121719527887929

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O inteiro teor desta apostila está sujeito à proteção de direitos autorais. 
Copyright © 2022 Loja do Concurseiro. Todos os direitos reservados. O conteúdo 
desta apostila não pode ser copiado de forma diferente da referência individual 
comercial com todos os direitos autorais ou outras notas de propriedade retidas, e 
depois, não pode ser reproduzido ou de outra forma distribuído. Exceto quando 
expressamente autorizado, você não deve de outra forma copiar, mostrar, baixar, 
distribuir, modificar, reproduzir, republicar ou retransmitir qualquer informação, 
texto e/ou documentos contidos nesta apostila ou qualquer parte desta em qualquer 
meio eletrônico ou em disco rígido, ou criar qualquer trabalho derivado com base 
nessas imagens, texto ou documentos, sem o consentimento expresso por escrito da 
Loja do Concurseiro. 
 Nenhum conteúdo aqui mencionado deve ser interpretado como a concessão 
de licença ou direito de qualquer patente, direito autoral ou marca comercial da Loja 
do Concurseiro. 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
3 
 
 
PROGRAMA: 
MATEMÁTICA: Números Inteiros e Racionais- Operações 
Fundamentais, Números Inteiros e Racionais - 
Potenciação e Expressões Numéricas, Conjuntos e Suas 
Operações, Equações do 1º Grau, Equações do 2º Grau, 
Noções de Funções, Função do 1º Grau, Função do 2º 
Grau, Função Exponencial, Função Logarítmica, 
Progressão Aritmética, Progressão Geométrica 
 
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS – OPERAÇÕES 
FUNDAMENTAIS 
 
NÚMEROS INTEIROS 
O conjunto dos números Inteiros, representado pela 
letra Z (maiúscula), inclui todos os números naturais 
(inteiros positivos e o zero) e os negativos. 
Z = {... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4...} 
 
Operações com números inteiros: 
1) Adição (soma) 
É uma das quatro operações básicas da álgebra. Consiste 
em combinar dois números (chamados de termos, 
somandos ou parcelas) em um único número, a soma. 
Para se adicionar mais números, basta repetir a 
operação. Em termos mais simples, podemos pensar na 
operação de adição quando nosso desejo é juntar coisas 
que estão separadas. 
Em um colégio, existem 3 turmas. A primeira turma tem 
14 alunos, a segunda tem 19 alunos e a terceira tem 15 
alunos. Quantos alunos o colégio possui? 
 
1.1) Propriedades 
 Comutatividade: A ordem das parcelas não altera o 
resultado final da operação. Assim, se x + y = z, logo y + x 
= z. 
Associatividade: O agrupamento das parcelas não altera 
o resultado. Assim, se (x + y) + z = w, logo x + (y + z) = w. 
Elemento Neutro: A parcela 0 (zero) não altera o 
resultado das demais parcelas. O zero é chamado 
"elemento neutro" da adição. Assim, se x + y = z, logo x + 
y + 0 = z. 
Fechamento: A soma de dois números naturais será 
sempre um número natural. 
Anulação: A soma de qualquer número e o seu oposto é 
zero. Então, 2 + (-2) = 0. 
 
2) Subtração (diferença) 
A subtração pode ser considerada como o oposto da 
adição. Pensamos em subtração quando queremos tirar 
um valor de outro, para saber quanto restará. 
Ex.: a - b = c 
Nesta subtração, temos que: a é o minuendo, b é o 
subtraendo e c é a diferença (ou resto). 
Um carteiro, de nome Francisco, deve entregar 100 
correspondências por dia. Se em determinado dia, até 
seu almoço, Francisco entregar 63 correspondências, 
quantas ele deverá entregar após o almoço para atingir 
sua meta? 
 
2.1) Propriedades 
Elemento Neutro: A parcela 0 (zero) não altera o 
resultado das demais parcelas. O zero é chamado 
"elemento neutro" da subtração. Assim, x - 0 = x, y - 0 = 
y e x - 0 - y = x - y. 
Fechamento: A diferença de dois números naturais será 
sempre um número natural. 
Anulação: Quando o minuendo é igual ao subtraendo, a 
diferença será 0 (zero). Então, 2 - 2 = 0. 
 
3) Multiplicação (produto) 
Em sua forma mais simples, a multiplicação nada mais é 
do que uma simples forma de se somar uma quantidade 
finita de números iguais. Na multiplicação cada número 
é chamado de fator (multiplicando e multiplicador), e o 
resultado da multiplicação é chamado de produto. 
 Representação: 
3 x 4 = 3 . 4 = 3 * 4 
 
Sabemos que Patrícia treina natação durante 45 horas a 
cada mês. Quantas horas Patrícia treina durante um 
ano? 
 
 
 
MATEMÁTICA 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
4 
3.1) Propriedades 
Fechamento: A propriedade de fechamento é satisfeita, 
pois o produto de dois números naturais ainda é um 
número natural. 
Associativa: Na multiplicação de três ou mais números 
naturais quaisquer, podemos associar os fatores de 
diferentes modos que o produto é sempre o mesmo. 
Ex.: 3.5.2 =15.2 =30 
Elemento Neutro: O elemento neutro na multiplicação é 
o número 1, pois qualquer número natural multiplicado 
por 1 é esse próprio número natural. 
Ex.: 8 x 1 = 8 e 1 x 5 = 5 
Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto. 
Ex.: 7 x 5 = 35 e 5 x 7 = 35 
 
 
4) Divisão (quociente) 
A divisão é a operação aritmética que permite identificar 
quantas vezes um número, chamado divisor, está 
contido em outro número chamado dividendo. 
 Representação: 
𝟏𝟐 ÷ 𝟒 = 𝟏𝟐: 𝟒 =
𝟏𝟐
𝟒
 
Quatro agricultores formaram uma pequena 
cooperativa, conseguindo arrecadar R$ 2.540,00 na 
colheita de milho. Quanto cada um vai receber? 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1) Propriedades 
 
- Se R = 0, então a divisão é exata. 
- O maior resto possível numa divisão é uma unidade 
menor que o divisor. 
- Se a  0, então a : a = 1, pois 1  a = a. 
- Temos a : 1 = a, pois a  1 = a. 
- Se a  0, então 0 : a = 0, pois 0  a = 0. 
- Se a = 0, então a : 0 é impossível, pois não há nenhum 
número que multiplicado por 0, reproduz o número a. 
- É sempre indeterminado o resultado de 0 : 0, pois todo 
número que é multiplicado por 0 dá resultado 0. 
 
NÚMEROS RACIONAIS 
É o conjunto dos números que podem ser escritos em 
forma de fração. A letra “Q” que representa o conjunto 
dos números racionais vem da palavra quociente, isto é, 
um número racional é o resultado do quociente (divisão) 
entre dois números inteiros. 
𝑸 = {𝒙/𝒙 =
𝒂
𝒃
, 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒂 ∈ 𝒁 𝒆 𝒃 ∈ 𝒁∗} 
Na divisão entre dois números inteiros, podem ocorrer 
três resultados: número inteiro, número decimal com 
casas decimais finitas, ou dízimas periódicas. 
 
 
 
 
RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
Tipos de fração 
a) Própria: quando o numerador é menor que o 
denominador, a divisão não é exata. 
 Ex.: 
𝟏
𝟑
,
𝟒
𝟓
 
b) Imprópria: quando o numerador é maior que o 
denominador, a divisão não é exata. 
 Ex.: 
𝟖
𝟓
,
𝟏𝟖
𝟒
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
5 
c) Aparente: quando o numerador é maior ou igual ao 
denominador, a divisão é exata. 
 Ex.: 
𝟖
𝟒
,
𝟗
𝟗
 
 
Operações com números racionais: 
1) Adição (soma) 
 
a) Denominadores iguais: 
 Ex.: 
𝟏
𝟑
+
𝟐
𝟑
+
𝟒
𝟑
= 
 
b) Denominadores diferentes: 
 Ex.: 
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟐
+
𝟑
𝟓
= 
 
 
2) Subtração (diferença) 
 
a) Denominadores iguais: 
 Ex.: 
𝟒
𝟑
−
𝟐
𝟑
−
𝟏
𝟑
= 
 
b) Denominadores diferentes: 
 Ex.: 
𝟐
𝟑
−
𝟏
𝟐
= 
3) Multiplicação (produto) 
 
 Ex.: 
𝟒
𝟑
×
𝟐
𝟓
×
𝟏
𝟐
= 
 Ex.: 
𝟐
𝟑
∙
𝟏
𝟒
= 
 
4) Divisão (quociente) 
 Ex.: 
𝟐
𝟑
÷
𝟓
𝟐
= 
 Ex.: 
𝟑
𝟓
𝟏𝟎
= 
 
5) Número misto 
É a soma de um número inteiro com uma fração própria. 
 Ex.: 𝟏
𝟐
𝟓
= 𝟏 +
𝟐
𝟓
 
 
Conversão do número misto em fração: 
 Ex.: 𝟏
𝟐
𝟓
=
𝟓.𝟏+𝟐
𝟓
=
𝟕
𝟓
 
 Ex.: 𝟑
𝟓
𝟐
= 
 
NÚMEROS DECIMAIS 
São numerais que indicam um número que não é inteiro. 
Geralmente após oalgarismo das unidades, usa-se uma 
vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à 
ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os 
números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem 
ser escritos na forma de fração, porém, os números 
decimais irracionais, como o 𝜋 (pi), por exemplo, não 
podem ser escritos na forma de fração pois são infinitos 
e não têm período (número irracional). 
 
 
 
 
 
Operações com números decimais 
1) Adição (soma) 
Em seu aniversário de 7 anos, Leonardo recebeu 
presentes em dinheiro. Seu pai lhe deu R$ 15,50, sua 
mãe R$ 7,65 e seu irmão R$ 8,28. Qual o valor total 
recebido por Leonardo? 
 
 
2) Subtração (diferença) 
Marta foi à feira e levou R$ 43,50. Durante suas compras, 
Marta gastou 31,23. Com quanto dinheiro Marta voltou 
para casa? 
 
 
3) Multiplicação (produto) 
João foi ao supermercado e comprou 3,5kg de carne. Na 
embalagem da carne dizia assim: “Preço = R$ 16,96/kg”. 
Nesta situação hipotética, quanto ele pagou pela carne? 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
6 
4) Divisão (quociente) 
Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por 
minuto, quanto tempo levará para se consumir? 
 
