𝑁𝑠. (1 − 𝑆) (34) 
Onde: S é o escorregamento; Ns é a velocidade síncrona do campo magnético 
girante, em rpm; Nr é a velocidade do rotor. 
A frequência da corrente induzida no circuito do rotor é dada pela equação 35. 
𝑓𝑟 = 𝑓𝑠. 𝑆 (35) 
Então, o motor de indução ou motor assíncrono é assim chamado devido ao seu 
princípio de funcionamento, baseado na indução eletromagnética. Por isso, a 
velocidade do rotor não é igual à velocidade do campo magnético girante. 
6.1.5 Circuito Equivalente 
O circuito equivalente pode ser utilizado para estudar e antecipar o desempenho da 
máquina de indução trifásica com apreciável proximidade do seu comportamento 
real. 
O circuito equivalente mostrado na Figura 66 considera as perdas por condução por 
fase no enrolamento de estator através da resistência R1, o fluxo de dispersão por 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
71 
 
fase no enrolamento de estator através da reatância X1, as perdas no núcleo 
através da resistência Rc, a energia necessária para magnetização do núcleo 
através da reatância Xm, o fluxo de dispersão no rotor refletido ao estator através da 
reatância X2’ e a resistência de condução do enrolamento do rotor refletido ao 
estator. 
Para se determinar os parâmetros do circuito elétrico equivalente podem-se utilizar 
os ensaios sem carga e com rotor bloqueado. 
 
Figura 66 - Circuito elétrico equivalente para a máquina de indução. 
6.1.6 Conjugado desenvolvido pelo motor 
O conjugado desenvolvido pelo motor é resultado da interação mútua entre dois 
campos magnéticos. O conjugado ou torque desenvolvido quando o motor está 
parado é dado pela equação 36. 
𝑇 = 𝐾𝑡 . (𝑉𝐿)2 (36) 
Onde: Kt é uma constante de torque para o número de pólos, o enrolamento, etc. E 
VL é a tensão de linha no enrolamento do estator. 
A Figura 50 apresenta as características de torque-velocidade do motor de indução. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
72 
 
 
Figura 67 - Curva torque-velocidade do motor de indução. 
Na região motora de operação, Te=0 em s=0 e s aumenta (diminui a velocidade), Te 
aumenta em uma curva quase linear até o torque eletromecânico máximo ser 
atingido, Tem. Nesta região, a queda de tensão do estator é pequena e o fluxo de 
campo mantém-se aproximadamente constante. Após o torque máximo, Te diminui 
com o aumento do escorregamento s. A equação que relaciona Torque e 
Escorregamento é descrita na equação 37. 
𝑇𝑒 = 3. (
𝑃
2
) .
𝑅1
𝑠.𝜔𝑒
.
𝑉1
2
(𝑅1+
𝑅2
𝑠⁄ )
2
+𝜔𝑒
2.(𝑋1+𝑋2)
2
 (37) 
Onde: P - Potência no eixo; R1 e L1 - Resistência e Reatância de dispersão do rotor; 
R2 e L2 - Resistência e Reatância de dispersão do estator; s - escorregamento, por 
unidade; ωe - velocidade síncrona; e V1 - tensão nos terminais do estator. 
6.1.7 Características de desempenho 
O circuito elétrico equivalente apresentado anteriormente pode ser utilizado para 
antecipar as características de desempenho para a máquina assíncrona. A Figura 68 
mostra as curvas de conjugados em função da velocidade de rotação do motor, para 
as diferentes categorias. Estas categorias são definidas pela norma NBR 7094. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
73 
 