 
 
Dízima Periódica 
 Ex.: 0,444 ... = 𝟎, �̅� 
 2,4111 ... = 𝟐, 𝟒�̅� 
 0,462757575 ... = 𝟎, 𝟒𝟔𝟐𝟕𝟓̅̅̅̅ 
 
Elementos de uma dízima periódica 
 Ex.: 4,79555 ... 
 4 é a parte inteira 
 79 é a parte não periódica (parte que 
não repete) 
 5 é a parte periódica (parte que repete) 
 
 
 
 
Conversão de uma dízima periódica em fração (geratriz) 
a) a quantidade de 9 (nove) no denominador é a 
quantidade de algarismos no período e a quantidade de 
0(zero) no denominador é a quantidade algarismos no 
não-período. Sempre 9 na frente de 0. 
b) para o numerador, fazemos a seguinte operação: todo 
o número sem a vírgula, menos a parte que não é 
período. 
Ex.: 𝟒, 𝟑𝟐𝟐𝟐 … = 𝟒, 𝟑�̅� =
𝟒𝟑𝟐−𝟒𝟑
𝟗𝟎
=
𝟑𝟖𝟗
𝟗𝟎
 
 
Encontre a fração geratriz da dízima periódica abaixo: 
1,23535... 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Sabendo-se que 123456 x 789 = 97406784, conclui-
se que o resultado de 1234,56 x 78,9 é: 
a) 9740,6784 
b) 97406,784 
c) 974067,84 
d) 9740678,4 
e) 974,06784 
 
 
 
02. A divisão 654 ÷ 9870 têm o mesmo resultado que: 
a) 0,654 ÷ 0,987 
b) 65,4 ÷ 9,87 
c) 65,4 ÷ 98,7 
d) 6,54 ÷ 98,7 
e) 6,54 ÷ 9,87 
 
 
 
03. (ESPP–BANPARÁ/12) Considere a soma representada 
pelo algoritmo abaixo: 
 
 
Sabendo-se que letras iguais tem valores iguais e letras 
diferentes tem valores diferentes, podemos dizer que 
um dos valores da expressão 2A + 3B + C é: 
a) 15 
b) 27 
c) 25 
d) 26 
e) 28 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
7 
04. (CESGRANRIO–CASA DA MOEDA/09) Os nadadores 
estão cada vez mais rápidos. Esse ano, o nadador 
brasileiro Cesar Cielo completou a prova de 100 metros 
em 46,91 segundos. Em 2000, esse recorde pertencia ao 
holandês Pieter Van Den Hoogenband, que completou a 
mesma prova em 47,84 segundos. Qual é, em segundos, 
a diferença entre os dois recordes? 
a) 0,93 
b) 0,95 
c) 1,05 
d) 1,13 
e) 1,15 
 
 
 
 
 
 
05. (TRT 23ªReg) Em uma estante, a prateleira B é 
reservada para os livros de literatura brasileira, e a 
prateleira E para os livros de literatura estrangeira. Sabe-
se que: 
1. Ambas as prateleiras tem, de inicio, o mesmo número 
de livros; 
2. Retiram-se 25 livros da prateleira B colocando-os na 
prateleira E; 
3. Após a etapa anterior, retiram-se 25 livros, ao acaso 
da prateleira E colocando-os na prateleira B. 
Após a etapa 3, é correto afirmar que o número de livros 
de literatura brasileira em: 
a) B é o dobro que em E. 
b) B é menor que em E. 
c) B é igual ao de E. 
d) E é igual ao de literatura estrangeira em B. 
e) E é a terça parte que em B. 
 
 
 
 
 
06. Do total de processos arquivados por um assistente 
administrativo, sabe-se que: 3/8 foram arquivados numa 
primeira etapa e 1/4 numa segunda etapa. Se os 9 
processos restantes foram arquivados numa terceira 
etapa, o total de processos era: 
a) 18 
b) 24 
c) 27 
d) 30 
e) 36 
 
 
 
 
07. (CESGRANRIO/05) Em uma empresa, 1/3 do total de 
funcionários é do setor de serviços gerais e os outros 36 
trabalham no Departamento de Pessoal. Quantos são os 
funcionários dessa empresa? 
a) 44 
b) 52 
c) 54 
d) 56 
e) 108 
 
 
 
 
08. (CESGRANRIO/05) Um restaurante popular oferece 
dois tipos de refeição: a comum e a especial. Certo dia, 
foram servidas 35 refeições comuns e 14 especiais, e o 
restaurante arrecadou R$ 238,00. Se a refeição comum 
custa R$ 4,00, qual o preço, em reais, da especial? 
a) 7,00 
b) 8,00 
c) 9,00 
d) 10,00 
e) 11,00 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
8 
09. Manoel, que é pai de Antônio, João e Paulo, repartiu 
certa quantia de dinheiro entre esses três filhos. Antônio 
recebeu 1/3 dessa quantia, João recebeu 3/5, e Paulo 
recebeu o restante, que correspondia a R$ 2.000,00. Com 
base nessas informações, assinale a opção correta. 
a) Antônio recebeu a maior quantia. 
b) A quantia repartida por Manoel é inferior a R$ 
20.000,00. 
c) João e Paulo receberam juntos, o dobro da quantia 
recebida por Antônio. 
d) João recebeu menos de R$ 15.000,00. 
e) A quantia recebida por Paulo foi equivalente a 1/6 do 
total repartido por seu pai. 
 
 
 
10. Verificou-se que, em uma escola fundamental, 2/5 
dos alunos são do sexo feminino. Entre os alunos do sexo 
masculino, 3/7 são mais novos que 12 anos. Os 
representantes do sexo masculino, com 12 anos ou mais, 
são em número de 144 alunos. Calcule o número total de 
alunos dessa escola. 
a) 275 
b) 420 
c) 588 
d) 630 
e) 700 
 
 
 
11. (FCC) Marinalva foi às compras de Natal, na 1ª loja ela 
gastou 1/3 do que tinha, na 2ª loja, ela gastou 3/5 do 
restante, ficando ainda com R$ 400,00. Quanto 
Marinalva possuía inicialmente? 
a) R$ 1500,00 
b) R$ 3000,00 
c) R$ 3500,00 
d) R$ 4500,00 
e) R$ 6000,00 
 
 
 
12. (CESGRANRIO – BNDES 2013 – Téc. Adm.) Mauro 
precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele 
resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro dia. No segundo 
dia, resolveu 2/3 dos exercícios restantes e, no terceiro 
dia, os 12 últimos exercícios. Ao todo, quantos exercícios 
Mauro resolveu? 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 75 
e) 90 
 
 
 
13. (CESGRANRIO – BNDES 2013 – Téc. Adm.) Gilberto 
levava no bolso três moedas de R$ 0,50, cinco de R$ 0,10 
e quatro de R$ 0,25. Gilberto retirou do bolso oito dessas 
moedas, dando quatro para cada filho. A diferença entre 
as quantias recebidas pelos dois filhos de Gilberto é de, 
no máximo: 
a) R$ 0,45 
b) R$ 0,90 
c) R$ 1,10 
d) R$ 1,15 
e) R$ 1,35 
 
 
 
14.(FGV) Ordenando os números racionais p = 13/24, q = 
2/3 e r = 5/8, obtemos: 
a) p < r < q 
b) q < p < r 
c) r < p < q 
d) q < r < p 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
9 
15. (FCC–Metrô/SP) Uma pessoa iniciou sua jornada de 
trabalho quando eram decorridos 11/32 do dia e 
trabalhou por um período equivalente a 1/20 de uma 
semana. Assim sendo, nesse dia sua jornada de trabalho 
foi encerrada às: 
a) 16 horas e 26 minutos. 
b) 16 horas e 39 minutos. 
c) 16 horas e 42 minutos. 
d) 17 horas e 28 minutos. 
e) 17 horas e 36 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
16. (FGV – SP) Simplificando a fração obteremos: 
 
a) 51/73 
b) 47/69 
c) 49/71 
d) 45/67 
e) 53/75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. (CEFET) Uma família composta por 5 pessoas adquiriu 
um plano de saúde cujos valores cobrados por pessoa 
estão indicados na tabela abaixo e variam conforme a 
faixa etária: 
 
 
Sabendo que as idades do pai, da mãe e dos 3 filhos são, 
respectivamente, 43; 40; 20; 18 e 9 anos, podemos 
afirmar que o valor a ser pago é de: 
a) R$ 243,07 
b) R$ 229,11 
c) R$ 214,80d) RS 204,64 
e) R$ 165,36 
 
 
 
 
 
18. (CEFET) Um tanque contém água até os seus 2/3 
colocando-se mais 36 litros de água, ele ficará com 3/4 
de sua capacidade. A capacidade do tanque é de: 
a) 46 L 
b) 54 L 
c) 100 L 
d) 360 L 
e) 432 L 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
10 
19. (CEFET) José recebeu seu salário no valor de R$ 
3.000,00. Gastou 1/8 em alimentação, 2/5 na reforma de 
sua casa, 1/3 em presentes de natal e 1/4 na reforma de 
seu carro. Então José está com: 
a) saldo de R$ 675,00 
b) débito de R$ 500,00 
c) saldo de R$ 843,50 
d) débito de R$ 325,00 
e) saldo de R$ 25,50 
 
 
 
 
20. (CESGRANRIO – BB/14) Durante 185 dias úteis, 5 
funcionários de uma agência bancária participaram de 
um rodízio. Nesse rodízio, a cada dia, exatamente 4 dos 
5 funcionários foram designados para trabalhar no setor 
X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no setor X o 
mesmo número N de dias úteis. O resto de N na divisão 
por 5 é 
a) 4 
b) 3 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 11. A 
02. D 12. C 
03. E 13. E 
04. A 14. A 
05. D 15. B 
06. B 16. A 
07. C 17.D 
08. A 18. E 
09. C 19. D 
10. B 20. B 
 
 
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS – POTENCIAÇÃO E 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
 
POTENCIAÇÃO 
É uma forma de expressar várias multiplicações de 
números iguais. 
23 = 2 × 2 × 2 = 8 
Chamamos o número de baixo de base e o de cima de 
expoente. O expoente representa quantas vezes a base 
é multiplicada por ela mesma. 
 𝑎0 = 1 (−𝑎)𝑛 é positivo, se n é par. 
 𝑎1 = 𝑎 
 1𝑛 = 1 (−𝑎)𝑛 é negativo, se n é ímpar. 
 0𝑛 = 0 
 
 
Propriedades da Potenciação 
 
 
 
Calcule o valor das expressões: 
a) (22)3 = 
 
b) 25 × 2−3 × 22 = 
 
c) 22 . 32. 102 = 
 
d) 
32
3−2
= 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
11 
RADICAIS 
 
Forma: √𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛⁄ ⇒ √3 = 3
1
2⁄ 
Regra dos sinais 
a) A raiz de índice ímpar de um número positivo resulta 
um número também positivo. 
b) A raiz de índice ímpar de um número negativo resulta 
um número também negativo. 
c) A raiz de índice par de um número positivo resulta 
um número também positivo. 
d) A raiz de índice par de um número negativo não 
admite valor real. 
 