 
Figura 68 - Curvas conjugados x velocidade paras as categorias N, H e D. 
Categoria N 
Os motores pertencentes são caracterizados por possuírem um conjugado de 
partida normal, corrente de partida normal e pequeno valor de escorregamento em 
regime permanente. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e 
prestam-se ao acionamento de cargas normais, com baixo conjugado de partida 
como bombas e máquinas operatrizes. 
Categoria H 
Os motores são caracterizados por possuírem um conjugado de partida elevado, 
corrente de partida normal e baixo valor para o escorregamento em regime 
permanente. Esta categoria de motores é utilizada para acionamento de cargas que 
exigem maior conjugado de partida, como peneiras, transportadores carregados, 
cargas com alta inércia, etc. 
Categoria D 
São motores caracterizados por conjugado de partida elevado, corrente de partida 
normal e alto escorregamento. Utilizados para acionamento de cargas como prensas 
excêntricas e máquinas semelhantes, em que a carga apresenta picos periódicos e 
cargas que necessitam de conjugado de partida elevado e corrente de partida 
limitada. 
6.1.8 Controle de velocidade 
Um motor de indução trifásico é essencialmente um motor de velocidade constante 
quando conectado a uma fonte de tensão constante e frequência fixa. A velocidade 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
74 
 
em regime permanente é muito próxima da velocidade síncrona. Entretanto, quando 
o torque solicitado aumenta, a velocidade diminui. 
A Figura 51 mostra um gráfico onde se tem uma carga solicitando um torque 
elevado e outra que solicita um torque moderado. Pode-se observar que para a 
carga que solicita um torque elevado, no ponto de operação, o motor possui menor 
velocidade. Portanto, a velocidade do motor é dada pela intersecção entre a curva 
de conjugado para o motor e a curva de carga. 
 
Figura 69 - Solicitação de torque durante a partida e em regime permanente. 
Em muitas aplicações industriais, velocidades variáveis ou continuamente ajustáveis 
são necessárias. Tradicionalmente, motores de corrente contínua sempre foram 
utilizados em aplicações onde era necessária variação de velocidade. Entretanto, 
motores de corrente contínua são caros, requerem manutenção das escovas e dos 
comutadores e são proibitivos em ambientes agressivos. Em contrapartida, motores 
de indução são baratos, não requerem manutenção, estão aptos a funcionar em 
ambientes agressivos e estão disponíveis para velocidades elevadas. 
A problemática: A velocidade de um MIT pode ser controlada variando a 
velocidade síncrona ou o escorregamento do motor para uma carga 
determinada. 
Varia-se a velocidade síncrona alterando a frequência de linha ou mudando o 
número de polos da máquina. O escorregamento do motor pode ser controlado quer 
por meio da variação da resistência do rotor quer pela variação da tensão de linha. 
A mudança de polos de uma máquina se dá alterando as ligações da bobina do 
enrolamento do estator, geralmente alterados na proporção de 2 para 1. Este 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
75 
 
método proporciona duas velocidades síncronas. Porém, a velocidade pode ser 
alterada apenas em passos discretos e os enrolamentos de estator preparados para 
isso encarecem o motor. 
No controle por tensão de linha, o torque desenvolvido é proporcional ao quadrado 
da tensão aplicada aos terminais primários, como já descrito na equação 23. Devido 
a essa proporção quadrática, o controle é aplicável em um intervalo muito limitado. 
O controle por resistência do rotor, válida para rotores bobinados, é vantajoso pela 
simplicidade de implementação, porém a inserção de resistências no circuito do rotor 
de um motor de indução reduz seriamente a eficiência da máquina. 
A variação da frequência da tensão aplicada à armadura do MIT é outro método. 
Nos valores nominais de tensão e frequência, o fluxo do entreferro da máquina 
também estará em seu valor nominal. Se a tensão for mantida constante e a 
frequência diminuía, o fluxo aumentará, levando à saturação da máquina, alterando 
os parâmetros da máquina e a característica torque-velocidade. 
Logo, para que o sistema magnético não sature, ou seja, a densidade do fluxo 
permaneça constante, a tensão nos terminais do motor deve ser variada em 
proporção à frequência (Operação Volt/Hz constante). Neste método de controle de 
velocidade, o escorregamento em operação é baixo e a eficiência é alta. Uma 
exemplificação da resposta deste controle é vista na figura 53. 
 
Figura 70 - Curva Torque x Velocidade para controle escalar V/Hz. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
76 
 
6.1.9 Tipos de Ligação 
Nas caixas de ligação de dos motores trifásicos estão os terminais de ligação do 
motor a rede elétrica. Esses terminais são as terminações das bobinas do estator. 
Comercialmente os motores trifásicos são vendidos com até 12 terminais de ligação 
identificados com números que correspondem à numeração das bobinas das fases, 
e obedecem ao seguinte padrão: 
 (1;4) (7;10): bobinas da fase R; 
 (2;5) (8;11): bobinas da fase S; 
 (3;6) (9;12): bobinas da fase T. 
 
Figura 71 - Representação das bobinas do estator e a numeração padrão dos seus terminais. 
Um mesmo motor pode ser acionado com valores de tensões diferentes, para isso, 
precisa-se fazer o fechamento adequado para cada tensão. Os fechamentos não 
interferem na velocidade de rotação, mas servem para alimentar o motor na tensão 
nominal da rede elétrica, gerando um campo magnético necessário para o 
funcionamento do motor. 
A ligação de motores trifásicos com três terminais à rede é feita conectando-se os 
terminais 1, 2, e 3 aos terminais de rede RST em qualquer ordem. A figura abaixo 
mostra as ligações de um motor para duas tensões 220 V (Δ - Ligação Triângulo ou 
delta) ou 380 V (Y – Ligação Estrela ou épsilon). 
Em alguns casos a elevada corrente de partida pode trazer problemas para a 
instalação elétrica, no que diz respeito a afundamentos de tensão, podendo causar a 
má operação de outras cargas ligadas ao mesmo barramento. 
 
 
 Máquinas Elétricase Transformadores 
77 
 
 
Figura 72 - Exemplo para ligação em 220V ou 380 V. 
Isto motivou a busca de técnicas de partida para amenizar tais efeitos. Cabe realçar 
que o motor em si é projetado para partida direta de cargas de baixa inércia, e esta 
opção não deve ser descartada antes de uma análise do problema. 
6.1.10 Métodos de Partida 
Os motores com rotor tipo gaiola de esquilo frequentemente conectados direto à 
rede de alimentação, criam uma corrente de partida entre 5 e 8 vezes maior que a 
corrente nominal pode circular pelo motor, ocorrendo com ou sem carga aplicada ao 
eixo. 
A diferença reside no fato de que com carga aplicada ao eixo o tempo que o motor 
fica submetido à corrente de partida é maior. Além de causar uma queda de tensão 
apreciável na rede de alimentação, pode afetar outras cargas conectadas à rede de 
alimentação. 
Além disso, se uma corrente elevada circular no motor por um longo intervalo de 
tempo, poderá aquecê-lo, danificando o isolamento do enrolamento. Nestes casos, 
costuma-se utilizar uma tensão reduzida durante a partida do motor para reduzir os 
efeitos da partida de motores assíncronos de grande porte. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
78 
 
Existem diversos tipos de métodos de partida com o objetivo de reduzir esta corrente 
inicial, como a utilização de autotransformadores, partida com conexão estrela-
triângulo, soft-starters, inversores de frequência, entre outros. 
6.1.11 Graus de Proteção de MIT 
As condições ambientais onde está instalado o motor têm influência na sua 
operação. Poeiras que se depositam na sua carcaça, ao absorverem umidade ou 
partículas de óleo, formam uma crosta que dificulta a liberação do calor. Por causa 
disso, a temperatura interna do motor se eleva. Uma das consequências é aumentar 
o valor para a resistência do enrolamento e diminuir a eficiência do motor. 
A elevação de temperatura pela presença de sujeira na carcaça acaba provocando 
também a deterioração do lubrificante, óleo ou graxa, utilizado no mancal ou 
rolamento, pois a sua capacidade de lubrificação diminui com o aumento da 
temperatura. 
A umidade é uma das principais causas de falhas na isolação dos motores. Em 
ambientes úmidos ocorrem problemas de corrosão e deterioração do isolamento, já 
que a umidade facilita o depósito e a absorção de poeiras e produtos químicos. 
Comprovadamente, motores que operam em ambientes úmidos apresentam mais 
falhas no seu sistema de isolação do que aqueles que trabalham em ambientes 
secos sujeitos ao mesmo tipo de sujeiras, pós e agentes químicos. 
Motores que trabalham em ambientes desfavoráveis ou mesmo agressivos devem 
ser providos de um grau de proteção. 
A norma brasileira NBR 6146 define os vários graus de proteção para os motores 
elétricos, por meio das letras características IP, seguida por dois algarismos. O 
primeiro algarismo corresponde à proteção contra penetração de corpos sólidos e o 
segundo, contra penetração de água. As tabelas a seguir apresentam os critérios de 
proteção. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
79 
 
 
Figura 73 - Grau de proteção contra penetração de corpos sólidos. 
 