Propriedades dos radicais 
a) ( √𝑎
𝑛
)𝑛 = ( √𝑎𝑛
𝑛
) = 𝑎 
b) √𝑎
𝑛
 . √𝑏
𝑛
= √𝑎 . 𝑏
𝑛
 
c) √𝑎
𝑛
∶ √𝑏
𝑛
= √𝑎: 𝑏
𝑛
 
d) √ √𝑎
𝑛𝑚
= √𝑎
𝑚.𝑛
 
 
Exemplos: 
a) √49 = 
b) √144 = 
c) (√5
4
)8 = 
d) √2
3
 . √4
3
= 
 
OPERAÇÕES COM RADICAIS 
RADICAIS SEMELHANTES 
São os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando 
 Exs.: 7√5 e −2√5; 5√2
3
 e 4√2
3
 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: 
 √16 + √9 = 
 √49 + √100 = 
 5√2 + 3√2 = 
 6√5
3
− 2√5
3
= 
 2√7 − 6√7 + √7 = 
 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: 
 √5 × √7 = 
 4√2 × 5√3 = 
 15√6 ∶ 3√2 = 
 √2
3
× √5 = 
 √7
5
∶ √3 = 
 
 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
Racionalizar o denominador de uma fração, significa 
obter-se uma fração equivalente à anterior, com 
denominador racional. 
 
a) Quando tem um radical de índice 2 no denominador. 
Ex.: 
4
3√5
 
 
b) Quando tem um radical de índice maior que 2 no 
denominador. 
Ex.: 
3
7 √23
5 
 
c) Quando o denominador tem soma ou diferença, e 
uma das parcelas é raiz quadrada. 
Ex.: 
3
√11+3
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
Ex.: 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] 
Temos a seguir a ordem de resolução: 
a) Símbolos 
 a.1) Parênteses ( ) 
 a.2) Colchetes [ ] 
 a.3) Chaves { } 
 
b) Operações fundamentais 
 b.1) Potências e radicais; 
 b.2) Multiplicação e divisão; (devemos fazer na 
ordem em que se apresentarem) 
 b.3) Adição e subtração. 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
12 
JOGO DE SINAL 
a) Adição e Subtração 
Sinais iguais: soma-se e conserva o sinal. 
Sinais diferentes: subtrai e coloca o sinal do maior no 
resultado. 
Exs.: 4 + 4 = 8; - 5 - 5 = - 10; 5 – 3 = 2; - 5 + 3 = - 2 
 
 
 
 
b) Multiplicação e divisão 
Sinais iguais: resultado positivo. 
Sinais diferentes: resultado negativo. 
Exs.: 4 . 3 = 12; (- 4).(-3) = 12; 4 . (-3) = - 12; (-4) . 3 = - 12 
 
 
10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] 
 
EXERCÍCIO 
 
 
01. (CORREIOS/08) O resultado da expressão (1 + 0,5) x 
3 é: 
a) 0,45 
b) 1,8 
c) 3,5 
d) 4,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (ADVISE/11) O resultado da sentença encontrada 
abaixo se encontra na alternativa: 
5 + 65/5 - 2 x 13 x 1 + 3 
a) -1 
b) -2 
c) -5 
d) 5 
e) 2 
 
 
 
03. (FCC-TRT2-14) No dia 21 de dezembro de 2013, o 
Atlético Mineiro venceu a equipe chinesa do 
Guangzhou pelo placar de 3 a 2, conquistando a terceira 
colocação do Campeonato Mundial de Clubes. O 
resumo dos gols marcados na partida é dado a seguir. 
 
Considerando que o primeiro tempo durou 46 minutos 
e que o segundo tempo durou 48 minutos, o total de 
minutos em que essa partida esteve empatada é igual a 
a) 55. 
b) 53. 
c) 54. 
d) 52. 
e) 56. 
 
 
04. (CEFET) Se 𝑀 = (−3)4. (
1
3
)
2
+ (
−1
3
)
3
÷ (
1
9
) , o valor 
de M é igual a: 
a) 3/8 
b) 10/3 
c) 26/3 
d) 38/3 
e) 28/3 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
13 
05. (CEFET) O valor de √14 + √32 + √25 − √81 é: 
a) √17 
b) 4√5 
c) 3√5 
d) 2√5 
e) √5 
 
06. (CEFET) O valor de √23 + √√4. √16 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
07. (CEFET) O valor de m = 
2,3444…+(−2)1
√6,4 .10
−1 2⁄
 é: 
a) 
31√10
72
 
b) 31/72 
c) 213/72 
d) 
213√10
72
 
e) 
31√2
4
 
 
 
08. (FCC/11) O valor da expressão 
𝐴2−𝐵3
𝐴𝐵+𝐵𝐴
,para A = 2 e B = 
-1, é um número compreendido entre 
a) -2 e 1. 
b) 1 e 4. 
c) 4 e 7. 
d) 7 e 9. 
e) 9 e 10. 
 
 
09. (UFSM) O valor da expressão (
3
2
)−1 ÷ (
2
3
)
1
2 é: 
a) 
√6
3
 
b) (
6
3
)2 
c) √2 
d) 
2√3
3
 
e) 2 
 
 
10. (CESGRANRIO-BB/14) Uma empresa gera números 
que são chamados de protocolos de atendimento a 
clientes. Cada protocolo é formado por uma sequência 
de sete algarismos, sendo o último, que aparece 
separado dos seis primeiros por um hífen, chamado de 
dígito controlador. Se a sequência dos seis primeiros 
algarismos forma o número n, então o dígito 
controlador é o algarismo das unidades de n3 – n2. 
Assim, no protocolo 897687-d, o valor do dígito 
controlador d é o algarismo das unidades do número 
natural que é resultado da expressão 8976873 – 
8976872, ou seja, d é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. D 06. E 
02. C 07. B 
03. A 08. B 
04. C 09. A 
05. D 10. C 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
14 
CONJUNTO E SUAS OPERAÇÕES 
 
 
CONJUNTOS 
Conjunto: é uma reunião de elementos. 
Elemento: é cada um dos integrantes do conjunto 
Relação de pertinência 
É a relação que se estabelece entre elemento e conjunto. 
Ex.: P = {conjunto dos números pares} ⇒ P= {0, 2, 4, 6, 8, 
10...} 
𝟖 ∈ 𝑷 𝟓 ∉ 𝑷 
 
Representação de um conjunto: 
 
a) Elementos entre chaves e separados por vírgulas: 
𝐴 = {2,3,5,7,11,13,17, … } 
 
b) Característica comum: 
𝐴 = {𝑥/𝑥 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜} 
O conjunto A é formado pelo elemento x, tal que a 
característica comum a todo x é ser primo. 
 
c) Diagrama de Venn: 
 
 5 3 
 7 
 9 1 
Conjunto vazio 
Não possui elemento algum. É representado por { } ou 
por . 
O conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto, 
inclusive dele mesmo. 
Subconjunto. 
Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A está contido 
em B ou que A é subconjunto de B se, e somente se, todo 
elemento do conjunto A também é elemento de B. 
Notação: A ⊂ B (A está contido em B). 
 
Ex.: Se A={1,2} e B={1,2,3,4}, então A ⊂ B. 
Operações com conjuntos 
Sejam A={1,2,3} e B={2,3,4} 
União: A ∪ B = {1,2,3,4} 
Interseção: A ∩ B = {2,3} 
Diferença: A – B = {1} ; B – A = {4} 
Conjunto das Partes: 2n 
P(A) = { { }, {1}, {2}, {3}, {1,2},{1,3}, {2,3}, {1,2,3}} 
 
 
União 
 
 
 
Interseção 
 
 
 
Ex.: Sejam A={5,6,7} e B={1,5,7,9} 
União: A ∪ B = 
Interseção: A ∩ B = 
Diferença: A – B = B – A = 
Conjunto das Partes: 
 P(A) = 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
15 
EXERCÍCIO 
 
01. Se A, B e A  B são conjuntos com 120, 55 e 27 
elementos, respectivamente, então o número de 
elementos do conjunto A  B é: 
a) 28 
b) 148 
c) 175 
d) 202 
 
02. (FEI/06) Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 
8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 2, 3,18, 20} e ∅ 
o conjunto vazio. É correto afirmar que: 
a) B∩C = ∅ 
b) A - C = {-6,1, 2, 4, 5} 
c) A∩C = {1, 2, 3, 4, 8,12,14, 20 } 
d) (A - C) ∩ (B - C) = ∅ 
e) A∪C = {3, 6,11, 20, 34 } 
 
03. (CETAP) Sabendo que o conjunto A = {0, 2, 3, 4, 5, 6} 
e que o conjunto B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, analise os itens 
e marque a alternativa CORRETA: 
I) O conjunto A possui dois números primos; 
II) A U B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
III) Todos os elementos do conjunto A são números 
naturais; 
IV) Todos os elementos do conjunto B são números reais; 
V) A-B = {-3, -2, -1}; 
a) Todos são verdadeiros. 
b) O item IV está errado. 
c) O item I está correto. 
d) Os itens II, III e IV estão corretos. 
e) Todos os itens estão errados. 
04. (NCE) Uma pesquisa referente a dois telejornais A e 
B, envolvendo 100 pessoas, revelou que: 
a) 82 gostam de 
b) 76 gostam de B 
c) 4 não gostam de A, nem de B. 
 
O número de pessoas que gostam de ambos telejornais 
é: 
a) 56 
b) 58 
c) 60 
d) 62 
e) 64 
 
05. (CETAP) 120 (cento e vinte) alunos de um “Curso 
Preparatório para Concursos” prestaram exame para 02 
(dois) Municípios (A e B). Sabendo que todos os alunos 
foram aprovados e que, 80 (oitenta) passaram no 
concurso A e 70 (setenta) passaram no concurso B, 
quantos alunos passaram nos 02 (dois) concursos? 
a) 40 
b) 60 
c) 30 
d) 45 
e) 80 
 
06. (UNAMA) Durante uma sessão da Câmara Municipal, 
uma pesquisa foi realizada num grupo de pessoas da 
plateia com relação à preferência dos temas que seriam 
debatidos. Das pessoas entrevistadas, 40 preferem 
assistir a debates sobre Educação; 25 preferem assistir a 
debates sobre Cultura e 13 preferem assistir a debates 
sobre Educação e Cultura. Sabendo-se que 5 pessoas 
preferem assistir a debates sobre outros temas, o 
número de pessoas consultadas durante está seção foi: 
a) 83 
b) 78 
c) 70 
d) 5 
 
07. (Mack-SP) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 
alunos leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem 
apenas um dos dois jornais e 66 não leem o jornal B. O 
valor de n é: 
a) 249 
b) 137 
c) 158 
d) 127 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
16 
08. (UFPA-07) Um professor de Matemática, ao lecionar 
Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma 
pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n 
alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da 
Gama; 
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
 
 
09. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do 
Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e 
por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da 
referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. 
Concluímos que o número n de alunos desta turma é 
a) 49 
b) 50 
c) 47 
d) 45 
e) 46 
 
 
(CESPE-TCE-RO/13) A respeito das auditorias realizadas 
pelos auditores A1, A2 e A3 de um tribunal de contas, 
concluiu-se que: 
A1 realizou 70 auditorias; 
A3 realizou 75 auditorias; 
A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; 
A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; 
A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; 
Das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 
18 foram realizadas por A2; 
A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
10. Mais de 100 auditorias foram realizadas. 
 
11. 20 auditorias foram realizadas apenas por A1. 
12. 5 auditorias foram realizadas apenas por A3. 
 
13. 23 auditorias não foram realizadas por A1. 
 
 
14. (FGV – SP) Uma pesquisa de mercado sobre o 
consumo de três marcas A, B e C, de um determinado 
produto apresentou os seguintes resultados: 
A: 48% 
B: 45% 
C: 50% 
A e B: 18% 
B e C: 25% 
A e C: 15% 
Nenhuma das três: 5% 
Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as 
três marcas? 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 06. D 11.ERRADO 
02. D 07. C 12.CERTO 
03. D 08. B 13.CERTO 
04. D 09. B 14. 10% 
05. C 10.ERRADO 
 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
17 
EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
 
 
EQUAÇÃO 
Equação é toda sentença matemática aberta que 
exprime uma relação de igualdade. A 
palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer 
dizer "igual". 
Forma: ax + b = 0 (com a  0) 
Exemplos: 
2x + 8 = 0 
5x - 4 = 6x + 8 
7a - b - c = 0 
4x + y = 10 
1º membro 2º membro 
 
Resolução 
Isola-se a variável em um dos membros da equação, 
passando todos os outros números e/ou letras que estão 
na equação para o outro membro. Devemos considerar: 
 
 
 
- Nas equações fracionárias, reduzimos ao mesmo 
denominador todos os termos e eliminamos, em 
seguida, o denominador. 
- Quando o coeficiente da variável for negativo, 
devemos multiplicar todos os termos da equação 
por –1. 
- Podemos dividir ou multiplicar todos os termos de 
uma igualdade, por um mesmo número, sem que ela 
se altere. 
 
RAIZ 
A raiz de uma equação é qualquer valor de x que 
satisfaça a equação. Resolver uma equação significa 
encontrar a raiz, isto é, o valor de x. As equações do 1º 
grau têm sempre uma única raiz real. 
Ex.: 5x + 10 = 0 Ex.: –20 – 2x = 0 
 
TIPOS 
Equações Equivalentes 
São aquelas que tem as mesmas raízes. 
 
Equação Impossível 
É a equação que não admite nenhuma solução. 
Ex.: 2x + 1 = x − 3 + x 
 
Equação Determinada 
É a equação que admite uma única solução 
Ex.: 2x + 1 = 5 
 
Equação Indeterminada 
É a equação que admite infinitas soluções. 
Ex.: 2x – 1 = x – 1 + x 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Os três quintos de um número aumentados de doze 
são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse 
número? 
 
 
 
02. O dobro de um número, menos 10, é igual à sua 
metade, mais 50. Qual é esse número? 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
18 
03. Achar um número, sabendo-se que a soma de seus 
quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. 
 
 
 
 
04. (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde/2009) O pai de 
Andréa gosta muito de Matemática e montou um 
probleminha para expressar a idade de sua filha. “O 
dobro da diferença entre a idade de Andréa e cinco, mais 
a mesma idade, é igual a 11”. Portanto, a idade de 
Andréa é 
a) 3 anos. 
b) 5 anos. 
c) 6 anos. 
d) 7 anos. 
e) 8 anos. 
 
 
 
05. (ENEM/2010) O Salto Triplo é uma modalidade do 
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma 
passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com 
impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta 
caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na 
passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é 
realizado. 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar 
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o 
primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do 
terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. 
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e 
considerando os seus estudos, a distância alcançada no 
primeiro salto teria de estar entre: 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
 
 
06. (MSCONCURSOS) Na equação 
𝑥
4
+
2𝑥
5
−
𝑥
3
= 19 , o 
valor de x é: 
a) 114 
b) 32 
c) 60 
d) 57 
 
 
07. (CESGRANRIO) DonaJoana vende potes de geléia por 
R$ 3,30. Desse valor, R$ 1,80 correspondem ao que ela 
gasta e o restante, ao lucro de Dona Joana. Para ter R$ 
18,00 de lucro, quantos potes de geléia Dona Joana 
precisa vender? 
a) 5 
b) 7 
c) 10 
d) 12 
e) 15 
 
08. Sílvio tinha R$86,00 no bolso e sua irmã Regina tinha 
R$28,00. Sílvio então deu certa quantia para Regina para 
que ficassem com quantias iguais. Que quantia Sílvio deu 
para Regina? 
a) R$29,00; 
b) R$32,00; 
c) R$46,00; 
d) R$57,00; 
e) R$58,00. 
 
 
09. (FGV/13) Fernando comprou uma luminária com a 
lâmpada incluída por R$ 62,00. A luminária sem a 
lâmpada custa R$ 46,00 a mais do que o preço da 
lâmpada. O preço da lâmpada é 
a) R$ 4,00 
b) R$ 6,00 
c) R$ 8,00 
d) R$ 12,00 
e) R$ 16,00 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
19 
10. (FGV/14) Ângela e Mário trabalham em um posto de 
coleta de sangue. Em um determinado dia, Ângela e 
Mário fizeram um total de 57 coletas de sangue. Ângela 
fez três coletas de sangue a mais do que Mário. O 
número de coletas de sangue feitas por Mário é 
a) par 
b) múltiplo de 6 
c) divisível por 5 
d) uma potência de 3. 
e) maior do que 28 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. 105 06. C 
02. 40 07. D 
03. 120 08. A 
04. D 09. C 
05. C 10. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
 
Forma: ax2 + bx + c = 0 (com a  0) 
Exemplos: 
x2 + 2x + 5 = 0 a = 1; b = 2; c = 5 
- 3x2 + 4x - 20 = 0 a = - 3; b = 4; c = - 20 
5x2 - 8x + 12 = 0 a = 5; b = - 8; c = 12 
 
Tipos de equações do 2º grau: 
- Completa: é aquela que estão presentes todos os 
termos da equação. 
ax2 + bx + c = 0 
 
- Incompleta: é aquela que falta algum termo da 
equação. 
ax2 + bx = 0; ax2 + c = 0; ax2 = 0 
 
Resolução: 
- Incompletas: 
ax2 + bx = 0 ax2 + c = 0 
ax2 = 0 
2x2 – 6x = 0 2x2 – 18 = 0 
2x2 = 0 
 
Resolução: 
- Completas: 
ax2 + bx + c = 0 
 x =
−b±√∆
2a
 ∆= √b2 − 4ac 
 
∆ > 0 ⇒ 2 raízes reais e diferentes 
∆ = 0 ⇒ 2 raízes reais e iguais 
∆ < 0 ⇒ Não existe raiz real 
 
Ex.: Achar as raízes da equação X2 – 5x + 6 = 0 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
20 
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES: 
É possível também calcular as raízes de uma equação do 
2º grau sem usar a fórmula descrita. Através da 
comparação entre o produto e a soma das raízes. 
S =
−b
a
 P =
𝑐
𝑎
 
Ex.: Achar as raízes da equação X2 – 5x + 6 = 0 
 
EXERCÍCIO 
 
01. (DETRAN-PA/08) Os valores do parâmetro p, para os 
quais a equação x2 + x + (p2 –7p) = 0 tem uma raiz nula, 
são: 
a) 2 e 5 
b) –5 e –2 
c) 3 e 4 
d) 0 e 7 
e) –7 e 3 
 
 
02. Para que a equação −10x2 − 5x + c = 0 tenha raízes 
reais e iguais, c deve ser igual a: 
a) 5/8 
b) –5/8 
c) 8/5 
d) –8/5 
e) 3/5 
 
 
03. Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro 
tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a 
quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada 
lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 
8,00 de troco. Qual o preço unitário, em reais, de cada 
produto? 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
04. (CEFET) O perímetro de um retângulo é 20 m e sua 
área é 24 m2. Dessa forma podemos afirmar que as 
dimensões desse retângulo são: 
a) 2 m e 12 m 
b) 3 m e 17 m 
c) 3m e 8 m 
d) 3 m e 5 m 
e) 4 m e 6 m 
 
 
 
05. (UEPA) Um grupo de alunos da Uniterci (Universidade 
da Terceira Idade), programou uma viagem que custaria 
no total R$ 900,00 a ser rateado igualmente entre os 
participantes. Algumas semanas antes da partida, duas 
pessoas se juntaram ao grupo, e cada participante pagou 
R$ 75,00 a menos. O número de pessoas que 
inicialmente faria a viagem era: 
a) 9 
b) 4 
c) 13 
d) 7 
e) 15 
 
 
 
06. (CEFET) A despesa mensal de um condomínio é de R$ 
14.400,00. Esse valor é rateado entre os condôminos. 
Certo mês, 5 condôminos não conseguiram pagar o valor 
do seu condomínio obrigando o síndico a cobrar dos 
outros moradores um adicional de R$ 12,00. Neste caso, 
o número de condôminos desse prédio é: 
a) 90 
b) 85 
c) 80 
d) 75 
e) 70 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
21 
07. (ADVISE–SESC/SE/10) O conjunto solução da equação 
𝑥+1
𝑥
−
5
𝑥−2
 = 2 é: 
a) {-2} 
b) {8} 
c) ∅ 
d) {3,2} 
e) {1} 
 
 
08. (CONSULPLAN–CBTU/14) Considere a seguinte 
equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0. Sabendo que as 
raízes dessa equação são x’ = 6 e x’’ = –10 e que a + b = 5, 
então o discriminante dessa equação é igual a 
a) 196. 
b) 225. 
c) 256. 
d) 289. 
 