Figura 74 - Grau de proteção contra penetração de água. 
Para motores que são instalados ao tempo, a norma prevê uma designação com a 
letra W entre as letras IP e os algarismos. Assim, um motor que irá trabalhar em 
ambiente aberto e poeirento deve ter grau de proteção IPW55. 
6.1.12 Isolação 
A isolação tem influência na eficiência do motor. Em geral, maior será a eficiência se 
mais fina for a camada de isolante utilizada. 
Os materiais isolantes definem a classe de isolação do motor, as quais 
correspondem à temperatura máxima que cada material pode suportar sem 
apresentar alterações nas suas características isolantes. 
As classes de isolamento utilizadas em máquinas elétricas e os respectivos limites 
de temperatura conforme a norma NBR 7094 são os seguintes: 
Classe A – 105°C 
Classe E – 120°C 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
80 
 
Classe B – 130°C 
Classe F – 155°C 
Classe H – 180°C 
As classes B e F são as comumente utilizadas em motores normais. Na classe B são 
empregados materiais a base de poliéster e poli-imídicos aglutinados ou 
impregnados com materiais orgânicos. Já na classe F o isolante é composto por 
materiais a base de mica, amianto e fibra de vidro, aglutinados com materiais 
sintéticos, usualmente silicones, poliésteres ou epóxi. 
Não é justificável avaliar-se a temperatura dos enrolamentos simplesmente sentindo-
se a temperatura externa do motor com o auxílio das mãos. Uma carcaça fria 
necessariamente não está à mesma temperatura que os enrolamentos do motor. Um 
exemplo típico é no caso da partida, onde as perdas provocam um maior 
aquecimento dos enrolamentos, enquanto na carcaça a temperatura permanece 
inalterada. 
A vida de um motor praticamente termina quando o isolamento dos enrolamentos se 
deteriora, tornando-se ressecado e quebradiço. Isso se dá, em média, em torno de 
20 anos. 
6.1.13 Regime de trabalho 
O regime de serviço de um motor é o grau de regularidade da carga a que o motor é 
submetido. Os motores normais são projetados para regime contínuo, (a carga é 
constante), por tempo indefinido, e igual a potência nominal do motor. A indicação 
do regime do motor deve ser feita pelo comprador, da forma mais exata possível. 
Nos casos em que a carga não varia ou nos quais varia de forma previsível, o 
regime poderá ser indicado numericamente ou por meio de gráficos que 
representam a variação em função do tempo das grandezas variáveis. Quando a 
sequência real dos valores no tempo for indeterminada, deverá ser indicada uma 
sequencia fictícia não menos severa que a real. 
A utilização de outro regime de partida em relação ao informado na placa de 
identificação pode levar o motor ao sobreaquecimento e consequente danos ao 
mesmo. Conforme a NBR 17094-1, os regimes de tipo e os símbolos alfanuméricos 
a eles atribuídos, são indicados a seguir. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
81 
 