 
09. (FUNCAB–PM/AC/12) Determine o produto das 
raízes da equação x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14. 
A) 2,5 
B) 10 
C) 25 
D) 100 
E) 50 
 
 
10. (Guarda Civil/SP) A soma entre dois números 
positivos é 37. Se o produto entre eles é 330, então o 
valor da diferença entre o maior e o menor número é: 
a) 7. 
b) 23. 
c) 61. 
d) 17. 
e) 49. 
 
 
 
 
GABARITO 
01. D 06. C 
02. B 07. C 
03. B 08. C 
04. E 09. C 
05. B 10. A 
 
 
NOÇÕES DE FUNÇÕES 
 
 
DEFINIÇÕES PRELIMINARES 
Produto Cartesiano 
Dados os conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por 
B, denotado A x B (lê-se: A cartesiano B), é o conjunto 
formado por todos os pares ordenados (a; b), onde a ∈ A 
e b ∈ B, isto é 
A x B = {(a; b) / ∀ a ∈ A; ∀ b ∈ B} 
 
Ex.: Dados os conjuntos A = {1; 3; 5} e B = {2; 3}, temos 
A x B = {(1; 2); (1; 3); (3; 2); (3; 3); (5; 2); (5; 3)} 
B x A = {(2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5)} 
A x A = A2 = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); 
(5; 3); (5; 5)} 
B x B = B2 = {(2; 2); (2; 3); (3; 2); (3; 3)} 
 
RELAÇÃO 
Dados os conjuntos A e B, uma relação R de A em B, 
denotada R : A → B (lê-se: R de A em B), é qualquer 
subconjunto do produto cartesiano A x B. 
Ex.: Dados os conjuntos A = {1; 3; 5; 7} e B = {3; 9; 15; 20}, 
a relação R : A → B, tal que R = {(a; b) / b = 3a} 
R = {(1; 3); (3; 9); (5; 15)} ou 
Diagrama de Venn 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
22 
DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO: 
O domínio de uma relação R, denotado D(R), é o conjunto 
formado pelos primeiros elementos de cada par 
ordenado da relação. Do exemplo anterior, temos: 
D(R) = {1; 3; 5} 
 A imagem de uma relação R, denotada I(R), é o conjunto 
formado pelos segundos elementos de cada par 
ordenado da relação. Do exemplo anterior, temos: 
I(R) = {3; 9; 15} 
 
FUNÇÃO 
Dados os conjuntos A e B, uma função f de A em B, 
denotada f : A → B (lê-se: f de A em B), é qualquer relação 
que associa a todo elemento de A um único elemento de 
B. Chamamos o conjunto A de domínio de f e o conjunto 
B de contradomínio. 
 
 
DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM DE UMA 
FUNÇÃO 
Em uma função f : A → B o domínio é o conjunto A e o 
contradomínio é o conjunto B. A imagem de f é o 
subconjunto de B cujos elementos estão associados a 
algum elemento do domínio. Genericamente denotamos 
os pares ordenados de f por (x, y), onde x ∈ A e y ∈ B, e 
escrevemos y = f(x) (lê-se f de x é igual a y). Dizemos que 
y é a imagem de x sob a função f. Dizemos também que 
x é a variável independente e que y é a variável 
dependente. 
 
Ex: Dados os conjuntos A = {1; 2; 3; 4} e B = {4; 5; 6; 7}, a 
relação mostrada na figura a seguir define uma função f 
: A → B. 
 
 
 
 
- Domínio: D(f) = {1; 2; 3; 4} 
- Contradomínio: CD(f) = {4; 5; 6; 7} 
- Imagem: I(f) = {4; 5; 7} 
- f(1) = 4; f(2) = 7; f(3) = 5; f(4) = 7 
 
 
 
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 
A análise de gráficos é importante para responder 
questões de diferentes disciplinas. Para facilitar a 
interpretação dos gráficos, estudaremos algumas 
possibilidades de formato. 
Os gráficos podem ser de muitos tipos. Os mais comuns 
são os de Segmentos (Linhas), Coluna, Barra e Setores 
(Pizza). 
 
GRÁFICOS EM SEGMENTOS (LINHAS)O gráfico de linha é utilizado para demonstrar uma 
sequência numérica de um certo dado ao longo do 
tempo. É indicado para demonstrar evoluções (ou 
regressões) que ocorrem em sequência para que o 
comportamento dos fenômenos e suas transformações 
seja observado. 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
23 
GRÁFICOS EM COLUNAS 
Juntamente aos gráficos em barra, são os mais utilizados. 
Indicam, geralmente, um dado quantitativo sobre 
diferentes variáveis, lugares ou setores e não dependem 
de proporções. Os dados são indicados na posição 
vertical, enquanto as divisões qualitativas apresentam-se 
na posição horizontal. 
 
 
GRÁFICOS EM BARRAS 
Possuem basicamente a mesma função dos gráficos em 
colunas, com os dados na posição horizontal e as 
informações e divisões na posição vertical. 
 
 
 
GRÁFICOS EM SETORES (PIZZA) 
Indicado para expressar uma relação de 
proporcionalidade, em que todos os dados somados 
compõem o todo de um dado aspecto da realidade. 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. (ENEM/11) O termo agronegócio não se refere 
apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades 
ligadas a essa produção incluem fornecedores de 
equipamentos, serviços para a zona rural, 
industrialização e comercialização dos produtos. 
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do 
agronegócio no PIB brasileiro: 
 
 
 
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador 
ressaltou uma queda da participação do agronegócio no 
PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa 
participação, em termos percentuais. 
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os 
anos de 
a) 1998 e 2001. 
b) 2001 e 2003. 
c) 2003 e 2006. 
d) 2003 e 2007. 
e) 2003 e 2008. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
24 
02. (ENEM/12) O gráfico mostra a variação da extensão 
média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros 
quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 
2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses 
de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo 
quando termina o verão, em meados de setembro. O 
gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da 
Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao 
espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, 
absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do 
Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo. 
 
Com base no gráfico e nas informações do texto, é 
possível inferir que houve maior aquecimento global em 
: 
a) 1995 
b) 1998 
c) 2000 
d) 2005 
e) 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (ENEM/06) Os gráficos 1 e 2 a seguir mostram, em 
milhões de reais, o total do valor das vendas que uma 
empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 e 2005. 
 
 
 
Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, houve 
em cada mês, crescimento das vendas em relação ao 
mês anterior. A diretoria dessa empresa, porém, 
considerou muito lento o ritmo de crescimento naquele 
ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano 
de 2005 o crescimento das vendas em ritmo mais 
acelerado que o de 2004. Pela análise do gráfico 2, 
conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em 
a) janeiro, fevereiro e outubro. 
b) fevereiro, março e junho. 
c) março, maio e agosto. 
d) abril, agosto e novembro. 
e) julho, setembro e dezembro. 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
25 
04. (ENEM/10) O gráfico mostra o número de favelas no 
município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, 
considerando que a variação nesse número entre os anos 
considerados é linear. 
 
 
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se 
mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número 
de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 
2016 será 
a) menor que 1150. 
b) 218 unidades maior que em 2004. 
c) maior que 1150 e menor que 1200. 
d) 177 unidades maior que em 2010. 
e) maior que 1200. 
 
 
 
05. (UNICAMP/13) A figura abaixo mostra a precipitação 
pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o 
último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 
30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na 
região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas 
teve este risco de alagamento? 
 
a) 2 dias. 
b) 4 dias. 
c) 6 dias. 
d) 10 dias. 
 
 
GABARITO 
01. C 
02. E 
03. D 
04. C 
05. B 
 
 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
Denominamos de função do 1º grau ou função afim, a 
uma função ƒ: R→ R quando existem dois números reais 
a e b tal que: 
ƒ(x) = ax + b ou y = ax + b 
Condição de existência (C.E): a  0 
Exemplos: 
 f(x) = 2x + 8 
 f(x) = 4 - 5x 
 y = 6x + 8 
 
Qual o valor de k para que a função f(x) = (2k-10)x + 8 
seja do 1º grau? 
 
ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Denomina-se zero ou raiz da função do 1º grau ao valor 
de x que anula a função, ou seja, torna a função ƒ(x) = 0. 
f(x) = 0  ax + b = 0  x
=
−𝑏
𝑎
  𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 (
−𝑏
𝑎
, 0) 
Ex.: Encontrar a raiz da função f(x) = x – 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
26 
GRÁFICO 
- O gráfico de uma função do 1º grau será sempre uma 
reta que encontra o eixo vertical quando y = b. 
- O valor da constante b na expressão ax + b, é chamado 
de coeficiente linear. 
- O coeficiente a na expressão ax + b, é chamado de 
coeficiente angular e está associado ao grau de 
inclinação que a reta do gráfico terá. 
- Se a > 0 a função será crescente. 
- Se a < 0 a função será decrescente. 
 
 
 
OBS.: O domínio e a imagem da função é o conjunto dos 
reais. 
 
Ex.: Construir o gráfico da função f(x) = x - 5 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. (NCE/09) Na fabricação de certa peça, há um custo 
fixo de R$ 50,00 para inicializar as máquinas que 
produzem estas peças mais um custo de R$ 2,00 por cada 
peça. Antônio investiu na fabricação de 200 destas peças 
e as venderá por R$ 10,00 cada uma. A expressão que 
indica o lucro de Antônio na venda de x peças é: 
a) 8x; 
b) 8x - 400; 
c) 10x; 
d) 10x - 50; 
e) 10x - 450. 
 
02. (FUNCAB-PM/ES/13) O Batalhão de Polícia Militar 
Ambiental da PMES contava com um efetivo de 30 
policiais em 1987. Em 2012, contava com um efetivo de 
180 policiais. 
Supondo linear a taxa de crescimento do efetivo de 
policiais no Batalhão de Polícia Militar Ambiental nos 
últimos 25 anos, e que a mesma taxa de crescimento 
permanecerá constante nos próximos cinco anos, o 
número total de policiais no Batalhão de Polícia Militar 
Ambiental, ao final desses cinco anos, será de: 
a) 200 
b) 210 
c) 220 
d) 230 
e) 240 
 
 
03. (FCC/TRT4/11) Curiosamente, após uma madrugada 
chuvosa, observou-se que no período das 9 às 18 horas 
a variação da temperatura em uma cidade decresceu 
linearmente. Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros 
marcavam 32º C e, às 18 horas, 20o C, então às 12 horas 
a temperatura era de 
a) 25º C. 
b) 26,5º C. 
c) 27º C. 
d) 27,5º C. 
e) 28º C. 
 
 
04. (CESGRANRIO-TERMOBAHIA/12) O número de 
telefones fixos no Brasil continua em crescimento. De 
acordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos 
dias, de 2010 para 2011, esse total passou de 42,1 
milhões para 43 milhões de linhas. Supondo que o 
aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que 
assim se mantenha nos próximos anos, quantos milhões 
de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013? 
a) 43,9 
b) 44,1 
c) 44,8 
d) 45,2 
e) 46,0 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
27 
05. (FCC/TRT19/11) Uma máquina copiadora foi 
comprada por uma empresa por R$ 6.800,00. O seu 
preço decresceu linearmente com o passar do tempo, 
sendo que após 4 anos o valor comercial dessa máquina 
era R$ 5.200,00. Baseando-se nessas informações, 
a) em 10 anos esta máquina valerá mais que R$ 
3.200,00. 
b) após 7 anos serão necessários R$ 3.500,00 para 
comprar essa máquina. 
c) em 8 anos o seu valor cairá para menos que um terço 
do valor de compra. 
d) após9 anos o valor comercial desta máquina será 
igual à metade do valor de compra. 
e) após 17 anos essa máquina não terá mais valor 
comercial de mercado. 
 
 
 
 
06. (CESIEP–PM/SC/11) Duas empresas A e B têm ônibus 
com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário 
Camboriú, as duas empresas adotam os seguintes 
critérios de pagamento: 
A empresa A cobra $25,00 por passageiro mais uma taxa 
fixa de $400,00. 
A empresa B cobra $29,00 por passageiro mais uma taxa 
fixa de $250,00. 
Pergunta-se: Qual é o número mínimo de excursionistas 
para que o contrato com a empresa A fique mais barato 
do que o contrato da empresa B? 
a) 37 
b) 38 
c) 35 
d) 40 
 
 
 
 
 
 
 
07. (ENEM-11) O saldo de contratações no mercado 
formal no setor varejista da região metropolitana de São 
Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste 
setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, 
houve incremento de 4300 vagas no setor, totalizando 
880 605 trabalhadores com carteira assinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr 2010 
(adaptado). 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor 
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses 
do ano. 
Considerando-se que y e x representam, 
respectivamente, as quantidades de trabalhadores no 
setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, 
fevereiro o segundo e assim por diante, a expressão 
algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses 
é 
a) y = 4 300x 
b) y = 884 905x 
c) y = 872 005 + 4 300x 
d) y = 876 305 + 4 300x 
e) y = 880 605 + 4 300x 
 
08. (CESGRANRIO) Uma barra de ferro com temperatura 
inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico abaixo 
representa a variação da temperatura da barra em 
função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em 
quanto tempo, após o início da experiência, a 
temperatura da barra atingiu 0°C. 
 
a) 1 min 
b) 1 min 5 s 
c) 1 min e 10 s 
d) 1 min e 15 s 
e) 1 min e 20 s 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
28 
09. (UEPA-PM/PA/12) O gráfico abaixo representa a 
função de sobrevivência do ser humano. Sabendo-se que 
x representa uma idade da vida das pessoas e S(x) a 
probabilidade de sobrevivência das pessoas. O modelo 
matemático que melhor representa esse gráfico é: 
 
a) S(x) = –2x + 3 
b) S(x) = − x + 2 
 110 
c) S(x) = − 3x + 2 
 110 
d) S(x) = − x + 1 
 110 
e) S(x) = − 3x + 3 
 110 
 
(CESPE-PC/DF/13) Considere que a empresa X tenha 
disponibilizado um aparelho celular a um empregado 
que viajou em missão de 30 dias corridos. O custo do 
minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 
0,15. Nessa situação, considerando que a empresa tenha 
estabelecido limite de R$ 200,00 e que, após 
ultrapassado esse limite, o empregado arcará com as 
despesas, julgue os itens a seguir. 
 
10. Se, nos primeiros 10 dias, o tempo total das ligações 
do empregado tiver sido de 15 h, então, sem pagar 
adicional, ele disporá de mais de um terço do limite 
estabelecido pela empresa. 
 
 
 
 
 
 
11. Se, ao final da missão, o tempo total de suas ligações 
for de 20 h, o empregado não pagará excedente. 
 
12. Se, ao final da missão, o empregado pagar R$ 70,00 
pelas ligações excedentes, então, em média, suas 
ligações terão sido de uma hora por dia. 
 
13. (CONSULPLAN/10) Sejam as funções y = mx + n e 
y = px + q, cujos gráficos estão representados a seguir: 
 
Com base nos gráficos, marque a alternativa correta: 
a) 
n
m
= 3 ; 
q
p
= −4 
b) 
n
m
= 2 ; 
q
p
= 4 
c) 
n
m
= −3 ; 
q
p
=2 
d) 
n
m
= 2 ; 
q
p
= −3 
e) 
n
m
= 4 ; 
q
p
=3 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. E 06. B 11. CERTO 
02. B 07. A 12. CERTO 
03. E 08. D 13. A 
04. C 09. D 
05. E 10. ERRADO 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
29 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
 
Denominamos de função do 2º grau ou função 
quadrática, a uma função ƒ: R→ R quando existem 
números reais a, b e c tais que: 
f(x) = ax2 + bx + c ou y = ax2 + bx + c 
Condição de existência (C.E): a  0 
Exemplos: 
f(x) = x2 + 2x + 5 = 0 
y = - 3x2 + 4x - 20 = 0 
 
Qual o valor de k para que a função f(x) = (2k-10)x2 + 8x – 
3 seja do 2º grau? 
 
 
ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Denomina-se zero ou raiz da função do 2º grau ao valor 
de x que anula a função, ou seja, torna a função ƒ(x) = 0. 
ax2 + bx + c = 0 
 
x =
−b±√∆
2a
 ∆= √b2 − 4ac 
 
GRÁFICO 
- O gráfico de uma função do 2º grau será sempre uma 
parábola que encontra o eixo vertical (ordenadas) 
quando y = c. 
- Se a  0 a parábola terá sua concavidade voltada para 
cima. 
- Se a  0 parábola terá sua concavidade voltada para 
baixo. 
- Os pontos em que a parábola intersecta o eixo 
horizontal (abscissas) são os zeros ou raízes da função: 
 Δ  0: a parábola corta em dois pontos. 
 Δ = 0: a parábola toca em um único ponto. 
 Δ < 0: a parábola não toca o eixo das abscissas. 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DO VÉRTICE 
A parábola que representa o gráfico da função ƒ(x) 
= ax2 + bx + c, passa por um ponto V, chamado vértice, 
cujas coordenadas são V (xv , yv), onde: 
 
 
xv =
−b
2a
 ou xv =
x´ + x´´
2
 
 
yv =
−∆
4a
 
 
Ex.: Construir o gráfico da função f(x) = x2 – 5x + 6 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
30 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. (UFPA) O beijo, é a menor distância entre dois 
apaixonados. Um beijo bem dado pode fazer você viajar 
sem sair do lugar e aumentar o seu batimento cardíaco. 
Se considerarmos que a relação intensidade do beijo (i) e 
batimento cardíaco (B) pode ser representada pela 
função B(i) = −i2 + 16i + 90, o batimento cardíaco máximo 
atingido será: 
a) 90 
b) 136 
c) 154 
d) 106 
e) 144 
 
 
 
02. (CESGRANRIO-TRANSPETRO/12) A raiz da função f(x) 
= 2x - 8 é também raiz da função quadrática g(x) = ax2 + 
bx + c. 
Se o vértice da parábola, gráfico da função g(x), é o ponto 
V(-1, -25), a soma a + b + c é igual a 
a) - 25 
b) - 24 
c) - 23 
d) - 22 
e) - 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (FCC–SEE/SP/11) O arco de parábola representado 
pela função h(t) = −
4
9
t2 +
4
3
t, onde h representa a 
altura em metros e t o tempo em segundos, descreve a 
trajetória de um grilo ao saltar. Assim, podemos concluir 
que a altura máxima atingida pelo grilo, em metros, é 
a) 0,50. 
b) 0,75. 
c) 1,00. 
d) 1,25. 
e) 1,50. 
 
 
 
04. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida 
por f(x) = x2 + 3x – 10, intercepta o eixo das abscissas nos 
pontos A e B. A distância AB é igual a: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
05. (PUC – MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de 
x peças, é dado por L(x) = 100 (10 – x) (x – 4). O lucro 
máximo, por dia, é obtido com a venda de: 
a) 7 peças 
b) 10 peças 
c) 14 peças 
d) 50 peças 
e) 100 peças 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
31 
06. (FCC-CEF) Seja f a função do 2o grau representada no 
gráfico abaixo. 
Essa função é dada por 
 
 
a) f(x) = - ¼ x2 + x 
b) f(x) = - x2 + 4x 
c) f(x) = x2 + 4x 
d) f(x) = ¼ x2 - x 
e) f(x) = - ½ x2 - 2x 
 
 
 
07. (UERN) Seja uma função do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, 
cujo gráfico está representado a seguir. 
 