- Regime contínuo (S1): Funcionamento à carga constante de duração suficiente 
para que se alcance o equilíbrio térmico. 
- Regime de tempo limitado (S2): Funcionamento à carga constante, durante um 
certo tempo, inferior ao necessário para atingir o equilíbrio térmico, seguido de um 
período de repouso de duração suficiente para restabelecer a temperatura do motor 
dentro de +2K em relação à temperatura do fluido refrigerante. 
- Regime intermitente periódico (S3): Sequência de ciclos idênticos, cada qual 
incluindo um período de funcionamento com carga constante e um período 
desenergizado e em repouso. Neste regime o ciclo é tal que a corrente de partida 
não afeta de modo significativo a elevação de temperatura. 
- Regime intermitente periódico com partidas (S4): Sequência de ciclos de regime 
idênticos, cada qual consistindo de um período de partida, um período de 
funcionamento a carga constante e um período de repouso, sendo tais períodos 
muito curtos, para que se atinja o equilíbrio térmico. 
- Regime intermitente periódico com frenagem elétrica (S5): Sequência de ciclos de 
regime idênticos, cada qual consistindo de um período de partida, um período de 
funcionamento a carga constante, um período de frenagem elétrica e um período 
desenergizado e em repouso, sendo tais períodos muito curtos para que se atinja o 
equilíbrio térmico. 
- Regime de funcionamento contínuo periódico com carga intermitente (S6): 
Sequência de ciclos de regime idênticos, cada qual consistindo de um período de 
funcionamento a carga constante e de um período de funcionamento em vazio, não 
existindo período de repouso. 
- Regime de funcionamento contínuo periódico com frenagem elétrica(S7): 
Sequência de ciclos de regimes idênticos, cada qual consistindo de um período de 
partida, de um período de funcionamento a carga constante e um período de 
frenagem elétrica, não existindo o período de repouso. 
- Regime de funcionamento contínuo com mudança periódica na relação 
carga/velocidade de rotação (S8): Sequência de ciclos de regimes idênticos, cada 
ciclo consistindo de um período de partida e um período de funcionamento a carga 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
82 
 
constante, correspondendo a uma determinada velocidade de rotação, seguidos de 
um ou mais períodos de funcionamento a outras cargas constantes, 
correspondentes a diferentes velocidades de rotação. Não existe período de 
repouso. 
- Regimes especiais: Onde a carga pode variar durante os períodos de 
funcionamento, existe reversão ou frenagem por contracorrente, etc., a escolha do 
motor adequado, deve ser feita mediante consulta à fábrica e depende de uma 
descrição completa do ciclo. 
6.2 MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO 
Os motores de indução monofásicos possuem uma grande aplicabilidade e 
funcionalidade, que se estendem desde as nossas residências até as indústrias e 
seus equipamentos giratórios. São especificados para aplicações de baixa potência 
devido a sua restrição de projeto e uso de apenas uma fase de corrente alternada. 
O motor monofásico possui estator e rotor como qualquer outro atuador 
eletromagnético. Porém, por se tratar de um componente monofásico possui apenas 
um conjunto de bobinas, análogo a visão de apenas uma fase de um motor trifásico 
de indução. O motor monofásico utiliza o bobinamento para um rotor gaiola de 
esquilo. 
 
Figura 75 - Motor de indução monofásico. 
6.2.1 Princípio de funcionamento 
O funcionamento do motor monofásico apresenta algumas peculiaridades devido a 
sua forma, pois no lugar de uma bobina concentrada, o enrolamento está disposto 
em ranhuras para produção de uma fmm quase senoidal. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
83 
 
Essa fmm produzida faz com que o motor não apresente um conjugado de partida, 
devido ao cancelamento mútuo dela. É dito que o motor monofásico não apresenta 
campo girante, mas um campo magnético pulsante. Para início do funcionamento o 
motor necessitará de meios auxiliares, como enrolamentos auxiliares e o emprego 
de um capacitor para dar origem a uma segunda fase falsa, possibilitando a origem 
de um campo girante e conjugado suficiente para fazê-lo sair do repouso. 
A corrente no enrolamento auxiliar possibilita ao se juntar com a corrente do 
enrolamento principal, um campo magnético girante no estator. 
Dada a partida do motor, uma chave desliga o enrolamento auxiliar e nestes casos o 
conjugado de partida ainda é moderado. Como solução, para criar um conjugado 
suficiente para determinadas aplicações, é feito emprego de um capacitor em série 
com o enrolamento auxiliar. Na figura 61, está representado o circuito elétrico 
equivalente deste processo. 
 
Figura 76 - Diagrama esquemático do motor. Representando o enrolamento de trabalho (Et), 
enrolamento auxiliar (Ea) e Capacitor (C). 
Se utilizados dois capacitores, um para partido outro para trabalho, é possível obter 
resultados muito bons com relação a partida e a trabalho. Ligando o capacitor 
permanentemente com o enrolamento auxiliar para uma melhoria no trabalho 
(capacitância pequena) e um em paralelo ao de trabalho para uma eventual melhora 
na partida, sendo o último desligado do sistema após o motor atingir a velocidade de 
trabalho. 
Esse princípio de utilização de um enrolamento auxiliar para partida só é possível se 
os enrolamentos estiverem defasados em 90 graus elétricos e ter FMM’s iguais. Pois 
se o grau de defasagem for inferior a 90 graus, como diz Del Toro (1999, p. 349) “um 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
84 
 
campo girante pode ainda ser desenvolvido, mas o lugar geométrico do vetor de 
fluxo resultante será uma elipse e não um círculo.”, o que comprometeria todo o 
funcionamento do motor. 
Para inversão do sentido de giro do motor, basta inverter a ligação do enrolamento 
auxiliar. Tal ação fará o campo ter outro sentido, se antes sentido horário, ao inverter 
a ligação do enrolamento, será sentido anti-horário. 
6.3 EXERCÍCIOS 
1) Determine a velocidade mecânica de um motor de 6 polos, frequência de 60 
Hz e escorregamento de 4%. R.: nrotor = 1152 rpm. 
2) Um motor de indução trifásico, 5 HP, 208 V, 60 Hz, gira a 1746 rpm a plena 
carga. Determinar o escorregamento correspondente à velocidade nominal. 
3) Determine o escorregamento de um motor com velocidade nominal de 
1720rpm, 4 polos e 60 Hz. R.: s = 4,44%. 
4) Um motor de indução trifásico tem 6 polos. Sendo 60Hz a freqüência da rede, 
pede-se: 
a) a velocidade do campo magnético girante. 
b) a velocidade do rotor para um escorregamento de 3%. R.: 1200rpm, 
1164rpm 
5) Um motor trifásico de indução de 6 pólos é alimentado com tensão de 220V, 
50 Hz e gira a 1120 rpm. Qual o seu escorregamento? R.: 8%. 
6) Como funciona a o motor de indução? 
7) Qual a importância dos métodos de partida de um motor de indução, como a 
partida estrela-triângulo? Cite outro método de partida existente? 
8) Para um motor que possui suas bobinas preparadas para uma tensão 
nominal de 220V, qual o fechamento correto desta máquina de indução, caso 
a tensão de linha disponível seja 380V fase-fase? Desenhe o fechamento. E 
se a tensão disponível for 220V fase-fase? 
9) A placa de identificação a seguir é de um motor de indução. Identifique os 
seguintes dados: 
a) Potência em cv: 
b) rotação nominal: 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
85 
 
c) A proporção de corrente de partida em relação à corrente nominal, na 
partida direta: 
d) Grau de isolação: 
e) Corrente para fechamento em 110V: 
 
10) Como um motor de indução monofásico consegue partir? 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
86 
 
7 OUTROS TIPOS DE MOTORES 
7.1 MOTOR DE PASSO 
O motor de passo é um dispositivo eletromecânico possui polos magnéticos 
compostos por enrolamentos, os quais são diretamente relacionados ao número de 
passo que o motor é capaz de dar. Portanto é possível dizer que o motor de passo é 
um transdutor que converte pulsos elétricos em movimento de rotação. 
A sequência de pulsos elétricos aplicados em seus polos é diretamente relacionada 
à direção de rotação do rotor/eixo. O controle desses pulsos é feito por meio de 
dispositivos eletrônicos denominados de controlador e drive. Esses são 
responsáveis por adequar os pulsos de acordo com a necessidade, ou seja, são 
circuitos que possuem suas saídas ligadas aos polos do motor de passo, os quais 
quando excitados fazem o motor girar. 
 
Figura 77 - Motor de passo real; energização; método de acionamento. 
Os Motores de passo apresentam vantagens e desvantagens. Uma das vantagens a 
ser destacada é a operação em sistema de malha aberta, que significa que não é 
necessário que o sistema seja realimentado com informações referentes ao motor 
de passo, como posição ou velocidade. Evitando o emprego de dispositivos 
dedicados a fornecer essas informações, como o tacômetro e o encoder. Bastando 
apenas ser feito um controle a partir da saída do trem de pulsos que alimentam o 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
87 
 