A soma dos coeficientes dessa função é 
a) – 2. 
b) – 3. 
c) – 4. 
d) – 6. 
 
 
 
 
 
 
08. (FCC-TRE/CE/02) Uma empresa de prestação de 
serviços usa a expressão p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < 
x < 80, para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pela 
manutenção de x aparelhos em um mesmo local. Nessas 
condições, a quantia máxima cobrada por essa empresa 
é 
a) R$ 815,00. 
b) R$ 905,00. 
c) R$ 1.215,00. 
d) R$ 1.605,00.e) R$ 1.825,00. 
 
 
 
09. (CFTMG) A função real representada pelo gráfico é 
definida por 
 
a) f(x) = 2x2 – x – 1 
b) f(x) = 2x2 + 3x – 1 
c) f(x) = x2 – 3x + 1 
d) f(x) = 2x2 – 3x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
32 
10. (ENEM) Uma pequena fábrica vende seus bonés em 
pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro 
obtido é dado pela expressão L(x) = -x2 + 12x - 20, onde x 
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A 
empresa pretende fazer um único tipo de 
empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter 
o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter 
uma quantidade de bonés igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. C 06. D 
02. E 07. C 
03. C 08. D 
04. C 09. D 
05. A 10. B 
 
 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
Dado um número real a, tal que 1  a > 0, a função ƒ: IR 
→ IR, definida por ƒ(x) = ax, é chamada função 
exponencial de base a: 
ƒ(x) = ax , a  IR*+ e a ≠ 1 (a > 0 e a ≠ 1) 
Ex.: ƒ(x) = 2x 
 
Gráfico 
Representando graficamente ƒ(x) = ax, temos 
 
 
 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
Devemos relembrar as propriedades das potências: 
a) Expoente zero: Todo número elevado a zero é igual a 
1. 
Ex.: (+2)0 = 1 Ex.: (−3)0 = 1 
 
 
 
b) Expoente um: Todo número elevado a um é igual a ele 
mesmo. 
Ex.: (+2)1 = 2 Ex.: (−3)1 = −3 
 
 
 
c) Base um: O número um elevado a qualquer expoente, 
é sempre igual a um. 
Ex.: 12 = 1 Ex.: 15 = 1 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
33 
d) Base negativa: 
Quando a base é negativa, e o expoente é par o resultado 
é positivo. 
Ex.: (−2)4 = −2 . −2 . −2 . −2 = 16 
Quando a base é negativa, e o expoente é ímpar o 
resultado é negativo. 
Ex.: (−2)5 = −2 . −2 . −2 . −2 . −2 = −32 
 
 
e) Produto de Potência de mesma base: Conserva-se a 
base e soma-se os expoentes. 
Ex.: (+2)2 . (+2)3= (+2)2 + 3 = (+2)5 = 32 
 
 
f) Divisão de Potência de mesma base: Conserva-se a 
base e subtrai-se os expoentes. 
Ex.: (−2)5 ÷ (−2)2= (−2)5 – 2 = (−2)3 = – 8 
 
 
g) Potência de potência: Conserva-se a base e multiplica-
se os expoentes. 
Ex.: (−72)3 = (−7)2 x 3 = (−7)6 
 
 
h) Expoente negativo: Inverte-se o número com a mesma 
potência positiva. 
 
 
 
 
 
 
i) Base fracionária: eleva-se o numerador e o 
denominador ao expoente. 
(
2
3
)
2
=
22
32
=
4
9
 
 
 
j) Expoente fracionário: Transforma-se em raiz com 
índice do denominador e o número elevado à potência 
do numerador. 
5
2
3 = √52
3
 
 
 
Exemplos: 
Ex1: 32x – 2 = 81 
 
 
Ex2: 34x + 1 = 27x + 2 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (FCC) A abscissa do ponto de cruzamento dos gráficos 
representados ao lado é: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
02. (IBFC – MGS/16) O valor da função f(x) = 23x-1 + 1 para 
x = 2 é: 
a) 63 
b) 32 
c) 33 
d) 17 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
34 
03. (IBFC – Câmara Municipal de Araraquara-SP/16) A 
imagem da função f(x) = 22x -3, sendo que o valor de x é a 
maior raiz da função f(x) = x2 - 5x + 4, é: 
a) 16 
b) 32 
c) 64 
d) 8 
 
 
04. (IBFC – MGS/15) Para que a imagem da função 
exponencial f(x) = 2X+3 seja igual a 512 o valor de x deve 
ser igual a: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
 
05. (IBFC – SEAP-DF/13) C(t) = 300. 7mt, representa o 
crescimento de uma cultura de bactérias, C é o número 
de bactérias no instante t , sendo t dado em horas. O 
início se dá no instante t = 0. O total de bactérias, após 6 
horas, sendo que após 180 minutos o total de bactérias 
foi de 14700, é: 
a) 102800 
b) 720300 
c) 102900 
d) 27440 
 
 
06. (IF–ES/16) Em um período longo de seca, o valor 
médio de água presente em um reservatório pode ser 
estimado de acordo com a função: Q(t) = 4000 . 2-0,5 . t, 
onde t é medido em meses e Q(t) em metros cúbicos. 
Para um valor de Q(t) = 500, pode-se dizer que o valor de 
t é 
a) 6 meses. 
b) 8 meses. 
c) 5 meses. 
d) 10 meses. 
e) 4 meses. 
07. (CONED–SESC/PA/16) Qual a soma das raízes ou 
zeros da função exponencial abaixo? 
F(x) = 22x-3 – 3. 2x-1 + 4 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) -6 
 
 
08. (CONPASS–Pref. de São José de Caina/PB/15) Certa 
população aumenta de acordo com a função P(t) = 300 . 
2t , em que P(t) é a população após t horas, sendo t ≥ 0 . 
Após quanto tempo essa população irá quadruplicar? 
a) 3 horas 
b) 4 horas 
c) 2,5 horas 
d) 3,5 horas 
e) 2 horas 
 
 
 
 
GABARITO 
01. D 06. A 
02. C 07. A 
03. B 08. E 
04. A 
05. B 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
35 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 
É toda função do tipo ƒ(x) = loga x, (com x  0, a  0 e a  
1). 
Ex.: ƒ(x) = log381 
 
Gráfico 
Representando graficamente ƒ(x) = loga x, temos 
 
 
EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
 
Definição: 
loga b = c  ac = b 
 
Condição de existência: a  0, a ≠ 1 e b  0 
 
FORMA EXPONENCIAL FORMA LOGARÍTMICA 
a
c
 = b 
a = base da potência 
b = potência 
c = expoente 
log
a
 b = c 
a = base do logaritmo 
b = logaritmando 
c = logaritmo 
 
Resolução: 
 log381 
 log1/2 32 
 
Consequências da definição de logaritmo: 
 
• loga 1 = 0  a0 = 1 
 
• loga a = 1  a1 = a 
 
• loga an = n  an = an 
• 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑏
= b  loga b = loga b 
• loga b = loga c  b = c 
 
Propriedades importantes: 
▪ Logaritmo do produto: loga (b . c) = loga b + loga c 
▪ Logaritmo do quociente: loga (b/c) = loga b – loga c 
▪ Logaritmo da potência: loga bm = m . loga b 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. (UFF) A figura representa o gráfico da função f 
definida por 
f(x)=log2x. 
 
 
A medida do segmento PQ é igual a: 
a) √6 
b) √5 
c) log25 
d) 2 
e) log 2 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
36 
02. (NC-UFPR-TJ/PR/14) Suponha que o tempo 
necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado 
com o número de escolhas de que se dispõe. Nesse caso, 
um modelo matemático que fornece o tempo de reação 
R, em segundos, em função do número de escolhas N, é 
dado pela expressão: 
R = 0,17 + 0,44 log(N) 
De acordo com esse modelo, quando o número de 
escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o 
percentual de diminuição no tempo de reação, 
aproximadamente? 
a) 26%. 
b) 42%. 
c) 55%. 
d) 88%. 
 
 
03. O domínio da função y = log3 (x – ½) é: 
a) D = { x  R / x > ½} 
b) D = { x  R / x > -½} 
c) D = { x  R / x > 0} 
d) D = { x  R / x > 2} 
 
 
04. (Fuvest) O número real x que satisfaz a equação 
log2 (12 - 2x) = 2x, é: 
a) log2 5 
b) log2 √3 
c) 2 
d) log2 √5 
e) log2 3 
 
 
05. (CONCSEL) O valor de x no logaritmo ao abaixo é: 
log10 0,001 = x 
a) –3 
b) 0 
c) 3 
d) 6 
06. (PUC-PR) O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + 
log4 8 é: 
a) 1 
b) – 1 
c) 0 
d) 2 
e) 0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 06. A 
02. B 
03. A 
04. E 
05. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
37 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
 
 
É uma sequência numérica em que cada termo, a partir 
do segundo, é igual ao anterior somado com uma 
constante, chamada razão da progressão. 
 
Exs.: (2, 7, 12, 17, 22, ...)  r = 5 
 (-2, 0, 2, 4, 6, ...)  r = 2 
 (2, 5, 8, 11, 14, ...)  r = 3 
 (15, 11, 7, 3, -1, ...)  r = -4 
 
 
REPRESENTAÇÃO DE UMA P.A. 
 