motor. Devido a vantagens como essas, o motor de passo é amplamente 
empregado nos setores da informática e indústria em geral. E as desvantagens são: 
Ocorrência de ressonâncias caso não tenha um controle adequado e não é fácil de 
operar quando em altas velocidades. 
Exemplo: Para um motor com 200 passos ou 200 posições, cada passocorresponde 
a um incremento de 1,8º. Ou seja, cada vez que esse motor recebe um pulso de 
corrente na alimentação, sua posição é incrementada ou decrementada de 1,8º. 
7.2 SERVOMOTOR 
O Servo motor é muito utilizado em controle de precisão em projetos de automação 
industrial. É uma máquina eletromecânica que apresenta movimento proporcional a 
um comando enviado por dispositivo externo. 
No passado, quem ouvia falar em servo motor imaginava sua aplicação somente em 
projetos especiais com necessidade de controle preciso de torque, velocidade e 
posição. No entanto, atualmente observa-se que cada vez mais seu custo vem se 
reduzindo fazendo com que ele seja uma excelente alternativa em substituição a 
acionamentos com motores de indução, atuadores hidráulicos e pneumáticos. 
 
Figura 78 - Servo motor industrial. 
Embora os Servo motores não sejam uma classe específica de motor (podem ser 
CC ou CA, síncrono ou de indução), eles são destinados e projetados para uso em 
aplicações de controle de movimento que exigem posicionamento de alta precisão, 
reversão rápida e desempenho excepcional. Sendo assim, eles são amplamente 
utilizados em robótica, sistemas de radar, sistemas de fabricação automatizados, 
máquinas-ferramentas, computadores, sistemas de rastreamento, etc. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
88 
 
Definição e funcionamento 
A principal diferença entre um servo motor e os outros motores (tanto de CA quanto 
CC) é que os servos possuem incorporado neles um encoder e um controlador. Ou 
seja, os servos nada mais são do que motores comuns com controladores e encoder 
acoplados. 
O servo motor trabalha com servomecanismo que usa o feedback de posição para 
controlar a velocidade e a posição final do motor. Internamente, um servo motor 
combina um motor com um circuito de realimentação, um controlador e outros 
circuitos complementares. Ele usa um codificador ou sensor de velocidade (encoder) 
que tem a função de fornecer o feedback de velocidade e posição. 
 
Figura 79 - Sinal de controle de servomotor. 
O sinal de realimentação por sua vez é comparado com a posição de comando de 
entrada (posição desejada do motor correspondente a uma carga) e produz o sinal 
de erro (caso houver uma diferença entre eles). O sinal de erro disponível na saída 
do detector de erro não é suficiente para acionar o motor. Assim, o detector de erro 
alimenta um servo amplificador que eleva a tensão e o nível de potência do sinal de 
erro e então gira o eixo do motor para a posição desejada. 
 
Figura 80 - Diagrama de funcionamento do servomotor. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
89 
 
7.3 MOTOR UNIVERSAL 
Chama-se motor universal um tipo de motor que funciona tanto em CC quanto em 
CA. Esse tipo de motor é o motor mais empregado e está presente em máquinas de 
costura, liquidificadores, enceradeiras e outros eletrodomésticos, e também em 
máquinas portáteis, como furadeira, lixadeira e serras. 
Na verdade, um motor universal é um motor CC com excitação série, ou seja, um 
motor CC cujos enrolamentos de campo e de armadura estão conectados em série, 
podendo, portanto, ser alimentado por uma única fonte, que pode ser contínua ou 
alternada monofásica. A figura 81 mostra o modelo de um motor universal. 
 
Figura 81 - Modelo de motor universal. 
Esse motor quando alimentado por tensão contínua funciona como um motor CC 
descrito anteriormente. Porém, ao ser alimentado por tensão alternada senoidal 
monofásica o motor funciona do mesmo jeito, pois as correntes de campo e de 
armadura são as mesmas (enrolamentos estão em série) e quando uma muda sua 
polaridade, a outra muda ao mesmo tempo. 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
90 
 
 
Figura 82 - Funcionamento do motor universal. 
Em outras palavras, o sentido do fluxo produzido pelo campo e o sentido da corrente 
de armadura mudam ao mesmo tempo, mantendo o sentido da força 
eletromagnética e, portanto, do torque. 
É possível inverter o sentido do movimento de rotação desse tipo de motor, 
invertendo-se apenas as ligações das escovas, ou seja, a bobina ligada à escova A 
deverá ser ligada à escova B e vice-versa. 
7.4 DAHLANDER 
Os motores Dahlander têm sido usados em máquinas e equipamentos diversos, 
onde há necessidade de mais de uma velocidade, como pontes rolantes, esteiras, 
máquinas-ferramenta com tornos, retíficas entre outros. Por sua facilidade de 
controle, vêm sempre mantendo seu espaço na indústria, mesmo com toda 
tecnologia desenvolvida no controle de velocidade de motores AC (Inversores). 
Definição e Funcionamento 
O motor Dahlander é um motor trifásico que permite a variação de velocidade 
através da comutação de polos. A ligação Dahlander permite uma relação de polos 
de 1:2, o que corresponde a mesma relação de velocidade. Quando a quantidade de 
polos é maior a velocidade é mais baixa, quando é menor a velocidade é mais alta. 
Isso decorre da equação 19, 𝑛𝑠(𝑟𝑝𝑚) =
120.𝑓
𝑝
, quando a frequência é 60 Hz, onde n 
é a velocidade, p é o número de polos, s é o escorregamento e f, a frequência 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
91 
 
 
Figura 83 - Esquemas de ligação do Motor Dahlander. 
 
Figura 84 - Tipo de fechamento e Placa de identificação de um Motor Dahlander. 
 
 
 Máquinas Elétricas e Transformadores 
92 
 
8 REFERÊNCIAS 
KOSOW, Irving L. – Máquinas Elétricas e Transformadores – 13ª edição – São Paulo 
– Editora Globo - 1998 
P. C. SEN; Principles of Electric Machines and Power Electronics, Second Edition, 
1996. 
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. tradução Anatólio 
Laschuk. Máquinas Elétricas: Com introdução a eletrônica de potência. 6ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2006. 
MARQUES. L. S. B. Apostila de Máquinas Elétricas. Instituto Federal de Santa 
Catarina. Campus Joinville. Julho de 2013. 
Geradores e Motores CC. Professor Gileno José de Vasconcelos. Eletrotécnica. 
CEFET Mossoró. Rio Grande do Norte. Outubro de 2006. 
Máquinas Elétricas. Centro de Formação Profissional Pedro Martins Guerra. Itabira. 
2004. 
Motores Elétricos: Princípios e Funcionamento. Professor Paulo Roberto Pinto da 
Fonseca Júnior. Universidade de Taubaté. Taubaté. 2009. 
Eletromagnetismo. InfoEscola. Disponível em http://www.infoescola.com/fisica 
/eletromagnetismo/ . 
Campo Magnético. InfoEscola – Navegando e Aprendendo. Disponível em 
http://www.infoescola.com/fisica/campo-magnetico/ . 
Campo magnético - espira e solenoide: Direção, sentido e vetor. Física Geral. 
Disponível em http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/campo-magnetico---
espira-e-solenoide-direcao-sentido-e-vetor.htm . 
Força magnética. Regra da mão esquerda e direita. Física. Escola Maestro Labiano 
Lozano. Disponível em http://anaflaviacaceres.blogspot.com.br/2011/08/regra-da-
mao-direita-e-esquerda.html . 
Força Magnética sobre cargas. InfoEscola. Disponível em 
http://www.infoescola.com/fisica/forca-magnetica-sobre-cargas/ . 
http://www.infoescola.com/fisica%20/eletromagnetismo/
http://www.infoescola.com/fisica%20/eletromagnetismo/
http://www.infoescola.com/fisica/campo-magnetico/
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/campo-magnetico---espira-e-solenoide-direcao-sentido-e-vetor.htm
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/campo-magnetico---espira-e-solenoide-direcao-sentido-e-vetor.htm
http://anaflaviacaceres.blogspot.com.br/2011/08/regra-da-mao-direita-e-esquerda.html
http://anaflaviacaceres.blogspot.com.br/2011/08/regra-da-mao-direita-e-esquerda.html
http://www.infoescola.com/fisica/forca-magnetica-sobre-cargas/