(a1, a2, a3, a4, ..., an–1, an) 
 a1 → 1º termo 
 an → último termo ou termo geral 
 n → número de termos 
 r → razão 
 
 
PROPRIEDADES DE UMA P.A. 
1) A diferença entre um termo (a partir do 2°) e seu 
antecessor é igual à razão. 
r = an – an – 1 
 
 
2) Qualquer termo a partir do segundo, é a média 
aritmética entre seu sucessor e anterior. 
𝑎𝑛 =
𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛+1
23) A soma de 2 termos equidistantes dos extremos é 
igual a soma dos extremos. 
a1 + an = a2 + an – 1 = a3 + an – 2 
 
 
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.A. 
an = a1 + ( n – 1).r 
Ex: (2, 7, 12, 17, 22, 27)  r = 5 
 a2 = a1 + r = 2 + 5 = 7 
 a3 = a1 + 2r = 2 + 10 = 12 
 a4 = a1 + 3r = 2 + 15 = 17 
 a5 = a1 + 4r = 2 + 20 = 22 
 
(EEAR) Se (x+3, 2x–1, x+5) é uma P.A., então a soma dos 
três termos dessa P.A. é 
a) – 13 
b) 15 
c) 19 
d) 27 
 
FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DA P.A. FINITA 
 Consideremos a P.A. de razão r, (a1, a2, a3, ... an – 
2, an – 1, an), cuja soma dos seus n termos pode ser 
escrita por: 
S = a1 + a2 + a3 + ... + an – 2 + an – 1 + an 
𝑆 =
(𝑎1 + 𝑎𝑛). 𝑛
2
 
 
(STA. CASA) A soma dos vinte primeiros termos de uma 
progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo 
dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale: 
a) 3,0 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) -1,5 
e) -3,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
38 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. (CETAP-FUNBOSQUE/13) Ao comprar um terreno, o 
comprador acordou que seria feito um pagamento de R$ 
2.200,00 no ato da compra, R$ 2.150,00 depois de um 
mês, R$ 2.100,00 após dois meses, e assim 
sucessivamente, até completar um total de 20 
pagamentos. Qual o valor do último pagamento? 
a) R$ 1.500,00 
b) R$ 1.360,00 
c) R$ 1.400,00 
d) R$ 1.250,00 
e) R$ 1.000,00 
 
 
 
02. (CETAP-SANTARÉM/08) Um pêndulo oscila em 
Progressão Aritmética e percorre 25 cm, 20 cm, 15 cm,. . 
. até o repouso. A soma dos percursos mede: 
a) 1 m 
b) 85 cm 
c) 75 cm 
d) 950 mm 
e) 60 cm 
 
 
 
03. (CESGRANRIO–BNDES/13) Progressões aritméticas 
são sequências numéricas nas quais a diferença entre 
dois termos consecutivos é constante. A sequência (5, 8, 
11, 14, 17,..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita 
que possui: 
a) 67 termos 
b) 33 termos 
c) 28 termos 
d) 23 termos 
e) 21 termos 
 
 
04. (FGV-SP) A sequência (a1, a2, ..., an, ...) é uma 
progressão aritmética. Sabendo que a1 = 2 e a5 = 14, 
podemos concluir que a soma dos quinze primeiros 
termos vale: 
a) 325 
b) 335 
c) 345 
d) 355 
e) 365 
 
 
05. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no 
primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia 
e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do 
vidro. 
Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 
72 pílulas? 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
 
 
06. (UFRN) Numa progressão aritmética de termo geral 
an, tem-se que 
 
 
 . O 1° termo dessa progressão é: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
 
 
 
 



−=+
−=−
12
8
24
13
aa
aa
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
39 
07. (CESPE-CFO-PM/ES) As distâncias entre 3 cidades, 
medidas em quilômetros, são os comprimentos dos 
lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas 
medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, 
julgue os itens que se seguem. 
07. A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 
km. 
 
 
 
08. A soma das distâncias entre as 3 cidades é igual a 540 
km. 
 
 
 
09. (CESGRANRIO-BB/10) Segundo dados do Instituto 
Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), 
os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo 
nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, 
em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. 
Considerando que este aumento anual venha 
acontecendo de forma linear, formando uma progressão 
aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto 
militar dos Estados Unidos em 2010? 
a) 612,5 
b) 621,3 
c) 632,3 
d) 658,5 
e) 684,1 
 
 
 
(CESPE-PRF/08) 
Ficou pior para quem bebe. 
O governo ainda espera a consolidação dos dados do 
primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu 
impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras 
projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, 
no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram 
suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 
155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem 
corretas, a média anual deve subir para próximo de 
170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos 
últimos anos( fonte: DENATRAN ). 
10. Supondo que, neste ano de 2008, a variação na 
quantidade de CNHs emitidas de um mês para o mês 
anterior seja mantida constante e que, em fevereiro de 
2008, tenham sido emitidas 175.000 habilitações, então 
o total de habilitações emitidas em 2008 será, em 
milhões, 
 
a) inferior a 3. 
b) superior a 3 e inferior a 3,5. 
c) superior a 3,5 e inferior a 4. 
d) superior a 4 e inferior a 4,5. 
e) superior a 4,5. 
 
 
 
 
GABARITO 
01. 06. 11. 
02. 07. 12. 
03. 08. 13. 
04. 09. 
05. 10. 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
40 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
 
 
É uma sequência de números não-nulos em que cada 
termo, a partir do segundo, é igual ao anterior 
multiplicado por uma constante chamada razão da 
progressão (q). 
 
Exs.: (3, 12, 48, ...)  q = 4 
 
 (10, 5, 5/2, 5/4,...)  q = 1/2 
 
 (2, 4, 8, 16, 32, ...)  q = 2 
 (1/5, 1, 5, 25, 125, ...)  q = 5 
 
REPRESENTAÇÃO DE UMA P.G. 
 
(a1, a2, a3, a4, ..., an–1, an) 
 a1 → 1º termo 
 an → último termo ou termo geral 
 n → número de termos 
 q → razão 
 
PROPRIEDADES DE UMA P.G. 
1) A divisão entre um termo e seu antecessor é igual à 
razão. 
q=
an
an−1
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Qualquer termo a partir do segundo, é a média 
geométrica entre seu sucessor e anterior. 
an = √an−1 × an+1 
 
3) O produto de 2 termos equidistantes dos extremos é 
igual ao produto dos extremos. 
a1 x an = a2 x an – 1 = a3 x an – 2 
 
 
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.G. 
an = a1 × q
n−1 
 
Ex: (2, 4, 8, 16, 32)  q = 2 
 a2 = a1 x q = 2 x 2 = 4 
 a3 = a1 x q2 = 2 x 22 = 8 
 a4 = a1 x q3 = 2 x 23 = 16 
 a5 = a1 x q4 = 2 x 24 = 32 
 
Se a sequência (4x, 2x + 1, x − 1) é uma PG, então o valor 
de x é 
a) −1/8 
b) −8 
c) −1 
d) 8 
 
FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DA P.G. FINITA 
 
S =
a1(q
n − 1)
q − 1
 
 
 
 
 
FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DA P.G. INFINITA 
S00 =
a1
1 − q
 
 
Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine 
a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão. 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
41 
EXERCÍCIOS 
 
01. (UEPA) Um carro, cujo preço à vista é R$ 24.000,00, 
pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante 
em 5 parcelas que se encontram em progressão 
geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao 
pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela 
seria de R$ 4.000,00 e a quarta parcela de R$ 1.000,00. 
Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse 
carro? 
a) R$ 15.500,00 
b) R$ 12.500,00 
c) R$ 10.500,00 
d) R$ 8.500,00 
e) R$ 7.500,00 
 
 
 
02. (CFT) Se em uma P.G. de razão q, cujo 1.° termo é a1, 
tem-se a1q = 3 e a1 + q =7/2 , então a soma dos seis 
primeiros termos dessa P.G., para o maior dos valores 
possíveis de q, é 
a) 665/16 
b) 189/2 
c) 93/2 
d) 48. 
 
 
 
 
 
 
03. O número de termos da PG ( 
1
9
,
1
3
, 1, … ,729 ) é 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 81 
e) 100 
 
 
04. O valor de x na equação x . (
9
5
+
3
5
+
1
5
+ ⋯ ) =
27
4
 é 
a) 1 
b) 3/5 
c) 4/3 
d) 5/2 
e) 45/8 
 
 
05. A sequência (1, a, b) é uma progressão aritmética e a 
sequência (1, b, a) é uma progressão geométrica não 
constante. O valor de a é 
a) –1/2 
b) 1/4 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
 
06. Tanto numa P.A. quanto numa P.G., os números 3 e 
243 são, respectivamente, a razão e o 6.º termo. O 
produto do 1.º termo da P.G. pelo 3.º termo da P.A. é 
a) 702 
b) 693 
c) 234 
d) 231 
 
 
07. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e 
a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é: 
a) -1700 
b) -850 
c) 850 
d) 1700e) 750 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
42 
08. (CESGRANRIO–Liquigás/12) Pedro possui três 
parentes, João, José e Maria, cujas idades formam uma 
progressão geométrica. João é o mais novo, e Maria é a 
mais velha. Se o produto das idades dos três parentes de 
Pedro é 1.728, qual é a idade de José? 
a) 64 anos 
b) 48 anos 
c) 24 anos 
d) 21 anos 
e) 12 anos 
 
 
09. (CETAP-SEMEC/12) Em certo tipo de jogo, o prêmio 
pago a cada apostador é 15 vezes o valor de sua aposta. 
José resolveu manter o seguinte esquema da aposta: 1ª 
tentativa R$ 2,00 e, nas seguintes, formou uma 
progressão geométrica de razão 3. Na sétima tentativa, 
ele acertou. Qual o valor do prêmio recebido? 
a) R$ 21.870,00 
b) R$ 18.870,00 
c) R$ 7.290,00 
d) R$ 21.000,00 
e) R$ 21.680,00 
 
 
10. Uma pessoa com sobrepeso decidiu fazer 
caminhadas diárias. No primeiro dia, após 5 minutos de 
caminhada, percorreu 800 m, mas por estar sem 
condicionamento físico só conseguiu caminhar, nos 5 
minutos seguintes, 3/4 do que havia caminhado 
anteriormente e assim sucessivamente, isto é, a cada 5 
minutos percorria 3/4 do percurso anterior. Mantido 
esse ritmo, o número máximo de metros que essa pessoa 
poderá percorrer nesse primeiro dia será 
a) 3 800. 
b) 3 500. 
c) 3 200. 
d) 2 700. 
e) 2 100. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. 06. 
02. 07. 
03. 08. 
04. 09. 
05. 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.lojadoconcurseiro.com.br 
 
 
 
 
 
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO PARÁ - SOLDADO 
MATEMÁTICA 
 
 
43